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Anulación Vectores - Contenido educativo
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Hola, buenos días. Bienvenidos a la segunda clase virtual de esta semana, la cual va a
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tratar acerca del concepto de anulación de vectores. Esta es la última clase de vectores
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que vamos a tratar, puesto que en las clases presenciales ya estamos hablando de satélites
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y entonces las clases virtuales de la semana que viene se centrarán en conceptos sobre
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todo de trabajo modular más que en trabajo vectorial. Esta, por tanto, será la última
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clase de vectores, de tal manera que si tenéis cualquier duda acerca de ellos, pues comentadme
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hacer en el aula virtual, en el Correo Anónimo Camadrid, las clases presenciales, como siempre
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os digo. Lo que voy a hacer es el ejercicio 32 de la página 73 y voy a explicar un poco
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porque este ejercicio es relativamente sencillo, voy a explicar un poco algunas connotaciones
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que podría tener derivado de algunos ejercicios con la misma temática, la misma estrategia,
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pero digamos que un poco más de explicación física asociada. Entonces en este ejercicio
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tengo dos masas, una masa M1 que dice que está situada en el origen de coordenadas
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y una masa M2 que está situada en el punto 8-0 y toda unidad del sistema internacional,
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es decir, en metros. Y me pide la relación que tiene que haber entre la masa M1 y M2 para que se anule el campo gravitatorio en el punto 2,0.
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He hecho una representación, la masa M1 en el punto 0,0, la masa M2 en el punto 8,0, y fijaos que he representado el punto 2,0 aquí.
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Como siempre, represento los vectores en mi punto de estudio. Siempre los vectores en mi punto de estudio.
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Entonces, la masa M1 será un campo atractivo y la masa M2 otro campo atractivo hacia el otro lado.
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Como veis, como cada uno de ellos van en la misma dirección, en el eje Y, pero en distinto sentido, en sentido opuesto, en este monedero se pueden anular.
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¿Qué es lo que ocurre si fuera el estudio a la izquierda de una de las masas?
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Pues entonces, en este punto, los dos vectores, como son los dos atractivos y las dos masas están a la derecha, tenderían a ir hacia la derecha.
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De tal manera que no se podrían anular, ya que al sumar los dos vectores no se pueden anular porque los dos llevan el mismo sentido.
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Es decir, que en esta región el campo nunca se puede anular.
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¿Qué ocurriría en esta última región?
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Pues lo mismo, que el campo tampoco se podría anular.
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En este ejercicio ya me dicen que tengo que estudiar
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dónde se anula el campo, que se anula el campo en el punto 2-0.
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Pero si fuera un ejercicio que me dijeran
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en qué regiones del espacio se puede anular el campo gravitatorio.
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Si me preguntaran en qué regiones del espacio se puede anular,
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tendría que hacer este esquema diciendo que sólo entre las masas
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Solo entre las masas se puede anular el campo gravitatorio y no fuera.
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Pero tendría que explicar que fuera no se puede anular con la representación gráfica y afirmando que los vectores llevan el mismo sentido.
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Repito, ese suele ser un ejercicio típico, es decir, donde se anulan los vectores, ya sea del campo gravitatorio, de la fuerza gravitatoria,
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y solo puede ocurrir entre las masas, solamente entre las masas.
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Esto ocurre para masas, pero veremos que para campo eléctrico es muy típico también y el estudio se hace un poco más diferente,
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puesto que el campo de las masas siempre es atractivo, pero las cargas pueden ser positivas o negativas, y entonces el ejercicio variará, lo veremos en la segunda evaluación, no os preocupéis.
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De esta manera yo me voy a poner a calcular, primero he representado también las distancias, como dicen que es en el punto 2,0, pues del 0,0 a 2,0, 2 metros, y en este otro 6 metros.
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claro, aquí también me dan las distancias
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el ejercicio que estoy mencionando
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que es más interesante, aquel en el que me piden
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que se anule, donde se anule
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el campo gravitatorio, normalmente una de las distancias
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se suele llamar x, porque la desconozco
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y a la otra en este caso la tendría que llamar 8
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que es la distancia que entra a 2, menos x
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o sea, una sería 2 y otra 8 menos x
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y tendría que averiguar ese valor de x
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esos suelen ser los ejercicios más típicos
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¿vale?
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y los ejercicios que voy a mandar
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que voy a pautar de cara a la semana que viene
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pero suelen ser más típicos
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de esta manera ya tenemos las masas
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entonces voy a anular a decir que se anula el campo gravitatorio en el punto 2,0
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que es lo que me dice el ejercicio
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y ya trabajamos en módulos puesto que la análisis vectorial
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la hemos realizado a partir de la representación
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trabajamos en módulos, los dos módulos son iguales
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lo único que uno apunta hacia la izquierda y el otro hacia la derecha
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y los dos módulos
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establezco la fórmula de los dos módulos iguales
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la g se me cancela y tengo m1 r1 cuadrado
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m2 r2 cuadrado
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y a mi me piden la relación que hay entre m1 y m2
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con lo cual este m2 que estoy multiplicando
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lo pasa al otro lado, dividiendo, y este R1 que está al cuadrado, que está aquí dividiendo, lo pasa al otro lado, multiplicando.
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Sustituyo los valores, uno, dos, otro, seis, hago la cuenta y me sale, simplificando, me sale un noveno.
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Con lo cual, realizando la relación que me piden, me queda que la masa M2 tiene que ser nueve veces la masa M1 para que se cumpla esta condición.
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Normalmente, estos ejercicios también tienen un subapartado, un segundo apartado, en este caso no es así,
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que me preguntan acerca de dónde se puede anular una magnitud escalar.
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Recordar que las magnitudes escalares, las del campo gravitatorio,
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ya sea la energía potencial o el potencial gravitatorio, son negativas.
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Y ya lo hemos visto en clase, dos números negativos nunca se van a anular,
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puesto que dos números negativos al sumarlo me va a quedar otra cantidad negativa.
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Entonces el potencial nunca se anula.
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Esto lo pongo yo muchas veces en los exámenes y veo a la gente ahí calculando,
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empezando a hacer cálculos, cuando no habría que hacer nada,
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solamente habría que explicar que el potencial por ser una magnitud escalar
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no se va a poder anular por definición en el campo gravitatorio
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y sería un ejercicio muy sencillo
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si tenéis alguna duda acerca de ello, indicármelo
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el segundo apartado de este ejercicio
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que por eso también es el que he pautado para esta clase virtual
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es bastante interesante y pregunta el momento angular
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una de las magnitudes que hemos estado viendo
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centradas en las leyes de Kepler
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recordar que por definición el momento angular es r vectorial p
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en este caso me dan la velocidad
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una magnitud vectorial, vemos que es en el eje j
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Y del apartado anterior puedo saber lo que vale r. ¿Cuánto vale r? En la masa 2, perdonad, en la masa 2, que es lo que me están preguntando, vale 8i. ¿Por qué 8i? Porque me dicen que calcule con respecto al origen de coordenadas. O sea, el punto de estudio es el origen de coordenadas y la masa 2 está a 8 en el eje i de distancia. Por eso es 8i.
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tendría que realizar este producto vectorial
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aquí veis un poquito el desarrollo matemático
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y tendría que realizar este producto vectorial
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para realizar el producto vectorial os he puesto aquí
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cómo realizarlo a partir de una matriz
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si habéis hecho el determinante de una matriz en matemáticas
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si habéis resuelto el producto vectorial así
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se dará más sencillo
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si no, no os preocupéis tanto en este aspecto
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puesto que lo trabajaremos mucho en el campo magnético
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y ahí lo repasaremos y lo indagaremos mucho más
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lo he mencionado así en este vídeo de pasada para que lo veáis
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fijaos que primero se pone el vector r, primero jk, luego el vector r que solo es 8 en el i y los demás no tienen componente
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y el vector velocidad que solo tienen el j y los demás no tienen componente
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raíz del determinante de la matriz, que seguro que lo estáis viendo en matemáticas
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y el resultado me queda en el vector k, 8 por 10 a la 2, metro cuadrado segundo cuadrado
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para sacar ya el vector momento angular solo tengo que multiplicar por la masa
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y llego al resultado final que es el que viene también en el libro
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por último indicaros que quiero que hagáis de deberes asociados a estos ejercicios de anulación de los vectores
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el ejercicio 29 de la página 72 del libro, que es similar a este y que os podéis ayudar de las notas que he ido hablando,
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no tanto escribiendo, pero sí de las que he ido hablando, que en este vídeo es muy importante, lo que he ido comentando,
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para poder resolver el ejercicio. Cualquier duda más, consultadme. Y recordad que la semana que viene,
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las clases virtuales y presenciales ya sí que se centrarán exclusivamente en los conceptos de trabajo y de satélites.
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Hasta ahora.
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- Autor/es:
- Miguel Ros
- Subido por:
- Miguel R.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 117
- Fecha:
- 27 de noviembre de 2020 - 17:19
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SENDA GALIANA
- Duración:
- 07′ 18″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 88.80 MBytes