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2020_2021_MatemáticasII_0Modelo2_B1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Vamos a resolver, del modelo de 2021 de Madrid, el ejercicio B1. 00:00:14
El primer apartado es bastante sencillo, es un ejercicio matricial, 00:00:23
en el que simplemente tenemos que hacer esas multiplicaciones. 00:00:30
Desde mi punto de vista, deberían haber puesto en el enunciado ahí unos paréntesis 00:00:34
para indicar que 6 es una matriz, no es un número, ¿no? 00:00:39
Bueno, vamos a empezar paso por paso. 00:00:46
Lo primero que vamos a hacer es hacer a más a traspuesta, 00:00:50
que lo pongo al revés, a más a traspuesta, 00:00:54
Entonces copiamos a, 0, 1, menos 1, a, menos 3a, y a, menos 1, menos 3a. 00:01:00
Le sumamos la traspuesta, 0, a, a, menos 1, 1, menos 3, menos 3, y menos 1a. 00:01:18
Bueno, pues aquí hay que tener cuidado con cómo vamos sumando 00:01:31
Pero bueno, queda 0 a menos 1 00:01:36
A más 1, perdón 00:01:40
A menos 2 00:01:42
A más 1 00:01:45
Menos 6 00:01:48
Aquí es muy fácil equivocarse 00:01:50
A menos 3 00:01:53
Y a menos 2 00:01:54
A menos 3 00:01:56
Vale 00:02:00
Eran dos matrices 3x3, pues fácil sumarlo. 00:02:02
Ahora vamos a hacer P traspuesta por la suma de estas dos. 00:02:07
Hay que tener cuidado con el orden en cómo las escribir. 00:02:15
Bueno, P traspuesta es 0, 1, 2. 00:02:18
Y el resultado de esta lo volvemos a copiar. 00:02:23
A más 1, a menos 2. 00:02:27
A más 1, menos 6, menos 3 00:02:30
Y a menos 2, a menos 3, 2 00:02:34
Bueno, esta multiplicación pues da 00:02:39
3 a menos 3 00:02:42
2 a menos 12 00:02:44
No es que multiplique tan rápido 00:02:46
Es que ya la tengo hecha 00:02:48
5 a menos 3 la tengo hecha aquí en GeoGebra 00:02:49
Y así tardamos menos 00:02:54
Y ahora nos queda para terminar, pues esto era, por cierto, vamos a decirlo, 1 por 3 por una matriz 3 por 3, pues ha quedado lógicamente 1 por 3. 00:02:57
Y por último, vamos a multiplicar esto que hemos obtenido por b. 00:03:10
Así que esta era 1 por 3 por una de 3 por 1, pues como hemos dicho antes, queda una de 1 por 1. 00:03:17
Entonces copio 3A menos 3, 2A menos 12 y 5A menos 3 por 1, 0, 2, 0, 1, 2, perdón, 0, 1, 2 y nos da 12A menos 18. 00:03:24
Vale, como lo que queremos es que ese 12A menos 18 sea igual a 6 00:03:47
Pues 12A será 24 y A será 2 00:03:55
Esa es la respuesta 00:04:01
Para A igual a 2, P traspuesta por A más A traspuesta por B será 6 00:04:03
¿De acuerdo? Pues ya tenemos el apartado A 00:04:16
Vamos con el apartado B 00:04:22
El apartado B lo que nos decía era que el sistema AX por B no tiene solución 00:04:24
Para que el sistema AX por B no tenga solución 00:04:33
Pues el determinante de A tiene que ser 0 para empezar 00:04:36
Luego ya hablaremos de los rangos 00:04:40
Porque si es compatible indeterminado, también tiene solución. 00:04:43
Así que tenemos que empezar por hallar el determinante de A. 00:04:48
Lo vamos a poner, lo tengo aquí puesto, y vamos con él. 00:04:54
En el GeoGebra aparecía con X. 00:05:06
Vamos a poner, era 0, 1, 1. 00:05:10
0, 1, menos 1. 00:05:16
a menos 3a y a menos 1, menos 3, volvemos a copiar las dos 00:05:18
columnas y si hacemos los productos, pues este da 00:05:31
0, este da a cuadrado menos a 00:05:37
y este da 3a 00:05:43
Este es 3a menos 3, este sí da 0 y este da a cuadrado. 00:05:47
Si lo sumo, pues da a cuadrado más 3a menos 3, el otro que no lo sumé da a cuadrado más 2a, 00:05:57
y si lo hacemos todo y lo restamos derecha menos izquierda, pues queda menos a más 3. 00:06:08
lógicamente, si menos a más 3 es igual a 0 00:06:15
pues tenemos a igual a 3 00:06:21
si a es igual a 3 00:06:24
el rango de a es 2 00:06:26
¿vale? 00:06:32
pero, repito 00:06:34
si los términos independientes 00:06:36
hicieran que fuera sistema compatible indeterminado 00:06:39
pues no nos valdría 00:06:42
Ahora debemos, no vale con esto, debemos comprobar que este otro determinante, ahora ya, eso sí, con A3, es decir, podríamos poner 0, 3, menos, no, 2, estoy sustituyendo la A por 3 en las dos primeras columnas, 0, 3, 2, 00:06:44
1 menos 3 menos 3 00:07:05
esto me vale porque 00:07:13
tenemos aquí uno de 2 por 2 distinto de 0 00:07:15
si no, cuidado 00:07:19
si no, cuidado porque podría darnos mal 00:07:20
y ahora podríamos el b 00:07:24
que era 0, 1, 2 00:07:26
si no me equivoco 00:07:28
0, 1, 2 00:07:29
habría que hacer este determinante 00:07:31
Este le voy a hacer por sarros, 0, 0, 2, 0, 0, menos 6, 2 menos 6, menos 4. 00:07:33
El rango de ampliada sería 3, que es distinto de 0, este menos 4, y por tanto el sistema sería incompatible o que no tiene solución. Así que la solución es A igual a 3. 00:07:50
Muy bien, ahora ya nos podríamos ir al apartado C 00:08:09
Que lo que nos dice es 00:08:15
Encuentra el valor de A minúscula para que A sea la inversa de A 00:08:18
Bien, aquí hay varias maneras de hacerlo 00:08:23
La más difícil es esta que os voy a enseñar con GeoGebra 00:08:29
Aquí, con GeoGebra 00:08:34
Que sería hacer los pasos de la inversa con A 00:08:39
Entonces tendríamos aquí A y la inversa de A en la línea 11, estáis viendo, y tendrían que ser iguales. 00:08:42
Pues efectivamente se puede hacer así y nos sale A4. 00:08:55
Esa sería la primera manera y la más difícil y ni siquiera la voy a poner en la solución. 00:08:59
Otra manera de hacerlo sería, si yo multiplico por A, que en los dos lados me queda la matriz identidad. 00:09:05
¿Vale? Entonces ahora podría hacerlo con la A, o sea, hacer A cuadrado e igualarlo a la matriz de identidad, que siempre sería más fácil que hacer la inversa de A con letras, o podríamos intentar hacerlo con determinantes. 00:09:16
O sea, manera 1, hacer la inversa de A con letras. Hemos visto que GeoGebra no lo hace, pero no nos interesa. 2, hacer A al cuadrado igual a la identidad. 00:09:32
Y 3, pues hacer que el determinante de a al cuadrado sea 1, ¿de acuerdo? Pero eso no nos garantiza que el determinante de a sea igual que el determinante de la inversa, ¿eh? Cuidado con esto, ahora vamos con eso. 00:09:48
Entonces, como el determinante de a era menos a más 3, pues si eso al cuadrado lo igualamos a 1, tenemos que podemos tener dos soluciones, que menos a más 3 sea menos 1 o que menos a más 3 sea 1. 00:10:05
Eso nos daría A igual a 4 y esta nos daría A igual a 2. Entonces tenemos que ver en qué caso nos da eso a por A la inversa, si con A2 o con A4. 00:10:24
O sea que ahora necesitaríamos hacer con A2 y con A4. Yo lo tengo hecho aquí, que con A2 la inversa no da igual y con A4 sí. O sea que ese es el tema. 00:10:45
Pero vamos, habría que hacer, repito una vez más, 0, 1, 1, 2, menos 3, 2, y 1, menos 3, 2. 00:11:01
Pues si hacemos esta multiplicación, vemos que nos queda 0, 2, y 1, 3. 00:11:15
Vemos ya que no nos queda la matriz de identidad y por tanto podemos abandonarlo. 00:11:27
Sin embargo, si cogemos el otro, que era 0, 1, menos 1, aquí era menos 1. 00:11:33
A ver si, 0, 2, menos 1, 1, claro, lo tenía mal, bueno, va a salir, 1, la segunda sería 0, menos 3, más 3, 0, 0, 2, menos 2, 0, 0, menos 6, ahora sí, menos 6, más 2, menos 4, con lo cual no vale. 00:11:41
Sin embargo, si hago 0, 1, menos 1, 4, menos 3, 4 y 3, menos 3, 4 y eso lo multiplico por sí mismo, vamos a ver, la primera fila sería 4, menos 3, 1, menos 3, más 3, 0, 0, menos 4, 0, 0, menos 12, más 12, 0, 4, más 9, 5, 00:12:13
5, a ver, 4, más 9, 13, menos 12, 1, menos 4, menos 12, menos 16, más 16, 0, 0, menos 12, más 12, 3, menos 9, más 9, 12, menos 12, 0, 00:12:48
Y finalmente, menos 3, menos 12, menos 15, más 16. Así que si A igual a 4, A es igual a la inversa de A. Mientras que en el caso A igual a 2 no da mal. 00:13:07
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
99
Fecha:
9 de enero de 2022 - 11:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
13′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
84.02 MBytes

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