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Resolución Ejercicio 3 Hoja de Campo eléctrico (Modelo 2025 EvaU) - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2024 por Maria O.

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Vale, voy a explicar el ejercicio 3 de la hoja de problemas, que es uno de los ejercicios que está incluido en el modelo de Bauder en el que salió este año, de 2025. 00:00:01
Entonces, para un poco el apartado A es muy parecido a otros que hemos hecho en clase y muy parecidos a los de campo gravitatorio. 00:00:11
Entonces, lo he más o menos ya esquematizado aquí, aunque voy a ir contándoos algunas cosas y explicándolo poco a poco. 00:00:17
y luego el b, que es el que a lo mejor tiene alguna cosilla un poco más diferente, pues ese lo voy a ir haciendo aquí a la vez que os lo explico, ¿vale? 00:00:23
Entonces, lo primero, nos lo leemos, dice, sea una distribución de tres cargas puntuales fijas y todas en los vértices de un triángulo equilátero en el plano xy. 00:00:32
Entonces, importante, representarlo, ¿vale? Yo aquí ya tengo el puesto, he puesto el plano xy, ¿vale? 00:00:40
Lo voy a poner en centímetros porque luego, como veréis, las coordenadas están en centímetros, aunque luego cuando esto lo voy a pasar a metros. 00:00:45
Entonces, más que nada porque me resultaba más fácil, pero bueno, eso con que lo indiquéis es suficiente. Entonces, Q1, 4 nanocolombios situada en el punto 0,0 centímetros, ¿vale? Pues aquí está Q1, indico que son 4 nanocolombios. 00:00:50
Q2, menos 2 nanocolombios situada en el punto 2, 2 raíz de 3. Pues yo veo que 2 raíz de 3 es aproximadamente 3,46 centímetros, lo pongo por aquí y pongo que son menos 2 nanocolombios. 00:01:03
y luego Q3 menos 4 nanocolombios, que lo indico aquí, en el punto 4,0 centímetros. 00:01:13
Vale, pues ya lo tengo. 00:01:19
Entonces, lo primero, antes de nada, paso todo esto a unidades del sistema internacional. 00:01:20
Tanto las distancias, por así decirlo, que estaban en centímetros, por lo tanto, los voy a poner en metros. 00:01:24
¿Veis todos los puntos? Pues aquí tengo 4,0 centímetros en metros, 0,04,0. 00:01:30
Y el punto 2, 2,2 raíz de 3, 0,02, 0,0346. 00:01:35
O lo que sería, también lo podría haber puesto, 0,02 por raíz de 3, ¿vale? En metros. Y este pues se queda igual. Y luego las cargas estaban en nanocolombios, hay que pasarlas a colombios, es lo mismo que multiplicar por 10 a la menos 9, todas ellas. 00:01:41
¿Vale? Y ahora vamos a la primera, que dice, calcule la fuerza total que Q1 y Q2 ejercen sobre Q3. 00:01:55
Entonces, aquí, importante tener esto claro, si nos preguntan la fuerza ejercida por Q1 y Q2 sobre Q3, 00:01:58
quiere decir que la que siente la fuerza, en cualquier caso, digamos, nos están preguntando la fuerza que siente Q3, 00:02:06
debido a la presencia de las otras dos, ¿vale? Q3 está aquí y va a sentir una fuerza debido a Q2 y debido a Q1. 00:02:12
Y esa es la que nos están preguntando. Entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:02:20
Pues, saber la fórmula de fuerza electrostática, que es K por Q, la Q que genera la fuerza, que puede ser Q1 o Q2, y la Q pequeña, que es la que genera, la que siente la fuerza, perdón, que en este caso, en los dos casos va a ser Q3. 00:02:22
Siempre la que siente la fuerza es Q3. Entre R al cuadrado, donde R es la distancia entre las dos cargas implicadas, la que siente y la que ejerce la fuerza. Q3 y luego, pues, la que genere la fuerza, que puede ser Q1 o Q2. 00:02:36
Y por U sub R. ¿Cuál va a ser la fuerza total que sienta Q3? Pues la fuerza total que sienta Q3 va a ser la suma de la fuerza que ejerce Q1 sobre ella y la fuerza electrostática que ejerce Q2 sobre ella. 00:02:48
Y ya está. Entonces, ¿qué tengo? Pues nada, es simplemente calcular F1 y F2 y luego la sumo. Y ya está, en modo vectorial. 00:03:05
Entonces, para eso, lo primero, recordemos, los vectores unitarios. Empiezo por ahí. Entonces, empiezo por R1. 00:03:14
Importante que los dibujéis en el examen, ¿vale? Que muchas veces se os olvida hacer esto, entonces yo por eso los he dibujado aquí. 00:03:19
Muy importante que los dibujéis. Entonces, recordemos, R1 es el vector cuyo módulo es este R, que está aquí, 00:03:25
y cuya dirección es que une a las cargas implicadas, en este caso Q1 que es la que ejerce la fuerza y Q3 que es la que la siente 00:03:33
y cuyo sentido es el que va desde la carga que genera la fuerza, que en este caso es Q1, hasta que la siente que es Q3, pues este de aquí, ¿vale? 00:03:40
Entonces, así se ve claro que ¿cuál es este vector? Pues es 0,04,0. El módulo solo tengo que hacer la raíz de coordenada 1 más coordenada 2 al cuadrado. Me sale 0,04. Una vez hecho esto, lo único que tengo que hacer es dividir el vector entre su módulo y me sale 1,0. 00:03:51
Con R2 lo mismo, importante dibujarlo, línea que une las dos cargas implicadas, en este caso Q2 que es la que la ejerce y Q3 que es la que la asiente y que va desde la que la ejerce a la que la asiente, para acá. 00:04:15
Entonces así veo claro que lo que hace es avanzar 0,02 metros el vector en el eje X y en el eje Y, baja, por lo tanto negativo, menos 0,02 por raíz de 3. 00:04:27
Lo mismo para calcular el módulo, coordenada x al cuadrado más coordenada y al cuadrado la raíz 00:04:38
Lo calculo y sale 0,04 00:04:43
¿Tiene sentido que salgan iguales? Sí, porque es equilátero 00:04:45
Entonces si no nos saliera igual pues habría que revisarlo 00:04:48
¿Vale? Una vez hecho esto lo mismo 00:04:50
Simplemente divido el vector R2 entre su módulo y me queda esto de aquí 00:04:53
Y una vez hecho esto pues ya está 00:04:56
Voy aplicando las fórmulas como hemos hecho siempre 00:04:58
¿Vale? Entonces en el caso de la fuerza 1 00:05:01
K por, en este caso la que genera la fuerza es Q1 por Q3 00:05:03
entre R1 módulo al cuadrado por U sub R1. 00:05:06
Meto todos los datos y haciendo las multiplicaciones, 00:05:11
bueno, aquí a la hora de un consejo que os doy, 00:05:14
que es que antes de hacer las multiplicaciones 00:05:16
os fijéis en los signos, ¿vale? 00:05:19
En este caso tenemos este que aquí no hay ningún signo, 00:05:22
más, más, menos, por lo tanto, 00:05:25
la multiplicación de todo va a ser el menos 00:05:27
y lo pongáis delante para que no se os olviden los signos. 00:05:28
Fijaos en eso en lo primero, ¿vale? 00:05:31
Y luego ya hacéis las cuentas con los números, 00:05:33
pero el signo, fijaos, 00:05:35
Y bueno, pues vamos haciendo el menos, multiplicando nos da esto y bueno, pues así lo expreso en forma no tanto con las coordenadas sino con los vectores unitarios, ¿vale? Lo dejo así expresado y esto sería, que se me ha olvidado ponerlo aquí, Newton. Recordad que de hecho no lo he puesto tampoco aquí abajo, poner las unidades. 00:05:36
Vale, una cosa interesante es revisar si este dato tiene sentido, ¿vale? 00:05:55
Si yo ahora me fijo en lo que tiene que pasar, bueno, veo que la fuerza 1 me ha salido un vector que va en el sentido negativo del eje X. 00:05:59
Entonces, sería, iría hacia acá, ¿vale? 00:06:07
Esto es un análisis que deberíais hacer siempre porque os serviría para ver si lo que estáis haciendo tiene sentido. 00:06:10
¿Tiene esto sentido? 00:06:16
Pues, hombre, pensad, tenemos Q1 y Q3, que son las fuerzas, digo, las cargas en este caso implicadas, son cargas con distintos signos. 00:06:18
Por lo tanto, tiene sentido que Q3 se sienta atraída, es decir, vaya hacia allá a Q1, porque al tener diferentes signos hay atracción. 00:06:27
Entonces, tiene sentido, parece que está bien. 00:06:36
Vamos con F2, K por Q2, en este caso la que ejerce la fuerza es Q2, por Q3 entre R2 al cuadrado por un sub R2. 00:06:38
Voy sustituyendo de nuevo. Me fijo en los signos de esta parte. Dejo el vector aparte, solo de esta parte. Más, menos y menos, más por menos, menos y por menos, más. Pues pongo aquí un más y ya me olvido y luego hago la multiplicación con los números. Y una vez que tengo esto, por favor, si alguna vez os equivocáis con los signos, haced pasos, que os viene mejor. 00:06:46
y ya pues simplemente, pues aquí hay un más y aquí hay un más, más, aquí hay un más y aquí hay un menos, menos. 00:07:05
Multiplico y me sale esto de aquí, lo expreso con los vectores unitarios y de nuevo, vamos a pensar si esto tiene sentido. 00:07:12
Este es un vector, en principio, que tiene positiva la coordenada y, es decir, perdón, la coordenada x, porque es la que va con la y, 00:07:18
Es decir, que va parte hacia acá porque va positiva, ¿vale? Va a tener que ir en la línea, o sea, que parte va a ir hacia acá y la coordenada X es negativa. Si os fijáis sería hacia acá, ¿vale? Va a ir en esa línea porque las fuerzas siempre van en la misma línea que la R. 00:07:29
Entonces, esto sería F2. Coordenada Y negativa va hacia abajo y coordenada X positiva. ¿Tiene sentido? Pues, ¿tiene sentido que vaya hacia acá? Pues, en este caso, Q2 y Q3 tienen el mismo signo, las dos son negativas, por lo tanto, tiene sentido que Q3 se quiera alejar de Q2 porque tienen el mismo signo. 00:07:48
van a ser repulsivas, por lo tanto está bien, ¿vale? 00:08:12
Esto es interesante que lo hagáis y si podéis incluso que las dibujéis, ¿vale? 00:08:14
Y que demostréis que está bien. 00:08:18
Y una vez esto, pues simplemente sumarlo. 00:08:20
Lo sumo, sumo coordenada a coordenada o sumo con los vectores unitarios. 00:08:22
Yo en este caso lo he hecho con los vectores unitarios, 00:08:26
pues aquí sumo las que tienen y juntas y la otra, 00:08:28
como solo tenemos una coordenada j, pues se queda igual. 00:08:30
Y nos queda esto de aquí, menos 6,75 por el tono de la menos 5, 00:08:32
menos 3,9 por el tono de la menos 5 en newton, ya sabía. 00:08:35
Vale, entonces ahora vamos con lo de la energía electrostática de la distribución. 00:08:38
¿Esto en qué consiste? La energía electrostática que a mí me cuesta generar esta distribución. Entonces, para yo generar esta distribución, la primera carga yo la pongo y no me cuesta nada porque no tengo ninguna otra carga en el espacio. 00:08:41
Si yo coloco la Q1, vamos a ponerlo aquí, voy a mirar el dibujo. Si yo coloco la Q1 aquí, pues esto en principio no me cuesta energía, no tengo ningún otro elemento que me vaya, que me genere una fuerza y que eso haga que me pueda costar energía o que la gane, ¿vale? 00:08:57
Entonces, como no tengo nada, pues en principio no pasa nada. ¿Pero qué pasa cuando meto Q2? Que colocar Q2 en esta posición me va a costar una energía. Y eso es lo que me están pidiendo. Y luego cuando coloque Q3, perdón, que Q2 era esta, y luego cuando coloque Q3 también me va a costar una energía porque va a ser la energía relacionada con estas dos. 00:09:14
¿Vale? Entonces, lo primero que voy a hacer es calcular la energía, energía que cuesta colocar a Q2 ya existiendo, ya existiendo Q1. 00:09:35
¿Y cuál va a ser esa energía? Pues precisamente la energía potencial electrostática. 00:09:56
Energía potencial electrostática, que recuerdo la fórmula, es K por las cargas implicadas, la que genera la fuerza y la que la siente, entre la distancia entre ellas y ya está, porque esto no es un vector. 00:10:06
¿Vale? Entonces, ¿cuál es la carga en este caso que siente que genera la fuerza? Pues como la que ya existe es Q1, que es la que estaría generando la fuerza, sería Q1. Y la que yo estoy colocando nueva sería Q2, que en este caso da un poco igual donde las ponga, pero bueno, para que tengáis un poco la idea de lo que está pasando. 00:10:21
¿Por qué me va a costar una energía colocar Q2? Porque hay una fuerza ahí, que a lo mejor es una energía, a lo mejor le viene bien ser colocada ahí, le gusta estar colocada en esa posición, pero hay una energía que le va a costar. 00:10:39
Entonces, tenemos que calcularla. Y es debido a que ya hay una carga aquí, Q1, que está generando un campo, que está generando un campo, que está generando que sobre Q2 se ejerza una fuerza. 00:10:51
Y por eso hay una energía ahí. Entonces, simplemente calcularla, 9 por 10 elevado a menos 9 por Q1, creo que era positiva, 4 por 10 elevado a menos 9 por Q2, que es negativa, menos 2 por 10 elevado a menos 9. 00:11:02
Distancia entre las dos, pues es fácil, de nuevo, es un triángulo equilátero, no falta ni calcularlo. 00:11:21
Esto es 0,04, esto es 0,04, como nos lo dice, es 0,04. 00:11:26
¿Lo podríais hacer, calcular? Sí, pero nos lo está diciendo. 00:11:30
Si queréis, podéis poner como el triángulo es equilátero, lo escribís y ya está, no hace falta liarse más. 00:11:34
Vale, esto y esto lo tacho para no ponerlo dos veces, es que esto es 9 por 10 elevado a 9, que me he comido esto. 00:11:40
¿Vale? Era positivo 00:11:46
Entonces 00:11:47
Eso y eso lo tacho y ahora el resto 00:11:49
Pues lo pongo en la calculadora 00:11:52
Entonces sale, a ver 00:11:53
Bueno, lo mismo de antes 00:11:55
El mismo consejo, ¿vale? 00:11:58
Más por más más y por menos menos 00:12:00
Pongo el menos lo primero y luego ya hago los cálculos 00:12:02
Sin signos y sin nada 00:12:04
Para que no se me olvide ninguno 00:12:05
Y verificar que está todo ok 00:12:07
A ver, que cada uno lo haga como crea 00:12:09
Pero bueno, yo creo que esto muchas veces funciona 00:12:12
a que esté correcto, ¿vale? Y si yo hago este cálculo, me sale menos 1,8 por 10 elevado a menos 6 julios, ¿vale? 00:12:14
Yo ahora, simplemente por colocar Q2 existiendo Q1, ya existe esta energía en el sistema, que es la energía que siente Q2, ¿vale? 00:12:27
Entonces, voy a tener que aplicar esta Q2 y ahora vamos con la energía, esta sería la primera, a ver, espera un momentín, 00:12:36
Vale, esta sería la primera. Y ahora vamos con la energía que cuesta colocar Q3 existiendo ya Q2 y Q1. Nueva diapositiva. Un momentín. Vale, entonces, perdón, ¿Q3? Pues, ¿cuál sería? Pues, ahora Q3, ¿qué va a sentir? 00:12:47
Es decir, energía potencial, ¿cuál va a ser? Pues la energía potencial electrostática de la carga Q3. ¿Qué cuál va a ser? Pues va a ser la suma de la que genera, de la que siente debido a la presencia de Q2 más la que siente debido a la presencia de Q1. 00:13:33
Es decir, Q por, vale, espérate un momento, Q por Q1 por Q3 entre la distancia entre las dos más Q por Q2 por Q3 entre la distancia entre las dos. 00:13:49
De nuevo, en este caso, como en la que cuesta colocar Q3, la carga que siente la fuerza, esta la pequeñita siempre es Q3, es la energía asociada a Q3 debido a que ahora siente esta Q3, está sintiendo la fuerza generada o el campo generado por Q1 y Q2, ¿vale? Entonces tenemos que tener en cuenta las dos. 00:14:12
pensad que es un poco la idea de el trabajo que cuesta traer la carga 00:14:32
cuando no estaba en el campo electrostático 00:14:38
la energía potencial electrostática es cero 00:14:40
entonces no es el trabajo como nos piden la energía 00:14:43
pues con calcularla así ya vale 00:14:47
pero es un poco bien un poco de ahí 00:14:49
de todas maneras si seguís teniendo dudas me podéis preguntar en clase 00:14:51
vale entonces 9 por 10 elevado a 9 00:14:54
por Q1 en este caso que es 4 por 10 elevado a menos 9 00:14:56
por Q3 que es menos 4 00:15:01
por 10 elevado a menos 9 00:15:03
de nuevo la R, 0,04 00:15:05
y ya con esto es que no hace falta que digáis más 00:15:07
o sea, con que lo incluyáis en el dibujo 00:15:09
digáis que ese clátero ya estaría 00:15:12
y así no tenemos que estar calculando 00:15:13
dos veces lo mismo 00:15:15
Q2 que es menos 2 por 10 elevado 00:15:16
a menos 9 por 00:15:20
menos 4 00:15:21
por 10 elevado a menos 9 00:15:23
entre 00:15:26
0,04 00:15:27
vale, esto y esto lo tacho 00:15:28
porque se me van uno con el otro 00:15:31
y ahora hago los cálculos de todos ellos 00:15:33
y me sale 9 por 4 por 00:15:35
a ver, por 4 00:15:39
bueno, lo que he dicho antes 00:15:42
voy a traer el signo menos para acá 00:15:44
aunque si lo queréis poner pues lo ponéis 00:15:45
por 4 por 10 elevado a menos 9 00:15:48
creo que sale lo mismo de antes 00:15:51
no, 3 con 6 menos 00:15:55
en este caso menos 3 con 6 00:15:57
por 10 elevado a menos 6 más, es más porque tengo más por menos, menos por menos más, 9 por 2 por 4 por 10 elevado a menos 9 00:15:59
entre 0,04, 1 con 8 por 10 elevado a menos 6 y esto es igual a menos 1 con 8, vale, entonces la energía total de la distribución, 00:16:14
energía total distribución, va a ser la suma de estas dos que hemos calculado. La energía potencial electrostática de traer Q2, que es la que he calculado antes, más la energía potencial electrostática de traer Q3. 00:16:40
me decís, ¿por qué 00:16:57
has decidido que Q1 00:16:59
sea tu origen, sea la primera que colocas 00:17:00
si no lo dices? Si elegís 00:17:02
cualquier otra, en plan, la primera que he colocado 00:17:05
es Q2 y luego traigo Q1 y luego 00:17:07
Q3, por ejemplo, o cualquier otro orden 00:17:08
te tiene que salir exactamente lo mismo 00:17:10
y te va a salir exactamente lo mismo. Yo lo he hecho así porque 00:17:12
es el orden, digamos, natural 00:17:14
pero se podría probar, lo podéis probar 00:17:16
de otra manera y debería salir igual 00:17:18
¿vale? Vale 00:17:20
menos 1,8 por 10 elevado a menos 6 00:17:22
es menos 1,8 por 10 elevado a menos 6 y esto es igual a menos 3,6, a ver, espero no haberme equivocado, 00:17:24
hay que revisarlo, sí, menos 3,6 por 10 elevado a menos 6 julios y ese sería el resultado, ¿vale? 00:17:39
Y con esto terminamos este problema. 00:17:52
Materias:
Física
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
María Ortega Cruz
Subido por:
Maria O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
13
Fecha:
10 de noviembre de 2024 - 19:05
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES RAFAEL ALBERTI
Duración:
17′ 56″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1024 píxeles
Tamaño:
1.24

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