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DT1.GP.U2.3.A y 2.3.B_ Circunf. tangentes a... - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2025 por Carmen O.

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Bueno, en el último día, en la clase anterior, nos quedamos por aquí para ir concluyendo y recuerdo que estamos haciendo circunferencias tangentes A, por lo tanto, lo que yo estoy obteniendo como resultado todo el rato son circunferencias, ¿vale? 00:00:00
Entonces nos dice, vamos por este de aquí y nos dice, circunferencias de radio R tangente a dos rectas, aquí y aquí. 00:00:16
Recordar que si te dice que es tangente a una recta, esas rectas las va a tocar únicamente en un punto. 00:00:27
Entonces, os dejo 10 segunditos para pensar cuántas soluciones tiene. 00:00:36
Tiene que ser esa circunferencia tangente a las dos rectas a la vez. 00:00:43
Entonces, a ver, 10 segunditos para pensar cuántas soluciones puede haber. 00:00:49
Sí, a esta recta, ¿cuántas circunferencias puedes hacerle tangentes a las dos rectas a la vez? 00:00:59
¿Cuántas circunferencias puedes meter, digamos? 00:01:08
cuatro. Una iría aquí, otra aquí, otra circunferencia aquí y otra circunferencia 00:01:11
aquí. Cuatro soluciones. Entonces ya sabiendo que voy a tener cuatro soluciones también 00:01:25
me ayuda a ver un poco cómo las busco, cómo las voy encontrando. Si yo sé que aquí voy 00:01:30
a tener una solución, pues por aquí tiene que haber un centro. Si yo sé que aquí hay 00:01:35
otra circunferencia solución, por aquí tiene que haber un centro 00:01:40
igual, si aquí va a haber otra, tiene que haber aquí un centro 00:01:43
y si aquí va a haber otra que va a ser más grande, pues tiene que haber otro centro 00:01:48
¿vale? por más grande no es el mismo tamaño 00:01:52
vale, entonces cuatro soluciones, perfecto, cuatro soluciones 00:01:54
vale, ¿qué es el siguiente paso 00:02:00
que yo tengo que hacer? ¿qué hay que hacer ahora? 00:02:04
Son rectas, ¿no? Y me ha dado un radio conocido 00:02:07
O sea, esa circunferencia de solución, todas tienen un radio determinado 00:02:12
Que es este que tenemos aquí arriba, ¿vale? 00:02:17
¿Qué tengo que hacer cuando tengo rectas? 00:02:20
¿Qué hacíamos? 00:02:23
Suma resta de radio 00:02:28
Vale, pues por ejemplo vamos a hacerla en esta de aquí 00:02:30
Para hacer suma resta del radio, ¿yo qué tengo que hacer? 00:02:32
Pues una perpendicular a la recta, ¿no? 00:02:35
Para poder poner encima ese radio 00:02:37
vale, pues vamos 00:02:39
voy a hacerlo por aquí, por este extremo 00:02:41
siempre, ya sabéis, las perpendiculares 00:02:50
hay que llevarlas a los extremos 00:02:53
para que luego no nos estorben 00:02:55
vale, sobre esta perpendicular 00:02:57
yo ahora me llevo el radio 00:03:05
que nos han dado como dato 00:03:10
este radio de aquí, me lo voy llevando 00:03:12
este radio 00:03:14
me lo llevo aquí 00:03:19
este radio 00:03:21
me lo llevo aquí 00:03:25
¿vale? 00:03:26
y tengo ahí mis sumas restas 00:03:28
ya dijimos que en la recta no podíamos 00:03:30
decir por ejemplo que de aquí para arriba 00:03:32
sumabas el radio y de aquí para abajo lo restabas 00:03:34
entonces en los dos 00:03:37
voy a escribir 00:03:39
suma resta 00:03:40
¿vale? 00:03:43
esto es suma resta de radio 00:03:44
y esto también 00:03:46
suma resta de radio 00:03:48
¿vale? 00:03:51
lo he puesto para arriba, lo he puesto para abajo, vale, una vez que tengo ya los radios puestos, cojo y hacemos paralela desde este punto y desde este punto, vale, perfecto, me coloco paralela, me coloco paralela, 00:03:51
Muy bien, yo ya sé que en estas rectas que acabo de hallar tienen que estar los centros de esa circunferencia solución 00:04:18
Por lo tanto, esto son haces de centro, ¿vale? 00:04:27
Haz de centro es lo mismo que línea de centros, ahí es donde van a estar 00:04:33
¿Veis bien o lo hago un poquito de fuera? 00:04:36
Que no sé los de atrás como... 00:04:39
Así quizás 00:04:43
Se ve mejor, ¿no? 00:04:44
Vale, entonces, yo ya tengo hecha la suma-resta a esta de aquí, pero necesito saber dónde van a estar los centros, ¿qué tendremos que hacer ahora? 00:04:48
¿Cuál es el siguiente paso? ¿Qué creéis? 00:05:01
Con esta ya he trabajado, pero yo tengo dos elementos, siempre tienes que hacer suma y resta del radio a los dos elementos que tengas. 00:05:07
Con esta ya he trabajado 00:05:17
¿Quién me queda por trabajar? 00:05:19
Esta, ¿no? 00:05:23
Con esta no hemos hecho nada 00:05:24
Entonces, ¿a esta recta qué le tengo que hacer? 00:05:25
Sumar restas otra vez 00:05:29
Para trazar las paralelas 00:05:30
Vale, pues perpendicular 00:05:32
¿El qué, perdón? 00:05:34
Si habéis dicho algo no me he enterado 00:05:40
Vale 00:05:42
Bueno, pues yo me voy a hacer aquí la perpendicular 00:05:43
Para poner encima 00:05:46
los radios sumando-restando, pues aquí y aquí, a un lado y al otro, desde este punto 00:05:48
he sumado-restado el radio por acá, suma-resta del radio y desde ese punto he sumado-restado 00:06:02
este radio, vale, y ahora paralela 00:06:15
si fuera una circunferencia estuviera sumando, acordaros 00:06:20
tengo que poner el centro en la circunferencia dato y hago la circunferencia 00:06:24
suma o hago la circunferencia resta, vale 00:06:28
pues entonces me hago mis paralelas, hago la paralela 00:06:32
y hago la paralela 00:06:39
y estas paralelas me han cortado 00:06:43
esto también son haces de centros 00:06:50
porque en esta línea va a estar los centros 00:06:53
¿dónde? donde se hayan cortado con los haces de centros anteriores 00:06:59
entonces si os fijáis, esta y esta se han cortado aquí 00:07:04
Pues eso es, por ejemplo, O1 00:07:09
Esta y esta se han cortado aquí 00:07:15
Pues esto es O2 00:07:20
Esta y este haz de centros se ha cortado aquí 00:07:24
Pues O3, por ejemplo 00:07:29
Y este haz de centros con este haz de centros se ha cortado aquí 00:07:31
Mis cuatro soluciones. Ya tengo el centro de todas las soluciones. ¿Hasta aquí bien? ¿Se entiende? Vale. Estamos haciendo tangencias. El tema se llama tangencias. Con lo cual, si se llama tangencias, ¿qué voy a necesitar yo hallar ahora aquí? Los puntos de tangencia. Perfecto. 00:07:38
¿Cómo hallo? Si yo tengo el centro aquí, por ejemplo, en este de aquí 00:08:02
Si yo tengo aquí el centro, tengo que sacar un punto de tangencia aquí 00:08:05
Y un punto de tangencia aquí, para esta circunferencia 00:08:09
¿Cómo los hallo? 00:08:13
Perpendicular, muy bien, pues dale, perpendiculares 00:08:16
Vamos a hacer perpendiculares para saber el punto de tangencia 00:08:19
Porque sí o sí me tiene que pasar por ahí 00:08:23
Entonces hago así 00:08:28
Pues este va a ser 00:08:30
Perpendicular 00:08:33
Y esto 00:08:36
Pues por ejemplo si es el llamado T1 00:08:41
Pues el otro va a ser T1' 00:08:46
Y esta aquí 00:08:47
Perpendicular 00:08:50
Esto es 00:08:53
Pues 00:08:55
T1' 00:08:56
¿Vale? 00:08:59
Ya lo tengo 00:08:59
Me he puesto así 00:09:00
Siempre es posición de paralela 00:09:02
Entonces tú, ¿qué le quieres hacer en la perpendicular a esta? Te pones así, posición de paralela y giras. Siempre, siempre es eso. Siempre para hacer la perpendicular te tienes que poner en posición de paralela y girar. ¿Hay más maneras de hacerla perpendicular? Sí, pero es mejor saberte esto que siempre estás obligado a hacer paralela y luego girar. 00:09:04
¿vale? pues ahora ya 00:09:27
yo con esto puedo coger 00:09:30
y trazar por ejemplo 00:09:32
vamos a ir en orden para no liarnos 00:09:34
yo ya me puedo hacer esa circunferencia 00:09:36
solución 00:09:38
pincho en O1 00:09:39
con apertura radio 00:09:41
¿qué radio va a ser? pues a ver 00:09:44
en este caso tiene que ser 00:09:46
el radio que te han dado 00:09:48
porque te está diciendo 00:09:49
haz tangente, circunferencia 00:09:52
tangente con este radio concreto 00:09:54
Entonces, O1, T1 00:09:56
Mide lo mismo que el radio que te han dado 00:09:58
Si no, estaría mal 00:10:02
¿Cómo se puede hacer una perpendicular a esta recta? 00:10:05
¿Cómo se puede hacer una perpendicular a esta recta? 00:10:10
Porque tienes que saber hacer una perpendicular 00:10:13
Tiene que salir desde O1 00:10:15
Desde O1, claro 00:10:21
Mirad, con todo esto de las tangencias 00:10:24
Con muy preciso que seas 00:10:27
Siempre se te van un poco 00:10:30
Lo digo porque mirad 00:10:32
Yo cojo este radio 00:10:34
Y luego aquí no me llega a pasar exactamente 00:10:35
Por T1 00:10:38
Pero bueno, más o menos 00:10:39
Ya sabes que ahí ya perderás un poquito de puntuación 00:10:40
Por precisión 00:10:43
Y ya está 00:10:44
¿Veis? Como se me queda un poquito separado 00:10:46
Es normal 00:10:49
Las tangencias que vaya clavado 00:10:51
es muy complicado 00:10:53
siempre pierdes por precisión 00:10:54
o sea, yo además, cuando me entreguéis 00:10:57
las láminas, os rodearé aquí 00:10:59
como diciendo, esto aquí no ha cuadrado 00:11:01
entonces perdéis un poco de precisión 00:11:02
en función del dibujo, como sea 00:11:04
si es una cosita puntual, no quito 00:11:06
pero si es como un ejercicio 00:11:09
fácil y hay muchos 00:11:11
ejercicios así que no encajan 00:11:13
ahí pierdes más, ¿vale? 00:11:15
va un poco en función de 00:11:17
vale, pues vamos con O2, lo mismo 00:11:18
La circunferencia de O2 00:11:21
Necesito otra vez sus puntos de tangencia 00:11:24
Que hemos dicho que se hallaban como 00:11:27
Haciendo que 00:11:28
Perpendiculares 00:11:31
¿Desde dónde? 00:11:32
Desde O2 00:11:34
Pues perpendiculares 00:11:35
Yo ya voy a aprovechar 00:11:37
Y como ya sé que tengo que estar trazando perpendiculares 00:11:42
Por ejemplo en O2 00:11:45
En O4 y en O3 00:11:47
Yo voy a aprovechar esta colocación de regla 00:11:48
Y me voy a sacar todos los puntos que pueda 00:11:51
porque eso también hace que no pierda precisión 00:11:52
entonces, me coloco esta y me la voy haciendo todo lo que pueda 00:11:55
por ejemplo, pues ya desde O2 00:11:59
tangente aquí, y esto es T2 00:12:02
desde O3, bajo para abajo 00:12:05
tangente aquí 00:12:08
y desde O4 00:12:12
perpendicular aquí arriba 00:12:15
y esto es 00:12:17
¿Veis? Ya me he hecho todas 00:12:21
Voy más rápido, ahorro tiempo 00:12:23
Y además como no tengo que estar colocando 00:12:27
De forma repetida las reglas 00:12:29
Tengo más precisión 00:12:31
¿Vale? ¿Hasta aquí bien? 00:12:32
Voy a hacer lo mismo ahora 00:12:37
Para hacer las tangentes 00:12:39
A esta otra recta de aquí 00:12:40
Y lo mismo, voy a aprovechar que coloco 00:12:42
Una vez la regla y ya me hago todas 00:12:45
Las que pueda 00:12:47
Y entonces me pongo 00:12:47
Perpendicular 00:12:51
Pues desde O3, aquí lanzo T3', tú desde aquí lanzo y tú vas a ser T2'. 00:12:53
Y desde aquí lanzo y ¿veis que se me queda corta la recta? Pues cojo y la prolongo, ¿vale? 00:13:10
se me ha quedado corta 00:13:22
la prolongo la recta y ahora esto de aquí 00:13:24
es T4 00:13:27
prima 00:13:28
ahora sí, ya tengo 00:13:30
todos los puntos de tangencia hallados 00:13:35
ya lo único que tengo que hacer es 00:13:37
mis circunferencias, dime 00:13:39
claro, claro 00:13:40
es que aquí te han podido dar 00:13:43
aposta a la recta corta 00:13:46
y tú dices, a ver, esto no me casa 00:13:48
otra cosa distinta 00:13:50
es que tu folio se haya acabado aquí 00:13:51
Pues vale, yo hallo el centro 00:13:54
Pero el punto de tangencia no te lo puedo sacar 00:13:56
¿Vale? 00:13:58
Pero en este caso, como tengo folio, cojo y prolongo 00:13:59
Vale, pues vamos a trazar 00:14:02
La de O2, por ejemplo, pues me pongo aquí 00:14:03
Esta parece que está un pelín más exacta que la otra 00:14:06
Un pelín parece 00:14:11
Entonces parece que va a quedar mejor 00:14:12
Un poquito mejor 00:14:14
¿Vale? 00:14:16
¿La puedo terminar entera la circunferencia? 00:14:19
Sí, la puedo terminar entera 00:14:21
Pero luego es un poco ir viendo según el ejercicio 00:14:23
Pues dices, mira, pues ya está aquí 00:14:26
Ya se ve la circunferencia, no me hace falta más 00:14:28
A ver esto 00:14:30
¿Veis? Han ido perdiendo todas un poquito 00:14:34
No me ha encajado ninguna perfecto 00:14:41
El año pasado sí me encajaron 00:14:44
Uy, esta sí que tiene mucho más error 00:14:46
También está 00:14:48
El truco del almendruco 00:14:51
¿Cuál es el truco del almendruco? 00:14:53
A ver, yo lo sitúo y digo, por aquí pasa 00:14:55
Pero por aquí 00:14:58
pues entonces ahora empiezas, como tú ya has hallado 00:15:01
los puntos de targencia, ya has hallado el centro 00:15:03
vas un poquito alrededor 00:15:05
viendo dónde pinchas y encaja medio bien 00:15:07
porque nadie se va a entretener 00:15:09
en medir si esto es exactamente 00:15:11
lo que te tiene que dar, entonces yo digo 00:15:13
bueno, y si me vengo un pelín más para abajo 00:15:15
del centro, a ver si así pasa 00:15:17
pues por aquí parece que sí 00:15:18
por aquí parece que sí, vale pues 00:15:20
vas un poco como alrededor del centro 00:15:23
calibrando un poco 00:15:25
para que el fallo de precisión 00:15:27
se note menos 00:15:29
¿Se puede hacer eso? Sí 00:15:30
Pero no se puede notar, ¿veis? Mira 00:15:33
Clavado 00:15:36
¿He pinchado en O3? Exacto 00:15:39
No, he pinchado alrededor 00:15:41
¿Vale? 00:15:43
Entonces, yo siempre intento también 00:15:46
Me viene bien que en los ejercicios 00:15:48
Algunos no me queden clavados 00:15:49
Porque así os enseño otras cosas 00:15:51
Como eso, ¿vale? No me cae exacto 00:15:52
Pero yo sé que el proceso está bien 00:15:55
Pues me muevo un poquito el centro 00:15:56
para que me pase por donde me tiene que pasar. 00:15:59
Y ya está. 00:16:02
Claro, una cosa es distinta que tú pinches aquí 00:16:03
y digas, imposible. 00:16:06
Tiene que ser una cosa que me estoy moviendo 00:16:08
en un milímetro. 00:16:10
¿Hasta aquí bien? 00:16:12
¿Sí? Vale, pues seguimos. 00:16:14
¿Tengo que esperar o no? 00:16:18
No sé lo que me habéis dicho. 00:16:20
Sigo, ¿no? 00:16:21
Vale, siguiente. 00:16:23
En este tenemos 00:16:27
recta y 00:16:28
circunferencia, tengo que ser 00:16:34
tangente 00:16:37
a ellos dos 00:16:38
vale, ya saben 00:16:40
tú lo que hay, muchas soluciones 00:16:42
vamos a sacar todos los centros 00:16:44
solución, pero soluciones como tal 00:16:47
vamos a trazar una o dos 00:16:48
ya tú sabes los centros, porque es que si no 00:16:50
se nos va a liar una en el dibujo, que cuando 00:16:52
os pongáis a estudiar vais a decir, ¿esto qué es? 00:16:54
o sea que se hallan los centros, pero 00:16:57
ya, si fuera un ejercicio de lámina 00:16:58
me lo tienes que hallar todo 00:17:01
pero en teoría, pues hay veces que nos interesa 00:17:02
quedarnos un pasito atrás 00:17:04
para que luego cuando uno se lo estudie lo entienda 00:17:06
vale, perfecto 00:17:08
pues tengo recta y circunferencia 00:17:10
¿con qué elemento queréis que empecemos 00:17:12
de los dos? 00:17:14
¿con quién trabajamos primero? 00:17:17
venga, si empezamos con la recta 00:17:19
¿qué tengo que hacer con ella? 00:17:21
perpendicular, para 00:17:23
para hacer 00:17:24
La suma resta. Perfecto. Pues vamos. Me hago la perpendicular por aquí, que parece que va a estorbar menos que si la hago por aquí. 00:17:27
Perpendicular. Toda esta nomenclatura que yo voy poniendo, hay que ponerla toda. 00:17:41
Cosas que he ido detectando de las láminas que llevo corregidas es que hay poca nomenclatura. 00:17:49
Más vale que pongas de más a de menos. Porque si pones de menos, casi parece que tengo que estar adivinando de dónde están saliendo las cosas. 00:17:54
nomenclatura siempre 00:18:01
tenéis un punto por cada lámina de nomenclatura 00:18:03
¿vale? 00:18:07
o sea, el ejercicio en sí, que esté bien resuelto 00:18:08
vale 7 puntos 00:18:10
luego vale un punto, nomenclatura 00:18:11
un punto, la limpieza de la lámina 00:18:14
y un punto, la precisión 00:18:16
al principio es normal, que en las primeras láminas 00:18:17
os falten tropecientas cosas 00:18:20
normal 00:18:21
luego vais puliendo y vais sacando 00:18:22
todo 10, 10, 10, 10, 10 00:18:26
¿vale? 00:18:28
Sí, es que a ver, es normal, porque al final uno no sabe muy bien cuánto tengo que poner y cuánto no, pero más vale poner mucha nomenclatura que poco, vale, entonces cojo el radio para arriba, para abajo, suma resta, suma resta del radio, suma resta del radio, y ahora las paralelas, perfecto 00:18:28
Perfecto, haz de centros, haz de centros, ya sabéis que aquí todos los centros que consigamos hallar, solución, todos van a estar aquí, entre esta línea y esta línea, ya veremos cuantos hay arriba, cuantos hay en la de abajo, pero ahí es donde van a estar situados. 00:19:03
Todo lo que tú consigas sacar fuera de esas líneas es que no es centro, es que se ha cortado esto con lo otro, pues eso no es un centro, porque tiene que estar en la línea. 00:19:36
Vale, y ahora ya he trabajado con la recta 00:19:45
Lo siguiente, el siguiente elemento con el que tengo que trabajar 00:19:49
Es la circunferencia 00:19:51
¿Por qué empezamos? 00:19:56
¿Sumando o restando? 00:19:58
Nos da igual 00:20:00
Yo cojo, voy a lanzar un radio 00:20:00
Voy a lanzar aquí 00:20:04
Y sobre ese radio yo voy a sumar y voy a restar 00:20:06
Lo lanzo como quiera 00:20:11
Cojo desde el centro y hago una línea 00:20:13
Para aquí, para acá, para abajo, da lo mismo 00:20:15
Vale, cojo el radio 00:20:17
Y voy a empezar sumando 00:20:19
Para sumar desde el contorno para afuera 00:20:22
Empiezo sumando 00:20:26
Vale, pues esto 00:20:29
Y voy a colocar también la resta 00:20:31
¿Por qué? 00:20:41
Tú ahora para hacer la circunferencia esta de suma 00:20:42
Tienes que coger y modificar tu compás 00:20:45
Y abrir 00:20:48
y hacer el arco y tatatata 00:20:49
luego tienes que hacer la recta 00:20:51
otra vez tienes que cerrar el compás 00:20:54
y coger la dimensión nueva 00:20:56
entonces, para evitar 00:20:58
fallos de precisión, si tú ya tienes 00:21:00
la medida y es la que has usado 00:21:02
para aquí, para aquí y para aquí 00:21:04
pinchatela 00:21:06
antes de modificar el compás 00:21:07
porque luego 00:21:09
por muy exacto que tú seas 00:21:11
siempre te vas a variar un poquito 00:21:13
entonces yo ya me voy a dejar marcado 00:21:15
donde tendría que hacer luego la circunferencia resta, ¿vale? 00:21:17
Ya la tengo, ahora ya sí, modifico el compás. 00:21:24
Voy a hacer primero la circunferencia de la suma. 00:21:27
Circunferencia de la suma, pincho en el centro la circunferencia, 00:21:34
cojo la suma de todo el radio y hago un arco. 00:21:39
Y tengo que ir viendo donde ese arco me va tocando a las rectas que he hecho antes. 00:21:53
mirad, nos toca, toca aquí, pues o uno, el primero que me he 00:22:00
encontrado, o uno, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, toca 00:22:10
aquí, o dos, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, 00:22:15
sigo aquí, o tres, sigo, sigo, sigo, sigo, ¿creéis que tocaría 00:22:23
aquí, si la prolongo, 00:22:30
sí, pues entonces, se me ha quedado corta, 00:22:31
la prolongo. 00:22:34
cuatro. 00:22:42
No pasa nada, lo prolongas 00:22:46
un poquito y ya está. No pasa nada si te pasas a 00:22:47
otro dibujo, o sea, da igual. 00:22:49
Pues ya tengo cuatro solamente 00:22:51
con la circunferencia de la resta. 00:22:53
O sea, de la suma, perdón. 00:22:55
Ahora tenemos que hacer la de la resta. 00:22:57
Ya no hay más. Ya si yo 00:22:59
cerrara, volveríamos otra vez a este. 00:23:01
¿Vale? Entonces, 00:23:04
otra vez, centro en la circunferencia 00:23:05
y voy a hacer 00:23:08
la de la resta 00:23:12
¿vale? cojo esa distancia 00:23:14
y hago la circunferencia 00:23:18
¿vale? 00:23:20
punto aquí 00:23:28
pues o 00:23:29
punto aquí 00:23:35
¿creéis que conseguimos 00:23:42
más puntos? 00:23:43
No, con esta no consigo nada porque no llega. ¿Cuántas soluciones tiene el ejercicio? Seis. Es decir, si tuviéramos esto fuera una lámina, las tendríamos que trazar todas. Aquí no las vamos a trazar todas para que no se nos gane aquí un follón. 00:23:44
Vale, empezamos por ejemplo con esta de aquí 00:24:07
Voy a hacer como una de cada, ¿vale? 00:24:11
Empezamos con esta que está afuera 00:24:14
Recordad, tengo que ser tangente a la recta, tangente a la circunferencia 00:24:16
¿Cómo me hago tangente a la recta? ¿Qué tengo que hacer? 00:24:20
A ver, que se ha quedado ahí a medias que no lo he escuchado 00:24:25
Perpendicular, ¿vale? ¿Y qué más? 00:24:27
Perpendicular, ¿y aquí qué tendré? 00:24:31
El punto de tangencia 00:24:34
Venga, pues vamos 00:24:35
Perpendicular 00:24:36
Y ya que me pongo perpendicular 00:24:37
Pues voy a intentar sacar todas las que pueda 00:24:45
Ya que he puesto una vez la regla 00:24:49
Oye, pues si no tengo que ponerlo ocho veces, mejor 00:24:52
Pues aquí tengo una 00:24:54
Aquí que tengo este DO2 00:24:57
Ya no voy a hacer más para que no se líe 00:25:07
Lo haríamos con O3 00:25:09
lo haríamos con O4, lo haríamos con O6 00:25:12
solo voy a resolver 00:25:14
estos tres, ¿vale? 00:25:15
para no liarnos 00:25:17
vale, estos tres voy a hacer 00:25:18
O1, O5 y O2, no voy a hacer más 00:25:21
¿vale? entonces más falta esta resta de aquí 00:25:23
no voy a hacer más 00:25:26
porque es que si no se va a liar el dibujo 00:25:28
y cuando pongáis a estudiar no vais a saber ni lo que hay 00:25:30
o sea que luego 00:25:32
ponéis si queréis como anotación 00:25:34
que está incompleto 00:25:36
o que está sin terminar o lo que sea 00:25:37
Vale, ya tengo todos los puntos tangentes para estas circunferencias en la recta 00:25:39
Ya los tengo todos 00:25:46
Ahora me falta sacar los puntos de tangencia en la circunferencia que me han dado 00:25:47
¿Cómo se hace eso? 00:25:52
O uno, lo hallas con el centro de la circunferencia dato 00:25:54
Este de aquí 00:25:59
Pues o uno 00:26:00
Y donde corte esa recta en la circunferencia 00:26:03
Ese es el punto de tangencia en la circunferencia 00:26:09
Para hallar el punto de tangencia en la circunferencia tienes que unir el centro solución con el centro de la circunferencia dato 00:26:12
Esto es la circunferencia dato, lo que pasa es que no está terminada 00:26:25
Y donde corte, ahí está el punto de tangencia 00:26:28
Acordaros que en la primera hoja que vimos de tangencias a la izquierda 00:26:32
Nos ponía que cuando tenías dos circunferencias que estaban exteriores, una fuera de la otra 00:26:36
el punto de tangencia se producía en la unión de centros 00:26:43
si tú unes los centros 00:26:47
el punto de tangencia está en esa recta de unión de centros 00:26:49
vale 00:26:54
ya tengo el punto de tangencia con T1 00:26:54
voy a hacer la circunferencia 00:26:58
venga, vamos paso a paso 00:27:01
hago la circunferencia, solución 00:27:04
pinche en O1 00:27:06
abro hasta T 00:27:11
Mira, pues esta parece que está quedando bastante bien 00:27:13
No tengo que ponerme a hacer trucos ni nada 00:27:17
Esta está quedando bastante bien 00:27:19
Ya esa es una circunferencia solucion 00:27:24
Vale, vamos a seguir ahora por ejemplo con la de O2 00:27:30
En O2 tengo el punto de tangencia de la recta 00:27:39
Pero me falta el de la circunferencia 00:27:42
¿Qué tengo que hacer entonces? 00:27:45
perfecto, unimos los centros 00:27:46
y donde me corte 00:27:51
ahí 00:27:53
pues esto es 00:27:54
T2' 00:27:57
prima 00:27:58
y ahora coloco 00:27:59
mi compás en O2 00:28:02
compruebo, parece que sí 00:28:04
parece que este he sido más 00:28:06
exacta que la otra vez 00:28:08
ya tengo la otra circunferencia 00:28:09
¿sí? 00:28:13
Vale, vamos a trabajar la de O5 que se nos queda dentro de la circunferencia. 00:28:15
Vale, ya tengo el punto de tangencia en la recta, ¿cómo saco el punto de tangencia en la circunferencia? 00:28:25
¿Sí? ¿Cómo? ¿Qué tengo que unir con quién? 00:28:35
Perfecto, si yo uno, mira, si yo uno el centro de la circunferencia con O5, digo, oye, esto se me ha quedado corto, pero lo hagas. 00:28:40
tienes que llegar a la circunferencia 00:28:50
prolongo y ahí 00:28:52
esto es 00:28:55
prima 00:28:59
y ahora centro en O5 00:29:00
aquí tengo mi circunferencia 00:29:11
que no la voy a terminar para que no se me empiece 00:29:13
a asociar todo 00:29:16
¿vale? sí y no 00:29:16
porque tú los puntos de tangencia 00:29:23
aunque tú digas yo ya sé este radio 00:29:24
ya no necesito más 00:29:26
Pero tú es obligatorio que indiques todos los puntos de tangencia que tengas, porque si no los indicas estás perdiendo puntuación en el ejercicio. 00:29:28
Porque yo puedo pensar, a lo mejor es que no sabes sacarlo. 00:29:36
Tiene que estar siempre todo, aunque no te haga falta, pero tú tienes que sacarlo todo. 00:29:41
Ya hemos hecho tres, ¿cómo sacaríamos los de aquí, los de aquí y los de aquí? 00:29:49
Pues lo mismo. Primero puntos de tangencia y luego trazo la circunferencia. Insisto, no lo hago para no ensuciar todo, pero se trabajaría igual. ¿Hasta aquí bien? Vamos bien, ¿no? 00:29:53
Pues venga, que vamos a cambiar al siguiente 00:30:10
Algunos sí, otros no 00:30:15
Te lo dejas así 00:30:24
Pues aquí, si tú ves que no te la ha dado completa 00:30:25
Y te quieres hacer estos 00:30:29
Coges el radio y la terminas 00:30:30
Es como lo de la recta 00:30:32
De aquí, por ejemplo, no me ha llegado 00:30:34
Es igual, tú la prolongas 00:30:36
Vale, vamos a cambiar 00:30:38
el material 00:30:43
vamos al siguiente 00:30:45
que 00:30:48
a ver 00:30:51
nos toca 00:30:52
la 2-3-B 00:30:55
2-3-B 00:30:57
voy a quitarle el cumpa 00:30:59
que se vea 00:31:05
bueno, pues así 00:31:05
se ve 00:31:14
vale 00:31:14
siguiente 00:31:16
venga, ya estamos colocados, hay que seguir 00:31:19
2, 3, B es porque básicamente 00:31:23
tenemos esta de aquí 00:31:28
que estoy haciendo lo mismo 00:31:30
circunferencias tangentes de radio conocido 00:31:32
entonces como todo no me cabe 00:31:35
en la misma hoja, porque ya sería 00:31:36
por favor, no podríamos 00:31:38
ver nada 00:31:40
pues tengo como el 2, 3, el A y el B 00:31:41
como vale, esto sigue siendo el mismo apartado 00:31:44
pero otra hoja porque no nos cabe todo 00:31:46
vale 00:31:48
Dice, circunferencia de radio R tangentes a dos circunferencias 00:31:49
Es decir, ahora en estos ejercicios no hay ninguna recta, son todos circunferencias 00:31:56
Con lo cual voy a tener que sumar y restar, ¿vale? 00:32:01
Muy bien, pues empezamos con el primero 00:32:06
Y vamos a ir pensando un poco cuántas soluciones puedo tener 00:32:09
si yo tengo esta circunferencia 00:32:13
y esta de aquí, tengo que ser tangente 00:32:17
a las dos, así, sale así 00:32:27
como un muñequito de estos así un poco 00:32:33
con la sonrisa y tal, y esta 00:32:35
dos, voy a tener 00:32:38
esto además tiene que tener el radio que me han dado, es decir, si yo tengo por ejemplo 00:32:49
el centro de esta es aquí, de la que yo he hallado solución o esto es ese radio, ¿vale? 00:32:54
¿Hasta aquí bien? Vale, pues vamos a empezar. Vamos a empezar con esta o uno le vamos a 00:33:06
sumar el radio. Tengo dos elementos. A los dos elementos siempre tienes que hacerle suma 00:33:17
y resta, pero a lo mejor 00:33:23
la resta no nos 00:33:25
lleva a nada, puede ser 00:33:28
o la suma no nos lleva a nada 00:33:29
pero siempre tengo que sumar y restar 00:33:31
vale, pues yo voy a 00:33:33
prolongar esta línea de centros 00:33:35
que tengo aquí, o la unión de centros 00:33:38
de 1 y 2, para poder 00:33:40
sumar y restar los radios, vale, la voy a prolongar 00:33:41
porque ya veo que se me va a quedar corta 00:33:44
entonces la prolongo 00:33:47
vale 00:33:49
Cojo el radio 00:33:54
Voy a hacer un poquito de zoom para que se vea mejor 00:33:57
Cojo el radio 00:34:00
El radio es mandado de gato 00:34:06
Acordaros que siempre en las tangencias tengo que tener tres elementos para resolver 00:34:08
Y en este caso nos dan todos 00:34:16
Estoy haciendo suma 00:34:18
Desde el contorno para afuera 00:34:20
pues ahora vamos a ver si nos conviene 00:34:23
o vamos a llegar a alguna conclusión, alguna solución o no 00:34:36
porque si no me voy a llevar a solución, ¿para qué la voy a hacer? 00:34:40
aquí lo que tiene pinta, puesto que son exteriores, es que 00:34:44
vas a sumar, exterior, suma 00:34:48
¿os acordáis cuando os dije en 00:34:53
a ver, a ver si tengo aquí la página, es que digamos hay como un par de trucos 00:34:58
En esta os dije, cuando tengáis que hacer rectas, cuando son interiores se cruzan, suman, ¿os acordáis? 00:35:01
Cuando son exteriores es como si dibujaran el signo menos, se restan. 00:35:16
pero cuando lo que tienes son circunferencias y circunferencias, esto, a ver, esto por aquí, exteriores sumas, con lo cual aquí si yo me sé ese truquito ya no tengo que intentar sacar la resta, porque ya sé que lo que tengo que hacer es sumar, porque me las pide exteriores, las pide por fuera, ¿vale? 00:35:22
¿Veis que están las dos circunferencias solución están por fuera? 00:35:52
Son exteriores, sumo radio. 00:35:56
La resta me olvido. 00:36:00
Vale. 00:36:01
Entonces este, suma. 00:36:02
Voy a hacer esta circunferencia de aquí de suma. 00:36:05
Bueno, no, lo mismo. 00:36:09
Lo mismo que os he dicho antes. 00:36:10
Si yo ahora cojo y varío el compás, como luego tengo que hacer también la suma en este de aquí, estoy moviendo el compás demasiado. 00:36:12
Cuanto menos lo mueva, mejor, más preciso soy 00:36:19
Entonces voy a sumar también al otro elemento 00:36:22
Como tengo que sumar a los dos 00:36:25
Eso es para no tener que modificar la apertura que tú ya tienes 00:36:26
Vale, aquí 00:36:33
Suma del radio 00:36:36
Y ahora sí, voy a trazar la circunferencia suma del O1 00:36:38
Todo esto 00:36:44
Circunferencia suma del O1 00:36:49
Y la dibujo 00:36:53
Esto es 00:36:55
Circunferencia 00:37:02
Suma 00:37:05
De O1 00:37:08
¿Vale? 00:37:09
Voy a hacer ahora la circunferencia suma de O2 00:37:11
Circunferencia suma de O2 00:37:14
Ahí 00:37:21
Esto es la circunferencia 00:37:23
Suma de O2 00:37:34
¿Dónde se han encontrado las dos circunferencias? 00:37:41
¿Se han encontrado? 00:37:45
Sí, pues esos son los dos centros de la circunferencia solución 00:37:46
Esta por ejemplo, pues O1 00:37:52
Y esta por ejemplo, O2 00:37:55
¿Y ahora qué tengo que hacer? ¿Qué tengo que hallar? 00:38:00
puntos de tangencia 00:38:04
¿cómo se halla? 00:38:06
conectando los centros 00:38:09
venga, pues vamos 00:38:10
o sea, hacemos muchos ejercicios 00:38:11
a nivel teórico, muchísimos 00:38:17
esto se podría resumir 00:38:19
mucho más, pero a mí me interesa 00:38:21
hacer muchos y que vayáis 00:38:23
interiorizando, tengo que hacer esto 00:38:24
y luego lo otro, y luego lo otro, y luego lo otro 00:38:27
que el hecho de hacer dos o tres 00:38:28
y venga, láminas y aquí estoy yo ayudando 00:38:30
no, yo prefiero, a mí me gusta más 00:38:32
machacar mucho 00:38:35
para que luego tú las prácticas seas capaz de pensarlas 00:38:37
solo, que te va a costar 00:38:40
claro, que son prácticas, pero está 00:38:41
muy machacado en clase todo 00:38:44
es verdad que hay gente 00:38:45
que le gusta más como que en clase penséis 00:38:48
más y a mí me gusta, yo prefiero machacarte 00:38:50
a mí me gustaba más que me lo machacaran 00:38:52
a muerte en clase y que yo interiorizara 00:38:54
las cosas, vale, entonces 00:38:56
unimos los centros 00:38:58
o sea, yo os doy clase como a mí me habría 00:39:00
gustado que me la hubieran dado 00:39:04
que sea lo mejor o lo peor, pues yo eso ya 00:39:05
no lo sé, pero Dios de luego a mí me hubiera gustado 00:39:08
que me hubieran machacado todo así 00:39:10
más lento 00:39:12
yo lo intento también, a ver, os lo dije el primer día 00:39:16
yo me embalo, porque yo al final 00:39:25
voy muy rápido, yo me 00:39:27
embalo entonces, os voy preguntando 00:39:29
puedo seguir, puedo tal, me decís, profe, espera un momento 00:39:30
y yo me espero, sobre todo 00:39:33
si veo que estáis atendiendo 00:39:35
y que estáis haciendo las cosas, si veo que estáis hablando, yo ya os digo que no os espero 00:39:37
yo sigo, sigo, sigo, sigo, pero yo, si estáis atentos, yo me espero 00:39:40
lo que haga falta, ¿vale? y repito lo que haga falta 00:39:44
¿hasta aquí bien? sí, vale 00:39:47
pues puedo coger y trazar la circunferencia o 00:39:52
saco estos de aquí y luego ya trazo la circunferencia 00:39:56
lo que queráis, puedo coger y concluir este o digo, mira, pues ya me saco todos 00:40:00
los puntos de tangencia y luego ya hago 00:40:04
la circunferencia 00:40:06
vale, pues voy a unir 00:40:07
esto 00:40:10
como que en la recta 00:40:12
ah, que has hecho una paralela 00:40:19
o algo así, no, pues borra 00:40:22
y ya está 00:40:24
borra y ya está 00:40:24
no pasa nada 00:40:29
vale, y esto es 00:40:30
T1 prima 00:40:37
vale, ya tengo todos mis puntos 00:40:39
de tangencia, entonces ahora 00:40:41
así, voy a coger y voy a trazar. Acordaros que los puntos de tangencia tenéis que marcarlos, 00:40:43
tenéis que hacerle trazos. Se tiene que ver como este trocito es el punto de tangencia. 00:40:49
Eso es nomenclatura, aunque parezca una tontería. Es nomenclatura. Si no está, es como que 00:40:54
el punto de tangencia no lo has hecho bien la nomenclatura. Vale, entonces pincho en 00:40:59
uno, uy, vamos abriendo el compás y pruebo, vamos a ver cómo pasa, por aquí parece que 00:41:03
bien y por aquí parece que bien, pues ya está, lo trazo, me ha quedado bastante bien, 00:41:12
pues listo, no tengo que hacer un poco el truco y ahora aquí, pincho aquí, ahí y 00:41:19
ahí, me voy a venir un pelín aquí, ahí, listo, ya lo tenéis, esto es lo que vamos 00:41:27
a hacer, si os dais cuenta, este ejercicio, os dais cuenta que estas circunferencias son 00:41:42
todo el rato la misma, eso es porque es un único ejercicio, un único ejercicio en el 00:41:48
que aquí tienen dos soluciones, aquí tienen dos, aquí tienen dos, aquí tienen dos. Un 00:41:58
único ejercicio en el que lo tendrías que hacer todo junto para sacar ocho soluciones. 00:42:05
¿Por qué se divide? Porque estamos en la parte teórica y lo divido para que tú puedas 00:42:11
entender lo que estás viendo y lo que estás haciendo. Pero esto en una lámina, todo lo 00:42:16
que vamos a hacer aquí partido en cuatro partes, lo harías todo junto. O sea, locura 00:42:22
total. Entonces, por eso se divide para la teórica, porque es que si no, no encontrarías 00:42:29
las cosas. De hecho, nosotros aquí, por ejemplo, hemos hecho ya circunferencia suma y tú esas 00:42:34
ya las tendrías para trabajar en un ejercicio único. Aquí las vamos a estar repitiendo 00:42:40
cuando nos haga falta. Tú en el ex ejercicio, si esto no existiera, tú lo harías todo 00:42:45
con esto y aquí todo. Con esa circunferencia suma se hace todo lo que es de la suma. Con 00:42:51
esta circunferencia que hagas de resta, con eso haces todo lo que sea de resta. O sea, 00:42:57
fijaros, es un ejercicio partido en cuatro. ¿Para qué? Para que lo podáis ver y lo 00:43:01
podáis entender. Pero se supone que si esto fuera una práctica, todo lo harías con lo 00:43:08
mismo y sacarías las ocho soluciones todas con esto, siguiendo el resto de pasos. Vale. 00:43:12
Pero claro, es que eso es una locura así, entonces, pues se parte, porque es que si no... Vale, pues vamos a empezar con este de aquí, por ejemplo, con el de abajo. Nos da igual el orden, ¿vale? 00:43:21
Me dice, ojo, exterior, interior 00:43:32
En una vas a sumar el radio, acordaros, exterior, suma 00:43:40
¿A quién le vas a sumar? Pues te está diciendo que es exterior a O1 00:43:47
Es decir, a esta le vas a sumar el radio, ¿vale? 00:43:53
Pero luego te dice, pero es interior a A2, es interior, por lo tanto, a esta no le vas a sumar el radio, se lo vas a restar, esta va a restar, ¿vale? 00:43:58
Vamos a empezar con el de la suma 00:44:17
Vuelvo a hacer lo mismo, me prolongo esto para poder sumar 00:44:20
Prolongo y sumo 00:44:24
Perfecto, pues me cojo mi radio 00:44:33
Cojo mi radio 00:44:35
El radio que está arriba, que por cierto no lo tengo en cámara 00:44:40
Pero sabéis que está arriba el dato 00:44:46
Entonces cojo el radio y voy a sumar a O1 00:44:48
Porque es la exterior 00:44:52
Suma a O1 00:44:53
aquí y ahí 00:44:55
perfecto, pues aquí 00:44:59
desde el contorno 00:45:03
he sumado el radio 00:45:05
¿vale? y a O2 00:45:10
¿qué hay que hacerle? ¿sumarle o restarle? 00:45:14
restarle porque no es exterior 00:45:17
que nos marca la X en la suma ¿vale? 00:45:20
y me pongo en el contorno 00:45:23
me da igual que os pongáis en este contorno 00:45:26
o en este de aquí 00:45:28
yo lo voy a hacer en este de dentro 00:45:29
tú puedes pinchar aquí o puedes pinchar aquí 00:45:31
yo voy a pinchar aquí para que ahora 00:45:33
cuando haga la resta me vaya para allá 00:45:35
y me estorbe menos en el dibujo 00:45:37
tienes que restar así 00:45:39
del contorno para adentro 00:45:41
y diréis, pero si se está saliendo 00:45:43
pero si tú haces esto 00:45:45
estás sumando, vas del contorno 00:45:47
para afuera 00:45:49
¿lo veis esto? 00:45:50
desde dentro, pues, es siempre desde el contorno 00:45:53
entonces, de contorno para afuera sumo 00:45:56
de contorno para adentro, veis que está como entrando 00:45:59
pero es que luego se ha pasado, bueno, pues a ver si se ha pasado 00:46:03
yo qué culpa tengo, pero es de aquí para adentro 00:46:06
de la circunferencia 00:46:09
esto es la resta 00:46:10
todo esto 00:46:14
ahora es cuando se entiende por qué cuando he ido colocando 00:46:17
las sumas y rectas de los radios 00:46:23
les he puesto un color 00:46:25
porque ahora ya ves 00:46:26
perdón, es desde aquí 00:46:29
porque ahora ya ves que todo 00:46:30
es desde aquí para acá 00:46:34
desde aquí para acá 00:46:35
por eso he estado usando el color 00:46:37
para el momento de las rectas 00:46:39
que ocurría en esto 00:46:42
vale, pues ahora tengo que hacerme 00:46:43
la circunferencia suma y la circunferencia 00:46:45
recta 00:46:48
pincho, una vez que hagamos estas circunferencias 00:46:48
ya paramos 00:46:52
Y el próximo día seguimos 00:46:52
Circunferencia suma 00:46:55
Circunferencia suma 00:46:58
Y digo, muy bien, tú eres 00:47:02
Lo escribo 00:47:05
Circunferencia suma de O1 00:47:07
Porque era la exterior 00:47:13
Y ahora pincho en O2 00:47:15
Para dibujar la circunferencia resta 00:47:18
Pincho en O2 00:47:21
Cojo hasta donde me ha llegado antes la resta del radio 00:47:23
Y hago su circunferencia 00:47:29
Da igual 00:47:30
Y esto es circunferencia 00:47:34
Resta de O2 00:47:44
¿Se han encontrado las circunferencias? 00:47:48
Sí, aquí y aquí 00:47:53
Pues eso van a ser otros dos centros 00:47:55
Si antes era O1 y O2 00:47:58
le vamos a llamar ahora O3 y O4 00:47:59
para que sepáis lo del concepto 00:48:02
que es el mismo ejercicio 00:48:04
en O2 00:48:07
ya mañana nos ponemos 00:48:15
sacamos los puntos de tangencia 00:48:17
se va a hacer igual 00:48:18
de hecho, si queréis 00:48:21
intentar en casa sacar los puntos de tangencia 00:48:22
y sacar los puntos de solución 00:48:25
yo mañana los resuelvo 00:48:26
y así veis si os ha quedado bien o no. 00:48:28
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
27 de octubre de 2025 - 12:01
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
48′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
382.80 MBytes

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