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Clase Continuidad - Contenido educativo

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Subido el 30 de junio de 2023 por Ana Isabel C.

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Vamos a estudiar la continuidad de esta función en todos los números reales. 00:00:02
Como estamos viendo, esta es una función definida a trozos, por lo tanto tenemos que estudiar la continuidad en cada trozo. 00:00:08
Habría que estudiar la continuidad de la función cuando x es menor que menos 1. 00:00:16
En ese caso es cociente de funciones continuas y por lo tanto es continua. 00:00:26
continua por ser cociente de funciones continuas 00:00:30
si x es mayor que menos 1 es continua en su dominio 00:00:38
pero tenemos que darnos cuenta que en esa parte 00:00:50
hay un número donde la función no está definida que es en e1 00:00:54
el denominador de la fracción se anula en 1 00:00:59
Por lo tanto, la función no es continua en 1 00:01:03
Y nos quedaría por ver si la función es continua en menos 1 00:01:08
Para ello, lo que vamos a hacer es estudiar qué pasa con la función en menos 1 y con el límite 00:01:20
Cuando x tiende a menos 1 de la función 00:01:28
Para calcular lo que la función vale en menos 1 00:01:32
sustituimos en la primera función 00:01:37
menos 1 al cuadrado 00:01:42
2 más menos 1 al cuadrado 00:01:44
esto es 1 partido de 3, un tercio 00:01:48
ahora vamos a estudiar los límites 00:01:52
para estudiar el límite de la función 00:01:55
en menos 1 tenemos que estudiar 00:01:58
el límite cuando x tiende a menos 1 00:02:02
por la derecha 00:02:06
y el límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda. 00:02:07
Si me acerco por la derecha, me estoy acercando por los números que son mayores que menos 1, 00:02:16
por lo tanto me acerco por la función que está definida abajo. 00:02:21
Límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha es 00:02:25
Límite cuando x tiende a menos 1 de 2x cuadrado partido 3 menos 3x 00:02:29
Esto es 2 partido de 6 que es 1 tercio 00:02:38
Ahora vamos a calcular el límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda 00:02:42
Ahí me estoy acercando por los números que son más pequeños que menos 1 00:02:50
Es decir, por la primera función 00:02:55
x cuadrado partido 2 más x cuadrado 00:02:57
y esto es 1 partido de 3 00:03:01
como ambos límites son iguales 00:03:04
existe el límite y vale un tercio 00:03:07
de estos dos cálculos deducimos 00:03:10
que existe el límite cuando x tiende a menos 1 de la función 00:03:15
y vale un tercio 00:03:20
y ahora como el valor de la función 00:03:21
en menos 1, que es un tercio, coincide con el valor del límite, la función es continua en menos 1. 00:03:25
La función es continua en menos 1. Por lo tanto, podemos concluir que esta función f de x es continua 00:03:36
En todos los números reales menos en 1 00:03:52
Espero que lo hayáis entendido 00:03:58
Idioma/s:
es
Autor/es:
Ana Isabel Castillejo
Subido por:
Ana Isabel C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
8
Fecha:
30 de junio de 2023 - 20:54
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JAIME FERRAN
Duración:
04′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
8.35 MBytes

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