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Integrales inmediatas (o_s) - Contenido educativo

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Subido el 13 de diciembre de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, ésta sí que hay que separarla en dos términos para poder integrar porque son dos funciones completamente diferentes, no tienen nada que ver la una con la otra. 00:00:00
Y hay que separarlas porque el arreglo de constantes que hay que hacer para una y para otra son diferentes, entonces por eso tienen que ir separadas. 00:00:13
En ésta lo que necesitaríamos aquí es un menos dos que es la derivada de ésta función y se compensa como veis aquí con el menos un medio. 00:00:23
Mientras que en ésta, fijaos, yo tengo el coseno cuadrado de x cubo. 00:00:32
Algunos os he visto que os habéis liado porque os habéis puesto a derivar el coseno cuadrado. 00:00:40
Es que al derivar el coseno cuadrado saldría dos coseno elevado a uno por el menos seno que sería su derivada y no hay ningún seno. 00:00:44
A ver, un coseno cuadrado abajo, la función uno partido por coseno cuadrado es la derivada de la tangente. 00:00:54
Ahí es que sabes las reglas de las derivadas. 00:01:03
Entonces, vamos a ver, resulta que el coseno tiene dentro un x cubo, su derivada es 3x cuadrado y eso es lo que necesito tener aquí arriba. 00:01:06
Pero no con un 5 sino con un 3. 00:01:17
Saco el 5, pongo el 3, lo compenso. 00:01:20
Entonces ahora ya, ésta sería directamente, ésta exponencial por menos un medio y ésta sería 5 tercios por la tangente de x cubo. 00:01:23
Bien, ésta de aquí, que vemos un polinomio de grado 2 arriba y sólo un número abajo. 00:01:34
Esto es tipo arcotangente, sí o sí. 00:01:41
Y ésta, como vimos en clase, hay que conseguir que aquí haya un 1. 00:01:43
Lo primero, saco el 4 de factor común en el denominador. 00:01:47
Por eso me quedaría, en vez de 4 me queda 1, en vez de 16 me queda 4. 00:01:53
Este 4 está aquí fuera. 00:01:58
Y ya de paso saco el 5 que no lo necesito. 00:01:59
Pongo 1. 00:02:01
Y ahora esto hay que escribirlo como el cuadrado de un monomio. 00:02:02
4x cuadrado es el cuadrado de 2x. 00:02:07
Entonces yo lo que necesito aquí arriba es la derivada de esto. 00:02:10
Por eso he puesto aquí un 2, que está aquí compensado. 00:02:14
Entonces ahora ya, esto es la derivada del arcotangente de 2x. 00:02:18
¿Lo veis? 00:02:26
Y el producto de estos números es el 5 octavos. 00:02:27
Bien. 00:02:31
Igualmente, cuando veamos en un denominador una raíz cuadrada de una resta, ¿vale? 00:02:32
Y el segundo término de esa recta sea un cuadrado, eso es tipo arcoseno. 00:02:37
Pero también hay que ajustar constantes. 00:02:44
Digo lo mismo. 00:02:46
Lo primero es que esto tiene que ser un 1. 00:02:47
Entonces, primero, ya está hecho muy despacito. 00:02:49
Primero he sacado factor común 9 dentro de la raíz. 00:02:53
Entonces quedaría, 1 es 9, entre 9 es 1. 00:02:57
Y 2x cuadrado entre 9, pues 2x cuadrado no menos. 00:03:01
Este 9 se hace su raíz, que es 3, y se saca fuera. 00:03:06
Es este 3 de aquí. 00:03:10
¿Vale? 00:03:12
Y ahora, esto que estoy señalando, hay que escribirlo como el cuadrado de un monomio. 00:03:13
Entonces, 2 es el cuadrado de raíz de 2. 00:03:19
9 es el cuadrado de 3. 00:03:22
Y x cuadrado es el cuadrado de x. 00:03:24
Y este coeficiente, que es la derivada de este monomio, es lo que tengo que tener aquí. 00:03:27
Aquí lo pongo, aquí lo escribo inverso. 00:03:34
Estos 3 se compensan en esta ocasión. 00:03:38
Entonces ya esto sería la derivada del arco seno de este ángulo. 00:03:41
¿Veis? 00:03:46
Entonces queda 6 partido por raíz de 2, que aquí os lo he puesto como se racionaliza. 00:03:47
Y quedaría 3 raíz de 2 por arco seno de esto de aquí. 00:03:52
¿Vale? 00:03:56
Llegamos aquí. 00:03:58
Un cociente. 00:04:00
Esto es un cociente. 00:04:02
¿Vale? 00:04:04
Lo mismo que os he dicho antes. 00:04:05
Voy a probar a derivar el denominador a ver si me sale el numerador. 00:04:07
Buena señal es que el ángulo es el mismo. 00:04:10
Y cuando derivamos el ángulo no cambia. 00:04:13
Sigue siendo el mismo. 00:04:16
Cuidad con eso, que alguna vez cuando deriváis estas cosas os coméis el 2 y acabáis poniéndose uno de x. 00:04:18
Bien. 00:04:23
Si esta es mi f, f' sería menos coseno de 2x por un 2. 00:04:24
O sea, esto. 00:04:31
Bien. 00:04:32
¿Qué tengo arriba? 00:04:33
El coseno de 2x, que es lo que importa. 00:04:34
No tengo el menos 2, pero lo pongo yo. 00:04:36
¿Vale? 00:04:39
Ah, bueno. 00:04:43
Lo que he hecho. 00:04:44
Lo que he hecho. 00:04:45
Diréis. 00:04:46
Y entonces no. 00:04:47
¿Por qué no pone menos un medio? 00:04:48
No. 00:04:49
Es que aquí lo que he hecho es que como tengo un 4 lo he separado en menos 2 por menos 2. 00:04:50
Da igual. 00:04:53
Si alguien saca el 4 pone aquí un menos 2 y divide entre menos 2. 00:04:54
Acabaría quedando esto mismo. 00:04:58
Con lo cual esto ya es f' partido por f. 00:05:00
Luego logaritmo neperiano de esta cosa con su menos 2 delante. 00:05:04
Bien. 00:05:10
Esta de aquí. 00:05:12
Vale. 00:05:14
Esta es potencial. 00:05:15
Como algunas de las del principio. 00:05:17
Esta es la base de la potencia. 00:05:19
¿Vale? 00:05:22
Su derivada es 2x. 00:05:23
¿Qué tengo la x aquí? 00:05:25
Entonces quito el 3. 00:05:27
¿Veis? 00:05:29
Pongo el 2 que necesito. 00:05:30
Lo compenso. 00:05:31
Esto estaría elevado a menos 5. 00:05:32
Y esto es lo que integro. 00:05:34
¿Vale? 00:05:36
Y después me quedaría el 3 medios que es este de aquí. 00:05:37
Y esta cosa elevado a menos 4 partido por menos 4. 00:05:41
¿Vale? 00:05:45
Entonces quedaría menos. 00:05:46
Cuidado con dejar el menos abajo. 00:05:48
Mirad como yo nunca lo dejo abajo porque es muy fácil perderlo. 00:05:50
¿Vale? 00:05:53
Entonces quedaría esto. 00:05:54
¿Qué? 00:05:55
Como siempre os digo. 00:05:56
De dos formas. 00:05:58
Tanto ponerlo así como así está igual de bien. 00:05:59
¿Vale? 00:06:02
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Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
16
Fecha:
13 de diciembre de 2023 - 19:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
06′ 04″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
74.36 MBytes

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