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Figuras tó chungas 1 - Contenido educativo

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Subido el 13 de abril de 2022 por Pablo M.

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Bien, vamos con otro. Estos algunos los he visto en clase. Para quien no haya venido a clase por lo que sea, lo puede ver por aquí. Este lado mide siempre 1. Así hacemos las cuentas más sencillas. 00:00:00

Bien. Muy bien, me piden de nuevo colorear esto. Y la estrategia va a ser bastante parecida a la anterior. Primero calculo el área mayor o más grande, ¿no? La del cuadrado. 00:00:17

Y aquí, naturalmente, el área del cuadrado vuelve a ser 1 al cuadrado, que es una unidad cuadrada. 00:00:42

Una vez que tengo toda esta... A ver si tengo algún color que se parezca. Creo que no. 00:00:51

Más parecido será este. 00:00:56

Una vez que tengo toda esta figura, a mí en realidad lo que me interesa es quitarle a esta figura de aquí 00:00:58

las partes de los círculos. 00:01:05

Y si lo veis, es también ahí. 00:01:12

O sea, me interesa ya quedarme con esto y con esto. 00:01:24

Y de nuevo le voy a restar los círculos. Claro, ¿cómo hago para restarle estos círculos? Esto de aquí. Esto de aquí es un cuarto del círculo completo. 00:01:34

Vamos a hacer el círculo más o menos. 00:02:13

Vamos a hacer el human. 00:02:15

Un poco aquí ha hecho un chao. 00:02:16

Este cuarto de aquí lo puedo calcular si calculo el área completa de este círculo. 00:02:19

Y recordamos, el área del círculo es igual a pi por r al cuadrado. 00:02:28

¿Cuánto vale esta r? 00:02:43

Pues hombre, si aplicamos lo que hemos visto en el ejercicio anterior, 00:02:45

y dices, voy a verla aquí. 00:02:50

Vaya, pero es que yo esa referencia no tengo ni torta idea de cuál es. 00:02:53

No creo yo que vaya a poder, ¿eh? 00:02:57

Por ahí no puedo tirar. 00:02:59

Me tengo que inventar otra cosa. 00:03:02

Normalmente, fijaos, hay que jugar con lo que sabemos. 00:03:07

¿Y qué sabemos? 00:03:10

Vértices, lados, diagonales, apotemas... 00:03:13

No tenemos mucho más. 00:03:26

entonces, la única opción 00:03:27

que parece más o menos fiable 00:03:31

es hacer esta diagonal 00:03:33

¿pero qué ha pasado aquí? 00:03:35

si resulta que 00:03:55

esto de aquí 00:03:56

desde este centro hasta el vértice 00:03:59

vamos a ponerle A, B, C, D 00:04:02

desde el O hasta el D es el radio 00:04:05

y es la mitad de esta diagonal 00:04:08

Bueno, ¿y eso cómo lo hacemos? 00:04:12

A ver, espérate un segundo. 00:04:14

Lo único que se me ocurre es añadir aquí... 00:04:17

Tiene una de Pitágoras. 00:04:24

Porque efectivamente me ha quedado aquí un estupendo triángulo rectángulo. 00:04:30

Vale, ¿y yo qué sé de este triángulo rectángulo? 00:04:40

A ver, sé que esto vale 1. 00:04:45

Esto no tengo ni idea, la hipotenusa ni idea. 00:04:47

Pero sé que este otro lado también vale 1. 00:04:50

Espérate un segundo. 00:04:56

Entonces el tema de Pitágoras me dice que este cateto al cuadrado más este cateto al cuadrado es igual al hipotenusa al cuadrado. 00:05:01

1 al cuadrado es 1 más 1 es igual a h al cuadrado. 00:05:12

2 es igual a h al cuadrado y por lo tanto h vale raíz cuadrada de 2. 00:05:17

O sea que el segmento B de aquí a aquí mide raíz de 2, por lo que este radio de aquí me dirá raíz de 2 entre 2. 00:05:22

O sea, el radio de mi circunferencia es raíz de 2 entre 2. 00:05:40

Por lo que el área de mi círculo es igual a pi por raíz de 2 entre 2 y todo esto al cuadrado. 00:05:48

Aquí lo elevo todo. Pi 2 cuartos. ¿De dónde sale esto? Vamos a hacer un pequeño alto aquí, fijaos. 00:06:02

Ahora volvemos hacia arriba. Raíz de 2 al cuadrado entre 2 al cuadrado y esta con esta se va. 00:06:14

Y 2 al cuadrado es 4. Y simplificando, esto es pi por un medio, esto es pi medios. ¿De acuerdo? Lo que pasa es que no me hace falta solo este cuarto, me hace falta también este. 00:06:22

Pero es que si os fijáis, es este cuarto de aquí. Es como la mitad del círculo lo que me hace falta. O sea que la mitad del círculo será pi medios entre 2, o lo que es lo mismo, pi medios por un medio, o lo que es lo mismo, pi cuartos. 00:06:45

Vale, pues entonces yo cojo todo el área del cuadrado y le resto la morada esta que me ha salido, pi cuartos unidades cuadradas. 00:07:10

La voy a poner en este de aquí. 00:07:27

Área total será 1 menos pi cuartos, 4 menos pi cuartos unidades cuadradas. 00:07:30

Y ya está. 00:07:50