Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Roberto Santamaría Fernández - El juego de la vida de Conway - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Proyecto de investigación de Roberto Santamaría Fernández titulado 'El juego de la vida de Conway'
Esto que estamos vendo é unha simulación do jogo da vida de Conway, o automático celular máis famoso e com o comportamento máis complexo de todos os tempos.
00:00:00
Boas tardes, sou Roberto Santa María e vos vou presentar o meu proxecto sobre o jogo da vida de Conway,
00:00:10
sus modificaciones e a súa aplicación como un simulador da propagación de enfermedades e incendios.
00:00:16
Pero antes de nada, que son os automáticos celulares?
00:00:22
Unha automata celular é un modelo matemático e computacional en que un conjunto de unidades chamadas células ou celdas
00:00:25
distribuídas en unha ou varias dimensiones de un espacio celular
00:00:32
adotan diferentes valores con o paso do tempo evolucionando en pasos discretos chamados generaciones.
00:00:36
En cada generación se aplican unhas normas de transición basadas nos estados de unha célula e dos de sus vecinas.
00:00:42
Isto se face de maneira simultánea para cada célula da automata,
00:00:48
o que resulta nun novo estado para as células en a seguinte generación.
00:00:51
Cando este proceso se repite en sucesivas generaciones, se pode observar a evolución do sistema ao longo do tempo.
00:00:55
Todos os automatas celulares deven tener definidos os seguintes elementos.
00:01:01
Unha espacio celular dividido en números as células ou celdas,
00:01:05
un conjunto de estados que é o grupo finito de posibles valores ou estados en que poden estar cada unha das células,
00:01:09
unhas normas de evolución locales ou normas de transición
00:01:16
que están basadas nos estados de as vecinas de cada unha das células
00:01:19
e determinan o estado que se establece para cada unha das seguintes generaciones
00:01:23
e, por último, unhas vecindades determinadas,
00:01:27
que representan o conjunto de células que se consideran vecinas de outra.
00:01:29
O jogo da vida de Conway é unha automata celular desenvolida por John Horton Conway en 1970.
00:01:34
Su espacio celular é bidimensional e infinito,
00:01:40
e se encuentra dividido en células formando unha cuadrícula.
00:01:43
En el juego da vida, se consideran vecinas de unha célula as ocho adyacentes,
00:01:46
por lo que se está usando a vecindade de Moore de Radio 1.
00:01:51
As células só poden tomar dos estados, ou viva ou muerta,
00:01:54
e estes cambian a partir da configuración inicial escogida,
00:01:57
seguindo as seguintes normas.
00:02:00
Unha célula que está muerta necesita tener exactamente tres vecinas vivas para nascer
00:02:02
e unha que está viva, dos ou tres, para sobrevivir.
00:02:07
Se en cualquera destes dos casos non se cumple a condición,
00:02:10
o estado da célula na seguinte generación será muerta.
00:02:14
O matemático Conway estableceu estas como as normas para o seu jogo
00:02:17
porque unho de seus objetivos era que non fose fácilmente predecible o resultado final
00:02:21
e que existiese multitude de patrónes a los que se chega tras cierto número de generacións.
00:02:25
Entre estes patrónes que se forman destacan os patrónes imortales,
00:02:29
que son aqueles cuyas células non cambian de estado,
00:02:33
os osciladores, que son aquellos que evolucionan para depois volver á súa forma inicial
00:02:35
e as naves espaciales, que son os que evolucionan desplazándose polo espacio.
00:02:41
Además, existen patrónes de crecimento indefinido
00:02:45
e menos importantes os matusalenes ou jardines de bebé.
00:02:48
Neste proyecto se han introducido modificaciones tanto nas normas como na vecindade e nas fronteras.
00:02:52
En primer lugar, se elaborou un programa gracias a Santiago,
00:02:58
el profesor de Tecnología, el cual parte del juego de la vida de Conway,
00:03:01
aunque con limitaciones en el espacio celular.
00:03:05
Este, en lugar de ser infinito, tiene 90.000 células.
00:03:07
No obstante, posteriormente, se le añadió un contador de células
00:03:10
que refleja o número de células vivas en cada momento,
00:03:15
la posibilidad de cambiar las normas e vecindades originales
00:03:18
e la elección de configuraciones iniciales aleatoriamente dependiendo de una cierta probabilidade.
00:03:21
Además, el programa permite crear unha imagen en la que se detecten los diferentes colores
00:03:26
y entonces dividir el espacio celular en zonas donde se van a aplicar normas diferentes.
00:03:30
Posteriormente, nos centramos en analizar que resultados se obtenían
00:03:36
dependiendo das modificaciones introducidas.
00:03:40
Para ello, utilizamos o contador de células
00:03:42
e así obtuvimos os datos da población en cada momento.
00:03:46
Unha vez extraídos estes datos,
00:03:49
era necesario, para poder compararlos,
00:03:51
calcular ciertos valores relevantes, como o tempo característico ou a población final.
00:03:53
Para obtenerlos, foi necesario facer un estudio de regresión non-linear
00:03:57
e, por último, se representou nunha gráfica a evolución da población
00:04:01
e se comparou con a calculada mediante a regresión.
00:04:04
O primero que se modificou eran as normas de transición
00:04:07
para obtener como resultado que había tres posibles comportamientos
00:04:11
crecimento, decrecimento ou comportamiento caótico.
00:04:14
As normas que se corresponden con o primeiro son máis permisivas
00:04:17
e con elas, a partir de un pequeno número de células,
00:04:20
é posible que a población crezca até que haia células por todo o espaço.
00:04:23
En ese momento, deixa de crecer
00:04:27
e entra en unha fase de equilibrio en que,
00:04:29
aunque nacen unas células e moeren outras,
00:04:31
a población total só oscila ligeramente.
00:04:33
As normas que representan comportamientos de decrecimento
00:04:36
son aquelas en que as normas de nascimento non son permisivas,
00:04:39
de modo que non nacen células suficientes
00:04:42
para contrarrestar as que están morendo
00:04:45
e que as normas de supervivencia son tamén estrictas.
00:04:47
Así, unha gran población inicial va disminuyendo exponencialmente
00:04:50
hasta que alcanza unha fase en que só quedan pequenos patrónes.
00:04:54
Un ejemplo destas normas seria a 1, 2, 5, 3, 6.
00:04:57
O último caso é o daquellas normas
00:05:02
que facen que a población presente grandes oscilaciones en sú número.
00:05:04
Tenía un comportamiento caótico.
00:05:08
Así, a población tiene unhas fases breves en que crece,
00:05:10
seguidas de outras fases breves en que decrece.
00:05:13
Por tanto, se forman unha serie de picos a diferentes poblaciones
00:05:16
con unos máximos mucho máis altos que os demás
00:05:19
tras los cuales a población cae prácticamente a cero.
00:05:22
Un ejemplo destas normas seria a 1, 1.
00:05:25
O seguinte que se modificou foi a vecindade,
00:05:29
probando con a llamada vecindade Newman,
00:05:32
según a cual se consideran vecinas de unha célula
00:05:34
as cuatro situadas justo arriba,
00:05:36
abaixo, á esquerda e á derecha.
00:05:38
Con esta vecindade, os comportamentos eran mucho máis simples,
00:05:40
ya que se incluíamos el 1 en las normas de nascimiento,
00:05:43
el patrón sempre crecía indefinidamente,
00:05:46
pero se non lo incluíamos, nunca presentaba este comportamiento
00:05:48
e só se formaban patrones inmortales e osciladores
00:05:51
como os que se ven en a imagen,
00:05:54
que además se repetían apesar de modificar as normas.
00:05:56
Al usar a vecindade Newman con un radio maior al original,
00:05:59
en este caso 2,
00:06:02
os comportamentos observados eran similares
00:06:03
aos de la vecindade con radio 1,
00:06:05
es decir, eran crecimentos ou decrecimentos.
00:06:07
Outra modificación consistió en introducir zonas
00:06:11
en las que se aplicasen diferentes normas,
00:06:14
para poder analizar el comportamiento en las fronteras.
00:06:16
En primer lugar, se pusieron dos zonas,
00:06:20
unha con el juego de la vida de Conway
00:06:22
e outra con unas normas diferentes.
00:06:24
Cando estas otras normas eran estrictas,
00:06:26
un patrón en a zona del juego de la vida
00:06:29
apenas lograba pasar de la frontera,
00:06:32
salvo pequenos grupos de células que morían ás pocas generaciones.
00:06:34
En cambio, se eran máis permisivas,
00:06:37
en cuanto as células del juego de la vida tocaban a frontera,
00:06:40
el patrón se extendía rápidamente por la nueva zona.
00:06:43
Posteriormente, se dividió el espacio celular en tres zonas,
00:06:46
dos grandes situadas ás lados de unha franja estrecha central,
00:06:50
que podría simular un cortafuegos en un incendio.
00:06:54
Un patrón en unha de las zonas grandes
00:06:58
podía crecer hasta llenarlo por completo,
00:07:00
ya que ahí as zonas eran permisivas.
00:07:02
Sin embargo, non podía atravesar a zona estrecha central
00:07:04
porque as normas eran máis estrictas.
00:07:07
No obstante, nacían pequeños grupos de células en esta zona estrecha
00:07:09
e éstos eventualmente evolucionaban hasta chegar á outra frontera,
00:07:13
tras lo cual se expandía o patrón por a nova zona gancha.
00:07:17
Finalmente, se estudiaron as propagaciónes de enfermedades e incendios,
00:07:23
con o objetivo de crear un modelo para cada unha deles,
00:07:28
utilizando as modificaciones planteadas anteriormente.
00:07:31
Para o de incendios se establecía un estado de quemada,
00:07:35
al que llegaban as células que ardían durante treinta generaciones,
00:07:38
e ya non podían volver a arder.
00:07:41
Además, se dividió o espacio en zonas
00:07:43
donde se aplicaban diferentes normas dependiendo del combustible,
00:07:45
e se usou a vecindade de Moore de Radio 2
00:07:49
porque a propagación de un incendio non é un fenómeno únicamente local.
00:07:52
En cambio, para as enfermedades,
00:07:56
unha célula que estaba enferma durante cinco generaciones
00:07:58
adquiría o estado de inmunizada,
00:08:02
con o cual era máis difícil que volviera a infectarse,
00:08:04
no obstante, se estaba en contacto con outras células enfermas,
00:08:07
había unha cierta probabilidade de que se infectase de novo.
00:08:10
En conclusión, os autómatas celulares son herramientas moi útiles
00:08:14
para modelar multitudes de situaciones complexas
00:08:18
que evolucionan en pasos discretos.
00:08:20
Además, se ha visto que, en el juego de la vida de Conway,
00:08:22
hai unhas normas con as que existe un balance
00:08:26
entre as células que nacen e as que moren,
00:08:28
de modo que o resultado depende da configuración inicial.
00:08:30
Con as modificaciones planteadas no proyecto,
00:08:34
non se alcanzou este grado de complexidade,
00:08:36
xa que todos teñen unha situación final predefinida.
00:08:38
Con o objetivo de crear un simulador
00:08:41
de propagación de enfermedades e incendios,
00:08:43
se modificaron as normas originales
00:08:46
para intentar acercarse a casos reales.
00:08:48
Sin embargo, estes fenómenos
00:08:50
dependen de certos factores moi difíciles de estudiar
00:08:52
e representar en unha automata celular.
00:08:55
Por iso, os modelos non conseguieron reflexionar
00:08:57
a perfección a propagación de unha enfermedade ou un incendio,
00:09:02
aunque sí han presentado
00:09:05
os comportamentos característicos destes.
00:09:06
Moitas gracias por súa atención
00:09:09
e agora quedo á súa disposición
00:09:11
para responder as perguntas que os podero surgir.
00:09:13
Moitas gracias.
00:09:16
Moitas gracias, Roberto.
00:09:17
- Idioma/s:
- Autor/es:
- Roberto Santamaría Fernández
- Subido por:
- Ies villadevaldemoro valdemoro
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 191
- Fecha:
- 12 de enero de 2024 - 21:13
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES VILLA DE VALDEMORO
- Duración:
- 09′ 19″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 1.31
