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Introducción Lugares Geométricos - Contenido educativo

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Subido el 25 de mayo de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenos días. Como no tengo muy claro que estéis haciendo lo que os dije que 00:00:02
hiciese, por lo menos voy a poner una vídeo clase sobre esta parte. En teoría 00:00:07
es muy simple, pero es muy simple cuando lo explico. El concepto de lugar 00:00:12
geométrico es lo que tienen los apuntes. Es decir, el lugar geométrico es el conjunto de los 00:00:17
puntos, que vamos a hablarlo en el plano, aunque 00:00:21
veremos algún ejemplo cuando no esté en el plano, con la condición de que todos 00:00:25
esos puntos verifican una condición, una propiedad. Cuando hay que verificar una propiedad no es que 00:00:29
lo verifique uno de los puntos, es decir, lo tiene que verificar todos los puntos, todos los puntos. 00:00:37
Tienen que aparecer todos los puntos que verifiquen esa propiedad. Por ejemplo, 00:00:43
conjunto de puntos que están alineados entre dos condiciones, como vos sabés, 00:00:52
equidistante, dos puntos medio a ti. Esto es una propiedad. 00:00:56
Luego el geometría con la recta, la imagen. 00:00:59
Bien, estos realmente 00:01:01
son distintos. 00:01:02
¿Qué es una recta para nosotros? 00:01:04
Una recta 00:01:07
a ver si me deja 00:01:08
esto dibujarlo. Para nosotros 00:01:10
va a ser algo así. 00:01:14
Esto, perdón. 00:01:18
Es algo 00:01:20
que no tiene ni principio 00:01:21
ni fin. 00:01:23
Entonces conmigo 00:01:25
en principio tendría que ser algo parecido a esto. 00:01:26
vamos a hacerlo más grande 00:01:31
para que se vea mejor 00:01:34
entonces, ¿cómo se definiría 00:01:36
el lugar geométrico de una recta? 00:01:42
una recta 00:01:45
sería la propiedad que verifica 00:01:46
todos los puntos porque una línea 00:01:48
recta o una curva 00:01:50
es infinitos puntos que van 00:01:51
uno después del otro unido, unido, unido 00:01:54
entonces, una línea recta 00:01:55
sería todos los puntos 00:01:58
una serie de puntos que están 00:02:00
alineados 00:02:01
Si no te gusta decir alineados 00:02:03
También se suele decir que están en la misma dirección 00:02:06
El concepto de dirección y sentido 00:02:08
Tampoco es una cosa que necesitas saber mucho 00:02:12
Por este tema 00:02:16
Porque vamos a un plan muy simple 00:02:17
Pero en matemáticas dirección y sentido 00:02:18
Son dos cosas distintas 00:02:21
Si no siempre pongo el mismo ejemplo 00:02:24
Imagínate que 00:02:25
Esto de aquí arriba 00:02:27
Que voy a dibujar 00:02:30
es la ciudad de Madrid 00:02:31
y lo que voy a dibujar 00:02:33
aquí abajo 00:02:35
y lo que voy a dibujar aquí abajo es 00:02:36
la ciudad de Granada 00:02:41
entonces la A4 que es la carretera 00:02:42
que une Madrid-Granada 00:02:45
es decir, el triángulo con la estrella 00:02:47
a lo que es la carretera 00:02:49
a eso se le llamaría 00:02:52
dirección, a la carretera en sí 00:02:55
¿cuál es el cachondeo? 00:02:57
que esa carretera tiene 00:02:59
Doble sentido 00:03:01
Entonces ten cuidado 00:03:02
Porque normalmente lo que vosotros entendéis por dirección 00:03:04
Es el sentido 00:03:07
Y en matemática me refiero 00:03:08
Entonces dirección es 00:03:10
La carretera en sí 00:03:13
Y esa carretera tiene dos sentidos 00:03:14
Tiene 00:03:17
Si soy capaz 00:03:22
Tiene el sentido de 00:03:23
Este de aquí 00:03:27
De aquí hacia acá 00:03:29
Y el de acá hasta allá 00:03:30
Entonces lo que sería una recta 00:03:33
Como propiedad sería el conjunto de puntos 00:03:36
Que están alineados 00:03:39
O que están en una misma dirección 00:03:40
Cuidado que otra cosa es sentido 00:03:42
¿Cuál es la diferencia 00:03:44
Con respecto a este dibujo de aquí? 00:03:46
Que ese dibujo de aquí no sería una recta 00:03:48
Talmente dicha 00:03:51
Es decir 00:03:52
¿Por qué? Porque si te fijas 00:03:54
No tiene flecha, le he puesto punto 00:03:56
Entonces 00:03:58
¿eso qué significa? que no son todos los puntos 00:03:59
que están alineados 00:04:01
tiene una condición adicional 00:04:02
son todos los puntos 00:04:05
que están alineados 00:04:07
que están entre dos puntos 00:04:08
que te han dibujado 00:04:11
porque si te fijas 00:04:12
no te he dibujado 00:04:14
esto 00:04:17
a ver 00:04:18
si te hubiese dibujado algo así 00:04:21
entonces sí, serían todos los puntos 00:04:24
que están alineados que pasan por dos puntos 00:04:27
a seca 00:04:28
entonces aquí si están todos 00:04:29
los que pasan por los dos puntos 00:04:32
los que sobresalen y los que no 00:04:33
pero como no te añado nada 00:04:35
es solamente 00:04:38
los puntos 00:04:39
que están alineados en una misma dirección 00:04:42
puntos que están alineados 00:04:44
pero cumplen una condición 00:04:46
adicional que es que tienen que estar entre dos 00:04:48
puntos que te han dibujado 00:04:50
aquí no 00:04:51
con flecha significa que 00:04:53
no tiene ninguna 00:04:55
restricción adicional 00:04:58
es decir, vuelvo a repetir por si no se ha entendido bien 00:04:59
si yo dibujo dos puntos, los dos azules 00:05:04
y te dibujo esto 00:05:07
la condición es 00:05:08
la propiedad es 00:05:12
que son todos los puntos que están alineados 00:05:13
que pasan por dos puntos 00:05:17
es decir, todos los puntos que están alineados 00:05:20
perdón 00:05:24
en la misma dirección que esos dos puntos 00:05:24
si no es así 00:05:27
y es tal como está aquí 00:05:29
además de eso, de todos los puntos que están alineados 00:05:30
en la misma dirección que estos dos puntos 00:05:34
además 00:05:36
que estén entre esos dos puntos 00:05:38
y no por ningún otro sitio más 00:05:41
en el caso 00:05:43
de la circunferencia 00:05:45
¿cuál es la propiedad que tiene? 00:05:46
que son a partir de un punto que te dan 00:05:48
que es este punto que aquí se llama A 00:05:50
te lo voy a poner más grande porque yo creo que no se ve 00:05:52
excesivamente bien 00:05:54
ahora 00:05:56
ese que se llama A sería 00:05:57
las circunferencias son todos estos puntos 00:06:00
y esos puntos verifican 00:06:02
que son todos los puntos que están a una misma distancia del punto original. 00:06:04
Que esa distancia es lo que llamamos radio, que eso no hace falta para decirlo. 00:06:11
Entonces son todos los puntos que están a una misma distancia. 00:06:16
El caso más complicado que vas a ver es el de la parábola. 00:06:18
En la parábola son todos los puntos que están a una distancia de un punto fijo y de una línea fija. 00:06:23
Vale. 00:06:31
Aquí me traigo esto para abajo. 00:06:32
El ejemplo sería este. Este es el más complicado que vas a ver. 00:06:35
Hay más, pero de eso no te voy a hablar. A nivel de examen no va a entrar nada. 00:06:39
Aquí tendríamos la línea recta, que es lo que está aquí en azul clarito. 00:06:44
Y el punto sería este de aquí. ¿De acuerdo? 00:06:48
Entonces, esta línea verde, todos los puntos de esta línea verde, 00:07:02
verifica que están 00:07:08
a la misma distancia 00:07:10
esta línea discontinua de la recta 00:07:12
que del punto en cuestión 00:07:14
todo 00:07:16
es decir, lo puedes comprobar 00:07:17
coge una regla y ve mirando 00:07:20
y va a ver como siempre 00:07:22
se llama parábola 00:07:23
¿que hay más lugares geométricos? 00:07:28
si claro, tenemos la helice 00:07:30
que lo que te dice es que los puntos 00:07:31
cuya suma de distancia a dos focos 00:07:34
es constante 00:07:36
cultura general 00:07:37
es decir, lo que te estoy diciendo es 00:07:39
que tienes dos puntos 00:07:40
uno ahí, por ejemplo 00:07:42
control Z 00:07:44
control Z 00:07:53
y otro aquí 00:07:55
y otro aquí 00:07:56
pues todos estos puntos 00:07:59
verifican que siempre van a 00:08:02
perdón, me he metido más 00:08:04
aquí y aquí 00:08:05
pues todos los puntos que están en esta línea verde 00:08:07
si lo verificase verías que están a la misma distancia 00:08:10
que coges cualquier punto 00:08:13
de la verde, ves la distancia 00:08:15
de un punto a otro, lo sumas y siempre sale 00:08:17
la misma, la hipérbola 00:08:19
por hablarlo, punto cuya 00:08:23
diferencia de distancia de dos focos es constante 00:08:24
es el mismo cachondeo 00:08:26
solo que en vez de sumar la recta y verás que la recta sale 00:08:28
lo mismo, y esfera pero esto 00:08:30
sería entre dimensiones para que veas que entre dimensiones 00:08:32
también se puede hacer, pero nosotros 00:08:34
no lo vamos a hacer entre dimensiones 00:08:36
que los puntos que están a una distancia fija de un centro 00:08:38
de un punto 00:08:40
pero en tres dimensiones 00:08:41
entonces 00:08:43
lugar geométrico 00:08:45
conjunto de todos los puntos 00:08:47
del plano, vamos a jugar solamente con el plano 00:08:49
por lo menos en el examen, solamente en el plano 00:08:52
y aquí hemos visto un caso 00:08:54
para que veas que en tres dimensiones, pero para que lo sepas 00:08:55
que cumple una propiedad 00:08:58
¿cuál es el cachondeo? que tú tienes que saber 00:08:59
qué propiedad es, o a partir de la propiedad 00:09:01
cuál es el dibujo 00:09:04
y ahora vamos a ver esa cuestión 00:09:05
es decir, el concepto del lugar geométrico es 00:09:08
ver la propiedad que cumplen 00:09:10
los puntos 00:09:12
que los puntos es la línea 00:09:13
normalmente suele ser una línea 00:09:16
pero recuerda que una línea es 00:09:19
infinitos puntos unos pegados al otro 00:09:20
y puede ser 00:09:22
línea curva, línea recta, lo que sea 00:09:24
veamos tipos de ejercicios 00:09:26
que podemos tener 00:09:28
entonces, esto de la tanda de ejercicio 00:09:29
el primer tipo de ejercicio es que yo te doy la definición 00:09:31
y tienes 00:09:34
varias opciones 00:09:38
Esto es más tipo cuisi, pero como viene tiempo. 00:09:39
Entonces, tú tienes que saber cuál de las cinco opciones es, donde una es que ninguna es. 00:09:43
Conjunto de todos los puntos que equidistan. 00:09:48
Y equidistan, por si no sabes lo que significa, es que están a la misma distancia de dos puntos fijos. 00:09:51
Lo primero que te digo es que tienen que haber dos puntos fijos. 00:09:57
Si te fijas en los cuatro dibujos que hay, hay dos puntos fijos que van en negro. 00:10:00
Entonces, tú tienes que buscar en cuál se ha hecho el que la distancia equidista 00:10:04
¿Qué dibujo tiene esta propiedad? 00:10:12
Que todos los puntos de ese dibujo están a la misma distancia de los dos 00:10:15
Empezamos por este 00:10:20
Cojo este punto 00:10:24
Si cojo el punto que está en el medio 00:10:27
Si ese punto está a la misma distancia de ese punto 00:10:29
De este, tendrá que ser a la izquierda 00:10:31
Pero si cojo ese punto de esta recta 00:10:33
ya no están a la misma distancia 00:10:37
y para que fuese ese dibujo tendrían que estar 00:10:39
todos los puntos de esa línea 00:10:42
a la misma distancia 00:10:44
por lo tanto este no puede ser 00:10:44
este no puede ser 00:10:48
siguiente 00:10:49
me voy al otro extremo 00:10:51
tengo este punto 00:10:53
este punto si está a la misma distancia de los dos 00:10:55
¿cuál es el problema? 00:10:57
que en principio 00:11:00
podría ser 00:11:01
pero 00:11:03
te lo he dicho 00:11:09
Es decir, cuando te piden el lugar geométrico, no es el lugar geométrico de un punto, 00:11:11
es de todos los puntos que lo verifiquen. 00:11:15
¿Puede haber más puntos que lo verifiquen? 00:11:19
Vamos a ver el resto de los dibujos y tendríamos que tener cuidado. 00:11:20
En este caso tengo una curva. 00:11:24
Lo mismo, si lo pongo aquí, sí está a la misma distancia, 00:11:27
pero conforme me voy moviendo por un lado, está más cerca de uno que de otro. 00:11:30
Por lo tanto, este tampoco puede ser. 00:11:33
Este, fíjate, si me pongo aquí, es como el del amarillo. 00:11:38
Ahí estoy. Si me subo para arriba, si te fijas, la distancia de aquí a este sí es la misma que de este a este. 00:11:42
Y eso lo puedo hacer en cualquier sitio. Si me vengo aquí abajo, fíjate, la distancia de este a este será la misma de este a este. 00:11:59
Por lo tanto, ya hemos visto que no es un punto, sino que son varios. ¿Cuál es la dibujo? Este. 00:12:08
hemos visto cómo se saca ya por descarte ninguna de las otras 00:12:16
las correctas pues esa va a ser que no esa no puede ser 00:12:21
bueno esa fuera espero que vayan entendiendo y esta entonces está ya 00:12:25
tampoco podría ser 00:12:31
en nuestro caso no tendría que haber puesto no o si si con que solamente poner el que si es 00:12:34
es decir con que hubiese puesto algo así de 00:12:39
este de aquí 00:12:42
relleno de forma sin relleno, contorno de forma, contorno... 00:12:45
Ya te lo he dicho. Eso es. Valgo por el estilo, pero como tú veas. Siguiente, conjunto de los 00:12:54
puntos que equidistan de un punto fijo y una recta fija. Lo hemos visto antes en la teoría, 00:13:02
pero vamos a suponer que no lo sabemos. Volvemos a hacer la misma jugada de antes. Nos tienen que 00:13:08
da un punto y una recta. Mira, punto y recta, punto y recta, punto y recta, punto negro y 00:13:15
recta. Y ninguna de las otras hojas rectas siempre hay. Entonces, lo primero es que tiene que haber un punto y una 00:13:23
recta y en todos tiene que tener la misma. Normalmente no te voy a poner en distintos sitios, que se 00:13:30
podría poner. Es decir, se podría poner el punto más poblado, la recta más inclinada, pero para que no sea 00:13:35
está más complicado lo mismo de antes que hacemos si tengo cojo y yo imagino digo mira todos los 00:13:40
puntos que están en esta otra línea están a la misma distancia del punto negro y de la 00:13:52
recta o dices por ejemplo este de aquí va a ser que no así que sabes que está ya no es esto de 00:13:57
aquí tres cuartos lo mismo podría tener alguna duda pero si me voy moviendo fíjate esto está 00:14:03
la misma distancia de este punto que de la resta de abajo no vamos a ejecutar la resta pues estamos 00:14:10
este parece que es un punto pero es casi imposible que sea solamente un punto puede 00:14:16
haber algún caso sí pero es muy complicado vamos a descartar qué te faltaría este es complicado 00:14:21
ver pero lo que tendría que ir haciendo es la regla y ves que se va verificando que se va 00:14:31
verificando que la distancia del punto de cualquier punto de la línea al punto central es lo mismo que 00:14:36
la distancia del punto a la recta si lo hiciese verías que si entonces llegaríamos a que este 00:14:47
entonces en este caso el que habría que señalar es este eso con una regla se sabe más o menos bien 00:14:58
Conjunto de todos los puntos 00:15:12
Que están a una distancia constante 00:15:16
Dada previamente 00:15:18
Si tienen que dar la distancia 00:15:19
De una recta dada 00:15:21
Tengo esta línea, esta línea, esta línea 00:15:22
Y esta línea 00:15:26
O ninguna de las otras es correcta 00:15:27
Mismo rollo 00:15:29
Me la traigo para abajo 00:15:30
Empezamos desde aquí 00:15:33
Todos los puntos 00:15:35
Están aquí 00:15:37
Están todos a una distancia 00:15:39
que te han dado 00:15:41
te dicen que te han dado 00:15:42
una distancia 00:15:45
imagínate que te dice 00:15:46
tiene que estar a un centímetro 00:15:46
todos los puntos 00:15:47
de esta línea 00:15:49
están a un centímetro 00:15:50
pues sabes que esta no es 00:15:51
¿este punto serviría? 00:15:52
porque el primero es un punto 00:15:55
y entonces dirías 00:15:56
¿cuál es la distancia? 00:15:57
es que está adentro 00:15:58
por lo tanto no hay distancia 00:15:59
y no hay que no hay distancia 00:16:00
si estoy pegado a ti 00:16:01
¿a qué distancia estoy? 00:16:03
a cero 00:16:04
entonces 00:16:04
¿este te serviría? 00:16:05
si la distancia fuese cero 00:16:07
pero es que si la distancia 00:16:09
fuese cero 00:16:09
no sería un punto 00:16:10
Sería toda la línea, por lo tanto, nada 00:16:11
Aquí es que no se ha dibujado nada 00:16:12
Y aquí digo 00:16:14
Oye, ¿todos estos puntos están a la misma distancia de la recta? 00:16:17
Sí 00:16:20
Pero es que he dibujado otros 00:16:20
Pero es que esto todo también está a la misma distancia 00:16:22
¿Qué significa? 00:16:24
Que si están a la misma distancia 00:16:26
Tienen que ser dos líneas paralelas 00:16:27
Porque las dos líneas paralelas 00:16:31
Te los pone a la misma distancia 00:16:34
La distancia de aquí a aquí 00:16:36
es la misma 00:16:42
que la distancia 00:16:45
de aquí 00:16:47
a aquí. 00:16:50
En este caso es medio intuitivo 00:16:54
dejándote llevar. 00:16:55
Siguiente. Indica la definición sobre el lugar 00:16:58
geométrico que encaja con el dibujo. Es decir, en este caso tienes 00:17:00
un dibujo 00:17:02
y cuatro posibles opciones. 00:17:03
Vivo el dibujo 00:17:07
y el conjunto de puntos equidistantes 00:17:08
de dos rectas. Primero, ¿por qué no? 00:17:10
Porque no veo ninguna dos rectas. 00:17:12
Segundo, conjunto de puntos 00:17:13
Y distante de dos puntos 00:17:15
No veo dos puntos 00:17:16
Todos los puntos alineados en la misma dirección 00:17:18
Están todos alineados 00:17:22
Y en la misma dirección 00:17:24
Y recuerda que una cosa es dirección y otra es sentido 00:17:24
Que lo hemos explicado antes 00:17:27
¿Cuál es entonces el correcto? 00:17:28
Este 00:17:32
De todas maneras seguiría leyendo por si acaso 00:17:32
Conjunto de puntos que forman 00:17:35
Una curva cerrada 00:17:37
Vale, y ninguna de las otras es correcta 00:17:38
No porque ya he visto que no es correcta 00:17:41
Y aquí curva cerrada, que ni curva ni la hecha. 00:17:42
Vale, aquí veo dos cosas negras y una cosa roja. 00:17:46
Vamos a ver qué puede ser. 00:17:51
Conjunto de puntos que forman un triángulo. 00:17:53
Ahí no hay triángulo, así que no te vuelvas loco o loca. 00:17:57
Conjunto de puntos equidistantes de dos puntos lados. 00:18:01
Pero no tengo dos puntos, así que este no puede ser. 00:18:05
Conjunto de puntos equidistantes de dos semirrectas dadas. 00:18:07
semirrecta, semirrecta son 00:18:10
líneas rectas 00:18:12
que tienen principio 00:18:14
y no tienen fin 00:18:16
o que no tienen principio o fin 00:18:18
es decir, que si yo estuviese 00:18:20
hablando, estaríamos hablando 00:18:23
de algo así o 00:18:24
de algo así, es decir 00:18:27
no tiene principio 00:18:29
porque si llega al finito y tiene fin 00:18:32
o tiene principio y no 00:18:34
tiene fin, eso se suele llamar semirrecta 00:18:36
vale, bueno 00:18:38
Vale, pues lo mismo de antes 00:18:40
Vamos a comprobar 00:18:43
Voy a coger el punto 00:18:44
Es decir 00:18:45
Todos estos puntos están a la misma distancia 00:18:51
Vamos a ver 00:18:55
Sería coger 00:18:55
Una regla y decir, mira 00:18:57
De aquí a ahí 00:19:00
Va eso 00:19:02
Voy a coger 00:19:03
Voy a coger uno más pequeño 00:19:08
Porque si no, desde aquí no va a llegar 00:19:11
Por ejemplo, de aquí a aquí 00:19:12
hasta aquí. Y ahora tendríamos que ver si eso es la misma distancia a la recta. Recuerda que para 00:19:15
hacer la distancia de un punto a una recta, se coge la más corta y la más corta es la que va a 00:19:27
ir perpendicular. Si tú mides esta, que creo que la he hecho en perpendicular, pero no tengo clave, 00:19:37
esta y esta, verás que miden lo mismo. Y puedes poner el punto donde quieras que va a ser lo 00:19:44
mismo. Por lo tanto, apunta. Esa distancia es la misma. Por cierto, eso es lo que se 00:19:49
llamaba Visextreme. Conjunto de puntos equidistantes de un cuadrilátero. Nada. Entonces, todo 00:19:58
estaría entre esta y ninguna de las otras es correcta. Pero si tú coges una regla vas 00:20:06
a ver que la distancia es la misma. Muchas veces no hace falta porque se ve a ojo. Ojo 00:20:11
se ve, que cualquier punto está siempre a la misma distancia. El último, tengo esta línea y dos puntos. 00:20:16
Conjunto de puntos equidistantes de dos puntos lados. Lo mismo, vamos a ver. Todos los puntos de aquí están a la 00:20:22
misma distancia de los dos puntos cristianes, por bases que no se ve claramente, entonces ese no puede ser. 00:20:32
Conjunto de puntos equidistantes de una línea curva. Pero, atención, es posible que estos dos puntos 00:20:37
estén a la misma distancia, pero no te pido dos puntos, sino todos. ¿Quién sería eso? Dos líneas 00:20:45
paralelas, curvas. Eso sería conjunto de puntos equidistantes a la curva. Son las dos líneas 00:21:00
curvas paralelas que pasan una por un extremo y otra por el otro. Es decir, una por un lado y otra 00:21:07
por otro. Y yo no tengo eso, así que no me sirve. Conjunto de puntos a igual distancia de un punto 00:21:13
y una curva no no no eso no está desde porque eso significaría que este punto está a la distancia de 00:21:19
la curva del punto que va a ser que no y que esto es nada conjunto del punto que formó un 00:21:31
triángulo curvilíneo hay ningún triángulo de ningún tipo por lo tanto qué significa que en este caso 00:21:37
ninguna de las otras correctas y a la pregunta que te va a hacer y cuál es 00:21:43
No hay ninguna. Te he puesto aquí una de que no era ninguna, no hay ninguna propiedad. 00:21:49
O por lo menos no hay ninguna que yo sepa. 00:21:54
Si tú eres capaz de encontrarla, échale narices. 00:21:56
Vale, luego están los más complicados. 00:22:01
Dibuja el lugar geométrico indicado. 00:22:05
Conjunto de puntos equidistantes de un segmento de recta. 00:22:07
Es decir, lo que me están diciendo es que tengo... 00:22:12
A ver, insertar y forma. 00:22:14
Tengo esto. 00:22:17
¿Vale? 00:22:19
Un segmento de una recta. 00:22:20
que lo vamos a dibujar 00:22:22
así 00:22:24
entonces lo que te están preguntando es 00:22:26
punto equidistante 00:22:36
de un segmento de una recta 00:22:38
entonces yo que hago 00:22:40
cojo y digo mira 00:22:41
vamos a encontrar un punto 00:22:43
por lo menos un punto 00:22:45
este punto 00:22:47
equidistante significa que están 00:22:55
a la misma distancia 00:22:58
que están 00:23:01
a la misma distancia, siempre vas a tener 00:23:03
que suponer que te han dado una distancia previa. 00:23:06
Entonces, 00:23:09
si... 00:23:10
¿Puede ser un punto? No tiene que ser muchos 00:23:11
puntos. Es que distantes que están 00:23:14
a la misma distancia. 00:23:16
Es decir, uy, si estuviesen a la misma distancia 00:23:18
todos estos puntos estarían a la misma distancia. 00:23:20
¿De qué estoy hablando? 00:23:22
Entonces, ya lo hemos hecho antes. 00:23:28
Estoy hablando... 00:23:30
No, me he equivocado. 00:23:33
Nada de aquí. 00:23:36
Estoy hablando de 00:23:37
Una línea paralela 00:23:39
Pero siempre que hay una línea paralela 00:23:42
Hay otra 00:23:44
Que es la que va por debajo 00:23:45
Estos sí son todos los puntos 00:23:48
Que están a la misma distancia 00:23:51
De un segmento de recta 00:23:53
Es decir, siempre que sea una recta 00:23:55
O un segmento de recta 00:23:57
Una semirrecta 00:23:58
Y tienen que estar a la misma distancia 00:24:00
Son dos paralelas 00:24:01
No una, dos 00:24:02
Siempre están a la misma distancia 00:24:03
¿Cómo lo utilizan? ¿Por dónde? Por arriba o por abajo. 00:24:08
Conjunto de puntos alineados que pasan por tres puntos dados que no pertenecen a una misma recta. 00:24:10
Es decir, lo que me están diciendo es, tengo tres puntos. Uno, dos y tres. 00:24:15
Te dicen que todos los puntos tienen que estar alineados. 00:24:29
Que pasan por tres puntos dados que no pertenecen a una misma recta. 00:24:35
Que no pertenece a una misma recta 00:24:38
Es decir, que si yo hago 00:24:40
Si yo hago 00:24:41
La línea que va de aquí hasta aquí 00:24:44
Si la continúo 00:24:46
Este punto no puede estar ahí 00:24:49
Entonces para poderlo unir 00:24:51
Tendría que hacer algo como esto 00:24:52
Pero 00:24:55
Todo esto azul 00:24:57
No son puntos alineados 00:25:00
Porque en algún momento tienes que hacer una curva 00:25:04
O hacer un giro 00:25:05
El giro no es alineado 00:25:07
¿Qué significa? Tú puedes hacer una línea recta alineada. 00:25:08
Puntos alineados son rectas. 00:25:15
Que pase por tres puntos que no están alineados, es que no se puede. 00:25:17
Por lo tanto, conclusión, no hay ningún punto que verifique esa propiedad. 00:25:21
El equivalente a no hay respuesta. 00:25:39
no se puede responder. Que lo tienes que justificar, es lo que te he dicho. Punto alineado significa que 00:25:46
sea una línea recta. Una línea recta puede pasar por dos de ellos, pero el tercero no, porque no 00:25:54
está alineado, te está diciendo, por lo tanto es imposible. Conjunto de puntos que unidos son 00:26:01
perpendiculares a una recta dada y al que han de pertenecer un punto dado. Ese punto está fuera 00:26:08
de la resta inicial, es decir, eso me está diciendo 00:26:15
que tengo 00:26:17
esto, copiar 00:26:17
es decir, lo primero, dibuja la situación 00:26:20
contorno 00:26:23
aquí, te están diciendo 00:26:27
que tienes una resta, ¿vale? 00:26:30
y luego te dicen que tienes 00:26:33
un punto 00:26:38
y el punto lo tienes fuera 00:26:39
entonces lo primero que hacemos es dibujar 00:26:42
lo que nos dice, ¿por qué dibujar 00:26:49
el punto ahí, dibujalo donde te dé la gana. Es decir, para ver que no cambia el dibujo al final, 00:26:51
lo que es el estilo de dibujo. Y ahora, conjuntos de puntos escondidos son perpendiculares a una 00:26:58
recta dada y que pertenecen a un punto dado. ¿Qué es lo que tengo que hacer? Una perpendicular a 00:27:02
esta recta, pero no sirve cualquier perpendicular. Es decir, tengo que dibujar una perpendicular a 00:27:08
esta recta, con tono de forma flechas de aquí, con un rojo, pero no te sirve cualquier perpendicular 00:27:17
porque te dice que tiene que pasar por un punto dado. Pues ya tiene que ser el dibujo hecho. 00:27:35
Y esto es el conjunto de puntos que unidos son perpendiculares a una recta dada. 00:27:42
Y que pasa por un punto, que ese punto está fuera de la recta inicial. 00:27:51
Siguiente, escribe la definición de los lugares geométricos que edifican los puntos 00:27:55
Que forman el dibujo completo 00:28:00
Ya tendríamos que saberlo 00:28:05
Estos son puntos alineados 00:28:08
Es decir, esto es el conjunto de puntos alineados 00:28:11
Esto es lo mínimo que tendrías que saber hacer 00:28:23
lo mínimo. Y ahora, ¿qué más condición le tienes que poner? Que empiezan en un punto dado, porque 00:28:27
aparece un punto aquí, y que van en un mismo sentido. ¿Por qué? Porque si tú solo quieres hacer 00:28:41
un conjunto de puntos alineados que empiezan por un punto dado y no dicen nada más, te sirve tanto 00:29:01
La línea que va en ese sentido 00:29:08
Como la que va en el otro sentido 00:29:10
Es más, te serviría 00:29:11
La línea, es decir, podría hacer 00:29:13
Continuar esta línea para acá 00:29:15
Y decir que son dos líneas 00:29:17
Dos semianatos 00:29:20
Como solo va en esa dirección 00:29:21
Hay que decir que solo en ese sentido 00:29:23
Hay que especificar que solo va en un sentido 00:29:24
Eso es lo complicado 00:29:27
Esto de aquí 00:29:30
Especificar que solo va en un sentido 00:29:31
Y no va en los dos sentidos 00:29:33
Porque si no especificas sentido 00:29:34
te serviría esa 00:29:37
y te serviría también 00:29:40
la continuación de aquí 00:29:41
habría dos respuestas 00:29:43
esa y esa 00:29:46
como no te he puesto 00:29:47
tendría que ser esos dos dibujos 00:29:49
como no te he puesto los dos dibujos y solo te he puesto uno 00:29:51
significa que solo va en un sentido 00:29:53
en un mismo sentido 00:29:55
recuerda, dirección es la línea en sí 00:29:56
sentido tiene dos sentidos 00:29:59
el B 00:30:01
lo vimos antes 00:30:03
conjunto de puntos, esto sería 00:30:04
conjunto de puntos en tres dimensiones, se escribía ahora, que verifican que están a la misma distancia 00:30:06
de un punto dado previo, de un punto. De esta manera, no te preocupes que en el examen no vamos a ver 00:30:26
Nada de tres dimensiones. 00:30:38
Entonces, este no puede salir. 00:30:40
Y esto, lo mismo. 00:30:42
Conjunto de puntos alineados. 00:30:48
¿Y ahora qué tienes que decir? 00:30:52
Porque tienen que cumplir una condición. 00:30:59
¿Y qué condición cumplen? 00:31:01
No que pasan por dos puntos. 00:31:04
Porque si pones que pasan por dos puntos, 00:31:07
es decir, si yo pongo que pasan por dos puntos, 00:31:11
Entonces no es esto lo que estoy 00:31:12
No es ese dibujo 00:31:14
Sino que el dibujo sería este 00:31:17
Si solo pusiese que pasan 00:31:19
Por dos puntos 00:31:21
El dibujo sería 00:31:22
Este 00:31:25
Ay dios 00:31:26
Me hacen esto 00:31:32
Ya nada quieres coger 00:31:33
Ahora 00:31:35
El dibujo sería 00:31:36
Este 00:31:42
Y no es ese 00:31:44
Porque no se extiende 00:31:50
Entonces, no podemos poner conjuntos de puntos alineados que pasan por dos puntos 00:31:53
Hay que ser específico 00:31:59
Porque si solo pones que pasan por dos puntos 00:32:02
Esa línea, que no tiene ni principio ni fin 00:32:06
Son alineados que pasan por dos puntos 00:32:09
En este caso no es que pasan por dos puntos 00:32:11
Sino que están entre dos puntos 00:32:15
Porque estos no están fuera de los puntos 00:32:24
Están entre los puntos 00:32:34
Que no te gustan entre los puntos 00:32:35
Que están desde un punto hasta el otro punto 00:32:39
O por dentro de los puntos 00:32:42
Si quieres ser más específico 00:32:44
Y con esto ya lo tenemos todo 00:32:46
Espero que esto te sirva 00:32:49
Si no estuviste 00:32:50
Si no lo has estudiado 00:32:51
O por si no lo recordabas 00:32:53
Que yo creo que te viene bien 00:32:55
Porque las clases que nos quedan 00:32:56
No sé si nos va a dar tiempo a repasar otra vez 00:32:58
Mucho ánimo que ya solo queda una clase 00:33:01
O pocas clases 00:33:04
mucho ánimo, mucha fuerza 00:33:06
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
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  • Educación de personas adultas
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      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
25 de mayo de 2025 - 8:52
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
33′ 14″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
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Tamaño:
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