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DT2.AXO_ Intersección recta - cuerpo1 - Contenido educativo

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Subido el 12 de marzo de 2025 por Carmen O.

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Vale, en la clase de hoy vamos a seguir con las secciones dentro del axonométrico y en este caso va a ser la intersección entre una recta y un cuerpo geométrico. 00:00:00
Antes hemos estado haciendo la intersección entre un plano y un cuerpo geométrico y en este caso es una recta. 00:00:10
Vale, estos ejercicios que hay aquí son un poco a modo de teórico, es decir, en el concreto, por ejemplo, de este es como que te tienes que aprender de qué manera se hace y ya está, pues si te toca un cuero. 00:00:16
Pero vamos a ver que es un poco siempre de la misma manera 00:00:29
Entonces, creo que voy a empezar primero 00:00:32
Con estos de aquí de la pirámide y del cilindro 00:00:36
Y después vamos a hacer el polo, ¿vale? 00:00:39
Entonces me dice 00:00:42
Este problema se resuelve en axonométrico 00:00:43
Igual que en el sistema dihédrico 00:00:45
Es decir, se trata un plano que contenga la recta R 00:00:47
¿Os acordáis que generalmente a la recta R en el dihédrico 00:00:51
La metíamos en un proyectante? 00:00:53
Pues aquí vamos a hacer lo mismo 00:00:55
Solo que no va a ser proyectante 00:00:56
va a ser simplemente un plano, ¿vale? Entonces dice, se traza un plano que contenga la recta 00:00:58
R, el cual cortará al cuerpo según una sección. Los puntos donde la recta corte a la sección 00:01:04
producida son los puntos solución, la entrada y la salida, ¿vale? Entonces dice, determina 00:01:10
los puntos de intersección que producen las rectas R, ¿vale? Pues vamos ahí. Vamos a 00:01:15
ir haciendo y os lo voy a contar por pasos, porque al final los pasos son siempre los 00:01:21
mismos. Entonces, el primer paso es que tenemos que elegir un punto Q, sabemos que el punto 00:01:25
Q es punto cualquiera, en la recta R. Entonces, paso 1, punto Q en R, ¿vale? Punto Q en R. 00:01:34
Cogemos el que nos dé la gana. Yo voy a coger, por ejemplo, este de aquí, Q, ¿vale? Si 00:01:49
os fijáis, yo tengo esta pirámide que es oblicua y estas líneas que se ven aquí debajo, 00:02:00
veis que está aquí V y que aquí está V1, esto es como si fuera la proyección en el 00:02:05
suelo. Y luego aquí tengo la recta R que está haciendo la intersección con la pirámide 00:02:10
y veis que aquí abajo está luego R1. Esto es la proyección de R1. Entonces, si yo tengo 00:02:16
un punto Q en la recta R, yo tengo que sacar el punto Q en la proyección. ¿Cómo? Pues 00:02:23
en perpendicular, un poco en perpendicular aquí, un poco en perpendicular, ¿vale? Y 00:02:30
este punto donde me corta con R1, esto es Q1, ¿sí? Vale. Luego tengo que sacar una 00:02:43
recta S que contenga a V y a Q, es decir, que contenga al punto cualquiera que te acabas 00:02:57
de inventar y al vértice. ¿Por qué? Lo que queremos hacer es, acordaros, un plano 00:03:05
que contenga la recta R. ¿Sí? Entonces, ¿para qué he sacado yo un punto Q? Porque 00:03:13
yo voy a hacer que una recta S pase por aquí. Entonces, lo que estoy haciendo es, yo tengo 00:03:19
mi recta R, tengo un punto Q y voy a pasar por ese punto Q una recta S. Es decir, voy 00:03:25
a conseguir que la recta R y S se corten. Cuando tengo dos rectas que se cortan, puedo 00:03:32
definir un plano, ¿vale? Entonces, vamos a trazar la recta S, lo voy a hacer con este 00:03:39
colorcito, sí, con este 00:03:48
punto 2 es 00:03:51
recta S 00:03:52
que pase 00:03:54
por 00:03:59
Q y 00:04:01
V, ¿por qué tiene 00:04:03
que pasar por V? porque como estamos 00:04:05
diciendo, la recta S con la 00:04:07
recta R va a formar un plano 00:04:09
y ese plano me 00:04:11
tiene, la idea es que me seccione 00:04:13
a la pirámide, entonces 00:04:15
¿qué es lo que hacemos? 00:04:17
digamos que forzamos 00:04:19
que ese plano pase y contenga 00:04:21
a v, ¿vale? al pico 00:04:24
digamos de la pirámide, al vértice 00:04:25
¿vale? entonces por eso hacemos que pase por 00:04:27
q y por v, ¿vale? 00:04:29
entonces cojo 00:04:33
y digo, muy bien, pues como tiene que contener r 00:04:35
a v y a q 00:04:37
pues yo 00:04:38
paso por aquí 00:04:40
y hago este 00:04:42
esto es ese 00:04:45
esto es ese 00:04:46
¿vale? 00:04:49
Y ahora, la proyección de S, ¿por dónde va a pasar? Por V1 y por Q1, vale, pues entonces, V1 y Q1 pasan por aquí, a ver, me queda aquí un poquito pegadito, esto que pasa por V1 y Q1, esto es S1, vale. 00:04:53
Yo ahora que tengo a R y que tengo a S, yo ya puedo trazar el plano, ¿vale? Que los contiene. ¿Dónde se pasa aquí el plano? Esto lo tenéis que saber del año pasado, pero ¿veis que aquí, por ejemplo, R y R1 se cortan aquí en un punto? 00:05:20
Ese punto sería, digamos, h de r 00:05:43
Y esto es como el momento en el que la recta entra en el suelo 00:05:48
Es decir, es traza del plano 00:05:54
Sabéis que cuando nosotros trazamos, por ejemplo, un plano 00:05:55
Tiene que pasar alfa 1 por h1 00:05:59
¿No? 00:06:02
Y cuando hago alfa 2, tiene que pasar por v2 00:06:03
Pues esto, digamos, es la traza del plano 00:06:07
hr es la traza del plano 00:06:09
puedo llamarlo h, le puedo llamar h1 00:06:11
le pongo hr simplemente para que sepa 00:06:13
que es la r 00:06:15
y aquí 00:06:16
voy a quitar esto y me lo voy a poner al lado 00:06:18
para que no me estorbe 00:06:21
aquí voy a poner el q1 para que se vea mejor 00:06:22
aquí tengo q1 00:06:27
que es ese punto 00:06:28
y esto 00:06:29
es donde me corta 00:06:31
este 00:06:34
con este, donde corta 00:06:35
s con s1, este punto de aquí 00:06:38
es h de s 00:06:41
¿Vale? 00:06:42
Le hacemos un puntito así gordo para que lo veáis 00:06:45
Ya sabéis que esto luego vosotros no lo podéis hacer 00:06:47
Pero esto es teoría 00:06:49
Entonces, vale 00:06:52
Cuando ya tengo las dos trazas 00:06:52
Es decir, ya tengo HDS y HDR 00:06:55
Yo ya puedo definir mi plano 00:06:57
Entonces yo puedo poner aquí 00:06:59
Y decir plano alfa 00:07:03
Que contiene AR y AS 00:07:05
¿Por dónde? 00:07:17
Pues en HR más HS 00:07:19
¿Vale? 00:07:23
Esto siempre así 00:07:24
Entonces yo ahora cojo y digo 00:07:27
Vale, pues HS y HR son las trazas de mi plano 00:07:29
Por lo tanto, aquí 00:07:33
Podríamos llamarlas perfectamente 00:07:37
H1 y H1 00:07:40
¿Por qué? 00:07:43
Porque estoy en la X o Y 00:07:44
¿Vale? 00:07:46
Vale 00:07:48
Pues esto que yo acabo de pintar en azul 00:07:49
esto es alfa 1 00:07:51
si tú tuvieras que terminar de trazar el plano 00:07:54
bueno, la realidad es que no nos hace falta 00:08:00
pero al final te va a quedar un plano que es oblicuo 00:08:04
porque aquí tengo v, veis que iría como así hacia atrás 00:08:06
vale, pero no me hace falta 00:08:09
muy bien, una vez que yo tengo esto 00:08:12
me doy cuenta que el plano me ha seccionado a la figura 00:08:14
la base de la figura en dos puntos 00:08:19
veis que me toca aquí y me toca aquí 00:08:21
Pues ya tienes dos puntos de la sección 00:08:23
Vale 00:08:26
Vamos a hacerlo con esto 00:08:27
Cuatro puntos 00:08:30
De sección 00:08:34
Uno y dos 00:08:37
En la base 00:08:41
Tengo este punto 00:08:43
Que sería digamos 00:08:44
El uno uno 00:08:47
Y tengo este punto de aquí 00:08:48
Que sería el dos uno 00:08:50
Hasta aquí lo veis, esos dos puntos 00:08:52
Lo entendéis, ¿verdad? 00:08:57
Le pasa la traza por encima 00:08:59
acuérdate que cuando hacíamos una sección y nos cortaba la base 00:09:00
a esos puntos le llamábamos siempre 1 y 2 00:09:04
le puedo llamar A y B si quiero 00:09:06
¿qué le pasaba a este plano? 00:09:08
¿a quién contenía? al vértice 00:09:12
por lo tanto la sección 00:09:16
es desde 1 a V 00:09:18
desde 1 a V 00:09:23
y desde V a 2 00:09:28
Ojo, le hago lo que es visto, visto 00:09:34
Y lo que es oculto, oculto 00:09:37
Esto que estamos haciendo 00:09:39
Es la sección 00:09:43
O sea, me voy a poner aquí luego como una flechita 00:09:45
Como diciendo, ya de aquí saco la sección 00:09:50
¿Vale? 00:09:52
Y todo esto 00:09:55
Está aquí debajo 00:09:56
También pertenece a la sección 00:09:58
Bueno, iría a oculto 00:10:00
¿Vale? Que me he confundido 00:10:03
La he hecho en lineal 00:10:04
Tendría que ir también a trocitos 00:10:05
Ese es mi sección 00:10:09
Ese triángulo que yo he hecho ahí es mi sección 00:10:16
¿Se ve? 00:10:18
Vale 00:10:20
Entonces, ya tiene la sección 00:10:20
Donde corte la sección a la recta 00:10:23
Ya tienes los puntos de entrada y de salida 00:10:27
Y ahora 00:10:30
Lo siguiente es 00:10:33
Quinto paso 00:10:35
Entrada 00:10:37
Y salida 00:10:38
la E y la S 00:10:43
¿dónde? pues aquí por ejemplo 00:10:45
puedo llamar, decir que esta es la 00:10:47
entrada, por ejemplo 00:10:49
da igual, ya sabéis que da igual que uno le llame 00:10:50
S y al otro S, eso da lo mismo 00:10:53
este por ejemplo es la entrada 00:10:54
y este de aquí por ejemplo 00:10:56
es la salida 00:10:59
y esos puntos luego tienes que hallar la 00:10:59
proyección abajo, ¿vale? 00:11:03
entonces tú ahora abajo tienes que 00:11:05
decir, muy bien, pues otra vez perpendicular 00:11:07
y me bajo esos puntos 00:11:08
de entrada y salida sobre la proyección r1. Y la salida, que me he confundido, esto es 00:11:11
una arista, tiene que ir más abajo, ahí. Y aquí tengo el otro. Este punto de aquí 00:11:27
es s1 y este punto de aquí es e1. Esa es la entrada y la salida, ¿se ve? Y ahora, 00:11:37
¿qué hago? 00:11:49
yo cuando entro, soy una recta 00:11:51
y entro en un cuerpo, ¿qué ocurre? 00:11:53
¿se me ve o no se me ve? 00:11:55
no se me ve, entonces todo este trozo 00:11:56
está oculto 00:11:59
¿hasta dónde? 00:12:01
hasta que salga por aquí 00:12:06
en el contorno aparente, digamos que la visibilidad 00:12:07
de la recta es así 00:12:10
¿lo veis? o sea que el sexto paso 00:12:11
lo voy a hacer en otro color 00:12:20
sería visibilidad de la recta 00:12:22
visibilidad 00:12:24
Lo he pintado en rosa, es igual, lo voy a echar encima 00:12:26
Para que se vea, así, así, así 00:12:32
Así, así 00:12:36
Esa es la visibilidad de la recta 00:12:38
Sí, porque como digamos 00:12:43
Estás haciendo las proyecciones 00:12:48
Es mejor ponerlo, no vaya a ser que te lo den por mal 00:12:50
¿Vale? 00:12:53
Además es que los libros que he mirado lo definen 00:13:01
¿Hasta aquí bien? 00:13:03
Vale 00:13:11
Pues creo que ahora vamos a hacer el del cono 00:13:11
Sí, creo que vamos a hacer ahora el del cono 00:13:14
Porque también tiene un vértice y es así 00:13:19
un poquito lo mismo, vamos a ir 00:13:21
viendo los pasos también 00:13:22
y empezamos con el cono y te dice 00:13:24
vale, aquí no nos da 00:13:29
la proyección y 00:13:31
a ver que la saque 00:13:35
un momento 00:13:39
vale, aquí lo hace al revés 00:13:40
vale, aquí como 00:13:43
veis no hay proyección, puede 00:13:46
ocurrir que no nos den proyección 00:13:48
de la R, entonces ¿cómo lo hacemos? 00:13:49
es verdad que tú en el momento 00:13:52
en que te corte aquí la recta 00:13:54
esto va a ser H, ¿vale? 00:13:56
Porque si no, te lo tendrían que poner como oculto. 00:14:00
O sea, como que a partir de ese punto empieza a entrar, digamos, dentro del suelo. 00:14:03
Entonces, esto es H. 00:14:07
H de R o H1, como le queráis llamar, ¿vale? 00:14:09
Esto es H de R. 00:14:13
Muy bien, y te dice que tienes un punto Q en R. 00:14:15
Tienes que elegir un punto Q. 00:14:19
Vale, pues eliges el que te dé la gana. 00:14:21
por ejemplo, voy a elegir ahora 00:14:22
uno por aquí 00:14:25
coges un punto Q 00:14:27
cualquiera, y luego te dice 00:14:30
de momento no tenemos la proyección 00:14:36
¿vale? pero podemos seguir trabajando 00:14:38
y te dice, recta S que pase 00:14:39
por Q y por V 00:14:42
es decir, tú ahora coges y te haces una recta 00:14:43
la que te dé la gana 00:14:46
que pase por Q y por V 00:14:46
¿vale? pues a ver qué color era 00:14:49
este 00:14:51
pues me voy a coger una recta 00:14:52
que contenga a Q y a V 00:14:55
que por ejemplo es esta 00:14:57
aquí, esto es S 00:15:00
esta recta es S 00:15:05
vale 00:15:10
yo tengo que saber 00:15:15
cuál es 00:15:17
la proyección 00:15:19
horizontal de S 00:15:21
aquí hay una cosa que no me está cuadrando 00:15:23
tengo que tener 00:15:32
lo de la proyección la tengo que tener 00:15:34
si o si es que si no no la puedo resolver 00:15:36
a ver, esperad un momento que piense 00:15:38
a dejar aquí 00:15:40
lo compruebo en casa 00:15:41
y el viernes 00:15:43
vemos a ver si hay algún error o lo que sea 00:15:46
pues vuelvo a imprimir para que hagamos hacer 00:15:48
este, que esté todo completo 00:15:50
vale, pues entonces 00:15:52
nos dejamos aquí, venimos aquí 00:15:54
vale, aquí tenemos 00:15:56
una particularidad, la particularidad que tenemos 00:15:58
es que aquí tenemos vértice 00:16:00
ah, que eso se ha caído de un libro 00:16:02
vale, no lo hagas 00:16:04
bueno, diferencias que 00:16:05
tengo, yo al final aquí tengo un cilindro 00:16:08
en un cilindro no tengo vértice, ¿vale? 00:16:10
Entonces, aquí lo que voy a tener que hacer son paralelas a las generatrices. 00:16:13
Acordaos que en un cilindro yo tengo esta circunferencia que sería, digamos, la directriz 00:16:18
en torno a la cual la generatriz va girando para hacer un cuerpo de revolución 00:16:22
y en este caso este cuerpo de revolución es un cilindro, ¿vale? 00:16:28
Entonces, vamos a ir siguiendo los mismos pasos igual, 00:16:32
pero luego hay una particularidad porque yo no me puedo pasar el plano por V 00:16:35
porque no tengo V, ¿vale? 00:16:39
Entonces, plano Q. 00:16:41
O sea, volvemos a lo mismo. 00:16:43
Punto Q. 00:16:44
Me voy a inventar un punto Q, 00:16:45
me lo voy a inventar, por ejemplo, por aquí. 00:16:46
No, este boli no, que sea lo mismo. 00:16:49
Por aquí. 00:16:51
Tengo un punto Q, ¿vale? 00:16:55
Ese punto Q que yo tengo en la R 00:16:57
me lo tengo que bajar a R1. 00:17:00
Voy a hacer un zoom para que se vea mejor. 00:17:03
Tengo aquí esto, me lo bajo, por ejemplo, aquí. 00:17:19
y esto de aquí es Q1. Siguiente punto, recta S que pase por Q y por V. Aquí no tengo V. 00:17:21
Entonces, ¿qué tiene que ocurrir? Que la recta S tiene que ser paralela a la generatriz, 00:17:38
es decir, aquí el punto 1 era exactamente igual que el otro, pero el punto 2, si ponemos 00:17:44
aquí los pasos, cambia un poquito. 2, recta S, paralela, o sea, por Q, evidentemente, 00:17:49
por Q, y paralela a generatriz. ¿Quién es la generatriz? Esto de aquí, ¿sí? Vale, 00:18:00
entonces yo cojo y digo 00:18:17
muy bien, pues tengo que ser 00:18:20
paralelo a la generatriz 00:18:22
claro, es que no tengo V 00:18:23
es como que la V 00:18:25
es como si tuviéramos en un cilindro 00:18:27
un vértice pero que está en el infinito 00:18:29
cuando tú ese vértice está en el infinito 00:18:31
tú al final lo que consigues 00:18:34
es una paralela 00:18:36
vale, pues entonces 00:18:37
cogemos así y decimos, muy bien, pues ya está 00:18:39
esto es ese 00:18:41
esto es ese 00:18:45
¿Cómo saco ese 1? 00:18:47
Sé que tengo que pasar por Q1 00:18:51
No tengo vértice 1 00:18:53
¿Cómo lo hago? 00:18:55
Pues paralela a la proyección de la generatriz 00:18:57
Esto es la generatriz 00:19:00
Y le echo la paralela 00:19:02
Pues ahora, ¿cuál es la proyección de la generatriz? 00:19:04
Estas líneas 00:19:07
¿Lo veis? 00:19:08
Eso es la proyección 00:19:11
Vale 00:19:13
Pues entonces yo ahora me cojo por Q1 00:19:14
Y digo, pues muy bien 00:19:16
Pues vamos a hacerla paralela a la proyección de la generatriz. 00:19:18
Y hacemos así. 00:19:22
Esto paralelo a eso. 00:19:26
Y esto de aquí es S1. 00:19:32
¿Hasta aquí bien? 00:19:36
Vale. 00:19:42
Siguiente punto. 00:19:43
El siguiente punto a mí me dice, punto 3, plano alfa que contiene AR y AS. 00:19:44
Y ¿cómo obtengo yo esa traza? 00:19:50
Con la HDR, la HDS. 00:19:53
Vale. 00:19:55
¿Tengo la HDR? Sí, esto de aquí. 00:19:56
Al final es donde se cruza, digamos, la recta en el 3D, por decirlo de alguna manera, en el espacio, 00:19:59
la recta en el espacio con su proyección, con su sombra. 00:20:06
Esto es HDR y HDS es donde se cortan S y S', esta de aquí. 00:20:10
Y eso es HDS. 00:20:16
Vale, pues entonces yo ahora cojo y me trazo mi alfa. 00:20:21
esto es alfa 1 lo que hemos pintado en azulito vale está pasando alfa 1 por la base de puntos 00:20:28
tengo 1 y 2 este por ejemplo le llamo 11 y este de aquí por ejemplo le llamo 21 00:20:53
vale cómo va a ser ese esa sección como creéis que vamos a dibujarla este trozo lo tenemos claro 00:21:05
¿verdad? que pertenece a la sección 00:21:19
todo eso, vale 00:21:20
pero tú ahora tienes que ver la sección 00:21:21
donde corta 00:21:24
con el cilindro 00:21:25
exacto, paralelo a la generatriz 00:21:28
es que no tengo 00:21:32
nada en lo que apoyarme, entonces si no tengo 00:21:35
nada en lo que apoyarme, porque ya no tengo 00:21:37
un V ni nada de nada, pues 00:21:39
y antes hemos hecho paralelo a la generatriz 00:21:41
pues aquí también 00:21:44
vale 00:21:45
pues mi sección 00:21:46
viene desde aquí, esta es vista 00:21:49
la que sale de dos va oculta, esa generatriz de la sección 00:21:53
y yo puedo decir esto paralelo a esto 00:22:03
esto paralelo a esto 00:22:10
vale, y todo esto de aquí también es de la sección 00:22:12
y no lo veo, todo esto, vale 00:22:18
siguiente punto, entrada y salida, me han cortado 00:22:27
la sección a la recta 00:22:31
sí, pues esta por ejemplo 00:22:33
va a ser la entrada 00:22:35
y este punto por ejemplo va a ser la salida 00:22:36
y yo ahora tengo que 00:22:40
coger y representarlo 00:22:41
en la proyección 00:22:43
de R1 00:22:45
vale 00:22:46
pues cogemos los bajos 00:22:48
esto está aquí 00:22:51
y esta que está aquí 00:22:55
esto es 00:23:02
y esto es 00:23:07
y ahora ya lo único que me queda hacer es 00:23:11
la visibilidad de la recta 00:23:14
ya he definido los puntos de entrada y salida 00:23:16
y digo pues muy bien 00:23:18
pues tú hasta la 00:23:22
entrada eres visto 00:23:25
luego discontinuo 00:23:26
discontinuo 00:23:30
hasta que vuelvo a salir 00:23:32
otra vez en el contorno aparente 00:23:33
esa sería la visibilidad 00:23:35
hasta aquí bien 00:23:37
vale, nos quedaría 00:23:48
a ver lo del cono, pero como quiero 00:23:52
comprobar eso, lo que voy a hacer 00:23:54
es que os dejo este tiempo que nos queda de clase 00:23:56
para ir trabajando 00:23:58
en las láminas que os di y todo eso 00:24:00
y voy a ver, yo os averiguo 00:24:02
algo aquí mirando los ejercicios 00:24:04
de solución de la 00:24:06
PAU, a ver de qué manera lo plantean 00:24:08
el ejercicio. 00:24:10
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
12 de marzo de 2025 - 12:25
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
24′ 12″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
463.75 MBytes

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