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Clase 2º bachillerato 14 de octubre segunda parte - Contenido educativo

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Subido el 14 de octubre de 2020 por Emilio G.

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Bueno, pues vamos entonces con el crecimiento de crecimiento. 00:00:01
Que eso se llama monotonía. 00:00:06
Eso no es algo que se repite, como las matemáticas, que son muy monótonas. 00:00:11
No, como diría, es que ha sido superfluo. 00:00:18
Y decimos que no es superflua. 00:00:23
Tampoco. 00:00:24
Esto es la de examen. 00:00:26
Esto es la de examen. 00:00:27
Lo que entra es lo que se puso en el aula virtual, los apuntes, la fotocopia, esa que... 00:00:28
Claro, ¿qué vas a entender? Para no perder tiempo copiando ya lo tenéis copiado. 00:00:34
La cuestión es que no copiéis, entonces ya lo tenéis copiado y ahora vamos a explicarlo. 00:00:43
Lo primero que tenéis es la definición de función creciente, estrictamente creciente, decreciente, estrictamente decreciente. 00:00:48
Una función cuando es creciente o cuando crece. 00:00:54
Una función es creciente cuando, si yo cojo dos puntos, la x es más pequeña que la x, pues entonces la y también es más pequeña que la y. 00:00:58
Ya está. Eso significa creciente. 00:01:07
¿Cuándo es de creciente? Pues al revés. 00:01:09
Si x1 es más pequeño que x2, la función sigue más o menos al revés. 00:01:12
f de x1 es más grande que f de x2. 00:01:17
Eso significa que sea creciente. Ya está. 00:01:20
Nada más. Si esto fuera 1 y 2. 00:01:21
esto 2 y 00:01:24
vamos a suponer que esto sea 2 00:01:26
y esto sea 4 00:01:30
1 más pequeño que 2 00:01:32
sin embargo f de 1 00:01:34
es más grande que f de 2 00:01:37
que es 2, ya está 00:01:40
no significa otra cosa, creciente pues que crece 00:01:41
decreciente que decrece, no tiene más 00:01:44
más misterio 00:01:46
¿qué significa estrictamente creciente? 00:01:47
pues eso, que en un intervalo es 00:01:50
estrictamente creciente 00:01:52
Y creciente a secas significa que a lo mejor en un momento dado la función es constante. 00:01:53
Estrictamente creciente quiere decir que todo el rato crece. 00:02:09
Y creciente a secas en algún momento dado puede ser constante, pero nunca de creciente, eso sí. 00:02:17
Así que en este intervalo sería creciente a secas. 00:02:23
Porque de aquí a aquí es constante. 00:02:26
Y si fuera así, es estrictamente grefe. 00:02:30
¿Vale? Ya. Esto no tiene 00:02:32
más significado. 00:02:34
Lo siguiente que tienes en los apuntes 00:02:36
es extremos relativos. 00:02:38
Los extremos relativos son los máximos y mínimos. 00:02:40
Que también sabemos lo que es, ¿no? 00:02:44
Esto es un máximo relativo. 00:02:45
Esto es un mínimo relativo. ¿Vale? 00:02:48
En un entorno cerca de... 00:02:49
¿Eh? 00:02:51
¿Eh? 00:02:52
Sí. Y en cuartos también. 00:02:53
Bueno, sí. 00:02:55
Sí. 00:02:57
Es buscar donde hay un pico, donde hay un valle. 00:02:57
No es el extremo absoluto, porque por aquí vale más. 00:03:16
Pero en un entorno suyo es el punto más alto y en un entorno suyo es el punto más bajo. 00:03:20
Esos son los extremos relativos o puntos críticos. 00:03:24
Después hay dos teoremas. 00:03:30
El primero no es muy importante, el segundo sí. 00:03:32
Dicen que es una función, es decir, el teorema 1 dice 00:03:35
si f es derivable en x0 y es creciente, 00:03:38
entonces la derivada primera es positiva. 00:03:42
Si es decreciente, la derivada primera es negativa. 00:03:44
Pero el problema es, y yo qué sé si es creciente o decreciente, 00:03:48
si lo que quiero es justo lo contrario. 00:03:51
vale, entonces el termo 00:03:52
bueno es el segundo, dice 00:03:54
una función f continua y derivable 00:03:55
como siempre, si no, no vale 00:03:58
si la primera derivada 00:04:00
y esto es importante 00:04:02
si la primera derivada es positiva 00:04:03
entonces la función es creciente 00:04:06
si la primera derivada es negativa 00:04:07
entonces es decreciente 00:04:16
esto es lo fundamental 00:04:19
siempre y cuando la función 00:04:27
sea continua en el intervalo cerrado 00:04:29
y derivable en el intervalo 00:04:31
Vamos a ver un ejemplo. Esto es fácil, lo peor ya ha pasado. Lo que nos queda ya es... 00:04:33
Esto sí, esto es fácil. El derivado ya está. Y hacer algo que os gusta mucho. La tabla de signos. 00:04:45
Que ahora es bien bonita, ¿no? ¿Sí? Ah, pues mira. Pues eso. Bueno, es más que tabla de signos. 00:04:57
entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:05:04
vamos a ver un ejemplo, vamos a ver 00:05:06
lo que tienes ahí, el cálculo 00:05:07
hay que hallar los puntos críticos 00:05:09
los puntos críticos son aquellos en los que 00:05:13
la derivada vale 0 00:05:14
lo tenéis también, lo copiáis 00:05:16
busco 00:05:18
en qué punto la derivada es 0 00:05:20
y luego además tengo que tener 00:05:23
en cuenta los puntos 00:05:25
donde la función no es continua 00:05:26
o derivable 00:05:28
para hacer la tabla de signos 00:05:30
con todos estos dos puntos, con estos y estos 00:05:34
¿vale? por ejemplo 00:05:35
a ver alguna que sea un poco 00:05:37
un poco rara 00:05:39
para que empiece a pasar 00:05:41
ejemplo 00:05:42
la función 00:05:45
x cuadrado menos 3 00:05:49
entre x cuadrado 00:05:52
os pido estudiar crecimiento y decrecimiento 00:05:55
¿vale? 00:05:59
Bien, ¿qué tengo que hacer? 00:06:00
Lo primero es el dominio. 00:06:04
Y dominio, porque en el fondo es lo mismo. 00:06:08
¿El dominio cuál es? ¿Todos los reales, salvo...? 00:06:11
El menos 2. 00:06:16
Menos 2, eso es. 00:06:17
Porque menos 2 anula el denominador. 00:06:19
Es que la función no es continua menos 2, no puede ser continua. 00:06:22
En el resto sí que es continua, ¿no? 00:06:25
son polinomios, no hay ningún problema 00:06:26
esto es continuo 00:06:29
es que la función es continua 00:06:30
la derivada también 00:06:32
derivada 00:06:33
partido de 1 00:06:38
por x más 2 00:06:42
cuidado, eso es loquitar 00:06:44
no confundáis loquitar y la derivada 00:06:45
es lo mismo 00:06:48
derivada del primero, partido de derivada del segundo 00:06:48
y ya está, pero esto es loquitar 00:06:52
cuidado, no confundáis eso 00:06:53
Es un cociente derivado del primero, por el denominador sin derivar, menos el numerador por la derivada del numerador. 00:06:56
¿Vale? 00:07:08
Y la fórmula derivada del numerador, la fórmula que tenéis que arreglar, partido de el denominador al cuadrado. 00:07:09
Hacemos las cuentas y quedaría 2x al cuadrado más 4x menos x al cuadrado más 3. 00:07:19
O sea, x al cuadrado más 4x más 3. 00:07:35
Porque sería la fórmula que dices, el numerador derivado del numerador por el denominador sin derivar menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador. 00:07:44
y todo eso partido por el determinado valor cuadrado 00:07:53
vale, pues entonces 00:07:57
operando queda esto de aquí 00:07:59
pues se pone lo mismo, la función 00:08:01
f de x 00:08:03
es continua 00:08:04
y derivable 00:08:07
en todo n-2 00:08:10
n-2 00:08:15
con polidombios y el mismo problema 00:08:15
n-2 00:08:18
vamos a ver entonces cuando vale 0 la derivada 00:08:19
un cociente cuando vale 0 00:08:23
una división cuando vale 0 00:08:30
cuando es 00:08:33
cuando el numerador es 0, el denominador no, vale 00:08:35
solo el numerador, pues cuando el numerador, en este caso 00:08:40
esto de aquí, vale, y esto sale 00:08:44
menos 1, no, 1 y 3 00:08:48
pues entonces hacemos la tabla de siglos 00:08:52
con menos uno, con menos tres 00:09:02
y también con menos dos 00:09:04
y tienen que ser los puntos críticos cuando la derivada se anula 00:09:05
pero además también los puntos conflictivos, los puntos raros 00:09:08
¿vale? pues tabla de siglos 00:09:12
tenemos entre menos infinito y menos tres 00:09:15
¿qué ocurre entre menos tres y menos dos? 00:09:23
Y entre menos 2 y menos 1. 00:09:27
¿Lo podemos poner así o lo podemos poner 00:09:32
el año pasado también lo ponía así 00:09:33
para hacerlo más fácil? También me vale. 00:09:36
Ponedlo como queráis. 00:09:37
Bueno, pues entonces 00:09:39
solo necesito saber cuánto vale la derivada. 00:09:41
Nos vale menos por el finito. 00:09:44
Ay, menos por el finito, claro. Gracias. 00:09:46
A lo mejor la formada derecha me lleva más fácil. 00:09:49
¿Eh? 00:09:51
Bueno, da igual. Así queda mejor. 00:09:52
Esto es mejor. 00:09:55
¿Qué ocurre entre menos infinito y menos 3? 00:09:56
¿Cómo es la derivada? 00:10:01
La derivada. 00:10:04
¿Qué nos da para el crecimiento de la derivada? 00:10:05
La nueva función. 00:10:06
¿Cómo es el denominador siempre? 00:10:08
¿Cómo es siempre esto? 00:10:12
¿Positivo? ¿Está cuadrado? 00:10:15
¿Positivo? Así que para el signo no cuenta. 00:10:16
Solo tengo que ver esto. 00:10:18
Daríamos un valor cualquiera, ¿no? 00:10:19
Menos 4, lo que sea, y no me lo dejes a lo positivo. 00:10:21
Decir yo por qué es menos 3 a menos 2. 00:10:24
porque tenemos que coger el punto de finalidad 00:10:26
vale 00:10:29
entre 00:10:29
menos 3 y menos 2 sale negativo 00:10:31
de menos 2 a menos 1 00:10:35
sale negativo y de menos 1 a infinito 00:10:37
sale positivo 00:10:39
vale, eso que quiere decir 00:10:40
la función aquí 00:10:42
si la derivada es positiva como el acrecento 00:10:45
depende 00:10:47
si es negativo 00:10:47
decreciente 00:10:51
y creciente, ¿vale? 00:10:54
ya está, así que diríamos 00:10:58
creciente 00:10:59
entre menos infinito menos 3 00:11:05
y de menos 1 00:11:10
al final, ¿vale? 00:11:12
y de creciente 00:11:16
entre menos 3 menos 2 00:11:17
y entre menos 2 00:11:23
no puedo juntarlos 00:11:26
¿por qué? 00:11:29
porque menos 2 no está definida 00:11:30
¿qué quiere decir esto? 00:11:32
si lo dibujara, no se pasa 00:11:35
pero si dibujara cosas, pues la daría 00:11:36
menos 1 00:11:38
menos 2 00:11:41
menos 3 00:11:42
la función crece hasta menos 3 00:11:44
pues no tengo ni idea 00:11:48
de lo que va, pero 00:11:50
crecerá a partir de menos 3 00:11:51
decrece 00:11:54
y desde aquí decrece 00:11:55
y menos 1 crece 00:11:58
pues es algo así 00:12:00
¿vale? 00:12:01
necesariamente si hace algo así 00:12:04
crece hasta menos 3 00:12:05
decrece hasta menos 2, el menos 2 no existe 00:12:07
desde menos 2 00:12:09
hasta menos 1 decrece 00:12:12
y el menos 1 es el infinito 00:12:14
y por eso no pone el decante 00:12:15
de los tres a menos 1 00:12:17
eso es, ¿estás todo bien? 00:12:18
bueno, pues ya está 00:12:24
Dime 00:12:26
¿Cómo? 00:12:31
El x menos 1 y el x menos 3 00:12:36
siempre se sacan por el numerador 00:12:39
x menos 1 y menos 3 son siempre 00:12:40
el numerador, el denominador da exactamente igual 00:12:42
Derivamos 00:12:44
toda la fracción y luego cogemos 00:12:47
el numerador y ahí sacamos los dos 00:12:48
Eso es, se deriva 00:12:50
todo y luego solo igualamos a 0 00:12:52
que es el numerador 00:12:54
vale, pues 00:12:56
esto no tiene más 00:12:58
lo siguiente que tenéis, que es lo mismo, que va relacionado 00:12:59
máximos y mínimos 00:13:03
pues aquí también se ve 00:13:04
¿cuál será el máximo? 00:13:06
cuando cambia, y ya está 00:13:08
el máximo va a estar en menos 3 00:13:10
aquí, ¿cuál será el mínimo? 00:13:12
pues cuando cambia 00:13:15
pues será en menos 1, vale 00:13:16
así que el cálculo de máximos y mínimos 00:13:18
ya de paso, lo tenéis también en los apuntes 00:13:20
en los ejecutivos, ¿no? 00:13:22
pero simplemente máximos y mínimos es eso 00:13:23
en el cambio, en el cambio de creciente a decreciente 00:13:26
pues de creciente a creciente, así que será 00:13:28
máximo relativo 00:13:30
x igual a menos 3 00:13:31
pero necesito saberla ahí 00:13:38
el máximo es un punto, si x igual a menos 3 00:13:41
¿cuánto vale x? 00:13:43
y aunque esto es muy sencillo, aquí el día es 00:13:45
cuidado con esto, ahora estoy hablando de puntos 00:13:47
entonces donde pone x 00:13:50
pongo menos 3, pero en la función 00:13:51
no es la derivada, no os confundáis 00:13:53
¿vale? 00:13:55
un punto es un punto de la función 00:13:57
así que sustituyo 00:13:59
0 en la función 00:14:01
que era x cuadrado 00:14:02
menos 3 00:14:05
x cuadrado menos 3 00:14:05
partido de x 00:14:09
más 2 00:14:11
menos 1, menos 6 00:14:13
así que el máximo relativo es el punto 00:14:17
menos 3, menos 6 00:14:19
Tenemos el mínimo y terminamos 00:14:21
Está claro, ¿no? 00:14:23
Esto sí que es fácil, de verdad 00:14:26
No me digáis que no 00:14:27
¿Por qué has usado menos 3, Emilio? 00:14:28
Porque yo sé que aquí cambia 00:14:33
Aquí está el cambio 00:14:35
¿Vale? 00:14:36
O sea, en menos 1 también cambia 00:14:38
¿Qué sería? 00:14:40
Mínimo, porque está bajando 00:14:42
Va bajando y luego sube 00:14:43
Ya lo terminamos, en menos 1 00:14:45
Es decir, es 00:14:47
En menos 1 00:14:48
y ya terminamos 00:14:50
x igual a menos uno 00:14:54
la y vale 00:15:02
menos uno al cuadrado 00:15:03
menos tres 00:15:05
menos uno al dos 00:15:08
menos dos 00:15:10
así que el mínimo relativo 00:15:12
es el punto menos uno 00:15:16
menos uno menos dos 00:15:17
vale 00:15:21
Pues ya está, así de fácil 00:15:22
Decidme que es fácil 00:15:24
Es lo único fácil 00:15:25
Sí, de esto me entero a Emilio 00:15:28
Me alegro 00:15:31
No, si os pregunto esto 00:15:32
Simplemente esto de aquí y ya está 00:15:38
Pero cuidado, y ya lo dejamos 00:15:39
Cuidado, si aquí hubiera salido esto 00:15:41
No me digáis que aquí es un mínimo 00:15:43
Parecería un mínimo, ¿no? 00:15:47
Porque está decreciendo y luego crece 00:15:48
¿Sí? ¿Vale? 00:15:50
Pero aquí no hay un mínimo. ¿Por qué? 00:15:52
Porque menos 2 la función no existía. 00:15:53
¿Vale? Tened cuidado con eso. 00:15:55
Pues que ahora tenemos a paro de la y. 00:15:57
Bueno, la función. 00:16:00
La función era 00:16:02
f de x, era x cuadrado 00:16:02
menos 3. 00:16:05
De la función, no de la derivada. 00:16:08
Cuidado. 00:16:10
Para mañana, 00:16:11
hacéis el ejercicio 00:16:13
de... 00:16:14
Lo tenéis en la aula virtual, en la aplicación de la derivada 2 00:16:17
o algo así, hacéis el 1 00:16:19
pues el 00:16:21
el B 00:16:23
el B 00:16:26
el C y el D. 1, B, C 00:16:28
Esto de aquí. 00:16:29
Un voto. 00:16:34
Y ya solo nos queda optimización. 00:16:37
Ya está. Si él viene, vemos optimización y se acabó. 00:16:39
Venga. 00:16:43
Hasta el próximo día. 00:16:47
Adiós. 00:16:49
¡Gracias! 00:16:49
Subido por:
Emilio G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
86
Fecha:
14 de octubre de 2020 - 19:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES TIRSO DE MOLINA
Duración:
16′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
79.05 MBytes

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