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Problemas con ecuaciones de primer grado (edades) - Contenido educativo
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En este vídeo se pone un ejemplo de cómo resolver un problema de edades con ecuaciones de primer grado.
Vamos a estudiar ahora un ejemplo de problema con ecuaciones de primer grado en el cual en el enunciado aparecen edades.
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Realizamos la lectura del siguiente problema.
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La diferencia entre la edad de una madre y la de su hijo es de 24 años.
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Hace 10 años, la edad de la madre era el quíntuplo de la edad del hijo.
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Nos preguntan que cuál es la edad actual de cada uno.
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En este tipo de problemas es muy importante escribir los datos en forma de tabla, así que voy a hacer una tabla en la cual colocaremos en las filas los participantes que aparecen en el problema, en este caso la madre y el hijo.
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En las columnas vamos a escribir los diferentes estados temporales que aparecen en el enunciado.
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En este caso nos está hablando de que la diferencia de la edad de la madre y la de su hijo es de 24 años, se refiere al presente, mientras que aquí tenemos hace 10 años, ocurría una cierta condición.
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Así que voy a colocar en la primera columna hace 10 años y en la segunda columna ordenado, digamos en el tiempo, desde el pasado, presente, futuro y de izquierda a derecha, en la segunda columna ponemos el presente.
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Una vez que tenemos las filas y las columnas de la tabla vamos a proceder a rellenarla. Es muy importante localizar la incógnita del problema.
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Y expresar las demás celdas de la tabla en función de ella.
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En este problema, en la primera frase nos dicen que la diferencia entre la edad de una madre y la del hijo es de 24 años.
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La edad del hijo es desconocida.
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Así que voy a escribir que el hijo tiene X años.
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Para escribir de forma algebraica la edad de la madre en función de X, que es la edad del hijo, en el presente,
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leemos la primera frase, dice que la diferencia de la edad entre la madre y la de su hijo es de 24 años
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es decir, imaginaros que el hijo tenga 20 años
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entonces la madre que es mayor que él debería tener 20 más 24, es decir 44 años
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de esta manera 44 menos 24 nos daría 20
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es decir, una vez que lo tenemos claro con nuestro ejemplo
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que la edad de la madre se escribiría 20 más 24 cambiamos el 20 por la x que es la edad desconocida
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del hijo en el presente y nos queda x más 24. De esta manera fijaros que al restar x más 24 menos x
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nos quedaría 24 que es lo que nos dice la primera frase del enunciado. La segunda frase del enunciado
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que dice que hace 10 años la edad de la madre era el quíntuplo de la edad del hijo, la utilizaremos
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para escribir la ecuación, pero anteriormente tenemos que completar la tabla. ¿Cómo se escribe
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la expresión algebraica del hijo hace 10 años? Imaginaros que tenía 20 años, entonces hace 10
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años escribiríamos 20 menos 10. Una vez que está claro con números, si la edad del hijo no es 20
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en el presente, sino que es X, la expresión algebraica será X menos 10. Lo mismo podemos
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pensar para realizar la expresión algebraica de la madre hace 10 años. Imaginaros que en el
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presente la madre tuviese 44 años. Entonces, hace 10 años tendría 44 menos 10. Le decimos
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restado 10 años. Así pues, la expresión algebraica de la madre hace 10 años será
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x más 24 menos 10, que podemos simplificar y nos quedará x más 14. Una vez escritos
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los datos en forma de tabla, pasamos a realizar el planteamiento de la ecuación y su resolución.
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Para escribir la ecuación usamos la segunda frase que dice que hace 10 años la edad de la madre era el quíntuplo de la edad del hijo.
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Nos tenemos que fijar en el comienzo de la frase que dice hace 10 años.
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Eso significa que utilizamos los datos que tenemos en la columna de hace 10 años.
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Y comenzamos a escribir la edad de la madre que era X más 14.
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seguimos leyendo la segunda frase pone era que se traduce por un igual el
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quíntuplo de la edad del hijo el quíntuplo significa por 5 recordar el
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doble es por 2 el triple por 3 cuádruple por 4 quíntuplo es por 5 así que
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escribimos un 5 y ahora tenemos que escribir
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5 veces la edad del hijo. La edad del hijo hace 10 años, que era x menos 10.
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Como x menos 10 es un binomio, para escribir correctamente la ecuación tenemos que escribir entre paréntesis x menos 10, para que el 5 multiplique a los dos términos.
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Procedemos ahora a resolver esta ecuación. Es una ecuación de primer grado, con la incógnita x y con paréntesis.
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Comenzamos quitando los paréntesis, para ello multiplicamos 5 por x, recordad primero los signos, luego los números y luego las letras, así nos queda 5x, y ahora multiplicamos 5 por menos 10, es decir, más por menos, menos, y 5 por 10, 50.
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Recordad que hay que multiplicar todos los términos del interior del paréntesis por el número del exterior.
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una vez que hemos quitado el paréntesis tenemos una ecuación de primer grado sencilla lo que vamos
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a hacer es mover 5x a la izquierda que nos pasa restando de esta forma podemos simplificar en el
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primer miembro la equis con el menos 5x una equis menos 5x nos queda menos 4x más 14 igual a menos
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50. Ahora vamos a pasar el término más 14, lo vamos a pasar a la derecha de la ecuación,
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que también nos pasa restando. Así nos queda menos 4x igual a menos 50 menos 14, es decir,
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menos 4X igual a menos 64. Y por último, para despejar la incógnita X, observamos
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que el número que aparece multiplicando a la X es el menos 4. Por lo tanto, pasa dividiendo
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con el mismo signo. Así que queda menos 64 entre menos 4, menos entre menos, más, y
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64 entre 4 nos queda 16.
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Finalmente, vamos a escribir la solución del problema, así como realizaremos la comprobación de que está correcto.
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La solución del problema es la respuesta a la pregunta cuál es la edad actual de cada uno, se refiere a la madre y el hijo.
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La X correspondía con la edad del hijo en el presente, que nos había salido 16 años.
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Entonces, la madre en el presente tendrá X más 24, es decir, 16 más 24 años, que son 40 años.
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Ahora que ya está escrita la solución en el presente, que es lo que nos pedían tanto de la edad del hijo como la edad de la madre, comprobemos que el problema está resuelto correctamente.
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la madre tiene 40 y el hijo tiene 16
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si os fijáis la resta, la diferencia entre los dos nos da 24
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además hace 10 años el hijo tendrá 6 años y la madre 30
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para ver que la edad de la madre era el quíntuplo de la del hijo
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vemos que 30 efectivamente es 5 por 6
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así hemos comprobado que nuestro problema está correcto
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
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- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 17 de diciembre de 2023 - 16:34
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 10′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 39.72 MBytes