Video resolución ecuaciones de primer grado subtitulado castellano - Contenido educativo
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Este video tutorial trata sobre la resolución de ecuaciones de primer grado y está subtitulado en castellano
Buenos días a todos chicos. Seguimos con las clases diarias online porque el coronavirus
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sigue haciendo estragos así que de momento no vamos a tener clases presenciales. Bueno,
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en este vídeo, en el anterior vídeo os hablé de la resolución de ecuaciones con paréntesis.
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En este os voy a hablar de la resolución de ecuaciones con denominadores, que muchas
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veces vosotros tenéis dudas acerca de cómo se solucionan ecuaciones cuando hay fracciones
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de por medio. Bueno, pues aquí lo importante que tenemos que tener en cuenta es que debemos
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saber utilizar muy bien la herramienta del mínimo común múltiplo. Voy a hacer aquí
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un breve repaso de la herramienta porque muchos de vosotros veo que tenéis problemas a la
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hora de calcular el mínimo común múltiplo. Bueno, pues que esto que voy a hacer ahora
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os sirva de repaso, veréis. Vamos a calcular, por ejemplo, el mínimo común múltiplo de
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estos tres números, de 6, de 3 y de 4. Bueno, si queremos calcular este mínimo común múltiplo,
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¿qué es lo primero que tenemos que hacer? Bueno, pues factorizar esos números, descomponerlos.
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Entonces el 6 si lo dividimos entre 2 nos da un 3 y si lo dividimos entre 3 nos da un
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1. Así que el 6, ¿a qué va a ser igual el 6? El 6 es igual a 2 por 3. El punto no
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se ve pero esto es un punto. 2 por 3, ¿vale? El 3 va a ser igual a 3. Y el 4, ¿a qué
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va a ser igual el 4? Lo dividimos entre 2 y nos queda un 2 que también podemos dividir
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entre 2 y nos queda un 1. Así que el 4 va a ser igual a qué? A 2 al cuadrado. Y ahora
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para hacer el mínimo común múltiplo sabemos que debemos coger todas las bases pero elevadas
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a qué? Al mayor exponente. Aquí tenemos un 2 y aquí otro 2 pero este 2 de aquí como
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no pone ningún exponente está elevado a qué? A 1. Así que, ¿cuál es mayor? ¿El
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2 elevado a 1 o el 2 elevado a 4? El 2 elevado al cuadrado, perdón. Pues el 2 elevado al
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cuadrado, ese 2 es el que ponemos aquí. 2 elevado al cuadrado. Y ahora tenemos que coger
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la otra base que tenemos. En esta ocasión no hay problemas porque como ambos 3 están
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elevados a 1 pues ponemos aquí por 3 porque no tenemos 3 elevados a un mayor exponente.
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Así que el mínimo será 2 al cuadrado por 3 y 2 al cuadrado por 3 sabemos que es qué? 4 por 3, ¿no?
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Y 4 por 3, ¿qué es? 4 por 3 son 12. Pues el mínimo común múltiplo de estos 3 números sería el 12.
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Acordaros, la base elevado al mayor grado, al mayor exponente. Siempre cogemos el mayor exponente.
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Bueno, pues borro esto, borro esto, borro esto y una vez que nosotros sabemos eso nos va a ser
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mucho más fácil operar con fracciones. Otra cosa importante que debemos saber. Cuando aparece un
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número solo, como en este caso aquí aparece un 1 solo, sabemos que ese número ¿por quién está
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dividido? Por 1. Veréis, si yo tengo el 3, esto es lo mismo que poner 3 partido de 1, ¿no? Y 3 caramelos
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entre una persona son 3 caramelos. Como veis son dos formas diferentes de poner, de escribir lo
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mismo. Lo mismo si tenemos un 4. 4 es igual a qué? A 4 partido de 1. Son 4 caramelos entre una
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persona nos da exactamente 4. ¿Veis? Es lo mismo que esto de aquí. Bueno, pues una vez que sabemos eso,
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para operar ecuaciones con fracciones debemos tener el mismo denominador, ¿dónde? El mismo
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denominador en todos los miembros, en todos los elementos de los dos miembros. Tenemos que
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tener el mismo número aquí, el mismo denominador aquí y el mismo denominador aquí. Ahora bien, ¿cuál
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es el mínimo como múltiplo de 4 y de 2? Bueno, y de 1. Bueno, por lo pronto 1 sabemos que es igual a 1.
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4 entre 2 es 2 y entre 2 es 1, así que 4 es 2 al cuadrado. Y el 2 también es igual a 2. Así que el mínimo como múltiplo
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de estos tres números, del 1, del 4 y del 2, va a ser, ¿qué va a ser? Cogemos este 1 de aquí, no tiene más unos así que lo ponemos aquí, 1 por y el 2 elevado al
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máximo exponente. En este caso es 2 al cuadrado, ¿verdad? Porque este 2 de aquí está elevado a 1.
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Entonces sería 1 por 4, que es 4. Entonces ya sabemos que el mínimo como múltiplo de 4 de 1 y de 2 va a ser un 4. Bueno, borramos esto, que no nos hace falta de momento, lo borramos y lo que hacemos ahora es, pongo esta raya de fracción, pongo el igual, pongo otra raya de fracción,
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el menos y la otra raya de fracción. Y aquí debajo pongo el 4, porque tiene que ser el mismo mínimo como múltiplo para los tres elementos. Bueno, y ahora otra cosa en la que soléis fallar es a la hora de hacer estos cálculos. Veréis, este 4 de aquí se va a dividir entre el denominador y 4 entre 4, ¿qué nos da?
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4 entre 4 nos da 1. Y este 1 que nos da dividir este 4 entre 4 lo multiplicamos por el 3 y 3 por 1 que es 3, ¿verdad? Muy bien. La misma operación hacemos aquí, 4 entre 1, esta vez es 4 entre 1, ¿qué nos da 4 entre 1?
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Esto es un 4. Y 4 por el numerador lo que nos da esta división lo multiplicamos por el numerador, 4 por 1 es 4. Vamos con este, 4 entre 2 es igual a 2. Ahora este 2 lo multiplicamos por el numerador que es x y 2 por x es 2x.
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Bueno, pues una vez llegados a este punto nosotros tenemos el mismo denominador en todos los miembros de la ecuación, así que podemos sin más quitar estos denominadores y quedarnos solo con la ecuación de arriba, con los numeradores.
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Entonces 3 nos quedamos con esto, 3 es igual a 4 menos 2x. Muy bien, pues ahora solo nos resta operar y ya sabéis, las x las ponemos a un lado y los números a otro.
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Normalmente ahora que estamos empezando a operar ecuaciones, normalmente siempre vamos a hacer lo mismo, las x las pasamos al primer miembro, pero que sepáis que también podían quedarse en el segundo y pasar los números al primero, pero nosotros como estamos aprendiendo, como estamos empezando, siempre vamos a hacerlo de la misma manera, las x siempre en el primer miembro y los números en el segundo miembro.
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Como sabéis, este de aquí antes del igual es el primer miembro y después del igual está el segundo miembro. Lo que hay después del igual es el segundo miembro y lo que hay delante del igual es el primer miembro.
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Bueno, pues vamos a pasar estas menos 2x al primer miembro. Bueno, aquí como veis tiene un menos delante, luego estas menos 2 están restando, ¿no? Pues pasa al primero como sumando, como positivo, le quitamos el menos, este menos se transforma en más.
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¿Hay más x? No, no hay más x, luego ya podemos poner el igual. Y ahora vamos con los números. Este 4 de aquí está bien porque está en el segundo miembro, así que ahí lo dejo. Pero este 3 de aquí está en el primer miembro, como vemos está sumando porque no tiene ningún menos delante, está sumando, es positivo el 3. Luego pasa al segundo miembro como restando en forma de negativo, ahí, restando.
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Muy bien, llegados a este punto sabemos que 2x va a ser igual a qué? A 4 menos 3 y 4 menos 3 es 1. Muy bien, punto y coma. Ahora, nos interesa tener la x sola, sola la x, entonces ponemos aquí x igual.
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El 1 está en el segundo miembro, lo dejamos tal cual, pero este 2 está multiplicando a la x, ojo, no está sumando a la x, está multiplicando a la x. Y si está multiplicando a la x en el primer miembro, ¿cómo pasa al segundo? Efectivamente, pasa dividiendo, así que lo dividimos y nos queda este resultado.
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Cuando nos quede un resultado así en fracción, podemos, en este caso no, pero si se pudiera simplificar en el numerador y en el numerador, lo simplificaríamos. Si no, lo dejamos tal cual, no pongáis x elevado a 0, x elevado, perdón, no pongáis que x es 0.5, no hace falta poner eso, simplemente con poner la fracción ya nos sirve.
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Bueno, y esta sería la solución, pero tenemos que comprobar que esta solución realmente es la adecuada, que no nos estamos confundiendo. Bueno, si me permitís, voy a borrar todo esto y voy a comprobar que la solución realmente es la que necesitamos, es la que cumple la igualdad.
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Vamos a ello con la comprobación, la comprobación la voy a hacer en rojo, mirad.
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Donde hay una x, aquí tengo que meter el 1 medio, así que tengo que 3 cuartos tiene que ser igual a 1 menos, aquí que está la x, pongo el 1 medio partido de 2.
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Oh, problema, oh, problema, aquí tenemos un problema para muchos de vosotros, que es dividir dos fracciones. ¿Cómo se dividirían dos fracciones? Pues aquí lo voy a poner de color a azul.
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Mirad, si yo tengo una fracción a partido de b y la quiero dividir entre otra fracción c partido de d, ¿cómo se hacía esto? ¿Cómo se dividían estas fracciones? Pues se multiplican que los extremos y se dividen entre los medios.
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Los extremos son el a y el d, así que yo multiplico la a por la b y divido entre los medios la b por la c, a por d partido de b por c.
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Bueno, aquí tenemos un medio partido de 2, pero claro, un 2 sabemos que también se puede poner como 2 partido por 1, ¿no?
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Bueno, entonces, ¿cuáles son los extremos? El 1 y el 1, ¿y cuáles son los medios? El 2 y el 2, entonces esto sería igual a a por d, que es 1 por 1 partido de qué? De 2 por 2.
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Y esto nos da el qué? Un cuarto, así que toda esta división nos da un cuarto. ¿Puedo borrar? Creo que sí, voy a borrar para continuar haciendo cosas.
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Bueno, así que seguimos escribiendo en rojo y ponemos tres cuartos tiene que ser igual a 1 menos un cuarto, nos daba toda esta división de fracciones.
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Bueno, bien, ahora continuamos, punto y coma. Tres cuartos tiene que ser igual a qué? A 1 menos un cuarto.
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¿Cómo se restaban fracciones con diferente denominador? Allá vamos el qué? El mínimo común múltiplo, ¿no? Esto de 1 es lo mismo que tener aquí 1 partido de 1, ¿verdad?
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¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 1? Un 4, así que 4 entre 1 es 4 y por 1, 4. Y 4 entre 4 es 1 y por 1 es 1.
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Bueno, pues ahora tres cuartos es igual a qué? Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador ya podemos restar los numeradores y 4 menos 1 es 3.
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Tres cuartos. ¿Veis que nos da lo mismo en el primer miembro que en el segundo, que se cumple la igualdad? Entonces, como se cumple la igualdad, hemos comprobado que el resultado que nos daba de despejar la x está bien.
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X verdaderamente es un medio. Bueno chicos, pues hasta aquí la explicación de la resolución de ecuaciones con denominadores. Espero que os haya quedado claro. Nos vemos, un saludo, chao.
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- Idioma/s subtítulos:
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- Autor/es:
- Juan Pablo Somiedo García
- Subido por:
- Juan Pablo S.
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- Fecha:
- 19 de julio de 2023 - 14:32
- Visibilidad:
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- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC BEATA FILIPINA - FUND. FELICIANA VIERTOLA
- Duración:
- 15′ 04″
- Relación de aspecto:
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