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27.-Ecuac y Prob. NIVEL I - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a seguir con el tema de ecuaciones. 00:00:00
Vamos a hacer unas poquitas de ecuaciones sencillas, 00:00:06
otras con paréntesis y un par de ellas con fracciones 00:00:10
y nos vamos a meter con los problemas. 00:00:14
¿De acuerdo? 00:00:18
Vamos a hacer, por ejemplo, el apartado A, esta ecuación A, y la C. 00:00:21
La b y la d os lo doy ya con la solución 00:00:26
Para que, bueno, si lo queréis hacer 00:00:29
Sabéis que os tiene que dar esta solución 00:00:31
Entonces vamos a hacer la primera ecuación 00:00:34
¿De acuerdo? 00:00:38
Vamos a ver 00:00:39
Bien 00:00:40
Tenemos apartado b 00:00:42
Menos 5x menos 7 igual a 2x 00:00:46
Ah, no, perdón 00:00:51
Es que hemos dicho que el b al lado x va a ser el a 00:00:51
De hecho, ¿verdad? 00:00:55
Así 00:00:57
9x más 10 igual a 3 más 7x más 5 00:00:57
Entonces las x se van a un miembro 00:01:07
Vamos a poner el primer miembro a las x 00:01:12
Y en el segundo los términos independientes 00:01:14
3 más 5 y el 10 que pasa como negativo 00:01:17
Luego 9 menos 7 son 2x y 3 más 5 es 8 menos 10 es menos 2 00:01:20
Con lo cual x es igual a menos 2 partido de 2 y me queda que la x es igual a menos 1 00:01:27
Vamos a comprobar que está bien hecho o bien realizado el cálculo de la ecuación, de la solución 00:01:32
Entonces lo que hacemos es, este x igual a menos 1 lo vamos a sustituir en la ecuación, ¿vale? 00:01:42
Pero por separado, primero lo hacemos en el primer miembro y después lo hacemos en el segundo 00:01:51
Y entonces ya comprobamos si lo que me ha salido en el primer miembro es lo mismo que lo que hemos obtenido en el segundo, ¿de acuerdo? 00:01:56
Entonces empezamos con el 9x más 10, sustituyo la x por menos 1, que es el resultado que hemos obtenido antes, ¿vale? 00:02:02
más 10, entonces me queda menos 9 más 10 00:02:12
me queda 1, y ahora vamos a hacerlo con el otro miembro 00:02:16
que es 3 más 7x más 5 00:02:20
ahora lo hacemos con el segundo miembro, entonces sustituimos 00:02:24
igual que antes la x por menos 1 00:02:28
y me queda que es 3 menos 7 más 5 00:02:31
los positivos son el 3 y el 5, con lo cual 3 y 5 son 8, menos 7 00:02:35
1. Con lo cual, como hemos obtenido lo mismo a un lado que a otro, pues sabemos que esta 00:02:40
ecuación está bien resuelta. Es decir, que cuando la x vale menos 1, lo que tengo en 00:02:45
el primer miembro, es decir, a la izquierda del igual, es lo mismo que lo que tengo a 00:02:52
la derecha. ¿De acuerdo? Resolvéis vosotros la segunda ecuación. Aquí da una fracción 00:02:55
para comprobar, pues es un poquito más complejo. Yo no os voy a pedir que lo hagáis con las 00:03:02
fracciones, sino lo hacemos solamente cuando la x que obtengamos 00:03:10
va a ser número entero, como es este caso, que aquí ya sabéis que es menos 1 00:03:14
también podéis comprobar que os va a dar esta solución y luego podéis hacer 00:03:18
la comprobación, ¿vale? Vamos a resolver ahora el c 00:03:21
¿de acuerdo? 00:03:25
Vale, tenemos aquí el c, sabemos que tenemos que pasar las x a un miembro 00:03:32
y los términos independientes a otro, si me fijo, veo que 00:03:36
aquí tengo menos 3x y aquí tengo menos 2x, al pasar el menos 2x 00:03:40
a este lado, me va a quedar menos 3x más 2x, me va a quedar 00:03:44
una x negativa aquí, y como me da lo mismo pasar las x a un 00:03:48
miembro que a otro, pues en vez de pasarlos al primer miembro, lo que voy a hacer 00:03:52
es pasarlos al segundo miembro, para que las x me queden positivas 00:03:56
¿de acuerdo? aunque daría igual, me tiene que dar el mismo resultado 00:04:00
si las x las paso a un lado, que las pase a otro, ¿de acuerdo? entonces 00:04:04
Hemos dicho que las equidades vamos a pasar al segundo miembro 00:04:08
Con lo cual ese menos 3x me va a pasar como más 3x 00:04:11
Y los términos independientes los voy a poner en el primer miembro 00:04:15
Con lo cual me quedará 5 00:04:18
Y el más 9 que lo tengo en el segundo miembro pasa como menos 9 00:04:19
¿Vale? 00:04:25
Y me queda 5 menos 9 menos 4 00:04:28
Y aquí tenemos que menos 2x más 3x me queda 00:04:31
x igual a menos 4, con lo cual ya lo tengo 00:04:36
resuelto, ¿vale? y veis que aquí me queda la x positiva 00:04:40
si hubiera pasado las x al primer mismo me hubiera dado una x negativa 00:04:44
pero bueno, el resultado final hubiera tenido que ser también menos 4 00:04:48
y la comprobación no la voy a hacer 00:04:52
simplemente lo que tenemos que hacer es sustituir la x, bueno la voy a hacer 00:04:56
por si acaso, vamos a ver, vamos a comprobar 5 menos 3x 00:05:00
y la x la voy a sustituir por menos 4 00:05:04
con lo cual me queda 5 menos por menos más 00:05:07
4 por 3 es 12 y me queda 17 00:05:09
el segundo miembro que es menos 2x más 9 00:05:12
lo sustituyo igual a x por menos 4 00:05:15
y me queda menos por menos más 2 por 4 es 8 00:05:18
más 9 es 17 00:05:22
con lo cual me da lo mismo a un lado que a otro 00:05:24
y aquí sé que esta ecuación está bien resuelta 00:05:27
¿de acuerdo? 00:05:30
bien, vamos a hacer ahora 00:05:31
con paréntesis y vamos a hacer el a 00:05:33
el b os lo dejo resuelto y lo hacéis vosotros 00:05:38
entonces el a sería 00:05:42
7x menos 4 que multiplica 2x menos 5 00:05:45
igual a 3 que multiplica a 5x 00:05:50
menos 2 y menos 6, entonces quitamos 00:05:54
el paréntesis de tal manera que al quitar el paréntesis 00:05:58
Este menos 4 va a multiplicar al 2x y también al menos 5 00:06:01
Igual que este 3 va a multiplicar al 5x y al menos 2 00:06:07
¿De acuerdo? 00:06:13
Entonces tenemos 00:06:14
Menos por más, menos 00:06:15
¿Vale? 00:06:19
Menos 4 por 2, 8x 00:06:20
Menos por menos, más 00:06:23
4 por 5, 20 00:06:27
igual, 3 por 5 00:06:30
15, 15x, es positivo 00:06:35
porque es más por más, vale, y aquí más por menos, menos, 3 por 2 00:06:39
es menos 6, y menos 6, vale 00:06:43
este menos 6, que es este, vale, las x 00:06:47
las voy a poner en el primer miembro, los términos independientes 00:06:51
en el segundo, 7x menos 8x, menos 00:06:55
bueno, a ver, aquí mirad, me pasa lo mismo que antes 00:06:59
si yo pongo aquí este menos 15x y este menos 8 me va a dar 00:07:02
al hacer esta operación me va a dar una x negativa, y a lo mejor me interesa 00:07:06
por tanto, bueno, pues pasarlo al otro lado para que la x sea positiva, aunque me tiene que dar 00:07:11
igual, entonces ponemos 15x menos 7x 00:07:15
más 8x, y luego al otro lado, pues los términos 00:07:19
independientes, 20 más 6 y más 6 00:07:23
y me queda 20 más 6, 26 00:07:26
más 6, 32, y la x aquí me queda 00:07:30
15 y 8, 23 00:07:36
menos 7x, ¿no? 23x menos 7x, luego 32 00:07:40
será igual, 23 menos 7, tenemos que es 00:07:44
6, 16x, luego la x es igual 00:07:48
a 32 partido de 16, daros cuenta que este 16 00:07:52
está multiplicando, tiene que pasar a dividir 00:07:55
¿vale? y 32 entre 16 00:07:59
me da que x es igual a 2 00:08:01
¿cómo comprobamos que esto está bien hecho? 00:08:03
pues sustituyéndolo en la ecuación 00:08:08
primero en un miembro y luego en otro 00:08:11
lo vamos a hacer, entonces el primer miembro es 7x menos 4 00:08:13
perdón, 2x menos 5 00:08:16
donde hay una x pongo un 2 00:08:18
menos 4 por 2 por 2 menos 5 00:08:21
luego tengo 7 por 2 menos 4 00:08:24
se podrían hacer más operaciones, o sea, de esto que tenemos aquí 00:08:27
en la jerarquía de operaciones, si lo hago estricto orden, empezamos por los paréntesis 00:08:32
yo lo voy a hacer estricto orden, aunque se pueden hacer varias operaciones a la vez 00:08:37
¿de acuerdo? 2 por 2, 4, menos 5 00:08:41
y tenemos 7 por 2, menos 4, por 4 menos 5, menos 1 00:08:44
y ahora ya sí, las multiplicaciones, 7 por 2, 14 00:08:49
y luego menos por menos más, 4 por 1 es 4, más 4, y me da 18, ¿vale? 00:08:52
Y luego tenemos 3 por 5x menos 2 y menos 6. 00:09:02
Y la x la multiplicamos por 2 y tenemos 3 por 10 menos 2, 8 menos 6. 00:09:16
Y tenemos 24 menos 6 y me da 18, eso es. 00:09:25
Entonces tenemos que nos da lo mismo, quiere decir que esto está bien resuelto. 00:09:29
¿De acuerdo? 00:09:33
Bien, vamos a hacer ahora algún par de ellos con fracciones. 00:09:34
Por ejemplo, vamos a hacer uno más sencillo. 00:09:47
Vamos a hacer este de aquí. 00:09:52
Luego os doy las soluciones del primero y de algún otro de aquí, de los que no se hayan hecho. 00:09:53
Vamos a hacer el b, que es 2x partido de 5, menos 7x partido de 2, menos 4, igual a x medios más 7 quintos. 00:09:57
Recordamos que este que es un término independiente aquí, o sea, ese término que no tiene denominador, su denominador es 1. 00:10:14
Calculamos mínimo común múltiplo de 5 y de 2, que es 10. 00:10:20
10 para todos los términos. 00:10:24
10 entre 5 a 2 por 2, 4x 00:10:25
10 entre 2 a 5 por 7, 35 00:10:39
10 entre 1 a 10 por 4, 40 00:10:46
10 entre 2, 5 por x, 5x 00:10:53
Y luego 10 entre 5, 2 por 7, 14 00:11:00
Y copio los numeradores 00:11:04
y ya nos queda como siempre que 00:11:11
pasar a un lado los términos independientes y a otro los términos con x 00:11:17
les tendríamos aquí, por ejemplo, mirad 00:11:21
voy a dejar las x aquí, aunque me dé negativo la x 00:11:25
para que veáis, bueno, pues que no pasa nada 00:11:29
que es igual, más 40, con lo cual me queda 00:11:33
4 menos 35 00:11:37
menos 31, menos 31 menos 5, menos 36x 00:11:42
y aquí me queda 54 00:11:46
luego x me da igual a 54 00:11:51
partido de menos 36, ¿vale? 00:11:54
simplificamos la ecuación, me va a dar menos, porque la fracción 00:12:01
va a ser negativa, es 27 partido de 18 00:12:05
lo puedo simplificar entre 3, me va a dar 00:12:09
6, 27 entre 3, a 9, puedo simplificar 00:12:12
otra vez entre 3, menos 3 medios 00:12:17
y el a da, para que lo hagáis, x igual a 00:12:19
3 medios, casualmente 00:12:28
el b es menos 3 medios y el a 3 medios, ¿de acuerdo? 00:12:31
vamos a ver, del 52, este 00:12:34
vamos a borrar este, y vamos a hacer 00:12:38
el b 00:12:45
¿vale? 00:12:48
el b la diferencia que tiene con respecto a la 00:12:50
lo fundamental es este signo positivo 00:12:52
y este signo negativo 00:12:54
¿vale? porque es 00:12:55
y es 00:12:58
importante ¿vale? porque este signo 00:13:00
negativo lo que va a hacer es cambiar el signo 00:13:02
de todo el numerador 00:13:04
y eso tenemos que tener mucho cuidado 00:13:05
porque cuando tienes un positivo 00:13:07
delante de la fracción no pasa nada porque no cambia 00:13:09
el signo del numerador pero en este caso 00:13:12
Si tengo un signo negativo y una fracción donde el numerador tiene dos términos 00:13:14
Este menos no solamente va a afectar al 2x, sino que también va a actuar sobre el menos 5x 00:13:21
¿Vale? Eso ya es muy importante 00:13:27
Entonces voy a hacer el b 00:13:29
Y entonces, bueno, no lo copio porque ya lo voy a hacer aquí debajo 00:13:30
Y tenemos mínimo común múltiplo de 3, de 2 y de 4 00:13:34
Por tanto será 4 por 3, 12 00:13:37
Mínimo común múltiplo, 12 00:13:40
¿Vale? 00:13:41
12. Entonces tenemos 12 entre 3 a 4 por 4, 16x. ¿Vale? Ahora, 12 entre 2 a 6, que multiplica a los dos, tanto al 2x como al menos 5, ¿vale? 00:13:44
12 entre 2 a 6 por 2, 12x, menos 12 entre 2 a 6 por 5, 30. 00:14:04
Y ahora, 12 entre 4 a 3 por 3, 9x. 00:14:18
Y ojo con lo que voy a hacer ahora. 00:14:26
Al quitar el denominador, ¿qué ocurre? 00:14:28
Que si copio directamente lo que tengo en los numeradores que ha ocurrido, 00:14:30
Bueno, pues que este signo negativo va a actuar solamente sobre el 12, porque este 12 de aquí, que tengo aquí, es positivo, ¿vale? 00:14:37
Porque el negativo está delante de la fracción. 00:14:46
Este 12 es positivo, sin embargo, aquí ya aparece como negativo, ¿vale? 00:14:49
Entonces, este 12, este negativo, efectivamente ha cambiado de signo, pasa de positivo a negativo. 00:14:53
sin embargo aquí este menos 30 sigue manteniéndose como menos 30 00:15:06
y sin embargo este negativo tiene que cambiar el signo del 30 00:15:11
es decir en vez de ser negativo tiene que ser positivo 00:15:17
menos por menos es más 00:15:20
para evitar este problema lo que yo os recomiendo que ya os lo dejé en el vídeo anterior 00:15:21
que lo tenéis en la lista de vídeos 00:15:29
Lo que suele hacer es lo siguiente, cuando ocurre esto, hacemos esto, dice 12 entre 2 a 6, ¿vale? a 6 y lo coloco que multiplica a 2x menos 5, es decir, no opero, ese 6 no opero, no lo multiplico con los términos que hay en el numerador, ¿de acuerdo? 00:15:35
Luego anulo los denominadores y copiamos 16x menos 6 que multiplica 2x menos 5 igual a 9x, ¿de acuerdo? 00:16:02
Ahora, tenemos que quitar el paréntesis y ahora, como antes, este negativo tiene que actuar sobre el 2x también y sobre el menos 5, ¿de acuerdo? 00:16:15
Entonces sería menos por más, menos, menos 6 por 2, 12x, y menos por menos, más, 6 por 5, 30. 00:16:24
Ahora dejamos las x a un lado y los términos independientes a otro. 00:16:45
Si me doy cuenta veis que me quedan aquí todo negativo. 00:16:55
Podía haberlo hecho al revés, podíamos haber puesto el 30, haberlo dejado en su sitio, 00:16:58
y las x pasarlas al otro lado 00:17:04
para que me quede todo positivo 00:17:09
me da lo mismo 00:17:11
vamos a hacerlo como lo hemos hecho en el primer lugar 00:17:12
vais viendo que voy a ir haciéndolo de una manera o de otra 00:17:15
pero para que veáis que da lo mismo 00:17:19
igual, todos negativos, con lo cual los sumo 00:17:21
y me da 28, 16 y 12 00:17:26
28 y 9, 37 00:17:28
menos 37x 00:17:31
está, a ver, el 16 es positivo 00:17:33
me he colado aquí, con lo cual 00:17:37
tenemos aquí que es 16x menos 00:17:40
21, no, perdón 00:17:46
menos 31, no, 21 00:17:51
12, 31 00:17:53
21x menos 30 00:18:04
Luego me queda aquí menos 5x igual a menos 30 00:18:07
Luego x es igual a menos 30 partido de menos 5 00:18:12
x es igual a menos entre menos más 30 entre 5 a 6 00:18:21
¿De acuerdo? 00:18:26
Vamos a comprobar que esta ecuación está bien resuelta 00:18:28
Y lo hacemos de la misma manera 00:18:35
¿Vale? 00:18:37
Sustituimos la x por 6 00:18:39
Vais a ver que no es tan difícil 00:18:40
Aunque lo parece, pero no lo es 00:18:43
¿Vale? 00:18:45
Sería 4x partido de 3 menos 2x menos 5 partido de 2 00:18:46
¿De acuerdo? 00:18:51
Y la x la sustituyo por 6 00:18:52
4 por 6 partido de 3, menos 00:18:54
2 por 6 menos 5 partido de 2 00:18:57
entonces tenemos en el primer, aquí tenemos 24 entre 3 00:19:00
menos, y aquí tenemos 6 por 2 00:19:04
12, 12 menos 5, lo colocamos 00:19:11
vamos despacito, 12 menos 5, ahora tenemos 24 entre 3 00:19:15
¿cuánto sería? 24 entre 3, aquí no hacemos mínimo común múltiplo 00:19:19
Pero intentamos ver si las fracciones me dan, al dividir el numerador entre el denominador, me da un número entero. 00:19:23
Y 24 entre 3 son 8. 00:19:31
Menos 12 menos 5 son 7. 00:19:33
Bueno, 7 medios. 00:19:40
Aquí sí que habría que hacer mínimo con un múltiplo 2. 00:19:42
8 por 2, 16, menos 7, 9 medios. 00:19:45
y ahora el otro término me da 3x cuartos, ¿verdad? 00:19:48
3x cuartos, y la x la sustituyo por 6, 6 por 3 son 18 cuartos 00:20:00
y si lo simplifico que me da 9 medios, que es lo mismo que el otro 00:20:07
bueno, es un poquito más complicado que los demás 00:20:11
yo no os voy a pedir, sí os voy a pedir alguna comprobación 00:20:13
pero nunca cuando sea fracción, ¿vale? Para no tampoco liaros, ¿de acuerdo? 00:20:18
Bien, esto es en cuanto al repaso de fracciones normalitas con paréntesis y luego con denominadores. 00:20:22
Unas un poquito más complicadas, otras un poquito más sencillas, ¿vale? 00:20:32
Y vamos a pasar a hacer problemas, ¿de acuerdo? Vamos a hacer problemas. 00:20:35
Bien, por ejemplo 00:20:40
Vamos a hacer primero el 58 00:20:44
Este de aquí, ¿de acuerdo? 00:20:49
Dice, lo primero que hacemos es leer 00:20:52
Por completo totalmente el problema 00:20:56
¿De acuerdo? 00:20:59
Y luego tomar datos 00:21:01
Dice, Juan tiene 12 euros más que su prima Ana 00:21:02
Si entre los dos tienen 63 euros, ¿cuánto dinero tiene cada uno? 00:21:06
¿Vale? 00:21:12
¿Qué es lo que me están preguntando? 00:21:13
El dinero que tiene Juan y el dinero que tiene Ana 00:21:15
Con lo cual lo que me coloco aquí entonces son 00:21:17
Lo que me están preguntando 00:21:19
Los euros que tiene Juan y los euros que tiene Ana 00:21:21
Eso es lo que me preguntan 00:21:25
¿Vale? 00:21:26
Bien, una vez que esto lo coloco 00:21:28
Lo que tengo que poner o buscar es quién es la X 00:21:31
O Juan o Ana, el dinero que tiene Juan o el dinero que tiene Ana 00:21:35
Como de Juan me están diciendo algo, me dicen que Juan tiene 12 euros más que su prima Ana 00:21:39
¿Y cuánto tiene Ana? No lo sabemos, por tanto Ana va a ser la incógnita, va a ser X 00:21:44
¿Y Juan qué tiene? Tiene 12 euros, ojo, no tiene 12 euros, tiene 12 euros más que su prima Ana 00:21:50
Más que su prima Ana, ¿de acuerdo? 00:22:00
Aquí ya tenemos los datos. ¿Qué me falta ahora? Formar la ecuación y la ecuación es una igualdad. 00:22:02
Y para hacer esa igualdad vuelvo a leer. Dice Juan tiene 12 euros más que su prima Ana. 00:22:10
Esos datos los he utilizado aquí ya. Ahora me dice que entre los dos, ¿qué quiere decir eso? 00:22:15
Que la suma de los euros que tiene Juan y los que tiene Ana suman 63. 00:22:21
Es decir, la suma de lo que tiene Juan y lo que tiene Ana son 63 euros. 00:22:26
¿Cuánto tiene Juan? 00:22:35
Juan tiene 12 más X. 00:22:37
Más, ¿cuánto tiene Ana? 00:22:39
X, igual a 63, ¿vale? 00:22:41
Luego tenemos 12 más, bueno, podemos hacer esto primero. 00:22:44
Dejamos las X a un lado, términos independientes a otro. 00:22:50
Luego tenemos 2x es igual a 51, ¿no? 00:22:54
Luego x es igual a 51 medios. 00:23:01
¿Qué quiere decir 51 medios? 00:23:04
Pues nada, dividimos porque estamos hablando de qué. 00:23:06
¿Qué me están preguntando? 00:23:08
Dinero, ¿vale? 00:23:10
Y 51 entre 2 son 25,50. 00:23:11
¿Está bien esto? 00:23:18
Sí. 00:23:19
¿Por qué no va a estar bien? 00:23:20
son 25 euros y 50 céntimos, ¿de acuerdo? 00:23:21
ojo, porque si me preguntan cuántas zapatillas o cuántos ordenadores 00:23:25
o cuántas botellas, si me da un decimal, tengo que pensar 00:23:29
si está bien o está mal, y es que está mal, pero si me hablan de dinero 00:23:33
sí existen decimales, con lo cual, bueno, pues 00:23:36
no tiene por qué estar mal, ¿de acuerdo? tenemos que razonar un poco 00:23:40
en los problemas, ¿está terminado el problema? no, porque me están preguntando 00:23:44
cuánto dinero tiene Juan y cuánto dinero tiene Ana. ¿A quién he llamado X? X he llamado 00:23:49
a Ana. Por tanto, Ana va a tener 25,50 euros y por tanto Juan tendrá 12 más X, que X es 00:23:55
75,50. Quiere decirse que son 37,50 euros lo que tiene Juan. ¿Cómo sé que está bien 00:24:17
esto? Pues nada, sumo lo que tiene Juan con lo que tiene Ana. Y me tiene que dar ¿cuánto? 00:24:26
0, me llevo 1, 7, 8, 10, 12, 13, me da 63. ¿Qué es lo que me tiene que dar? Porque 00:24:35
El problema me dice que entre los dos tiene que dar 63 centavos. 00:24:44
¿De acuerdo? 00:24:48
Bueno, yo creo que este es fácil. 00:24:49
Vamos a hacer el 57. 00:24:52
Dice, vamos a cambiar de color. 00:24:55
Dice, calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad más su tercera parte es igual a 22. 00:25:02
Bien, me están preguntando solamente por un número. 00:25:10
¿De acuerdo? 00:25:14
Solamente por un número. 00:25:14
Solamente me preguntan que calcule un número, con lo cual a ese número le vamos a llamar x, como siempre. 00:25:16
O le podría llamar n, pero bueno, le llamamos x. 00:25:26
Dice, calcula un número sabiendo que ese número, que dicho número, 00:25:29
más su mitad, la mitad de ese número, ¿de acuerdo? 00:25:34
Lo que quiere decir, más su tercera parte, es decir, la tercera parte de ese número, 00:25:39
es decir, lo divido entre 3, es igual a 22. 00:25:43
¿De acuerdo? 00:25:48
Entonces tenemos que aquí, dicho número, que es el x, más su mitad, 00:25:49
estamos hablando de la mitad de ese número, x medios, 00:25:54
más su tercera parte, es decir, su este se refiere a ese número, 00:25:57
la tercera parte de ese número, es igual a 22. 00:26:02
¿De acuerdo? 00:26:05
Me queda esta ecuación muy facilita, que lo que molestan son los denominadores, 00:26:06
calculamos el mínimo común múltiplo sabiendo que estos, la x y el 22 tienen denominador 1 00:26:11
y mínimo común múltiplo 6, ¿de acuerdo? 6. 00:26:16
Entonces tenemos 6 entre 1 a 6 por x, 6x. 00:26:23
6 entre 2 a 3 por x, 3x. 00:26:32
6 entre 3 a 2 por x, 2x. 00:26:39
y 6 entre 1, 6 por 22 00:26:43
6 por 2, 12, me llevo 1, se vuelve 1, 3, 132 00:26:49
copiamos lo que me queda 00:26:54
y tenemos 9, 10, 11x igual a 132 00:27:00
luego x es igual a 132 partido de 11 00:27:08
me queda que x es igual a 12, ¿puede ser? 00:27:11
sí, ¿verdad? 12 00:27:15
bien, ahora tengo que pensar 00:27:15
¿qué es lo que he calculado? ¿a quién he llamado x? 00:27:21
x es el número que estamos buscando, quiere decir que ese número que buscamos es el 12 00:27:25
¿de acuerdo? con lo cual mi solución es que mi número es el 12 00:27:29
¿cómo sé yo que está bien? bueno, pues vuelvo a leer el problema 00:27:33
y sabiendo ya cuál es la solución que he encontrado 00:27:36
vamos a ver si es cierto lo que me dice el problema, dice 00:27:40
que ese número, ¿vale? este número que he buscado 00:27:44
que es el 12 00:27:48
más la mitad de 12 00:27:50
que es 6, más la tercera parte de 12 00:27:56
12 entre 3 que es 4 00:28:00
me dice que sumando todo esto me tiene que dar 22 00:28:02
pues vamos a ver, 12 y 4 00:28:07
16 más 6, 22, con lo cual está bien 00:28:09
¿De acuerdo? Vale. Seguimos. Vamos a hacer el problema 56. ¿De acuerdo? Problema 56. Bien. Dice, calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61. Bien, me están preguntando por dos números. 00:28:15
Pues me pongo primer número y segundo número. 00:28:35
Esto es lo que tengo que calcular, lo que tengo que averiguar, ¿vale? 00:28:39
Lo que tengo que averiguar. 00:28:43
Primer número. 00:28:51
Bien, vamos a ir a la aritmética para comprender el problema. 00:28:53
Esto ya lo habíamos hecho en su momento, pero vamos a hacerlo. 00:28:57
Vamos a tomar dos números cualesquiera, que sean consecutivos, es decir, que vayan seguidos. 00:29:00
El 8 y el 9. 00:29:04
Para pasar del 8 al 9, lo único que he tenido que hacer al 8 es sumarle un 1. 00:29:07
Esto sabiendo que puede ser el 8 o que puede ser cualquier otro número. 00:29:12
Si estamos en álgebra, no sabemos cuál es el primer número, por tanto, a ese primer número le llamo x. 00:29:15
Y al número siguiente le hago lo mismo que he hecho con el 8, que le he hecho sumarle 1. 00:29:22
Si a 8 le sumo 1, me da 9, pero aquí a x le sumo 1, ¿qué me va a dar? Pues x más 1. 00:29:27
Con lo cual, el primer número va a ser x, ¿vale? 00:29:34
Y el siguiente número que es consecutivo será x más 1. 00:29:38
Con lo cual, ahora ya tenemos los datos. 00:29:43
Ahora, con este 61 hago la ecuación, porque una ecuación necesita un igual. 00:29:47
¿Y qué me dice? Que calcule dos números enteros consecutivos cuya suma, 00:29:53
Es decir, si yo sumo el primer número más el segundo número me tiene que dar 61. 00:29:58
¿Cuánto vale el primer número? Le he llamado x más al segundo número que le he llamado x más 1. 00:30:05
Y esto tiene que ser 61. 00:30:12
Con lo cual me queda x más x igual a 61 menos 1, luego 2x es igual a 60, x es igual a 60 medios, x es igual a 30. 00:30:15
Con lo cual, ¿a quién he llamado x? 00:30:29
A quien le he llamado al primer número, que es decir, que el primer número va a ser el 30, 00:30:32
y el siguiente consecutivo es el 31, que si sumo me da 61, que es lo que me dice el problema que me tiene que dar. 00:30:37
¿De acuerdo? 00:30:43
Vale, bueno, vamos a seguir, vale, vamos a ver, por ejemplo, este de aquí, 74, vamos a hacerle, dice, haya dos números, vale, pues me está diciendo que tengo que calcular el primer número y el segundo número, bien, vamos a leer primero todo. 00:30:45
Dice, hay dos números sabiendo que uno es cinco unidades mayor que el otro y que entre ambos suman 105. 00:31:11
Bueno, esto es muy parecido al anterior, cambian los números prácticamente y un poquito el texto, la manera en que me lo dice, pero nada más. 00:31:19
Dice que hay dos números sabiendo que uno es cinco unidades mayor que el otro. 00:31:27
Ojo con esto, porque si no es lo mismo decir, esto tenemos que tener cuidado, ¿vale? Me está diciendo 5 unidades mayor, es decir, que tiene 5 cosas más, 5 caramelos, 5 lo que sea, es una suma. 00:31:34
Si el primer número es x, el segundo va a ser 5 más x. 00:31:50
Si en vez de decir 5 unidades mayor, me dice que es 5 veces mayor, 00:31:55
entonces sería que el primer número sería x y el segundo número 5 veces es una multiplicación. 00:32:04
Cojo con esto, ¿vale? Con lo que me dice aquí es 5 unidades, quiere decir que sumas 5 unidades. 00:32:11
¿vale? pero si me dice 5 veces mayor es 5 00:32:18
o 6 o 7 o 4 ¿de acuerdo? cuando me dice 5 veces 00:32:21
mayor es una multiplicación ¿de acuerdo? bueno eso es 00:32:26
para aclarar ¿vale? y entre los dos 00:32:29
suman 105 pues muy bien 00:32:34
primer número x más el segundo número que es 5 más x 00:32:37
me da 105 me quedan las x a un lado 00:32:41
los términos independientes al otro, me queda que 2x es igual a 100, 00:32:46
luego x es igual a 100 entre 2, me da 50, ¿vale? 50. 00:32:52
Entonces, si el primer número, ¿vale? 00:32:57
Si el primer número le he llamado x y x vale 50, quiere decir que el primer número es 50. 00:33:00
50. 00:33:07
El segundo número es 5 unidades mayor que el primer número, 00:33:08
con lo cual será 55 00:33:14
y efectivamente si yo sumo 00:33:16
50 y 55 00:33:18
pues me da 105 00:33:19
que es lo que me da el problema que tiene que dar 00:33:22
¿de acuerdo? 00:33:24
venga, seguimos 00:33:26
bien 00:33:27
dice 00:33:31
en el 60, vamos a hacer este 00:33:34
vamos a hacer el de Silvia 00:33:37
dice Silvia 00:33:41
gasta la mitad de su paga 00:33:42
en el cine 00:33:45
Y un sexto en golosinas. Si aún le quedan cuatro euros, ¿cuánto le han dado de paga? 00:33:46
Bien, vamos a analizar el problema. A Silvia le han dado una cantidad de dinero, que es precisamente lo que me está preguntando el problema. 00:33:54
Le han dado la paga, que no sé cuál es, y a la que le voy a llamar X, ¿de acuerdo? Y ella se va a gastar en el cine y en golosinas, ¿de acuerdo? En el cine y en golosinas. 00:34:03
En el cine, ¿cuánto se va a gastar? La mitad de la paga. Y en golosinas, la sexta parte de su paga. ¿Vale? Te dice eso, gasta la mitad de su paga en el cine y un sexto en golosinas. No un sexto de lo que le queda, sino un sexto. Con lo cual es un sexto de la paga total. ¿De acuerdo? 00:34:21
Entonces, y le sobran todavía 4 euros. Bien, tenemos que, entonces, lo que se gasta más lo que le sobra, ¿vale? Es igual al total de lo que le han dado. Eso es como siempre, ¿no? Yo llevo una cantidad de dinero, me gasto lo que sea y me sobra. 00:34:42
Pues entonces la suma de lo que me gasto y lo que me sobra es igual al total, ¿de acuerdo? 00:35:10
¿Cuánto se gasta? Se gasta esto de aquí, ¿verdad? 00:35:14
X medios más X sextos, eso es lo que se gasta. 00:35:20
Y ahora, ¿cuánto le sobra? Le sobran 4 euros. 00:35:24
Y esto tiene que ser igual al total de la paga a la que le he llamado X, ¿de acuerdo? 00:35:28
lo que se gasta más lo que le sobra es igual 00:35:34
al dinero con el que ha salido 00:35:38
y aquí tenemos esta ecuación 00:35:41
que ya tenemos que saber resolver 00:35:43
que es 6 mínimo común múltiplo 00:35:49
y tenemos 6 entre 2 00:35:53
3 por x, 3x 00:35:57
en el siguiente fracción se queda como está 00:35:59
la siguiente 6 entre 1 es 6 por 4 es 24 00:36:03
en esta 6 entre 1 es 6 por x es 6x 00:36:06
se anulan los denominadores 00:36:11
y me queda que vamos a pasar al otro lado las x 00:36:14
aunque se puede quedar en este 00:36:20
y luego me queda 6 menos 3 00:36:22
3 menos 1, 2 00:36:28
luego x es igual a 24 y ese 2 que estaba multiplicando a la x 00:36:31
pasa dividiendo 24 partido de 2 00:36:37
me queda que x es igual a 12 00:36:40
¿y qué es 12? ¿a qué le he llamado 12? pues a la paga 00:36:43
a la paga de Silvia, quiere decirse que Silvia salió de casa 00:36:48
con 12 euros 00:36:52
ahora bien, vamos a calcular cuánto se ha gastado en el cine 00:36:56
En el cine se ha gastado la mitad de 12, ¿vale? 00:36:59
Pues es decir, que se ha gastado 6 00:37:04
Y luego en golosina se ha gastado la sexta parte de 12 00:37:07
Es decir, 12 partido de 6 00:37:11
Es decir, 2 00:37:12
¿Cuánto se ha gastado en total? 00:37:14
Se ha gastado en total 8 euros 00:37:17
De 8 a 12, ¿cuánto van? 00:37:20
4, es decir, los 4 euros que le han sobrado 00:37:23
Con lo cual está bien calculado 00:37:26
está bien hecho el problema de acuerdo bien el próximo día seguiremos haciendo 00:37:27
los problemas que quedan vale y pasaremos de forma muy rápida 00:37:33
al siguiente al siguiente tema no sé si es un poquito 00:37:43
de funciones de acuerdo 00:37:51
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
20
Fecha:
9 de mayo de 2023 - 9:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
37′ 55″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
70.78 MBytes

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