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Tema 2.- Números Enteros 1ª Sesión 14-10-2025 - Contenido educativo

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Subido el 15 de octubre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 1 del día 14 de octubre. 00:00:00
Vamos a comenzar hoy con el tema de números enteros. 00:00:05
Y lo que vamos a empezar viendo primero es quiénes son estos números enteros. 00:00:10
Recordamos que los números naturales eran aquellos que utilizábamos para contar 00:00:15
y costaban del cero y los números positivos. 00:00:21
como con esos números naturales no puedo hacer todas las operaciones que queríamos 00:00:25
puesto que con los números naturales solo puedo sumar, multiplicar sin problemas 00:00:31
pero cuando llegábamos a las restas podía ocurrirme que el número que quería restar 00:00:37
era más grande que aquel al que se le quería restar 00:00:43
y entonces ya no teníamos forma de indicar el resultado 00:00:46
Por ejemplo, quiero restar a 5 3, ningún problema, me sale 2, que es un número natural. Pero si a 3 le quiero restar 5, ya no puedo expresar el resultado porque tengo que decir que me falta dinero si quiero gastarme 5 euros y solo tengo 3. 00:00:49
Pues ahí es donde apareció la necesidad de utilizar una ampliación del conjunto de los números enteros añadiendo los números negativos para poder expresar esas restas en las que el minuendo, que se llama, es menor que el sustraendo. 00:01:08
O sea, el sustraendo es el número que resta, minuendo al número que resta. 00:01:29
Entonces, si el minuendo es menor que el sustraendo, no puedo expresar el resultado con un número natural. 00:01:34
Tengo que añadir estos números negativos que lo que me indican es que me falta dinero, si estamos hablando de dinero. 00:01:41
Además, al añadir estos números negativos, pues los físicos se pusieron muy contentos 00:01:48
porque me ayudan a hacer expresiones de otras cosas, como es, por ejemplo, 00:01:53
La altura, si yo estoy mirando sobre el nivel del suelo, me valían los números naturales, planta 0, planta 1, planta 2, pero si quiero ver el nivel por debajo del suelo, o sea, sótanos, garajes, pues me hace falta un menos 1, un menos 2, un menos 3, que me diferencie de que estoy por debajo del nivel del suelo a que estoy por encima. 00:01:59
igualmente cuando quiero leer la temperatura en un termómetro 00:02:22
quiero saber si estoy por encima de cero o por debajo de cero 00:02:26
con lo cual estos números enteros me resuelven 00:02:30
todos estos problemas que se me podían plantear 00:02:35
vamos a ver cómo operar con los números enteros 00:02:38
una vez que sabemos quiénes son 00:02:42
y lo primero que vamos a ver aquí son dos operaciones que 00:02:44
no estamos muy acostumbrados a verlas 00:02:50
a lo mejor no las habéis visto nunca, aunque las vais a entender muy rápido 00:02:54
una, el valor absoluto, donde 00:02:57
la definición de valor absoluto es la distancia a la que el número 00:03:01
se encuentra del cero, entonces, podríamos mirar 00:03:05
esta situación, yo estoy con el 00:03:09
cero aquí y tengo hacia la derecha los positivos 00:03:14
hacia la izquierda los negativos 00:03:17
tengo el 1, el 2, el 3, el 4 00:03:19
y por este otro lado el menos 1 00:03:24
menos 2, menos 3, menos 4 00:03:26
si pienso en esa definición 00:03:31
que hemos dicho de valor absoluto 00:03:34
que es distancia al 0 00:03:36
pues yo podría decir 00:03:44
¿a qué distancia está el 2 del 0? 00:03:45
Pues está a distancia 2, o sea que el valor absoluto del 2 es 2, 00:03:51
porque doy 1 y 2 pasitos para llegar del 0 a él. 00:03:58
¿Y a qué distancia está el menos 2 del 0? 00:04:03
Pues si nos fijamos, la distancia es la misma, porque doy 1 y 2 pasitos. 00:04:08
El valor absoluto del menos 2 vuelve a ser 2, 00:04:12
si lo pienso como una distancia a ese cero, que es como, así decirlo, 00:04:16
el eje en que me parten los positivos por un lado y los negativos por otro. 00:04:21
A efectos prácticos, ¿qué vamos a decir nosotros? 00:04:26
Que el valor absoluto es quitar el signo al número, y así me complico menos. 00:04:30
El valor absoluto lo represento con dos barritas verticales. 00:04:36
Si me quedo con la idea de que el valor absoluto de un número es quitarle el signo, 00:04:41
pues me resulta mucho más cómodo y más rápido de calcular. 00:04:46
Valor absoluto de menos 5, pues quito el menos y me quedo con el 5. 00:04:50
Valor absoluto de más 5, quito el más y me quedo con el 5. 00:04:54
Valor absoluto del 0, como el 0 no tiene signo, se queda como está. 00:04:58
Valor absoluto del menos 18, quito el menos y me quedo con el 18. 00:05:03
El resultado del valor absoluto siempre es un número positivo. 00:05:07
Vamos a ver ahora qué significa el opuesto de un número. 00:05:12
y el opuesto en general nosotros tenemos en nuestra cabeza en la mente de que es lo contrario 00:05:15
cuando me hablan del opuesto es que estoy pensando que es lo contrario 00:05:20
pues ¿cuál va a ser el opuesto de un número? 00:05:23
pues el contrario a él visto en la recta de los números enteros 00:05:27
o sea que si yo quiero ver el opuesto del 2 00:05:31
el contrario ¿quién es? el menos 2 00:05:36
si quiero ver el opuesto del menos 4 00:05:40
el contrario ¿quién va a ser? el más 4 00:05:43
o sea que el opuesto 00:05:46
de un número 00:05:48
cambiarle el signo 00:05:51
¿vale? nos quedamos con esa idea como antes 00:05:53
para no complicarlo más 00:06:01
opuesto 00:06:03
lo represento con una O y una P 00:06:05
y el número entre paréntesis 00:06:07
y sería cambiar el signo 00:06:09
porque aquí me lo enrolla un poco más 00:06:12
me dice que sería dejar el mismo 00:06:13
valor absoluto 00:06:15
Y luego poner el signo diferente 00:06:16
Pues yo me quedo con esta última parte 00:06:20
Poner diferente signo 00:06:22
Opuesto de menos 5, más 5 00:06:24
Opuesto de más 5, menos 5 00:06:26
Opuesto de 0, como el 0 no tiene signo, se queda como está 00:06:29
Opuesto de menos 18, pues más 18 00:06:33
O sea que cambiamos el signo y ya está 00:06:37
Y al cambiar el signo me estoy yendo al lado contrario del 0 00:06:41
Bueno, vamos a ver ahora qué operaciones podemos hacer con los números enteros y cómo se hacen las operaciones. 00:06:49
Pues lo primero, vamos a ver cómo se suman y restan números enteros. 00:06:56
Y aquí quiero que os quedéis con una cosa que nos va a ir apareciendo muchísimas veces a lo largo del curso, 00:07:01
que es cómo se controlan los signos en los números enteros. 00:07:08
¿Vale? Y vamos a controlarlo con una regla de signos que ya os las cuento aquí y os la voy a contar luego en las multiplicaciones y misiones y que siempre es la misma. 00:07:13
Entonces, cuando yo quiero sumar varios números enteros, 00:07:25
fijémonos aquí en el ejemplo, 00:07:29
voy a poner el signo de la suma y entre paréntesis el valor del número. 00:07:32
Si es positivo le pongo un más o no pongo nada, 00:07:37
si es negativo es obligatorio poner el menos 00:07:40
y entonces sí que también es obligatorio poner el paréntesis. 00:07:42
Entonces, ¿cómo vamos a manejar estas sumas? 00:07:45
Pues vamos a hacer lo siguiente. 00:07:49
Voy a decir que lo primero que voy a hacer es quitar estos paréntesis que he puesto para diferenciar signo del número de símbolo de la operación que quiero hacer, si es suma o resta. 00:07:50
Lo primero que quiero hacer es deshacer esa ambigüedad. ¿Cómo lo hago? Si tengo dos signos positivos seguidos, resultado positivo. Y si tengo dos signos negativos seguidos, resultado también positivo. 00:08:04
A efectos prácticos es que si los signos son iguales, el resultado es positivo. 00:08:20
Ahora, si tengo un positivo y un negativo que me estaría diciendo que sumase un número negativo, el resultado es negativo. 00:08:27
Si me dicen que reste un número positivo, el resultado es como tener un número negativo. 00:08:35
A efectos prácticos es que si los signos son distintos, el resultado final es negativo. 00:08:41
Una vez que he quitado esos paréntesis, lo que voy a hacer es agrupar aquellos números que tengan el mismo signo. 00:08:47
O sea, no voy a ir haciendo sumas y restas una a una, porque cuando tengo muchos números es muy fácil que alguna me la salte y no me dé cuenta. 00:08:55
Lo más práctico es que agrupe los positivos por un lado y los negativos por otro, y que al final solo reste los resultados. 00:09:03
¿Vale? Entonces, aquí me lo pone con sumas de dos números solo 00:09:12
Quitando los signos, nosotros vamos a ver esto que os estoy diciendo 00:09:16
Que es cuando hay varios números 00:09:19
Este ejemplo, yo quiero sumar menos tres 00:09:23
Con menos dos, con más diez, luego restarles más cinco 00:09:29
Restarles menos ocho, sumarles menos uno 00:09:33
Pues primer paso, lo que hago es, como hemos dicho, quitar los signos 00:09:36
Como aquí delante de este menos 3 no hay nada, se queda como estaba 00:09:40
Ahora, aquí tengo una suma con un negativo 00:09:45
Y hemos dicho que si los signos que van seguidos son distintos, el resultado es negativo 00:09:50
Aquí tengo una suma de un número positivo 00:09:56
Si los signos que van seguidos son iguales, el resultado es positivo 00:09:59
Resta de un positivo, como los signos que van seguidos son distintos, resultado negativo 00:10:04
Resta de un número negativo, como los signos que van seguidos son iguales, resultado positivo 00:10:12
En el último, como los signos que van seguidos son distintos, resultado negativo 00:10:19
O sea que todo este marimán de sumas, restas, paréntesis y la leche se ha reducido a que me queden unos números en positivo y otros en negativo, que ahora lo que voy a hacer es agruparlos. 00:10:25
Vamos a ver cuánto tengo en positivo. Pues en positivo tengo el 10 y el 8. Pues 10 más 8 más 18. 00:10:37
¿Cuánto tengo en negativo? 3, 2, 5 00:10:47
y 5, 10 y 1, 11. Pues negativo 00:10:51
11. Y ahora lo que hago es 00:10:55
restar los resultados. Digo, si a 18 euros que tengo 00:10:58
quito 11, ¿qué me queda? 7 positivos porque me sobra 00:11:03
dinero. Si lo que hubiese restado fuese más grande que no 00:11:07
a aquello a lo que se lo iba a restar, pues quien ganaría sería el que 00:11:11
resta y el resultado se quedaría negativo, que lo vamos a ver en el siguiente ejemplo. 00:11:15
Entonces, la idea es que siempre controlemos el signo antes de hacer la operación de suma 00:11:19
en este caso, o multiplicaciones y divisiones cuando pasemos a la siguiente parte. Lo que 00:11:27
nos va a costar trabajo es controlar los signos. Pues vamos a controlarlos siempre de inicio 00:11:34
para que no me deje ninguno atrás ni ninguno me dé problemas. 00:11:40
Vamos al siguiente ejemplo. 00:11:45
Digo, al menos 6 le quiero sumar menos 11, luego restar más 10 y sumar menos 3. 00:11:47
Por la misma historia de antes. 00:11:52
El primero siempre se queda como está, menos 6. 00:11:54
Ahora, signos distintos, resultado negativo. 00:11:57
Signos distintos, resultado negativo. 00:12:03
Y último, signos distintos, resultado también negativo. 00:12:07
¿Qué ocurre ahora? Que todos me han salido negativos 00:12:10
Pues es como si estuviese agrupando deudas 00:12:14
Si debo 6 euros por un lado, por otro 11, por otro 10 y por otro 13 00:12:17
¿Qué me pasa? Pues que en total debo, y por eso es negativo, 30 00:12:22
O sea, he dejado el signo negativo que tenían todos en común 00:12:27
Y he sumado sus valores absolutos 00:12:32
30 en total 00:12:34
Vamos a por el siguiente, que me mezcla un poco para que sea parecido al primero 00:12:37
Al 5 positivo le resto un 5 positivo 00:12:42
Luego resto un 12 negativo 00:12:46
Luego sumo un 20 negativo 00:12:49
Luego resto un 2 positivo 00:12:50
Misma historia de siempre, quito los signos 00:12:52
Los paréntesis, perdón 00:12:55
El más 5 se queda como está 00:12:56
Ahora, menos por más, menos 00:12:59
Signos distintos, resultado negativo 00:13:03
Menos por menos, o sea, signos iguales, resultado positivo 00:13:05
Más por menos, menos, porque son signos distintos, resultado negativo 00:13:09
Y menos por más, menos, signos distintos, resultado negativo 00:13:15
Voy a agrupar los que tienen el mismo signo 00:13:19
O sea, el más 5 con el más 12, lo primero 00:13:23
Que me daría más 17 00:13:27
Ahora agrupo todos los negativos 00:13:29
menos 5 con menos 20 y con menos 2 00:13:32
y me va a dar en total menos 27, pues ahora digo 00:13:37
si tengo 17 euros y me quiero gastar 27 00:13:41
¿qué me va a ocurrir antes de que haga la cuenta? Pues que sé que me va a faltar dinero 00:13:45
¿cómo justifico yo esa falta? Con un negativo 00:13:49
¿vale? Pues lo que hago es dejar ese negativo 00:13:52
lo primero que sé que es el que va a ganar y ahora al más grande 00:13:57
que es el 27, le resto 17, pues me queda 10. En economía casera, diríamos, debo 27 euros 00:14:01
de la hipoteca y pago 17, ¿qué me ocurre? Que me quedan por pagar otros 10. Cuando estemos 00:14:11
con negativos y positivos, pensarlo así, positivo dinero que tengo, negativo dinero 00:14:20
que debo? Pues tengo que ver al final cómo queda el saldo de mi cuenta en el banco. Positivo 00:14:26
porque me sobre dinero o negativo porque me falte, como en este caso. Vemos el último 00:14:33
ejemplo, ya para rematar antes de pasar a multiplicación y división. Menos 7, pues 00:14:39
dos signos iguales consecutivos se vuelven positivos. Más más 5, dos signos iguales 00:14:46
consecutivos se queda positivo, menos menos 3 00:14:54
dos signos iguales consecutivos se quedan positivos 00:14:58
y más más 10, dos signos iguales consecutivos se quedan positivos 00:15:01
o sea que todos se han quedado en positivo, los junto 00:15:05
7 y 5, 12, y 3, 15 00:15:09
y 10, 25, o sea que tendríamos ya 00:15:13
visto cómo se suma y se resta 00:15:18
Bueno, pues antes de seguir, me vais a ayudar a hacer un ejercicio para ver si esto lo hemos pillado bien o no. 00:15:21
Vamos a hacer, por ejemplo, bueno, no lo inventamos para que no sea lo mismo con lo que vais a practicarlo. 00:15:29
Podéis abrir micrófonos para que me echéis una manita ahora y me digáis qué va a pasar. 00:15:40
Quiero hacer menos 3, más menos 4, menos menos 5, más más 7, menos más 4 y menos menos 6. 00:15:45
¿Qué es lo primero que hacemos? 00:16:13
A ver, ¿quién me echa una manilla? 00:16:15
A ver, ¿estáis por ahí? 00:16:17
María, explícame lo que... 00:16:22
Pues seguro, porque estoy encima de él, encima. 00:16:24
Venga, a ver. María, ¿me cuentas qué hacemos? 00:16:26
Que te he oído. 00:16:32
Cuéntame, venga. 00:16:33
Lo primero, quitar signos. María, este primer signo, ¿qué hacemos con él? 00:16:36
El del menos tres. ¿Se queda? ¿Se cambia? ¿Qué pasaría con él? 00:16:41
Venga, sinvergüenza. 00:16:48
¿Qué es un sinvergüenza, eh? 00:16:51
No, no he querido decir eso. Digo que no tenga vergüenza en decir lo que cree. Venga. ¿Se quedaría negativo? ¿Se volvería positivo? ¿Qué pasaría? 00:16:52
Perdón, profesor. Sería más por menos, ¿no? 00:17:03
No, en este primero no hay ninguno, que es el que encabeza la lista. 00:17:06
Vale, o sea, adelante no se pone más. 00:17:12
Se queda como está, ¿vale? 00:17:15
Vale. 00:17:16
El primero siempre se va a quedar como está. Ahora sí voy mirando, digo. 00:17:17
Ahora sí, más por menos. 00:17:20
Menos. 00:17:23
Voy al siguiente. Menos con menos. Más. Más 5. El siguiente. Más con más. Más 7. Más 7. El siguiente. Menos con más. Menos 4. Menos 4. Y el último. Y más 6. Más 6. Vale. 00:17:23
Hemos quitado todos los paréntesis 00:17:44
¿Qué es lo que hacemos ahora? 00:17:46
Ya sumamos todos los que son negativos 00:17:48
Y luego los que son positivos 00:17:51
Siempre coges primero los positivos 00:17:53
Asimila mejor la resta, ¿vale? 00:17:56
Cuando los cambiamos de orden 00:17:58
Tendremos a olvidarnos el negativo que va adelante 00:17:59
Entonces 00:18:03
Vamos a coger el más 5, más 7 y el más 6 00:18:03
¿Cuánto sería eso en total? 00:18:07
12, 18, ¿no? 00:18:08
Pues más 18, ¿no? 00:18:10
Y ahora voy a por los negativos 00:18:13
Menos 3, menos 4 y otro menos 4. 00:18:14
¿Cuánto sería? 00:18:17
11. 00:18:18
Menos 11. 00:18:19
Y dijimos que ahora finalmente hacíamos la resta. 00:18:21
11 menos 8. 00:18:25
Y el resto el negativo. 00:18:27
¿Quién va a ganar de los dos? 00:18:28
¿Te fijas en que tenemos que controlar el signo? 00:18:29
El positivo. 00:18:31
Va a ganar el positivo. 00:18:33
Pues yo pongo ese positivo antes de hacer la resta y así ya sé que el signo lo tengo controlado. 00:18:34
Pues ahora 18 menos 11. 00:18:38
Y a 9, ¿no? 00:18:41
Estamos restando, 18 menos 11 00:18:43
Si pensáis en dinero 00:18:45
Que la cabeza lo asimila mejor 00:18:48
Y vais más rápido, 18 euros 00:18:49
Si me gasto 11, ¿cuánto me sobra? 00:18:51
9 euros 00:18:54
Espera 00:18:55
Espera, sí 00:18:57
Eso sí, ¿vale? 00:19:04
No dejéis que os engañe la cabeza 00:19:06
Pensando eso, como dinero que tenéis 00:19:08
Y dinero que gastáis 00:19:11
Que es lo que estamos acostumbrados a hacer 00:19:12
a diario y entonces la cabeza se va a centrar mejor. Cuando no le doy sentido a los signos, 00:19:15
pues me puede ocurrir eso, que se me van las cuentas y la historia es que no me voy a dar 00:19:21
cuenta de que lo estoy diciendo mal. Veinte veces que repaso el ejercicio, veinte veces 00:19:26
que caigo en el mismo fallo. Cuanto más fácil y más tonto sea el fallo, más difícil es 00:19:31
encontrarle luego, ¿vale? Entonces, vamos a ir despacito, siguiendo esos pasos, aunque 00:19:36
que nos parezcan que es una chorrada, es una forma de ayudar a mi cabeza a que organice las cosas. 00:19:42
Y en matemáticas el orden es muy importante. 00:19:49
Si yo hago las cosas ahí a batiburillo, pues es muy fácil que me equivoquen algo. 00:19:51
Pues despacito, hemos dicho, quito los paréntesis, controlando esa regla de signos. 00:19:57
Agrupo luego los que tienen el mismo signo y por último me queda solo la cosa en una resta, 00:20:03
en la cual me fijo bien en qué número es el que va a ganar en esa resta para marcar el signo de ese ganador 00:20:08
antes de escribir el resultado de la operación porque si no tendemos a que los signos negativos nos los comemos 00:20:17
porque a mi cabeza lo negativo no le gusta, entonces cuando el signo me queda negativo tiendo a poner por ejemplo en este caso 00:20:24
que si hubiese sido menos 7, a poner el 7 y se me olvida poner el menos. 00:20:32
Entonces, aseguraos de que ponéis el menos primero y luego el 7 después para que no tengamos ese problema, ¿vale? 00:20:36
Bueno, pues muy bien, María. Vamos entonces, ya que ha quedado esto tan claro a la primera. 00:20:42
He sido Sandra. 00:20:48
Ah, has sido Sandra, vale, me habéis liado ahí con los micrófonos. 00:20:50
María no quiso contribuir entonces al final. Bueno, Sandra, pues muchas gracias. 00:20:54
vamos a ver la multiplicación y la división 00:20:59
que va a ser este mismo rollo que hemos hecho aquí 00:21:02
de controlar los signos y luego hacer la operación 00:21:05
porque se vuelve a repetir otra vez la regla de signos 00:21:08
que hemos dicho antes, digo si quiero multiplicar 00:21:12
o dividir dos números enteros 00:21:15
lo que vamos a hacer primero es controlar el signo 00:21:17
con esta regla de signos que es la misma de antes 00:21:20
si los signos son iguales, resultado positivo 00:21:23
si los signos son distintos, resultado negativo 00:21:28
y en la división es exactamente igual 00:21:32
si los signos son iguales, resultado positivo 00:21:34
si los signos son distintos, resultado negativo 00:21:37
entonces, lo que hago es eso 00:21:40
controlar el signo y luego ya calcular el valor numérico 00:21:42
luego ya el primer paso que me dice es de multiplicar 00:21:46
o dividir sus valores absolutos 00:21:49
aunque me los ha puesto en ese orden de primero los valores absolutos y luego el signo 00:21:51
yo os aconsejo que lo hagáis al revés 00:21:55
porque me pasa lo que os decía antes 00:21:57
que escribo el número, como ya he hecho la multiplicación y la división 00:22:01
ya estoy tan tranquilo y me olvido de poner el signo 00:22:04
sobre todo cuando es negativo 00:22:07
y ya me lo he cargado en el último segundo 00:22:09
entonces, yo aquí digo, más 6 por más 2 00:22:11
pues lo primero que pienso es en ese más por más 00:22:14
y pongo como resultado el más que sé que va a salir 00:22:17
y luego ya multiplico 6 por 2, 12 00:22:20
voy al siguiente, más 6 por menos 2 00:22:23
Lo primero que pienso en ese más por menos, signos distintos, por resultado negativo. 00:22:26
Y luego ya hago el 6 por 2, 12. 00:22:32
Así en todos, tanto en multiplicación como en división. 00:22:35
Ahora, ¿qué pasa si tengo una cadena muy larga de multiplicaciones y divisiones? 00:22:39
¿Qué hago? 00:22:46
Pues, fijaos en lo que os voy a decir, 00:22:47
porque me va a ahorrar mucho trabajo y muchos fallos. 00:22:50
Y es lo siguiente. 00:22:57
Sobre el ejemplo mismo os lo explico. 00:22:59
Yo tengo aquí tres negativos multiplicando y luego un positivo. 00:23:01
Y en el de abajo tengo uno, dos, tres, cuatro negativos y un positivo. 00:23:05
Pues para controlar el signo del resultado final 00:23:10
no me hace falta ir haciendo la regla de signos una a una. 00:23:13
Menos por menos más, luego por otro menos menos 00:23:16
Porque así si es muy larga la cadena de operaciones 00:23:20
Me voy a terminar perdiendo casi seguro 00:23:23
¿Qué hago que es más práctico y más seguro? 00:23:25
Contar el número de negativos que hay 00:23:30
Digo, uno, dos y tres negativos 00:23:33
Si el número de negativos que hay es impar 00:23:37
Como es en este caso 00:23:42
el resultado va a ser negativo 00:23:44
y si el número de negativos que hay es par 00:23:46
el resultado será positivo 00:23:49
¿por qué? 00:23:50
porque cada pareja de negativos 00:23:52
siempre forma un positivo 00:23:54
entonces lo único que me tengo que fijar es 00:23:56
si puedo emparejarles a todos 00:23:58
o alguno se queda sin pareja 00:24:00
si alguno se queda sin pareja 00:24:02
pues mal rollo 00:24:05
ese arrastra a todos los demás 00:24:06
si todos se emparejan, muy bien 00:24:08
todos se vuelven positivos 00:24:10
Entonces, con que cuente cuantos negativos hay en la cadena de multiplicaciones y divisiones 00:24:12
Ya sé el resultado final 00:24:18
En este primer caso, 3 negativos 00:24:20
Pues el resultado es negativo porque el 3 es un número impar 00:24:23
Y cuando ya he fijado ese negativo 00:24:27
Ya hago la cuenta de los números 00:24:29
3 por 2, 6 00:24:31
Y por 6, 36 00:24:32
Y por 5, 180 00:24:34
Voy al de abajo 00:24:37
Cuento el número negativo 00:24:38
Digo 1, 2, 3 y 4. Como el número de negativos es par, sé que el resultado va a ser positivo. Y ahora ya hago la operación. 5 por 2, 10. Por 7, 70. Por 1 sigue siendo 70. Y por 10, 700. 00:24:40
Voy al siguiente. Digo 1 y 2 negativos. Par. Pues resultado positivo. Y ahora ya hago la cuenta numérica. 4 por 2, 8. Por 2, 16. Por 2, 38. Y por 3, 96. 00:24:59
Y en el último digo 1, 2, 3, 4 y 5 negativos. Pues resultado negativo. Multiplicación de unos, resultado 1. O sea que solo tengo que contar el número de negativos que hay en la cadena para saber el resultado final. 00:25:17
no me hace falta comerme la cabeza más 00:25:36
y esto es importante hacerlo así porque 00:25:39
cuando veamos ahora las propiedades de las potencias 00:25:42
va a haber una propiedad que va a hacer eso precisamente 00:25:45
contar los negativos 00:25:48
y dependiendo de si es par o impar, darme el resultado 00:25:51
lo que pasa es que lo va a hacer de una manera especial 00:25:54
que es con la simbología de las potencias 00:25:57
bueno, vamos a practicar un ejercicio de estos 00:26:00
antes de ir a esas propiedades de las potencias 00:26:03
para ver que esto os ha quedado claro 00:26:05
nos vamos por ejemplo 00:26:08
pues al ejercicio 5 00:26:11
bueno, nos intentamos uno como antes 00:26:13
otra vez, así no gastamos 00:26:17
de los ejercicios que luego tenéis para practicar 00:26:18
venga 00:26:21
tenemos 00:26:23
menos 3 00:26:25
por menos 5 00:26:29
por 00:26:32
más 2 00:26:33
Y por menos 4. ¿Cómo sería el signo del resultado de esta operación sin hacer ni una sola cuenta? A ver, ¿quién me dice? Sandra, María, Jesús... 00:26:35
Vamos a sumar primero, hemos dicho puro negativos, ¿no? 00:26:51
Sí. 00:26:55
Vale, entonces sería 1, 2, 3 negativos, entonces el resultado es negativo. 00:26:56
Sí, va a ser negativo. 00:27:02
2 y 3 negativos 00:27:03
como es impar 00:27:05
pues ya sé que el resultado es negativo 00:27:06
sin ir haciendo una a una la regla de signos 00:27:08
y ahora, ¿qué hago? 00:27:10
pues ahora multiplicamos 00:27:12
3 por 5, 15 00:27:13
15 por 2, 30 00:27:15
y por 4 00:27:18
30 por 4, 120 00:27:19
vale 00:27:23
pues 120, la dice Sandra 00:27:24
muy bien, pero lo primero que ha ajustado 00:27:27
ha sido el signo 00:27:29
que es el que me puede dar problemas 00:27:30
que ahí estaba el truco 00:27:32
yo es que siempre me confundía en eso 00:27:35
le hacemos 00:27:37
que ir a hacer las reglas uno a uno 00:27:39
porque es muy fácil que diga negativo por negativo 00:27:43
positivo y ya se me ha olvidado que había dicho 00:27:46
positivo y digo por este positivo negativo 00:27:48
ya la he liado 00:27:50
lo primero 00:27:50
ya me puedo olvidar de él 00:27:53
ya no tengo que volverme a comer la cabeza más con él 00:27:55
ya os digo que luego en las potencias 00:27:58
que voy a poner hoy la tabla de todas las propiedades 00:28:00
de las potencias para que podáis ir 00:28:02
pensándolas y con un templito 00:28:04
todas juntitas para que no me caiga 00:28:06
luego ya modo de chuleta en el cuaderno todas juntas 00:28:08
pues vamos a ver 00:28:10
que la última propiedad que veamos 00:28:12
va a ser precisamente utilizar 00:28:14
este truco, bueno vamos a hacer 00:28:16
otro para ver que nos ha quedado bien clarito 00:28:18
más 3 00:28:20
por 00:28:22
menos 5 00:28:23
y por más 6 00:28:25
¿cuál sería 00:28:28
el signo del resultado 00:28:30
de esto? Positivo 00:28:32
Positivo, porque solo tengo 00:28:34
dos negativos, o sea que par 00:28:36
el resultado positivo 00:28:38
antes de hacer nada, y ahora ya digo 00:28:40
2 por 3 00:28:42
6, 6 00:28:43
6 por 5 00:28:45
30, y por 6 00:28:46
30 por 6 00:28:49
6 por 3, 18 00:28:52
180 00:28:54
180, vale, o sea, no os alteréis 00:28:55
luego con las cuentas, vamos despacito y ya está 00:28:59
Si se me van mucho los números, pues me las escribo en un papel de espacio. 00:29:01
Pero no os vais a equivocar normalmente en la multiplicación. 00:29:05
Lo que os vais a equivocar va a ser en el signo si no tenemos la regla que estamos utilizando, ¿vale? 00:29:08
¿De acuerdo? 00:29:16
Bueno, pues, truco para esto que nos vale tanto en la multiplicación como en la división. 00:29:17
O como si tengo multiplicaciones y divisiones mezcladas. 00:29:23
Mientras no haya sumas y restas de por medio, esta regla me vale siempre, ¿vale? 00:29:26
Bueno, vamos a ver ahora las potencias. Las tenéis aquí explicadas con ejemplos. Yo lo que os quiero hacer es una chuleta, como os digo, con propiedad y ejemplo alrededor y explicación de por qué sale esa potencia así. 00:29:30
Y lo primero que quiero explicaros es, pues, qué es una potencia. 00:29:47
Vamos a escribirlo bien aquí, para que luego esto lo paséis a vuestro cuaderno. 00:29:54
Vamos a ponerle potencias y propiedades. 00:30:02
Y lo primero que vamos a hacer es ver la definición de potencia. 00:30:12
Yo tengo esta notación en matemáticas que me dice que es la notación de potencia, donde me están diciendo que al numerito este grande de abajo le llama base y al de arriba chiquitín le llama exponente. 00:30:16
Pues, ¿qué significa esta abreviatura en matemáticas? Por lo que quiere abreviar es la multiplicación sucesiva de un número por sí mismo. 00:30:35
O sea, que lo que estoy haciendo aquí es multiplicar a por a por a por a n veces. 00:30:49
O sea, que la base me dice qué número estoy multiplicando, el exponente el número de veces que le multiplico. 00:31:01
Ejemplo, pues digo, 3 a la 4, que es, no es 3 por 4, 12, que tendemos a hacerlo muchas veces, 00:31:10
sino que sería 3 por 3 y por 3, o sea, hay que repetir el 3 cuatro veces. 00:31:22
Y ahora ya hago la cuenta, 3 por 3, 9, por otro 3, 27, y por otro 3, 81. 00:31:31
O sea que 3 elevado a 4 es 81, no es 12. 00:31:39
No es multiplicar la base por el exponente, es multiplicar la base por sí misma tantas veces como me diga el exponente. 00:31:44
¿Vale? Eso que nos quede claro lo primero, porque si no, pues luego nos vamos a guiar con las operaciones. 00:31:52
Bueno, pues vista esa definición, vamos a ver las propiedades. 00:31:58
A ver, déjenme cambiar. 00:32:05
Y yo las voy a ir numerando, aunque no tienen por qué llegar a este orden, 00:32:12
pero porque más o menos luego os acordéis de cuántas hay. 00:32:17
Digo, primera propiedad, cualquier número elevado a 1, ¿cuánto va a ser? 00:32:21
Siempre va a ser a, ¿no? 00:32:32
Efectivamente. Si yo 3 lo elevo a 1, ¿cuántos 3 voy a usar? Solo 1. Se queda como está. Luego, cualquier número elevado a 1 se quedará como estaba. 00:32:34
Segunda propiedad. El 1 elevado a cualquier número, ¿cuánto va a dar? Por ejemplo, 1 elevado a 3, ¿cuánto me daría si yo hago 1 por 1 y por 1? 00:32:47
Pues siempre 1 igual. 00:33:01
Siempre 1. O sea que el 1 elevado a cualquier número me va a dar siempre 1. Tercera propiedad. 0 elevado a cualquier número, ¿cuánto me va a dar? 0. Si yo estoy todo el rato multiplicando ceros, pues el resultado siempre va a ser 0. 00:33:02
esta la podríamos considerar como un caso particular de la segunda 00:33:25
¿vale? para que luego si vais en algún sitio 00:33:29
que en vez de la 10 que no van a salir a nosotros hay 9 00:33:32
pues no penséis que es que 00:33:35
no os hemos inventado alguna, sino que esta la hemos dividido en 2 00:33:37
bueno, vamos a por una cuarta propiedad 00:33:41
que me dice que cualquier número elevado a 0 00:33:44
¿cuánto va a ser? 00:33:48
y esta ahora tenéis que hacer un poco de 00:33:51
tener un número de fe en mí 00:33:53
que ya cuando lleguemos a números 00:33:56
racionales os explicaré de dónde sale 00:33:58
esta propiedad, pero ahora la tenéis que creer. 00:34:00
Pues cualquier número elevado a cero 00:34:02
va a ser uno. 00:34:04
Siempre que 00:34:07
ese número de la base 00:34:07
no sea un cero. 00:34:09
Porque cero elevado a cero 00:34:12
es lo que se llama en matemáticas 00:34:13
una indeterminación. 00:34:16
Que esas no veremos nada de ellas 00:34:22
a no ser que lleguemos a bachillerato 00:34:23
y estemos en el bachillerato de ciencias. 00:34:25
Ahí ya nos explicarían que esas indeterminaciones se resuelven 00:34:29
con una cosa que se llama límites en matemáticas. 00:34:31
Nosotras ahora nos quedamos con que esta nos la tenemos que aprender bien de memoria. 00:34:34
Porque el razonamiento os lo voy a decir en el siguiente tema. 00:34:39
¿Vale? Pero ya la vamos a ir utilizando, entonces, pues os la cuento. 00:34:42
Quinta propiedad. 00:34:46
¿Qué pasa si yo multiplico dos potencias que tienen la misma base, 00:34:49
Pero distinto exponente 00:34:56
O sea, yo multiplico 2 a la 3 00:34:58
Por 2 a la 4 00:34:59
¿Qué ocurriría ahí? 00:35:01
Pues que la primera propiedad 00:35:04
La primera potencia me dice que ponga 3 doses 00:35:05
Y la segunda me dice que ponga 00:35:07
4 doses 00:35:10
Pues ¿cuántos doses tengo en total? 00:35:11
7, ¿no? 00:35:15
Pues la propiedad de esto 00:35:17
Lo que me dice es que si tengo potencias 00:35:19
Producto de potencias 00:35:20
Que tienen la misma base 00:35:23
Y distinto exponente 00:35:24
lo que hago es dejar la base 00:35:25
y sumar los exponentes 00:35:28
dejar lo que era igual que eran las bases 00:35:30
y sumar lo que es distinto que son los exponentes 00:35:33
¿vale? esta nos va a parecer muchísimo 00:35:36
la sexta propiedad 00:35:39
¿qué creéis que ocurriría si en vez de multiplicar 00:35:41
lo que hacemos es dividir potencias que tienen la misma base? 00:35:45
si cambio de la multiplicación a superación contraria 00:35:49
que es la división 00:35:52
¿qué creéis que va a pasar en el otro lado? 00:35:53
¿En qué se convertirá esa suma de exponentes? 00:35:55
¿Qué creéis que va a pasar? 00:36:03
¿No se ha perdido? 00:36:07
Sandra, hola. 00:36:14
Bueno, pues lo que va a pasar es que esa suma se va a convertir en una resta. 00:36:28
Porque tendríamos 2 por 2 y por 2 entre un 2 por 2. 00:36:33
Pues un 2 de arriba dividido entre un 2 de abajo sería un 1. 00:36:41
otro 2 de arriba dividido entre otro 2 de abajo se convertiría en un 1 00:36:44
al final el resultado es 2, o sea que resto los exponentes 00:36:48
séptima propiedad 00:36:54
hago la misma operación pero ahora 00:36:56
lo que son iguales son los exponentes y lo que cambian son las bases 00:37:03
o sea yo tengo 2 elevado a 3 00:37:07
que lo quiero multiplicar por 3 elevado a 3 00:37:11
Pues ahí tendríamos 2 por 2 y por 2 por 3 por 3 y por 3 00:37:14
Pues podríamos hacer parejas de 2 con 3 00:37:22
¿Cuántas parejas me van a salir de 2 por 3? 00:37:25
Pues 3 parejas 00:37:31
Entonces la propiedad lo que me dice es que puedo multiplicar las bases 00:37:32
Y dejar como común el exponente 00:37:37
¿Ok? Octava propiedad, si lo he hecho con la multiplicación, pues ¿por qué no lo voy a poder hacer con la división? Sería la misma historia. Hacer parejas de divisiones y contar cuántas parejas me salen. 00:37:41
S2 a la 3 00:37:59
dividido entre 3 a la 3 00:38:03
tendría 2 por 2 por 2 00:38:06
dividido entre 3 por 3 por 3 00:38:09
¿cuántas parejas me salen? 00:38:12
3 parejas de 2 dividido entre 3 00:38:15
2 dividido entre 3 00:38:19
elevado a 3 00:38:23
las 3 parejas que he repetido 00:38:25
Novena propiedad 00:38:27
¿Qué ocurriría si yo hago una potencia de otra potencia? 00:38:31
O sea, si yo tengo 2 elevado a 3 y esto otra vez elevado a 2 00:38:40
Pues el 2 de fuera me está diciendo que haga 2 a la 3 por 2 a la 3 00:38:45
Por definición de potencia 00:38:51
Pero cada uno de estos 2 elevado a 3 es 2 por 2 por 2 00:38:52
y 2 por 2 por 2 00:38:57
o sea que al final tengo 00:39:00
6 doces 00:39:01
¿cómo puedo sacar esos 6 doces? 00:39:02
tendrías que 00:39:06
elevar el 2 00:39:07
y exponente 00:39:09
ese 2 a la 6 00:39:10
le podríamos sacar 2 00:39:13
y última propiedad 00:39:14
y ahora muy atentos porque es 00:39:19
la que hemos 00:39:21
usado antes de regla de los signos 00:39:23
¿vale? 00:39:25
y es la que 00:39:27
utilizaremos luego cuando estemos en potencia 00:39:33
de números enteros más adelante 00:39:36
este año la vamos a usar poquito pero en nivel 2 la vamos a usar 00:39:40
muchísimo esta regla de signos ¿vale? 00:39:45
y es la que me dice que si yo tengo una potencia de un número 00:39:48
negativo va a ocurrir lo siguiente 00:39:53
que si n es par 00:39:55
O sea, si estoy multiplicando un número par de veces ese negativo, ¿el resultado cómo va a ser? ¿Positivo o negativo? Pues positivo, por lo que hemos dicho antes. Pero si la n es impar, ¿qué va a pasar? Que se va a quedar un negativo sin pareja, pues el resultado será negativo. 00:40:00
pues estas serían nuestras 10 propiedades 00:40:30
de las potencias 00:40:34
que no todas las tenéis puestas aquí en el listado 00:40:35
de la teoría 00:40:38
porque algunas las vamos a ver 00:40:39
al año que viene, como os digo 00:40:41
o las vamos a utilizar 00:40:43
Sí, profe, una pregunta 00:40:44
y todo lo que 00:40:47
estás escribiendo esas n 00:40:50
tenemos que poner al cuaderno, ¿sí, no? 00:40:52
Sí, os lo he escrito 00:40:54
junto para que así tengáis 00:40:56
esas propiedades 00:40:58
ahí juntitas y no os volváis locos, ¿vale? 00:41:00
Ah, vale, vale. 00:41:03
De acuerdo. Así las tenéis 00:41:04
juntas y cuando vayáis a hacer los 00:41:06
ejercicios, pues lo que hago es decir 00:41:08
si no me las sé de entrada 00:41:10
miro a ver a quién se parece 00:41:12
mejor 00:41:14
y a la que se parezca la aplico. 00:41:15
¿Cómo voy a hacer esos parecidos? 00:41:18
Por lo primero que hago es fijarme en la operación. 00:41:20
Si es una multiplicación o una división. 00:41:22
Y ya empiezo a descartar casos. 00:41:24
Luego me fijo en si son las bases iguales o son 00:41:26
los exponentes los que son iguales. 00:41:28
Y ya descarto también casos. O sea, que al final me termino quedando con que solo me vale una. Pues aplico esa y ya está. ¿Vale? ¿De acuerdo? Entonces, esa es ya la forma, digamos, un poco más cómoda de operar esto sin que nos volvamos locos con las reglas de este. ¿Vale? 00:41:29
Entonces, fijaos que de un plumazo nos hemos hecho todas las operaciones de las potencias. 00:41:50
incluso esa extra que os he dicho que es del año que viene 00:42:00
pero que se nos va sonando, que es esta regla de signos 00:42:03
pues mejor, la he metido aquí también en la teoría 00:42:06
para que no nos vaya resultando familiar 00:42:09
y que ya los signos 00:42:13
que son los que nos van a dar muchos problemas a lo largo de todo el curso 00:42:15
los controlemos a ser posibles desde el principio 00:42:18
¿vale? bueno, vamos a ver un ejemplo de esto 00:42:21
un ejercicio para ver si lo hemos pillado más o menos 00:42:25
y lo dejaríamos aquí, las raíces las veríamos el próximo día 00:42:29
entonces vamos a ver un ejercicio 00:42:32
que sería este ejercicio 8 00:42:38
donde me mezclan todas, pero la misma historia 00:42:41
para no gastar esta bala y podéis practicar en casa 00:42:43
lo voy a hacer yo, pues estos 5 minutillos que nos quedan 00:42:46
os voy diciendo potencias 00:42:49
y vosotros me decís 00:42:52
qué propiedad podría aplicar 00:42:55
no quiero la cuenta final, solo quiero que me digáis 00:42:57
qué resultado me saldría aplicando 00:43:00
la propiedad correspondiente. Pues yo digo, a ver 00:43:05
¿qué pasaría si hago 3 al cuadrado por 00:43:13
3 al cubo? ¿Qué propiedad 00:43:17
puedo aplicar aquí? Pues la que os decía, me fijo 00:43:22
primero en la operación, digo, es un producto. Después me fijo 00:43:27
que lo que se repite son las bases y que lo que es distinto 00:43:31
son los exponentes. Pues yo cojo y me voy a mi chuletita y digo 00:43:35
productos tenía aquí y aquí 00:43:39
aquí las bases eran iguales y aquí las bases eran 00:43:43
distintas. Entonces, ¿en qué propiedad estoy? ¿A cuál se parece? 00:43:47
Pues a la propiedad 5, producto de potencia de la misma base 00:43:51
dejábamos la base igual y sumábamos los exponentes. Pues ya 00:43:55
una vez que he identificado eso, llego aquí y digo producto de potencia de la misma 00:43:59
base, dejo la base igual y sumo los exponentes. Pues el resultado que yo quiero es 3 elevado 00:44:03
a 5. ¿Vale? ¿Veis la idea un poco, Sandra? Sí. Bueno, pues ahora te digo 3 elevado al 00:44:11
cuadrado y lo que me salga elevado a 3. ¿A qué propiedad se parecería? Pues tenemos 00:44:21
que hacer una multiplicación, yo creo, de potencia. Se parece a la propiedad 9, que 00:44:30
que os estoy poniendo ahí ahora, ¿no? 00:44:35
En el que tengo una potencia de otra potencia 00:44:36
y dijimos que dejábamos la base, 00:44:38
que en este caso es el 3 de abajo, 00:44:42
y multiplicaba los exponentes. 00:44:44
O sea, que el resultado es 3 elevado a 6. 00:44:47
Te digo ahora que tengo 4 a la cuarta 00:44:51
dividido entre 4 al cuadrado. 00:44:57
¿Qué hago? 00:45:01
¿A cuál se parece de estas que tenemos aquí? 00:45:05
Tengo las bases iguales y los exponentes distintos. 00:45:10
Primero te fijarías en lo de la división. 00:45:13
Digo, divisiones hay en la propiedad 6 y en la propiedad 8. 00:45:15
¿A cuál de largo se parece? 00:45:19
Pues lo segundo que me fijo es a la 6, porque las bases están repetidas. 00:45:21
Y la propiedad 6 me decía que dejase la base y restase los exponentes. 00:45:25
Pues voy a hacer eso. 00:45:30
Llevo la base, que es el 4 00:45:31
Y el resto de los exponentes 00:45:33
4 menos 2, que es el resultado 00:45:35
4 al cuadrado 00:45:37
¿Vale? 00:45:38
Venga, última para rematar 00:45:40
Y ya hemos visto la idea un poco 00:45:42
Tengo 00:45:46
4 al cuadrado 00:45:48
Dividido entre 2 al cuadrado 00:45:50
Dividido 00:45:53
Que los exponentes son iguales 00:45:56
Como los exponentes son iguales 00:45:58
a hacer la división de las bases. 00:46:00
4 dividido entre 2. 00:46:05
A 2 sobre 2. 00:46:08
Efectivamente. 00:46:10
Y ahora, una muy rápida. 00:46:11
3 elevado a 0. 00:46:14
3 por 0, 0. 00:46:18
No. 00:46:21
Hemos dicho que cualquier número elevado a 0... 00:46:25
Exactamente. 00:46:27
Fíjate, trampa que aparece por algún sitio. 00:46:28
Sí, sí, ahí estaba la trampa. 00:46:32
3 elevado al cuadrado y luego elevado a cero. 00:46:34
Vale. 00:46:39
También 3 al exponente 2 elevado a la 1. 00:46:43
3 por 2 a cero, que es 1. 00:46:52
Vale, porque tienes que multiplicar 3 por cero, que te va a dar cero, y luego ya aplicar la siguiente propiedad. 00:46:57
Ah, vale, vale. 00:47:05
Y ahora. 00:47:08
Claro. 00:47:09
Te digo, menos 2 elevado a 3. 00:47:09
Y menos 2. 00:47:17
Menos 2. 00:47:19
¿Qué hacemos aquí? 00:47:20
¿Qué propiedad puedo aplicar? 00:47:22
Aquí solo hay regla de signos. 00:47:23
Si yo veo que el exponente es impar, ¿qué pasará con el signo? 00:47:26
Menos. 00:47:31
Menos 2 elevado a 3. 00:47:34
Ahora, menos 2 elevado a 2. 00:47:36
No hace falta hacer la potencia, solo quiero la potencia. 00:47:39
Menos 2 elevado a 2. Como el 2 es par, el exponente, ¿qué va a pasar con el signo? 00:47:41
Positivo. Menos por menos, más. 00:47:48
Pues pongo. Y luego ya, si quiero hacer la cuenta, pero ya lo que me importaba a mí, que era el signo, lo he controlado, ¿vale? 00:47:51
Diciendo, exponente impar, negativo, exponente par, positivo. Ya veremos qué pasa después, ¿vale? 00:48:04
Bueno, pues esta es la idea para que podáis hacer el ejercicio 8 completito, que eso os lo he mandado enterito. Podríais hacer ahora ya hasta el ejercicio 8, pues los apartados que corresponden a cada uno los podéis ir haciendo, ¿vale? Que son, pues ya habéis visto que son muy rápidos de hacer las operaciones. 00:48:14
donde lo que quiero que controléis siempre 00:48:35
lo primero antes de hacer la operación final es 00:48:38
el ejercicio 8 00:48:40
de este tema os había mandado el ejercicio 2 00:48:42
del 3 no todos los apartados 00:48:46
del 4 no todos los apartados 00:48:48
del 5 no todos los apartados 00:48:50
del 6 y del 7 a enteros 00:48:52
y del 8 os he mandado la mitad de los apartados 00:48:53
si los hacéis todos no pasa nada 00:48:56
porque cuanto más practiquemos pues mejor 00:48:59
Mejor, para mí mejor 00:49:02
Los que son obligatorios 00:49:05
de entregarme son los que os tengo puesto 00:49:08
en rojo en el 00:49:09
tema, ¿vale? Que no son todos 00:49:11
los apartados para que así no se lance tanto 00:49:13
Es una selección para que 00:49:15
te diste todo un poco 00:49:17
y os obliguéis a hacer ese mínimo 00:49:19
pero si practicáis más, genial 00:49:21
Vamos, por mí, encantado 00:49:23
¿Vale? 00:49:25
Bueno, pues lo dejamos 00:49:27
aquí por hoy, el próximo día 00:49:29
veremos cómo se hacen las raíces. 00:49:31
No os asustéis porque vamos a hacer 00:49:34
raíces grandes, solo vamos a aprender 00:49:35
lo que es la definición de una raíz 00:49:37
y luego seguiremos 00:49:40
con operaciones combinadas y 00:49:41
aplicaciones de números enteros, ¿vale? 00:49:43
Bueno, que tengáis 00:49:46
buena tarde. 00:49:48
El martes que viene 00:49:49
un poquito más. 00:49:51
Hasta luego. 00:49:52
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
15 de octubre de 2025 - 8:10
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
49′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
796.79 MBytes

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