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Porcentajes encadenados - Contenido educativo

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Subido el 4 de noviembre de 2022 por Miguel G.

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Vamos a estudiar ahora los porcentajes encadenados. Esto consiste en aplicar aumentos y disminuciones 00:00:00
porcentuales de forma consecutiva. Por ejemplo, el precio de una bicicleta es de 325 euros. 00:00:12
En las rebajas tiene un descuento del 35%, pero después hay que pagar un IVA del 21%. 00:00:20
¿Cuánto cuesta finalmente? Podemos resumir el enunciado escribiendo los datos de forma simbólica. 00:00:26
Voy a representar mediante rectángulos las diferentes situaciones 00:00:38
que ocurren en el enunciado. El primer rectángulo corresponde a la situación inicial del precio de 00:00:48
la bicicleta, que tiene un precio de 325 euros. El segundo rectángulo representará el precio de 00:00:56
la bicicleta después de haber realizado un descuento del 35%. Entonces voy a poner aquí 00:01:08
debajo que vamos a aplicar un descuento del 35%. Y en la parte superior voy a representar el índice 00:01:17
de variación que corresponde al descuento del 35%, al cual le voy a llamar I1. Recordad que 00:01:31
para calcular este índice de variación, dado que es un descuento, tenemos que restar 1, que es el 00:01:39
100% expresado un tanto por 1, menos 35 partido de 100, lo cual nos queda 0,65. Es decir, si 00:01:45
multiplicásemos 325 por 0,65 nos daría el precio de la bicicleta después de haber aplicado el 00:01:56
descuento del 35%. Ese precio no nos interesa porque queremos saber el precio final 00:02:08
después de haber realizado conjuntamente el descuento del 35% y después el aumento del 21%. 00:02:15
Por lo tanto, voy a simbolizar entre el segundo rectángulo y el tercero que vamos a aplicar 00:02:21
ahora un aumento del 21%. De la misma forma, escribimos el índice de variación de este 00:02:32
proceso. En este caso, como es un aumento, pues tenemos que sumar 1 más 21 partido de 100 que nos 00:02:40
queda 1,21. Ese índice de variación lo voy a expresar en la parte superior. 1,21. 00:02:48
Y aquí tendríamos el precio final. Para calcular el precio final de la bicicleta, 00:03:00
que es la pregunta del problema, aplicamos la fórmula de que el precio final es igual 00:03:07
al producto del índice de variación total por el precio inicial de la bicicleta. 00:03:13
El problema es cómo se calcula el índice de variación total. El índice de variación total 00:03:20
es el producto de los índices de variación de cada uno de los procesos encadenados. Es decir, 00:03:34
en este caso es el producto de 0,65 y 1,21. 00:03:47
Eso nos queda 0,65 por 1,21 nos queda 0,7865. 00:04:04
Por lo tanto, ya podemos calcular el precio final de la bicicleta multiplicando 0,7865 por 325. 00:04:23
Esto nos da un total de 255,61 euros aproximadamente. 00:04:40
Podemos analizar qué significa el índice de variación total. El índice de variación total 00:04:54
que nos ha dado 0,7865 es un número menor que 1. Esto significa que el proceso correspondiente 00:05:02
a un descuento del 35% y después a un aumento del 21% equivale a una rebaja. 00:05:11
Si queremos hallar de cuánto corresponde la rebaja, lo que vamos a realizar es restar 1, 00:05:23
que es el 100% expresado en tanto por 1, menos el índice de variación total. 00:05:29
Eso nos queda 0,2135. Esto corresponde a la rebaja expresada en tanto por 1. 00:05:37
Para expresarla en tanto por ciento, multiplicamos este resultado por 100 00:05:50
y nos queda 21,35%. Conclusión, un descuento del 35% y después un aumento del 21% equivale 00:06:01
a una rebaja del 21,35%. Otro ejemplo de encadenamiento porcentual es este famoso 00:06:15
problema, que nos dice que si aplicamos un aumento del 50% al precio de un artículo y 00:06:33
después realizamos un descuento del 50%, nos preguntan si el precio final del artículo es 00:06:38
el mismo que inicialmente. Vamos a ver que el precio final del artículo no es igual al 00:06:44
precio inicial, resolviendo el problema con los porcentajes encadenados. 00:06:52
Voy a representar de nuevo mediante rectángulos cada una de las partes de este proceso. El 00:07:03
primer rectángulo corresponde al precio inicial del artículo, que no lo sabemos. 00:07:11
Vamos a suponer que el precio inicial del artículo, para que veamos el ejemplo, pues son 100 euros. 00:07:20
Entonces, este precio inicial va a sufrir una subida del 50%. 00:07:30
El índice de variación correspondiente a la subida del 50%, lo calculamos sumando 1 00:07:42
más 50 entre 100, es decir, nos queda 1,5. Es decir, si multiplicásemos 100 por 1,5, 00:07:50
tendríamos el precio del artículo después de haber subido su precio un 50%. 00:08:06
Bien, ahora vamos a aplicar el descuento del 50%. 00:08:15
Es decir, después de haber subido el 50% el precio del artículo, ahora sufre una bajada del 50%. 00:08:25
El índice de variación correspondiente a este proceso, dado que es una rebaja, 00:08:34
lo calculamos restando 1 menos 50 entre 100, lo cual nos queda 1 menos 0,5, que nos queda 0,5. 00:08:41
Desprezamos la parte superior. Muy bien, aquí tendríamos el precio final después de haber 00:08:52
realizado la subida del 50% y después la bajada del 50%. El precio final se calcula multiplicando 00:09:06
el índice de variación total por el precio inicial del artículo. El índice de variación 00:09:14
total es el producto de los índices de variación. Siempre es el producto de los índices de variación 00:09:21
de cada uno de los procesos. En este caso tenemos que multiplicar 1,5 por 0,5. 00:09:32
Lo cual nos queda 0,75. 00:09:45
Así que el precio final del artículo sería 0,75 por 100, es decir, 75 euros. Como vemos, 00:09:54
el resultado del precio final no corresponde con el precio inicial, que eran 100 euros. 00:10:07
¿Qué es lo que ha sucedido? Podemos analizar el índice de variación total. El índice de variación 00:10:16
total es 0,75, que también vuelve a ser un número menor que 1. Esto significa que un aumento del 50% 00:10:22
y después una disminución del 50% equivale a una rebaja. ¿De cuánto corresponde la rebaja? 00:10:36
Pues vamos a calcularlo restando 1 menos 0,75. Esto nos queda 0,25. 0,25 corresponde a la rebaja 00:10:44
expresada en tanto por 1. Por lo tanto, para saberlo en tanto por ciento, multiplicamos 0,25 00:10:55
por 100 y tenemos nuestro resultado. Es decir, un aumento del 50% y una disminución después del 00:11:01
50% equivale a una rebaja del 25%. 00:11:14
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
50
Fecha:
4 de noviembre de 2022 - 9:53
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
11′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
42.28 MBytes

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