Proporcionalidad numérica (2)
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Lo que vamos a hacer es el ejercicio número 16, ¿vale? El ejercicio número 16, bueno, espero que estéis viendo, supongo que sí lo veréis. A ver, aguarda, ¿cómo se pone aquí? Que salga pantalla completa. Vale, ok, muy bien.
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Bueno, pues lo que vamos a hacer es hacer el ejercicio 16 de la página 159. ¿Bien? Bueno, vamos a hacer el ejercicio 16 que tiene dos apartados. El primer apartado, lo que me dice es que tengo una magnitud A y una magnitud B.
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¿Os acordáis de lo que era una magnitud? ¿Alguien me puede decir qué es una magnitud? No es una forma de medir, pero tiene que ver con medir. No, como se mide, no. O sea, algo que se puede medir. ¿Vale? No nos olvidemos que se trata de algo que se puede medir.
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Bueno, pues entonces, aquí tengo dos magnitudes. Recordad, por ejemplo, ayer... Hay alguien que ha abierto el micro que lo cierre, por favor.
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Acordaos que ayer lo que hicimos fue decir, por ejemplo, número de personas, esto es una magnitud porque lo puedo medir, número de tomates, esto es una magnitud porque la puedo medir, tiempo, también lo puedo medir, el espacio, también lo puedo medir.
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Esta es la magnitud A, por ejemplo, imaginaos que fuera tiempo. Esto es un ejemplo, puede ser cualquier otra cosa, ¿vale? Y esto fuera el espacio recorrido. Bien, pues lo que me dice el ejercicio es que tengo que calcular el tiempo.
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lo voy a poner siempre rodeado de rojo, lo voy a identificar con el color rojo y el espacio lo voy a identificar con el color azul.
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Bien, pues entonces, ahora lo que tengo que hacer es, si esta es mi tabla de proporciones, es decir, 2, 4, 6, 5, ¿cuál es el número que me falta?
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18,4, ¿cuál es el número que me falta? 17, ¿cuál es el número que me falta?
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Este ejercicio recordad que ya lo hicimos ayer con distintos números. Os recuerdo, habíamos puesto aquí que un medio es igual a un cuadradito y debajo un 4.
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Pues aquí, por ejemplo, tendría uno de los cuadraditos, otro de los cuadraditos que me falta, otro de los cuadraditos que me falta. Bueno, pues estos son los valores que yo tengo que calcular, que no adivinar, son este, este y este.
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Y como ejemplo o como valor tengo este valor de arriba y este valor de abajo. Es decir, tengo esta razón. Tengo la razón 2 entre 4,6. Voy a coger la calculadora y digo, mira, pues tengo 2 entre 4,6.
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Esto sale 0, 43, 47, el número que me salga, ¿vale?
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Y lo que quiero es que 5 entre este cuadrado, entre el cuadrado azul, sea también igual a este número.
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Y también quiero que este cuadrado rojo que tengo aquí arriba, este de aquí,
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mirad, este le voy a poner un 1 porque es mi primera incógnita,
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Aquí le voy a poner 2 porque es mi segunda incógnita y aquí le voy a poner 3 porque es mi tercera incógnita.
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Quiero que este número, que es el segundo número que tengo que calcular, dividida entre 18,4, también sea igual a este número, es decir, que sea igual a esto entre esto.
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O también quiero que 17 entre este numerito que tengo aquí, que es mi tercer número.
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Les estoy poniendo un número en rojo y en azul, pero no significa que el número sea, la solución sea 1, sea 2 o sea 3.
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Simplemente estoy diciendo, este es el primero que me falta, este el segundo que me falta, este el tercero.
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Mirad, voy a poner un cerito aquí de primero, de segundo y de tercero, para no equivocarnos.
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Bien, bueno, pues ¿cómo resuelvo esto? Pues mirad, lo tenemos muy sencillo.
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Vamos a coger esta razón que conozco aquí, es decir, 2 entre 4,6, porque tengo el valor de arriba y el de abajo,
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es decir, 2 entre 4,6 es igual a 5 entre el valor que me falta, ¿vale? Este sería el primer apartado, este de aquí.
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Bien, tengo que, como decís vosotros muchas veces, tengo que adivinar este valor. Cuando tengo que adivinar un valor, ¿cómo lo suelo llamar habitualmente?
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Por favor, respuestas. X. Vale, pues ahora tengo una ecuación. Fijaos qué cachondo. Tengo una ecuación en la que tengo una X abajo del todo.
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Porque, mirad, en esta ecuación que tengo aquí, aquí tengo 1 entre 2 igual a X entre 4. ¿Veis que la X está arriba, está en el numerador, no está en el denominador?
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Bueno, pues este es un caso nuevo.
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Bueno, pues es un caso nuevo que no tiene ningún problema.
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Lo resolvemos exactamente igual que todos los ejercicios que ya hemos hecho.
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No vamos a entrar en pánico.
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Esto os lo explico yo.
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Multiplico por x.
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Multiplico este lado de la ecuación por x y este lado de la ecuación por x.
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Entonces tengo x, voy a ponerlo en verde, venga.
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Aquí tengo un montón de colorines.
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Entonces, x por 2 entre 4,6 es igual a x por 5 entre x, ¿vale?
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Bien, y ahora vamos a hacer cuentas con esta ecuación.
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Chicos, esto es lo más delicado que tiene la resolución de estos ejercicios.
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El resto es todo trabajar, trabajar y nada más que trabajar.
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No tiene ningún tipo de problema.
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Sí, dime, por favor, ¿cómo la pantalla completa?
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Yo estoy en pantalla completa.
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Gira.
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Tienes que girarlo y ponerlo en horizontal.
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Nada.
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Bueno, pues entonces, fijaos lo que tengo aquí.
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Tengo x por 2 entre 4,6.
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x por 5 entre x.
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Bueno, pues vamos a ver cómo resolvemos esto.
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Aquí lo que tengo es x por 2 entre 4,6.
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Las x con las x y los números con los números.
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Entonces tengo x por 2 entre 4,6.
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Lo de 2 por 4,6 lo voy a dejar como está, ¿vale? Y la x la voy a dejar como está. Pero en vez de ponerla adelante, la voy a poner detrás.
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Y aquí, ¿qué es lo que me pasa? Mira, tengo x por 5 entre x. Los números con los números y las x con las x. ¿Cuánto es x entre x?
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¿Cómo va a ser x entre x?
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¿Por qué?
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¿Cuánto es 2 entre 2?
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¿Cuánto es 3 entre 3?
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¿Y cuánto es x entre x?
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No, una x no, es 1.
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x es un número.
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No sabemos cuál es.
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Pero es un número.
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No.
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A ver, quiero dividir un número.
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Cualquiera, es decir, por eso lo llamo x.
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Ese micro que...
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Por favor.
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X entre X es 1. Imagínate, si X vale 3, ¿cuánto es 3 entre 3? 1. Si X vale 2, ¿cuánto vale? 2 entre 2 es 1.
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Entonces, X entre X vale 1. ¿Qué me queda? 1 multiplicado por 5. Entonces, me queda un segundito que lo escribo y ahora te atiendo.
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Dime, ¿no? ¿Cuánto va a ser un número entre él mismo?
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X es un número, lo que pasa es que no sabemos cuál es el valor de ese número.
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Pero es un número, eso sí que lo sabemos.
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En el álgebra lo que hacemos es que ponemos números y ponemos letras.
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Y desde el punto de vista de operaciones, los puedo sumar, los puedo multiplicar, los puedo dividir, los puedo sumar.
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¿Me entendéis, chicos?
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¿Vale? Este es el único paso complicado que tengo aquí
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¿Bien? A ver, en algunos sitios lo que hace la gente es que dice
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Mira, este x y este x los tacho
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Yo no te voy a pedir que lo hagas siempre así, ¿vale?
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Pero bueno, si lo quieres poner así, lo pones así
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Bien, pues ahora tengo 2 entre 4,6 por x es igual a 5
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¿Bien? Bueno, pues voy a continuar
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Ahora, ¿qué es lo que tengo que hacer? ¿Tengo denominadores? Sí, tengo denominadores.
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Fijaos, aquí tengo, debajo de su capa de invisibilidad de Harry Potter, aquí tengo un 1.
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Por tanto, ¿por qué número tengo que dividir? Pues por el mínimo común múltiplo de 4,6 y de 1.
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A ver, ¿cómo se calcula el mínimo común múltiplo de 4,6 y de 1?
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Bueno, lo primero, no existe. ¿Vale? No existe. Esto no existe. Porque el mínimo común múltiplo solo existe de números enteros o de números naturales. El 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6. No existe de números decimales.
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Entonces, ¿qué es lo que hago si tengo números decimales? No uso el mínimo como un múltiplo, sino lo que hago es que multiplico por este denominador multiplicado por este otro denominador.
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Es decir, multiplico por 4,6 por 1, que es 4,6. Y esto lo enchufo aquí.
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Entonces, ¿qué es lo que me queda? Fijaos que me queda 4,6 por 2 entre 4,6 por x igual a 5 por 4,6. Voy a cambiar de hoja.
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Venga, preguntas de momento, por favor. Eso lo puedes minimizar, le das a una pestañita y lo puedes quitar.
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A ver, pues a ver, mira, ahora mismo, ¿ves las iniciales de la gente de aquí? Vale, pues le das aquí a esta flechita de abajo y desaparecen. De todas maneras, ya lo he cambiado de sitio, ¿vale?
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Ok, venga. Pues entonces, repito, ¿qué es lo que tenía y que, creedme, es lo más delicado que tiene? Resolver este tipo de ecuaciones donde la x está en el denominador y donde tengo también números decimales. Hace que la cosa sea un poquito más avanzado que lo que ya sabíamos.
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Bueno, pues lo primero que hemos hecho ha sido multiplicar por x en los dos lados de la ecuación.
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x por 2 entre 4,6 es igual a x por 5 entre x.
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Recordad que esta es la ecuación que estoy resolviendo.
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Estoy calculando este numerito que tengo aquí.
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Perdonadme que aquí no he puesto ni primero, ni segundo, ni tercero.
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Debería en realidad haber puesto a, b y c, pero bueno, lo he puesto así.
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Bien, bueno, pues entonces, multiplico por x y entonces me queda 2 entre 4,6 por x, que es lo mismo que tengo aquí, es igual a x entre x, que es 1 multiplicado por 5.
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Entonces me queda 1 por 5.
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Bien, opero.
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5 por 1 es 5 y ahora me encuentro con que tengo denominadores y digo, ah, pues venga, voy a calcular por el mínimo común.
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Voy a multiplicar por el mínimo común múltiplo, pero ¿qué ocurre? Pues que el mínimo común múltiplo, cuando tengo un número decimal, no existe.
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Entonces, lo que tengo que hacer es, en vez de multiplicar por el mínimo común múltiplo, multiplico por este denominador, por este denominador, en los dos lados de la ecuación.
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Aquí pongo el 4,6, lo voy a poner en verde igual que he hecho en el otro caso y aquí también tengo el 4,6. Voy a escribirlo aquí para que quede un poquito más 4.
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Claro, 4,6 por 2 entre 4,6 es igual a, he multiplicado por x, perdonad, ¿dónde está? No ves arriba, ¿no? Claro, es normal. Yo tampoco. ¿Dónde está esto? Ahora sí, lo verás. Vale. Ahora multiplico por x, que es esto que tenía aquí, esta parte que tenía aquí, y este es igual a 5 por 4,6.
00:14:35
Venga, vamos a continuar.
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Pregunta.
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4,6 por 2 entre 4,6.
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¿Cuánto es 4,6 entre 4,6?
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1.
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1 por 2 es 2.
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Pues 2 por x.
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¿Lo veis?
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De todas maneras, multiplica, divide.
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Lo tacho.
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Recordad que en esta vida lo mejor que hay es tachar.
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Y ahora me queda 5 por 4,6.
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Pues mira, yo creo que no pasa nada por utilizar la calculadora. 5 por 4,6. 23. Eso es. Vale, y ahora, ahora sí que lo tengo fácil.
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Dos tipos llegan a un restaurante y se encuentran 23 pizzas. ¿Cuánto le toca a cada uno? Pues le queda 23 entre 2. X es igual a 23 entre 2. Y este es el resultado. Entonces, X es 11,5. Vale.
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Lo dividimos entre 2 y aquí lo tenemos. Vale, fantástico. 11,5. ¿Vale? Bueno, pues este sería el primer valor. Este número de aquí, voy a borrar, esto es 11,5.
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Fijaos que es un problema que es larguito
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Y es el primer apartado
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Bueno, pero fijaos que sobre todo es un problema porque tengo la X abajo
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Cuando veáis el siguiente apartado
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Que lo que tengo que hacer es esto igual a esto
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Ya veréis que fácil es
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Bueno, pues venga, vamos al siguiente
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Vamos con el segundo apartado
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El segundo apartado del apartado A, nunca mejor dicho
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será 2 entre 4,6 es igual a este número dividido entre 18,4.
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Bien, recordad, cuando hacíamos cuentas y no sabíamos cómo se llamaba algo,
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¿qué letra utilizamos? La x, siempre la x.
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Bueno, pues entonces tengo que resolver la ecuación. 2 entre 4,6 es igual a x entre 18,4. Muy bien. Bueno, pues entonces vamos a hacer una cosa. Ahora tengo este denominador y este denominador. ¿Qué es lo que hago?
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Multiplico. ¿Qué número es el que quiero que desaparezca? ¿Qué número es el que me está molestando realmente? El 18,4. ¿Cómo hago que desaparezca un número que está dividiendo? Multiplicando. Pues voy a multiplicar por 18,4.
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Ahora lo vas a ver.
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Multiplico en los dos lados por 18,4.
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Porque en realidad lo que quiero hacer es cepillarme el 18,4, ¿no?
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Multiplico.
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Bueno, pues entonces, ahora mismo tengo estas cuentas que tengo aquí.
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Mirad, aquí tengo 2 por 18,4 dividido entre 4,6.
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Luego hacemos la cuenta. No hay ningún problema.
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X por 18,4 entre 18,4.
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Hago las cuentas con los números. ¿Vale? 18,4 entre 18,4, ¿cuánto es? Fuera, ¿verdad? Entonces, ¿qué es lo que me queda? Pues fijaos qué cuenta más fácil me queda para hacer. Con la calculadora, ¿eh? Por favor, no dudéis. No estamos para sufrir.
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¿Qué tengo que hacer? 2 por 18,4 entre 4,6. Pues voy a hacer la cuenta. 2 por 18,4 entre 4,6. Para acá, 8. Perdón. x es igual a 8. ¿Vale?
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Bueno, pues lo sustituyo aquí.
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Sí, por favor.
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¿Qué es lo que no entiendes?
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Vale.
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¿El número que falta?
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Bueno, lo primero que hemos hecho ha sido plantear una ecuación.
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¿Vale?
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¿Esta parte de aquí la has entendido?
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Vale, pero ¿esta parte de aquí la has entendido o no?
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¿Es un sí o es un no, lo que espero de ti?
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No.
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Vale.
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Entonces, ¿qué es lo que me falta?
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Lo que me falta es calcular este cuadradito de aquí.
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A ver, si tienes delante el libro, si te fijas en el apartado A, a ver, voy a coger el libro, que lo tengo aquí delante, simplemente para que me sigáis. A ver que no desmonte yo el chiringuito. Bueno, lo tengo aquí muy bien montado, ¿vale?
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Entonces, aquí me dice, calcula, bueno, que completes, es decir, me tienes que decir cuánto vale este numerito, este numerito y este numerito. Bueno, pues no tienes más que plantear distintas ecuaciones para calcular esto.
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¿Vale? Ese es el enunciado.
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Entonces, una vez que... Vale, a ver.
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Tienes que rellenar esta casilla de aquí, ¿no?
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Bien, entonces, este número, como diríais vosotros, lo tienes que adivinar.
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Como yo digo en matemáticas, lo tienes que calcular.
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Entonces, ¿cómo lo calculo? Pues digo, oye, mira, ¿lo conoces?
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No, pues llámalo x. ¿Hasta aquí has llegado?
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Vale, bueno, pues entonces, una vez que ya tengo planteada mi ecuación, lo que tengo que decir es, mira, tengo la x en el denominador.
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Digo, bueno, pues, ostras, la cosa está un poquito complicada. No, no está complicada. Fíjate, vamos a hacer que multiplicamos, cuando multiplicamos en una ecuación, multiplicamos los dos lados de la ecuación por el mismo número.
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¿Y por qué número vamos a multiplicar? Pues vamos a multiplicar por un número que se llama x. Ya sé que es una letra, pero también puedo sumar, multiplicar, dividir, puedo hacer lo que quiera con las letras.
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Es decir, es como si fuera un número. Entonces multiplico los dos lados por x, de tal manera que cuando esto está en el denominador, este x con este x se va a convertir en un 1, porque x entre x es 1.
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¿Por qué no? Porque yo quiero que la x desaparezca del denominador. Yo lo que quiero... ¿Cuál es mi objetivo cuando resuelvo ecuaciones, chicos? No. Cuando... Vale, pero lo que decíamos era las x positivas a un lado, ¿verdad? Vale. Ahora mismo la x está en un denominador y eso no vale.
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Entonces, tengo que quitarlo del denominador y pasarlo al numerador
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¿Cómo lo hago? Multiplico por x
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Este es el truco, esta es la técnica que tengo que utilizar
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Pero utilizo las reglas que ya conocía
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Multiplico los dos lados por el mismo número
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¿Por qué número? Por x
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Entonces me queda este número de aquí, que es 2 entre 4,6
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2 entre 4,6 multiplicado por x
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Es igual a x entre x, que es 1 multiplicado por 5
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Entonces me queda que, ¿dónde estoy? 2 entre 4,6 por x es igual a 5 y he puesto el denominador de aquí por si acaso lo necesitaba.
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Y ahora acordaos que cuando yo tengo denominadores multiplico por el mínimo como múltiplo, pero ojo, que es que 4,6 no tiene mínimo como múltiplo porque es un decimal.
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Entonces, en estos casos, y sólo en estos casos, multiplico por los dos denominadores. Multiplico por 4,6 por 1. El 1 como que me sobra un poquito. Multiplico por 4,6, 4,6, 4,6. Aquí lo he puesto ya un poquito más en limpio. Voy a ponerlo un poquito más abajo para que lo veáis.
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4,6 entre 4,6 por 2 por x es igual a 5 por 4,6.
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He multiplicado por 4,6 en los dos lados.
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Mira, te lo voy a poner otra vez en verde por si te sirve de algo, ¿vale?
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Para que lo tengas bien identificado.
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Y entonces, ¿qué es lo que me queda?
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Pues que 4,6 entre 4,6 es 1.
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Me queda 2 por x.
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Y luego me queda 5 por 4,6 que es 23.
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Dos tipos llegan a un restaurante y se encuentran 23 pizzas.
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¿Cuánto le toco a cada uno? 23 entre 2. ¿Qué es lo que tengo que repartir? 11,5. Bueno, pues ya tengo resuelto este número de aquí. ¿Vale?
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Siguiente caso. Voy a resolver una ecuación en la que la x está en el numerador. Bueno, pues aquí en vez de multiplicar por este y este,
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¿Qué es lo que hubiera hecho en este caso? Pues lo que hago es que multiplico sólo por 18,4. ¿Por qué? Porque este es realmente el único que me molesta. Multiplico los dos lados por 18,4. Este número de aquí y este número de aquí. ¿Vale?
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Multiplico en los dos lados, que no se te olvide, ¿eh? En los dos lados. ¿Y qué me ocurre? Pues que aquí me queda una cuenta, que luego hago, no hay problema, para eso tengo mi calculadora, y luego tengo x entre 18,4 por 18,4.
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Las x con las x, los números con los números.
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Aquí tengo la x, la x se me va a quedar sola.
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¿Y cuánto es 18,4 entre 18,4?
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¿Cuánto es?
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Pues es 1.
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Entonces me queda x por 1, que es lo mismo que x.
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Recordad que si yo tengo 1 por x, al final el 1 no lo pongo, simplemente pongo x.
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Me queda que x es igual a esta cuenta.
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¿Y cómo hago esta cuenta?
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Pues chica, chico, calculadora al canto. 18,4 por 2 entre 4,6. X es igual a 8. Pues ya tengo calculada la segunda solución. ¿Vale?
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Bueno, os voy a dar tres minutos para calcular el siguiente valor, ¿vale? Simplemente voy a plantear yo la ecuación, va a ser 2 entre 4,6 es igual a 17 entre x, que es este número que me falta aquí, ¿vale? Y ahora lo que quiero es que me digáis cómo lo vais a resolver.
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Venga, ahora mismo y tome.
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Porque así me cargo este número y la X ya se me queda sola.
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Recordad que el truco es multiplicar y dividir por el mismo número.
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Y si multiplico por 18,4, pues este 18,4 con este se me va a ir.
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Chicos, estas son las ecuaciones más fáciles que vamos a hacer.
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Más difíciles que vamos a hacer.
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Entonces, os pido, por favor, que las toméis con cariño y las hagáis.
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Una vez que sepáis resolver estas ecuaciones, vamos, no tenéis ningún tipo de problemas, ni para resolver reglas de 3, que es lo siguiente que haremos, ni para calcular porcentajes, que nosotros lo vamos a calcular de esta manera, ¿vale?
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Y luego os voy a dar un truco, una vez que hayamos resuelto esto de aquí, ¿vale? Venga, hasta ahora. Dime, dime.
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Boni, ¿qué quieres que haga yo?
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A ver, ¿dónde tengo el denominador?
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¿Dónde tengo la x? Perdón.
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En el denominador, ¿no?
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Pues entonces el primer paso va a ser...
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Multiplico por x.
00:29:30
En los dos lados.
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Que es lo que he hecho aquí, ¿no?
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Multiplico por x. Primer paso.
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Y luego digo...
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Segundo paso. ¿Qué es lo que voy a hacer?
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Pues multiplico por los dos denominadores y al final del todo, ¿qué es lo que he hecho? Pues bueno, he calculado x, he despejado x.
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- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 83
- Fecha:
- 30 de abril de 2020 - 18:02
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CONDE DE ORGAZ
- Duración:
- 30′ 22″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 164.01 MBytes
