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Índice de variación e interés simple 4ºAX - Contenido educativo

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Subido el 8 de noviembre de 2020 por Luis P.

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A ver, mirad, esto, el interés simple sería un poco nuevo. 00:00:00
¿Lo habéis visto? ¿En tercero os han hablado? No creo. 00:00:07
¿En tercero os han hablado de los intereses? 00:00:10
No, creo que no. 00:00:12
Bueno, de los intereses hablamos en el segundo párrafo, pero todo lo primero es un poco resumen 00:00:13
o algunas cosas a lo mejor os parecen nuevas. 00:00:22
Son cosas que más o menos sí que habréis visto, ¿vale? 00:00:26
Entonces, ¿qué son los porcentajes? Pues es expresar una razón con denominador 100. ¿Para qué usamos denominador 100? ¿Alguno es capaz de contestarme? ¿Por qué? 00:00:28
Dime, Dani. Para hacer un porcentaje, ¿vale? Es un círculo, ¿no? ¿Y para qué hacemos un porcentaje? ¿Vosotros por qué pensáis que usamos porcentajes? 00:00:43
es como 00:00:52
coger una escala global 00:00:58
si aquí hay 00:01:01
23 alumnos, allí hay 21 00:01:04
y en la otra clase hay 27 00:01:06
y yo quiero comparar 00:01:08
la gente que ha aprobado y te digo 00:01:09
es que cuarto A han aprobado 00:01:11
13 de 21 00:01:13
en cuarto B han aprobado 00:01:15
12 de 26 00:01:17
y en primero A 00:01:20
Están aprobando 5 de 13 00:01:22
Sabéis 00:01:25
Sabríais así ordenarlas 00:01:28
Son fracciones que tienen denominador distinto 00:01:30
Cuesta mucho ordenarlas 00:01:33
Puede ser fácil si son parecidas 00:01:34
Pero si los dos números son distintos 00:01:36
Cuesta ordenar las fracciones 00:01:39
Entonces lo que hacemos es 00:01:40
Llevarlas todas al mismo denominador 00:01:42
Para que sea fácil compararlas 00:01:43
Es como una puntuación 00:01:46
Si os digo que aquí he aprobado un 25% 00:01:47
hay un 26% y hay un 14%, claramente los ordenáis, ¿no? 00:01:50
Entonces, para eso ponemos el mismo denominador, para tener referencias claras, ¿vale? 00:01:56
Está tan asumido que a veces se nos olvida para que lo usamos, para comparar fácilmente, ¿vale? 00:02:01
Es como la nota de un examen, estáis acostumbrados a decirla de 1 a 10. 00:02:08
Bien, pues las razones igual las decimos con denominador 100, ¿vale? 00:02:12
Las razones las decimos con denominador 100 para comparar claramente. 00:02:20
Mi empresa ha ganado un 10% más que el año pasado. 00:02:24
La mía ha ganado un 15% más. 00:02:27
Pues ya claramente sitúo cada empresa lo que ha crecido y lo que no, ¿vale? 00:02:29
Todas con la misma referencia, 100. 00:02:33
Entonces son razones, son fracciones, pero con denominador 100. 00:02:36
Aquí, con los otros grupos me he parado, entonces me voy a parar también un poquito. 00:02:42
Mirad, aquí hay unos matices, una fracción, ¿sabéis lo que es? 00:02:48
Hemos estado hablando de ello, números racionales. 00:02:54
Vale, pues hay un matiz entre la palabra fracción y la palabra razón. 00:02:56
Muchas veces la usamos y hay un pequeño matiz. 00:03:01
En la fracción los números son enteros. 00:03:05
Tú cuando tienes una fracción, el número que hay arriba, esto es una fracción, dos tercios es una fracción, menos dos tercios es una fracción, dos quintos es una fracción, dos partidos. 00:03:08
Todo esto son fracciones. ¿Por qué? Porque los números son enteros. 00:03:24
¿Cuándo usamos la palabra razón? Cuando yo tengo cosas distintas de un entero. 00:03:28
¿Vale? Esto ya es una razón. ¿De acuerdo? Cambia un poco la terminología y viene bien conocerla. Cuando tengo fracciones, si tengo dos fracciones iguales, hablamos de fracción equivalente. 00:03:34
Pero cuando tengo dos razones iguales, a lo mismo, a exactamente lo mismo, lo llamamos proporción 00:03:55
Entonces cuando os digan, cuando os hablen de proporción 00:04:02
Que sepáis que estáis hablando de dos razones que son iguales, ¿de acuerdo? 00:04:05
Dos fracciones equivalentes 00:04:13
Para todo lo demás, aparte de la terminología, que estéis bien colocados 00:04:15
Que sepáis de qué os están hablando, para todo lo demás funcionan igual 00:04:20
¿Cuándo voy a tener una proporción? 00:04:23
¿Cuándo voy a tener una fracción equivalente? 00:04:27
La pregunta es esta 00:04:30
¿Cómo sé yo que un medio es igual a dos cuartos? 00:04:31
Bueno, aquí es que ya lo tenéis hecho en la otra clase 00:04:35
La prueba, algunos me dicen haciendo la división 00:04:37
Sí, ese era un modo 00:04:41
Otros me dicen simplificando 00:04:42
Sí, ese era otro modo 00:04:45
Pero el modo eficiente 00:04:46
Es multiplicando en cruz 00:04:48
¿Dibujando, como me has dicho, Darío? 00:04:51
Sí, dibujando también. 00:04:54
En el caso este, sí. 00:04:56
Un medio y dos cuartos, dibujando, lo ves. 00:04:58
Pero ese luego rápidamente se hace impracticable. 00:05:01
Si las fracciones son grandes, te vuelves loco haciendo el dibujo. 00:05:05
Entonces, dibujando, haciendo el cociente, simplificando. 00:05:09
Pero hay algo mucho más eficiente. 00:05:15
Hago dos multiplicaciones y si me dan igual, son equivalentes. 00:05:16
El producto en cruz, ¿vale? Si el producto en cruz es igual, fracción equivalente. 00:05:20
Pues igual que para las fracciones, para las proporciones. 00:05:26
Pero que tengáis claro ese matriz, ¿vale? 00:05:29
Una proporción es cuando tengo números que ya no son enteros. 00:05:31
En ese caso hablo de proporción. 00:05:37
Incluso hay más nombres, pero no voy a insistir. 00:05:39
Se llaman, cada uno de estos números, si estáis hablando de una fracción equivalente y no tienen nombre, 00:05:42
Son numerador, denominador, numerador y el numerador de la primera, denominador de la segunda. 00:05:48
Pero si estáis en una proporción, tienen nombres. 00:05:55
Este, el primero y el último se llaman extremos. 00:05:59
Este es un extremo y este es un extremo. 00:06:04
El primero y el último que escribes, extremo y extremo. 00:06:06
Y estos son los medios, los que escribes después. 00:06:11
Normalmente vas así, extremo, medio, medio y extremo. 00:06:14
Porque hay fórmulas en libros que te dicen, por ejemplo, te dicen cuatro cantidades. 00:06:18
Cuatro cantidades están en proporción si el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 00:06:26
Y os quedáis cuadriculados. 00:06:33
Pues lo que os están diciendo es que son una fracción equivalente. 00:06:35
Que os suene la... que por lo menos lo hayáis oído una vez en la vida. 00:06:41
Vale, estamos con todo esto que nos sonará un poquito 00:06:44
Lo de las fracciones equivalentes, ¿vale? 00:06:49
Entonces, ¿cómo hay un porcentaje? 00:06:51
El libro arranca así, ¿cómo hay un porcentaje? 00:06:53
¿De acuerdo? 00:06:56
¿Qué era un porcentaje? Ya lo hemos dicho 00:06:57
Un porcentaje es una razón 00:06:59
Es una razón que tiene denominador 100 00:07:01
Entonces, vamos con los ejemplos 00:07:05
Fijaros que rápido se mete con los ejemplos 00:07:08
Me dicen que en cuarto de la ESO 00:07:10
60 de los 75 alumnos practican algún deporte 00:07:13
Entonces, ¿qué hago? 00:07:16
Lo primero es establecer la razón 00:07:18
La proporción de... 00:07:19
La razón, perdón 00:07:21
La razón de gente que hace deporte es 00:07:22
60 hacen deporte de un total de 75 personas 00:07:24
Eso me da 0,8 00:07:28
¿De acuerdo? 00:07:29
Multiplico por 100 y ese es el porcentaje 00:07:31
80% 00:07:33
¡Tacatá! Se acabó, ¿vale? 00:07:34
Aquí es clara la fórmula, la leí 00:07:36
Hago el cociente 00:07:38
Multiplico por 100 y ese es el porcentaje 00:07:40
Eso es la receta corta 00:07:43
Con lo que nos vamos a quedar 00:07:46
La aplicación larga es una regla de 3 00:07:47
Pero no hay que montar la regla de 3 00:07:50
Cada vez que vaya a calcularlo 00:07:53
Simplemente sería esto 00:07:55
Mirad, en una clase hay 10 rubios de 20 personas 00:08:01
¿Eso es un porcentaje? No 00:08:04
¿Por qué? Porque no tiene denominador 100 00:08:06
Entonces, quiero buscar una fracción equivalente que tenga denominador 100. 00:08:09
Esto que tenéis aquí, la fracción equivalente, esto es una regla de 3. 00:08:14
De aquí viene la regla de 3. 00:08:22
Entonces, ¿cómo se hace? 00:08:24
X es igual a 10 por 100 dividido entre 20. 00:08:26
¿Vale? Cuando yo hago eso, cuando yo hago 10 por 100 dividido entre 20, ¿qué tengo aquí montado? El cociente. El cociente de los rubios entre los alumnos de la clase y luego lo multiplico por 100. 00:08:30
Entonces me quedo con la receta corta. Primero hago el cociente, primero hago la proporción y luego multiplico por 100. ¿De acuerdo? 00:08:45
Lo he puesto en forma de fracción equivalente, pero también lo podéis poner como regla de tres. Son la misma cosa. Si yo en clase de 20 personas, 10 son rubias, de 100, ¿cuántas serán? 00:08:52
¿Vale? No hace falta 00:09:09
No me monté, vamos 00:09:11
En el examen haced lo que queráis 00:09:13
Pero esta cosa 00:09:16
No es de cuarto de la ESO 00:09:18
Esta, sacar un porcentaje 00:09:20
No es de cuarto de la ESO, entonces lo que tenéis que tener 00:09:21
Es el automatismo 00:09:24
La regla de tres la hago ahora para introducir el tema 00:09:25
¿Vale? Entonces me queda que la X es 00:09:28
100 por 10 00:09:30
Dividido entre 20 00:09:32
Entonces, ¿con qué me quedo yo? 00:09:36
Con que tengo que montar la fracción 00:09:38
de rubios entre total de alumnos 00:09:40
y luego multiplicar por 100, ¿vale? 00:09:43
Me quedo con la regla corta. 00:09:45
Esto tiene que ser un automatismo. 00:09:48
Yo os digo que hay 37 personas desempleadas 00:09:50
de un colectivo de 50 personas. 00:09:55
Pues yo sé que el porcentaje me sale haciendo 37 00:09:58
partido de 50 por 100, ¿vale? 00:10:00
No me pongo a montar la regla de 3 que me termizo, ¿vale? 00:10:03
¿De acuerdo? 00:10:06
Ese es el primer ejemplo del libro. 00:10:07
Cómo sacar un porcentaje. 00:10:09
El siguiente es más interesante para los intereses. 00:10:10
Lo que vamos a ver es qué pasa con una cantidad que aumenta o disminuye. 00:10:15
Mirad, otra vez vamos a estudiar un número que es el índice de variación. 00:10:24
Mira, yo tengo en este ejemplo 00:10:45
Yo tengo 150 alumnos en clase de piano 00:11:07
Y al año siguiente se matricula 165 00:11:11
¿Vale? 00:11:15
150 alumnos tenía el año pasado 00:11:19
165, tengo este 00:11:21
Mira, cuando hago el cociente 00:11:24
Cuando hago el cociente, este número me da 1,1 00:11:28
¿De acuerdo? Esta igualdad, ¿cómo la puedo ver? La puedo ver como que yo estoy pasando de 150 a 165 multiplicando por 1 con 1. 00:11:33
¿No? ¿De acuerdo? ¿Estáis de acuerdo? 00:11:50
Vale, pues este número, el 1 con 1, el número por el que multiplico el número antiguo de alumnos para conseguir el número nuevo de alumnos, lo llamo índice de variación. 00:11:56
Es el número por el que tengo que multiplicar el número de alumnos antiguos para sacar el número nuevo de... 00:12:14
El número antiguo de alumnos cambia multiplicando por el índice de variación, ¿vale? 00:12:23
¿De acuerdo? Me dice cómo está cambiando, ¿vale? 00:12:29
Entonces, vamos a ver. 00:12:33
Este número, fijaros, lo quiero poner como porcentaje de cambio. 00:12:37
¿Qué ha habido? ¿Aumento o disminución? 00:12:48
Han aumentado, ¿no? Entonces es aumento. 00:12:51
Y quiero saber cuánto porcentaje han aumentado. 00:12:56
Bueno, pues fijaros, el 1,1 lo puedo expresar así. 00:12:59
150 está multiplicando a 1 más 0,1, ¿de acuerdo? 00:13:04
Y ahora esta cantidad la voy a representar como porcentaje. 00:13:13
150 por 1, 0,1 es 10 partido por 100, ¿vale? 00:13:19
A ver, entonces, a ver chicos, me está saliendo un poco desordenado, perdonad. Me he ido al ejemplo. Vamos a, perdonad, voy a borrar, que me está saliendo. 00:13:30
Mirad, yo tengo, voy a cambiar el ejemplo, luego vemos el del libro 00:13:52
Yo tengo 1.000 euros, ¿de acuerdo? 00:13:57
Y alguien, se los doy a alguien y le pido a cambio un interés del 10%, ¿vale? 00:14:00
Entonces, esa persona, cuando me devuelva los 1.000 euros 00:14:09
Fijamos un plazo y al año me tiene que dar un 10% 00:14:14
¿Cuánto es el 10%? 00:14:20
Pues serán los 1000 euros multiplicado por 10 cienavos, ¿de acuerdo? 00:14:21
¿Os acordáis? El 10% de 1000 es multiplicar la fracción por la cantidad, ¿de acuerdo? 00:14:30
Vale, entonces este es el aumento que voy a tener yo al cabo de un año, ¿de acuerdo? 00:14:42
Este número, este número, así está clarísimo. Esto es lo que tenía al principio, la cantidad inicial que tenía al principio y esto es el porcentaje que gano. 00:14:48
¿De acuerdo? Este es el aumento porcentual. Este es el porcentaje de aumento. ¿Vale? Este es el porcentaje de aumento. 00:14:59
Entonces esto no tiene más 00:15:09
Tengo una cantidad y estoy aumentando 00:15:12
Pero en vez de expresarlo así 00:15:15
Aunque de este modo es más claro 00:15:16
Hay un modo que es más eficiente para calcular 00:15:20
¿Cuál es? 00:15:23
Mirad, hay una cantidad que está en los dos sumandos 00:15:24
¿Qué hago yo cuando tengo una cantidad que está en los dos sumandos? 00:15:27
Esta cantidad y esta cantidad 00:15:31
Está en los dos sumandos 00:15:33
¿Qué es lo que hago, Aitana? 00:15:35
Si yo tengo la misma cantidad en los dos sumando 00:15:37
Puedo hacer una operación 00:15:40
Importantísima 00:15:45
Que es 00:15:47
Sacar factor común 00:15:48
¿Vale? 00:15:50
He dicho a Itana, estaba pensando en Lucía 00:15:54
Y he dicho a Itana 00:15:57
¿Estás de acuerdo? Puedes sacar factor común 00:15:57
Entonces, esta es mi cantidad final 00:16:00
Esta es la cantidad final que tengo 00:16:03
Esta es la cantidad inicial 00:16:05
Y este es el número por el que estoy multiplicando para sacar la cantidad final, ¿vale? 00:16:07
Pero ¿por qué uno más uno? O sea, uno más diez. 00:16:12
Vale, ahí lo que he hecho, Dani, es sacar factor común. 00:16:16
El mil está en los dos sumandos, ¿vale? 00:16:19
El mil aquí está multiplicando al uno. 00:16:21
Entonces se queda el uno solo, ¿vale? 00:16:25
Lo he sacado fuera con el paréntesis, ¿lo ves? 00:16:26
¿Ves que lo he sacado fuera? 00:16:31
Entonces el 1000 está multiplicando al 1 00:16:32
Y el 1000 está multiplicando a 10 centavos 00:16:38
Entonces este número 00:16:40
Si yo he aumentado un 10% 00:16:42
Este número se llama índice de variación 00:16:45
Porque es el número por el que tengo que multiplicar 00:16:48
Para pasar de mi cantidad inicial a mi cantidad final 00:16:51
Entonces en general 00:16:56
Si aumento un R por 100 00:16:58
En este caso era para un 10, r igual a 10, si aumento un r por 100, pues este va a ser el índice de variación, ¿vale? 00:17:00
Esto es en general. En general, un r por ciento me quiere decir que tengo que multiplicar por este número, ¿vale? 00:17:12
Entonces, ¿qué pasa si es una disminución? 00:17:24
Pues si es una disminución, si yo tengo mi euros y tengo que pagar un 10% al año de tenerlos, a Hacienda, por ejemplo, 00:17:28
si tengo que pagar un 10%, en vez de sumar, restaré. 00:17:41
Entonces, la otra posibilidad es que mi cantidad inicial la tenga que multiplicar por 1 menos un porcentaje. 00:17:44
Y esto me dé mi cantidad final. Esto sería pagar el 10% de impuestos pasado un año, por ejemplo. 00:17:58
Entonces, esto también es el índice de variación, pero en este caso sería una disminución porcentual. 00:18:05
¿De acuerdo? Sería una disminución porcentual. 00:18:11
Dime, Dani. 00:18:16
La F, que es 10, es el 10%. 00:18:16
En este caso, he empezado con un ejemplo, entonces en este caso es 10. 00:18:21
Pero en general será R, donde en el libro lo tenéis, donde la R... 00:18:26
Si fuera, por ejemplo, 20% sería 20% 00:18:33
Sí, sí, ahora hacemos ejemplos, ¿vale? 00:18:35
Bueno, antes de seguir con el interés simple, hay un ejercicio que aclara mucho esto 00:18:43
Los primeros son de proporciones 00:18:50
Entonces vamos a ver si me habéis entendido 00:18:54
Vamos a hacer los ejercicios 00:18:57
Salvo el último que es de intereses simples 00:18:58
Podemos hacer ya los tres primeros 00:19:01
Mirad, en una bolsa 00:19:04
El primero es de porcentajes 00:19:05
Entonces, a ver Iker 00:19:08
En una bolsa hay 30 bolas blancas 00:19:10
30 bolas blancas 00:19:13
Hay 20 verdes 00:19:17
Vale 00:19:24
45 negras 00:19:30
45 negras 00:19:34
Entonces me dicen 00:19:37
Que hay el porcentaje 00:19:38
Porcentaje de cada color 00:19:40
Porcentaje de cada color 00:19:42
No, no estamos en probabilidad 00:19:44
No os confundáis 00:19:49
Que esté con una urna con bolas de colares 00:19:50
No quiere decir que esté en probabilidad 00:19:52
¿vale Rubén? Dime Iker, ¿cuál es el porcentaje 00:19:54
de blancas? 00:19:56
Primero sumas todas 00:19:58
Primero sumas todas, muy bien 00:20:00
y ahora 00:20:05
32,95 00:20:08
Eso es 00:20:11
Por 100 00:20:13
Y se acabó, este es el porcentaje 00:20:15
Ya está, ¿vale? 00:20:18
Lo hacemos 00:20:21
¿Alguien lo tiene? 00:20:21
Estoy a ver 00:20:26
31,6 00:20:27
Vale 00:20:29
Ha redondeado 00:20:36
Ah, pero le has hecho a mano 00:20:37
Venga, vamos, ya que tenemos calculadora 00:20:39
Entre 95% 00:20:42
Sí, aproximando 00:20:52
Con 58 00:20:53
Si cogemos 00:20:55
Vamos a coger 00:20:56
31,58% 00:20:58
Porcentaje de verdes 00:21:01
No, vamos a cogerlo con esta precisión 00:21:03
Si no, no va a salir 101 al final 00:21:07
Cuanto menos preciso seas 00:21:09
Vale, el porcentaje de verdes 00:21:11
Amanda 00:21:14
Bueno 00:21:15
21% cuadrado 00:21:22
Y el porcentaje de negras 00:21:26
Tendríamos un truco 00:21:31
En vez de hacer la operación 00:21:37
También podríamos hacer la resta 00:21:38
Nos tiene que dar el total 00:21:39
45 partido de 95% 00:21:40
No tiene mayor misterio el ejercicio 00:21:44
Aquí tendría la operación 00:21:48
Cuarto 00:21:50
¿Vale? 00:21:52
Y el 62 00:21:56
Indica el índice de variación 00:21:58
Porcentual y el porcentaje 00:22:01
De aumento o disminución 00:22:03
Entonces me dan un ejemplo 00:22:04
A ver, ¿cómo lo calculamos? 00:22:06
Alberto 00:22:11
Las ventas han pasado de 15.000 a 18.000 00:22:12
¿Es aumento o disminución? 00:22:15
Ah, claro, han pasado de 15.000 a 18.000 00:22:18
Y solo me piden el índice de variación 00:22:26
Bueno, ¿cómo divido? 00:22:28
Muy bien 00:22:38
1,2 00:22:39
Muy bien, este es el índice de variación 00:22:45
Y ahora el porcentaje asociado 00:22:47
Muy bien 00:22:50
El porcentaje 00:22:53
Es el 20% 00:22:54
¿Vale? 00:22:57
Simple 00:22:59
Vale, hay una respuesta larga 00:22:59
Hay una respuesta larga 00:23:03
¿Vale? 00:23:05
Como en la primera clase, voy a machacar con la respuesta larga 00:23:06
Y luego lo vamos a hacer corto 00:23:09
¿De dónde sale? 00:23:11
Pues te quedas 00:23:13
Voy a hacerlo al revés, ¿vale? 00:23:14
No quiero asustar 00:23:15
te quedas con la parte decimal y la multiplicas por 100. 00:23:17
Ese es el porcentaje. 00:23:21
Te quedas con la parte decimal. 00:23:24
No te quedas con la parte decimal. 00:23:26
Si no, puede salir mal. 00:23:28
Ahora en un ejercicio vamos a ver un caso en el que no funciona. 00:23:30
Pero te quedas con la diferencia con 1. 00:23:33
¿Cuál es la diferencia de 1 con 2 con 1? 00:23:37
1 con 2 menos 1, 0 con 2. 00:23:40
En este caso es la parte decimal, por eso es tan fácil. 00:23:43
O sea, 0,2 por 100, 20. ¿De dónde sale? Esto se hace una vez y luego no hace falta que lo hagáis. 00:23:46
Estamos diciendo que 1,2 es el índice de variación, ¿no? Y el índice de variación es 1 más r partido por 100. 00:23:57
Esto es lo que me piden, la R, el porcentaje, ¿vale? 00:24:06
Entonces lo que tengo que hacer, primero lo vamos a poner como ecuaciones y luego el lenguaje corriente, ¿vale? 00:24:10
Entonces como ecuaciones lo que hago es despejar la ecuación, ¿cómo la despejo? 00:24:21
La despejo pasando el uno al otro lado, es decir, hago la diferencia con la unidad. 00:24:28
Hago esa diferencia con la unidad 00:24:32
Que sale el 0,2 que estaba a la vista 00:24:35
Y el último paso es 00:24:38
Despejar el 100 que está dividiendo 00:24:41
¿Cómo despejo el 100 que está dividiendo, Leire? 00:24:43
Esto lo despejo 00:24:47
¿Cómo? 00:24:48
¿Qué hago con el 100 que está dividiendo? 00:24:50
¿Cómo resuelvo esta ecuación? 00:24:57
Venga, primer grado 00:24:59
Multiplicando, pero con seguridad 00:25:00
Multiplicando 00:25:02
Multiplicando, 0,2 por 100 00:25:03
Y ya me queda el 20 00:25:06
Este 20 es el 20 de cada 100 00:25:08
Este 1 es lo que tenía más el 20% que me están dando 00:25:12
Entonces lo escribo en esta forma 00:25:17
1 lo que tenía más el cambio 00:25:20
Más el porcentaje de cambio y de espejo 00:25:23
Lo que pasa, ahora viene el ejercicio 3 00:25:26
Que es el que ya os da seguridad en cómo se hace esto 00:25:30
Alberto, no le voy a preguntar más porque ya en el primero ya lo ha hecho, ya lo ha abordado 00:25:33
Dime, Dani 00:25:38
Si el abordaje es que el índice de variación fuera un producto con algo 00:25:42
Ahora, mira, el D del 63 es 2,8 00:25:47
Efectivamente 00:25:51
Ahora vamos a ver qué pasa con ese, Dani 00:25:53
Entonces, ahora me dan índices de variación, ¿vale? 00:25:55
En cuanto estéis entrenados 00:26:01
El 1,2 ya lo hemos hecho, ¿no? 00:26:03
Leiden, el 1,2 00:26:07
Índice de variación 1,2 00:26:09
¿Es aumento o disminución? 00:26:10
Aumento 00:26:14
Si yo multiplico por 1,2 00:26:14
Me da, tengo más 00:26:16
¿Vale? Multiplicar por algo más grande que 1 00:26:19
Te da más 00:26:21
¿Vale? Entonces 00:26:22
El 1,2, este ya lo tenemos hecho 00:26:24
Este era el ejercicio 62 00:26:26
Esto es aumento 00:26:28
Aumento 00:26:30
Del 20% 00:26:32
Ese ya le teníamos hecho 00:26:35
Este que será 00:26:38
Jorge 00:26:39
Aumento o disminución 00:26:41
Disminución 00:26:43
¿Cómo sé cuánto he disminuido? 00:26:45
Dime 00:26:48
Eso es 00:26:48
Entonces 00:26:51
Los dos pasos que hice antes con ecuaciones 00:26:52
Los dos pasos que 00:26:55
Voy a hacer uno con ecuaciones 00:26:56
Porque es disminución, quedan cambiados los signos 00:26:59
¿Vale? 00:27:01
Pero luego no hace falta que lo hagáis con ecuaciones 00:27:01
El índice de variación es 0,9 00:27:04
Sé que es disminución 00:27:06
Entonces lo que cambia es que ahora no sumo 00:27:07
Ahora resto, ¿vale? 00:27:10
Este es el índice, la fórmula del índice de variación 00:27:12
Le estoy restando, a lo que yo tenía 00:27:15
Le resto un porcentaje 00:27:17
Por cada euro 00:27:19
Me quitan un R por 0, ¿vale? 00:27:20
Entonces, ahora despejo aquí 00:27:25
Pero tengo que tener cuidado que me queda negativo 00:27:27
Entonces, paso el 0,9, le paso al otro lado restando y la r que está negativa la paso al otro lado sumando. 00:27:31
Entonces, efectivamente r partido por 100 me queda que es 0,1 y la r es 0,1 por 100, me queda que es el 10% de disminución. 00:27:41
Dime, Caetana. 00:27:56
¿Hace falta calcular el porcentaje o poner que es negativo? 00:27:58
Que si hace falta calcular el porcentaje... 00:28:05
No te entiendo, ahí está. 00:28:08
Que en el ejercicio pone que hay que decir si es un minuto o algo. 00:28:10
Si ponemos que es un minuto porque es negativo o no vale, 00:28:14
¿o hay que calcular el porcentaje? 00:28:17
No, te dice... 00:28:18
Mira, leyendo bien el enunciado te dice, indica qué porcentaje, ¿vale? 00:28:20
Entonces hay que calcular el porcentaje 00:28:24
Y luego los otros son casos un poquito... no hay muchos. Entonces, dime Dani. 00:28:26
Hay que hacer todo eso o si es que se ve menos, se puede pasar 0,9 a porcentaje, que es 90%, y resta la 10,90, que sale 10, ¿no? 00:28:35
Sí, si no te lías, todas esas cosas son equivalentes, sí, Dani. 00:28:49
Vale, el 0,02, aumento o disminución. 00:28:55
¿De cuánto? 00:28:59
98. 00:29:01
98. 00:29:04
Hacéis la diferencia con 1, ¿vale? 00:29:05
1 menos 0,02 me da 0,98. 00:29:07
Multiplico por 100, multiplico por 100 y me queda 98%, ¿vale? 00:29:11
Y la última, este era el caso, esto es el C, perdón, he puesto el B, el C 00:29:17
Y el D, este Dani, es cuando está por encima de 2,02 00:29:23
Entonces, ¿qué pasa aquí? ¿Es aumento o disminución? 00:29:29
Aumento 00:29:35
Aumento, ¿vale? 00:29:36
Entonces, hago la diferencia con 1 y me queda 1,02 00:29:40
Multiplico por 100 00:29:45
Ahí, perdonad, aquí he copiado lo que he querido 00:29:47
Hago la diferencia con 1 00:29:51
2,02 menos 1 00:29:53
¿Vale? 00:29:57
Fijaros que cambia mi antojo 00:30:00
A veces resto 1 y a veces resto de 1 00:30:02
Para que salga positivo 00:30:06
Si es disminución, le resto a 1 00:30:08
Y si es aumento, le resto 1 00:30:11
Para que siempre me quede positivo, ¿vale? 00:30:14
Entonces multiplico por 100 y me queda que esto es un 102%, ¿vale? 00:30:16
Y ya está. 00:30:21
Le cogéis el aire a esto, ¿no? 00:30:23
Aumento, disminución. 00:30:25
Cuando multiplico por un número mayor que 1 es un aumento porcentual. 00:30:26
¿Y cómo saco el porcentaje? 00:30:30
Fijándome en la parte decimal. 00:30:33
Y en la parte entera, si es mayor que 1, ¿vale? 00:30:35
Este también, aquí no me puedo olvidar del 2, ¿vale? 00:30:37
O sea, viendo la diferencia con 1. 00:30:43
Entonces, por ejemplo, a ver, une. Dime, Dani. 00:30:45
En los aumentos de risa voy a hacer lo que decís, pero, en plan, a ver, en 2,02, pues ahora el porcentaje de los 102 que resta de 100 exista lo mismo. 00:30:50
Efectivamente. 00:31:03
También podría ser así. 00:31:04
Si 2,02 y restarle 100. 00:31:05
Si lo que tenía era el 100%, sí. 00:31:10
Sí, ahora tengo un... 00:31:12
Sí, sí se puede. 00:31:15
Sí, se trata de no equivocarse 00:31:16
Sí, porque lo estás viendo 00:31:23
Ojo, ahí entra 00:31:24
Sí, sí, Dani 00:31:27
Ahora 00:31:28
Cuidado, cuidado con las cuentas 00:31:29
Sí, estas son fáciles 00:31:32
Entonces, solo se trata 00:31:35
De recordar algo que manejábamos 00:31:37
Y ahora con el 00:31:39
Mirad, ahora la parte que nos queda por delante 00:31:40
Con el 00:31:43
Con el índice de variación, el interés simple y el interés compuesto, se ve bastante rápido. 00:31:44
Mirad, en el interés simple, ¿sabéis cuál es el tema de los intereses? 00:31:51
Yo presto dinero, pero no soy amigo vuestro, no me fío, y por el riesgo que corro, os voy a cobrar, 00:32:00
y porque yo no tengo ese dinero en mi bolsillo, os voy a cobrar dinero. Eso es usura. 00:32:07
Por la mayoría de las religiones está prohibido. Entonces te voy a cobrar por prestarte dinero y te voy a cobrar un porcentaje. Esos son los intereses. Entonces hay dos modos de cobrarte por esos intereses. 00:32:12
El primero, yo no lo he visto usar en ningún sitio, no se ha dado un ejemplo, es el interés simple. 00:32:28
Como su nombre indica, muy sencillo. 00:32:33
Y lo que me dice es, mirad, yo presto a Aitana, le presto 1000 euros. 00:32:36
Y le digo, para no complicarme otra vez, que al 10%. 00:32:43
Entonces, el primer año me tendría que pagar por los 1000 euros míos que tiene ella, 00:32:48
me tiene que pagar el 10% de 1.000, que esto es 100, ¿no? 00:32:54
Me tiene que pagar 100 euros, ¿vale? 00:33:03
Entonces, el segundo año se lo sigue quedando, no me lo devuelve, pues le cobro otro 10%. 00:33:06
¿De qué cantidad? De la cantidad inicial que le di, ¿de acuerdo? 00:33:11
Cantidad inicial que le di, 1.000 euros, pues el primer año me paga 100, el segundo, otro 10%. 00:33:16
Si se lo queda más años, seguimos igual todos los años. Todos los años me paga 100 euros. Y ya está. Esto es el interés simple. 00:33:21
Entonces, si a Aitana se los ha quedado 4 años, me tendrá que pagar este porcentaje de mis 1000 euros multiplicado. 00:33:33
Voy a poner aquí una T de años. Estos son los años que ya se quede con mis 1000 euros. Me va a pagar intereses hasta que decida devolver. 00:33:47
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:33:54
Entonces, esta no es la fórmula que aparece en el libro 00:33:57
Esta es muy sencilla 00:33:59
Esto es el dinero que le presté 00:34:00
Más los intereses de T años 00:34:02
¿Vale? 00:34:04
La complicación de la fórmula del libro 00:34:05
Es que vuelve a hacerla eficiente 00:34:08
En términos de operaciones matemáticas 00:34:10
¿Cómo lo hace eficiente? 00:34:13
Sacando un factor común 00:34:15
Leiré, luego no te vas a enterar 00:34:17
¿Qué os pasa? ¿Ya habéis perdido? 00:34:18
Venga, falta poquito 00:34:21
Cambiamos de clase ahora 00:34:22
Entonces, ¿cómo? 00:34:23
Tengo un factor aquí repetido, Leire 00:34:29
Tengo un factor aquí repetido, ¿qué hago con él? 00:34:31
Sacarlo, eso es 00:34:37
Y esta es la fórmula del libro ya 00:34:38
Saco factor común y me queda 10 partido por 100 por T 00:34:40
¿Dónde? ¿Qué era cada cosa? 00:34:46
¿Qué era cada cosa? Pues 1000 00:34:51
1000 euros es el capital inicial 00:34:52
Que yo le dejé a Itana 00:34:55
10 era el porcentaje al que se lo dejé 00:34:58
Y T es el número de años 00:35:03
¿Vale? 00:35:05
Entonces, esta fórmula es la de los intereses simples 00:35:07
Esto es el dinero que tendré yo de vuelta cuando me devuelva el préstamo a Itana 00:35:10
¿De acuerdo? 00:35:14
Hay una fórmula, hay una forma más sencilla de escribirla 00:35:15
Que es deshaciendo la operación de sacar factor común 00:35:19
Multiplicando, esta es más clara 00:35:23
Pero es menos eficiente, por eso no la encontráis así 00:35:25
Entonces es capital inicial 00:35:27
Voy a escribirlo 00:35:30
Con una i más pequeña 00:35:32
Capital inicial 00:35:32
¿Vale? 00:35:34
Meto la i 00:35:42
Meto la cantidad inicial 00:35:43
Multiplicando dentro y me queda cantidad inicial 00:35:45
Más cantidad inicial 00:35:47
Por r partido por 100 00:35:49
Esto es el porcentaje 00:35:51
Multiplicado de años 00:35:52
Así es mucho más claro 00:35:54
El dinero que le presté más los intereses, ¿vale? 00:35:56
Pero la fórmula me la ponen acortada, ¿de acuerdo? 00:36:00
Y aquí ya no se ve tan claro lo que me querían decir, ¿vale? 00:36:05
Este es el índice de variación para los intereses simples, ¿de acuerdo? 00:36:07
Ese es el índice de variación 00:36:13
¿Ejercicios que hay con esto? 00:36:14
Simplísimos todos 00:36:19
Porque yo me aprendo la fórmula 00:36:20
Y la cantidad final que me tenéis o que os tengo que pagar yo 00:36:22
Es la cantidad inicial por 1 más R partido por 100 por T 00:36:26
En esta fórmula, siempre, siempre, siempre 00:36:34
Vais a tener, hay 1, 2, 3, 4 datos 00:36:37
Pues siempre va a ser 00:36:42
Os voy a dar 3 y os voy a pedir el cuarto 00:36:45
Siempre va a ser una ecuación de primer grado 00:36:48
¿Vale? 00:36:51
En el ejercicio que tenéis, el 64, hacedlo en casa 00:36:52
Me dan la cantidad inicial, el porcentaje y el tiempo 00:36:55
Sustituyo, lo meto en la calculadora 00:36:58
Y tengo lo que me tienen que devolver 00:37:01
¿Vale? 00:37:03
Entonces este no tiene mayor complicación 00:37:05
Y el otro ya no nos va a dar tiempo a verlo 00:37:08
El interés compuesto no es complicado 00:37:13
Yo ya hoy no lo cuento 00:37:16
Pero la idea es que en vez de 00:37:18
En vez de cobrar intereses 00:37:21
por la cantidad inicial 00:37:24
el primer año cobro intereses por la cantidad inicial 00:37:26
pero el segundo 00:37:29
como Aitana ya me ha tenido que dar 100 euros 00:37:29
el segundo año los intereses 00:37:32
que me da Aitana 00:37:34
no son sobre los 00:37:35
1000 euros del principio 00:37:37
sino sobre los 1100 euros 00:37:39
¿vale? 00:37:42
entonces se va acumulando 00:37:44
ese ejemplo 00:37:46
más que con un préstamo con una figura 00:37:48
con un banco 00:37:49
me ofrece un interés compuesto 00:37:50
Yo le dejo 1.000 euros al banco y él me va a dar un interés compuesto 00:37:53
donde siempre funcionan así los bancos. 00:37:57
Este es el que se usa de verdad. 00:37:59
Yo le doy 1.000 euros al banco. 00:38:01
Pues el primer año me da un 10% de los 1.000 euros. 00:38:02
O sea, 1.100. 00:38:08
Pero no me lo da, me lo ingresa en cuenta. 00:38:09
Entonces yo en la cuenta ya no le estoy dejando al banco 1.000 euros. 00:38:12
Le estoy dejando 1.100. 00:38:16
Pues el 10% el segundo año no es sobre los 1.000 euros del principio. 00:38:18
sino sobre los 1.100 euros que tengo ahora en la cuenta, ¿vale? 00:38:23
Entonces el 10% de 1.100, 110. 00:38:28
El segundo año ya no me paga 100, me paga 110. 00:38:33
Con lo que paso a tener 1.210. 00:38:37
El tercer año, no son los intereses sobre la cantidad inicial, la del primer año, 00:38:41
sino sobre todo el dinero de la cuenta. 00:38:48
Entonces se van acumulando, ¿lo entendéis? 00:38:50
Esa es la idea 00:38:53
Cada año 00:38:54
Cada año va acumulando 00:38:57
Voy obteniendo intereses 00:38:59
De todo el capital acumulado 00:39:02
No solo de lo que yo metí al principio 00:39:04
Sino de lo que me va pagando el banco 00:39:06
¿Vale? Esa es la idea 00:39:08
El próximo día 00:39:10
Nos vemos 00:39:11
Estamos abriendo y nos vemos el martes 00:39:14
Madre mía, vaya hueco 00:39:17
Vaya hueco que hemos tenido 00:39:19
con la fórmula de 00:39:22
esta 00:39:30
has estado haciendo la red 00:39:31
he hecho más de lo que mandaste 00:39:35
he hecho más de 60 00:39:39
con las fórmulas 00:39:40
y hay una parte 00:39:43
de logaritmos 00:39:46
Sí, no sé dónde está. 00:39:49
O sea, todo eso te suena un montón, ¿no? 00:39:53
Sí. 00:39:55
¿Qué está? ¿Se ha hecho solo? 00:39:57
No... 00:39:59
Me ayuda, porque... 00:40:01
Claro, no, es que esta parte... 00:40:03
...de hecho es difícil. 00:40:05
Sí. 00:40:07
Es que no es un buen trabajo, 00:40:09
porque todavía tenemos que dedicar una clase a esto 00:40:11
y no podemos ir más. 00:40:13
Es que como... 00:40:15
Es que como se me va a hacer por el diseño, haces esto, traerle por aquí y luego le doy el suma de 100 y luego le doy el suma de 100, ¿no? 00:40:17
¿Cómo es el efecto de...? 00:40:25
Sí, sí, el orden de la suma de 100, pero si la combina no puede, no puede saltar en cualquier orden. 00:40:27
Si el primero iría en esto, primero este, ¿lo veis? 00:40:35
Luego más uno, luego... 00:40:39
Luego lo multiplico por este. 00:40:40
¡Gracias! 00:40:42
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Luis P.
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8 de noviembre de 2020 - 12:42
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Público
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