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Producto de polinomios - Contenido educativo

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Subido el 20 de febrero de 2024 por Carolina H.

21 visualizaciones

Propiedad distributiva
Producto de polinomios
Identidades notables
Simplificación de fracciones algebraicas

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Bueno, vamos a hacer la clase de repaso de las operaciones con monomios que vimos porque lo vamos a necesitar para luego multiplicar polinomios, que es lo que vamos a ver hoy. 00:00:00
Vamos a ver la multiplicación de polinomios y un caso particular de ellos que son las identidades notables. 00:00:11
Entonces el otro día vimos con la propiedad distributiva que tú puedes, cada vez que tienes que multiplicar un factor por un paréntesis, tienes que multiplicarlo por cada uno de los términos del paréntesis. 00:00:16
entonces tienes que multiplicar el 4 por el 2a 00:00:27
que sería el 8a 00:00:29
y el 4 por el más 6 que sería el más 24 00:00:31
¿de acuerdo? 00:00:34
esto fue lo que estuvimos viendo 00:00:35
entonces yo os propuse que hicierais por favor esta ficha 00:00:37
y entonces de esta ficha los que vamos a revisar son estos ejercicios 00:00:39
porque sí que todos tienen algo interesante 00:00:44
y que os suelen dar un poquito de problema 00:00:47
entonces aquí por ejemplo te dice 00:00:49
calcula el valor numérico de la expresión 00:00:51
3 por 5x cuadrado más 3x más 3 menos 14x cuadrado para x igual a 4 00:00:54
Entonces, si mi expresión, mi polinomio, ¿vale? 00:00:58
Es 3 por 5x cuadrado más 3x más 3 menos 14x cuadrado 00:01:02
Si yo quiero el valor numérico para x igual a 4, ¿qué tendría que hacer? 00:01:11
¿Eh? 00:01:17
¿El qué? 00:01:19
El 3 por el 5 hay que dar el parado, más 3x, más 3. 00:01:19
Pero yo quiero el valor numérico. ¿Qué era calcular el valor numérico? 00:01:27
Valor numérico para x igual a 4. ¿Qué es? 00:01:36
Valor en número, para que esta expresión tenga un valor en número, ¿qué necesito? 00:01:50
¿Conocer qué? ¿El valor de quién? 00:01:55
de X 00:01:57
y te está diciendo que es X igual a 4 00:01:59
entonces ¿qué te está pidiendo que hagas? 00:02:01
que sustituyas 00:02:04
no que lo compruebe 00:02:05
aquí no hay nada que comprobar porque no hay ninguna igualdad 00:02:07
esto solamente es el nombre 00:02:09
entonces lo que quiere es que calcule el valor 00:02:11
¿cuándo qué? 00:02:13
X igual a 4 00:02:19
¿qué te está diciendo que hagas? 00:02:21
¿y eso qué significa? 00:02:27
Si la X es igual a 4 00:02:28
La X es 4 00:02:32
Y yo tengo esto 00:02:42
P de X es igual a 3 por 5X cuadrado 00:02:45
Más 3X más 3 00:02:48
Menos 14X cuadrado 00:02:49
Si la X es 4, ¿qué me está pidiendo? 00:02:50
¿Qué haga? 00:02:53
Claro, sustituir la X por el 4 00:02:56
Muy bien 00:02:58
Entonces lo que tengo que hacer es 00:02:59
Donde pone X, pondré 4 00:03:01
Entonces, esto es importante 00:03:02
Yo copio la misma expresión pero con un paréntesis 00:03:04
Como si fuera una caja 00:03:08
Y copio la misma 00:03:09
¿Pero has visto que pongo paréntesis? 00:03:10
Y ahora, dentro del paréntesis, en este primer caso 00:03:16
Me dicen que la X, ¿vale? 00:03:22
Pues yo voy a coger la X y voy a meter un 4 00:03:25
Esta era la razón por la que hemos estado trabajando tantas operaciones combinadas 00:03:29
¿Vale? 00:03:34
Entonces, tendría que hacer 3 por 5 por 16 más 12 más 3 menos 14 por 16. 00:03:35
Si calculas 3 por 80 más 15 menos 14 por 16, dime cuánto es, anda. 00:03:47
Son 160 más 72, 232 puede ser, 224, así que es 24, 5, 4, 24, sí, vale, y ahora seguiría calculando 3 por 95 menos 224, 00:03:58
Son 27, 270, 285 menos 224 que son 61 00:04:23
¿Vale? 00:04:34
¿Ha quedado claro? 00:04:37
Vale 00:04:39
¿Habría alguna forma más corta de hacerlo? 00:04:39
¿Cuál? 00:04:45
¿Qué ibas a hacer tú al principio que me has dicho? 00:04:50
Ah, operar 3 por 5 00:04:56
Claro, operar algebraicamente aquí primero, reducir y luego sustituir, y es mucho más rápido, mira, por eso quería ver este ejercicio aquí, porque a veces no necesito sustituir arriba, yo también lo que puedo hacer, voy a quitar esto de aquí y me lo voy a llevar al otro lado, ¿vale? 00:04:58
Yo también lo que puedo hacer es operar aquí primero 00:05:15
Y operar algebraicamente 00:05:23
Esto sería tal y como aprendimos con la distributiva 00:05:26
¿Qué sería? Cuéntame, venga, cántame 00:05:29
3 por 5 sería 15x al cuadrado 00:05:30
Muy bien 00:05:33
Más 9x 00:05:34
Muy bien 00:05:36
Más 9x 00:05:37
Menos 00:05:40
Menos 00:05:41
14x al cuadrado 00:05:42
el 3 no lo multiplica 00:05:45
porque está fuera del paréntesis 00:05:49
fíjate, y si ahora opero me saldría 00:05:50
14x cuadrado 00:05:52
¿se puede agrupar con alguien? 00:05:54
o sea, el 15x cuadrado 00:05:56
¿se puede agrupar con alguien? 00:05:58
con menos 14, ¿y qué me queda? 00:05:59
un x cuadrado 00:06:03
más 9x 00:06:04
más 9 00:06:06
entonces, si ahora yo quisiera calcular el valor numérico 00:06:06
cogería y volvería a hacer lo mismo 00:06:10
pero ahora lo hago en esta expresión que está más simplificada 00:06:12
Entonces me quedaría esto, más 9 por esto, más 9. 00:06:14
¿Dónde pone X qué vas a meter? 00:06:18
Entonces P de 4 me quedaría 16 más 36 más 9, que si tú lo sumas te da 61. 00:06:23
Mucho más corto y te sale lo mismo. 00:06:36
¿Lo ves? 00:06:43
Y si ahora quieres P de menos 8, ¿qué tendrías que hacer? 00:06:43
por sustituyendo la x por menos 8. 00:06:47
Dime, ¿qué escribiría? 00:06:49
3x, 3... 00:06:53
No, no, tú ya lo tienes aquí. 00:06:55
Ah, vale, vale, entre paréntesis menos 8. 00:06:56
Esto es importante, muy bien. 00:06:59
Más 9 por entre paréntesis menos 8, más 9. 00:07:01
Genial. 00:07:05
¿Qué es importante de esto? 00:07:06
Esto, mira, poner los paréntesis. 00:07:07
A día de hoy, después de los millares de operaciones 00:07:18
y valores numéricos que yo he calculado haciendo industriales, 00:07:20
Te juro que sigo poniendo los paréntesis 00:07:22
Porque es muy difícil manejar 00:07:25
Menos y potencias 00:07:27
Al mismo tiempo de forma mental 00:07:29
Cuando yo tengo una suma muy larga 00:07:30
¿Vale? Así que 00:07:33
Pones siempre siempre el paréntesis 00:07:34
Nunca te sobra 00:07:37
Y si te hace falta ahí está 00:07:38
¿Vale? Entonces me quedaría 00:07:40
Que esto es igual 00:07:41
Más 64 00:07:43
Porque menos por menos es más 00:07:45
Y ahora menos 72 00:07:47
Más 9 y te queda 1 00:07:49
¿Vale? 00:07:51
¿De acuerdo? 00:07:54
Aquí estaban las soluciones 00:07:57
¿Dudas? 00:07:58
¿Ahora ha quedado claro lo del valor numérico? 00:08:00
Vale, vamos a hacer aquí las de simplificar 00:08:03
Aquí 00:08:06
No se puede agrandar 00:08:07
Bueno, no importa 00:08:20
Aquí, 5 menos 5 por menos 2x 00:08:21
¿Aquí qué es lo primero que haces? 00:08:27
El paréntesis no lo puedes hacer 00:08:33
Porque menos 2x no se puede juntar con 4 00:08:35
El 5 menos 5 es lo primero que haces 00:08:37
Y pones 1 o 0 00:08:41
¿Por qué? 00:08:44
Porque está multiplicando 00:08:48
Sería un error de jerarquía 00:08:49
Así que lo primero que tengo que hacer 00:08:50
es esta multiplicación de aquí 00:08:53
¿ha quedado claro por qué te puse este? 00:08:55
así que este sería 00:08:58
y ahora multiplicaría este menos 5 00:09:01
por este menos 2 más 10x 00:09:03
y este menos 5 00:09:05
por este más 4 que son menos 20 00:09:08
esto me lo voy a quitar de aquí 00:09:11
me lo voy a llevar aquí 00:09:20
por si tenéis alguna duda que se quede 00:09:24
uy, se ha girado 00:09:26
está, ¿no? 00:09:27
Vale, pues aquí serían entonces 10x menos 15. 00:09:42
Vamos a ver qué le pasaría al segundo. 00:09:49
Los voy a copiar aquí para que se vean mejor. 00:09:52
¿Lo vemos? 00:10:10
Sí. 00:10:10
Vale. 00:10:11
Ahora, el siguiente. 00:10:12
Sería distinto 5 por 5 por menos 2x más 4. 00:10:15
¿Qué propiedad tengo que aplicar aquí? 00:10:21
No, la distributiva no, ¿por qué? 00:10:24
Hay una multiplicación, fíjate, aquí sí aplico la distributiva en estos, pero aquí lo primero que tengo que aplicar es la asociativa, es decir, o multiplico estos dos y el resultado por esta, esa es una opción, 00:10:26
O, eso es, multiplico estos dos y el primero lo hago por el producto de menos 10x más 20. 00:10:53
¿Ves que son dos caminos? 00:11:19
Entonces, ¿qué propiedad estás aplicando? 00:11:23
La asociativa. 00:11:25
Esto es importante, quiero que no confundáis la distributiva con la asociativa. 00:11:28
Este factor de aquí no se distribuye a los dos. 00:11:32
¿Vale? Porque no es una distributiva, para eso tú tendrías que tener una suma aquí y esto así. 00:11:36
¿Ha quedado claro? Si no, si todo son multiplicaciones, lo que hay es una propiedad asociativa que me dice que me da igual que dos factores asocio y el resultado va a ser lo mismo. 00:11:47
Vamos a comprobar que sale por la izquierda y que sale por la derecha y vas a ver que sale lo mismo. 00:11:59
Si lo hiciera por la izquierda, lo voy a hacer en morado, ¿vale? Haciendo estas lo voy a hacer en morado. Sería 25 por menos 2x más 4, ¿cuánto te daría? 00:12:02
Que sería 00:12:14
Menos cincuenta 00:12:17
Más 00:12:21
Veinticinco por cuatro 00:12:24
Cien 00:12:26
El doble de veinticinco 00:12:30
Cincuenta y el doble de cincuenta 00:12:33
Cien, multiplicar por cuatro es multiplicar por dos 00:12:35
Dos veces 00:12:37
Y si lo hicieras por aquí, que voy a ponerlo de verde 00:12:37
¿Qué te quedaría? 00:12:42
Menos 50X 00:12:53
100 00:12:58
¿Ha quedado claro? 00:13:00
Para todos 00:13:05
Vale 00:13:07
Entonces, es la asociativa 00:13:08
Ojo, no la confundas 00:13:17
Ojo, no las confundas 00:13:21
La distributiva necesita de una suma 00:13:30
La asociativa necesita de productos 00:13:34
¿Vale? 00:13:38
Esto de aquí es la asociativa 00:13:39
Porque tengo dos productos 00:13:41
¿Vale? 00:13:43
Así que el 5 00:13:45
El 5 no se distribuye 00:13:46
El error más común es ver 25 por 00:13:48
Menos 10x más 20 00:13:51
Eso es un error 00:13:52
Estás distribuyendo un factor en una asociativa 00:13:53
¿Te ha quedado claro? 00:13:55
¿Y cuál sería el último? 00:13:57
Que es 55 00:14:00
Menos 00:14:03
Menos 2x más 4 00:14:04
¿Qué harías? 00:14:06
Me iría del 55 por el más 4 00:14:07
No, porque este menos afecta a este y afecta a este 00:14:18
El opuesto del paréntesis me está diciendo que tengo que poner, ¿aquí qué? 00:14:22
Más, 2X 00:14:27
No, 2X 00:14:30
¿Y qué pondrías? 00:14:33
Más 51 00:14:47
¿Vale? Más 51, acuérdate que estás agrupando, no estás multiplicando, entonces no hay signos 00:14:48
¿Ha quedado claro? 00:14:54
Sí 00:14:55
Vale 00:14:55
Y vamos con este, el de simplificar 00:14:56
¿Puedo borrarlo de la izquierda? 00:14:59
Vamos a hacer este 00:15:03
El de simplificar 00:15:20
Entonces tengo 00:15:24
Menos 10 por 2x cuadrado 00:15:25
Este es un 10 00:15:29
Más 4x 00:15:29
Menos 10x cuadrado 00:15:32
Menos 8 00:15:35
¿Qué escribirías? 00:15:36
Dime 00:15:46
Menos 20x cuadrado 00:15:47
Muy bien 00:15:48
Genial 00:15:50
más 00:15:55
el opuesto de 10x cuadrado 00:15:58
menos 10x cuadrado 00:16:04
más 8 00:16:06
ojo que sueles 00:16:08
este es el signo 00:16:10
que se os suele olvidar 00:16:12
vale, ese menos por menos es más 00:16:13
el opuesto del segundo signo es más 00:16:18
y entonces ¿qué te quedaría? 00:16:20
agrupa, ¿quién puedes agrupar con quién? 00:16:22
20x al cuadrado 00:16:25
Con 00:16:28
Menos 10x al cuadrado 00:16:28
Muy bien, entonces ¿qué te va a quedar? 00:16:30
Ajá, y menos 40 00:16:40
Más 8 00:16:41
Menos 40 00:16:42
x al cuadrado 00:16:43
Porque si no los tendrías que unir 00:16:44
Este es el resultado, ¿vale? 00:16:47
Vale 00:16:48
Y si ahora tienes que simplificar este 00:16:49
3 por 11x 00:16:51
Menos 3 00:16:54
Menos 4 00:16:56
Por 11x 00:16:57
Menos 3 00:16:58
33x 00:16:59
Más 33X menos 44X más 12. 00:17:06
¿Qué es? 00:17:19
33 menos 44. 00:17:21
Tiene 3X menos 44X. 00:17:26
¿Qué será? 00:17:28
Será menos 11X. 00:17:28
44 es negativo, 33 es positivo. 00:17:35
Menos 11X. 00:17:37
Menos 9, menos. 00:17:39
¿Qué será? 00:17:41
Más 3, ¿vale? 00:17:43
Vale, quiero que en este te fijes en una cosa. 00:17:45
Y así recordamos sacar factor común. 00:17:48
Lo voy a poner aquí. 00:17:55
Vamos a ver. 00:17:58
¿Hay algún factor que sea común? 00:17:59
El paréntesis, ¿verdad? 00:18:03
Vale, voy a ponerle otro color, para que lo veas mejor. 00:18:05
¿Ves que este es un factor común a los dos? 00:18:11
Yo podría sacar factor común y escribir esto como 11x menos 3, ¿por qué? 00:18:13
¿Qué número está multiplicando arriba el 11x menos 3? 00:18:22
Aquí, en este primero, ¿qué número queda? 00:18:27
Si yo divido esto entre esto, ¿qué me queda? 00:18:30
¿No? ¿Qué factor tienes? ¿Qué factor está multiplicando a esto? 00:18:33
El 3. 00:18:37
Y aquí, ¿qué factor está multiplicando al 11x menos 3 en el segundo lado? 00:18:38
Menos 4 00:18:50
Entonces yo tendría el 11x menos 3, ¿qué multiplica? ¿Quién? 00:18:51
3 menos 4 00:19:11
Si tienes 3 y debes 4, menos 1 00:19:12
y si tú multiplicas 11x menos 3 por menos 1 00:19:23
¿qué te da? 00:19:28
¿ha quedado claro? 00:19:38
para lo que sirve también el factor común 00:19:39
¿de acuerdo? 00:19:41
bien 00:19:43
este de abajo os suele costar mucho 00:19:44
es un reto 00:19:47
en este no hay más que multiplicar 00:19:48
pero este es un reto 00:19:50
tienes que combinar 00:19:51
entonces el truco está 00:19:52
si tú tienes que sacar menos 3x más 11 00:19:54
hay una técnica de problemas 00:19:56
en realidad es un problema 00:19:58
En que es, bueno, si no puedes resolver todo el problema 00:19:59
Resuelve solo una parte 00:20:02
Entonces, la pista que os daría es que 00:20:04
Intentaréis encontrar combinaciones 00:20:06
De estos números 00:20:08
Que den menos 3x 00:20:10
¿Vale? 00:20:13
Lo dejo ahí 00:20:15
La solución está colgada en el aula virtual 00:20:16
¿De acuerdo? 00:20:18
Entonces, esto de multiplicar con la distributiva 00:20:20
Es importante a la hora de multiplicar polinomios 00:20:22
Que es lo que vamos a intentar hacer ahora 00:20:25
Entonces, aquí 00:20:27
Imagínate que yo ahora tengo 2x cuadrado más 3x menos 1 00:20:36
Que multiplica a 5x al cubo menos 8x más 3 00:20:44
¿Vale? 00:20:50
Tendría que hacer la distributiva de todos con todos 00:20:54
Entonces, ¿quién tendría que multiplicar? 00:20:57
¿Cuántos términos tienes en el primero? 00:20:59
Tres 00:21:04
Entonces tendría, este es uno, este es otro y este es otro 00:21:05
¿Cuántos términos tienes en el segundo? 00:21:09
Este es uno, ¿el otro quién es? 00:21:13
Muy bien, ¿y el otro quién es? 00:21:16
Vale, perfecto 00:21:17
Entonces, tendría que hacer 00:21:19
Igual que hemos hecho la distributiva, tendría que seguir haciéndola ahora 00:21:21
El primero por el primero 00:21:26
¿No? 00:21:30
¿Qué te daría? 00:21:33
10x a la 5 00:21:37
10x a la 5 00:21:38
El primero por el segundo 00:21:40
16x 00:21:43
Primero el signo 00:21:46
A menos 16x a la 3 00:21:48
Muy bien 00:21:52
Y ahora el primero por el tercero 00:21:52
Signos, números, letras 00:21:55
Más 6 00:21:59
X a la 3 00:22:00
Vale, ya hemos hecho el primero 00:22:03
Ahora, ¿qué tendría que hacer? 00:22:05
El segundo por todos 00:22:09
Entonces, empezaría haciendo 00:22:11
El segundo por este de aquí 00:22:14
¿Qué me quedaría? 00:22:16
15X a la 4 00:22:17
Dime el signo 00:22:18
Más 15X a la 4 00:22:19
Sigue 00:22:20
Menos 24 00:22:22
X a la 8 00:22:25
Muy bien, ¿y sigue? 00:22:28
Más 3 00:22:29
Más 9x 00:22:31
Muy bien 00:22:33
A la nada 00:22:34
Porque este es un término independiente 00:22:35
Y ahora tendría que hacer 00:22:38
Este de aquí 00:22:41
¿Vale? 00:22:42
Voy a borrar las anteriores 00:22:45
Para que no haya tanto lío 00:22:46
¿Y quién sería? 00:22:48
Este por este que me quedaría 00:22:50
Menos 5x 00:22:52
¿Vale? 00:22:55
Este por este 00:22:57
que me quedaría 00:22:58
y ahora este por este 00:22:59
que me quedaría 00:23:02
signo 00:23:03
menos uno por tres 00:23:06
menos tres 00:23:08
por eso te he dicho que 00:23:13
no es difícil el álgebra pero hay que estar 00:23:14
súper atento y muy despacio 00:23:16
¿vale? porque hay que ser muy organizado 00:23:18
y ahora ya podría 00:23:20
agrupar 00:23:22
¿qué voy a agrupar? 00:23:24
10x a la quinta 00:23:25
¿Lo puedo agrupar con alguien más? 00:23:31
Pues este va solo 00:23:33
Ya lo tengo 00:23:34
¿X a la cuarta tengo alguno? 00:23:36
Mira bien 00:23:39
Vale, este de aquí 00:23:40
¿X al cubo tengo alguno? 00:23:48
¿Cuál? 00:23:53
Menos 16x al cubo 00:23:54
Más 6x al cubo 00:23:57
Y menos 5x al cubo 00:23:58
Entonces, ¿qué voy a poner? 00:24:01
Menos 16, más 6, menos 5 00:24:03
Más 6, menos 5, más 1 00:24:08
Y menos 16, más 1 00:24:10
Muy bien, pues menos 15 00:24:12
X al cubo 00:24:16
Y ahora, X al cuadrado tengo 00:24:18
Este de aquí 00:24:21
Y X tengo 00:24:26
¿Cuál? 00:24:32
Más 9X 00:24:33
Y más 8X, ¿qué sería? 00:24:36
Y me queda 00:24:39
el menos 3 00:24:42
¿y tendría un polinomio? ¿de qué grado? 00:24:43
¿cuál es el mayor? 00:24:49
pues entonces ¿de qué grado tendría el polinomio? 00:24:51
de grado 5 00:24:53
¿ha quedado claro? 00:24:53
hay una forma 00:24:55
cuando te lía mucho 00:24:57
hay una forma de multiplicar a través del producto cartesiano 00:24:59
que voy a hacer aquí 00:25:02
¿vale? 00:25:03
entonces, se trata en realidad 00:25:05
voy a hacer un poquito más de hueco 00:25:07
Se trata en realidad de hacer el producto cartesiano 00:25:10
Del polinomio de 3 por el polinomio de 3 00:25:28
Entonces en realidad tendría aquí 3 factores 00:25:31
Arriba 3 factores 00:25:35
¿Cuál sería el primero? 00:25:37
2x cuadrado 00:25:51
El siguiente, más 3x 00:25:52
Y el siguiente, menos 1 00:25:55
¿Vale? 00:25:59
Y aquí, en el costado, poner los otros tres, que serían, y ahora hacer el producto de cada uno de ellos, ¿vale? 00:26:00
Entonces, ¿qué tendría aquí? Los voy a poner en negro todos, y lo voy a hacer un poquito más chiquitín para luego poder sumar. 00:26:22
Esto se le llama multiplicación en celosía 00:26:30
Y en realidad es un producto cartesiano 00:26:34
Es decir, el producto de todos los factores 00:26:36
Por todos los factores y luego los agrupo 00:26:38
Entonces, ¿aquí arriba qué tendría? 00:26:39
¿Ves? 00:26:53
¿Abajo qué tendría? Venga 00:26:54
Más por menos 00:26:55
Y 8 por 2 00:26:58
Y x por x cuadrado 00:27:00
Muy bien 00:27:02
Sigue 00:27:04
Y ahora tendría que agrupar todos los que son semejantes 00:27:05
Si te fijas salen casi en diagonal 00:27:36
Pero no salen en diagonal 00:27:38
¿Por qué? 00:27:40
Mira aquí 00:27:43
He pasado del x al cubo al x al cuadrado 00:27:43
En realidad tendría en el medio un 0x cuadrado 00:27:48
Que serían ceros 00:27:51
Entonces si yo hago eso 00:27:52
y yo esto lo bajo y pusiera el 0x cuadrado, tendría aquí un 0x a la cuarta, tendría aquí un 0x al cubo y aquí un 0x cuadrado. 00:27:54
y entonces si ves que me sale un diagonal 00:28:52
entonces yo puedo sumar 00:28:54
aquí tendría 00:28:56
empiezo por el otro extremo y entonces empiezo por el grande 00:28:57
me quedaría más 10x a la quinta 00:29:00
ahora 00:29:03
en otro color tendría 00:29:09
10x a la cuarta 00:29:11
más 0x a la cuarta 00:29:13
o sea 15x a la cuarta más 0x a la cuarta 00:29:15
que sería 00:29:18
más 15x a la cuarta 00:29:18
ahora en otro color 00:29:21
tendría menos 5x a la quinta 00:29:22
más 0 00:29:26
menos 16 00:29:27
x al cubo 00:29:28
me falta un x al cubo 00:29:30
este más 6, es que este no es un 6x 00:29:39
es un x cuadrado 00:29:41
este está mal, mira, no nos habíamos dado cuenta 00:29:44
este es un 2 00:29:47
2x cuadrado 00:29:48
por 3 00:29:51
es 6x cuadrado 00:29:52
por tanto aquí hay un error 00:29:53
en el x cuadrado, este está mal 00:29:55
y este está mal 00:29:58
porque es menos 16x, menos 16x al cubo menos 5x al cubo sale menos 21x al cubo 00:29:59
y ahora más 6x cuadrado menos 24x cuadrado sale menos 18x cuadrado, ¿vale? 00:30:07
Ahora vamos a comprobar que está bien, estos dos me saldrían menos 21x al cubo 00:30:17
ahora saldrían 0x cuadrado menos 24x cuadrado más 6x cuadrado, me saldría menos 18x cuadrado, 00:30:24
y ahora tendría más 8x más 9x más 17x y el menos 3. 00:30:40
y salen iguales, ¿ves? 00:30:53
¿Ha quedado claro? 00:30:59
Se puede hacer de las dos maneras. 00:31:00
Lo más lógico ya cuando tienes manejo 00:31:02
es hacerlo solamente desde arriba con la distributiva. 00:31:04
Si tienes muchas dificultades 00:31:07
puedes hacer el producto cartesiano y sumar 00:31:08
y agrupar por diagonales. 00:31:10
Pero te tienes que acordar, para no equivocarte, 00:31:12
de poner el polinomio completo 00:31:14
con los coeficientes que te faltan, ceros. 00:31:16
¿De acuerdo? 00:31:21
porque este está completo, este es cuadrado 00:31:21
este es lineal, este es término independiente 00:31:24
pero aquí no, aquí pasas del cúbico 00:31:26
al lineal, te faltaría el término cuadrático 00:31:28
¿vale? 00:31:30
entonces, vamos a ver una aplicación de esto 00:31:31
que son las identidades notables 00:31:33
las identidades notables sirven sobre todo 00:31:35
para factorizar 00:31:37
he hecho de menos, tengo que aprender a 00:31:39
agrandar esto 00:31:44
venga, ¿qué sería 00:31:45
x más 2 al cuadrado? 00:31:48
¿Cómo se define x más 2 al cuadrado? 00:31:49
x al cuadrado más 2 00:31:53
¿Qué es x más 2 al cuadrado? 00:31:54
¿Algo al cuadrado qué es? 00:31:59
¿La nube al cuadrado qué es? 00:32:01
¿La nube? 00:32:03
¿Por? 00:32:05
Por la nube, no 00:32:07
Por 2 sería nube más nube 00:32:08
¿Vale? Entonces 00:32:10
Si yo tengo x más 2 al cuadrado 00:32:12
¿Qué es lo que tengo? 00:32:15
¿No? 00:32:16
¿Qué es lo que estoy elevando al cuadrado? ¿Quién es la base? 00:32:18
Pues tendré que multiplicar x más 2 00:32:25
Si aquí pongo x más 2 00:32:27
¿Qué tendré que poner aquí? 00:32:33
Así que esto será 00:32:40
¿Qué será esto? x más 2 al cuadrado 00:32:41
x más 2 por x más 2 00:32:47
Ya has aprendido a multiplicar, ¿no? 00:32:51
Pues venga, ¿qué sería? 00:32:53
Este por este 00:32:54
Y este por este 00:33:01
Más 2X 00:33:04
Vale, ya he terminado con el primero 00:33:07
Y ahora el siguiente, ¿qué sería? 00:33:09
Vale, agrupa 00:33:18
¿Qué queda? 00:33:19
¿Me haces este? 00:33:26
¿El 7? 00:33:30
Sí, ¿qué sería? 00:33:33
Venga 00:33:34
x más 3, por x más 3. 00:33:35
Entonces, ¿qué te quedaría? 00:33:37
x al cuadrado, por 3x, más 3x, más 3x, más 9. 00:33:39
¿Qué me queda entonces? 00:33:52
x al cuadrado, más 6, más x, más 9. 00:33:54
Vale, otro. 00:33:58
Este de aquí. 00:33:59
A más 4 por A más 4 00:34:00
por A al cuadrado 00:34:04
más 00:34:08
perdón, se me olvidó 00:34:11
más A4A 00:34:13
más 00:34:16
más 16 00:34:20
al cuadrado 00:34:22
más 8A más 16 00:34:25
¿este me lo puedes hacer? 00:34:27
2X más 3 00:34:33
4x al cuadrado 00:34:35
Más 00:34:45
¿X? 00:34:48
¿Sólo hay que ir más? 00:34:51
Sí, y ahora este 00:34:54
Más 9 00:34:59
¿Ves algún patrón? 00:35:02
¿Cuál? 00:35:16
En todos los resultados 00:35:16
¿Sí? 00:35:22
En los desarrollos 00:35:23
¿Ves algún patrón? 00:35:25
No sé cómo explicarlo 00:35:36
¿Qué ves? 00:35:37
Ah, que tanto lo he resaltado 00:35:43
Podrías hacerlo sin hacer la distributiva 00:35:45
Relaciona el principio con el final 00:35:51
Fíjate 00:35:54
Voy a multiplicar a más b por a más b 00:36:02
¿Qué te queda aquí? 00:36:16
Al cuadrado 00:36:20
¿Y qué te queda aquí? 00:36:21
¿Más b por más b? 00:36:25
Más b al cuadrado 00:36:28
Pero aquí este rectángulo, ¿quién te queda? 00:36:29
Esto vale a 00:36:33
Y esto vale b 00:36:34
¿Cuánto vale? 00:36:36
A por b 00:36:38
Y este rectángulo, esto vale b 00:36:39
Y esto vale a 00:36:44
¿Cuánto vale? 00:36:45
Que es lo mismo que a por b 00:36:47
Luego fíjate, ¿qué ves siempre? 00:36:48
Que cuando tú multiplicas a más b por a más b 00:36:51
¿Qué te queda? 00:36:53
Cuadrado de a 00:36:55
Más cuadrado de b 00:36:56
Pero además hay que añadirle 00:36:58
Estos dos rectángulos 00:37:05
Que son iguales 00:37:17
Por eso el cuadrado de una suma no es la suma de cuadrados 00:37:18
Tienes que añadirle los dos rectángulos 00:37:21
Que faltan 00:37:23
Más dos veces a por b 00:37:24
Fíjate, cuadrado del primero 00:37:26
Aquí, x cuadrado 00:37:28
Cuadrado del segundo 00:37:30
más 2 al cuadrado más 4 00:37:33
y ahora multiplico 00:37:35
más 2 por x, más 2x 00:37:37
y el doble más 4x 00:37:39
es como la tabla 00:37:41
de multiplicar de las 00:37:43
del álgebra 00:37:44
o sea, lo puedo hacer por la distributiva 00:37:46
pero es muy rápido en realidad 00:37:49
hacerlo siempre desarrollándolo por identidades 00:37:51
notables, ¿vale? 00:37:53
es como la tabla de multiplicar, es verdad 00:37:55
que 5 por 6 es 5 más 5 más 5 00:37:57
más 5 más 5 más 5 00:37:59
Pero si tú sabes que 5 por 6 es 30, es mucho más rápido para operar, pues esto es igual. 00:38:00
Entonces, ¿cómo desarrollaría este? Fíjate, cuadrado del primero, x cuadrado, aquí lo tengo, 00:38:05
cuadrado del más 3, más 9, y ahora multiplico más 3 por x, más 3x, y hago el doble, más 6x. 00:38:12
Aquí, ¿cómo harías este? 3x más 2 al cuadrado, el primero es más 3x y el segundo es más 2, 00:38:23
Así que, ¿qué harías? 00:38:30
No, cuadrado del primero 00:38:33
3x por 3x, ¿qué te da? 00:38:36
9x al cuadrado 00:38:40
Ahora, más 2 por más 2, ¿qué te da? 00:38:42
Más 4, y lo pongo al final 00:38:47
Y ahora, entre medias 00:38:49
Más por más, multiplico este por este 00:38:50
Más por más, más 00:38:55
3 por 2, 6 00:38:56
Y el doble, 12 00:38:57
Y luego pongo las letras 00:38:59
¿Lo comprobamos que da eso? 00:39:01
Mira 00:39:06
9x cuadrado 00:39:06
Voy a ponerlo con otro color 00:39:17
Más 6x 00:39:19
Más 6x 00:39:25
Más 4 00:39:27
9x cuadrado más 12x más 4 00:39:28
¿Lo ves? 00:39:32
¿Me desarrollas este? 00:39:34
El 19 00:39:36
Igual aquí, sí 00:39:37
¿Qué sería? 00:39:41
Primero el cuadrado 00:39:46
Y el b, ¿qué? 00:39:47
Muy bien 00:39:50
Ahora el cuadrado del segundo 00:39:51
Al final 00:39:53
Y ahora multiplico uno por el otro 00:39:55
Primero signos, luego números y hago el doble 00:39:57
Así que más por más 00:39:59
4 por 2 00:40:01
¿Por 2? 00:40:02
Y luego la letra 00:40:05
Pues ya está 00:40:06
este de aquí 00:40:08
sería 8A 00:40:10
no, cuadrado 00:40:15
16A 00:40:16
y el cuadrado, ¿qué? 00:40:18
26 al cuadrado 00:40:21
más 25 00:40:22
más 5 por más 5 00:40:25
más 25 y ahora multiplico este por este 00:40:27
primero el signo 00:40:29
ahora 5 por 4 00:40:30
¿y el doble? 00:40:32
porque siempre tengo 00:40:33
dos veces ese producto intermedio 00:40:37
¿vale? 00:40:39
¿y qué pasaría 00:40:42
si en lugar 00:40:43
de ser más 00:40:47
aquí pusiera 00:40:49
un menos? 00:40:51
¿qué es lo único que me cambia de signo? 00:40:53
porque 00:40:57
más A más A sigue quedando cuadrado 00:40:58
¿menos B por menos B? 00:41:00
¿menos B por menos B? 00:41:04
¿pero queda positivo o negativo? 00:41:06
¿menos B por menos B? 00:41:09
¿Menos por menos? Más. Independientemente de que sea positivo o que sea negativo, cuando yo le vuelvo al cuadrado siempre me da positivo. 00:41:09
Por eso no existen raíces cuadradas de números negativos, de radicandos negativos. 00:41:17
Así que en realidad este nunca me va a cambiar. ¿Dónde es el único sitio donde me cambian si yo pongo un menos b? Aquí. 00:41:22
Entonces, esto de aquí va a quedar a cuadrado más b cuadrado 00:41:29
Y en lugar de la suma, la resta del primero por el segundo 00:41:38
El del doble del primero por el segundo 00:41:42
Esa es la única diferencia 00:41:43
Entonces, ¿qué darías aquí? 00:41:45
No, ¿el cuadrado del primero? 00:41:54
Muy bien, ¿el cuadrado del segundo? 00:41:58
Más nueve 00:42:02
Y ahora, el doble producto del primero por el segundo 00:42:03
Tengo que multiplicar X por menos 3 00:42:07
Más por menos, menos 00:42:10
3 por 1, y el doble, 6 00:42:12
Y la X 00:42:16
Vamos a comprobarlo 00:42:19
X por X, X cuadrado 00:42:22
X por menos 3 00:42:32
X por menos 3 00:42:34
Y menos 3 por menos 3 00:42:38
Más 9 00:42:41
X cuadrado menos 6X más 9 00:42:42
X cuadrado menos 6X más 9 00:42:46
¿Haces este? 00:42:48
X al cuadrado 00:42:51
¿Sí? 00:42:54
X al cuadrado 00:42:57
¿Sí? 00:43:02
X por cuadro sería menos 00:43:03
Menos cuadro X 00:43:06
Y el doble sería menos 8 00:43:09
Muy bien 00:43:13
¿Y este? 00:43:15
A al cuadrado 00:43:16
Por 4 00:43:19
Más 4 00:43:21
Sería A por 2 00:43:23
Y el doble menos 4A 00:43:24
Menos 4A 00:43:26
Y este 00:43:28
Sería 00:43:29
Y más 4 00:43:34
Al cuadrado 00:43:36
9X al cuadrado más 4 00:43:38
Y el doble 00:43:39
Menos 6 00:43:45
Menos 12x 00:43:46
¿Lo has entendido? 00:43:48
Vale, imagínate que tuvieras 00:43:50
5xy 00:43:53
Menos 3a cuadrado 00:43:58
Al cuadrado 00:44:01
Más difícil que esto, nunca lo vas a tener 00:44:03
¿Qué harías? 00:44:05
El doble, ¿no? 00:44:08
El cuadrado 00:44:09
Del primero, ¿qué sería? 00:44:10
25x al cuadrado 00:44:13
x al cuadrado más y al cuadrado 00:44:15
Por y al cuadrado 00:44:17
¿Te acuerdas? 00:44:19
Que cuando hacíamos 5 por x por y al cuadrado 00:44:20
Tenía que hacer 5 al cuadrado por x al cuadrado por y al cuadrado 00:44:24
No te olvides de este, que es el que se suele olvidar 00:44:28
¿Vale? 00:44:31
Ahora, he hecho el cuadrado el primero 00:44:33
¿Qué tendría que hacer ahora? 00:44:35
El cuadrado, ¿qué segundo? ¿Qué sería? 00:44:37
Más a a la cuadrada 00:44:39
Muy bien 00:44:43
Y ahora el doble producto, el primero por el segundo 00:44:44
Primeros signos, luego números y el doble 00:44:47
Y luego letras, ¿qué sería? 00:44:49
¿Cuánto sería? Primero signos. Menos. ¿Y el doble? Treinta. ¿Y ahora? X por Y por A al cuadrado. 00:44:50
Más difícil es que no te va a salir 00:45:08
¿Ha quedado claro? 00:45:11
Vale, entonces fíjate que en realidad 00:45:13
Lo que hemos estado haciendo es 00:45:15
A más B por A más B 00:45:18
Que es el cuadrado de una suma 00:45:23
A menos B por A menos B 00:45:24
Que es el cuadrado de una resta 00:45:26
Pero yo también podría hacer 00:45:27
A más B por A menos B 00:45:29
A esto se le llama multiplicar conjugados 00:45:31
¿Vale? 00:45:34
Cuando yo, tú dame un binomio 00:45:35
Son dos términos así que son binomios 00:45:37
dame un binomio, el que tú quieras, este mismo, 5xi menos 3a al cuadrado, su conjugado, ¿vale?, hablo del binomio conjugado, cuando escribo los mismos términos, 00:45:39
Así que escribo 5XI y 3A cuadrado 00:45:57
Pero el segundo signo, el segundo lo cambio 00:46:13
Así que siempre voy a tener una resta y una suma 00:46:16
Suma por diferencia se llama esto 00:46:22
Es el producto de dos binomios conjugados 00:46:24
¿Vale? 00:46:28
Pues vamos a ver qué pasa si yo multiplico estos binomios conjugados 00:46:29
Aquí tendré 5XI 00:46:33
Aquí tendré 5XI 00:46:54
Aquí tendré más 3 al cuadrado 00:46:56
¿Y aquí qué tendré? 00:47:00
¿No? 00:47:03
Si aquí tengo más 3 al cuadrado y es el conjugado 00:47:03
Menos 3 al cuadrado, muy bien 00:47:06
Entonces voy a multiplicar 00:47:09
¿Qué pondría en este de aquí primero? 00:47:11
¿Y qué pondría en este de aquí último? 00:47:18
¿Más por menos? 00:47:29
¿Más por menos? 00:47:30
O sea, que aquí tengo el cuadrado del primero y aquí el opuesto del cuadrado del segundo 00:47:30
Antes eran siempre los cuadrados del segundo positivos 00:47:40
Ahora no, si hago el producto de conjugados me sale negativo 00:47:44
¿Y qué me va a pasar con los productos intermedios? 00:47:48
Fíjate, a ver, ¿qué me sale aquí? 00:47:52
Más 00:47:55
Por Y 00:48:02
Muy bien, ¿y qué me sale en el otro? 00:48:04
¿Qué me sale en el que queda? 00:48:08
Menos 15 00:48:12
¿Y qué va a pasar con estos dos de azul siempre? 00:48:15
Y como se restan, ¿qué va a pasar siempre? 00:48:21
Que van a quedar en C 00:48:23
¿Eh? ¿Quedan? 00:48:24
En C 00:48:25
Este 00:48:27
y este siempre se va a anular 00:48:30
porque tengo uno positivo y otro negativo siempre 00:48:38
porque los productos dobles 00:48:41
si yo estoy multiplicando conjugados 00:48:43
fíjate que este producto cruzado 00:48:56
se va a compensar siempre con este producto cruzado 00:48:59
entonces me van a quedar solo 00:49:03
la multiplicación del cuadrado del primero 00:49:04
y la multiplicación del cuadrado del segundo 00:49:07
pero restando porque tienen signos distintos 00:49:09
solamente me van a quedar estos 00:49:11
Este por este y este por este 00:49:13
¿Lo entiendes? 00:49:17
Así que estos dos se van a anular 00:49:22
Y por tanto, cada vez que yo hago suma por diferencia 00:49:23
Me va a quedar la diferencia de los cuadrados 00:49:26
Es decir, que si yo hago 00:49:28
A más B por A menos B 00:49:35
Me va a quedar A al cuadrado menos B al cuadrado 00:49:37
¿Lo ves? 00:49:40
Entonces aquí, ¿qué me va a quedar si hago X más 4 por X menos 4? 00:49:43
X cuadrado, o sea, X más 4 por X menos 4. 00:49:52
Entonces, ¿qué va a quedar? 00:49:58
X cuadrado menos 16. 00:50:01
No va a quedar más. 00:50:08
¿Y aquí abajo? 00:50:09
¿Y aquí abajo? 00:50:13
¿Y aquí? 00:50:18
¿Has visto que rápido es desarrollarlos así? 00:50:24
Vale 00:50:31
Lo interesante de las identidades notables 00:50:31
No solo es desarrollar estos 00:50:34
Sino hacer lo contrario 00:50:36
Una cosa 00:50:38
Si a mí un alumno me dice esto 00:50:39
¿Le digo que está bien o que está mal? 00:50:41
¿Sí? Vamos a ver 00:50:52
¿Qué está pasando? 00:50:53
¿Qué me quedaría? 00:51:01
¿Y qué pasa con estos dos? 00:51:11
Así que ojo 00:51:22
Porque el cuadrado de una suma 00:51:23
no es la suma de cuadrados, el cuadrado 00:51:24
de una suma recuerda que tienes que además 00:51:26
de sumar los cuadrados del binomio 00:51:28
sumar el doble producto 00:51:31
del primero por el segundo 00:51:32
¿vale? así que 00:51:33
para que yo pueda convertir 00:51:36
esto 00:51:38
y decir que esto es un 00:51:39
esto es el cuadrado de una suma 00:51:42
tengo que tener tres términos 00:51:44
y eso es lo interesante 00:51:47
en realidad de manejar las identidades notables 00:51:49
no tanto desarrollarlas porque la distributiva 00:51:51
O sea, que me da lo mismo multiplicar así y obtenerlo que aprenderme la fórmula y sacarlo, ¿vale? Ahora bien, manejar la fórmula de las identidades notables lo que me permite es factorizar con facilidad y eso siempre va a ser interesante. 00:51:53
Entonces por ejemplo, imagínate que a mí me dan y me dicen que lo factorice, hay dos cosas que a mí me tienen que llamar la atención, primero que tengo tres cosas y además tienen cuadrados x y términos independientes, fíjate, tres términos en el que este es positivo y este es positivo y además son cuadrados perfectos, 00:52:09
¿De dónde viene este? 00:52:49
¿El x cuadrado es el cuadrado de quién? 00:52:50
De x por x, así que viene de x. 00:52:53
Y el 9 es el cuadrado de quién? 00:52:55
De 3. 00:52:58
Ahora, para saber si yo tengo que poner más 3, 00:52:59
esto sería entonces algo así al cuadrado. 00:53:02
Me suena mogollón. 00:53:04
Vale, la única que me falta es saber el signo que le tengo que poner en medio. 00:53:07
¿Qué le pondrías? ¿Más o menos? 00:53:11
¿Por qué menos? 00:53:15
Porque el doble producto es el que me hace el producto de los dos y es un menos 00:53:15
Así que yo sé que esto sería igual a x menos 3 por x menos 3 00:53:21
¿Lo ves? 00:53:28
Y acabo de factorizar, he convertido, reconociendo las identidades notables 00:53:29
No tengo ningún problema en factorizar con facilidad 00:53:34
Es x cuadrado menos 6x más 9 es x menos 3 por x menos 3 00:53:38
Vamos a comprobarlo 00:53:42
X cuadrado menos 6X más 9 00:53:43
¿Lo ves? 00:53:58
¿Ha quedado claro? 00:54:00
Si lo haces así sabes que es X cuadrado más 9 00:54:01
Y ahora menos 3X dos veces 00:54:04
Menos 6X 00:54:06
Con la distributiva 00:54:07
¿Lo ves? 00:54:09
¿Qué me pasa otro? 00:54:11
Porque esto es lo verdaderamente interesante 00:54:16
¿De dónde crees que puede venir? 00:54:18
Fíjate en el 00:54:27
Perdón 00:54:28
Fíjate en el primero y en el último 00:54:29
¿Son cuadrados perfectos? 00:54:32
Bueno, uno 00:54:34
Y el uno también 00:54:34
¿De quién es el cuadrado el primero? 00:54:36
De X 00:54:40
¿De quién es el cuadrado el último? 00:54:41
¿Qué número multiplicado por sí mismo da uno? 00:54:45
De uno 00:54:48
Luego esto sería un binomio al cuadrado 00:54:49
¿Suma o resta? 00:54:52
Porque aquí pone un más 00:54:54
¿Vale? 00:54:55
Entonces sería 00:54:57
X más uno por X más uno 00:54:59
Si lo vemos es x cuadrado más 1 y ahora más 1x más 1x, ¿vale? Más 2x. 00:55:01
¿Ha quedado claro? Por tanto lo puedo factorizar. 00:55:13
Y si yo tuviera esto, x cuadrado menos 25, ¿de dónde viene? 00:55:16
Esto es un cuadrado perfecto y esto es un cuadrado perfecto y además está restados. 00:55:26
Así que será x más 5 por x menos 5 00:55:31
Porque es una suma por diferencia 00:55:39
Suma por diferencia, diferencia de cuadrados 00:55:41
Cuando yo tengo una diferencia de cuadrados 00:55:43
Tengo que saber que lo que tengo es una suma por una diferencia 00:55:45
Por ejemplo 00:55:48
¿Esto es un cuadrado perfecto? 00:55:49
¿Es el cuadrado de algo? 00:56:10
Sí, de a por i al cuadrado 00:56:12
¿Este es el cuadrado perfecto? 00:56:14
64 es un cuadrado perfecto 00:56:16
De 8 00:56:22
Y z a la sexta es el cuadrado de 00:56:23
De z a la 3 00:56:26
Y tengo un menos en medio 00:56:28
Así que ¿Cómo puedo factorizar esto? 00:56:29
Y lo tengo que multiplicar por 00:56:38
Por su conjugado 00:56:43
¿Ha quedado claro? 00:56:45
Entonces ¿Para qué se utiliza esto? 00:56:50
Esta está casi terminada 00:56:53
para, os voy a dejar unas fichas para repasar para el examen, ¿vale? 00:56:54
Que lo ponéis el próximo miércoles. 00:57:03
Mira, vamos a ver las de abajo. 00:57:08
Fíjate, si yo te escribo x más 3 partido por x cuadrado menos 9, 00:57:13
x más 3 00:57:22
yo no lo puedo factorizar 00:57:24
yo solamente puedo simplificar factores 00:57:26
por eso necesito factorizar 00:57:28
x más 3 yo no lo puedo factorizar 00:57:30
pero tú puedes factorizarlo de abajo 00:57:32
¿cómo lo podrías escribir? 00:57:34
el x cuadrado menos 9 00:57:37
x más 3 00:57:38
eso es, entonces fíjate que pasa 00:57:42
¿qué puedo hacer? 00:57:47
si yo tengo factores iguales 00:57:49
en una fracción, ¿qué puedo hacer? 00:57:53
Dividir entre x más 3. 00:57:59
Con lo cual, arriba, ¿qué me va a quedar? 00:58:00
x más 3. 00:58:03
No, x más 3 entre x más 3, ¿qué da? 00:58:05
Y abajo, ¿qué me va a quedar? 00:58:09
x menos 3. 00:58:11
Otro. ¿Ves la importancia de las identidades notables ahora? 00:58:15
No es tanto el desarrollarlas, sino como el reconocerlas. 00:58:18
Y si te pongo esto, arriba. 00:58:21
x menos 3. 00:58:35
Así que, esto es un cuadrado perfecto y el último también, por tanto, ¿de dónde vendría? 00:58:36
Y son tres términos, tiene que ser un binomio al cuadrado 00:58:41
¿Qué binomio? 00:58:44
Y uno, ¿más o menos? 00:58:48
Porque tienes en el medio un más, ahí está 00:58:51
X más uno al cuadrado, ¿y abajo? 00:58:53
Muy bien, entonces fíjate que si lo desarrollas te quedaría 00:58:59
X más uno por X más uno 00:59:03
Entre X más uno por X menos uno 00:59:06
¿Qué puedes simplificar? 00:59:10
Los 2x más 1 que hay aquí 00:59:12
No, 2 00:59:14
Si divido entre x más 1 00:59:16
Me queda uno arriba y uno abajo 00:59:21
Entonces, ¿qué me quedaría aquí? 00:59:23
Mucha más sencilla 00:59:28
Son fracciones algebraicas que se pueden simplificar 00:59:29
¿Hacemos otro? 00:59:33
¿Qué daría este? 00:59:49
¿Arriba qué me queda? 00:59:52
¿El binomio puedes hacer algo con él? 00:59:54
No. 00:59:56
Pues ya está, x más 3. 00:59:56
¿Y abajo? 00:59:58
x más 9. 01:00:00
Uy, si estoy poniéndote lo mismo, perdona. 01:00:02
Ah, es que es por detrás. 01:00:08
Perdona, perdona, perdona. 01:00:09
Te he puesto el mismo. 01:00:10
Es y más 1, disculpa, disculpa, que estaba haciendo la misma. 01:00:11
Sería y más 1 y abajo y cuadrado menos 1. 01:00:18
¿Arriba puedo hacer algo? 01:00:24
No, no puedo factorizar. 01:00:26
¿Y abajo? 01:00:29
Es decir, perdón, i más 1 por i menos 1. 01:00:30
Por i menos 1. 01:00:34
¿Qué podría simplificar entonces? 01:00:36
El i más 1. 01:00:38
El i más 1. 01:00:39
¿Y entonces qué me quedaría aquí arriba? 01:00:41
1 entre i menos 1. 01:00:43
¿Vale? 01:00:47
Otro, el último. 01:00:48
x cuadrado menos 9i cuadrado. 01:01:04
Partido de 3X más 9Y. 01:01:11
Vamos a ver. 01:01:18
Arriba, ¿qué podrías poner? 01:01:19
X más... 01:01:22
Esto es un cuadrado perfecto, el nuevo cuadrado. 01:01:27
Así que, ¿de dónde viene? 01:01:30
De 3Y. 01:01:31
Muy bien. 01:01:34
Entonces, X más 3Y por... 01:01:35
X más 3Y. 01:01:38
Muy bien. 01:01:40
Y abajo tienes 3X más 9Y. 01:01:41
¿Qué puedes hacer? 01:01:44
no puedes sacarlo 01:01:45
no tienes cuadrados 01:01:51
pero si puedes sacar factor común 01:01:52
que aprendimos el otro día 01:01:54
¿qué factor tienes en común? 01:01:55
la X no, porque aquí hay una Y 01:01:59
pero 01:02:01
¿y de los números puedes sacar algún factor? 01:02:02
el 3 01:02:06
muy bien 01:02:07
entonces si sacas el 3, ¿qué te quedaría dentro? 01:02:08
más 01:02:14
9Y entre 3 01:02:15
Y entonces, ¿qué puedes simplificar? 01:02:20
3 más 3 01:02:25
El x más 3y con el x más 3y 01:02:27
¿Qué te quedaría? 01:02:30
x menos 3y partido por 3 01:02:31
Que si quieres lo puedes poner así 01:02:34
¿Lo has entendido? 01:02:36
Fíjate, toda esta fracción 01:02:41
En lo que se me queda reducido 01:02:43
¿Ha quedado claro? 01:02:45
¿Alguna duda? 01:02:47
Pues os he dejado una ficha con ejercicios 01:02:48
para practicar para el examen 01:02:51
que estaban de las fichas de clase 01:02:53
los ejercicios de clase 01:02:55
así que es para todo 01:02:56
si quieres vas haciendo y me preguntas 01:02:58
¿de acuerdo? venga hasta aquí 01:03:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
21
Fecha:
20 de febrero de 2024 - 12:46
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 03′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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