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La fórmula de la ecuación de segundo grado...con baldosas - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2021 por Manuel D.

350 visualizaciones

Se demuestra la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado. Usamos nuestras baldosas algebraicas para completar cuadrados.

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En vídeos anteriores aprendimos a resolver ecuaciones de segundo grado 00:00:02
completando cuadrados. Para ello, lo que teníamos que hacer era conseguir en 00:00:06
primer lugar que el coeficiente de la x al cuadrado fuese 1. Si no era así, había 00:00:11
que simplificar hasta conseguirlo. En segundo lugar, teníamos que coger los 00:00:16
rectángulos, es decir, los monomios de la x y dividirlos entre 2 para ponerlos a 00:00:20
ambos lados del cuadrado. Así teníamos el primer paso del cuadrado grande que 00:00:26
vamos a construir. En segundo lugar lo que tenemos que hacer es pues completar el cuadrado añadiendo 00:00:31
la parte que falta de ese cuadrado grande a ambos lados de la ecuación, claro, para que la ecuación 00:00:37
no se desequilibre, es decir, que la igualdad se mantenga. Después lo que hacemos es dejar sólo el 00:00:42
cuadrado grande a la izquierda y finalmente lo que vamos a hacer es extraer la raíz cuadrada a ambos 00:00:48
lados, es decir, a la izquierda vamos a tener un cuadrado perfecto, con lo que si queremos 00:00:56
saber cuánto mide el lado, es decir, cuánto mide en este caso x menos 1, habrá que sacar 00:01:02
las raíces. Y lo que teníamos que hacer era sacar las raíces con el doble signo, 00:01:07
es decir, con el signo positivo y con el signo negativo. De ahí se desprendía que en este 00:01:12
tipo de situaciones vamos a tener dos soluciones. En nuestro caso tenemos que x menos 1 será 00:01:19
igual a 2 o x menos 1 menos 2. Tenemos que despejar ahora el rectángulo azul, es decir la x, y habremos 00:01:26
encontrado las soluciones de nuestra ecuación. En este ejemplo las soluciones como veis son x igual a 3 00:01:32
y x igual a menos 1. Bien, pues esta estrategia la vamos a utilizar para demostrar una fórmula que nos 00:01:39
permita resolver cualquier ecuación de segundo grado genérica. Ahí la tenéis ax cuadrado más bx más c 00:01:47
igual a cero. Vamos a reproducir la anterior estrategia. Es decir, lo primero que vamos a 00:01:54
hacer es dividir por el coeficiente de la x al cuadrado. Tendremos x al cuadrado más b partido 00:01:59
por ax más c partido por a igual a cero. Y eso se representa geométricamente mediante las baldosas 00:02:05
una x al cuadrado, es decir, un rectángulo azul grande, y luego tendremos una parte rectangular 00:02:11
que representa el monomio de grado 1, en nuestro caso b partido por a por x, 00:02:17
y otra cuya área es c partido por a, que representa el término independiente. 00:02:23
Bueno, pues, ¿qué tenemos que hacer ahora para completar el cuadrado? 00:02:29
Pues lo que hicimos antes, la parte nx hay que dividirla entre dos rectángulos de área, 00:02:33
pues la mitad, b partido por 2a por x. 00:02:38
Lo que hacemos con esos dos rectángulos es colocarlos a ambos lados del cuadrado grande x cuadrado y igualar todo a cero. 00:02:41
Y ahí podemos empezar a manipular para conseguir aislar el cuadrado grande. 00:02:50
Para ello antes hay que completarlo, claro, y despejar el c partido por a a la derecha. 00:02:56
Completamos el cuadrado ¿cómo? Pues añadiendo en nuestro caso b partido por 2a al cuadrado 00:03:02
porque esa es precisamente la anchura del rectángulo de área b partido por 2a por x. 00:03:07
Entonces, a la izquierda, ¿qué hemos conseguido? 00:03:14
Pues un cuadrado del lado x más b partido por 2a. 00:03:16
Lo primero que tenemos que hacer es simplificar el lado de la derecha de esa ecuación. 00:03:21
b partido por 2a al cuadrado será igual a b cuadrado partido por 4a al cuadrado. 00:03:27
y ahora lo que hacemos es reducir a común denominador para poder sumar esas dos fracciones de ahí. 00:03:32
El común denominador será 4 por a cuadrado y tendremos b cuadrado menos 4c partido por 4a cuadrado. 00:03:38
Ahora ya podemos extraer la raíz, pero recordad las dos raíces con doble signo. 00:03:45
Y como veis, esa fracción podemos calcular la raíz del denominador 4a cuadrado sus raíces 2a. 00:03:53
ya casi hemos acabado, lo único que tenemos que hacer es 00:04:01
restar a ambos lados b partido por 2a para pasar a la derecha 00:04:05
ese término, aislando, despejando la x 00:04:10
y pues como las dos fracciones tienen el mismo denominador 00:04:13
juntamos denominadores y hemos acabado con la famosa fórmula 00:04:17
para resolver cualquier ecuación de segundo grado 00:04:22
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4c partido por 2a 00:04:25
Con esta fórmula podemos resolver cualquier ecuación de segundo grado sin más que sustituir los coeficientes en ella. 00:04:31
A, el coeficiente de la x al cuadrado, B, el de la x y C, el término independiente. 00:04:38
Vamos a ver un ejemplo. 00:04:43
Por ejemplo, el que pusimos antes, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0. 00:04:44
En nuestro caso, la a será 1, la b será menos 2 y la c menos 3. 00:04:50
Y lo que tenemos que hacer es sustituir cada letra por su valor. 00:04:55
nos da esa fórmula y aquí hay que tener muchísimo cuidado porque 00:04:58
va a haber muchos signos negativos, va a haber paréntesis y hay que fijarse 00:05:02
también en la jerarquía de las operaciones. Es decir, lo primero 00:05:06
vamos a quitar los paréntesis. Esa fracción 00:05:10
hay que simplificarla. ¿Por dónde? Pues por la jerarquía de las operaciones 00:05:14
por la raíz hay que sumar 4 más 12, 16 y ahora sacamos 00:05:18
la raíz de 16 que es 4 y ahora tenemos una doble operación 00:05:22
Primero con más y luego con menos y habremos encontrado las dos raíces. 00:05:26
Más 2 más 4 es igual a 6, entre 2, 3. 00:05:31
Y esa es la primera solución. 00:05:35
Más 2 menos 4 es menos 2, entre 2, menos 1, la segunda solución. 00:05:37
Y esto es todo. 00:05:43
Cualquier ecuación de segundo grado se puede resolver así, aunque yo recomiendo completar cuadrados. 00:05:44
Te va a resultar, en general, mucho más rápido. 00:05:51
Hasta otra. 00:05:55
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
350
Fecha:
8 de enero de 2021 - 10:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
42.18 MBytes

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