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Clase 1º bachillerato 13 de octubre parte 1 - Contenido educativo

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Subido el 13 de octubre de 2020 por Emilio G.

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Vamos a ver el 1B. 00:00:00
Bueno, pues había que descomponer. 00:00:03
Bueno, pues tenemos que seguir varios pasos para factorizar, para descomponer en polinomios simples, primos. 00:00:25
El primer paso, si se puede, es sacar factor común. 00:00:31
Y en este caso sí que se puede. 00:00:33
todo tiene x, primer paso, raso paso común 00:00:34
a x, o sea 00:00:36
x, paso común, todo lo demás 00:00:37
con un grado menos 00:00:40
primer paso, eso es 00:00:41
el siguiente paso sería 00:00:50
si puedo ver 00:00:52
una identidad de un producto notable 00:00:54
esto no puede ser porque es de grado 5, pues no puede ser 00:00:56
identidad notable, así que lo que hay que hacer 00:00:58
es con esto 00:01:00
vamos a llamarlo 00:01:02
y a este P 00:01:05
Tengo que ver Ruffini 00:01:07
Intento Ruffini 00:01:14
Entonces, ¿con quién? 00:01:15
No pruebo Ruffini con todos los números 00:01:17
Sino con el término independiente 00:01:18
Es 8 00:01:20
Pues con los divisores positivos y negativos 00:01:21
Y 8 00:01:30
¿Vale? 00:01:32
pero me he empezado a hacer 00:01:33
Ruffini con 1, con menos 1 00:01:36
con 2, con menos 2 00:01:37
y a lo mejor me ha llevado mucho tiempo y no sale nada 00:01:39
pues lo único que hago es 00:01:42
cojo el polinomio 00:01:43
cuando pone X pongo 1 00:01:45
y a ver si sale 0 00:01:48
pues sería 1 00:01:50
menos 3, menos 3, menos 5 00:01:51
así que sale 0 00:01:54
cuando pone X 00:01:57
pongo 1 00:02:00
pues x1 a la 5, 3 por 1 00:02:00
3 por 1, 5 por 1, 2 por 1 00:02:03
y 8, ¿vale? 00:02:05
en total sale 11 menos 11, 0 00:02:07
si sale 0, sí que hago Ruffini 00:02:09
si no sale 0, no hago Ruffini, porque no va a salir 00:02:11
y esto va a ser el resto 00:02:13
al dividir, este va a ser 00:02:14
como quiero que la división sea exacta 00:02:17
si no sale 0, me da igual 00:02:19
que salga, no me sirve 00:02:21
si sale 0, sí que me sirve, pues hago Ruffini 00:02:22
con este, con 1 00:02:25
dime 00:02:26
Vamos a intentar 00:02:27
Así se ve 00:02:34
Si no se ve bien 00:02:35
Parece que no nos refleja 00:02:40
Por ahí 00:02:43
Vamos a ver 00:02:43
Profe 00:02:44
Profe 00:02:45
Pues esto entonces 00:02:50
Con este estamos juntos 00:02:55
X a la 5 00:02:56
X a la 4 00:02:57
x a la cuarta 00:03:00
con su signo 00:03:03
cubo, cuadrado 00:03:04
y ha tenido independencia 00:03:08
y aquí sé que va a salir feo, si no, os lo diré ahí 00:03:10
si no, me he equivocado en la música 00:03:12
va por uno 00:03:14
multiplico 00:03:16
y sumo 00:03:18
multiplico y sumo 00:03:19
multiplico 00:03:22
y sumo 00:03:24
multiplico 00:03:26
y me queda todo 00:03:27
Bueno, ¿eso qué quiere decir? Eso no es el primer paso, nos quedan unos cuantos. 00:03:33
Sería, si volvemos arriba al principio, el polinomio P es igual a X por todo esto de aquí. 00:03:38
Pero todo esto de aquí al dividir, dividiendo, igual a divisor, por 200 más, ¿vale? 00:03:52
O sea que Q es igual, dividiendo, Q es igual a divisor, y aquí sí que cambia el signo. 00:03:59
ahora cuando lo pongo de aquí se pone el efecto número 00:04:06
y esto de nuevo pasa a 2 00:04:08
dividiendo 00:04:10
es igual al divisor 00:04:13
por 200 00:04:14
más esto, o sea, más 0 00:04:15
o sea, x menos 1 por 00:04:20
si esto empezaba en x a la 5 00:04:33
pues este, x a la 4 00:04:36
2x cubo 00:04:37
x cuadrado 00:04:40
ya terminé el deporte 00:04:44
vale 00:04:47
y la idea es exactamente la misma que con números 00:04:48
16 entre 2, cabe 8 00:04:51
eso es 10 y 10, 16 00:04:53
es igual a 2 por 8, ya está 00:04:54
pues x es igual 00:04:57
16 es igual a 2 por 8 00:04:58
pero hay que seguir, todos hemos hecho un paso 00:05:05
no podemos dejarlo así 00:05:06
ahora este lo llamamos 00:05:08
R y hay que volver a hacer 00:05:11
lo mismo, vale, tengo que seguir 00:05:14
intentando simplificar 00:05:16
pues vamos a ver si se puede 00:05:18
los pasos son los mismos 00:05:21
ahora, si fuera una 00:05:26
una identidad notable, ya está 00:05:28
como no lo es, otra de Ruffini 00:05:30
el término independiente es 8 00:05:32
pues otra de los mismos candidatos 00:05:34
vale, ya hacemos lo mismo, R 00:05:36
con 1, si ha salido 0 00:05:38
el 1 puede repetirse, si un número sale de 0 00:05:44
puede salir 0 muchas veces 00:05:46
si no sale 0, nunca más vuelve a salir 0 00:05:48
entonces, el 1, pues se puede repetir 00:05:50
Ha salido cero, puede volver a salir, puede valer. 00:05:53
Donde pone Rx, ponemos uno, uno, menos dos por uno, menos cinco por uno. 00:05:56
Y está claro que esto no vale cero. 00:06:06
No sé cuánto vale, me da exactamente igual, pero no lo sabe. 00:06:09
A D. 00:06:12
Probamos para el siguiente, con menos uno. 00:06:14
Menos uno a cuatro, uno. 00:06:18
Menos dos por menos uno. 00:06:20
Cuidado aquí con los signos. 00:06:24
menos 5 por menos 1 al cuadrado 00:06:25
nada más, primero la potencia 00:06:26
menos 1 al cuadrado, 1 00:06:28
pues menos 5 00:06:30
menos 10 por menos 1 00:06:31
y el menos 8 00:06:34
y este sí que sabe hacer 00:06:36
¿vale? 00:06:40
pues entonces hacemos un fini con menos 1 00:06:47
otra vez lo mismo, siempre 00:06:49
hasta que ya no se pueda más 00:06:50
hacemos un fini, menos 1 00:06:52
no cambio el signo hasta que no haya x 00:06:55
y ahora tenemos 00:06:58
X a la cuarta, X al cubo 00:07:03
X cuadrado 00:07:05
X terminado 00:07:06
y si está bien hecho, yo ya sé 00:07:10
que el resto es verdad 00:07:13
bueno, por fin 00:07:14
uno, miramos los unos 00:07:17
vale, sale, sale 00:07:26
es decir, que P 00:07:28
que tenemos al principio de todo es X 00:07:34
X menos 1 00:07:36
esto que ya teníamos 00:07:38
X por X menos 1, ahora que hemos hecho 00:07:41
con el siguiente, con R 00:07:42
dividiendo 00:07:44
que R es igual al divisor 00:07:46
o corriente 00:07:48
y ahora si cambio el signo 00:07:49
X más 1 00:07:53
por X al cubo 00:07:53
este 00:07:57
¿vale? 00:08:01
Es siempre lo mismo, esto puede ser más pesado, menos pesado, hay que hacerlo como muchas veces, pero no hay que ser siempre lo mismo. 00:08:05
Ahora seguimos, porque esto puede ser más pequeño. Otra vez lo mismo, en vez de R, pues lo llamamos S, D, J, A, con color de la S. 00:08:12
Otra vez, dependiente menos 8, divisores, otra vez lo mismo. 00:08:23
Ahora ya no necesito probar con 1. 00:08:28
Ha salido distinto hacerlo una vez, pues nunca más puede volver a ser 1. 00:08:31
Si es 1, no necesito 2. 00:08:35
Pero el menos 1 sí, se puede repetir. 00:08:37
Donde pone x pongo menos 1. 00:08:43
Cuidado con el signo, es menos 3, menos por menos, aquí sí, más. 00:08:47
Y esto, pues no vale 0. 00:08:51
No sé cuánto vale, pero está claro que no vale. 00:08:54
Pruebo con el siguiente, con 2. 00:08:59
2 al cubo. 00:09:02
2 al cuadrado por 3. 00:09:05
2 por 2. 00:09:08
y menos 2, no sé cuánto vale 00:09:08
pero no vale, así que no me hago 00:09:12
probaríamos con el siguiente, con menos 2 00:09:15
menos 2 al cubo, menos 2 al cuadrado, más 4 00:09:18
menos 3, menos 2, menos 2 con menos 2 00:09:25
más 4, menos 8 00:09:29
pues tampoco vale 0, no sé cuánto vale, pero esto 00:09:32
esto no es cero 00:09:36
¿sí? a ver 00:09:38
probamos con 4 00:09:41
4 al cubo 00:09:43
4 por 2 00:09:51
y esto 00:09:57
si este es igual 00:10:00
pues cero 00:10:03
si no saliera cero con ninguno, pues ya está, habría acabado 00:10:07
o sea, es lo mejor que nos puede ocurrir 00:10:13
aunque sea un poco pesado, en el momento que no salga 00:10:15
ninguno cero, se acabó, aquí terminé 00:10:16
vale, en este caso sí que sale 00:10:18
pues seguimos, otra de Ruffini 00:10:21
ahora con 4, entonces cero 00:10:22
otra de Ruffini con 4 00:10:24
dividiendo, ahora es la S 00:10:25
o sea, X al cubo 00:10:34
X al cuadrado 00:10:36
el independiente, si está bien hecho 00:10:39
salgo a cero, y aquí 4 00:10:42
que todavía no cambia eso. 00:10:44
¿Qué es el primer número? 00:10:48
¿Cuál es? 1, 1, 5, 00:10:49
sumo, 1, 5, 00:10:51
sumo, 1, 5, 00:10:53
y sumo. ¿Vale? 00:10:55
Es decir, 00:10:59
que el polinomio P, 00:11:04
otra vez vuelvo a poner MP, 00:11:08
era X por X menos 1, 00:11:09
por X más 1, esto es lo mismo que teníamos, 00:11:11
esto lo teníamos, pues volvemos 00:11:15
a tenerlo. Y ahora, 00:11:16
este S, 00:11:17
es el que nos hace S, dividiendo 00:11:19
es igual a divisor 00:11:21
y ahora sí cambio el signo 00:11:22
por cociente. 00:11:25
¿Vale? 00:11:33
Y ya el último paso. 00:11:33
Con x cuadrado más x más 2 00:11:37
hago lo mismo. Tengo que hacer lo mismo. 00:11:38
¿Qué ocurre aquí? 00:11:41
Pues 00:11:43
si lo hago por Ruffini 00:11:44
ahora termino de definir que es 2 00:11:48
y los divisores de 2 00:11:51
son 00:11:54
más 1 menos 1 00:11:54
más 1 menos 2. 00:11:57
¿Cuánto me había salido la S con 1, con menos 1, con 2, con menos 2? 00:11:59
¿Me había salido 0 en algún caso en la S? 00:12:04
No. 00:12:08
Pues si nunca me sale 0, me sale distinto de 0, nunca más me va a salir 0. 00:12:09
Así que ya sé que no va a salir 0. 00:12:15
Yo no voy a poder hacer el feeling ni con 1, ni con menos 1, ni con 2, ni con menos 2. 00:12:17
Así que ya está. 00:12:21
No te voy a probar con 4, porque 4 no es divisor de 2, ¿vale? 00:12:21
Ni con 8 tampoco eres. 00:12:25
¿Está claro? 00:12:27
¿Sí? 00:12:28
Pero como es una ecuación de segundo grado, pues puedo resolverlo. 00:12:30
Y resulta que no hay solución. 00:12:37
Esta ecuación de segundo grado no tiene solución. 00:12:42
¿Vale? 00:12:45
La regla negativa sería 00:12:46
menos b más menos b al cuadrado 00:12:48
menos 4 para por c 00:12:51
menos a de negativo, menos 1. 00:12:53
¿Vale? 00:12:56
Si hubiera salido una solución, no es que fuera con decimales, 00:12:57
lo hubiéramos hecho, lo hubiéramos puesto. 00:13:00
¿Vale? 00:13:01
Si hubiera salido, pues, ¿de qué es el 2 con 3? 00:13:02
pues aquí pondríamos 00:13:03
x menos 2 con 3 00:13:05
¿sí? 00:13:06
vamos a ir copiando 00:13:09
y vemos el p 00:13:11
y en este problema pues eso, que hemos empezado 00:13:13
muy largo, pero 00:13:31
más o menos lo mismo 00:13:32
vamos a ver 00:13:34
el p es 00:13:35
x a la sexta 00:13:38
6x a la 5 00:13:41
más 9 00:13:42
Si no paso, si puedo, saco paso común, no puedo, ¿vale? 00:13:45
Aquí hay X, no puedo sacar paso común. 00:13:58
Segundo paso, si es una identidad total, pues mi identidad total, al poco X. 00:14:01
Así que es lo mismo. 00:14:05
Este es mi deteniente, y el signo, aquí me da igual el signo, 9. 00:14:07
Divisible de 9, 1, 3 y 2. 00:14:12
vale, por otra vez, por siempre es igual, luego con uno, y si que sale, vale, nos ponemos uno y sale, ahora lo que tiene con uno, 00:14:18
no cambio el signo 00:14:31
aquí sale el 6 00:14:37
5, 4 00:14:39
mirador, corral, 3, mirador, 0 00:14:40
cuadrado 00:14:43
y si está bien hecho 00:14:45
aquí sale 00:14:49
1, multiplico, sumo 00:14:50
multiplico 00:14:55
sumo 00:14:59
y sale 00:15:01
bueno, pues vamos a ver 00:15:10
el primer paso entonces 00:15:15
el polinomio 00:15:16
desde ahora, desde antes 00:15:21
el polinomio P es igual 00:15:24
dividendo 00:15:28
el P es igual al divisor 00:15:29
por potente 00:15:31
más resto, o sea, más P 00:15:33
como este, empezó en el grado 6 00:15:36
en el grado 5, 1 00:15:39
bueno, pues ese es el primer paso 00:15:40
otra vez repetimos 00:15:53
ahora este lo llamamos Q 00:15:57
divisores 00:15:59
pues los mismos, 1, 3 y 9 00:16:03
divisores 00:16:05
y divisores de 9 00:16:14
¿qué pasa ahora? 00:16:15
si pruebo con 1 va a salir 00:16:18
esto podrá salir 0 00:16:19
donde pone aquí pongo 1, ¿puedes salir de 0 esto? 00:16:20
No, es imposible, todos son sumas. 00:16:26
Sí que podría ser, porque si aquí ha salido, es verdad que en general tendría que probar. 00:16:28
Pero como todos son sumas, si x vale 1, pues con todos sumas no puede ser cero. 00:16:34
Si x vale 3 positivo, ¿puede ser cero? 00:16:39
Pues tampoco, porque son sumas. 00:16:43
3 elevado a 5 más 3 más no sé qué más no sé qué, como todos son sumas positivas, no puede ser cero. 00:16:44
Si x vale 9, ¿puede ser cero? 00:16:50
Pues tampoco, por lo mismo. 00:16:52
Todos son sumas, esto es imposible. 00:16:54
Así que el polinomio es 1 para 1, no puede ser 0, para 3 tampoco y para 9 tampoco. 00:16:56
Es imposible porque todos son números positivos y si no son números positivos nunca se va a hacer. 00:17:06
Así que tiene un boleto. Ya sé que no va a ser 1. 00:17:12
Probamos para los negativos, a ver si alguno sale. 00:17:17
menos 1 00:17:19
menos 1 elevado a 5 00:17:23
más 7 por 1 00:17:25
menos 1 00:17:27
y esto pues 00:17:29
pues no es 0 00:17:36
es imposible, no puede ser 0 00:17:37
los negativos suman 17, estos suman mucho más 00:17:40
no es 0 00:17:43
vale 00:17:44
aunque sea un poco pesado, pero si tenemos suerte 00:17:45
y no sabe 0 para ninguno, pues lo hemos dejado 00:17:49
luego con el siguiente negativo 00:17:51
menos 3 00:17:54
menos 3 elevado a 5 00:17:55
que son menos 243 00:17:57
menos 243 00:18:00
más 81 00:18:06
por 7 00:18:08
menos 3 al cubo 00:18:09
menos 27 por 16 00:18:21
Ese sería, pues, 300, 400, perdón, menos 432, más 15 por 3. 00:18:23
Oye, si cuando estoy en las matemáticas me doy una variación, ¿no tiene? Porque el gráfico escrito ahí lo de... ¿Estáis aquí en el FEM? 00:18:37
Dicen, sí, ¿verdad? Vale, sabes que la tutora está de baja, ¿de acuerdo? O sea, le va a generar un poquito más. 00:18:44
Como no van a ir en un sustituto, la reunión de padres la voy a hacer yo, ¿de acuerdo? 00:18:48
Voy a mandar a vuestros padres a la copatoria, hoy mismo por raíces, donde vais a tener el enlace para conectaros a la reunión. 00:18:53
¿De acuerdo? Entonces, va a ser el jueves 23 a las 6, ¿vale? Para que se nos vaya diciendo ya. 00:18:59
¿De acuerdo? Venga, vamos a ver, pues, en el vídeo. 00:19:05
menos 342 00:19:08
que estamos con 00:19:11
¿con este? 00:19:12
no, con este, nos faltaba este 00:19:15
hemos hecho este 00:19:17
más 15 por menos 3 al cuadrado 00:19:18
no hay más o menos 00:19:22
menos 3 al cuadrado 00:19:23
9 por 15 00:19:24
pues sería 00:19:25
45, 120 00:19:26
y más 9 00:19:28
solo necesito saber si sale o no sale 0 00:19:30
y esto 00:19:35
podría ser 00:19:35
¿Os habéis echado? 00:19:37
No es que no 00:19:40
Pues vamos a sumar 00:19:41
Vamos a ver, 567 00:19:44
576 00:19:46
Y los negativos son 00:19:49
671 00:19:55
Pues no, no sabéis 00:19:58
Y probamos con menos 9 00:20:00
Esto es una barbaridad 00:20:06
Pues vamos a acercarnos a veces 00:20:09
donde pone aquí fermo 9 y no sale, ¿vale? 00:20:12
no sale de verdad 00:20:18
bien 00:20:18
ay, me he comido una 00:20:20
ay, de verdad, me he comido una 00:20:32
pues nada, todo esto no hace para nada 00:20:36
me he comido este 16, de verdad 00:20:39
vale, pues nada 00:20:41
pues esto sí que vale 00:20:46
pero esto no 00:20:48
a ver con menos 1 00:20:49
así sale 00:20:52
menos 1, más 7 00:20:53
menos 16, más 16 00:20:56
menos 15, más 9 00:20:58
esto es 0 00:21:01
positivo 7 00:21:02
16, menos 16, 0 00:21:04
bueno, pues hemos practicado la multiplicación 00:21:06
Vale, pues sí que sale con menos uno 00:21:09
Pues lo hacemos 00:21:12
Dufini con menos uno 00:21:14
No cambiamos el signo hasta que no haya X 00:21:15
Menos uno 00:21:18
X a la cinco, X a la cuatro 00:21:19
Al cubo, cuadrado 00:21:22
X, término independiente 00:21:24
Y aquí va a salir 00:21:26
Dufini 00:21:28
El primero como está 00:21:30
Multiplico, sumo 00:21:31
Multiplico, sumo 00:21:33
Multiplico, sumo 00:21:35
y multiplico eso 00:21:39
vale 00:21:41
pues entonces 00:21:44
¿qué es lo que tenemos ahora? 00:21:49
tenemos que el polinomio del principio 00:21:53
que es igual a 00:21:55
esto que tenemos aquí 00:21:56
x menos uno 00:21:59
pues ahora siempre 00:22:00
ya por último hemos hecho el dividendo 00:22:01
esto de aquí es igual al divisor 00:22:04
y ahora si cambio el signo, divisor 00:22:07
x más uno 00:22:08
por cociente 00:22:09
pues si este empieza en el x es la 5 00:22:12
este empieza en el x al arco 00:22:14
y va 00:22:15
esto 00:22:25
ahora se ha perdido el 1 00:22:26
pues el x es 1 00:22:27
otra vez lo mismo 00:22:28
otra vez en el arco 00:22:31
ahora 00:22:32
este es el arco 00:22:33
pues aquí volvemos al arco 00:22:34
lo vamos 00:22:38
los divisores 00:22:39
otra vez 00:22:40
como es 9 00:22:41
pues 1 menos 1 00:22:42
pues menos 3 00:22:43
9 es 0 00:22:43
los positivos no valían 00:22:44
pues ya no valen nunca 00:22:46
los negativos 00:22:47
sí que puede valer 00:22:49
si el menos uno varía 00:22:50
pues sí que puede valer 00:22:53
se puede repetir 00:22:54
cuando pone x 00:22:55
menos uno 00:22:56
la pasa 00:22:58
si es por menos uno 00:22:58
10 por menos uno 00:23:00
la pasa 00:23:02
o sea 10 00:23:03
menos 6 00:23:03
y también 00:23:06
afortunadamente 00:23:08
sale 00:23:09
vale 00:23:10
20 no me parece 00:23:11
a lo que esto es menos 00:23:14
que sí que tiene pinta de salir cero 00:23:17
pues no, la mayoría de veces 00:23:21
tenemos alguna falta 00:23:26
1, 6, 10 00:23:26
queda más o menos 00:23:29
pues 00:23:32
pues no sabemos 00:23:35
29, 20, 20 menos 12 00:23:37
no sabemos 00:23:40
probablemente con menos 3 00:23:40
con x y con menos 3 00:23:43
menos 3 a la cuarta 00:23:45
menos 27 00:23:47
por 6 00:23:50
seguimos, menos 3 al cuadrado 00:23:50
menos 3 por 6 00:23:58
igual a 9 00:24:01
los positivos serían 00:24:03
180, 162 00:24:07
180 00:24:10
sale 00:24:10
sale 3 por menos 3 00:24:12
hace el volumen y con menos 3 00:24:15
coeficientes 00:24:17
1, x al cuadrado, x es independiente, y aquí tiene que ser y. 00:24:21
Entonces, bajo el 1, multiplico, sumo, multiplico, sumo, multiplico, sumo, multiplico, y. 00:24:31
¿Vale? ¿Sí? 00:24:40
Es decir, 00:24:44
tp es x menos 1, x más 1, que ya lo tenía. 00:24:54
Ahora me ha salido X más 3 00:24:57
Cambio el signo, X más 3 00:25:03
X al cubo 00:25:05
Más 3X cuadrado 00:25:09
Más X 00:25:13
Más 3 00:25:15
Y otra vez 00:25:17
Hay que seguir, otra vez 00:25:19
Repetimos, ya que esto es un poco pesado 00:25:21
En el examen no lo podré dar nada 00:25:24
¿Vale? 00:25:25
Este era R 00:25:27
Pues a este le vamos S 00:25:28
pero ya por lo menos 00:25:30
sé que los positivos no han valido 00:25:34
pues ya no vuelven a valer nunca 00:25:36
el menos uno aquí no había 00:25:37
valido, pues no vuelve a valer nunca 00:25:39
así que solo tengo que probar con menos tres 00:25:42
y con tres 00:25:44
menos tres al cubo 00:25:44
más veintisiete 00:25:48
y que sale cero otra vez 00:25:51
vale, menos tres 00:25:54
en este caso vuelve a salir 00:25:55
X al cubo, X cuadrado 00:25:57
X, que es independiente 00:26:08
Y si está bien, me salto 00:26:10
Si me he equivocado, pues ahí ya me la dejo 00:26:12
Por fin, 1 00:26:14
Menos 3, 0 00:26:16
0, 1 00:26:18
Menos 3, 3 00:26:19
Así que ya por fin 00:26:21
Ya terminamos 00:26:23
X menos 1 00:26:24
por x más uno 00:26:28
por x más tres. 00:26:29
Eso es lo que tenía. 00:26:32
Y ahora me ha salido otra vez x más tres 00:26:34
por x cuadrado 00:26:36
más cero x más uno. 00:26:39
Habría que tener x cuadrado más uno, 00:26:45
pero eso es importante. 00:26:47
A ver, más cero x cuadrado más uno. 00:26:48
Pues ya, lo último 00:26:52
junto 00:26:54
x más tres por x más tres 00:26:55
es x más 3 00:26:57
al cuadrado 00:27:03
¿vale? 00:27:05
y x cuadrado más 1 que ya 00:27:07
no se sabe reducir más 00:27:08
pues ya se ha acabado 00:27:10
voy a copiarlo 00:27:13
voy a terminar de copiarlo 00:27:17
Subido por:
Emilio G.
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13 de octubre de 2020 - 16:56
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IES TIRSO DE MOLINA
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1.78:1
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