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EJERCICIO 34-pag 39 - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2021 por Ana O.

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Vamos ahora a hacer el ejercicio 34, que también consiste en hacer de la página 39. 00:00:02
Vamos a hacer operaciones con radicales. 00:00:07
Si nos fijamos en el apartado A, tenemos el producto de dos radicales. 00:00:10
Si yo quiero multiplicar dos radicales, es obligatorio que tengan el mismo índice y en este caso no ocurre. 00:00:14
Si yo quiero juntar estas dos discotecas en una sola discoteca, necesito obligatoriamente el mismo número. 00:00:21
Bien, por lo tanto, lo que vamos a hacer es buscar radicales equivalentes. ¿Cómo se buscan radicales equivalentes a uno dado? Pues lo que hay que hacer es lo siguiente. 00:00:28
Lo que haremos será multiplicar los números de las alturas, para que lo recordéis y no se os olvide, el índice y el exponente, el índice y el exponente, los números pequeños de las alturas, multiplica o se divide por el mismo número. 00:00:41
Normalmente se multiplica porque es la operación más sencilla 00:01:00
Para dividir tendría que tener los dos un mismo divisor 00:01:03
Entonces, vamos a multiplicar por el mismo número 00:01:07
Y entonces tendré un radical que me da el mismo divisor 00:01:10
Por lo tanto es equivalente 00:01:14
En nuestro caso, en nuestro ejercicio 00:01:16
Queremos dos radicales equivalentes a los de arriba 00:01:21
Que tengan el mismo índice 00:01:26
¿Qué índice les voy a poner? 00:01:29
Pues siempre es un múltiplo de los dos, vamos a coger el más pequeño, por lo tanto siempre se calcula el mínimo común múltiplo de los índices, del 2 y del 3. 00:01:31
Si yo lo calculo, el mínimo común múltiplo, que es muy sencillo, es 6. 00:01:43
Y este 6 es el índice que le voy a poner a los radicales equivalentes a los de arriba. 00:01:47
Ahora, si yo he pasado de 2 a 6, es decir, he multiplicado por 3 00:01:53
Mi exponente, que es 1, también lo voy a multiplicar por 3 00:01:59
Y entonces, ¿qué tengo que poner aquí? 00:02:04
1 por 3, 3 00:02:08
Si yo tenía un 3 y he escrito un 6, he multiplicado por 2 00:02:09
Mi exponente, que es un 1, voy a multiplicar por 2 00:02:14
Y me da que he multiplicado 00:02:19
En este caso, índice y exponente lo multiplico por 3 y en este caso, índice y exponente lo voy a multiplicar por 2. 00:02:23
Tenemos dos radicales con el mismo numerito, con el mismo índice. 00:02:32
Puedo juntarlo en un solo radical de índice 6 y hacer este producto. 00:02:37
No tengo propiedades de las potencias porque no se repite ni la base ni el exponente. 00:02:45
con lo que me queda por hacer es decir que esto es el resultado de multiplicar 8 por 25 00:02:52
y en este caso el resultado es, bueno podríamos, un momentito, nos queda que 8 por 25 es 200 00:03:00
no puedo hacer ninguna otra cosa, quiere decir que ya dejamos el resultado en forma de raíz 00:03:13
Y en el apartado B nos aparece la suma de dos radicales, todo eso elevado al cuadrado. 00:03:19
¿Qué podemos hacer en este caso? 00:03:29
Pues podemos ir multiplicando o aplicando la propiedad. 00:03:31
Bueno, esto es una identidad notable, podríamos hacerlo mucho mejor aplicando la definición y la fórmula de la identidad notable. 00:03:36
Bien, ¿qué es A para nosotros? 00:03:44
A es raíz de 12. 00:03:46
¿Qué es B? 00:03:48
b es raíz de 3 y entonces nos queda que si desarrollamos la fórmula, a al cuadrado es raíz de 12 al cuadrado, más b al cuadrado es raíz de 3 al cuadrado. 00:03:49
Y como tenemos una suma, le sumamos el doble de A por B, es decir, el doble de la raíz de 12 por la raíz de 3. 00:04:08
Esto es aplicar la fórmula de una identidad notable. 00:04:21
¿Qué nos pasa en este caso? Pues que este 2 que está afuera podía introducirlo dentro del símbolo del radical. 00:04:25
Voy a poner aquí el índice para que quede más claro. 00:04:33
En este caso hacemos lo mismo, este 2 fuera lo introducimos y se lo ponemos al radicando y en este caso tendría 2 raíz de 12 por raíz de 3, que puedo juntarlo en un solo radical de índice 2, 12 multiplicado. 00:04:38
Multiplicamos. ¿Qué tenemos ahora? Pues tenemos que si no queremos pasarlo a potencia, vemos que tiene el mismo índice que exponente y entonces se simplifica porque son inversas, elevada al cuadrado y calcular la raíz cuadrada y nos da 12. 00:04:59
En este caso se simplifica raíz cuadrada con el exponente 2 y nos vuelve a dar ahora 3 00:05:18
Y tendríamos que hacer 2 por el resultado de esa raíz 00:05:27
Descomponemos, como siempre hacemos, 12 es 2 al cuadrado por 3 00:05:34
Y como está multiplicado 12 por 3, seguimos multiplicando por 3 00:05:42
Y nos queda, si hacemos esta suma, nos da 15 más 2, ¿qué pasa en este caso? Pues haciéndolo despacito, un momento, aplicando que aquí tenemos 3 por 3, producto de potencias de la misma base, se suman los exponentes. 00:05:47
Con lo cual me queda 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 00:06:17
Continuando, en este caso hemos aplicado las propiedades de las potencias, se repite el exponente, se multiplican las bases y nos da 6. 00:06:23
Se va entonces este índice con este índice y nos queda 15 más 2 por 6. 00:06:38
15 más 12, primero siempre se hace el producto, nunca se hace la suma antes de un producto 00:06:43
Primero el producto y ahora 15 más 12 que nos da 27 00:06:49
En el apartado C tenemos una raíz de una raíz de una raíz 00:06:55
La propiedad que vamos a aplicar es parecida a la que aplicábamos con las potencias 00:07:00
Una potencia de una potencia, os acordáis que cuando teníamos 5 elevado al cuadrado 00:07:05
y esto elevado al cubo, es decir, una base y dos exponentes, poníamos la base que teníamos, que era el 5, 00:07:12
multiplicábamos los exponentes. Bueno, pues cuando tenemos una raíz de una raíz, ponemos una sola raíz, 00:07:21
multiplicamos los índices y ese es el resultado. Vamos a aplicar esta propiedad, porque tenemos raíz de raíz de raíz. 00:07:27
Vamos a poner una sola raíz, vamos a multiplicar raíz de raíz de raíz, multiplicamos los índices y nos da 5 por 4, 20, por 3, 60. 00:07:35
El índice va a ser 60 y seguimos teniendo el mismo radicando. 00:07:51
Lo que vamos a hacer ahora es como se va a descomponer. 00:07:56
Nos queda raíz 60 y ¿qué es 16? 00:08:01
Pues podemos poner 16 en forma de potencia como 2 elevado a la cuarta. 00:08:07
16 tiene exponente 6, le seguimos poniendo exponente 6. 00:08:13
Y ahora aplicamos que tengo potencia de potencia, raíz 60, exponente 6 por 4, 24. 00:08:19
Si nos damos cuenta, podemos simplificar este radical, que es lo único que nos faltaría por hacer. 00:08:30
No podemos sacar porque resulta que el exponente es más pequeño que el índice, no podríamos sacar nada. 00:08:40
No podemos hacer ninguna otra operación, pero sí podemos ponerlo esto más sencillo, simplificar. 00:08:47
Para que veamos bien la simplificación lo voy a pasar a forma de potencia. 00:08:52
El índice 60 se pone en el denominador. 00:08:58
Si yo tengo esta fracción, 24 partido de 60, y sé que 60 es igual que 2 al cuadrado, lo voy a poner, 60 es 2 por 2, por 3 y por 5, 00:09:01
Y que 24 es 2 por 2 por 2 y por 3 00:09:26
Puedo entonces simplificar 00:09:32
Simplifico este 2 con este 2, este con este, este 3 con este 3 00:09:35
Y la fracción irreducible sería 2 quintos 00:09:41
Quiere decir que el resultado sería 2 quintos 00:09:44
Si quiero expresarlo como un radical 00:09:52
¿Os acordáis lo que hacíamos? 00:09:55
El índice es lo primero que tengo que colocar, el denominador ese es el índice, 00:09:58
y todo lo demás, 2 al cuadrado, es lo que yo tengo que colocar dentro. 00:10:07
Así quedaría ya terminado el ejercicio. 00:10:12
Sería la raíz quinta de 4 y habríamos terminado. 00:10:15
Evidentemente esto es equivalente al resultado final, pero esto está simplificado y es mucho más correcto. 00:10:21
Pero deberíais de acostumbrarlo a hacerlo o a expresarlo lo más simple posible. 00:10:27
Bien, en el ejercicio, en el apartado D, tenemos una raíz y dentro tengo el producto de un número y una raíz. 00:10:33
Aquí, que es un ejercicio, este que es un ejercicio que suele aparecer muchas veces en los exámenes, 00:10:42
tenemos que aplicar la propiedad que ya hemos aplicado antes. 00:10:49
Pero tenemos un problema, que es que está aquí el 32. 00:10:52
Si yo tengo una raíz de una raíz, sí puedo multiplicar exponentes, pero si tengo una raíz y aquí hay un número que está multiplicando una raíz, pues evidentemente este número hace que no pueda multiplicar los exponentes, deben de estar las raíces juntas para poder, perdón, los índices, deben de estar las raíces juntas para poder multiplicar. 00:10:55
Bien, pues entonces ¿qué hacemos en este caso? Este 32 vamos a introducirlo en ese radical. ¿Qué nos queda si hacemos eso? Que ya sabemos meter, si metemos el 32 que está multiplicando fuera dentro del radical, van a quedar juntos estos dos radicales y 32, ¿qué exponente le ponemos dentro de ese radical? Le ponemos exponente 2. 00:11:17
Ahora es cuando nosotros podemos aplicar la propiedad de raíz de raíz o radical de radical, ponemos un solo radical y multiplicamos los exponentes. 00:11:45
Lo que tenemos que hacer es descomponer el radicando para ver si podemos aplicar alguna propiedad de las potencias. 00:12:01
Cuando descomponemos 32 es lo mismo que 2 elevado a 5 00:12:07
Esto es 32 y como 32 tenía exponente 2 se lo seguimos poniendo 00:12:14
Y aquí tenemos 2 elevado a 7 00:12:19
¿Qué hacemos ahora? 00:12:22
Potencia de potencia se multiplica en exponentes 00:12:26
Nos queda la raíz sexta de 2 elevado a 10 por 2 elevado a 7 00:12:30
Vemos que podemos aplicar la potencia, porque estoy multiplicando y se repite la base 00:12:37
Lo que se repite, se repite, lo vuelvo a copiar 00:12:45
Y cuando multiplico, lo que hago es sumar exponentes, nos queda 17 00:12:48
Una vez que hemos llegado aquí, si os quedáis aquí, no es incorrecto 00:12:52
Pero nos damos cuenta de que podemos sacar 2 fuera del radical, porque el exponente es más grande que el índice. 00:13:01
Si nos escribimos el exponente entre el índice, que es 6, nos da 2 y de resto 5. 00:13:14
Quiere decir que puedo escribir con exponente 2, multiplicando fuera, y que dentro del radical nos queda un 2 elevado. 00:13:25
Este es el exponente que tengo que poner fuera y este es el exponente que tengo que poner dentro. 00:13:40
Y así le demostráis al profesor que os corrija el examen, que efectivamente podéis hacer más operaciones y expresar esto de la forma más simple posible. 00:13:46
Eso sería la raíz cuarta, perdón, eso sería 4 por la raíz sexta de 2 elevado a 5. 00:13:56
4 por la raíz sexta de 32, porque 2 elevado a 5 es 32. 00:14:08
Y habríamos terminado. 00:14:14
Mucho mejor este resultado que este otro de aquí. 00:14:17
Pues con eso está terminado el ejercicio 34. 00:14:23
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
76
Fecha:
1 de febrero de 2021 - 21:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
14′ 27″
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
1344x734 píxeles
Tamaño:
22.28 MBytes

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