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Cálculo del m.c.m. de varios números - Contenido educativo

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Subido el 20 de julio de 2025 por Miguel G.

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Ejemplos del cálculo del mínimo común múltiplo de varios números usando el método artesanal y el de descomposición en factores primos.

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En este vídeo vamos a realizar el cálculo del mínimo común múltiplo de varios números. 00:00:03
Como primer método, consideremos el método artesanal, que consiste en escribir a mano los múltiplos de los números que nos piden. 00:00:09
Por ejemplo, vamos a hallar el mínimo común múltiplo de 8 y 12. 00:00:17
Para hallar los múltiplos de 8, lo cual se expresa con un 8 y un punto encima, o bien con la letra M mayúscula y entre paréntesis el 8, 00:00:22
eso se lee múltiplos de 8, tenemos que ir multiplicando 8 por los diferentes números naturales. 00:00:30
Por ejemplo, 8 por 1, 8. 8 por 2, 16. 8 por 3, 24. 8 por 4, 32. Y así iríamos sucesivamente multiplicando. 00:00:38
Pues hemos puesto los puntos suspensivos. 00:00:54
Calculamos ahora los múltiplos de 12, lo cual expresamos con 12 y un punto encima, o bien la letra M mayúscula entre paréntesis el 12. 00:00:59
Para ello multiplicamos 12 por 1, 12, 12 por 2, 24, 12 por 3, 36, y así iríamos multiplicando sucesivamente. 00:01:08
Nos hemos parado aquí porque podemos observar que el múltiplo menor que tienen en común es el número 24 00:01:18
Así pues el mínimo común múltiplo de 8 y 12 es 24 00:01:29
Veamos a continuación otro método para hallar el mínimo común múltiplo de varios números 00:01:34
Lo denominamos método de descomposición en factores primos 00:01:39
y es bastante útil porque no tenemos que ir calculando los múltiplos de cada número. 00:01:43
Para ello empezamos descomponiendo en factores primos los números dados. 00:01:50
En el ejemplo del mínimo común múltiplo de 8 y 12 empezamos descomponiendo en factores primos el 8 y el 12. 00:01:56
Así expresamos 8 como producto de 2 por 2 por 2, es decir, 2 al cubo, 00:02:06
y debajo escribimos la descomposición del 12, que es igual a 2 al cuadrado por 3. 00:02:11
Para hallar el mínimo común múltiplo de 8 y 12, tenemos que elegir los factores primos comunes y no comunes 00:02:18
con el mayor exponente con el que aparecen y luego multiplicarlos. 00:02:25
Esto significa que si nos fijamos en la zona señalada de la descomposición factorial del 8 y el 12, 00:02:30
tenemos que elegir todas las bases que aparecen, sin repetirse. 00:02:36
Observar que en la zona señalada aparece el número 2 y el número 3. 00:02:41
Escribimos, por tanto, el mínimo común múltiplo de 8 y 12 sería, en principio, el producto de 2 por 3. 00:02:49
A continuación tenemos que colocar los exponentes. 00:02:56
Para colocar el exponente encima del 2, vamos a comparar. 00:03:00
Vemos que el primer 2 tiene exponente 3 y el segundo 2 tiene exponente 2, por lo tanto hay que poner el exponente mayor, así que colocamos un 3. 00:03:05
El número 3 tiene exponente 1 y no tenemos ningún otro para poder comparar, por lo tanto en nuestro resultado dejamos el exponente 1. 00:03:15
Calculamos ahora 2 al cubo por 3, es decir, 8 por 3, que nos da el resultado de 24. 00:03:26
El mínimo común múltiplo de 8 y 12 es 24 00:03:33
Como segundo ejemplo vamos a hallar el mínimo común múltiplo de los números 18, 36 y 90 00:03:37
Realizamos la descomposición factorial de 18, 36 y 90 00:03:45
Y escribimos así 18 como producto de 2 por 3 al cuadrado 00:03:51
Justo debajo ponemos la descomposición de 36 00:03:57
que es igual a 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 00:03:59
Y debajo escribimos la de 90, que es igual a 2 por 3 al cuadrado por 5. 00:04:05
Para empezar a calcular el mínimo común múltiplo de los números 18, 36 y 90, 00:04:13
nos fijamos en las descomposiciones factoriales de los tres números. 00:04:18
Tenemos que escribir todas las bases que aparecen en la zona señalada sin repetirse. 00:04:23
Son el número 2, el número 3 y el número 5. 00:04:29
A continuación vamos a colocar el exponente encima del 2. 00:04:35
Comparamos, vemos que el primer 2 tiene exponente 1, el segundo tiene exponente 2 y el tercero exponente 1. 00:04:39
Elegimos el mayor, así que escribimos un 2. 00:04:45
Para colocar el exponente encima del 3, comparamos y vemos que en los tres casos tienen exponente 2, por lo tanto dejamos el exponente 2. 00:04:48
El número 5, que aparece aislado, es decir, no tenemos ningún otro 5 para poder comparar, tiene exponente 1. 00:04:59
Por lo tanto, en nuestro resultado dejamos su exponente 1. 00:05:07
A continuación, realizamos el cálculo. 00:05:12
2 al cuadrado vale 4, por 3 al cuadrado, que vale 9, por 5. 00:05:15
Operamos de izquierda a derecha. 00:05:22
4 por 9 son 36, por 5. 00:05:24
Da como resultado 180. El mínimo común múltiplo de 18, 36 y 90 es 180. 00:05:28
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
20 de julio de 2025 - 10:13
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
05′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
27.94 MBytes

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