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Problema 7 Gravitación - Contenido educativo

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Subido el 6 de abril de 2026 por Mario T.

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Pues vamos con el problema número 7 del tema de gravitación, que nos dice lo siguiente, nos dice que un satélite de 200 kg de masa se mueve en una órbita cerrada alrededor de la Tierra, no sabemos si es circular o elíptica, órbita cerrada, nos dicen. 00:00:00

En un determinado instante es detectado a 630 km de altura moviéndose a 9,92 km por segundo con velocidad perpendicular a la dirección radial. 00:00:16

Esto de velocidad perpendicular quiere decir que o la órbita es circular, o que está en el perigeo o periastro, o que está en el apoastro, en caso de ser una elipse. 00:00:30

Es decir, si la órbita es circular, la velocidad siempre es perpendicular al radio. 00:00:43

Pero si no es circular, si es eléctrica, la velocidad es perpendicular al radio únicamente en el periastro y en el apoastro. 00:00:49

¿Vale? Entonces, ese es el dato que nos da. Luego entramos en el primer apartado, vamos a ver lo que tenemos aquí apuntado, ¿vale? Nos dice masa de 200 kilos, a una altura de 630 kilómetros, 6,3 por 10 a 5 metros, con velocidad de 9,92 kilómetros por segundo, pues 9,92 por 10 a 3 metros por segundo, y luego nos dan constante de gravitación universal, masa de la Tierra y radio de la Tierra. 00:00:57

Bueno, pues primero es el radio de la órbita, es la altura más el radio de la Tierra, vale, es decir que es 6,3 por 10 elevado a 5 más 6,37 por 10 elevado a 6 y lo que nos dé esto de aquí. 00:01:24

6,3 por 10 a la 5 más 6,37 por 10 elevado a 6, esto nos da 7 por 10 elevado a 6 metros el radio. 00:01:48

Vale, muy bien, pues ahora vamos a ver lo que nos dice en el apartado A. 00:02:01

Nos dice comparar la velocidad del satélite, estos 9,92, con la correspondiente a una órbita circular a la altura dada. 00:02:08

Y del resultado recenemos si la órbita es circular o elíptica. 00:02:19

Vale, entonces, ¿qué nos está diciendo? Que calculemos v si fuese circular y luego razonemos si es circular o no. 00:02:23

¿Cómo vamos a saber si es circular? Pues si la velocidad es la que ya tenemos, pues va a ser circular. 00:02:40

Si no es la que ya tenemos, pues no va a ser circular. Ya está, así de sencillo, ¿vale? 00:02:47

Entonces, ¿cómo obtenemos la velocidad en una órbita circular? 00:02:51

Pues empezamos como si fuésemos a por la tercera ley de Kepler y nos paramos antes. 00:02:56

Entonces obtenemos v en órbita circular. 00:03:00

Empezamos con la ley de gravitación universal y la segunda ley de Newton. 00:03:15

Todo en formato vectorial con aceleración centrípeta. 00:03:32

Ahora usamos vectores, perdón, no usamos vectores, usamos módulos, módulos, módulos. 00:03:35

E igualamos. E igualamos. Te da GMM partido de R al cuadrado igual a M por ACM. Con M se va y AC es igual a V al cuadrado partido de R. 00:03:43

Y ahora sustituimos aquí gm partido r al cuadrado es igual a v al cuadrado partido r, este r con este r se nos van y nos queda que v es igual a gm partido r. 00:04:10

Y ahora sustituimos la g por 6,67 por 10 elevado a menos 11, la masa de la Tierra, 5,97, va aquí, 97, por 10 elevado a 24, y el radio, pues, como nos dicen que fuese a la altura de 630 kilómetros, pues este radio, 7 por 10 a la 6. 00:04:32

Vamos a alargar aquí, raíz, 7 por 10 elevado a 6 00:05:00

Y ahora, pues vamos a ver lo que nos sale 00:05:07

6,67 por 10 elevado a menos 11 00:05:11

Por 5,97 por 10 elevado a 24 00:05:13

Entre 7 por 10 elevado a 6 00:05:16

Y nos queda que esta velocidad sería 7,54 00:05:21

por 10 elevado a 3 metros por segundo. 00:05:27

Entonces, como v es distinto a 9,92, ¿no? Creo que era así, 9,92, 00:05:32

por 10 elevado a 3 metros por segundo, la órbita es elíptica, ¿vale? 00:05:42

Y ya está, que era lo que nos pedían, que razonas, es decir, comparar esa velocidad 00:06:01

con la obtenida en la... 00:06:06

el de comparar la circular con la que nos dan 00:06:08

y la razón es si es circular o elíptica. 00:06:10

Pues es elíptica, 00:06:13

ya que, pues, ¿qué les podemos decir? 00:06:15

Ya podemos decir que 00:06:20

en una órbita 00:06:20

circular 00:06:23

v es constante. 00:06:26

Entonces, nunca 00:06:33

podría haber valido 9,2 00:06:34

la velocidad. 00:06:36

Bueno, pues ya está. Vamos 00:06:39

a por el apartado b y a ver qué es lo que nos piden. 00:06:40

Dicen que calculemos los módulos del momento angular y de la aceleración del satélite en el instante señalado. 00:06:43

Es decir, vamos a calcular el módulo del momento angular, así que nada de vector. 00:06:52

Aquí nos piden L, que lo podemos escribir si queremos simplemente como una L mayúscula, 00:07:00

y la aceleración centrípeta, que lo dicen los módulos, así que, sin vectores, 00:07:08

la aceleración centrípeta del satélite en el instante señalado, 00:07:17

es decir, cuando está a esta altura y con esa velocidad. 00:07:24

Entonces, el módulo del momento angular, utilizamos su definición, 00:07:32

Es decir, el momento angular, angular es L igual a MR vectorial V y del módulo será L igual a MRV por el seno de alfa, ¿vale? 00:07:37

pero nos dicen que están perpendiculares, así que alfa va a ser 90, ¿vale? 00:08:11

Pues ponemos que como alfa es 90 grados, pues el seno de alfa va a ser 1, 00:08:19

y L pues va a ser m por r por v. 00:08:29

Y ya tenemos todos los datos, ¿vale? 00:08:35

Porque la masa del satélite, sabemos que son 200 kilos, pues estos son 200, la altura, ahora perdón, el radio era 7 por 10 elevado a 6 y la velocidad 9,92 por 10 elevado a 3. 00:08:38

Pues operamos esto, 200 por 7 elevado a 6, bueno, por 10 elevado a 6, por 9,92 por 10 elevado a 3. 00:08:55

Y esto sale 1,39 por 10 elevado a 13 kilogramos metro cuadrado partido por segundo. 00:09:05

Y este es el módulo del aumento angular, que es lo que nos pedían. 00:09:19

Y luego nos piden el módulo de la aceleración del satélite. 00:09:22

La aceleración del satélite, que es la aceleración centrípeta, 00:09:28

pues va a coincidir con la aceleración de la gravedad del campo gravitatorio, con la g. 00:09:32

Entonces, la aceleración centrípeta está dada por g igual... 00:09:38

Vamos a ponerlo en vector y luego volvemos al módulo. 00:09:53

gm partido por r al cuadrado, u sub r, que el módulo es, y venimos aquí, g igual gm partido de r al cuadrado. 00:09:55

Pues ya tenemos todo, porque m es la masa de la Tierra y r al cuadrado, pues la distancia a la que estaba en total desde el centro del 7 por 10 a la 6. 00:10:13

O sea, que esto va a ser la G, 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa de la Tierra, 5,97 por 10 elevado a 24 kilos, y la R, 7 por 10 elevado a 6 al cuadrado. 00:10:22

Y operamos esto de aquí 00:10:43

6,67 por 10 a la 11 00:10:46

Por 5,97 por 0,24 arriba 00:10:49

Y 7 por 10 elevado a 6 00:10:53

Y elevado al cuadrado abajo 00:10:56

Y esto 00:10:58

Disculpad 00:10:59

Porque he puesto en la calculadora una cosilla 00:11:02

Ahora, corregido 00:11:05

Nos sale 8,13 metros 00:11:06

partidos por segundo al cuadrado y ya está ya tenemos la aceleración centripeta vale y esto 00:11:13

es lo que nos pedía el el problema sin más para el apartado del elemento angular aquí pues bueno 00:11:21