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Introducción a la trigonometría I - Contenido educativo
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Vamos a hacer una introducción a la trigonometría, que es el estudio de las medidas de un triángulo.
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En nuestro caso, solamente vamos a ver los triángulos rectángulos.
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Solamente en un triángulo rectángulo, pues también vamos a ver las relaciones trigonométricas de un ángulo agudo.
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Si nosotros tenemos un triángulo rectángulo y este, alfa, es nuestro ángulo agudo,
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vamos a poner las relaciones entre los lados y el ángulo.
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Lo primero, tenemos el lado más largo, que llamamos hipotenusa, el cateto, que está más cerca de nuestro ángulo, es el cateto contiguo, que está con él, y el cateto más alejado es el cateto opuesto.
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Una vez que ya sabemos distinguir los distintos elementos del triángulo, pues vamos a ver las relaciones que hay entre el ángulo y dos de los lados.
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La primera relación, la primera razón trigonométrica es el seno.
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El seno es la relación que tenemos entre el ángulo, el cateto opuesto y la hipotenusa.
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Es decir, seno de alfa es igual a cateto opuesto partido por hipotenusa.
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A continuación tenemos el coseno.
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El coseno nos relaciona el cateto contiguo con la hipotenusa.
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Y por último la tangente, que la tangente nos relaciona los dos catetos.
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Cateto opuesto con cateto contiguo.
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Uno de los trucos para distinguir el seno del coseno, que yo siempre digo, es que coseno empieza por co, igual que contiguo.
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Co, co, pues ya tenemos la relación.
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Y para saber en la tangente cuál de los catetos va arriba, pues siempre tenemos que recordar que el opuesto, el más alejado, arriba.
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¿De acuerdo?
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Otra relación que sabemos es que los catetos son siempre más pequeños que la hipotenusa
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Por tanto, el seno y el coseno valen como mucho 1
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Vamos a hacer una serie de ejemplos para ver cómo podemos aplicar esto
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Entonces, en el primero nos dicen un triángulo rectángulo, calcular la hipotenusa
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Sabiendo que un ángulo vale 34 grados y su cateto contiguo 14 metros
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Lo primero sería dibujarnos el triángulo e ir poniendo los datos que nos dan.
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Tenemos el ángulo recto, el ángulo que mide 34 grados, entonces este será su cateto contiguo que mide 14 metros,
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esta será la hipotenusa y este de aquí el cateto opuesto.
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Como nos están pidiendo la hipotenusa y tenemos el ángulo y el cateto contiguo,
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la fórmula que vamos a utilizar es el coseno, que es el cateto contiguo y la hipotenusa.
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Pues ya tenemos la fórmula, pues lo que hacemos es sustituir los valores.
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Donde pone alfa ponemos 34, donde pone cateto continuo ponemos 14 y ahora despejamos la incógnita.
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La hipotenusa tiene que estar arriba, entonces como tiene que estar arriba y está abajo, pasa al otro lado multiplicando.
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Y el coseno, que ahora está multiplicando a la hipotenusa que la queremos dejar sola, pasa dividiendo.
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Una vez que ya tenemos esto, cogemos la calculadora y lo escribimos tal cual está.
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sin simplificar
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y nos da un resultado
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ese resultado que nos ha dado la calculadora
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ahora si lo redondeamos
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y por ejemplo si lo redondeamos a las centésimas
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recordamos como esta cifra de aquí, la tercera
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es mayor que 5
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pues sumamos 1 a las unidades
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y por tanto nuestro ejercicio nos dice
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que la hipotenusa mide 16,89 metros
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podemos hacer un ejemplo de dos
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que en este caso, en el triángulo rectángulo, nos piden el cateto opuesto
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y sabemos que el ángulo vale 52 grados y la hipotenusa 28 metros.
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Tenemos el triángulo, volvemos a dibujar los datos, 52 grados, la hipotenusa que nos mide 28,
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el cateto opuesto, que es el que nos piden, y el cateto continuo.
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Y ahora, pues ya tenemos estos tres datos, con estos datos que queremos,
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como queremos el cateto opuesto, pues la fórmula será el seno.
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Igual que antes, sustituimos los valores, en donde pone el ángulo ponemos 52,
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donde pone cateto opuesto, pues no ponemos nada porque es la incógnita y el 28.
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Y para despejar el cateto opuesto, pues simplemente el 28 pasa al otro lado multiplicando.
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Esto lo ponemos en la calculadora, que nos da un valor y que redondeamos.
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En este caso, como el número es más pequeño que 5, pues no añadimos nada.
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Y tenemos simplemente que el cateto opuesto ahora mide 22,65 metros
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Nos quedaría otro tipo tercero, un tipo de ejercicio
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Que en este caso lo que nos están pidiendo es el ángulo
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Y sabemos que el cateto contiguo mide 13 centímetros y el cateto opuesto 10 centímetros
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Pues nada, procedemos igual
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Dibujamos
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Una vez que dibujamos ponemos los ángulos
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Como no sabemos cuánto mide el ángulo, le llamamos alfa
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y colocamos cateto contiguo 13 centímetros, cateto opuesto 19 centímetros y la hipotenusa, que no la necesitamos.
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Como nos piden el ángulo y tenemos los dos catetos, la fórmula de estos tres es la tangente,
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cateto opuesto partido por cateto contiguo.
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Sustituimos y obtenemos que la tangente es 19 partido por 13.
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Ahora calculamos el ángulo usando la función arco tangente o tan de menos 1 que tenemos en la calculadora.
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Y lo ponemos como está, arco tangente de 19 partido de 13.
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No redondeamos porque si no cometemos errores.
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Lo escribimos así, ponemos y nos da 55,61965 grados.
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Y sin redondear este valor usamos la tecla de la calculadora grados minutos y segundos.
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Y nos transforma el ángulo en grados, minutos y segundos.
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Si según ejercicio nos pidiese redondear a las centésimas, aquí tendríamos, este sería el momento de redondear.
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Tendríamos que poner 55,62, por ejemplo.
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Pero lo normal es darlo en grados, minutos y segundos.
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Y el ángulo mide 55 grados, 37 minutos, 10,76 segundos.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Rafael Oliver
- Subido por:
- Rafael O.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 199
- Fecha:
- 2 de septiembre de 2020 - 12:07
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS AMÉRICAS
- Duración:
- 06′ 43″
- Relación de aspecto:
- 1.83:1
- Resolución:
- 3158x1728 píxeles
- Tamaño:
- 26.05 MBytes
