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Matrices y Determinantes - Examen C Ejercicio 3 - Contenido educativo
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Matrices y Determinantes - Examen C Ejercicio 3
y escribir calcular una inversa ahí lo tenéis se consideran esas matrices y tenemos esta ecuación
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primero tenemos que despejar x al máximo y luego determinar el valor de x es decir habrá que
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calcular probablemente una inversa y ojo que nos están pidiendo que calculemos la inversa paso a
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paso con la junta y demás así que bueno vamos a primero a despejar el apartado 1 sería despejar
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vamos a despejar y lo suyo es que primero multipliquemos este producto porque porque
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Como tenemos ahí la identidad, pues sí, identidad por b será b y va a resultar un poquitín más sencillo.
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Venga, vamos con ello.
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Voy a copiar antes de nada para ir ordenados y vamos escribiendo abajo, hacia abajo, la simplificación de esa expresión.
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Si multiplicamos, recuerdo, cuidado con el producto, que tiene que ser el producto por un lado.
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El producto no es conmutativo, es una de las cosas que tenéis que tener más cuidado.
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Bien, y ahora tenemos b y b que se podrían simplificar o podemos restar b a ambos lados, de manera que yo pasaría la b restando, como normalmente se dice, y pues tendría esto, b con b se va, y tengo que 2a por b será igual a a por x y por a.
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Y de aquí ahora nos queda multiplicar por la inversa de a a la izquierda y a la derecha. Es decir, multiplicamos a la izquierda, multiplicamos a la derecha y habremos despejado la b, la x.
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Pero, cuidadito, este número 2 lo puedo sacar porque es un coeficiente, se puede sacar fuera y entonces podremos haber simplificado todavía un poquitín más la matriz.
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¿Por qué? Porque a a la menos 1 por a se va y nos queda 2 por b por a a la menos 1 igual a x. Y esta es la matriz que yo tengo que calcular. Tengo que calcular a a la menos 1, multiplicarla por la izquierda por b y luego calcular el doblez a x.
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Bueno, pues nos piden ahora, vamos con el apartado b, tenemos que calcular el valor de x. Para ello tenemos que calcular a a la menos 1. Así que lo primero que tenemos que hacer es calcular el determinante de a para ver si existe esa inversa.
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Vamos con ello. Entonces, perdón, hacemos la cuenta y nos quedaría 2, menos por menos por menos menos, 8, y luego tenemos más 3, más 4 y 0.
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4 y 3, 7, 7 y 2, 9, menos 8, 1. Fenomenal, el determinante es 1, así que las cuentas van a salir mucho más sencillas.
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Bueno, pues venga, vamos ahora a calcular la matriz de los adjuntos, que sería lo siguiente. Voy a copiarla aquí porque si no voy a estar haciendo scroll todo el rato y va a ser un lío.
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Dejadme que la copie. Ahí la tengo. Esta es A. Vamos a calcular la adjunta. Entonces la adjunta de A la vamos a ir poniendo ordenadita, de manera que yo voy a ir poniendo
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para la junta de la matriz A, los menores complementarios con su signo ya. Es decir, en el primero tendríamos que sería 3 menos 2, 2, 0, y eso vale 4.
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En el segundo va con signo menos, 1 menos 1, menos 2, 0. Y eso vale, pues, menos por menos por menos, menos 2 con menos, más.
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Cuidado con los signos menos, que hay un montón ahí. El siguiente va con más, 1, 3, menos 1, 2, 2, más 3, 5. Vamos con la segunda fila, pues.
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Siguiente, cuidado que este va con menos, y es menos 4, 1, 2, 0. El resultado, más 2, menos 2, por menos, más 2.
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Seguimos, 1, 1, menos 1, 0, este va con más, menos por menos, más, más 1
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Siguiente va con menos, cambiado de signo, y es el 1, menos 4, menos 1, 2, 2
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Menos por menos, más, 2 y 4 son 6, cambiado de signo, menos 6
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Entonces, seguimos, este va con más, menos 4, 1, 3, menos 2, menos 4 por menos 2, más 8, menos 3, 5. Siguiente, este es el último que hay que cambiar de signo y sería aquí un 1, aquí un 1, aquí un 1, aquí un menos 2 y es menos 2, menos 1, menos 3, cambiado de signo, más 3 y ya hemos acabado, nos queda nada más 1, que será 3, más 4, 7.
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Con lo cual, la matriz adjunta de A es esta de aquí, tan sencilla como 4, 2, 5, 2, 1, menos 6, 5, 3, 7.
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Muy bien, ya la tengo.
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¿Ahora qué ocurre? Pues que hay que calcular la inversa.
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La inversa será la adjunta de la traspuesta o la traspuesta de la adjunta dividido por el determinante.
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Pero es que el determinante es 1 y entonces solo habrá que transponer esa matriz y hemos acabado.
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Esa será la matriz inversa, así de sencillo.
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2, 1, menos 6, 5, 3, 7. Esta matriz es mi matriz. Y ahora ya podemos calcular la x. Ahora hemos enseguida calculado la x.
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Habremos calculado la x, hay que multiplicar, recuerdo, 2 por b y por a da menos 1. b era 0, menos 1, menos 1, así que habrá que calcular 2 por b, 0, menos 1, menos 1,
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y todo eso multiplicado por la a, que la puedo ir copiando, y el b, ¿quién era el b? 1, 3, menos 2, y también menos 1, 2, 0.
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Bueno, pues venga, vamos allá. Multiplicamos primero las dos matrices y luego duplicamos. Vamos allá. Menos 7, menos 1 más 6, 5, menos 3 menos 7, menos 10.
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Venga, avanzamos. Cuidado con esta que hay más cuentas aquí. 4 y 6, 10, 10 menos 10, 0. 2 y 3, 5, 5 más 12, 17. Parece que da eso. 5 y 9, 14, 14 menos 14, 0.
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Y ahora vamos con la última, que son unas pocas menos de cuentas, aquí quedaría 0, aquí quedaría menos 2 más 2, 0, y aquí quedaría menos 5 más 6, 1.
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Y esto podemos hacer multiplicando todo por 2 y nos quedaría menos 14, 10, menos 20, 34, 2 y lo demás 0, 0, 0, 0.
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Y este sería el valor de la X pedida. Bueno, puede que haya algún error en cuentas porque hemos ido un poco rápido, pero lo esencial. Primero, cuidadito aquí al despejar.
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Si aquí no despejamos esto, vamos a tener que hacer un montón de productos, así que conviene despejar al máximo. Ya os lo están diciendo, mirad que os lo están advirtiendo en el ejercicio,
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simplificando al máximo, cuidadito
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y una vez que lleguemos aquí
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bueno, pues es tener cuidado con la inversa
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y calcular un producto
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bueno, pues eso...
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 127
- Fecha:
- 10 de febrero de 2021 - 9:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 08′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 155.13 MBytes
