Estructura cristalina metales - Contenido educativo
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Vamos a repasar cómo se calcula el factor de empaquetamiento de las tres estructuras cristalinas que hemos visto en clase y que ya dijimos que son las más comunes entre los metales.
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Pero vamos a repasar un par de conceptos así rápidamente.
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Hemos dicho que el orden atómico en los sólidos cristalinos se describe representando los átomos en los puntos de intersección de una red tridimensional.
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¿Y esto qué es? Pues yo tengo aquí mi red tridimensional.
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Y los átomos serían los círculos verdes que están en los puntos de intersección de todos los cubos. Fijaros que es una red formada por cubos. Bueno, pues a esto se le llama red espacial o retículo espacial.
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No solamente existirían estos ocho cubos, esto es una representación
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Realmente habría cubos hacia abajo, cubos hacia la izquierda, cubos hacia adelante
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Bueno, pues si yo cojo uno de estos cubitos, tendría lo que se llama celda unitaria
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Es decir, mi red espacial está formada por celdas unitarias
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Que es lo que vamos a analizar
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Vamos a analizar cómo se disponen los átomos en esas celdas unitarias
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pero vamos a repasar otra cosilla por si alguien no le ha quedado claro qué es el factor de empaquetamiento
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bueno pues para definir el factor de empaquetamiento vamos a hablar de átomos como si fuesen esferas rígidas
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como si fuesen las bolas de chicle de la máquina bueno hemos dicho en clase que todos los átomos se tocan
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que son muy tocones pero hombre está claro que esta bola de chicle azul que yo tengo aquí no se toca con esta naranja
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que tengo aquí abajo, que tampoco se toca con esta blanca que tengo aquí ni con esta
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roja que tengo aquí. Están en contacto con las bolas que hay intermedias de llegar de
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una a otra. Bien, aunque todas estas esferas están tocando entre sí, salvando las distancias
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que hemos visto, siempre va a haber huecos entre ellas. En estos huecos cabrán esferas
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más pequeñas que en nuestros metales serán las impurezas o los aditivos. Aditivos que
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los científicos o los ingenieros van a experimentar con los materiales y le van a añadir aditivos
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para mejorar las capacidades de estos metales. Bien, no vamos a andar ahí. FEA que indica
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el factor de empaquetamiento es el volumen que van a ocupar los átomos en el espacio
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interno de mi cristal. Si yo aumento el factor de empaquetamiento, ¿qué va a pasar? Que
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las esferas se van a ir apretujando. Esto va a volver el cristal más compacto y más
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denso o más deformable, como sucede con los metales maleables y dúctiles. Si yo tuviese
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un factor de empaquetamiento del 100%, esto significaría que las partículas van a ocupar
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el volumen completo de la celda unitaria. En mi máquina de chicles yo la puedo llenar
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hasta un máximo. Yo la llenaré, pero no será el factor de empaquetamiento de mis bolas de chicle
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del 100%, porque esto significaría que ocuparían todo el volumen de la máquina y no es cierto,
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porque hay huecos entre las bolas de chicle. Esto es físicamente imposible. Para que eso sucediese,
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las bolas de chicle deberían volverse, bueno, deberían deformar sus radios de tal forma que
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se volviesen líquidas. Es imposible. Bueno, analicemos el factor de empaquetamiento. Vamos a
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¿A qué es igual el factor de empaquetamiento? Bueno, el factor de empaquetamiento que se define como FEA es igual al volumen que ocupan los átomos de mi celda unitaria entre el volumen de la celda unitaria.
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Bien, esto se suele expresar en porcentaje, o sea que hay que multiplicarlo por 100.
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Por ejemplo, si el valor que me da es el 40%, quiere decir que las partículas ocupan el 40% del espacio total de la celda unitaria, o lo que es igual.
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El 60% de mi cristal estaría vacío.
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Bien, ahora vamos a ir ya a analizar una por una.
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Vamos a quitar esto.
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Bueno, vamos a ver. Estructura cúbica centrada en el cuerpo. Podéis ver a la parte derecha cómo los átomos se sitúan en las ocho esquinas que tiene mi cubo, porque la forma es cúbica, como bien dice eso de un hombre.
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El factor de empaquetamiento en este tipo va a ser menor que en los otros dos que vamos a ver. Y va a aparecer en metales como el hierro, siempre que está a temperatura ambiente, el cromo, el wolframio.
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Bueno, los átomos van a ofrecer una disposición poco densa y los átomos van a entrar en contacto entre sí a lo largo de las líneas centrales del cubo. Por eso, yo he necesitado en clase sacar unos triángulos internos para calcular el volumen de mi celda unitaria.
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Fíjaros, vamos a poner aquí y vamos a empezar a calcular.
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Yo tengo mi celda unitaria que está formada por un átomo central que está en contacto con los átomos de los vértices, con los ocho átomos, pero estos de los vértices no están en contacto entre sí.
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Hay un pequeño hueco entre medias.
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Bien, mi cubo tiene de lado A y las esferas o los átomos tienen radio R.
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Bien, vuelvo a escribirme aquí mi fórmula, factor de empaquetamiento es el volumen de los átomos, volumen total, entre el volumen de la celda y multiplicado por 100.
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bien esto yo lo tengo que poner en función de r siempre en función del radio de los átomos cuál
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va a ser el volumen de los átomos y esto no me va a dar mayor problema nunca porque el volumen
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total que yo tenga de átomos va a ser el número de átomos por el volumen de un solo átomo en este
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tipo de estructura cuánto vale el número de átomos que yo tengo pues hemos visto que son
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2, el átomo central más un octavo de los 8 átomos que tengo en el vértice. ¿Y cuánto
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vale el volumen de un átomo? Pues es una esfera, mi átomo es una esfera, pues va a
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ser 4 tercios de pi r cubo, es decir, el volumen de átomos será 2 por 4 tercios de pi r cubo
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O lo que es lo mismo, 8 tercios de pi r cubo. Bien, voy a borrarme esto de aquí abajo y seguimos. Ahora, necesito calcular el volumen de la celda, porque el numerador ya lo tengo.
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Y me va a pasar igual en todas las estructuras. El numerador lo obtengo rápido. Bien, ¿cuál va a ser el volumen de la celda? Si la celda es un cubo, pues va a ser el lado al cubo.
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El lado hemos dicho que vale A, pues va a ser A al cubo, pero yo esto lo tengo que poner en función de R, luego no me vale. Tengo que buscar cómo relacionar A con el radio de los átomos.
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Bueno, pues vamos a sacarnos un par de triángulos. Uno va a ser, vamos a cambiar de color, voy a coger este triángulo que es el formado por la diagonal de la base de mi cubo, el lado del cubo A y el otro lado del cubo que también vale A.
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Bien, voy a dibujarme aquí el triángulo. Tengo diagonal A y A. Bueno, pues puedo aplicar Pitágoras, ¿no? Esto es un ángulo recto. Según Pitágoras, hipotenusa cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado.
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La hipotenusa es D, pues es A cuadrado más A cuadrado, o lo que es lo mismo, D cuadrado es igual a 2A cuadrado.
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Bien, necesito otro triángulo y va a ser, vamos a cambiar al color verde, va a ser el triángulo central.
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Este triángulo está en un plano que corta mi cubo de vértice a vértice opuesto. Estaría, a ver, vamos a dibujarlo, estaría, bueno, a ver que se me cambia el pincel, ¿vale?
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Yo corto mi cubo a la mitad, según la diagonal superior, ¿vale? Y este triángulo estaría aquí en medio. Fijaros, ¿por qué pone que la línea verde es 4R? Pues pone que la línea verde es 4R porque si yo, esta diagonal, esta línea en clase la empezamos llamando de mayúscula.
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Vamos a repasarla. Esta línea D, esta diagonal está formada por la esfera central y por la mitad de las esferas, o sea, por la mitad de la esfera de los vértices.
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Es decir, yo tengo aquí radio, radio, radio y radio. Tengo la esfera central completa, dos radios y tengo la mitad de las esferas de los vértices, es decir, 4R, que es lo que ponía, vamos a ver, vamos a borrar todo esto, ya sabemos por qué ponía 4R, esto lo hemos visto en clase.
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Bueno, pues me dibujo mi triángulo verde, yo tengo, uy, que sensible, mi triángulo verde va a estar formado por 4R por el lado este de aquí A y la parte inferior de mi triángulo va a ser la línea negra D.
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Pues vuelvo a aplicar Pitágoras porque esto vuelve a ser un triángulo rectángulo. Tengo 4r al cuadrado es igual a cuadrado más d cuadrado, lo que es lo mismo, 16r al cuadrado es igual a cuadrado más d cuadrado.
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Pero aquí arriba, no perdáis de vista que lo que tengo que calcular, tengo que pasar a cubo a función de r, pues este d cuadrado igual a 2a me lo puedo llevar aquí abajo, ¿no? Tengo a lo que vale d.
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16R es igual a A cuadrado y este D cuadrado lo sustituyo por esto de aquí, sistemas de
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ecuaciones, 2A cuadrado, es decir, 16R es igual 3A cuadrado despejo A, A cuadrado es
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igual 16 r partido por 3 o lo que es lo mismo a es igual a 4 perdón me he comido aquí el cuadrado
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aquí el cuadrado y aquí el cuadrado 4 r partido por raíz de 3 vale ahora sí bueno pues a que es igual
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Vamos a borrar aquí y vamos a sustituir
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A que es igual el volumen de mi celda
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A 4R partido raíz de 3 al cubo
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O lo que es lo mismo, 4 al cubo son 64
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R cubo partido raíz de 3 al cubo
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Lo puedo operar o lo puedo dejar así
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Vamos a borrar por aquí abajo
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Vamos a ver, vamos a sustituir ahora el volumen de átomos y el volumen de la celda en mi fórmula del factor de empaquetamiento.
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Bueno, con este trocito me vale. ¿A qué es igual el factor de empaquetamiento ahora ya sí?
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Factor de empaquetamiento, numerador, volumen de átomos, aquí lo tengo, 8 tercios de pi r cubo.
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denominador volumen de la celda 64 R cubo partido raíz de 3 al cubo y esto por 100 que veo claramente
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que los radios se me van y si no lo he hecho bien no se me irán bueno pues esto si lo operáis con
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la calculadora os va a dar aproximadamente el 68% de factor de empaquetamiento están pegados en un
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68%, ¿vale? Ocupan el 68% de la estructura. Venga, vamos a ver ahora la cúbica centrada en las caras. Vamos a ver primero el dibujito, el esquema. Bueno, pues en la estructura cúbica
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centrada en las caras, los átomos se van a colocar en las esquinas del cubo y en el centro de cada cara. Esta estructura va a tener más factor de empaquetamiento que el anterior.
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Los átomos aquí se van a tocar a través de las diagonales de las caras. Estos metales tienen una excelente ductilidad y una fácil deformación bajo tensión, además son muy resistentes a la fatiga y al desgaste, son bastante buenos.
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Por ejemplo, serían el cobre, el aluminio, el oro. Vamos a mostrar nuestro esquemita. Hemos dicho que se tocan los átomos en las diagonales de las caras. Esta vez va a ser más fácil de sacar. Vamos allá.
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Factor de empaquetamiento. Volumen de los átomos entre el volumen de la celda y todo esto por 100. Bien, ¿cuánto es el volumen de los átomos?
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Pues el número de átomos que yo tenga por el volumen de un átomo, que es una esfera, vuelve a ser 4 tercios de pi r cubo. ¿Cuántos átomos tienen estas esferas? Pues hemos visto en clase que estas esferas tienen 4. Luego 4 por 4 tercios pi r cubo, o lo que es igual, 16 tercios de pi r cubo.
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Bien, ya tengo el volumen de átomos, ahora el volumen de la celda, el volumen de la celda que sigue siendo un cubo va a ser A al cubo, tengo que relacionar A al cubo con el radio porque esto no olvidemos que tiene que estar todo en función de R, todo, ¿vale?
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Bien, voy a sacar el triángulo que veis en la cara delantera de mi celda, que estaría formado por la diagonal que está en naranja, la voy a dibujar aquí, D, por este lado del cubo que vale A y este otro lado que también vale A.
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Bueno, Pitágoras, D cuadrado es igual a cuadrado más A cuadrado, o lo que es lo mismo, 2A cuadrado
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¿Yo puedo saber cuánto vale D? Pues sí, porque tengo el átomo central
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Y el átomo central, ¿qué medida tiene? Radio y radio
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Y luego tengo los dos átomos que hay en los vértices
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¿Cuánto mide este segmento? R, y este otro de aquí abajo, R
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Luego D, como en la anterior, vuelve a valer 4R
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D es igual a 4R
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Pues vamos a sustituir aquí
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Tengo 4R al cuadrado es igual a 2A al cuadrado
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16R al cuadrado es igual a 2A al cuadrado
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O lo que es lo mismo, 8R al cuadrado es igual a A al cuadrado
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¿Cuánto vale A?
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pues vale 2 raíz de 2 por R, ya tengo lo que vale A, me lo puedo llevar al volumen de mi celda,
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es 2 raíz de 2R al cubo, ¿no? o lo que es lo mismo, que lo queréis operar, lo operáis,
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que no, pues dejáis eso ya como queráis, fijaros, esta vez no lo voy a operar, lo voy a dejar así
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y voy a poner, voy a sacar la r al cubo que sí es lo que a mí me interesa, esto no lo perdéis con la calculadora hasta el final, que queréis poner 8 raíz de 2 al cubo r cubo, como queráis, sobre todo tenéis que sacar al final el r al cubo, ¿por qué?
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Porque me lo voy a llevar al factor de empaquetamiento y tengo numerador volumen de átomos que lo tengo aquí, 16 tercios pi r cubo, denominador volumen de la celda que lo tengo aquí, es 8 raíz de 3 al cubo por r al cubo, ¿qué me vuelve a pasar?
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Que los radios se me van. Y si no, está mal. ¿Qué me falta por poner en la fórmula? Por 100. Bueno, pues si esto lo operáis con la calculadora, os tiene que dar aproximadamente un 74%. Bien.
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Bien, hasta aquí las dos estructuras cristalinas que son relativamente fáciles de calcular.
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Ahora, vámonos a la que nos queda, que es la hexagonal compacta.
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La hexagonal compacta, si os fijáis, los átomos se van a disponer en cada vértice.
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Tengo un hexágono, ¿vale? Es un polígono regular.
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Bien, pues tengo los vértices en la cara superior y en la cara inferior en cada vértice.
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Que luego además tengo un átomo en el centro de estas caras y luego tengo tres átomos que serían, a ver que cojo un color que se vea, serían estos tres que tengo aquí, que están en una cara central justo en el medio.
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Es decir, esto es H medios y esto es H medios.
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¿Qué metales cristalizarían así? Pues el magnesio, el titanio, el zinc
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Bueno, esta disposición, si os fijáis en el dibujo de debajo, en este de aquí
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Los átomos están mucho más compactos, lo que dan una mayor resistencia a mi cristal
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Y esto lo vamos a elegir cuando necesitamos un material que sea ligero, pero que también sea muy duro
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Vamos a poner el esquema para los cálculos. ¿Qué pasa aquí? Que el cálculo del volumen es un poquito más engorroso que en las estructuras cúbicas, porque aquí ya no tengo un cubo, voy a tener que calcular apotemas y otra terminología que espero que sigáis recordando.
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Bueno, ¿qué voy a tener que calcular aquí? Para calcularme el volumen, voy a apagar la otra capa, venga. ¿Qué parámetros tengo yo que calcular para sacar el volumen de mi celda unitaria? Pues tengo que sacar A y tengo que sacar C, que sería la altura de mi prisma.
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Bueno, vamos a ver. Vamos a empezar por partes. ¿Cuántos átomos hemos visto en clase que tiene esta estructura? Bueno, pues este tipo de estructura cristalina tiene 6 átomos.
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mi factor de empaquetamiento, vamos a cambiar color y vamos a ir calculando por partes, a que es igual al volumen de los átomos que hay en mi celda
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entre el volumen de la celda y por 100, y esto que no se nos olvide que lo tenemos que poner todo en función del radio de los átomos, bien, ¿cuánto vale el volumen de átomos?
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Pues yo tengo 6 átomos por el volumen de un átomo. Los átomos aquí siguen siendo esferas, luego va a ser 4 tercios de pi r cubo. Pues si esto lo simplifico, tengo 8 pi r cubo.
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Ya tengo el volumen de átomos en función de R, que es lo que yo quiero. Ahora, tengo que calcularme el volumen de la celda. Y mi celda, como es un prisma, va a ser el área de la base por la altura.
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Vale, la altura que es C. Yo ya le he dado una letrita. Ahora, ¿cuál va a ser el área de la base? Pues sabemos por matemáticas que es el perímetro por la apotema. Voy a poner apotema para no liarnos con la A del lado.
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Perímetro por apotema partido por dos
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Bueno, pues ¿qué es la apotema?
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Si yo me cojo este triángulo que voy a marcar en rojo, bueno rojo más bien naranja
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Este triángulo que tengo aquí
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La apotema sería la línea que va desde un vértice en perpendicular al lado contrario
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Es decir, esta línea de aquí, esto sería mi apotema. Yo sé que estos triángulos, como el polígono es regular, estos triángulos son equiláteros y estos triángulos tienen unos ángulos de 60 grados.
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¿Por qué? Pues porque la suma de los ángulos de un triángulo tienen que sumar 180. Si los tres tienen que ser iguales, pues cada uno de estos ángulos, vamos a cambiar de color, cada uno de estos ángulos de aquí tiene que ser 60.
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Me voy a dibujar medio triángulo de estos. Me dibujo medio triángulo, pues este medio triángulo de aquí. ¿Cuánto vale esta parte inferior, este cateto inferior de mi triángulo? Pues a medio.
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Pues esta línea tiene que valer A.
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¿Cuánto vale la hipotenusa?
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Porque hemos dicho antes que este triángulo que yo dibujé en naranja es equilátero.
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Todos los lados son iguales.
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Luego esto vale A y esta será la apotema.
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Bueno, ¿cuánto vale...?
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No voy a aplicar Pitágoras porque me queda más sencillo.
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¿Lo podría hacer por Pitágoras?
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Sí, claro, lo podéis hacer de como queráis.
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Yo lo voy a hacer por ángulos.
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Este ángulo de aquí, si es la mitad del de 60, pues tienen que ser 30.
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Yo sé que el coseno de 30 es el cateto contiguo, coseno cateto contiguo, luego va a ser la apotema entre la hipotenusa, que vale A.
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¿Vale? Coseno de un ángulo es el cateto contiguo partido por la hipotenusa. La hipotenusa es A y el cateto contiguo de 30 es apotema. Bien. A que es igual a, o sea, que es igual a apotema, perdón. A por el coseno de 30.
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Pues me voy a la fórmula del área de la base que tenía aquí arriba. La vuelvo a poner aquí abajo. El área de la base es el perímetro. ¿Cuál es el perímetro?
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Pues el perímetro de mi hexágono, el perímetro de la base, es 6 veces el lado, ¿no? 6 veces a, es decir, 6 veces a por la apotema, que es a por coseno de 30 partido por 2, o lo que es lo mismo, 3b cuadrado, ojolín con la b, 3a cuadrado coseno de 30,
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Y el coseno de 30 yo sé que es raíz de 3 partido por 2
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Y si no me acuerdo no pasa nada porque lo voy a operar luego al final con la calculadora
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Bueno, pues esto va a ser 3 raíz de 3 partido de 2 por al cuadrado
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Ya simplificado, ¿vale?
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Bueno, tengo el área, luego ya me puedo calcular el volumen de mi celda
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¿Cuál va a ser el volumen de mi celda?
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Me vuelvo a la fórmula de arriba
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el volumen de mi celda va a ser el área de la base, raíz de 3 partido de 2 por a cuadrado por la altura que es c, bueno, pues vamos a borrar esto de aquí abajo, bien, ahora yo tengo demasiadas letras en la fórmula del volumen de mi celda,
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Porque yo he dicho que lo tengo que dejar en función de R todo siempre, ¿no? Bueno, pues vamos a ver qué me puedo sacar del interior de mi celda unitaria para relacionar A y C con el radio.
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Venga, vamos a ver, ahora voy a usar, fijaros, voy a irme al de detrás, al átomo de detrás
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Voy a necesitar, voy a cogerme, voy a dibujarlo debajo, vale, que se vea mejor
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Pero para que sepáis lo que voy a dibujar, voy a dibujar este triángulo de aquí
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Y voy a dibujar, vamos, este triángulo con sus átomos en los vértices y también este de aquí, vale
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que hemos dicho antes, que este está a C medios, porque está justo en un plano que está en el medio de mi celda.
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Bueno, pues me voy a dibujar. Vamos a usar colores, que así lo veis mejor. Mi átomo rosa. Tengo el átomo azul clarito, que sería el que está en el centro de la cara del cubo, sería este.
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Y además tengo los dos átomos de los vértices del hexágono, que serían este y este, que estaría uno como por aquí y el otro por aquí.
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El triángulo formado por los átomos azules y naranjas es un triángulo equilátero.
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Me voy al color azul. Bueno, pues me voy a dibujar el triángulo equilátero de la base.
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Ahora voy a tirar una línea desde el átomo central del hexágono hasta el que está en la capa intermedia, hasta el rosa, línea roja, voy a coger en color azul clarito, por ejemplo, voy a tirar la perpendicular desde el átomo que está en la capa intermedia hasta el suelo, que sería esta línea azul clarita, aquí tocaría el suelo.
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Esto es perpendicular al suelo, ¿eh? Vale, y ahora voy a unir esas dos líneas con una línea verde que va a ser esta de aquí. Bien, pues este triángulo, que es este, línea verde, línea azul, que difícil es pintar líneas con la tableta, línea roja.
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Ahora vamos a ver qué vale cada una de estas cosas. Yo sé que la línea azul clarita va a ser la altura a la mitad, es decir, c medios, porque esa línea azul clarita es esta que estoy dibujando arriba en el prisma.
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¿Vale? La línea verde no sé lo que vale, la voy a llamar X. Y la línea roja, esta línea, ¿cuánto va a valer? Pues esta va a valer 2R. ¿Y por qué ahora sí vale 2R y no vale un parámetro desconocido?
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Pues es muy fácil, vale 2R porque voy a volver a activar el dibujo tridimensional, vale 2R, este sería, a ver, lápiz, mi átomo de la capa intermedia, voy a coger este que es el que mejor se ve, uy este color se ve muy mal, este está en contacto directo con el de los vértices, ¿lo veis?
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luego esta distancia, que sería la línea roja, va a ser radio más radio, dos veces el radio, ya tenemos justificado que vale cada cosa, bueno, sigo teniendo C, tengo que ver la forma de quitarmelo, voy a necesitar otro triángulo, voy a cogerme el triángulo, a ver, voy a coger el amarillo,
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y me voy a coger, voy a tirar perpendicular a este lado y voy a dibujarme el triángulo.
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Sería línea amarilla, línea verde, que es otra de las líneas que definen este triángulo, y azul.
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¿Qué vale cada cosa? Pues la línea azul va a valer R, la línea verde va a valer X, no sé lo que vale,
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Y la línea amarilla no me interesa, porque yo sé que este triángulo vale 30 grados, ¿por qué? Pues porque el triángulo que yo había puesto azul aquí, estos ángulos de aquí son 60, pues he cogido la mitad, 30.
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¿Cuánto vale el...? Vamos a sacar ecuaciones de las dos
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De esta, el coseno de 30, ¿cuánto vale? r partido por x
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Del otro triángulo, pues voy a hacer pitágoras, tengo 2r al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado
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Es decir, x al cuadrado más c medios al cuadrado
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Yo tengo una X en las dos incógnitas, o sea, en las dos ecuaciones que no me interesan para nada, así que voy a despejar en ambas X para igualar de estas dos.
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¿Qué tengo aquí? De la de arriba tengo 4r cuadrado es igual a c cuadrado partido de 4 más x cuadrado, o lo que es lo mismo, x cuadrado es igual a 4r cuadrado menos c cuadrado partido de 4.
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Y de la de abajo, pues despejo x, x vale r partido del coseno de 30, o lo que es lo mismo, r partido de raíz de 3 partido por 2, o lo que es lo mismo, 2r partido de raíz de 3.
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Bueno pues esta x, esto es igual a x, pues esta x me la voy a llevar a la ecuación de arriba y tengo que 2r partido de raíz de 3 al cuadrado es igual a 4r cuadrado menos c cuadrado partido de 4.
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4R cuadrado partido por 3 es igual a 4R cuadrado menos C cuadrado partido de 4, esto sigo operando
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y a que llego, pues si yo sigo operando esto voy a despejar C en función de R, llego a que C vale 4 raíz de 6 partido de 3 por R
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operar vosotros a ver si llegáis a que se vale esto vale ya tengo lo que vale c bueno pues me
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lo voy a llevar vamos a bajar un poquito para no borrar no me queda mucho hueco tengo que el
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volumen de mi celda que era lo que yo estaba calculando tenía aquí el volumen de mi celda
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en función de a y en función de c bueno pues el volumen de mi celda que va a ser raíz 3 raíz de
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3 partido de 2 por a al cuadrado por c que vale 4 raíz de 6 partido de 3 por r no he puesto cuánto
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vale a en función de r, bueno pues a tiene que valer 2r, si a vale 2r tengo 3 raíz de 3 partido por 2, por 2r que es lo que vale a al cuadrado, por 4 raíz de 6 partido de 3 por r,
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todo esto lo opero y me queda 8 raíz de 18R al cubo, he operarlo, vale, pues tiene que salir esto, bueno, pues ya tengo, vamos a borrar aquí arriba una cosilla para que me entre todo,
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realmente el problema que yo tenía aquí era sacar C en función de R, porque A lo podía sacar rápidamente en función de R, bueno, pues me voy a mi factor de empaquetamiento,
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Volumen de átomo, aquí lo tengo, 8 pi por r cubo. Volumen de mi celda, 8 raíz de 18 r cubo y esto por 100.
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Simplifico, antes de meter en la calculadora, o no, eso ya a vuestro gusto, yo sí, quito los 8, quito las r cubo y me queda pi partido de raíz de 18 por 100.
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Esto os tiene que dar aproximadamente otra vez el 74%. Tiene el mismo factor de empaquetamiento que la estructura anterior. Venga, a ver si sois capaces vosotros de desarrollarlo todo y llegar a este mismo resultado.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Tecnología Industrial
- Etiquetas:
- Tecnología
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Eva Maria Amador Figueroa
- Subido por:
- Eva Maria A.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 52
- Fecha:
- 13 de octubre de 2025 - 13:33
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES ANA MARÍA MATUTE
- Descripción ampliada:
- Demostración del calculo el factor de empaquetamiento en las 3 estructuras más comunes entre los metales.
- Duración:
- 39′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1024x576 píxeles
- Tamaño:
- 537.32 MBytes
