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DT1.GP.U3.3.B y 3.4_ Ejercicios de simetría - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2025 por Carmen O.

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Vale, en la clase de ayer nos quedamos a medias de terminar este ejercicio, vimos que una de las opciones era coger y hacer la suma, porque esto al final es sumar, si es el doble es sumar dos veces el mismo cuadrado, que podíamos hacerlo con la suma del cuadrado, un cuadradito igual y el otro cuadradito igual del mismo tamaño y que con el triángulo de pitagordas conseguíamos hacer esto al doble, ¿no? 00:00:00
Vale, pero dijimos, vale, pero es que esa opción luego para hacer al quinto o al séstuple, etc, etc, tengo que estar como avanzando con cuadraditos para poder obtener una área que es el sexto, a lo mejor. 00:00:27
Entonces, dijimos que había otro método que consistía en que lo hacíamos con la media proporcional y que era, si te pida el doble, lo que haces es que pones dos veces el lado del cuadrado, 00:00:42
una y dos y le sumas otra 00:00:56
que esa otra es como si fuera la altura del rectángulo, es decir, yo aquí tengo 00:01:00
como base y aquí tengo la altura, vale, y con eso conseguíamos 00:01:04
base-altura y poder trabajarlo con la media proporcional 00:01:08
y si te pidiera el triple, pues resulta que es que el triple es porque 00:01:12
tres veces AB es la base, y si me pide al 00:01:16
cuádruple, pues cuatro veces la AB es la base del 00:01:20
del rectángulo, vale, entonces una vez que tengo esto 00:01:24
he colocado, porque es el doble, dos veces AB y una 00:01:28
AB, base, altura, cojo y hallo 00:01:32
la mediatriz de todo esto, vale 00:01:36
para hacer el arco capaz, mediatriz 00:01:39
pues así más o menos 00:01:44
mediatriz, por aquí también 00:01:47
Y ahora 00:01:53
Con este estamos haciendo el doble 00:01:59
Si hicieras el triple 00:02:06
Pondrías tres veces el lado 00:02:14
Y luego sumarías 00:02:16
Otra vez a B 00:02:18
¿Vale? 00:02:19
Con esta mediatriz yo ahora lo que sé que tengo que hacer 00:02:21
Es el arco capaz de 90 00:02:23
Y que el arco capaz de 90 es una semicircunferencia 00:02:25
Pincho aquí 00:02:27
Abro hasta A 00:02:29
Y trazo la semicircunferencia 00:02:32
donde tengo la unión de la base que viene a ser todo esto 00:02:37
y la altura, esto es como si fuera 00:02:42
vamos a ver los colores, ya sabemos que el azul siempre lo hemos 00:02:47
estado poniendo aquí para la base, o sea la altura, perdón 00:02:50
esto es como si fuera la altura, acordaros, la altura del 00:02:54
rectángulo, y esto de aquí 00:03:00
que siempre lo hemos estado poniendo en verde, es como si fuera la base 00:03:04
Entonces en este caso la base, como te pide que lo hagas al doble, pues son dos veces a b 00:03:07
Si te dijera que lo quiera al triple, pues la base estaría compuesta de tres veces a b 00:03:12
¿Vale? Y así sucesivamente 00:03:17
Vale, pues entonces, ahora, en la unión de la base y de la altura 00:03:19
Perpendicular, en la unión de la base y la altura tengo la perpendicular 00:03:26
Ya sabéis que esto es en la unión porque lo estoy haciendo con el teorema de la altura 00:03:34
Pues aquí tengo el lado del cuadrado que es media proporcional 00:03:38
O sea que esto es L igual a media proporcional 00:03:49
¿Vale? 00:03:56
Y ahora que yo tengo mi cuadrado, tengo dos opciones 00:03:58
Yo ya tengo mi lado del cuadrado 00:04:02
¿Para dónde lo construyo? 00:04:03
puedo construirlo a derecha 00:04:05
o puedo construirlo a izquierda 00:04:06
da igual, lo voy a construir 00:04:09
a izquierda porque 00:04:10
aquí a derecha me estaría metiendo en todo 00:04:13
el ejercicio de antes, no me interesa 00:04:15
entonces para acá 00:04:16
en el ejercicio, pues si a ti te dice que 00:04:18
lo construyes a un lado o al otro, pues a ese lado 00:04:20
lo tendrás que construir, si no te dice nada 00:04:23
pues podrías decir 00:04:25
a izquierda o a derecha 00:04:26
e incluso 00:04:28
imagínate, oye es que para mí son como 00:04:30
dos soluciones, ¿qué hago? dibujo las 00:04:32
dos dibujo una, pues podrías dibujar una y decir simplemente que al otro lado que puedes 00:04:34
dibujar el cuadrado a la derecha, que podrías usar también el cuadrado a la derecha, lo 00:04:40
podrías poner, ¿vale? Porque es verdad que esto, lo de dibujarlo a izquierda o a derecha 00:04:45
no se consideran como dos soluciones distintas. Vale, entonces, con Squad y Cartagón, ¿cómo 00:04:49
se hace? Pues yo me pongo así, por ejemplo, y digo, vale, pues si yo me traigo esto para 00:04:56
abajo, ¿veis? Yo desde aquí puedo trazar una diagonal, ¿no? Vale, pues trazo la diagonal 00:05:04
desde aquí y donde corta en este punto, subo en perpendicular, ¿veis? Desde aquí subo 00:05:11
perpendicular y ahora ya, ¿qué es lo que me falta? Cerrar con una paralela y así cierro. 00:05:24
ya lo tengo, ahora ya solo me falta 00:05:34
marcarlo en rosa porque es un pie 00:05:36
lo habéis visto, ¿no? 00:05:38
yo estoy así, 45 grados 00:05:42
ya tengo la diagonal 00:05:45
me vengo donde me ha cortado 00:05:46
la diagonal porque yo sé que el otro lado 00:05:49
va a estar por aquí, subo en perpendicular 00:05:50
y una vez que ya tengo esto 00:05:53
paralelo 00:05:54
y esto es la solución 00:05:56
ya sabéis que yo cojo 00:06:02
y me separo un poquito para que se aprecie también 00:06:13
el color amarillo 00:06:15
pero vosotros tendréis que estar simplemente montados encima 00:06:16
vale, esto está aquí bien 00:06:21
hasta aquí bien esto? vale 00:06:25
vamos a lo siguiente 00:06:32
que es 00:06:35
esto está ya resuelto correctamente 00:06:38
estos que dice que son ejercicios 00:06:44
de aplicación de simetría 00:06:51
nos queda esto 00:06:53
o sea, nos quedan de este tema 00:06:57
nos quedan dos clases, este 00:07:01
esta y otra 00:07:03
bueno, yo, no 00:07:06
sí, esta y otra, prácticamente 00:07:06
y ya está 00:07:09
entonces, lo que os voy a enseñar 00:07:10
en la siguiente clase, que si veis 00:07:13
el título pone ahí una cosa de 00:07:15
cirotecia 00:07:17
esto no 00:07:18
pertenece a primero 00:07:20
bachillerato, es más 00:07:23
bien como algo de segundo 00:07:25
pero, yo os lo voy a explicar 00:07:27
ahora, porque la realidad es que 00:07:29
en segundo, como esto no es 00:07:31
un tema en sí, ¿vale? 00:07:33
lo de la homotecia mezclada con el giro no es 00:07:35
un tema, entonces ¿qué es lo que 00:07:37
suele pasar? que se olvida 00:07:39
¿vale? porque luego geometría plana 00:07:40
esto geometría, todo lo que estamos aprendiendo hasta ahora 00:07:43
está siendo geometría plana 00:07:45
entonces luego en segundo bachillerato la geometría 00:07:47
plana tiene como temas muy concretos 00:07:49
tal, tal, tal y tal 00:07:51
pero esto no se ve 00:07:53
entonces se olvida, porque es como crear 00:07:54
un tema de la nada 00:07:57
tema de cosas de primero que no son de primero 00:07:59
pero son de segundo pero no son un tema 00:08:01
¿vale? entonces 00:08:03
yo prefiero darlo ahora, para que esté dado 00:08:05
evidentemente 00:08:07
no te voy a poner, o sí 00:08:09
algo así, te lo he dado, te lo voy a poner 00:08:11
pero que digamos es 00:08:13
una cosa que 00:08:14
no está ni en primero 00:08:17
ni en segundo, pero que te lo pueden 00:08:19
poner en PAU, entonces yo 00:08:21
prefiero no dejarlo para segundo 00:08:23
porque yo no sé si os voy a dar clase yo 00:08:25
el año que viene 00:08:27
y por lo general es algo que 00:08:28
no está como en el temario 00:08:31
en el sentido de lo que os digo, no existe 00:08:33
un tema que se llame homotec y giro 00:08:35
entonces esto se queda ahí 00:08:37
olvidado y no se da 00:08:39
y entonces como luego te lo encuentres en PAU 00:08:41
es una chorrada, porque es una chorrada 00:08:43
y entonces ahora qué 00:08:45
entonces os lo voy a dar yo 00:08:46
¿vale? que el año que viene 00:08:48
quien os dé o lo repasa, fantástico, que no 00:08:50
pues mira, ya lo tenéis 00:08:52
vale, pues vamos a hacer esto 00:08:53
ejercicios de aplicación 00:08:55
de simetría, y vamos a empezar con el 00:08:58
primero de los ejercicios 00:09:00
que es igual 00:09:01
al ejercicio 00:09:04
5 de prácticas 00:09:06
si os habéis dado cuenta, todavía no os he 00:09:08
dicho cuál es el ejercicio que podéis hacer 00:09:10
y ya estamos sacando el tema 00:09:12
es porque como he modificado el tema 00:09:14
tengo que mirar 00:09:16
que ejercicios quito, dejo, pongo 00:09:19
etc, etc, ejercicios va a haber 00:09:21
que no van a entrar obviamente 00:09:23
para las cuentas de esta evaluación porque no me da tiempo 00:09:24
a corregirlas, pero que ejercicios 00:09:27
va a haber, entonces ya os diré 00:09:29
cuáles son los que podéis hacer y los que no 00:09:31
por eso no tenéis fotocopia, porque tengo que 00:09:33
tener un tiempo de reflexión 00:09:35
en mi casa para poder ver lo que sí 00:09:37
y lo que no, ¿vale? 00:09:39
del tema 00:09:41
ya, ya, ya, lo sé 00:09:43
Vale, entonces dice, trata la recta S que pasa por A y la recta T que va a pasar por B. 00:09:46
Es decir, voy a tener dos rectas, una va a pasar por A, otra va a pasar por B. 00:09:57
Ayer me preguntabais por el tema de los enunciados. 00:10:03
En el momento que vas leyendo, tú ya tienes que ir pensando, no en a lo mejor cómo lo voy a realizar, 00:10:05
pero sí en cómo me va a quedar la solución. 00:10:11
Entonces tú ya vas a saber que aquí tiene que pasar una recta por A, yo que sé con qué forma tendrá de momento, y otra me va a pasar por B, ¿vale? Y tengo que ir visualizando un poco. Dice, de forma que la recta R sea bisectriz de S y T. 00:10:13
esto que quiere decir 00:10:31
que tú al final 00:10:34
esas dos rectas que en un principio 00:10:35
hemos pensado, bueno, sí, me va a pasar una 00:10:38
por aquí y otra por ahí, ¿vale? 00:10:40
me están pasando las rectas por los puntos que me dice 00:10:42
sí, pero 00:10:44
ahora tienes que conseguir 00:10:46
que R sea bisectriz 00:10:48
de ellas dos 00:10:50
bisectriz 00:10:51
perdón, ¿qué? 00:10:56
R va hasta el infinito 00:10:57
va hasta el infinito 00:10:59
¿Vale? Por un lado y por el otro 00:11:01
Además de ser bisectriz 00:11:05
¿Cómo creéis 00:11:07
Que actúa en este ejercicio? 00:11:09
¿Cómo? 00:11:13
¿No? 00:11:14
¿De qué son los ejercicios? 00:11:16
De simetría 00:11:18
Entonces R también es 00:11:19
Eje de simetría 00:11:21
Entonces 00:11:23
Aparte de que en una bisectriz 00:11:25
El mismo ángulo que yo tengo aquí 00:11:27
Lo tengo que tener en este lado 00:11:28
Porque si no, no es bisectriz 00:11:30
Yo además pienso 00:11:31
Y además es simétrico 00:11:33
Vale 00:11:34
Intentar sacar dos rectas 00:11:35
Solo con la bisectriz 00:11:39
Es muy complicado 00:11:41
¿Qué tengo que pensar? 00:11:42
Oye, es que la bisectriz además 00:11:44
Es un eje de simetría 00:11:47
¿Vale? 00:11:49
¿Cómo resuelvo eso? 00:11:50
Cuando teníamos eje de simetría 00:11:52
¿Os acordáis que hacíamos en un punto 00:11:54
Respecto a otro punto? 00:11:57
que teníamos que tratar 00:11:58
respecto al eje 00:12:01
¿cómo? 00:12:02
perpendicular 00:12:07
si os acordáis 00:12:07
en la hoja esta 00:12:09
cuando nosotros teníamos un eje de simetría 00:12:11
mirad, en la simetría la tenemos todo aquí 00:12:17
¿no? 00:12:19
eje 00:12:21
punto 00:12:22
producto 00:12:23
eje punto producto 00:12:24
es esta 00:12:27
es simetría central 00:12:29
¿es esto de producto? 00:12:33
pues si no he hecho lo primero, ¿cómo va a ser un producto? 00:12:35
de momento no 00:12:37
¿es esta? 00:12:38
sí 00:12:40
¿tiene a un punto A el ejercicio? 00:12:41
sí 00:12:45
¿para hallar su simétrico, qué tengo que hacer? 00:12:45
perpendicular al eje 00:12:50
¿no? 00:12:51
¿y la distancia que tengo de A 00:12:53
a la recta o al eje perpendicular 00:12:54
plan, al eje, perdón, de simetría, es la misma instancia que tengo que tener al otro 00:12:58
lado. O sea, que yo lo primero que tengo que hacer es sacar los puntos simétricos. ¿Lo 00:13:02
vemos esto? Vale, pues vamos a hacer perpendiculares. Tengo mi eje aquí de simetría. O sea, si 00:13:08
os dais cuenta, hemos dicho, los ejes de simetría, cada vez que tú los dibujes, tienen que ser 00:13:19
trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto 00:13:23
y aquí dirás, pero ¿cómo va a ser eje de simetría 00:13:25
si no está dibujado como un eje? 00:13:28
ya, es que aquí lo que se está diciendo 00:13:30
que esto es una recta 00:13:32
que resulta que si tú piensas el ejercicio 00:13:33
actúa como eje de simetría 00:13:36
entonces, desde A, perpendicular 00:13:38
desde A, perpendicular 00:13:41
y ahora 00:13:46
cojo mi compás 00:13:50
y esta distancia que tengo desde A 00:13:52
hasta aquí, hasta la perpendicular 00:13:55
pincho con el compás 00:13:56
Cojo esa medida, ya sabéis que nunca se mide con reglas, se mide con compás 00:13:58
Porque a mí me da igual si esto mide 1.3, 1.8 o 2.5, me da igual 00:14:03
Pincho y me traigo aquí esta medida 00:14:09
Esto de aquí es A' 00:14:15
Si yo uno A' con B' 00:14:22
Ya tengo una de las rectas 00:14:25
¿Qué recta es esta? 00:14:29
¿Cómo ha dicho que hay que llamarla? 00:14:34
La que pasa por B es T 00:14:39
Pues esta es T 00:14:43
Ojo, acordaos que las rectas, la nomenclatura es en minúscula 00:14:46
Vale 00:14:50
Muy bien 00:14:52
¿Soy yo capaz de sacar la otra recta simétrica? 00:14:54
si, ¿no? ya tengo este punto 00:14:58
lo uno con A y ya lo tengo 00:15:01
¿me hace falta B' 00:15:05
no, tú en el momento que tú tienes 00:15:06
dos puntos, tú ya puedes 00:15:10
trazar una recta 00:15:11
un punto, A, ¿cuál es el segundo punto? 00:15:12
aquí, es que te ha dicho además 00:15:16
Herrera, dice, Chris 00:15:17
¿os acordáis? 00:15:19
vale, pues entonces, esto es como si fuera 00:15:22
el vértice de tu ángulo 00:15:23
¿y si no me doy cuenta? no pasa nada 00:15:25
sacas el simétrico de B', B' lo unes con A 00:15:27
y te va a parar aquí, si no, que lo tienes mal 00:15:31
¿vale? entonces, sí 00:15:35
tengo A' y lo único 00:15:38
que hago ahora es unir A' con B, y eso es la recta T 00:15:45
¿vale? y esto 00:15:49
lo uno, y esto es S 00:15:52
veis como son 00:16:00
veis como R es bisectriz de R y T 00:16:01
de S y T, perdón 00:16:04
si, veis como 00:16:06
además también es una 00:16:08
simetría, pues ya tienen 00:16:10
las dos cosas, no me doy 00:16:14
cuenta tal, pues saco el simétrico 00:16:16
de B' va a caer aquí, cuando 00:16:18
haces la perpendicular y te lleves la distancia 00:16:20
te va a caer en S, vale 00:16:22
vamos a ver el siguiente 00:16:23
el siguiente 00:16:26
ya tiene más chichilla 00:16:28
vale 00:16:29
Vale, nos dice, traza el triángulo de menor perímetro 00:16:32
No quieren uno cualquiera, quieren el de menor perímetro 00:16:41
De hecho, por lo general, suele ser esto lo que te piden 00:16:46
Quieren que sea, pues generalmente el más pequeño, ¿vale? 00:16:50
El de menor perímetro 00:16:53
Posible que tiene un vértice en P, con lo cual yo sé que aquí ya hay un vértice 00:16:54
otro vértice contenido en R 00:17:00
y otro vértice contenido en la recta S 00:17:03
pues es decir, que yo cuando tenga mi dibujo 00:17:07
pues va a ser, si yo tengo por ejemplo esto así 00:17:12
y esto así, pues a lo mejor 00:17:15
yo tengo que buscar un triángulo que haga esto, básicamente 00:17:19
pero ese triángulo no puede ser cualquiera, sino el de menor 00:17:23
perímetro posible, ¿vale? ¿Qué es lo que hago? Pues lo que voy a hacer es hallar respecto 00:17:28
de S y respecto de R sus puntos simétricos, los P simétricos, ¿vale? Entonces, cojo 00:17:37
y para hallar el punto simétrico de S, tengo que trazar perpendicular a S. Esto es, los 00:17:46
típicos ejercicios esos que os doy a veces 00:17:55
que tienen como propiedades dentro 00:17:58
para que sepáis 00:18:00
si os tocan o os caen cosas así 00:18:01
sepáis por dónde tirar 00:18:04
porque tú temes este ejercicio y dices 00:18:05
yo que sé, no he visto nada que me enseñe a hacer esto 00:18:07
esto es lo que te lo enseño 00:18:10
el ejercicio así, ¿vale? 00:18:12
entonces, vamos allá del simétrico de P 00:18:14
pertenicular 00:18:16
compás 00:18:18
abra hasta P 00:18:21
y voy a traerlo para acá 00:18:27
y esto va a ser pues por ejemplo P 00:18:31
P' que es el simétrico 00:18:36
simétrico, simétrico 00:18:40
de P respecto 00:18:46
a S, ¿vale? y ahora voy a hacer 00:18:50
el simétrico de P respecto de R, pues por lo tanto 00:18:57
otra vez perpendicular 00:19:01
otra vez perpendicular 00:19:03
hago 00:19:13
otra vez el arco 00:19:16
para hallar el simétrico 00:19:20
que 00:19:23
se me monta aquí 00:19:26
en el enunciado, voy a marcar 00:19:28
con verde para que se vea 00:19:29
que está aquí y que está 00:19:32
ahí, vale 00:19:36
y esto es P 00:19:37
prima prima 00:19:39
o P segunda que es simétrico 00:19:42
simétrico de P 00:19:44
respecto de R 00:19:51
vale, pues resulta que cuando tú haces esto 00:19:57
la distancia que hay 00:20:02
esta distancia de P prima 00:20:04
a P prima, todo esto 00:20:12
es el perímetro de ese triángulo 00:20:18
o sea, P' 00:20:21
es igual a 00:20:27
perímetro menor 00:20:29
o el menor perímetro posible 00:20:36
perímetro del triángulo que buscamos 00:20:38
perímetro del triángulo 00:20:40
¿os acordáis 00:20:45
cuando vimos en el primer tema 00:20:49
unos ejercicios 00:20:51
de triángulos 00:20:53
en el que nos daba el perímetro 00:20:54
y luego 00:20:57
teníamos que hacer una cosa 00:20:59
que le llamábamos el CLAC 00:21:01
en este no te va a hacer falta 00:21:03
fijaros 00:21:09
¿por qué no te va a hacer falta 00:21:12
los ángulos? 00:21:14
el enunciado te dice 00:21:16
que 00:21:18
un vértice es P 00:21:19
de tu triángulo y que el otro 00:21:22
está en la recta R 00:21:24
y que el otro 00:21:26
está en la recta S 00:21:28
tú tienes recta 00:21:29
R y S 00:21:32
si está cortando 00:21:33
el perímetro a esas dos rectas 00:21:37
pues esto y esto 00:21:39
ya son los otros dos vértices 00:21:41
y si ahora 00:21:42
os fijáis en vuestros ejercicios 00:21:44
de cuando hicimos lo del clack 00:21:46
esto, si lo giramos 00:21:48
un poquito para que se vea mejor 00:21:50
lo voy a cerrar así 00:21:52
a mano nada más, ¿vale? 00:21:54
lo voy a cerrar a mano y ahora lo hago bien 00:21:56
no recuerda esto al triángulo 00:21:57
es isósceles que hacíamos y que en la mediatriz era donde teníamos el vértice, ¿os acordáis 00:22:00
de eso?, ¿veis que este también es un isósceles, que este también es un isósceles y esto es 00:22:11
la mediatriz de la hipotenusa que me corta aquí y me da el otro vértice?, ¿se ve eso 00:22:19
¿verdad? Pues es un poco 00:22:29
lo que se supone que tú tienes que pensar cuando estás haciendo este ejercicio 00:22:33
y llegas aquí y dices, uy, ¿cómo me suena esto a lo que hacíamos 00:22:37
de lo del clac, que nos bajaba o nos rompía, digamos, 00:22:41
los perímetros? Pues eso es esto, ¿vale? Entonces yo ya aquí 00:22:45
yo sé que esto es, pues por ejemplo, le voy a llamar el punto 00:22:49
este, voy a llamarle A, por ejemplo, 00:22:52
este es el B 00:22:56
lo uno y ya tengo el triángulo de menor 00:22:59
perímetro, ¿vale? Ese es mi triángulo de menor perímetro 00:23:04
y esto tiene que ver con los 00:23:22
ejercicios del CLAC, lo vamos a dejar aquí 00:23:27
escrito para que nos 00:23:30
recuerde un poco cuando veamos, digamos 00:23:35
Ah, sí, sí. Y yo veo perfectamente cómo tengo los triángulos isósceles que en la mediatriz tengo el vértice. O sea, en este caso, la mediatriz eran las propias rectas R y S y no me he dado cuenta hasta que no he trazado todo esto y me recuerda a lo que hicimos antes. 00:23:38
¿Bien hasta aquí? Vale, el siguiente ejercicio es difícil, simplemente os lo doy por si os cayera algo así en pau que sepáis por dónde tirar, no os voy a poner nada así en un examen 00:23:58
Entonces, yo me podría una anotación o algo así como de mirar para pau o algo así. 00:24:20
Como, oye, vamos a recordar esto como era por si nos pusieran alguna cosa así. 00:24:29
Mirar, posible ejercicio pau, mirar para la pau, ¿vale? 00:24:33
Esto es difícil, ¿vale? 00:24:45
Por si acaso, nos dice, traza la trayectoria de menor longitud posible, otra vez la de menor, no le vale cualquiera, que parte del punto A, toca primero a esta banda, luego toca la banda 2, luego toca la banda 3 y acaba en B, pero quiere la de menor recorrido posible. 00:24:48
Entonces, ¿qué es lo que hay que hacer? 00:25:13
Pues respecto a las bandas hay que hacer otra vez cada una de las bandas son ejes de simetría 00:25:18
Y lo que vamos a ir hallando son esos puntos simétricos 00:25:25
Vamos a empezar con la 1 00:25:29
A ver, cosas que yo sé 00:25:32
Si yo me hago aquí un mini esquemita de donde me ha dicho que está tocando la bola 00:25:36
Yo tengo aquí B 00:25:41
Donde sea 00:25:42
Y aquí tengo R 00:25:44
Y me ha dicho que primero va aquí 00:25:45
Luego va aquí 00:25:48
Luego toca en la tercera y luego toca ahí 00:25:49
O sea, ese va a ser el recorrido 00:25:52
Lo que pasa es que tú necesitas saber cuál es el de menor 00:25:54
El de menor recorrido 00:25:57
Vale, pues eso es lo que vamos a averiguar 00:25:59
Entonces, simetría 00:26:01
Con la banda 1 00:26:03
Y vamos a hallar 00:26:04
Subsimétrico 00:26:12
Vamos a hallar el simétrico de A 00:26:14
Y esto es A' 00:26:21
Vale 00:26:23
Luego 00:26:25
Tengo que hacer 00:26:28
El simétrico con la banda 2 00:26:30
Pues esto lo prolongo 00:26:33
Perpendicular a la banda 2 00:26:37
Perpendicular 00:26:41
Perpendicular 00:26:52
A la banda 2 00:26:56
Para acá 00:26:58
para acá, vale, y esto es A prima prima, es decir, A prima, vamos a poner, es el simétrico de A respecto la banda 1, este es el simétrico de A prima respecto de la banda 2, 00:27:03
simétrico de 1 respecto a la banda 2 00:27:36
pues he prolongado la banda 2 para que sea el eje 00:27:43
le he hecho la perpendicular y me lo he llevado al otro lado 00:27:46
con el compás 00:27:48
y ahora me falta hacer el simétrico 00:27:51
con la banda 3 00:28:01
pues si yo tengo aquí a 2 su simétrico sé que va a estar por aquí 00:28:02
Tengo que prolongar la banda 00:28:06
Para poder hacerle la perpendicular 00:28:09
Perpendicular 00:28:11
Perpendicular 00:28:18
Saco el simétrico 00:28:29
Pues 00:28:31
Y tengo que A3 00:28:39
Es el simétrico 00:28:51
Respecto 00:29:00
Banda 3 00:29:04
Puedo hacer más simétricos, tengo más bandas 00:29:06
Ya no tengo más 00:29:11
O sea, sí, estaría esta banda 00:29:12
Pero con esta me ha dicho que no toca 00:29:15
Entonces no la necesito, ¿vale? 00:29:17
Vale 00:29:20
Vamos a hacer ahora 00:29:20
El simétrico de B 00:29:24
Respecto de la banda 3 00:29:26
¿Vale? 00:29:30
Entonces, perpendicular 00:29:32
Perpendicular 00:29:33
¿Cómo hago el simétrico? 00:29:42
pues cojo la distancia, la llevo al otro lado, y esto es B' que es el simétrico, simétrico de B respecto la banda 3, 00:29:46
a ver, este es que sale aquí arriba, que se le sale, voy a quitarle el punto, para que se vean todos los puntos, 00:30:17
vale, nosotros, digamos que este ejercicio 00:30:24
tiene dos maneras de resolverse 00:30:28
yo puedo hallar el camino 00:30:29
empezando desde A 00:30:32
que es de donde me ha dicho que empieza 00:30:33
A y acaba en B 00:30:36
que es lo que hemos estado haciendo, sacando los simétricos 00:30:37
por todas las bandas 00:30:39
o puedo hacerlo, porque al final el recorrido 00:30:41
puede ser a la inversa, empezar desde B 00:30:43
sacar los simétricos 00:30:45
B segunda, B tercera 00:30:48
por todas las bandas y acabar en A 00:30:49
vale, los dos pasos 00:30:51
¿Qué es lo que yo tengo que hacer ahora? 00:30:53
Tengo que unir. 00:30:57
Yo sé que según lo que yo tengo aquí en mi esquenita, la bola me tiene que venir aquí y rebotarme, ¿no? 00:31:00
Vale. 00:31:10
Ahora tenemos que empezar a unir simétricos con simétricos y donde vayan cortando a las bandas, esos son como los puntos de rebote. 00:31:10
¿Vale? 00:31:19
entonces 00:31:20
¿cómo creéis que podemos sacar 00:31:21
el rebote 00:31:24
que va a dar por aquí? 00:31:25
¿con? no 00:31:32
mira, si tú coges en el esquemita 00:31:37
y prolongas esta línea 00:31:47
ah, no, es que me hacen falta 00:31:49
los B, claro, nada, nada 00:31:52
hay que sacar los B, es que si no, no cuadra 00:31:54
porque si no, este se me va para allá 00:31:56
no, y este me busca aquí 00:31:58
no, necesito todos los primas 00:32:00
Vamos a sacar los de B 00:32:02
Ahora el de la banda 2 00:32:05
Este ya está el de la 3 00:32:07
Ahora el de la banda 2 00:32:09
Ahí 00:32:10
No, ¿cómo va a ser? 00:32:11
Ah, no, aquí, aquí 00:32:13
Vale 00:32:14
Banda 2 00:32:14
Prolongo para sacar 00:32:16
El simétrico 00:32:17
De B' 00:32:19
Ya os he dicho que el ejercicio este era difícil 00:32:21
Que lo pusiera simplemente para de cara a la PAO 00:32:25
Repasar por cualquier cosilla 00:32:28
Que sepáis un poco tirar 00:32:30
Porque aunque luego no sepas unir 00:32:31
Si tú por lo menos te has hecho los simétricos 00:32:34
Oye, pues algo hay 00:32:37
¿Vale? 00:32:38
Entonces aquí perpendicular 00:32:40
Vamos a sacar B' 00:32:45
Ahí, esto sí 00:32:47
Que es simétrico 00:32:56
De B' 00:32:59
Respecto 00:33:03
La banda 00:33:04
Dos 00:33:07
vale 00:33:09
vamos a sacar el otro 00:33:11
tiene que ser, ya hemos hecho la 3 00:33:14
ya hemos hecho la 2, tengo que sacarlo respecto 00:33:16
a la banda 1, es decir 00:33:18
tengo que coger, prolongar esto de aquí 00:33:19
el de la 3 ya la tengo 00:33:21
bien, esto está bien 00:33:27
vale 00:33:30
este es B' 00:33:30
vale 00:33:34
yo creo que aquí lo podemos dejar 00:33:37
vamos a probar 00:33:40
si yo uno 00:33:42
Este simétrico 00:33:43
Con B segunda 00:33:45
¿Veis un poco el recorrido que me hace? 00:33:47
Nada, está correcto 00:33:55
Es que estoy mirando 00:33:56
Lo que tengo aquí solucionado a mano 00:33:57
Y claro, es que a mano luego las cosas se quedan de una manera 00:33:59
A ver un segundo 00:34:02
Mirad 00:34:04
Si tú coges 00:34:06
Tú sabes que esto te tiene que hacer así para abajo 00:34:07
Vale, el problema es que tú necesitas 00:34:09
Saber este punto 00:34:12
Aquí, ¿quién es? 00:34:13
Entonces si tú te unes 00:34:15
A' con B' 00:34:17
¿Veis el recorrido que hace? 00:34:19
Te da este punto y te va a dar otro ahí 00:34:21
Pues eso es lo que vamos a hacer 00:34:23
Unimos 00:34:25
El azulito este 00:34:26
Unimos 00:34:28
Este con este 00:34:30
Me da aquí un punto 00:34:34
Este punto 00:34:41
Es como 00:34:42
De la primera banda, donde toca 00:34:45
¿Vale? 00:34:46
Y aquí me da otro punto 00:34:50
2, es decir, va a venir A 00:34:52
va a tocar en 1, va a rebotar hasta 2 y ahora hay que buscar el de 3 00:34:56
sí, porque yo sé que va a ir desde aquí, va a ir como 00:35:00
en dirección a B1, entonces si lo hemos hecho bien 00:35:06
cuando tú unas B1 y el punto 2, te tiene 00:35:10
que ir a parar en A segunda, en A prima prima 00:35:14
si no, es que algo hemos hecho mal o nos falta 00:35:18
precisión o lo que sea, y esto aquí te está dando 00:35:22
el punto 3, y ahora ya tienes 00:35:28
el recorrido de A a 1, de 1 a 2, de 2 a 3, de 3 a 2 00:35:33
ese es el menor recorrido posible, vale 00:35:37
pues vamos a unirlo con el rosa, que siempre hago las soluciones con esto 00:35:39
aquí, ahí, aquí 00:35:45
y ahí 00:35:59
¿Veis? Este es el recorrido 00:36:04
Que hace 00:36:08
Pues por ejemplo, esto podría ser perfectamente 00:36:09
Una bola de billar 00:36:12
Que tú quisieras, tienes que darle a la A 00:36:13
A esta bola y tienes que darle a la B 00:36:16
Haces esto 00:36:18
Al final, los jugadores de billar 00:36:19
Profesionales 00:36:22
A ver, no se ponen con la regla y el cartabón 00:36:23
A pensar estas cosas, pero sí que tienen 00:36:26
Que ir haciendo este tipo de recorridos 00:36:28
Para intentar apurarlo lo máximo posible 00:36:29
Y que consigan los rebotes donde ellos tienen 00:36:32
O sea, al final están dibujándose esto en la cabeza, ¿vale? 00:36:34
Pues eso, este ejercicio, ya os he dicho, es difícil, simplemente, pues no sé, a lo mejor una... 00:36:42
A ver, vosotros para Pau, bueno, voy a dejar aquí la clase terminada porque el próximo día hacemos la otra hoja para que vaya todo a seguida, ¿vale? 00:36:50
Dejamos aquí la clase concluida. 00:36:57
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
3 de diciembre de 2025 - 10:37
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
36′ 59″
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1.78:1
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