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Conceptos básicos estadística 02 - Contenido educativo

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Subido el 1 de mayo de 2025 por Jose Antonio G.

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Conceptos básicos estadística 02

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a lo que es la explicación del vídeo correspondiente al concepto de estadística 2, conceptos básicos. 00:00:07
Estamos dentro del módulo de sistemas de información de mercados y lo que queremos es analizar 00:00:18
o tener un conocimiento, al menos básico, de dos elementos muy importantes dentro de 00:00:23
la estadística, que es la estimación por intervalos, intervalo de confianza y el contraste 00:00:30
de hipótesis. Esto he marcado dentro del ciclo formativo del grado de superior de comercio 00:00:34
internacional y en la unidad de trabajo 5, que es análisis de los datos e interpretación 00:00:39
de los resultados. Nuestro objetivo fundamental es tener una comprensión gradual, es decir, 00:00:43
a medida que vamos avanzando en lo que es la presentación o en la actividad de aula, 00:00:50
Vamos a ir viendo los conceptos de que tratamos de explicar o de entender. 00:00:54
Y bueno, para ello utilizaremos ejemplos. 00:01:06
Ejemplos, al fin y al cabo, fijar lo que son los conceptos, y más conceptos matemáticos, que son mucho más complejos. 00:01:09
Pues es más fácil hacerlo a través de ejemplos. 00:01:17
Es una forma de aquello que no ves a nivel teórico, pues mediante la práctica es más fácil de comprobar o de analizar. 00:01:20
Entonces, dichas herramientas estadísticas van dirigidas a la toma de decisiones, es decir, nos van a servir para conocer o para analizar o investigar determinados aspectos 00:01:32
y que no es que realmente no tenemos la posibilidad de tener una probabilidad del 100% de conocerlos, 00:01:45
pero a través de estas herramientas tendremos o podremos llevar a cabo ese análisis o esa investigación. 00:01:52
Y con ello tomar las decisiones pertinentes. 00:01:58
Contraste de hipótesis. 00:02:03
Empezamos con los fundamentos. 00:02:05
El fundamento de contraste de hipótesis es simplemente plantear una hipótesis. 00:02:06
Sobre un parámetro poblacional, cuando hablamos de parámetro poblacional estamos refiriéndonos, por ejemplo, a algo que realmente queremos estudiar, pero que a efectos prácticos no podemos conocerla, pues sería necesario investigar o encuestar a toda la población para poder llegar a conocer el dato exacto o perfecto. 00:02:15
Entonces planteamos una hipótesis y en función de esa hipótesis, es decir, una hipótesis es algo que realmente marcamos como que pueda ser posible y que lo que tratamos es que esa hipótesis para determinar ese determinado parámetro se acerque lo más posible a lo que es el parámetro poblacional. 00:02:39
Para ello utilizaremos una muestra. Entonces en función de eso trataremos y con una serie de herramientas que conforman el contraste de hipótesis es contrastar esa hipótesis para comprobar si realmente a nivel poblacional estaríamos cerca a nivel poblacional si realmente nos estamos acercando o no. 00:02:55
Es decir, para ello plantearíamos distintas hipótesis, es decir, bueno, sabemos que una hipótesis es de investigación, bueno, aquí planteamos cuatro hipótesis, hipótesis de investigación, hipótesis estadística, hipótesis estadística es cuando hacemos una hipótesis estadística es simplemente estamos tratando de fijar o de determinar o hacer nosotros mismos una hipótesis en relación a algún aspecto, pero de manera cuantitativa. 00:03:16
Eso serían las hipótesis estadísticas, es decir, se formulan con los datos del estudio cuando son como cuantitativos. 00:03:39
Mientras que una hipótesis de investigación simplemente es tratar de proponer y realizar una hipótesis sobre un aspecto, 00:03:46
un aspecto que queremos analizar o que debemos investigar. 00:03:52
Es decir, por ejemplo, aquí ponemos el ejemplo de la mayor publicidad más ventas. 00:03:55
Es obvio que nosotros si consideramos que, si proporcionamos en nuestro negocio y en la venta de nuestro producto, 00:03:59
pues incorporamos más publicidad ya sea en radio en televisión etcétera pues tenemos mayores 00:04:07
probabilidades de que realmente tengamos más ventas en realidad estamos planteando una hipótesis de 00:04:12
investigación otra cosa es luego trasladarla a efectos estadísticos y comprobarla pero en realidad 00:04:18
es una hipótesis de investigación de algo que realmente queremos analizar y luego ya que 00:04:23
plantearíamos o estableceríamos las dos hipótesis que son las que se van a utilizar dentro del 00:04:28
contraste de hipótesis que es la hipótesis nula y la hipótesis alternativa la hipótesis nula es 00:04:32
como la que fijamos como de hipótesis de partida, la que consideramos o que es en realidad 00:04:37
la que queremos refutar, es decir, la que queremos negar. ¿Por qué? Porque la que 00:04:45
nos interesa va a ser la contraria. ¿Y cuál es la contraria? La hipótesis alternativa. 00:04:49
Por lo tanto, tenemos dos tipos de hipótesis. Aquí, bueno, simplemente en esta slide solo 00:04:52
he profundizado un poco, esto si queréis lo podéis leer, pero bueno, es profundizar 00:04:59
un poquito más sobre lo que es una hipótesis de investigación y lo que es una hipótesis 00:05:04
nula. La hipótesis nula se referencia normalmente con el H0, mientras que la hipótesis alternativa 00:05:07
es la con el H0. Entonces, es lo que hemos dicho. En palabras más sencillas podemos 00:05:13
decir que es aquello que es el punto de partida. Para hacer una hipótesis debemos partir sobre 00:05:18
un punto de partida sobre lo que realmente estamos buscando analizar. Y sobre ese punto 00:05:25
de partida, luego contrastarlo, comprobarlo y si realmente es cierto o no 00:05:29
entonces, que es la hipótesis que hemos hecho, aquí vamos a crear dos 00:05:32
hipótesis, la hipótesis 0 o nula 00:05:37
que es la que realmente queremos que no se cumpla 00:05:41
por ejemplo 00:05:44
puede ser con el ejemplo de las, por ejemplo, cuando tenemos aquí el ejemplo 00:05:45
un ejemplo, sí, la expectativa de ingresos no oscila entre 55.000 00:05:52
y 75.000 euros. Cuando realmente lo que nosotros queremos 00:05:57
comprobar o contrastar es que realmente sí oscila. Por tanto, lo que queremos 00:06:01
es anular o refutar 00:06:05
esa hipótesis nula, es decir, negarla. ¿Para qué? 00:06:08
Para así comprobar que realmente la hipótesis alternativa es la que estamos buscando 00:06:12
y la que realmente sea. 00:06:16
Ese es el contraste y de ahí que establezcamos dos hipótesis que en realidad son 00:06:19
dos hipótesis contrarias, una de la otra. 00:06:23
La hipótesis alternativa, pues bueno, lo hemos dicho, 00:06:27
hay opciones distintas a la hipótesis de investigación 00:06:29
y no hay opciones distintas. Es la idea que queremos probar 00:06:31
con los datos del experimento o estudio, es decir, lo que realmente 00:06:33
estamos buscando. Aquí establecemos 00:06:35
una serie de 00:06:37
conceptos, o sea, 00:06:39
de ejemplos para cada una de ellas 00:06:41
y luego al mismo tiempo hacer referencia 00:06:43
también otra vez a la hipótesis estadística. 00:06:45
Nivel de significación. El nivel de significación 00:06:47
es un concepto en estadística 00:06:49
que hace referencia a 00:06:51
un tipo de error. Cuando nosotros estamos... tipos de errores en el contraste de hipótesis, es decir, cuando nosotros estamos llevando a cabo ese contraste de hipótesis, nosotros estamos estableciendo dos tipos de hipótesis, como hemos dicho, la nula y la alternativa, y en función de esas hipótesis, si las aceptamos o las rechazamos y lo comprobamos con la vida real, pues nos dará una serie de errores. 00:06:53
así por ejemplo en esta tabla de doble entrada vemos que en nuestra definición 00:07:18
si aceptamos la, siempre partimos de la hipótesis nula 00:07:22
porque a partir de la hipótesis nula si la negamos tendremos la hipótesis alternativa y el contrario 00:07:25
entonces si aceptamos la hipótesis nula y por otro lado 00:07:30
en la situación real esa hipótesis nula es cierta, estaríamos en el correcto 00:07:34
si aceptamos la hipótesis nula y en la situación real esa hipótesis nula es falsa 00:07:40
estaríamos en el error que vamos a llamar tipo 2 00:07:45
mientras que si rechazamos la hipótesis nula 00:07:47
¿qué es lo que realmente estamos buscando? ¿para qué? 00:07:49
para que la hipótesis alternativa se cumpla 00:07:52
que es la que nosotros buscamos 00:07:54
y en realidad, esa hipótesis nula 00:07:55
es cierta, es cuando estamos 00:07:58
por tanto, aquí, este es el 00:07:59
error que tratamos 00:08:02
de buscar, o el error 00:08:04
principal, que es el que se va 00:08:05
a denominar 00:08:08
o va a tener 00:08:09
la denominación en cuanto a la probabilidad 00:08:12
de que cometamos ese error 00:08:13
ese error de tipo 1. Si cometemos 00:08:15
si la probabilidad de cometer 00:08:17
ese tipo de error de tipo 1 00:08:19
que es el que tratamos 00:08:21
de evitar, porque nosotros lo que queremos 00:08:23
es rechazar la hipotesis nula para que 00:08:25
la hipotesis alternativa sea la correcta 00:08:27
que es la que estamos buscando. Pero 00:08:29
de ahí que nos sea 00:08:31
importante y es lo que se va a llamar como nivel 00:08:33
de significación. Ese nivel de significación es 00:08:35
concretamente la probabilidad de cometer un error 00:08:37
de tipo 1 00:08:39
que consiste 00:08:40
en rechazar la hipotesis nula cuando la hipotesis 00:08:43
es cierta. Más conceptos, estimación puntual, hemos analizado lo que denominamos como estimación 00:08:45
puntual, o sea, con estimación puntual como contraste de hipótesis, o sea, contestar 00:08:55
varias variables, es decir, lo que tratamos es acercarnos a un parámetro poblacional 00:08:59
a través de una muestra y mediante el contraste de hipótesis podemos llegar a determinar 00:09:03
o a tomar decisiones. La idea de la estimación puntual consiste simplemente en estimar un determinado parámetro, 00:09:09
un parámetro poblacional, pero a través de un parámetro muestral. Es decir, imaginemos que queremos saber la media 00:09:17
que estudia en el grado de matemáticas en España. Pues esa media, vamos a coger a todos los estudiantes que estudian en España 00:09:25
y lo vamos a, bueno, se podría comprobar a nivel informático, pero bueno, 00:09:35
imaginaos que tenemos que ir a preguntar a todos y cada uno de ellos 00:09:38
y para evitar el coste y el trabajo que supone eso, 00:09:41
pues nos centraríamos en una muestra, 00:09:50
buscaríamos una muestra de estudiantes y en función de esos estudiantes 00:09:52
igualaríamos esa media muestral, es decir, la media de esos estudiantes, 00:09:55
hemos cogido, por ejemplo, si hay 100.000 y cogemos 1.000, 00:09:59
pues la media muestral de esos 1000 lo igualaríamos a la que es aquí, a la mu, que es la media poblacional, de tal manera que así realizaríamos lo que llamamos estimación puntual, simplemente estimar un parámetro poblacional a través de un parámetro muestral, y puede ser cualquier tipo de parámetro, o sea, de estadístico, utilizar una media muestral, o sea, perdón, una media o cualquier otro tipo de estimador, ¿de acuerdo? 00:10:02
por otro lado tenemos el integrado de confianza 00:10:28
en este caso aquí en lugar de tratar 00:10:31
de estimar puntualmente 00:10:33
a través de un estimador 00:10:36
o de un estadístico 00:10:37
un determinado valor o algo que 00:10:39
estamos buscando, lo que vamos a hacer es que 00:10:42
acotar ese 00:10:43
valor o lo que estamos, por ejemplo la media 00:10:45
esa que indicábamos del grado de matemáticas 00:10:48
de estudiantes, pues acotarlo entre 00:10:50
un intervalo, es decir, una cota mínima y una cota 00:10:51
máxima, entonces 00:10:54
eso es lo que vamos a buscar, para ello 00:10:55
lo vamos a relacionar con la distribución normal 00:10:57
la distribución normal es la clásica campana de Gauss 00:11:02
en la que la media estaría en el centro 00:11:05
y en función de si nos vamos trasladando 00:11:08
hacia la derecha o hacia la izquierda 00:11:11
aunque aquí en la imagen no viene aquí 00:11:12
pero bueno, si fijamos un poquito abajo 00:11:15
viene como un eje de coordenadas 00:11:17
un eje de coordenadas x, x 00:11:23
en el eje de coordenadas x en realidad lo que estamos marcando 00:11:24
de las desviaciones típicas, es decir, cómo se desvía 00:11:27
los valores con respecto a la media. Por tanto, cuanto más nos alejamos de la media 00:11:30
más lejos de la media estamos y por tanto lo medimos en número de desviaciones 00:11:34
típicas, tanto para la izquierda como hacia la derecha. 00:11:39
Y claro, el 1 menos alfa es lo que vamos a llamar como 00:11:43
la probabilidad. Es una probabilidad de que realmente 00:11:47
el valor que estamos buscando se encuentre dentro de esta área, o sea, de esta zona, 00:11:50
desde este punto a este punto, de ahí que alfa sería el nivel de confianza, ¿qué 00:11:54
llamamos el nivel de confianza? Bueno, perdón, el alfa no es el nivel de confianza, el nivel 00:12:02
de confianza es el 1 menos alfa, alfa es la probabilidad de que realmente no se encuentre, 00:12:07
es decir, si marcamos aquí por ejemplo un 5%, es decir, un 2,5% y un 2,5%, es decir 00:12:13
que el valor que estamos buscando se encuentra en estos dos puntos, nuestro nivel de confianza 00:12:18
sería el 1 menos ese 5%, que sería el 95%. 00:12:22
Es decir, ¿qué nivel de confianza tenemos? 00:12:27
Es decir, nuestro nivel de confianza es el que marca que con un 95% de probabilidades 00:12:29
nuestro valor, el valor que estamos buscando, está comprendiendo esto entre este intervalo. 00:12:33
Y este intervalo entre este punto y este punto. 00:12:38
Es decir, entre el punto en la cota más inferior, que se encuentra hasta la cola de la izquierda, 00:12:41
y el que es el z alfa medios, menos a z alfa medios, y el z alfa medios. 00:12:47
En cuanto a lo que se refiere a z, z simplemente es el parámetro, 00:12:53
es el parámetro que marca para una distribución normal. 00:12:56
Es decir, cuando hablamos de una distribución normal, a ver, ¿dónde lo teníamos? 00:13:02
Bueno, hablamos de una distribución normal, una distribución normal tenemos, 00:13:05
si está estandarizada, pues la forma de calcular este parámetro, este z, 00:13:11
que es realmente lo que indicábamos, viene determinado por el uso de una serie de tablas y viene determinado por la media de sus soluciones menos la media muestra, 00:13:16
partido de la diversión típica y partido de la diversión típica partido a su vez por la raíz cuadrada del número de soluciones. 00:13:30
Entonces, los pasos en el sentido de la confianza, para calcular el sentido de la confianza, pues aquí nos vamos a centrar o vamos a extraernos en el sentido de que cómo llegamos a todos estos valores. Estos valores, en realidad, no afectos de uno de lo que es la asignatura o, perdón, el módulo de mercado. Debemos conocer este tipo de herramientas y lo útil que son para la toma de decisiones, afecto de mercado, etc. 00:13:39
Pero tampoco necesitamos plantear una serie de demostraciones para determinar cómo se llegan a estos valores. 00:14:00
En realidad debemos tomar como válidos este intervalo y estas fórmulas y en función de estas fórmulas nos permitirá tomar una serie de decisiones. 00:14:08
Pero no es necesario que fijemos el paso a paso a cómo se han llegado, o un matemático cómo ha llegado a estos valores y a estas fórmulas. 00:14:16
porque no es el objetivo del módulo. 00:14:27
Los pasos para calcular el valor de confianza empezaremos con una población normal y sigma conocida. 00:14:32
El sigma conocida, cuando hablamos de sigma conocida, es decir, si ya hemos planteado para ampliar el 5% o el 2%, 00:14:38
así para ya determinar cuál es el nivel de confianza. 00:14:48
luego queremos que encontremos el punto crítico 00:14:51
que es el llamado, este es el punto crítico 00:14:54
que es el que nos indicaría realmente 00:14:56
los dos puntos 00:14:58
o las dos cotas 00:15:00
del intervalo que estábamos buscando 00:15:03
dentro de la 00:15:04
función normal, el z alfa medios 00:15:06
y en función de eso 00:15:08
calculamos la base, la calculamos 00:15:10
la z de la muestra, para ello 00:15:12
lo que decíamos, la medida muestral 00:15:14
menos la medida proporcional partido de 00:15:16
la teoría científica partido 00:15:18
a su vez de la raíz cuadrada del número de soluciones. Y ya con nuestra 00:15:20
fórmula de intervalo final, pues ya determinaríamos ya cuál es la cota inferior y inferior 00:15:24
superior. Estos valores, zeta de alfa medios, tanto el menos como el más, 00:15:28
vendrán determinados por una tabla, que tenemos aquí, a ver, 00:15:31
no sé dónde, aquí está, la tabla, que es la que nos determina en función de 00:15:36
la probabilidad que buscamos, como luego lo veremos en el ejercicio, pues nos determina 00:15:40
el valor, 1,96 en este caso, o 2,58, 00:15:44
hecho. Pero lo vamos a ver después. Simplemente es aplicar o recoger los datos dentro de las 00:15:48
fórmulas y obtener así las dos cuotas. Entrándonos ya en la estimación de lo que es el ejercicio, 00:15:58
vamos a plantear un primer ejercicio, una estimación de intervalos de confianza. En 00:16:05
este nos encontramos con un contexto, es evaluar cuánto gastan al año los clientes de una empresa 00:16:08
de la Maserati Express, los datos del ejercicio son el nivel de confianza 95, que es lo que 00:16:12
decíamos, el 1 menos alfa o sigma, yo creo que es sigma, no alfa, pero bueno. Luego la 00:16:16
desviación típica, la desviación típica son 280 euros, es decir, que ese gasto se 00:16:21
desvía con respecto a la media en unos 280, tanto para arriba como para abajo, esa sería 00:16:27
la desviación típica. Luego la muestra, 49 clientes, y el gasto medio anual, que son 00:16:31
1240. Entonces, ¿cómo estimamos ese gasto medio? Bueno, aquí, aunque nos da un nivel 00:16:35
de confianza del 95% tendría que poner también el 99, porque nos pide el 95 para el 95 00:16:39
y para el 99. En la resolución del ejercicio 00:16:43
simplemente vamos al error típico, calcular error típico, error estándar. 00:16:47
El error estándar es simplemente la devolución típica, 280 partido de la 00:16:51
raíz cuadrada, que el error típico es una de las 00:16:55
partes que comprendía para calcular nuestro intervalo de confianza. 00:16:59
En este caso es el de 40, pues nada, para el intervalo del 95 nos iríamos a las tablas 00:17:03
que habíamos dicho que era 00:17:07
primero la media de x 00:17:10
que ya lo tenemos, son 1240 00:17:12
y luego más menos 00:17:14
el z alfa medio 00:17:16
sigma medio 00:17:18
partido de 2 00:17:19
que es el 1,96 para el 95% 00:17:21
lo tenemos aquí en rojo 00:17:25
el cuadrado con 0,4750 00:17:26
porque este se refiere a cada una de las colas 00:17:28
el producto son el 95% 00:17:31
que es 1 en la fila 00:17:34
1,9, y en la columna 0,06, por lo tanto 1,96. 00:17:36
Y en el caso del 99%, igual este, si lo metemos en 0,49, 00:17:40
51 por 2 es 99%, o 0,99. Por lo tanto, 00:17:43
2,5 en la fila y 0,08, 2,58. Por lo tanto, ya tenemos 00:17:48
la Z alfa media, o sigma medios, y multiplicado por 00:17:52
el error típico, 40. Ya tenemos 1240 más menos 00:17:56
103, que en realidad esto es lo mismo que el intervalo 00:18:00
entre la cuota mínima y la cuota máxima. 00:18:04
Si 1240 menos 103,2 00:18:06
sería lo mismo, 00:18:09
coma 1240 00:18:10
más 103,2, que son las dos cuotas 00:18:12
inferiores y superiores. 00:18:14
Y ya tendríamos los intervalos, que es lo que estamos buscando. 00:18:15
En cuanto al ejercicio de contraste de hipótesis, 00:18:18
el contraste de hipótesis aquí 00:18:20
nos marca evaluar si un nuevo sistema 00:18:21
de embalaje mejora la eficiencia logística. 00:18:24
Datos, bueno, da un tipo medio esperado. 00:18:26
El tiempo medio esperado es el tiempo que 00:18:28
nosotros marcamos como hipótesis, 00:18:29
que es el que realmente queremos 00:18:32
o que yo creo que va a ser, por eso es una hipótesis 00:18:33
por eso se llama esperado y se marca en 120 minutos 00:18:38
y que tenemos que comprobar si realmente es cierto o no 00:18:41
la edición típica, por lo que hemos dicho, lo que se desvía de respecto a la media 00:18:44
que el tiempo medio observado, hemos obtenido una serie de valores muestrales 00:18:47
y en función de esas mediciones se ha comprobado que la media son 117 minutos 00:18:54
por eso sí es observado, así sí le sabemos 00:18:59
y lo que se lo que sube o baja respecto al conjunto de todas las observaciones que la 00:19:01
del identifica son ocho minutos cuántas muestras han cogido 64 64 lotes y se han marcado lo que 00:19:08
buscamos es tomar una decisión en este caso no un intervalo aquí solo buscamos así se afecta 00:19:17
el sistema anterior con un riesgo de menor o igual a 5 por ciento pues claro pues bueno aquí tenemos 00:19:20
son las conclusiones, pero más o menos es lo mismo que los cálculos, esto lo miráis, pero bueno, es lo mismo que, eso es como el análisis, las conclusiones de lo que realmente viene aquí. 00:19:27
En la resolución del ejercicio con traste de hipótesis, bueno, pues empezamos, enunciamos la hipótesis nula, en nuestra hipótesis nula, estamos marcando, o marcamos la hipótesis de que seguramente la media, el tiempo medio, que debería ser 120, 00:19:36
eso es lo que nosotros hemos considerado 00:19:52
que sería el parámetro poblacional 00:19:53
el MU 00:19:56
pero que en realidad lo que nosotros queremos obtener 00:19:56
es comprobar que 00:19:59
esta hipótesis nula 00:20:01
se rechace 00:20:04
para aceptar la hipótesis alternativa 00:20:05
y que realmente sea distinto 00:20:07
a 120, eso es nuestro objetivo 00:20:09
entonces definimos la zona de aceptación 00:20:11
en la zona de aceptación tenemos 00:20:13
el alfa 00:20:15
sería 0,05 00:20:16
el 0,05 que es el 5% 00:20:20
por tanto nos estamos encontrando que 00:20:24
el nivel de 00:20:26
nuestro nivel de confianza es de 95% 00:20:29
¿de acuerdo? 95% 00:20:34
luego en tablas, lo que hemos dicho 00:20:36
para el 95% nuestra tabla 00:20:38
era 196, ¿vale? por 196 00:20:41
196, y luego el MU son 120 00:20:45
que es la estimación, los valores que nosotros esperamos 00:20:48
pero que no sabemos si es bueno o malo 00:20:52
luego la división típica, que es lo que varía nuestra media 00:20:53
y el número de soluciones 00:20:56
nuestro intervalo será 120, que es aquí el que marcamos 00:20:58
el valor que marcamos, claro, porque tenemos que utilizarlo 00:21:03
y que realmente lo estamos haciendo para ese 120 00:21:06
menos el 1,96 que es la Z 00:21:08
y luego el error, el error estándar 00:21:13
que son los 8 de división típica a partir de la raíz cuadrada 00:21:15
a partir del 64. Esto nos da 00:21:17
tanto por un lado como por otro, o el menos como el más 00:21:19
nos da un intervalo entre 118.04 00:21:21
y 121.96 00:21:24
Por tanto, ¿qué es lo que verificamos? 00:21:25
Pues lo verificamos, y aquí lo pone 00:21:27
es que la media muestral ha sido 00:21:29
de 117 minutos. O sea, si nuestra media 00:21:31
muestral ha sido de 117 minutos 00:21:33
que no está recogida dentro de ese intervalo 00:21:35
es decir, con un 95% 00:21:37
no está recogida 00:21:40
es obvio que 00:21:41
117 al ser menor de 118.04 00:21:42
que deberíamos rechazar la hipótesis nula. Por tanto, llegamos a la conclusión de que lo que estamos buscando nosotros, la alternativa, que es realmente ese medio muestral o ese tiempo medio esperado, debe ser distinto a 120. 00:21:46
Y ya está, con esto tendríamos la explicación de estos conceptos. Un saludo y espero que haya quedado claro con este resumen. 00:22:01
Idioma/s:
es
Materias:
Economía y empresa
Etiquetas:
Emprendimiento
Niveles educativos:
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  • Formación Profesional
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    • Ciclo formativo de grado superior
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Autor/es:
José Antonio González Constanza
Subido por:
Jose Antonio G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
33
Fecha:
1 de mayo de 2025 - 22:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CIFP a Distancia Ignacio Ellacuría
Duración:
22′ 24″
Relación de aspecto:
1.54:1
Resolución:
3024x1964 píxeles
Tamaño:
979.43 MBytes

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