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Subido el 27 de septiembre de 2022 por Agustin M.

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Comenzamos. A ver, yo tenía aquí preparada la hoja de ejercicios, un poco donde nos habíamos quedado. 00:00:03
Vale, que era el cálculo de la imagen, vamos a ver también curvas de nivel, y luego ya los primeros problemas, digamos, tipo final, ¿no? 00:00:18
De calcular extremos con curvas de nivel. 00:00:30
Bueno, pues a ver, de esto que tenemos por aquí, a ver, vamos a tomar un poquito más gordo, a ver, bueno, bueno, pues a ver, 00:00:35
Creo que ya comenté las particularidades de este y este ejercicio, si los habéis mirado, pues bueno, es verdad que se basan un poquito en algunos, digamos, algunos trucos o técnicas un poco especiales. 00:01:00
¿Cuáles son más importantes para nosotros? Pues el resto de los que hay ahí, ¿no? Bien, bueno, pues creo recordar que hicimos el a, ¿no? De la raíz cuadrada, ¿sí o no? Sí, vale. 00:01:17
Vamos a coger ahora, por ejemplo, el L. No sé si llegamos a esbozarlo o no. El del logaritmo. ¿No? Vale. 00:01:33
Pues a ver, nosotros vamos a tener una función, f, de x, y, ¿cuáles son los pasos que hay que escribir para calmar? 00:01:46
Bueno, a ver, los dominios tienen unos pasos. Una vez que tú identificas si es una raíz cuadrada, si es una fracción o si es un logaritmo, se plantean unas desigualdades. 00:02:05
incluso aunque no llegues al final 00:02:16
a resolver la desigualdad, tú eres capaz 00:02:19
de expresarla algebraicamente de forma correcta 00:02:21
pero 00:02:23
en el caso de la imagen es que no hay 00:02:25
unos pasos, entonces nosotros nos 00:02:27
apoyamos en 00:02:29
que la imagen 00:02:31
consiste en coger el dominio 00:02:32
y enviarlo hacia arriba 00:02:35
por usar 00:02:37
este ejemplo 00:02:39
el L hemos dicho 00:02:40
si a ti te dan 00:02:42
esto, si quieres como pasos 00:02:45
podríamos decir primero, calcule 00:02:52
el dominio, y tú el dominio 00:02:54
sabes que son los puntos 00:02:58
tales que la función existe, ¿no? 00:03:00
pero bueno 00:03:03
en el caso de 00:03:04
la función que tienes, tú dices, pues se trata 00:03:06
de un logaritmo 00:03:08
pues son las parejas de puntos 00:03:10
de R2 00:03:12
tales que 00:03:13
y escribes la desigualdad 00:03:16
y eso ya está bien hecho, ¿no? 00:03:18
luego verás si la sabes resolver o no, la desigualdad 00:03:20
¿Cuál es? Que 1 más x cuadrado más y cuadrado tiene que ser mayor estrictamente que 0. 00:03:22
¿Vale? Y esto, pues, a ver, este dominio habría que, los pasos que se dan es, se dibuja la región, ¿no? 00:03:32
Se dibuja la región, se elige la región. 00:03:45
Entonces lo que ocurre es que cuando uno va a dibujar esta región, el primer paso, 00:03:49
Dibujar o representar, ¿no? 00:03:55
Pues a ver, se da cuenta de lo siguiente, que 1 más x cuadrado más y cuadrado, 00:03:59
yo quiero que esto sea igual a 0. 00:04:06
Entonces esto no es un círculo, sino que simplemente es x cuadrado más y cuadrado igual a menos 1, 00:04:10
pues no existe solución. 00:04:18
¿Vale? No existe solución, entonces bueno, pues a ver, 00:04:22
esta región no tiene 00:04:25
no tiene una frontera 00:04:29
no es un círculo 00:04:33
no es una palabra, no es nada 00:04:35
entonces resulta que esa región es 00:04:36
tú coges el plano cartesiano 00:04:38
es todo el plano cartesiano 00:04:41
¿de acuerdo? ¿se ve o no? 00:04:44
entonces hay que elegir si es todo 00:04:48
o es nada 00:04:49
es un poquito extraño esto 00:04:49
creo que si queréis poner que el dominio es todo de red 2 porque se ve esto nadie va a decir oye 00:04:53
qué dices tú no que el dominio esto de red o si alguien lo pone directamente bien está vale lo 00:04:58
que vengo a decir aquí es que ahora cuando la segunda parte es comprobar el recinto no 00:05:05
tú vas a comprobar pues pones un punto cualquiera venga el 00 yo meto el 00 y cuando lo ponga en la 00:05:09
desigualdad 1 más 0 cuadrado más 0 cuadrado es mayor que 0 si vale pues entonces me y recinto 00:05:20
es pues bueno todo todo el plano alguien dirá hoy estás dando ahí muchas vueltas para hacer algo muy 00:05:27
sencillo no se lo veis así que es todo r2 si se ve no o no eso sea seguir el método no vale pues 00:05:33
tú ahora tienes que calcular la 00:05:43
la imagen, ¿vale? 00:05:44
bueno, la imagen 00:05:47
pues a ver 00:05:49
el truco de la 00:05:51
vamos, el truco 00:05:52
la definición de imagen 00:05:57
la teoría es que la imagen es 00:05:59
coger el dominio y me lo llevo 00:06:01
con f, en este caso 00:06:05
pues es f de 00:06:08
r2, ahora yo cojo 00:06:13
todos los puntos y me los llevo, ¿vale? 00:06:15
entonces, ¿qué análisis hace 00:06:17
uno en una imagen? 00:06:19
pues a ver, uno piensa en lo que serían los puntos del dominio o los inputs, los inputs que valen, ¿no? 00:06:21
Entonces uno dice, a ver, un punto cualquiera, x y, yo primero le hago una cuenta, ¿qué es cuál? 00:06:31
Esta cuenta, ¿no? Y luego hay una función que envuelve todo, que es la que coge estos valores. 00:06:43
Entonces, la función que coge estos valores es la función, en este caso, logaritmo de esto. Entonces, a ver, tú dices, este logaritmo, yo sé cómo es la función logaritmo, ¿sí o no? 00:06:47
tienes que saberlo 00:07:11
la función logaritmo 00:07:13
todo lo que necesitas saber es que es así 00:07:15
y que pasa por el punto 0 00:07:19
perdón, el 1 00:07:24
el 1, 0 00:07:26
el 1, 0 00:07:29
este hay que saberlo 00:07:33
también no sé si diréis vosotros 00:07:35
que decís que el logaritmo 00:07:36
no tiene asíntotas, crece muy despacio 00:07:37
es la función que dice que crece más despacio 00:07:40
Pero no tiene una asíntota horizontal, la tiene vertical aquí 00:07:42
Vale, aquí sí, una asíntota vertical 00:07:45
Entonces, la forma de pensar aquí es la siguiente 00:07:47
Estos numeritos, vale 00:07:51
Pues no sé, coger uno por ejemplo 00:07:53
El 1, el 2 y el 3 00:07:56
Estos puntos vienen de aquí, del plano, ¿no? 00:07:58
Esto se convierte en 9 y 4, 13 y 1, 14 00:08:04
Entonces, estoy haciendo aquí el logaritmo de quién, ¿de? 00:08:08
De 14 00:08:11
¿por qué es 14? porque viene de un valor de x y de y 00:08:13
entonces lo primero es, la imagen de la función viene condicionada 00:08:18
por la imagen del logaritmo, ¿se ve eso o no? 00:08:23
al final hago un logaritmo, luego tengo que estar pensando en la imagen del logaritmo 00:08:27
¿lo veis o no? entonces el logaritmo, su imagen 00:08:31
¿vale? su imagen es todo esto ¿no? 00:08:35
para logaritmo, pero cuidado, yo no cojo 00:08:44
logaritmos de cualquier número? ¿Cojo logaritmos 00:08:48
de quién? Yo cojo 00:08:50
logaritmos de 00:08:52
de este estilo. 00:08:53
Entonces, a ver, no, es que no hay 00:08:56
cuentas, como tú preguntabas. ¿Qué cuentas se 00:08:58
hacen? O sea, lo que normalmente uno dice 00:09:00
es, a ver, el valor más pequeño 00:09:02
este número, 00:09:04
el valor más pequeño que toma, ¿cuál es? 00:09:08
Uno. ¿Por qué? 00:09:12
Pues uno más algo. 00:09:13
¿Se ve? Bien. 00:09:15
¿Y el más grande? 00:09:18
infinito entonces estos el logaritmo este cuando yo lo aplico aquí se está tomando inputs de 1 a 00:09:21
infinito entonces no se da cuenta que yo estoy estoy restringiendo la mis puntos caen aquí 00:09:32
desde el 1 al al infinito no y ahora yo le hago que el logaritmo entonces ahora ya para son los 00:09:41
posibles outputs de todo esto sería desde el logaritmo de 1 que lo toma hasta el logaritmo 00:09:53
de infinito una forma de hablar no conclusión la imagen va del logaritmo de 1 que es 0 a 00:10:09
infinito es decir que estos estos a dónde van luego ahí hay esa es la imagen de la 00:10:20
función y no 00:10:30
no sé, no hay otra 00:10:34
forma 00:10:36
a lo mejor alguno de vosotros 00:10:36
después de pensar mucho 00:10:40
dice, pero es más fácil hacer esto 00:10:42
¿tenéis alguna idea? ¿sugerencia? 00:10:43
¿no? 00:10:47
a ver, cojamos otro 00:10:50
se parecen ya mucho todos 00:10:52
vamos a poner nosotros uno 00:11:02
hicimos el de elevado a algo nosotros aquí el otro día 00:11:08
imagen de f de x 00:11:11
igual a elevado a algo 00:11:13
vamos a inventarnos una función que sea 00:11:13
un poquito más interesante 00:11:18
a veces 00:11:20
hasta la e 00:11:24
vamos a hacer un apartado g 00:11:25
suponemos que nuestro apartado g 00:11:31
sea una función 00:11:34
de x 00:11:39
igual a 00:11:43
y nosotros tenemos una función final 00:11:45
que envuelve todo, en este caso va a ser la exponencial 00:11:49
elevado 00:11:51
elevado a algo 00:11:53
¿vale? 00:11:55
bueno, ¿qué nos dan esto de aquí? 00:11:58
¿entendido? 00:12:00
bueno, pues digamos que nos dan la función 00:12:04
1 más 00:12:06
vamos a cambiar un poquito esto 00:12:07
x menos y 00:12:09
al cuadrado, si quieres en vez de un 1 00:12:15
vamos a poner un 00:12:20
ya que va a dar igual el número 00:12:21
un 2 00:12:24
pues a ver, como antes 00:12:25
hay una función 00:12:32
final que sería cuál 00:12:35
así que se empieza aún así a ver 00:12:37
el x y primero se transforma en qué 00:12:39
en esto 00:12:41
en x menos y 00:12:47
al cuadrado más 2 00:12:49
poniéndolo aquí delante 00:12:54
y esto es lo que recoge quién 00:12:56
la e 00:13:06
y pasa a un exponente 00:13:08
es como antes 00:13:11
yo conozco la exponencial 00:13:14
pues tienes que conocerla 00:13:16
sabes que tiene aquí su asíntota horizontal y es así en concreto es la es 00:13:18
la inversa del logaritmo como habéis estudiado en intro o estudiaréis 00:13:26
de bueno todo se reduce ahora a saber esto entre qué dos valores está 00:13:33
nos hacemos algo parecido al de antes digamos el más pequeño de esto cuánto 00:13:41
es pues esto lo vais enseguida porque vamos a practicar mucho esto tengo x 00:13:46
menos y está al cuadrado el valor más pequeño es 0 puedo puedo conseguir el 0 si con cualquier x 00:13:53
igual a y no pues desde luego esto es mayor o igual que 0 y menor o igual mayor o igual que 00:14:01
20 y 22 correcto y en este caso menor o igual que infinito y estos valores les aplico que 00:14:12
el exponencial, entonces se encontrará todos mis valores entre esto, ¿no? Pues nada, a ver, si lo tuvierais habrá que decir, a ver, ¿esto se encuentra ahora entre aquí? 00:14:28
esto que ya habíamos llamado como 00:14:48
inputs intermedios 00:14:53
o como queráis llamarlo 00:14:55
caen aquí, ¿no? 00:14:57
en e al cuadrado 00:15:00
y siguen hasta donde? 00:15:03
hasta infinito 00:15:08
y estos son los que recoge la función exponencial 00:15:09
luego los lleva a donde? 00:15:12
de allí 00:15:14
allí 00:15:15
por lo tanto 00:15:16
la imagen, bueno no la habíamos puesto aquí 00:15:19
pero bueno, esto era la imagen 00:15:23
la imagen de esta nueva 00:15:26
de esta nueva función, ¿cuál sería? 00:15:31
pues la imagen será, ¿cuál? 00:15:39
¿alguien lo ve? 00:15:45
¿no se ve eso? 00:15:49
es que no hay una fórmula, tienes que ver 00:15:51
ah, que lo has hecho con la calculadora 00:15:54
bueno, bien, pero ya te aviso 00:15:58
una cosa, que nosotros 00:16:01
primero no vas a tener calculadora 00:16:02
y segundo 00:16:05
es más elegante 00:16:07
escribir esto 00:16:09
aunque a ti no te lo parezca 00:16:10
de cuadrado hasta donde diría esto 00:16:13
hasta 00:16:17
hasta infinito 00:16:19
¿en el grado? 00:16:22
pues supongo que en estadística 00:16:28
si no tienes calculadora 00:16:29
¿Introducción a la estadística 00:16:30
la tenéis ahora o después? 00:16:37
En el segundo 00:16:39
hay seguridad de calculadora 00:16:40
y en el resto 00:16:42
pues no lo sé, es que no sé las políticas 00:16:44
¿Os han dicho que no o qué? 00:16:46
Básicamente que no 00:16:50
Bueno 00:16:51
A ver, aquí es porque realmente 00:16:52
no hace falta 00:16:56
Vale, pues esto sería la 00:16:59
sería el cálculo 00:17:03
de la imagen 00:17:06
bueno, no hemos puesto el dominio 00:17:08
porque era muy sencillo, ¿alguien sabe el dominio 00:17:11
de esto? 00:17:12
¿hay algún problema para que esto no exista 00:17:15
alguna vez? 00:17:17
en el dominio este tú lo miras y dices 00:17:20
¿hay alguna fracción? ¿hay alguna raíz? 00:17:22
¿hay algún logaritmo? 00:17:25
no, la exponencial existe siempre 00:17:27
¿no? por lo tanto en el dominio de f 00:17:29
lo pones así 00:17:31
y te quedas tranquilo porque es 00:17:34
bastante elemental, obvio 00:17:36
que el dominio es todo 00:17:38
todo R2 00:17:40
¿vale? 00:17:42
entonces bueno 00:17:45
estos son los tipos de imágenes 00:17:46
en los que estamos interesados 00:17:47
todas responden 00:17:50
al mismo 00:17:52
al mismo patrón 00:17:53
la imagen tiene menos juego para nosotros 00:17:55
por un motivo, porque claro 00:17:59
es un conjunto, es un segmento 00:18:00
es un intervalo 00:18:03
y siempre va a estar 00:18:06
asociada también a un dominio 00:18:10
una imagen siempre va a estar asociada al cálculo de un dominio 00:18:11
que es donde podemos hablar 00:18:14
de si el dominio es 00:18:16
como conjunto de redos abierto 00:18:17
cerrado, etcétera 00:18:19
bueno 00:18:21
pues vamos a curvar 00:18:24
de nivel 00:18:30
curvar de nivel 00:18:30
hay que hacer un montón 00:18:33
vais a ver 00:18:35
como lo manejamos 00:18:37
pues a ver 00:18:40
alguna vez 00:19:22
en la clase de teoría se han dicho 00:19:25
si tú quieres hacer curvas de nivel 00:19:28
pues tienes que imaginarte 00:19:32
que tienes la 00:19:35
que tienes la función 00:19:36
en R3 00:19:45
y aquí abajo está el plano 00:19:55
que hemos llamado x y no el plano de los dos de los inputs entonces a ver os han dicho bueno si 00:19:58
yo busco una curva de nivel de altura pues no sé que una altura de 5 por ejemplo y esto es 5 00:20:15
desde el suelo ahí pero lo que ocurre es que tú inter secas la superficie con un plano de altura 00:20:23
5 y en la 00:20:31
función se generan unas curvas 00:20:34
¿vale? que es la curva de nivel 00:20:39
5. Esto es lo de los mapas topográficos, si alguna vez habéis ido por ahí 00:20:46
de excursión con un mapa, ¿no? 00:20:50
Las curvas, esto dice lo alto que vas, etc. 00:20:53
Las curvas de nivel, técnicamente, si tú estás en una montaña te puedes imaginar 00:20:58
que están en la montaña. Pero técnicamente la curva de nivel está pintada 00:21:02
aquí abajo, ¿vale? Esto vamos a aclararlo. Pero hay gente que dice, ¿dónde está la curva de nivel? 00:21:06
Pues la curva de nivel está aquí. Le podéis poner una etiqueta como si fuera 00:21:10
un mapa del tiempo o un mapa del... 00:21:14
de la montaña. Vale. 00:21:18
Eso es la curva de nivel. 00:21:22
Fijar. Entonces, las curvas de nivel, estos sí tienen 00:21:26
ecuaciones, las podéis hacer vosotros, y bueno, ¿cuál es la curva de nivel esta? Pues a ver, si esta es z 00:21:30
igual a f de x y, la curva de nivel 00:21:34
que yo he pintado aquí, es esta, es 00:21:40
f de x y 00:21:44
igual a 5, ¿no? 00:21:47
Las curvas de nivel en realidad están en el mapa, no están en la montaña, están en el mapa. 00:21:52
Tú digo que llevas en el bolsillo, es esto de aquí abajo, el mapa. 00:21:56
¿Vale? Bueno, pues esto es lo que hace uno cuando calcula una curva de nivel, ¿vale? Es cogerse gráficas de esos cortes. Bueno, vamos a empezar a hacer alguna y luego también representaremos alguna en el ordenador. 00:21:59
Pues a ver, para el apartado A, pues la curva de nivel C1, C-1 y C-3 00:22:20
A veces se usa así esta nomenclatura, una C mayúscula y un 1, ¿vale? 00:22:31
Dice la curva de nivel 1, ¿quién es? 00:22:37
Pues es cuando f de x y vale 1 00:22:39
En mi caso, cuando x por y vale 1 00:22:45
¿Entendido? 00:22:51
Esa es mi curva de nivel 00:22:55
Me van a pedir dibujarla 00:22:56
Por lo tanto, tiene que ser una curva de nivel 00:22:59
Que pertenezca a las categorías de funciones que sabes dibujar 00:23:03
Rectas, parábolas, círculos 00:23:07
En este caso es una hipérbola 00:23:10
Despejamos la Y 00:23:13
Y nos da la hipérbola 1 partido por X 00:23:14
¿De acuerdo? 00:23:19
Esta la sabréis pintar, ¿no? 00:23:21
Con lo que hayáis visto en intro del año pasado a lo mejor 00:23:22
¿La hipérbola os suena o no? 00:23:25
no mucho, ahora la pintamos 00:23:27
otra más 00:23:30
bueno, son familias 00:23:34
de funciones que se parecen bastante 00:23:43
igual a 00:23:45
3 partido por 00:23:46
veréis que en muchos ejercicios eres tú 00:23:49
quien decide las curvas de nivel 00:23:53
normalmente con 3 curvas de nivel ya ves 00:23:55
cómo va la cosa, suelen poner el 1 00:23:57
2, 3 o yo que sé 00:23:59
4, 5, 6 00:24:00
Bien, aquí nos cambian a C-1. Pues nada, la curva de nivel será otra función. Bueno, pues ya la tenemos y lo que nos pide es dibujarlas. 00:24:01
Bueno, esto es bastante importante que aprendáis a representarlas y lo vamos a hacer aquí. 00:24:23
pues se trata de bocetos 00:24:32
como sabéis, no queremos dibujos 00:24:35
muy precisos 00:24:37
pero bueno, plantear los ejes 00:24:39
vamos a pintar la curva de nivel 1 00:24:44
igual a 1 partido por x 00:24:46
¿sabéis que es la hipérbola? 00:24:47
la hipérbola típica, no, no suena 00:24:49
a ver 00:24:52
vamos a coger 00:24:56
la C1 00:24:58
la voy a etiquetar, voy a decir que esta es la curva de nivel 00:24:59
1, como si fuera 00:25:09
un mapa del tiempo esta es su ecuación voy a dar un punto por aquello que parezca un poquito más 00:25:10
por el 1 dónde pasa está por el 1 cuando la x vale 1 11 muy mal una función de repertorio 00:25:26
hay que saber eso, da igual que te sale la parábola. 00:25:43
Si no la sabéis, pues bueno, pintarla 00:25:45
un par de veces en el ordenador o lo que sea. 00:25:47
No tiene ningún misterio. 00:25:49
Vamos a la 3. 00:25:52
Bueno, la 3 es la misma función multiplicada 00:25:53
por... 00:25:55
multiplicada por 3. 00:25:56
De bueno, 00:25:59
pasa lo siguiente, mirad. 00:26:01
En vez de en el 1, 1 va a pasar por el 1, ¿cuál? 00:26:10
Cuando el x vale 1, pasa por el 1. 00:26:12
Entonces, bueno, como digo, no se trata de hacer dibujos muy exactos, pero sí bocetos, ¿no?, que representen la realidad. 00:26:15
Entonces, a esta lo que le pasa es que está un poquito más separada. 00:26:28
Por cierto, son curvas que aparecen bastante en economía. 00:26:32
Bueno, un poquito también a ojo, la hacéis pasar por aquí. 00:26:36
Bueno, casi la 4 tú ya la sabrías dibujar, ¿no?, más o menos, por donde quedaría. 00:26:44
Bueno, no me la piden, pero bueno, si te la pidieran, bueno, pues si me piden la 4, pues yo la pinto más o menos, pues, por aquí, ¿no? 4, 4, bueno, al final no le he puesto la etiqueta a esa, pero esta era la, esta era la 3, ¿no? 00:26:51
esta era la 3 00:27:12
vamos a ponerle la etiqueta 00:27:16
aunque sea por aquí encima 00:27:18
la 3, vale 00:27:19
entonces cuando uno tiene 00:27:21
unas poquitas curvas de nivel 00:27:23
es suficiente saber 00:27:26
si crece o decrece la función 00:27:28
entonces normalmente uno 00:27:30
lo que vais a tener que hacer es dibujar un par de curvas 00:27:32
de nivel, 3 o así 00:27:34
y si esto fuera un mapa y aquí te dice 1, 3 y 4 00:27:35
pues no sé, si a ti te dicen 00:27:38
a ver 00:27:40
cógete esta dirección 00:27:40
tira para allá 00:27:43
¿estás subiendo o bajando? 00:27:45
la persona 00:27:51
tú coges el mapa y dices, tienes que venir de aquí 00:27:52
ahí 00:27:54
estás subiendo porque 00:27:56
pasas de un metro de alto 00:27:58
a tres, a cuatro, ¿no? 00:28:00
luego seguirías con cinco, ¿no? 00:28:03
lo primero que uno hace con las curvas de nivel 00:28:06
es identificar la dirección del crecimiento 00:28:08
y a ojo, sí, a ojo 00:28:10
más o menos 00:28:12
luego veréis que hay unas formas 00:28:13
un poquito más precisas 00:28:15
bueno, nos hemos saltado una 00:28:16
que era 00:28:19
esta, ¿no? 00:28:20
bueno, esta vamos a ponerla 00:28:24
es la misma que la primera 00:28:25
pero 00:28:27
como es negativa, para el otro lado, ¿no? 00:28:27
pues nada 00:28:32
esta es la curva de nivel 00:28:33
menos uno, os podéis imaginar 00:28:35
a ver, cuando has hecho tres o cuatro 00:28:42
ya lánzate, pinta más, si no 00:28:43
no pasa nada, no tienen que ser exactas 00:28:45
La menos 2, ¿por dónde estará? 00:28:47
Bueno, se ve que va a estar ahí. 00:28:50
Bueno, hay una cosa que no hemos hecho que suele ser casi siempre útil. 00:28:57
Esto también en matemáticas es una variable. 00:29:00
Y es que normalmente cuando uno le da una función, 00:29:02
intenta sacar el dominio. 00:29:04
El dominio de la función, ¿no? 00:29:08
Entonces tú dices, a ver, bueno, por curiosidad, ¿cuál es el dominio de esto? 00:29:12
No hay que hacer mucho, ¿no? 00:29:18
No, la función, mira, era esta. 00:29:21
X por Y. 00:29:23
¿Cuál es el dominio? 00:29:25
Todo, ¿no? 00:29:28
Todo. 00:29:28
Luego, esta función existe siempre, ¿no? 00:29:30
Esto lo digo porque a veces la gente dice, 00:29:34
no me ha salido la curva de nivel. 00:29:35
Cuidado, a lo mejor es que no estás en el dominio. 00:29:37
Esta función tiene. 00:29:40
Bueno, y esta tiene una curva de nivel un poquito especial, 00:29:42
que es la de la cero. 00:29:45
Vamos a pintarla. 00:29:47
No lo pide el problema, pero la cero, ¿cuál es? 00:29:48
Pues f de x y igual a cero, 00:29:51
o lo que es lo mismo, x por y igual a 0. 00:29:56
Y esto es una ecuación de las que os dije que se separan en dos. 00:30:00
¿En cuál? 00:30:03
x, 0 e y, 0. 00:30:06
Luego resulta que la curva de nivel 0, bueno, se veía venir un poquito, 00:30:09
no se lo veíais vosotros, que iba a coincidir con los ejes. 00:30:12
Se van pegando, pegando a los ejes, ¿no? 00:30:15
Pues serían los propios ejes, ¿no? 00:30:18
Si lo queréis lo etiquetamos aquí. 00:30:22
Esta es la curva de nivel 0. 00:30:24
La curva de nivel 0. 00:30:26
bueno por lo primero es saber pintar estas curvas a ver si queréis para 00:30:27
otros decir bueno lo tendré bien no lo tendré bien cuando lo hagáis estos ejercicios no 00:30:37
tenemos las soluciones pero si queréis usar el tema este de los vamos a ver vamos a hacerlo 00:30:42
despacito así lo tenéis también grabado para acordar el 3d no el call plotter más carga a esta 00:30:50
voy a poner mi función y funciones la equis y no como sale sale esta función que se llama 00:31:10
bueno, se llama la silla de montar 00:31:24
montar a caballo, ¿no? 00:31:27
¿Tenéis caballo alguno en casa? 00:31:31
¿No? 00:31:33
¿Siempre alguien que tiene un caballo? 00:31:35
No hay nadie aquí con caballo 00:31:37
o de juguete, no sé 00:31:38
tampoco, bueno 00:31:42
vale, esta es la función 00:31:45
entonces a ver 00:31:50
las curvas de nivel, ¿qué es lo que hacen? 00:31:52
voy a hacer una cosa, esto 00:31:54
el otro día no lo hicimos, si le das a la E 00:31:56
se queda como suavizado 00:31:57
Con menos rayas, ¿no? 00:32:00
¿Lo veis? 00:32:01
Con menos rayas. 00:32:02
Bueno, voy a añadir un gráfico. 00:32:04
A ver si me acuerdo cómo es esto. 00:32:06
Add graphic. 00:32:08
Add to graph. 00:32:09
Bueno, vamos a añadir una función. 00:32:11
Por ejemplo, la z igual a 1. 00:32:13
Z igual a 1. 00:32:15
Eso, no sé si os dais cuenta que es la que se usa para la curva de nivel de altura. 00:32:18
¿Cuánto? 00:32:22
Pero bueno, ¿verdad? 00:32:24
Y entonces ha salido un plano por ahí. 00:32:26
que corta a la función no de la curva de nivel está está aquí arriba bueno en realidad está 00:32:29
abajo en el plano pero si al corte queda así como con muchos pinchos pero si le metéis en 00:32:36
vez de 30 100 eso se suaviza bastante bueno la que tengo que suavizar es esto tenemos 100 puntos 00:32:43
Ahora ya 00:32:57
Como los ejes son transparentes 00:33:00
¿Veis que se parece a la hipérbola o no? 00:33:04
La curva de nivel 00:33:07
¿Veis que se parece a la hipérbola? 00:33:08
Vamos a girarla 00:33:10
Ahí 00:33:11
Como la hipérbola 00:33:13
Bueno, no os preocupéis 00:33:15
Porque esto está 00:33:18
Al revés 00:33:20
Esta la mantengo 00:33:22
Esta la quito 00:33:24
bueno pues esta función pues si vais aquí abajo a este menú ves ves esto 00:33:25
veis que pone con tour plot drogo con tu flor no se ve o no no contó un loto es porque las 00:33:37
curvas negras se llaman en inglés level lines o contour lines líneas de contorno 00:33:48
Entonces tú le dices, venga, píntame las curvas de nivel 00:33:53
Te propone aquí unos números 00:33:57
Que se los puedes tú cambiar, ¿no? 00:34:00
Hacele que los pinte 00:34:03
Nos ha pintado esto que nosotros habíamos hecho 00:34:05
De forma más o menos esquemática aquí 00:34:10
¿Vale? 00:34:13
Nos lo ha pintado 00:34:15
A ver, de nuevo, dirá 00:34:15
Bueno, si yo esto no lo voy a tener en el examen 00:34:17
No, lo voy a tener en casa 00:34:18
Para ayudarte a ver si lo que has hecho está bien o no 00:34:20
Y luego a ver si queda claro esto 00:34:23
Estas son las curvas de nivel literales 00:34:26
Están en el plano XY 00:34:28
Si las quieres ver dibujadas en la montaña 00:34:29
Si haces click aquí otra vez 00:34:32
Mira, si haces click 00:34:34
Aquí las tienes en el mapa 00:34:35
Y aquí las tendrías dibujadas en la 00:34:37
En la montaña 00:34:39
¿Lo veis o no? 00:34:42
No sé si se ven las curvas en la montaña 00:34:44
Si hacemos vista de pájaro 00:34:45
Claro que parecen 00:34:48
Hiperbolas, ¿lo veis? 00:34:49
Vale 00:34:55
Bueno, pues esto es lo que tiene 00:34:56
Podríamos ir comprobando 00:34:58
Si estos tipos tienen curva de nivel 00:35:00
Pero bueno, sabéis lo que estáis haciendo entonces, ¿no? 00:35:02
Cuando no hacéis curva de nivel 00:35:06
Bueno, volvemos aquí a los ejemplos 00:35:07
Bueno, pues vamos a tomar este que es un 00:35:11
Bueno, que es una pequeña ecuación exponencial 00:35:20
A ver, vamos a hacer el b 00:35:25
elevado a x y 00:35:27
pues a ver, el b 00:35:30
es elevado 00:35:32
a x y, f de x y 00:35:34
y los valores 00:35:45
que nos dan son 1 00:35:51
menos 1 y 3, ¿no? 00:35:53
vale 00:35:56
pues a ver, cuando hagáis esto, bueno 00:35:56
por lo menos escribid la curva de nivel, bien, a ver 00:35:59
¿quién es c1? pues nada, lo de 00:36:01
antes, bla bla bla 00:36:03
es esto, ¿sí o no? 00:36:04
¿quién es c3? 00:36:11
Pues es esto, ¿vale? ¿Quién es la curva de nivel? C-1. Esto igual a menos 1, ¿vale? Lo tenemos bien escrita. Y ahora hay que dibujarla. Bueno, pues para dibujar esto hay que despejar la i, ¿sí o no? 00:36:13
Bueno, ¿cómo se resuelve una ecuación de estas? 00:36:43
¿Recordáis? 00:36:47
Tomando logaritmos, muy bien, señor 00:36:48
Tomo logaritmos en los dos lados 00:36:50
Y queda xy igual a 1 00:36:56
Bueno, la de antes, ¿no? 00:37:08
Esta, logaritmo de 00:37:12
Igual a logaritmo de 3 00:37:15
xy igual a logaritmo de 3 00:37:22
Bueno, un poco también como antes, no hace falta pasarlo al valor numérico 00:37:27
Es mucho más bonito dejar un logaritmo de 3 que no 40 decimales 00:37:34
Vamos a la siguiente 00:37:39
Logaritmo de elevado a xy 00:37:41
Igual logaritmo de menos 1 00:37:48
bueno pues aquí hay una cosa que no si veis que esto no existe no esta curva de nivel no existe 00:37:51
aquí ya se veía no esto no existe una exponencial nunca es negativa elevado a algo qué le pasa 00:37:59
siempre es mayor que esta no existe pues nada las las pondríamos y las pintaríamos pues esta 00:38:09
es de este estilo y esta otra es de este estilo bueno te coges unos ejes y aquí tendríamos a ver 00:38:22
vamos a ir pintando las la curva de nivel 1 es la hipérbola no sé cómo llamarla hipérbola canónica 00:38:40
en matemáticas se llama de pero la equilátera 00:38:53
vale, con sus dos ramas 00:38:56
luego la curva de nivel 3 00:39:03
está aquí 00:39:07
cuidado que es la curva de nivel 3, aunque tiene un logaritmo 00:39:08
por ahí, ¿no? 00:39:15
curva de nivel 00:39:20
a ver si queréis, esta pasa por el 1,1 00:39:22
¿no? y la otra pasa por el 1 00:39:25
¿por el 1 qué? cuando pongo un 1 aquí 00:39:29
¿qué pasa? 00:39:35
logaritmo de 3 00:39:37
bueno, a la vista de esto 00:39:40
tú ves que las curvas 00:39:47
siguen haciendo más o menos grandes 00:39:49
pequeñas, ¿no? 00:39:52
bueno 00:39:56
lo que pasa es que no hay 00:39:57
curvas de nivel negativas 00:39:59
¿vale? no hay curvas de nivel negativas 00:40:01
pero 00:40:03
alguien dirá, ¿y por aquí hay algo? 00:40:08
hay una cosa es que no hay curvas de nivel negativas 00:40:11
¿pero por ahí creéis que hay algo? 00:40:13
Bueno, siempre que el logaritmo sea un número negativo 00:40:14
Aparecerá una curva de nivel 00:40:20
¿A qué me refiero? 00:40:22
Si damos un valor más pequeño que 1 00:40:25
Por ejemplo, la curva de nivel 00:40:29
Yo quiero la curva de nivel 1 medio 00:40:33
¿Qué pasa? 00:40:36
Elevada a x y tiene que valer 1 medio 00:40:39
Tomo logaritmos 00:40:43
Y esto queda x por y 00:40:45
igual al logaritmo de un medio 00:40:55
logaritmo de un medio es negativo, ¿no? 00:40:57
¿vale? 00:41:03
porque es menor que 1 00:41:04
pues nada 00:41:09
la hipérbola que nos va a quedar es 00:41:10
igual a 00:41:12
logaritmo de un medio 00:41:16
partido por x 00:41:19
pues nada, donde quede 00:41:20
sabemos que sí que hay, ¿no? 00:41:22
por aquí 00:41:25
aquí tendríamos, pues por algún sitio 00:41:25
habría que 00:41:29
la curva de nivel de un medio 00:41:30
vale, pues ahí tenemos unas pocas 00:41:35
como va, hay que decir, bueno, ahora vamos a comprobar 00:41:44
un poco aquí, con la función ahora 00:41:48
vamos a poner la función 00:41:54
es la función 00:42:03
elevada a x, y, tejadito 00:42:09
¿Por qué no coge esto? 00:42:17
Ah, vale. 00:42:25
Error. 00:42:26
Fijadito. 00:42:30
Vamos a poner paréntesis por si acaso no lo agrupa bien. 00:42:31
De paréntesis. 00:42:35
Vale. 00:42:42
Bueno, esta es la función ahora. 00:42:43
Hemos cambiado de función. 00:42:45
¿Vale? 00:42:48
Vamos a decir que haga el... 00:42:52
Que le pinte las curvas de nivel. 00:42:54
Bien. 00:43:02
La 0.8, 0.6, ¿por qué ha pintado todas las negativas? Bueno, porque las ha metido del menos 1 al 0.2, ¿no? ¿Lo veis? 00:43:03
Vamos a decir que pinte, por ejemplo, bueno, la negativa no la va a pintar, con lo cual vamos a decir que pinte del 0.1 al 2. 00:43:20
Ahora sí, ¿no? Ahora empieza a sacar por los dos lados curvas de nivel. ¿Lo veis? 00:43:38
Vale, más curvar de nivel. Bueno, vemos que las hipérbolas son importantes, a ver, pintarlas. Bueno, vamos a uno que sea una familia, por ejemplo, de esta, la E, f de xy igual a x cuadrado menos y. 00:43:43
x cuadrado menos y 00:44:07
a ver, y los valores son 00:44:11
0, 1, menos 1, bueno, como antes 00:44:41
c0, x cuadrado 00:44:50
menos y, igual a 0, bueno 00:44:54
la ecuación es igual a x cuadrado 00:44:57
¿sabemos pintarla? por supuesto, esto es una 00:45:01
es la parábola canónica, ¿no? 00:45:05
esta sí 00:45:09
a ver 00:45:09
sí 00:45:25
ah, no, bueno 00:45:30
no, no 00:45:42
vale, entonces esta parábola ¿cuál es? 00:45:44
pues la que sabemos todos, ¿no? 00:45:48
vamos a pintarla aproximadamente 00:46:01
y la vamos a etiquetar 00:46:03
esta es la curva de nivel 0 00:46:06
seguimos 00:46:08
pues bueno, pues la curva de nivel 1 00:46:11
¿cómo será? 00:46:14
x cuadrado menos y igual a 1 00:46:14
despejo la y y me queda x cuadrado menos 1 00:46:19
igual a y, entonces aquí claro, de nuevo 00:46:23
influye mucho lo que tú separe de funciones, esta es la misma parábola pero 00:46:27
una unidad hacia abajo, no, trasladada verticalmente 00:46:31
pues nada, pintamos más o menos 00:46:35
con, sabiendo que pasa por aquí, pues venga 00:46:38
parecida, pero que pasa por aquí 00:46:45
y la etiquetamos 00:46:51
curva de nivel 1 00:46:52
bueno, aunque no lo pide, casi sabríais como es la curva de nivel 2 00:46:54
es igual 00:47:00
aquí está el 1 00:47:01
porque es la traslación 00:47:10
y bueno, como nos piden una negativa 00:47:12
pues también, la hace 00:47:14
menos 1 00:47:16
x cuadrado menos y 00:47:17
igual a menos 1 00:47:20
despejando 00:47:22
x cuadrado más 1 00:47:24
igual a y 00:47:25
Pues nada, la más 1 está por aquí arriba 00:47:27
La menos 1 00:47:30
Pues nada, ahí tendríais 00:47:40
Las curvas de M, ¿no? 00:47:44
Lo que hay que saber pintar 00:47:49
Este estilo 00:47:50
Bueno, como antes, si lo quisierais comprobar 00:47:51
Eh... 00:47:56
Es aquí 00:47:59
Cambiáis la función por 00:48:00
X cuadrado menos Y, ¿no? 00:48:05
¿Qué pasa aquí? 00:48:19
Ah, vale 00:48:20
es esta cosa 00:48:21
por aquí, vale 00:48:25
y bueno, a ver, haz los 00:48:26
las curvas de nivel 00:48:30
se ve bastante bien, ¿no? 00:48:32
las quieres ver en la montaña 00:48:40
y no en el suelo, haces click 00:48:41
aquí 00:48:43
y aquí se ven las curvas de nivel 00:48:43
no sé por qué las has separado tanto 00:48:46
es que solo ha hecho 00:48:48
dos, ¿no? 00:48:51
pues nada, podemos decir 00:48:54
a ver 00:48:55
que haga más 00:48:56
curvas de nivel 00:48:59
desde el 00:49:04
lo que sea, desde el menos 2 00:49:12
hasta el 2 00:49:14
y que nos haga 00:49:17
quizás porque hay demasiadas 00:49:20
nos haga 6 00:49:22
vale 00:49:25
saca la 0 00:49:26
veis aquí que está la etiqueta 00:49:44
no sé si es la escala 00:49:47
porque está sacando solo tres curvas si lo he dicho que saque 6 mejor dejarlo en blanco no 00:49:54
pero es de ver con vale vale o sea que te dice la más pequeña y arriba vamos a darle de 0.2 00:50:08
que está volviendo que la distancia fuera de dos pasaba claro de 1 a 2 aquí sé 00:50:19
lo único desde la de menos menos 2 la primera mal he metido exactamente la misma función x 00:50:34
cuadrado menos y y aquí es x cuadrado menos y vale menos 2 vale ha sacado y se debería seguir 00:50:53
yendo para abajo no si le decimos más ahí está vale menos 1 con 8 menos 1 vale pues le decimos 00:51:03
más que tú le digas vamos mete en vez de 6 26 20 más gracias a las que ver aquí en la especie 00:51:11
bueno, dejadme ver que esto sigue grabando 00:51:34
porque ya lo dudo 00:51:43
a ver, entonces 00:51:44
no sé, si tuvierais que indicar así la dirección de crecimiento 00:51:51
para aquí, ¿cuál sería? yo te voy a decir la dirección de crecimiento 00:51:56
tú estás aquí, metido en el mapa 00:51:58
y quieres saber hacia dónde se crece 00:52:02
¿para dónde tirarías? ¿para abajo o para arriba? 00:52:05
si quieres subir, si quieres 00:52:08
subir en la montaña, hacia abajo 00:52:12
¿no? bueno 00:52:16
muy bien, entonces esto 00:52:18
uno determina la dirección de crecimiento 00:52:19
pero ahí hay algo más 00:52:22
y es que, mirad 00:52:24
la dirección de 00:52:25
de crecimiento 00:52:29
¿vale? dado un 00:52:32
dado un punto 00:52:35
sería para allá, ¿no? 00:52:36
para allá, para allá 00:52:40
¿no? Lo que no es, iría 00:52:42
es para el otro lado. Bueno, por de todas estas 00:52:44
direcciones, eso lo vamos a estudiar nosotros, 00:52:46
hay una que es, por así decir, la peor, 00:52:49
la que vas más contra la montaña, 00:52:50
¿no? Tú sabes que una montaña 00:52:53
la puedes subir así como bordeando un poquito, ¿no? 00:52:54
Y cuesta menos. Pero si vas 00:52:57
justo contra la montaña, 00:52:58
bueno, pues esa dirección es la que corta 00:53:00
las curvas de 00:53:03
nivel formando 00:53:04
90 grados, ¿vale? 00:53:06
Se puede comprobar eso, ¿no? 00:53:08
Entonces, cuando detecta la dirección de máximo crecimiento, si decimos, si estás aquí, pues tú simplemente en tu boceto haces esto. Bueno, ¿qué quieres? ¿La dirección de máximo crecimiento? A ver, la dirección de máximo crecimiento es, me hago un poquito de tangente y para allá, porque aquí hay 90 grados, ¿vale? Es lo que se dice. 00:53:10
cuando la tienes que esbozar 00:53:28
cuando tengas que dar el vector 00:53:31
sus dos componentes 00:53:32
pues hay una fórmula para hacerlo 00:53:35
entonces sería el boceto 00:53:37
entonces para ahí decrece, y la de máximo decrecimiento 00:53:38
es la opuesta 00:53:41
¿entendido? 00:53:42
bueno, pues a ver 00:53:47
esto es una parte 00:53:49
importante de un tipo de ejercicios 00:53:51
que es, vosotros 00:53:53
lo vais a ver también en micro 00:53:55
siempre que te dicen 00:53:57
ISO algo, son curvas que tienen 00:53:58
el mismo comportamiento, ¿no? ISO 00:54:01
ISO terma, ¿no? La misma temperatura 00:54:02
ISO vara, la misma presión 00:54:05
Entonces estas curvas, aunque parece 00:54:07
que no sirven para nada 00:54:09
si estos son 00:54:10
temperaturas y aquí te piden y dices 00:54:13
bueno, esto es España 00:54:15
¿no? 00:54:17
Pues os podéis imaginar cuál es el punto que 00:54:22
hace más frío, ¿cuál? 00:54:24
¿En qué punto hace más frío? 00:54:27
Y seguís el mapa del tiempo 00:54:31
seguís el mapa del tiempo 00:54:32
así 00:54:35
voy a pintar una última por aquí 00:54:35
esto que es 00:54:41
Salmería 00:54:42
bueno, Salmería 00:54:43
y esto la Coluña 00:54:44
a ver, ¿cuál es el punto más frío de España? 00:54:46
si esos son isotermas 00:54:49
según ese mapa 00:54:50
¿eh? 00:54:53
el más frío 00:54:54
pero fíjate cómo va creciendo 00:54:56
crece hacia 00:55:01
hacia abajo la temperatura 00:55:02
luego esta isoterma 00:55:05
a lo mejor si este era 1, 2, 3, 4, 00:55:07
aquí habría 5 grados, ¿no? 00:55:09
¿Lo ves? Esta a lo mejor es la 00:55:11
isoterma 5. 00:55:13
¿Eh? 00:55:16
Y el más frío sería el primer punto de toque, 00:55:16
¿no? Que es la coruña, bolero. 00:55:19
¿Lo veis o no? 00:55:22
Vale. 00:55:24
Entonces tú con las curvas 00:55:25
ISO, lo que sea, puedes calcular 00:55:27
el máximo y el mínimo. 00:55:29
Vale, vamos al ejercicio 00:55:31
tipo. Va a dar tiempo a verlo 00:55:32
con bastante detalle. 00:55:36
qué es este de aquí vamos a vamos a cargar la hoja de problemas momento el próximo día 00:55:38
veremos todo este tema de límites que se quedó un poco a medias y mónica no empezaremos con 00:56:17
las técnicas de cálculo de límites en ejercicios entonces vamos a saltar este momento y vamos a un 00:56:24
problema de curvas bueno pues vamos a fijarnos en en este de aquí vale nos dan un conjunto 00:56:29
Lo primero es representar el conjunto, su frontera, su interior, discutir si es abierto, cerrado, acotado, compacto y o convexo, razonando tus respuestas. 00:56:40
Pues nada, la primera parte es algo que yo sé y es que tengo que saber dibujar. 00:56:55
De estos hay, bueno, muchos no 00:57:07
Todos los exámenes tienen alguno así, ¿no? 00:57:13
Con un conjunto, unas curvas, etc. 00:57:15
Pues a ver, el apartado A 00:57:18
De este problema 10 00:57:20
Pues nos da un conjunto x y 00:57:25
De los números que están 00:57:32
Los puntos que están en el plano 00:57:36
Y satisfacen 0 menor que y menor que el logaritmo de x 00:57:39
Y, cuando ponemos una coma, es como si pusiéramos una Y 00:57:45
Además, el 1 está entre 1 y 2 00:57:55
O sea, la X está entre 1 y... 00:57:58
Bueno, como lo primero es pintar el conjunto 00:58:07
Pues a ver, ya vosotros sabéis un poco cómo va esto, ¿no? 00:58:09
A ver, primero se pinta la ecuación 00:58:12
Y luego se elige la zona, ¿de acuerdo? 00:58:16
Pues a ver, vamos a hacerlo un poquito más rápido que cuando lo hemos hecho en clase 00:58:20
Paso a paso, que sería, a ver 00:58:24
Esta desigualdad me da una igualdad, ¿cuál es? 0 igual a, esta desigualdad me da otra igualdad, ¿qué es cuál? Igual a logaritmo de, esta desigualdad me da una igualdad, que es x igual a 1. 00:58:25
y esta de aquí me da otra desigualdad 00:58:50
que es x igual a 2 00:58:54
vale 00:58:57
los pasos son, como son desigualdades 00:58:58
los pasos son dibujar las 00:59:03
desigualdades y elegir la zona 00:59:05
pues esto yo creo que 00:59:07
no tiene mucho misterio 00:59:10
pero vamos a intentar hacerlo con cuidado 00:59:13
pinto unos ejes para hacer el boceto 00:59:14
de lo que tengo que representar 00:59:19
vamos a coger otro color 00:59:22
aquí vamos a ver pues a ver la equis igual a 1 es una recta vertical que pasa por él 00:59:23
y la equis igual a 2 pero a la derecha si la equis igual a 1 y la equis igual a 2 hemos cogido 00:59:30
cuatro cuadritos pasos vale de esta de esta primera pues cuál zona creéis que es la que 00:59:53
te interesa aquí salen tres zonas izquierda centro y derecha no damos puntos y bueno 01:00:08
casi se ve sin hacer nada no es la zona de la zona de los puntos no en la zona del medio 01:00:16
voy con la siguiente para la siguiente hay que representar 01:00:28
las siguientes funciones igual a cero igual a cero es el eje 01:00:37
x, pues nada, lo pinto, y igual a, el y igual a cero, y igual a cero, luego represento y igual a logaritmo de x, bueno, vamos a ver, justo pasa por aquí el logaritmo, esto es el único detalle en el que tienes que tener un poquito de cuidado, pues nada, y igual a logaritmo de x, bueno, pues como antes, habría que, habría que elegir, 01:00:44
es decir, salen ahora como, bueno, tenemos de las zonas, las zonas que pueden servirnos, ¿no? 01:01:32
¿Vale? La i tiene que ser menor que el logaritmo, ¿no? 01:01:46
Dice, pues tendríamos que es por aquí debajo, ¿no? 01:01:50
Y al mismo tiempo tiene que ser mayor que esto. 01:01:58
Bueno, pues ya casi lo tenéis la zona, ¿no? ¿Lo veis, no? 01:02:06
vamos a sacarla de aquí y la hacemos más esquemática el recinto es un recinto que 01:02:08
está aquí entre el punto vamos a poner el punto 1 0 se viene por aquí hasta el 2 0 01:02:18
sube por aquí hasta el 2 logaritmo de 2 y esto lo conectas así con un trocito de curva 01:02:33
Y lo que yo quiero es todo el recinto y, como eran desigualdades, las fronteras. 01:02:45
Pues nada, a ver, si ustedes no sabéis en qué hacen. 01:02:59
¿Abierto o cerrado? Cerrado. 01:03:02
Pues abierto. ¿Acotado? 01:03:08
Sí. Puedo meter dentro de una bola. 01:03:14
Ahí es la bola de radio 8, ahora que no queda el teléfono actual. 01:03:16
compacto y cerrado y agotado convexo no te puede salir 01:03:21
por mucho que amplíes esto como te sales de aquí 01:03:36
no pero es que el conjunto es esto un punto por aquí un punto por aquí 01:03:45
Segmento, no te sales, ¿vale? 01:03:54
Entonces, ¿sabéis que lo que escribiríamos es convexo? 01:03:57
Como siempre, porque para todo PQ del conjunto, el segmento está. 01:04:00
Repito, las explicaciones un poquito más complejas de convexidad se pueden dar cuando uno sabe algo ya del tema, 01:04:05
casi el último tema del curso, y aceptamos como explicación la definición, ¿vale? 01:04:12
Sin embargo, si no es convexo, acordaros, hay que dar dos puntos que te los tropean. 01:04:18
Dos puntos convexos, ¿vale? 01:04:22
Pues nada, esto es lo que dice el problema 01:04:23
Primera parte 01:04:26
Vamos a la segunda parte 01:04:27
Bueno, pues la segunda parte dice 01:04:29
Bueno, demuestra que la función tiene un máximo y un mínimo en A 01:04:33
Bueno, lo de demuestra 01:04:38
Lo vais a ver hoy con Mónica, según tengo entendido 01:04:40
Que es el teorema de Bayes-Strauss 01:04:44
Que a lo mejor habéis visto en una variable con el profesor de intro 01:04:47
¿Os suena esto de Bayes-Strauss? 01:04:51
bueno, pero en dos no lo habéis visto 01:04:55
según me dijo Mónica 01:05:00
es muy sencillo pero me lo voy a saltar 01:05:01
para no adelantarme a Mónica 01:05:05
el tema de las extras, uno comprueba 01:05:07
que la función es continua y el conjunto es compacto 01:05:09
desde la función es continua 01:05:12
sí, el conjunto es compacto, sí 01:05:14
y lo haces 01:05:15
o bueno, si quieres lo dejamos escrito 01:05:16
bueno, no nos vamos a adelantar 01:05:19
al apartado B 01:05:25
lo vamos a ver el próximo día 01:05:26
se basa en el teorema 01:05:30
apartado C 01:05:34
y último 01:05:46
bueno, pues el apartado C 01:05:48
nos dice que yo tengo una función 01:05:50
que es esta 01:05:52
vale 01:05:55
y cuadrado 01:05:58
más 01:06:01
x menos 1 cuadrado 01:06:02
bueno, entonces lo que nos dicen es 01:06:06
Hace unas curvas de nivel, lo que acabamos de hacer, y demuestra que la función alcanza un máximo y un mínimo sobre este conjunto. 01:06:15
Bueno, vamos a ver, vamos a hacer la curva de nivel, por ejemplo, 1. 01:06:25
Bueno, pues a ver, esto es una circunferencia, claro, tienes que acordarte de que es una circunferencia. 01:06:39
centro 01:06:44
0, radio 01:06:49
raíz de 1, es decir, ¿cuánto? 01:06:52
1, ¿no? ¿lo veis? 01:06:57
al ver la ecuación tenéis que 01:06:59
ahora, que es la incumplencia 01:07:01
vemos circunferencias centradas 01:07:01
vale, pues no sé, podemos ver también 01:07:04
vamos a poner un poquito de picardía, vamos a hacer 01:07:07
pone acá la 2 01:07:10
bueno, pues nada, centro 01:07:12
1, 0 01:07:21
y el radio 01:07:25
raíz de 2. 01:07:27
Aquí si queréis, bueno, decir que es aproximadamente 01:07:31
1,4. 01:07:33
Vamos a ver una más, si queréis. 01:07:38
C4. 01:07:40
Bueno, pues esta circunferencia es una familia, 01:07:51
¿no? En el mismo centro 01:07:53
que no cambia. 01:07:55
Y el radio 01:07:56
raíz de 4. 01:07:57
Es decir, 01:08:01
Bueno, pues a ver, y esto es lo que uno tiene que entender. 01:08:04
A ver, ¿qué es lo que está pasando aquí? 01:08:10
Lo que está pasando es que tú, en el plano XY, ¿vale? 01:08:11
Tú tienes un trocito de conjunto, ¿no? 01:08:16
¿Lo ves? 01:08:23
Y sobre este plano de XY hay una función. 01:08:25
¿Vale? 01:08:32
¿Vale? 01:08:32
Yo te explico. 01:08:32
Claro, este conjunto tendrá aquí unos, un conjunto de, a ver, habrá unos, ¿cómo se dice? Se proyecta ahí arriba, ¿no? ¿Lo veis? 01:08:33
Y aquí arriba, pues tú tienes que buscar de todos estos valores de aquí arriba, ¿no? 01:09:05
El mayor y el menor. 01:09:16
Y esto parece difícil, ¿no? 01:09:18
Pero ¿por qué se hace fácil? 01:09:20
Por las curvas de nivel. 01:09:22
Porque lo que se hace es lo siguiente, mirad. 01:09:24
Y esto siempre es igual. 01:09:26
Podéis ver 40 ejercicios que siempre lo mismo. 01:09:28
A ver, yo voy a pintar las curvas de nivel, ¿no? 01:09:32
Me da dos pintando curvas de nivel, a ver. 01:09:41
Entonces son círculos que tienen centro, el 1-0. 01:09:48
Vamos a ponerle el 1-0, por ejemplo, aquí. 01:09:53
La primera tiene radio 1, ¿no? Pues venga, la pinto. 01:10:00
Curva de nivel 1. 01:10:06
Vale. 01:10:09
La siguiente, curva de nivel, radio 1,4 aproximadamente, pues venga. 01:10:11
y la última curva de nivel que he pintado 01:10:15
era la que tenía 01:10:25
la curva 4, que tenía radio 01:10:26
2, ¿vale? 01:10:29
bueno, estos son círculos, ¿no? 01:10:47
¿lo veis? 01:10:50
está claro que la curva 0,5 01:10:53
¿por dónde estará? 01:10:55
si la queréis pintar 01:10:57
pues por aquí en algún sitio, ¿no? 01:10:58
esas son las curvas de nivel de mi función 01:11:01
de la función de aquí arriba 01:11:12
sobre esto pintamos el conjunto 01:11:14
vamos a pintar el conjunto, bueno pues el conjunto estaba aquí 01:11:19
el conjunto era, salía de aquí 01:11:23
llegaba hasta el 01:11:27
Hasta el 2, ¿no? 01:11:31
Y luego subía por aquí hasta el punto 2, logaritmo de 2, 1, 0. 01:11:35
Y este era el punto que habíamos dicho que correspondía con el 2, 0, ¿no? 01:11:53
Vale. 01:12:01
Entonces mi conjunto es todo lo que hay aquí dentro, ¿no? 01:12:11
Vale 01:12:17
Pues a ver 01:12:29
¿Dónde está el máximo y dónde está el mínimo? 01:12:30
Es lo de antes 01:12:35
¿Dónde hace más frío y dónde hace más calor? 01:12:36
Tienes que ver 01:12:40
Se va hacia afuera, muy bien 01:12:40
¿Y el punto más lejano en tocar una curva de nivel cuál es? 01:12:45
Muy bien 01:12:50
¿Vale? 01:13:02
¿Y el mundo más frío cuál es? 01:13:07
El 1, 0. 01:13:09
Este era el 2, logaritmo de 2. 01:13:15
Yo creo que se llama el estudio gráfico. 01:13:32
O sea, tú, viendo las curvas de nivel, ves el mayor y el menor. 01:13:35
¿De acuerdo? 01:13:41
¿Sí o no? 01:13:42
Entonces, ahí se alcanza. 01:13:44
¿Y tenéis ahora la clase a qué hora? 01:13:46
El cuarto. 01:13:49
¿Hay cuarto? 01:13:52
Ya, ya, vale, entonces. 01:13:55
Bueno, solamente una cosa. 01:13:57
Una cosa es el punto. 01:14:01
Se suele decir así. 01:14:04
¿El punto cuál es? 01:14:05
El 1, 0. 01:14:05
¿Y el otro cuál es? 01:14:06
2 logaritmo de 2. 01:14:08
Esto es xy. 01:14:09
Como una tabla. 01:14:11
¿Y f de xy cuánto es? 01:14:11
Pues nada, lo metes ahí. 01:14:13
Sería y cuadrado, que es 0 al cuadrado más 1. 01:14:15
menos 0 al cuadrado, el mínimo está en 01:14:22
temperatura, ¿cuánto? 0, ¿no? 01:14:24
¿Y el máximo cuál es? 01:14:26
Pues los metes aquí. Logaritmo de 2 01:14:28
al cuadrado 01:14:30
más 2 menos 01:14:32
1 al cuadrado. ¿Vale? Ya tienes 01:14:34
el punto y el vano. 01:14:36
¿De acuerdo? 01:14:39
Eso se llama la solución gráfica. 01:14:40
Hay que saber dibujar 01:14:43
un poquito, ¿eh? Como habéis visto. 01:14:44
Vale. Haremos uno más de estos 01:14:46
en el próximo vídeo, ¿vale? Y hay montones 01:14:48
en las hojas de... O sea, 01:14:50
en los finales de la sinagoga. 01:14:51
Vamos a irnos. 01:14:57
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Agustin M.
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Fecha:
27 de septiembre de 2022 - 23:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAGUNA DE JOATZEL
Duración:
1h′ 14′ 59″
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