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DT1.GP.U2.8_ Ejercicio - Contenido educativo

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Subido el 19 de noviembre de 2025 por Carmen O.

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Bueno, pues en el día de hoy vamos a seguir con tangencias, vamos a terminar este último ejercicio para concluir el tema y lo que yo voy a empezar haciendo, como siempre, para intentar cuadrar un poco el ejercicio aquí, que se nos quede más o menos centrado, y esto sobre todo es un aprendizaje de cara. 00:00:00
si en PAU nos pusiera algún ejercicio de tangencia, no nos pusiera ningún punto desde 00:00:16
el que partir y tuviéramos nosotros que calcularlo, ¿vale? Entonces voy a empezar a ver esto y 00:00:22
tenemos aquí un diámetro de 50, voy a ponerlo por aquí arriba que parece que tengo más 00:00:28
espacio, 50, luego aquí tengo otro diámetro de 20 o también puedo hacer 50, 45, voy a 00:00:34
como que esto sube para arriba, voy a hacerlo así mejor, 45 00:00:42
50, no, porque esto sería 25, vale 00:00:46
como lo he empezado de una manera y luego he cambiado, esto sería 25 00:00:49
que sería este trozo de aquí, más 00:00:54
45, que sería este trozo de aquí, más 10 00:00:58
vale, entonces todo esto en la horizontal 00:01:02
nos da un valor de 00:01:06
55 y 5, 60, 80 00:01:08
80 así, en la horizontal 00:01:12
vamos a ver en la vertical, me da aquí 4 00:01:15
no, radio 8, 8 más 62 00:01:19
más la mitad de 50 00:01:23
25, y esto es igual a 00:01:27
pues 8 y 62, 70 00:01:32
70 y 25 00:01:34
95 en la vertical 00:01:36
vale 00:01:39
pues voy a ver 00:01:39
cuál es el espacio más o menos 00:01:41
que tengo y voy a ver cómo lo reparto 00:01:43
pues poniendo por ejemplo aquí el 0 00:01:46
más o menos 00:01:50
voy a poner el 17 aquí abajo 00:01:51
tengo 17 centímetros 00:01:53
en la vertical 00:01:56
es decir 00:01:57
170 menos 95 00:01:58
170 menos 95 00:02:02
170 menos 95 00:02:06
75 entre 2 00:02:17
Pues 3,7 más o menos 00:02:20
Más o menos 3,7 00:02:24
Vale 00:02:29
Perfecto, 3,7 en la vertical 00:02:30
Lo que tengo que dejarle 00:02:34
Y ahora, en el ancho, pues más o menos un espacio así, pues como unos 20, voy a dejar, 20, son 200 menos 80, son 120, dividido entre 2, 60, lo que equivale a 6 centímetros, 6 centímetros para acá, 6 centímetros para allá, ¿vale? 00:02:35
o sea, que la figura me queda más o menos 00:02:59
como así, entre aquí y aquí 00:03:02
y luego para acá, 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:03:06
como así, más o menos aquí, me va a quedar encuadrada 00:03:10
vale, y ahora en el alto 00:03:14
en el alto eran 3,7, pues desde el 17 que tenía 00:03:17
aquí, bueno, es igual, 20, 1, 2, 3, con 7 00:03:27
pues por aquí más o menos, o sea, más o menos va a ser así, como esta caja, esta 00:03:31
caja más o menos, que pequeña, si, me quedaba pequeña, vale, bien, pues yo voy a empezar 00:03:41
a situar ya, voy a intentar situarme este centro de aquí, vale, entonces lo que voy 00:03:50
hacer es 62 más 8 más 3,7 que yo tenía, pues son 70, ¿vale? 62 más 8, 70 más 3,7 00:03:55
que es lo que tengo que dejar hasta el bote para que esté más o menos repartido, son 00:04:07
70, 73, 7,3 más o menos, 7,4. Ya os digo que esto es más o menos para que te asegures 00:04:12
que te entra, no tiene que estar clavado. Entonces, me voy a poner esto, 37, 70, ahora 00:04:22
sí, lo estaba haciendo de mala voluntad. 70 más 37 son 110, es decir, desde abajo, 00:04:31
desde el borde de abajo, tengo que dejar unos 10 centímetros, pues más o menos por aquí, 00:04:36
¿vale? Y ahora, desde este borde para acá, porque yo lo que intento sacar es este punto, 00:04:43
desde este borde hacia adentro tengo 25 00:04:49
el borde ese era ahí 00:04:53
voy a hacer una perpendicular como ya os expliqué 00:04:55
me apoyo con la parte de abajo del polio 00:04:58
aquí hago 00:05:02
una línea recta 00:05:04
que es donde va a estar ese eje de esa circunferencia 00:05:07
miro sobre ella 00:05:11
aquí, este punto que le voy a llamar A, por ejemplo, es este punto de aquí A, ¿vale? 00:05:15
Eso es lo que yo he centrado. Bueno, pues ahora ya me hago trazo, punto, trazo, punto, 00:05:28
voy a trazar este eje de aquí y este vertical de aquí, voy a trazar los dos, trazo, punto, 00:05:33
trazo punto, trazo punto, trazo punto, trazo punto, trazo punto, trazo punto, trazo punto, 00:05:50
así, y ahora vertical, vale, me hago una línea finita, trazo punto, trazo punto, trazo 00:05:57
punto, trazo punto, trazo punto, para abajo, trazo punto, trazo punto, trazo punto, trazo 00:06:07
así, bueno pues yo 00:06:16
ya tengo centrado este eje de aquí y este eje de aquí 00:06:22
vale, pues voy a empezar con la de 50 00:06:26
daros cuenta que aquí tenéis abajo una escala, eso quiere decir 00:06:29
que quiere que utilices estas medidas, no que cojas la regla, por lo tanto 00:06:34
yo ya la regla la aparto para no confundirme 00:06:38
y a ver, es que así 00:06:41
no me entra 00:06:45
¿cómo? 00:06:46
¿cuál 2,5? 00:06:51
sí 00:06:54
aquí, porque el diámetro 00:06:54
de toda esta circunferencia 00:06:57
es 50, la mitad 25 00:06:59
sí 00:07:00
esta distancia, como yo he visto más o menos 00:07:03
todo lo que me ocultaba la figura, yo he dicho 00:07:05
bueno, pues más o menos desde aquí 2,5 para acá 00:07:07
vale 00:07:09
cojo y voy a hacerme la circunferencia 00:07:11
de diámetro 00:07:13
perdón, 50. Entonces lo cojo de abajo, pincho en A y hago la circunferencia. Vale, ya me 00:07:15
he dado cuenta que lo tenía mal porque digo, a ver, que yo he encajado la figura aquí 00:07:31
y esto me está saliendo muy grande. Ya me he dado cuenta que es que he cogido el diámetro 00:07:35
y no he cogido el radio. Voy a marcar aquí donde está el 5 que si no luego no veo. 1, 00:07:39
1, 2, 3, 4 y 5. Como os digo, a mí me gusta equivocarme cuando estoy explicando, porque así estos fallos que yo puedo tener, que coge una medida, me doy cuenta y digo, oye, esto no me cuadra para nada, es que no me va a caber la figura. 00:07:46
Y entonces ya te fijas y dices, vale, ya sé dónde me he equivocado. Ahora sí me cuadra más. Esta circunferencia es esta del 50, cojo y la tacho y esto lo borro. Lo he equivocado, lo borramos. 00:08:01
vale, que más cosas puedo hacer 00:08:16
pues puedo coger y me voy a meter con esta parte de aquí 00:08:23
voy a intentar sacar ese centro de esta circunferencia pequeñita 00:08:28
de aquí, entonces me dice que respecto a este eje que yo tengo aquí dibujado 00:08:31
baja 15 centímetros, yo no tengo 00:08:35
los 15 centímetros, puedo hacerlo cogiendo el, o sea los 15 grados 00:08:39
perdón, lo puedo hacer cogiendo el transportador o yo voy a hacer 00:08:43
con la escuadra del cartabón y haciéndole luego una mediatriz. Entonces, si yo sé que 00:08:47
aquí tengo 30 grados, me coloco y juego con la parte de dentro del cartabón porque os 00:08:53
recuerdo que yo no puedo coger y colocar esto así para hacer el ángulo. Entonces me coloco 00:08:59
por aquí, deslizo para que la parte esta del cartabón, este lado del ángulo, toque 00:09:05
y estos son 30 grados 00:09:14
tengo que hacerle la bisectriz 00:09:21
para poder tener esos 15 grados 00:09:25
voy a alargar un bastante 00:09:31
para intentar tener menos error 00:09:33
porque cuanto más grandes son los arcos 00:09:35
menos errores acumulamos 00:09:37
vale 00:09:39
y ahora tengo esto 00:09:41
1 con A 00:09:43
y esto es la bisectriz 00:09:44
y aquí tengo yo 00:09:50
esto 00:09:51
15 grados 00:09:53
vale, pues me dice que sobre esos 15 grados 00:09:56
que yo ya los he usado, los voy a tachar 00:09:59
cojo y pongo los 45 00:10:01
cojo la medida aquí abajo 00:10:03
pincho en A 00:10:08
y cojo esa distancia 00:10:14
hasta aquí 00:10:19
esos son los 45 grados 00:10:21
y este punto que yo he hallado 00:10:25
es centro de la circunferencia, pues por ejemplo le voy a poner O1, o sea, 45 centímetros, 00:10:27
perdón, aquí, desde A, aquí, ¿vale? Esto es O1, ¿vale? La circunferencia con centro 00:10:35
O1 te dice que es radio 20, por lo tanto el radio 10. Uy, se ha movido la hoja. Cojo 00:10:48
aquí abajo mi radio de 10 y trazo la circunferencia. 1, radio de 10, es solución, con lo cual 00:10:57
voy a intentar apretar para que luego destaque respecto de lo demás. Pues ya lo tengo, he 00:11:11
usado este 20 que al final era radio de 10, ya lo he tachado. Puedo seguir en esta parte 00:11:23
y veo que aquí tengo entre esta circunferencia y esta circunferencia 00:11:30
una recta exterior, entonces cuando teníamos la recta 00:11:33
exterior decíamos que esto era como si dibujara 00:11:38
el signo de resta, cuando las teníamos interiores 00:11:41
es decir una por aquí y la otra por aquí, esto 00:11:46
te hacía el símbolo de la suma, entonces le sumabas el radio 00:11:49
le tenemos que quitar el radio de la pequeña a la grande 00:11:53
Por lo tanto, este radio que yo ya tengo aquí, lo quito a la grande, desde aquí, desde el contorno para adentro y para tener todo definido como hago siempre, os digo que de aquí a aquí, de aquí a aquí he hecho menos radio 1, ¿vale? Le he restado. 00:11:57
Y ahora hago la circunferencia resta 00:12:22
Me falta todavía la de la mediatriz 00:12:26
Pero como tenía el radio 1 ya puesto en el compás 00:12:28
Para no variar 00:12:31
He cogido y he preferido trazarlo 00:12:32
Vale, esto 00:12:35
Es la circunferencia resta 00:12:37
Circunferencia resta 00:12:41
¿Vale? 00:12:46
Esto lo vimos creo que fue en la primera clase 00:12:46
No, en la segunda quizás 00:12:48
Porque estuvimos haciendo esto 00:12:50
Vale, ahora voy a hacer 00:12:51
La circunferencia mediatriz 00:12:53
entre el punto A y el punto 0,1 00:12:55
por lo cual 00:12:57
hay una mediatriz 00:12:58
mediatriz 00:13:00
lo 1 00:13:04
me da aquí un punto 1 00:13:14
que es como el centro de esa circunferencia mediatriz 00:13:21
yo siempre le llamo a 1 a esta 00:13:24
no sé, me gusta 00:13:28
ya lo tengo así como memorizado en mi cabeza 00:13:29
y lo hago siempre así 00:13:32
¿vale? y esto 00:13:33
esta es la circunferencia 00:13:34
mediatriz 00:13:39
esta circunferencia mediatriz corta la circunferencia 00:13:41
resta en este punto y en este punto 00:13:51
con eso es con lo que yo voy a hacer el punto de tangencia 00:13:54
es decir, me corta aquí y me corta aquí 00:13:58
pero como yo solo voy a hacer la recta que está aquí arriba, a mí este punto de aquí abajo 00:14:02
no lo necesito para nada, entonces me voy a trazar solo 00:14:07
la de aquí arriba, el punto de tangencia 00:14:10
entonces 1A con ese puntito de ahí 00:14:14
y donde corte a la circunferencia aquí arriba, eso es punto de tangencia 00:14:17
y ahora, ¿cuál es el punto de tangencia en la circunferencia 00:14:24
pequeñita? pues paralelo, desde 1 00:14:28
y esto, pues si este era T 00:14:32
Por ejemplo, pues está este primo y esto es paralelo a esto, ¿vale? 00:14:37
Sí, voy a hacerle ya un poquito de zoom porque como ya sabéis que las medidas las cojo de abajo para que lo podáis ver un poquito mejor. 00:14:49
Lo que he hecho ha sido circunferencia resta, circunferencia mediatriz, donde se corta la circunferencia mediatriz con la de la recta es en este punto y en este de aquí, ¿vale? 00:14:56
Pero tú como no vas a trazar la recta tangente por aquí abajo 00:15:06
Sino que solo vas a hacer la de arriba 00:15:11
Pues yo este punto, sí, lo he dejado ahí marcado 00:15:13
Pero no lo voy a usar 00:15:16
Entonces, uno el centro con ese punto 00:15:17
Donde se han encontrado la circunferencia resta y la de mediatriz 00:15:19
Lo prolongo y tienes el punto de tangencia 00:15:23
Y ahora, a esta recta que tienes para hallar el punto de tangencia 00:15:25
Le echo una paralela para hallar el punto de tangencia en la pequeñita 00:15:30
Una vez que tú ya tienes los dos puntos de tangencia, lo unimos, unimos, y esto ya forma parte de la solución del ejercicio, ¿vale? Ya tengo esa recta. Vale. Pues el de 45 lo tacho, que ya lo he usado, y ya lo tengo. 00:15:35
vale, ahora 00:16:00
voy a ver con lo que me voy a meter 00:16:07
de aquí no sé nada, de esta por ejemplo, de este arco 00:16:11
no tengo el radio, por lo tanto, si no tengo el radio, yo ya sé 00:16:16
el radio es desconocido, que va a tener que ser por dilatación, vale 00:16:19
de aquí sí conozco el radio, pero no conozco el centro, y esto va a ser tangente 00:16:23
esta circunferencia que yo haga aquí 00:16:28
va a ser tangente a esta circunferencia y a esta recta 00:16:30
que no la tengo esta, tengo que hacerla, entonces lo primero que me voy a hacer yo es 00:16:36
situarme esto, que esto por lo menos si lo puedo poner 00:16:40
entonces yo sé que este centro O2 00:16:43
va a estar a 62 de A, es decir 00:16:47
me vengo aquí abajo, cojo 62 00:16:52
para intentar colocar el punto O2 00:16:56
Pincho en A 00:16:59
Y me traslado aquí los 62 00:17:06
Y esto es O2 00:17:12
Vale 00:17:15
Pues ahora radio 8 00:17:16
Cojo los 8 milímetros 00:17:20
Pintamos aquí abajo 00:17:21
Los 8 milímetros o más bien las 8 milímetros 00:17:25
Porque aquí yo no sé si son milímetros o que son 00:17:28
Y me hago la 00:17:31
No se ve 00:17:35
me hago 00:17:37
el arco de la de abajo, que voy a intentar que esté fuertecillo 00:17:41
porque es solución, vale 00:17:46
yo he usado esto, me voy a hallar de esta de aquí 00:17:49
porque la recta estoy viendo que está saliendo como justo en el punto 00:17:53
en el cuadrante, digamos, donde corta el diámetro horizontal 00:17:58
entonces me voy a hacer el diámetro horizontal de esta circunferencia 00:18:02
queda aquí para saber desde dónde sale esa recta, perfecto, perpendicular, ahora os explico, 00:18:06
trazo punto, trazo punto, a ver, tú la recta que tienes que hacer para unirte aquí con 00:18:18
esto, se ve que sale desde ahí, sí, ¿no? Claro, ¿dónde va a ser esto? Pues si lo 00:18:24
veis está justo como en el eje, que es como el diámetro horizontal, yo lo que he hecho 00:18:30
ha sido, me hallo el diámetro horizontal, el arco sobresale, da igual, pero digamos 00:18:35
que tu solución de este ejercicio es del diámetro horizontal para abajo, este arco. 00:18:43
Estos cuernitos es porque, bueno, dibujas y se queda más largo y ya está. Vale. Entonces 00:18:49
me dice aquí, ojo, esta recta y esta recta, es decir, dos rectas que yo voy a tener que 00:18:56
hacer aquí. Esta apertura son 15. ¿Cómo hago eso? Pues yo lo que voy a hacer, esto 00:19:02
evidentemente, estos 15 resulta que serían luego 7 y medio y 7 y medio. Ni tengo 15 en 00:19:12
la escuadra de cartagón, ni tengo 7 y medio en la escuadra de cartagón. Yo lo voy a hacer 00:19:18
esto otra vez con escuadra de cartagón. Yo no uso el transportador de ángulos prácticamente 00:19:23
nunca. Entonces, ¿qué voy a hacer? Si yo me coloco aquí 30, yo coloco aquí 30, luego 00:19:29
la hago bisectriz y luego la hago bisectriz, ¿vale? Eso voy a hacer. Entonces, me voy 00:19:38
a colocar, a ver dónde lo hago para que luego se vea. Lo puedo hacer así hacia abajo, como 00:19:43
he hecho aquí, lo puedo hacer así, o lo puedo hacer así, lo suyo es que lo hagamos 00:19:50
así, para que mantenga, digamos, la paralela. Vale. Voy a empezar a hacerlo desde aquí. 00:19:55
Es que no quiero que luego me estorbe para que se vea bien. Es que no quiero que me estorbe. 00:20:03
Estoy viendo a ver cómo lo puedo hacer para que luego se vea. Bueno, voy a intentar empezar 00:20:15
por aquí, a ver si así se ve, estoy metida, no, aquí, vale, voy a coger, me voy a dibujar 00:20:19
aquí 30 grados, aquí 30 grados, estos son 30, 30 grados, me voy a hacer la bisectriz 00:20:35
y luego otra vez la bisectriz, para tener los quintos, entonces, pincho aquí, 30, me 00:20:53
voy a hacer arco largo, porque así tengo menos error, esto, a ver, que vea yo exactamente, 00:21:08
ahí, estos son 15, 15 grados, y ahora vuelvo a hacerle a estos 15, le vuelvo a hacer la 00:21:21
para que se te quede siete y medio 00:21:35
¿cómo? 00:21:41
a ver, claro, porque aquí 00:21:47
se nos ha quedado al final 00:21:50
no hemos tenido, digamos, en cuenta que 00:21:51
teníamos que hacer esto, yo esto lo podría haber hecho 00:21:53
aquí arriba y luego haberme lo bajado en paralelo 00:21:55
también, ¿vale? lo que pasa es que he preferido 00:21:57
hacerlo aquí porque yo creo que así lo ibas a entender 00:22:00
mejor, pero yo todo esto 00:22:02
lo podría haber hecho aquí 00:22:04
y desde aquí bajármelo 00:22:05
por ejemplo, o haberlo hecho así 00:22:07
aquí, dibujarme los 30 00:22:10
dibujar luego la bisectriz, volver a dibujar la bisectriz 00:22:13
y este trozo coger y copiármelo, como copiando 00:22:16
un ángulo, también lo podría haber hecho así, pero es que yo creo 00:22:19
que así se va a entender mejor, vale 00:22:22
entonces, pincho ahora aquí 00:22:24
voy a hacer la bisectriz así más larga 00:22:28
aquí 00:22:33
en el otro lado, aquí 00:22:36
Y esto desde aquí 00:22:40
Sí 00:22:45
Ahora ya tengo aquí los 7,5 00:22:49
Esto es 7,5 00:22:52
7,5 grados 00:22:54
Y ahora ya lo único que tengo que hacer es 00:23:00
Esta línea 00:23:02
A esta de aquí 00:23:03
Le voy a pintar otro color para que lo veáis 00:23:05
Esta línea que es la que tiene 7,5 de grado 00:23:07
Esta 00:23:12
Esta es la que tiene 7,5 00:23:13
La azul 00:23:17
vale, esta, yo tengo que hacerle 00:23:18
una paralela de tal manera que se llegue aquí 00:23:26
vale, y luego tengo que copiar el ángulo 00:23:29
al otro lado, ¿dónde hago qué? tú sabes 00:23:33
que la recta sale desde este punto, entonces tú te la tienes que llevar 00:23:43
a ese punto, vale, entonces coges esta paralela 00:23:47
aquí y me lo llevo aquí, ¿veis? esta línea azul 00:23:51
que yo la he pintado para que la vierais, le hago la paralela 00:23:57
ahí, aquí va la paralela 00:24:00
esto, paralelo a esto 00:24:08
¿vale? ¿has sacado los siete y medio? 00:24:13
vale, ¿ves que aquí tiene que haber un espacio 00:24:21
de siete y medio? siete grados y medio, vale 00:24:25
pero la recta ¿desde dónde sale? 00:24:29
desde este punto, ¿no? 00:24:31
Pues entonces tú, a esa recta que a ti te ha salido 00:24:37
de 7,5 grados separado de aquí, te la tienes que desplazar. 00:24:39
¿A dónde? Aquí, a este punto. 00:24:44
¿Ves que ese punto es este? 00:24:48
Puede ser, es que depende de donde tú hayas colocado aquí todo. 00:24:55
Vale, pero yo aquí, por ejemplo, yo no te he dado la distancia. 00:25:01
A lo mejor la tuya la has dejado más pegada 00:25:04
o la has dejado más despegada. 00:25:06
vale, pues 00:25:08
si tú te has hecho aquí los siete y medio 00:25:18
te habrá quedado así 00:25:20
y ahora claro, tienes más distancia 00:25:21
es normal 00:25:24
es normal, claro 00:25:25
si yo me hubiera bajado este punto, lo hubiera bajado más 00:25:27
me hubiera quedado más cerca de esta 00:25:30
a medida que subes, se separa 00:25:31
y se va quedando más separada 00:25:34
de la que vas a hacer 00:25:36
vale, ahora una vez que tienes eso 00:25:37
yo que voy a hacer, voy a copiar este ángulo al otro lado 00:25:41
lo voy a hacer como la simétrica del ángulo, ¿cómo se hace eso? pues yo voy a coger 00:25:45
voy a trazar, pincho en O2, cojo 00:25:49
y hago un arco 00:25:53
pincho en O2 y hago una distancia con el arco 00:25:56
lo que me dé la mano. Y ese arco me da aquí este punto amarillito, ¿vale? ¿Qué hago 00:26:04
ahora? Pincho en el centro donde me ha cortado el arco con el eje, cojo esa distancia que 00:26:12
tengo desde el centro al punto amarillito y así se hace la simetría. Me lo llevo 00:26:18
al otro lado haciendo un arco. 00:26:26
Sí. 00:26:30
O sea, que tú digamos has prolongado esto y te has cogido esta medida así 00:26:56
Y te la has puesto al otro lado 00:27:09
Sí, es como una simetría 00:27:11
Sí, sería correcto 00:27:13
Vale, entonces yo este punto amarillito he pinchado aquí en el centro 00:27:15
He cogido ese radio y me ha pinchado aquí en el otro lado 00:27:19
Pues ahora, este punto es el simétrico de este 00:27:22
Cuando tú lo unes aquí 00:27:27
Sacas 00:27:31
Esta recta que es esa de ahí 00:27:35
¿Vale? 00:27:38
Ya tenemos hecho eso 00:27:41
Vale, ahora 00:27:43
Hemos dicho que en esta parte de aquí 00:27:46
Yo ya sé que en esta parte voy a tener que hacer dilatación 00:27:50
Pues vamos a meternos con esta 00:27:52
Yo ya he usado esto de los 15 grados 00:27:57
Lo tacho, ya lo he terminado 00:27:59
y ahora veo que esta circunferencia 00:28:00
voy a bajar 00:28:03
¿el cómo? 00:28:04
sí 00:28:13
bueno 00:28:14
es que digamos que 00:28:18
la simétrica, tú esta paralela la tienes 00:28:19
pero en el otro lado no tienes paralela 00:28:22
entonces yo lo que he hecho ha sido que este punto 00:28:24
le he hallado el simétrico 00:28:26
entonces al unir este punto 00:28:28
con este, ya tengo la recta 00:28:30
simétrica de esta de aquí 00:28:32
O sea, el punto amarillo son como simétricos, ¿vale? 00:28:34
Vale, yo tengo aquí esta circunferencia de radio 25, que tiene que ser tangente a esta de aquí grande, de diámetro 50. 00:28:39
¿Son exteriores o son interiores? 00:28:46
Exterior. 00:28:50
Exterior. 00:28:51
Entonces, si es exterior, ¿qué tengo que hacer? 00:28:51
Sumar. 00:28:53
Sumo. 00:28:56
Vale. 00:28:57
Y en la recta, ¿qué voy a hacer? 00:28:58
Suma, resta. 00:29:01
aquí suma-resta, como siempre 00:29:01
vale, pues vamos a empezar a sumar radio 25 00:29:05
a esta circunferencia de aquí, para ello 00:29:10
lo que voy a hacer es que voy a prolongar esto y voy a sumar el radio 00:29:13
por este lado, voy a sumar el radio por aquí, me cojo 00:29:17
los 25 de abajo, cojo los 25 00:29:24
me vengo del contorno para afuera 00:29:29
porque estoy sumando del contorno para afuera y esto es más 25, ¿vale? Y ahora en la resta, 00:29:36
como tengo suma resta, ¿qué creéis que os va a hacer falta? ¿Trazar una paralela para 00:29:54
acá? O sea, una paralela rosa, vamos a llamarlo así, o una paralela amarilla. ¿Cuál hace 00:29:59
falta? ¿La rosa o la amarilla? La amarilla. ¿Por qué? Cuando tú hagas esta circunferencia 00:30:11
y te toque la paralela por aquí, te va a dar aquí un punto. ¿Con ese punto tú crees 00:30:17
que vas a ser capaz de hacer este arco de aquí? No. Sin embargo, con el punto que te 00:30:22
dé por aquí, tú sí vas a poder trazar la circunferencia. Entonces, de las dos opciones 00:30:28
que tengo, si me doy cuenta, digo, oye, esta no la hago porque no me vale para nada. Voy 00:30:34
a hacer simplemente esta de aquí, ¿vale? Pues entonces voy a hacer la suma resta por 00:30:39
la izquierda, la otra no la hago. Para hacer la suma resta, ¿qué tengo que hacer? Perpendicular 00:30:44
a la resta, para poner el radio, aquí, a la resta, ¿vale? Aquí perpendicular y aquí 00:30:50
voy a hacer la suma resta del radio 25. A la recta. A la recta. Ya ni ángulo ni nada. 00:31:10
A la recta. ¿Sí? Sí, donde quieras. Donde tú creas que te puede estorbar menos. Entonces 00:31:20
pincho aquí. Y hago. Esto es más menos 25. ¿Vale? Porque en una recta no puedes 00:31:28
sumar o restar, como en la circunferencia. ¿Qué haces? Contorno 00:31:50
para afuera, sumo. Contorno para adentro, resto. En una 00:31:55
recta no puedes hacer eso. Entonces siempre le llamamos suma-resta 00:31:59
para que no os liéis. Estamos haciendo una paralela a esa 00:32:03
recta. Que la puedes considerar como suma 00:32:06
o como resta, como tenéis la mano. 00:32:11
Tienes que hacer una perpendiculada, ¿vale? 00:32:15
vale, entonces, desde aquí hago la paralela 00:32:19
a la recta, es que entre 00:32:25
es lo mismo, pero con una letra cambiada, paralela a la recta 00:32:28
esto, paralelo a esto 00:32:33
y ahora hago la circunferencia 00:32:37
suma, circunferencia suma 00:32:41
esto, circunferencia 00:32:48
suma, la circunferencia suma y la paralela 00:32:57
se encuentran en ese punto 00:33:03
porque tú le has sumado a esa circunferencia de aquí 00:33:05
entonces el centro tiene que ser el mismo, circunferencia suma 00:33:12
y recta se encuentran en un punto, este punto 00:33:18
va a ser el centro de esta circunferencia 00:33:22
de aquí, de radio 25, como ya hemos usado lo 1 00:33:27
y hemos usado el O2, pues lo llamo 00:33:30
O3, vale 00:33:33
desde 00:33:38
O3, ahora tengo que 00:33:41
lanzar para hacer 00:33:43
los puntos tangentes 00:33:44
¿cómo hallo el punto tangente 00:33:46
en la circunferencia? 00:33:49
uniendo con el centro 00:33:51
¿con cuál centro? 00:33:53
con A 00:33:54
pues a ver, aquí 00:33:55
O3 con A 00:33:57
ese es mi punto de tangente 00:33:58
y esto es T3 00:34:06
¿vale? ya tengo el punto de tangencia en la circunferencia 00:34:09
¿cómo saco el punto de tangencia en la tangente? en la paralela 00:34:14
perdón, perpendicular, desde 00:34:18
O, desde O3 perpendicular 00:34:24
¿vale? pues tú eres T3 00:34:30
prima, ¿sí? una vez que tengo los puntos 00:34:38
de tangencia lo único que tengo que hacer es pinchar en O3 con radio O3 T3 y trazar 00:34:48
el arco, vale, pues tenemos que así, voy a comprobar si me queda bastante bien, sí 00:34:57
y ahora ya lo trazo, ese arco es este de aquí, ya lo tienes hecho y ahora si quieres puedes 00:35:06
marcar un poquito más la solución aquí de la recta para que se vea mejor, que se 00:35:17
vea como más solución. 00:35:22
Vale, ya he usado 25. 00:35:33
He de decir que he hecho una cosa 00:35:38
mala aposta para reducir 00:35:40
tiempo. 00:35:42
Porque es que si no, el ejercicio se hace infinito. 00:35:44
Os lo voy a decir por si 00:35:48
queréis hacerlo o tal, que lo sepáis. 00:35:49
¿Veis que aquí 00:35:53
hay una circunferencia 00:35:54
y aquí hay otra? 00:35:55
O sea, y aquí habría otra. 00:35:59
O sea, es como aquí a lo mejor se va a ver. 00:36:01
Esta circunferencia que la acabamos de hacer y esta circunferencia que la acabamos de hacer, que la teníamos delante. 00:36:05
En realidad nosotros hemos cogido y lo hemos unido como aquí directamente. 00:36:16
Pero para que nos quedara bien, bien, bien, tendríamos ahora que coger y hacer como la tangente de esta circunferencia 00:36:21
y la recta de agentes está circunferencia y está circunferencia. 00:36:30
Aunque estoy pensando que lo que estoy diciendo no puede ser. 00:36:33
Porque si yo no tengo esta recta, yo no puedo hacer esto de la circunferencia. 00:36:36
Y para saber esta recta, sí o sí, tiene que estar aquí. 00:36:42
Vale, no, no puedes hacerlo de la otra manera. 00:36:46
Está correcto. 00:36:49
De la otra manera que yo haya pensado, no, está correcto. 00:36:50
Vale, lo hemos hecho bien. 00:36:54
Vale, entonces, ¿qué me queda ahora por hacer? 00:36:56
Este arco. 00:36:58
¿Qué une? Une esa recta, esta circunferencia con un punto T 00:36:59
¿Tengo tres elementos? Sí, recta, circunferencia, punto 00:37:08
¿Tres elementos? ¿Conozco el radio? No 00:37:13
Por lo tanto, ¿qué método tengo que usar? Dilatación 00:37:18
¿Qué había que hacer en la dilatación? Primer paso, ¿cuál era? 00:37:21
¿Cuál era el primer paso de la dilatación? Haz de centro 00:37:28
muy bien, para ello tengo que ubicar el punto T 00:37:32
que no lo tengo, veis como el punto T este de aquí es 00:37:36
perpendicular a este radio, pues eso es lo que tengo que hacer 00:37:40
tengo que hallar el punto T, tengo que dibujarlo 00:37:45
y ya aprovecho y me hago el trazo punto del diámetro de antes que no lo he hecho 00:37:47
trazo punto, trazo punto 00:37:52
en la perpendicular 00:37:55
Sí, cuando lo unas, sí 00:37:59
O uno con A ya estaba 00:38:05
Entonces, a esa perpendicular yo me fijo en el dibujo y veo 00:38:09
Vale, el punto T está en el diámetro perpendicular 00:38:13
Donde corten el diámetro perpendicular 00:38:17
Entonces, aquí lo vamos a poner en un color así más oscuro 00:38:19
Lo voy a poner así en morado para que se vea como que es 00:38:23
Entonces aquí tengo, por ejemplo, T1, ¿vale? Ahí. Ahora ya sí tengo los tres elementos, 00:38:27
tengo la circunferencia, tengo definido el punto, tengo la recta. Haz de centros que 00:38:37
hemos dicho que se obtenía como centro con la tangente. Esto es el haz de centros, que 00:38:42
lo voy a usar con el mismo color que yo lo he estado usando siempre. Haz de centros, 00:38:54
Porque si miras tu esquema, tu croquis te dice que la tangente está en el diámetro perpendicular a este de aquí. 00:39:00
Vale, haz de centros, muy bien. 00:39:08
Ya puedo encuadrar el dibujo porque ya lo demás me importa hacer que sí, ya tengo todo. 00:39:12
Perfecto, después de las de centros, ¿qué tengo que hacer? 00:39:17
Si no nos acordamos, simplemente, vamos... 00:39:21
No llega a ser así, no es simetría, ¿qué es? 00:39:27
exacto, copia del elemento 00:39:30
sin T, donde está la T 00:39:34
¿quién no tiene T? la recta, es decir, tú te tienes 00:39:38
que copiar la recta donde está la T 00:39:42
¿cómo se hacía eso? 00:39:45
teníamos que trazar, si tú te tienes que copiar 00:39:50
una recta donde está la T 00:39:54
¿cómo lo vas a hacer? 00:39:57
tienes un punto de tangencia 00:40:00
el punto de tangencia 00:40:02
una recta como es tangente 00:40:04
a una circunferencia 00:40:07
porque es perpendicular a su radio 00:40:08
¿no? esto de aquí es un radio 00:40:11
si tú haces la recta aquí 00:40:13
¿no? ya has copiado 00:40:17
esa recta ya la has copiado en el punto de tangencia 00:40:19
y si lo veis además 00:40:21
en la página, en el ejercicio 00:40:23
el 2.5 00:40:25
el que llamamos el tercer caso 00:40:26
ahí lo tenéis 00:40:29
entonces, cojo esto 00:40:30
¿qué? no, la recta tangente 00:40:33
no, es una recta, entonces, perpendicular 00:40:38
al radio, por el punto de tangencia 00:40:42
trazo, ¿dónde está la recta? 00:40:45
le parto un roto, ¿dónde está el roto naranja? 00:40:50
es que lo quiero hacer todo aquí, que no lo veía 00:40:57
vale, perpendicular 00:41:00
y aquí tengo la recta 00:41:03
copiada, esto es la recta copiada, si queréis le ponéis 00:41:09
recta copiada, vale 00:41:13
¿qué ocurría cuando teníamos este tipo de ejercicios? ¿qué había que hacer? 00:41:18
ayer estuvimos haciendo una dilatación y lo que hacíamos era la 00:41:25
mediatriz, ¿sí? 00:41:29
Pero ahora aquí no hacemos mediatriz 00:41:32
Porque no hemos hallado el punto 1 y el punto 2 00:41:35
Sino que ahora 00:41:38
Donde corte esta recta 00:41:39
Que he copiado 00:41:41
Con la recta elemento 00:41:42
Con la que he trabajado 00:41:44
Tengo que hacer bisectrices 00:41:46
Mirad, os lo recuerdo 00:41:48
Tengo una recta 00:41:49
Punto de tangencia 00:41:52
Una recta 00:41:53
Entonces tengo que hacer tangencia por dilatación 00:41:55
He cogido esta recta 00:41:58
Y la he puesto aquí 00:42:00
Esto era perpendicular 00:42:01
¿vale? y ahora, ¿dónde me corte? 00:42:02
la recta que he copiado, con la recta que yo tengo, tengo que hacer 00:42:06
las bisectrices, ¿me van a hacer falta dos bisectrices? 00:42:10
una, porque tú solo buscas un centro 00:42:15
entonces luego vamos a ver cuál de esas dos bisectrices voy a hacer, porque para qué 00:42:17
voy a dibujar de más, ¿vale? entonces, vamos a unirla 00:42:22
a mí no me corta, voy a prolongar la recta 00:42:26
prolongo la recta 00:42:29
y tengo 00:42:33
pues me salen muchas bifectrices en principio 00:42:36
¿creéis que esta de aquí me va a valer de algo? 00:42:39
me va a salir el centro por aquí 00:42:44
donde no me va 00:42:46
¿esta me va a valer? 00:42:48
oye pues esta puede que sí 00:42:50
porque yo si tengo un centro por aquí 00:42:52
luego 00:42:54
quizás puedo hacer algo 00:42:55
y esta, si yo hago la bifectriz 00:42:57
me queda aquí, me daría el centro por ahí 00:43:00
¿me va a valer de algo? no 00:43:02
con lo cual 00:43:05
esta, pues hago 00:43:07
bisectriz 00:43:11
y la voy a pintar en verde como hicimos 00:43:12
la otra vez 00:43:15
bisectriz 00:43:16
aquí 00:43:21
aquí 00:43:29
bisectriz 00:43:33
vale, estoy usando 00:43:44
los mismos colores que yo he usado 00:43:48
en el otro ejercicio 00:43:51
vale, y ahora 00:43:52
acordaros que esta línea era el haz de centro, entonces 00:43:54
donde se corte la bisectriz con el haz de centro 00:43:58
ahí es donde tienes el centro, en este caso ya nos toca 00:44:02
O4, que va a ser centro 00:44:06
de este arco que tengo yo que coger y unir aquí 00:44:10
vale, tengo el punto de tangencia 00:44:14
si, ya tengo uno, el de la circunferencia ya lo tengo 00:44:18
¿cuál me falta? ¿el punto de tangencia dónde? 00:44:22
en la recta, ¿y cómo lo saco? 00:44:26
perpendicular, pues desde O4 00:44:29
hago una perpendicular 00:44:31
que me va a cortar a la recta 00:44:36
en un punto al que voy a llamar, pues por ejemplo, T4 00:44:39
da igual que este lo hayas llamado T4 00:44:44
y que este se llame T1 00:44:48
y digas, pues es que no coincide, no es del mismo centro 00:44:49
o cuatro, eso da igual. Mientras tú lo señales haciéndolo del trazo y le pongas una T, ya 00:44:54
te da igual que le llames T a todo o que le llames T4 y T1, eso ya da igual. En el momento 00:44:59
que esté la T ya está correcto. Vale, y ahora ya lo único que tengo que hacer es 00:45:05
concentro en O4, primero como que dibujo un poquito en el aire a ver cómo me queda y 00:45:10
Y en base a eso muevo un poquito la punta del compás. 00:45:21
Ahí, yo creo que ya. 00:45:29
Y ya tengo hecho toda la figura. 00:45:33
O sea, esto lo miráis así y dices, pero madre mía, qué locura es esta. 00:45:38
Yo esto no lo voy a poder hacer en la vida. 00:45:41
Pero es que tú al final esto vas paso a paso, poco a poco. 00:45:43
Y luego vas haciendo cosas y lo que no te vale te olvidas de que está dibujado, te olvidas de que está ahí. 00:45:47
¿Vale? Vas poco a poco. 00:45:54
entonces, con esto hemos concluido 00:45:55
el tema, la próxima semana 00:45:58
empezamos el tema 3 00:46:00
transformaciones geométricas 00:46:01
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
7
Fecha:
19 de noviembre de 2025 - 10:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
46′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.47

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