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VIDEO 2 TEMA 5 MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 2 TEMA 5 MATEMÁTICAS I

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Muy buenas a todo el mundo, espero que estéis muy bien, que hayáis descansado de semana de exámenes y nada, vamos con la segunda clase del tercer trimestre, ya es el último trimestre, espero que sea el último examen que hagáis y no tengáis que presentaros a la evaluación ordinaria y extraordinaria, pero bueno, habrá gente que se tendrá que presentar porque no se ha presentado ningún trimestre, pero bueno, eso va en función de cada uno. 00:00:00
entonces 00:00:28
si acordáis que el anterior día 00:00:30
era la clase 00:00:32
más sencilla del tema 00:00:35
porque casi siempre al principio se da 00:00:36
los conceptos más básicos 00:00:38
no estuvimos hablando acerca de las rectas 00:00:40
puntos, ángulos 00:00:42
segmentos, etc 00:00:44
acordaos, la recta 00:00:45
repaso muy rápido sobre todo 00:00:48
lo de lo que era 00:00:50
una recta, segmento y segmento 00:00:53
recta no tenía ni fin ni principio 00:00:54
ni principio ni fin, la semirrecta tenía principio 00:00:57
pero no fin, y el segmento 00:00:59
tenía tanto principio como fin 00:01:01
y luego un ángulo se formaba por 00:01:02
dos rectas secantes 00:01:05
que se juntan en un punto 00:01:07
se llama vértice 00:01:08
y el ángulo se mide con el transportador 00:01:09
hay varios tipos, etc 00:01:13
según su amplitud lo más importante 00:01:14
y según la suma de sus ángulos 00:01:17
suplementario y complementario, aunque luego también están 00:01:18
por la posición de los híbridos 00:01:20
yacente, consecutivo 00:01:22
o opuestos 00:01:24
vuelvo a decir, vale, miráis un poquito todo, sobre todo 00:01:26
lo más importante son estos y estos, aunque también miraríais esto 00:01:30
por si lo pregunto en la tarea, igual que la tabla esta que viene algo de esto 00:01:34
bueno, entonces vamos a ver las figuras planas elementales, más conocidas como polígonos 00:01:37
aunque también hay, ¿por qué no se dice solo 00:01:42
polígonos? ¿por qué? porque también entran las figuras circulares, que son 00:01:46
por ejemplo la circunferencia o el círculo, ¿vale? no lo mismo pero bueno 00:01:50
la circunferencia lo de fuera y el círculo lo de dentro 00:01:54
aunque normalmente se suelen confundir 00:01:57
se suelen llamar a las dos cosas lo mismo 00:01:59
luego lo veremos 00:02:01
entonces 00:02:03
vamos a estudiar que es un polígono 00:02:03
un polígono es una figura geométrica 00:02:06
plana, cerrada 00:02:09
y delimitada por tres o más 00:02:10
segmentos de recta 00:02:13
consecutivos, menos de tres 00:02:15
no puede haber, y no están 00:02:17
alineados, vale, o sea tiene que ser una 00:02:19
línea poligonal cerrada 00:02:21
Esta es una línea poligonal abierta, es decir, por ejemplo, tiene 1, 2, 3, 4 segmentos, pero no está cerrada. 00:02:22
Los vértices tienen que estar cerrados, no puede haber este punto. 00:02:29
Cada punto tiene que unir 2, o sea, cada punto tiene que tener 2 segmentos. 00:02:34
Este tiene 2, este tiene 2, pero este tiene 1 y 1. 00:02:40
Es una línea poligonal abierta. 00:02:44
Una línea poligonal cerrada es que cada punto tiene 2 segmentos, o une 2 segmentos. 00:02:46
este, este, luego la B 00:02:51
este y este, este y este, etc 00:02:53
vale, entonces 00:02:55
un polígono está formado por una línea 00:02:57
poligonal cerrada 00:02:59
de mínimo 00:03:00
tres segmentos, ¿por qué digo 00:03:03
mínimo tres? pues claro 00:03:05
con tres que saldría 00:03:07
si dibujamos tres segmentos 00:03:08
saldría un triángulo 00:03:10
pero claro, dibujamos dos 00:03:13
es que es imposible dibujar dos porque 00:03:15
te saldría una línea poligonal abierta, cerrada es imposible 00:03:17
¿vale? porque si dibujas los dos así 00:03:20
o sea, es que 00:03:21
no se puede 00:03:23
no dar en el mismo punto 00:03:25
¿vale? sería una recta 00:03:27
más gruesa, o sea, tiene que ser 00:03:29
mínimo tres, ¿vale? para que salga una 00:03:31
línea poligonal cerrada 00:03:33
una línea poligonal abierta puede ser de dos 00:03:34
¿vale? pero no se haría un polígono porque no se cierra 00:03:37
¿entendéis? para que sea cerrada 00:03:39
tiene que ser mínimo tres segmentos 00:03:41
entonces, luego, un polígono 00:03:42
pues tiene estas partes, tiene el vértice 00:03:46
que es cada uno de los puntos del segmento, los lados 00:03:47
que son segmentos, la diagonal, cuidado con esto, la diagonal es un segmento que une dos puntos no consecutivos. 00:03:49
Por ejemplo, un punto consecutivo es la G con la F o el punto G con el A. 00:04:00
¿Por qué? Consecutivo significa que están al lado, pero no consecutivo significa que hay un salto de algún punto. 00:04:05
Por ejemplo, de aquí a aquí se salta el punto F, el vértice F, o de la G a la B se salta el vértice A o el punto A, ¿entendéis? 00:04:11
Esto sería una diagonal, esta otra, de la B a la F otra, porque se salta la C, de la B a la G otra, luego de la A a la F otra, porque se salta la G, etc. 00:04:21
¿Entendéis? 00:04:31
Estas son diagonales, son, por así decirlo, segmentos, pero en vez de los segmentos que unen. 00:04:34
Vértices consecutivos son los lados 00:04:40
Esto es un vértice que une dos segmentos consecutivos 00:04:44
Y un segmento que une dos vértices no consecutivos es una diagonal 00:04:46
Esta, esta, esta, esta, etc. 00:04:50
Tenemos lados que unen vértices consecutivos 00:04:56
Y vértices no consecutivos unidos por un segmento que se llama diagonal 00:05:01
y luego tenemos los ángulos exteriores y los ángulos interiores 00:05:06
el ángulo interior, por ejemplo, el ángulo está representado por dos lados 00:05:13
y el exterior es, por ejemplo, está representado por un lado y la prolongación de otro lado 00:05:21
entonces el ángulo exterior tiene que ser suplementario al interior 00:05:28
es decir, entre los dos tienen que sumar 180 00:05:35
¿vale? por ejemplo, este ángulo más este 00:05:39
tiene que sumar 180, por ejemplo 00:05:44
¿vale? bueno, esto son un poco las partes 00:05:45
sí que tenéis que diferenciar entre diagonal y lado 00:05:50
porque no es lo mismo, los dos son segmentos 00:05:52
pero uno une dos vértices consecutivos 00:05:53
y otro no consecutivos 00:05:57
¿vale? así las cosas más importantes 00:05:58
de esto, lo más importante es casi eso 00:06:00
la diferencia entre lado y diagonal 00:06:02
y luego los vértices que son cada uno de los puntos 00:06:04
¿vale? ángulo exterior e interior 00:06:06
el ángulo exterior un poquito vamos a pasar 00:06:08
sobre todo el interior que es el 00:06:10
el típico ángulo de los dos 00:06:11
formado por los dos lados 00:06:14
entonces está este ángulo 00:06:16
luego este, etcétera 00:06:20
bueno, entonces 00:06:21
vamos a ver si esto funciona 00:06:23
porque va muy mal siempre 00:06:26
tenemos esto 00:06:28
ahora 00:06:33
esto es lo que es un polígono 00:06:34
pero vamos a ver 00:06:36
como podemos clasificar los polígonos 00:06:38
igual que los ángulos los podíamos clasificar 00:06:41
según su amplitud, según 00:06:42
los lados o según 00:06:44
la suma de sus ángulos 00:06:46
también se puede clasificar de varias formas 00:06:47
a los polígonos 00:06:51
se pueden clasificar según el número de lados 00:06:52
desde el que menos tiene 3 hasta el que más 00:06:55
que es más de 10, puede tener de 20 00:06:58
etcétera, tú empiezas a poner 00:07:00
lados y lo juntas y ya está 00:07:02
entonces vamos a ver del 3 al 10 00:07:04
los más conocidos, ¿vale? Luego también estaría el de 00:07:06
el de doce, que también es 00:07:09
dodecagono, que también es conocido, pero bueno. 00:07:12
Del tres al diez son los míticos, 00:07:15
o sea, los principales. Míticos es que es una palabra muy 00:07:18
de joven. Me ha salido. 00:07:21
Perdona que yo también soy joven, ¿eh? Bueno. 00:07:24
Entonces, si tiene tres lados, se llama triángulo. Cuatro lados se llama cuadrado. 00:07:27
¿Vale? 00:07:31
Cuadrado o cuadrilátero, más bien. 00:07:33
Pero bueno, puede ser cuadrado o también puede ser rectángulo. 00:07:36
Sí que es verdad que aquí está poniendo los polígonos regulares, es decir, que tienen todos los lados iguales. 00:07:42
Pero bueno, entonces es cuadrado. 00:07:48
De 5 lados pentágonos, 6 lados hexágonos, 7 lados hectágonos, 8 lados octógonos, 9 lados enéagonos y 10 hexágonos. 00:07:49
¿Vale? Entonces, estos serían según los lados, pero también podemos clasificar según la medida de estos ángulos interiores, no exteriores. 00:08:02
Si entre todos suman 180, son conversos los polígonos. Por ejemplo, un pentágono regular es converso, o este polígono. 00:08:15
Y si tienen un ángulo mayor de 180 grados, solo uno es cóncavo, ¿vale? Convenzo es si todos los ángulos, no, perdón, me he equivocado, no que sumen, sino que todos son entre 0 y 180, es decir, menos de 180. 00:08:26
vale, por ejemplo este de yo que sé 00:08:45
son 90 o 110, 120, etc 00:08:47
pero 00:08:49
vale, porque si sumas todo va a sumar más de 00:08:50
más de 180, incluso más de 360 casi 00:08:53
bueno, se quedaría ahí 00:08:55
vale, entonces 00:08:57
bueno, más de 360 no puede ser 00:08:58
bueno, bueno, sí, sí puede ser 00:09:01
bueno, no he dicho 00:09:03
nada, vale, me estoy liando 00:09:05
con besos es, si tienen 00:09:06
todos los ángulos menos de 180 grados 00:09:09
es decir, 0 a 180, y con cabos si tiene 00:09:11
uno solo, o más, ¿vale? pero uno solo, con que haya uno solo 00:09:13
de más de 180, por ejemplo este ángulo que está aquí 00:09:18
es de más de 180, porque de 180 es esto, pues si luego le sumas 00:09:21
este trocito, pues sería más de 180, o por ejemplo este, claro, 180 sería 00:09:25
el ángulo así, o si le sumas hasta aquí, suma de 180 00:09:30
cóncavo y con beso, ¿vale? y luego 00:09:34
según sus ángulos y lados tenemos los polígonos regulares y irregulares 00:09:37
los regulares son que tienen todos los lados y ángulos iguales 00:09:42
es decir, estos son todos iguales 00:09:46
por ejemplo, si estos son más de 90, pues al final la suma, como he dicho, va a ser más de 360 00:09:49
pero eso no es el caso, o sea, me refiero, no estamos estudiando eso 00:09:54
entonces, por ejemplo, este no sé, creo que son 120 grados, si no recuerdo mal el pentágono 00:09:58
¿vale? son 120, entonces 120, 120 00:10:02
pues este es regular, ¿vale? entonces, los polígonos regulares 00:10:06
tienen todos sus lados y sus ángulos iguales. Un cuadrado tiene todos 90 grados, con lo cual suma 360, y los lados son iguales de largos, ¿vale? 00:10:10
La misma longitud. Si este mide 3 centímetros, pues este también, este también, este también. ¿Vale? Y luego, los polígonos irregulares, 00:10:22
que tienen alguno de sus ángulos o sus lados 00:10:30
interseguales, es decir, con que tenga un ángulo 00:10:36
o un lado que no sea igual, ya es irregular, por ejemplo 00:10:40
dentro de triángulos tenemos el 00:10:43
equilátero que tiene todos sus lados iguales y luego tenemos 00:10:48
y sus ángulos y luego tenemos el escaleno 00:10:51
que luego veremos que es también otro, entonces este 00:10:54
El escalero tiene los tres lados desiguales y el isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual. 00:10:59
Entonces entrarían estos dos en irregular. 00:11:06
Luego que si trapecio, trapezoide, etc. 00:11:08
Estos son polígonos irregulares. 00:11:11
También irregular sería el rectángulo. 00:11:14
Porque tiene dos lados más grandes que otros dos. 00:11:18
Tiene las bases que son más largas que la altura. 00:11:21
O anchura, como lo queráis llamar. 00:11:25
bueno, eso en cuanto a tipos de polígonos 00:11:27
según el número de lados, según la medida de sus ángulos interiores 00:11:32
y según sus ángulos y sus lados 00:11:36
los regulares que son los que vamos a estudiar y los irregulares también 00:11:39
que normalmente los irregulares son 00:11:42
se pueden simplificar en una combinación de regulares 00:11:46
por ejemplo, este de aquí se puede decir que es un cuadrado 00:11:50
sumado a un triángulo y a otro triángulo 00:11:54
aquí, ¿veis? o sea, los irregulares normalmente son combinación 00:11:58
de polígonos regulares, entonces esto por ejemplo 00:12:04
se puede decir, este trapecio se puede decir que es una combinación 00:12:07
entre un cuadrado, un triángulo y otro triángulo, dos triángulos y un cuadrado 00:12:13
o esto yo que sé, se puede decir que es un triángulo 00:12:17
otro triángulo y otro triángulo, es una combinación de tres triángulos, ¿entendéis? 00:12:21
bueno, básicamente eso 00:12:27
y luego este en sí es un triángulo 00:12:29
vale, que a su vez puede ser 00:12:31
a su vez se puede 00:12:34
dividirse también entre los triángulos, de aquí a aquí, etc 00:12:35
pero bueno, tendréis un poquito 00:12:37
pero quiero sobre todo 00:12:39
que quedéis con las tres clasificaciones que hay de polígonos 00:12:41
según los ángulos y lados 00:12:44
es decir, si son iguales o no 00:12:45
según la suma de sus ángulos interiores 00:12:46
y según el número de 00:12:49
lados, vale 00:12:50
quedados con eso, lo importante 00:12:53
vale, 12 minutos de clase, voy bien 00:12:55
bueno, luego 00:12:58
dentro de cada polígono regular 00:12:59
tenemos lo que es el ángulo central 00:13:02
¿vale? 00:13:04
que es 00:13:05
el vértice, el ángulo central 00:13:07
es el ángulo 00:13:10
cuyo vértice es el centro 00:13:12
de todo, es decir 00:13:14
es como si fuera el radio de un 00:13:15
de un círculo, es decir 00:13:18
desde aquí hay la misma 00:13:20
distancia a cada vértice 00:13:22
de aquí a aquí es lo mismo que de aquí a aquí, de aquí a aquí, de aquí a aquí 00:13:24
¿entendéis? entonces es el ángulo que está formado por 00:13:27
dos semirrectas que unen el centro o este vértice 00:13:32
con dos vértices del 00:13:36
polígono, ¿vale? porque este sería el 00:13:40
vértice central, ¿sí? luego tenemos el centro que es esto, el propio vértice 00:13:44
y por último, muy importante, claro 00:13:48
Tenemos, por así decirlo, el radio, entre comillas, que une el centro con un punto, con un vértice, y luego tenemos cuando se une el centro del polígono con, no los vértices, sino el centro de sus lados, es el apotema. 00:13:51
es un segmento que va desde el centro 00:14:15
hasta el punto medio de cualquier lado 00:14:17
es decir, este lado si mide 3 centímetros 00:14:19
pues 00:14:22
esto estaría a los 00:14:22
1,5 centímetros, es decir, de aquí a aquí 00:14:25
hay 1,5 y de aquí a aquí hay 1,5 centímetros 00:14:27
eso sería 00:14:29
el apotema 00:14:31
¿por qué lo digo esto? porque luego 00:14:33
para las áreas, muchas van por 00:14:35
apotema 00:14:37
en vez de aprendernos todos de memoria 00:14:38
el cuadrado de todo eso, pues yo que sé 00:14:40
luego un polígono de 00:14:43
regular de 6 00:14:44
y la misma fórmula 00:14:48
que un polígono regular de 8 00:14:50
que va en función del número de lados, etc 00:14:51
y se utiliza el apotema 00:14:54
entonces es esta longitud 00:14:56
lo digo por si se preguntara 00:14:57
que no lo sé porque todavía no tengo 8 el examen 00:14:59
ni la tarea 00:15:02
entonces 00:15:02
eso es importante, sobre todo quedaos aquí con el apotema 00:15:04
que va desde el centro 00:15:08
hasta la mitad del lado 00:15:12
no hasta los vértices. Entonces, bueno, esto básicamente es el típico ejercicio, indicar qué polígonos son los siguientes, 00:15:14
indica su ángulo central en cada caso. Aquí se me ha olvidado pegar la foto cuando lo suba a puesto del libro, ¿vale? 00:15:28
Entonces, cuando lo suba, os pondré la foto que es. Entonces, supongo que será un cuadrado, un triángulo, etc. 00:15:39
vale indicar su ángulo central al acordar del ángulo central que es este es decir unís el 00:15:45
centro con los vértices con dos vértices y os sale un ángulo vale con dos vértices consecutivos 00:15:51
bueno una es este con este y luego con este es este oeste y con este entonces básicamente eso 00:15:58
Entonces me lo voy a apuntar para acordarme y luego subirlo. Esto sería muy sencillo. Y luego dibujar un hexágono, cóncavo y otro conveso. Acordaos, cóncavo y conveso. Conveso es así y cóncavo es así. 00:16:10
Con lo cual, el típico conveso es el regular y el cóncavo será el irregular. 00:16:25
Para que sea hexágono, tiene que tener seis lados, hexágono. 00:16:30
Entonces, aquí lo que tenéis que hacer es dibujar uno regular, más o menos, más o menos, y luego otro irregular. 00:16:37
Claro, que tiene que salir 6. Entonces, imaginar algo así, así, así, así, 1, 2, 3, 4, así y así. 00:16:49
Por ejemplo, esto es un hexágono, tiene 6. 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:17:09
Entonces, vemos aquí los ángulos. Aquí están estos, todos estos, que son cóncavos porque todos miden menos de 180 grados. 00:17:14
Y aquí hay algunos que miden menos de 180 grados 00:17:21
Pero luego hay otros, como por ejemplo este 00:17:26
O este 00:17:30
Que miden, ¿vale? 00:17:31
Si es hexágono, tiene que tener 6 vértices 00:17:33
Y por tanto 6 lados interiores 00:17:36
O sea, 6 ángulos interiores 00:17:37
Igual que el cuadrado, tiene 4 lados y tiene 4 ángulos interiores 00:17:39
Pues si tiene 6, tiene 6 ángulos también 00:17:42
Según los lados 00:17:44
El número de lados es igual al número de ángulos interiores 00:17:46
Quedamos con eso 00:17:50
Entonces, ¿qué pasa? 00:17:52
Que con que tenga uno mayor de 180 grados, ya es cóncavo. 00:17:53
Entonces, este es convexo, pues tiene todo menor de 180. 00:17:59
Y aquí hay dos ángulos mayores de 180 grados, por lo tanto es cóncavo. 00:18:01
Y ahora, traza surdiagonales. 00:18:13
Pasan todas por el interior del hexágono. 00:18:15
Claro, si acordáis, una diagonal une dos vértices no consecutivos. 00:18:17
por ejemplo este con este o este con este 00:18:21
etcétera, entonces todas estas 00:18:23
acá hay muchísimos 00:18:25
vale, incluso luego este con este 00:18:27
con este 00:18:29
etcétera, con este 00:18:30
entonces si os dais cuenta todas las diagonales van por el interior 00:18:33
pero que pasa aquí 00:18:35
en los convexos todas las diagonales 00:18:36
pasan por el interior 00:18:39
pero aquí, vale, entonces aquí sí 00:18:40
y aquí es un no 00:18:43
¿por qué? 00:18:45
por culpa de los ángulos 00:18:46
que son mayores de 180 grados 00:18:48
si yo uno este vértice con este vértice 00:18:50
la diagonal va por el exterior, en cambio si uno 00:18:54
ángulos, si uno estos ángulos 00:18:58
sí que va a salir en el interior 00:19:02
¿vale? pero en este caso 00:19:06
estas dos diagonales van a salir por el exterior 00:19:10
entonces no todas las diagonales son interiores 00:19:14
en el caso de los cóncavos, en el caso 00:19:18
de los conmesos siempre 100% 00:19:20
van a ser interiores, pero en el caso 00:19:22
de los cóncavos va a haber algunas diagonales 00:19:24
según el número de ángulos 00:19:25
mayores de 180 grados que 00:19:27
vayan por el exterior 00:19:29
en vez de por el interior del polígono, ¿vale? 00:19:32
Entonces básicamente he hecho este porque es el más 00:19:34
difícil, porque este es muy sencillo, es decir 00:19:36
que polígono es, que esto va a irse en función 00:19:38
del número de lados 00:19:40
sobre todo, y luego 00:19:42
es decir, si tiene 4, cuadrado 00:19:43
o lo que sea, si tiene 6 00:19:46
hexágono, hectágono, si tiene 7, etc 00:19:48
y luego el ángulo central 00:19:50
por ejemplo 00:19:52
de un hexágono 00:19:53
desde aquí, el ángulo central le sería 00:19:55
hasta dos vértices consecutivos, este sería 00:20:00
bueno, más o menos me sale ahí, ¿entendéis? 00:20:02
eso básicamente es 00:20:05
bueno, pausad el vídeo 00:20:06
si queréis copiar, que voy a borrar, ¿vale? 00:20:08
luego subo aquí para que podáis 00:20:10
hacer el ejercicio bien 00:20:11
se me ha olvidado ponerlo 00:20:14
¿vale? me lo voy a apuntar 00:20:16
Bueno, entonces, siguiente, por aquí. 00:20:20
Ya hemos dado la clasificación de polígonos y ahora vamos a ver las áreas y perímetros. 00:20:30
Entonces, primero hay que definirlas, ¿vale? 00:20:36
Por lo menos para saber de qué hablamos. 00:20:39
El perímetro es la medida de la longitud total del contorno de un polígono. 00:20:40
Es decir, si dibujo un polígono, por ejemplo, el cuadrado que es lo más fácil de dibujar. 00:20:44
Bueno, más o menos un rectángulo, bueno, da igual. 00:20:51
entonces es la longitud total de todo el contorno 00:20:52
es decir, sumar esto, más esto, más esto, más esto 00:20:57
al final es la suma de la longitud de cada uno de los lados 00:20:59
sumamos todos, o sea que hay cuatro lados, pues sumamos la longitud de los cuatro 00:21:03
pues ya está, ¿vale? 00:21:06
y luego el área es la medida de la superficie interior del polígono 00:21:08
confinada por un lado, es decir, es la medida de todo el interior 00:21:13
todo lo que hay dentro, es decir, todo esto es la superficie, el área 00:21:17
todo lo que hay en el interior del contorno 00:21:22
¿entendéis? 00:21:24
entonces pues tienes 00:21:26
una fórmula que os tenéis que aprender 00:21:27
entonces aquí por ejemplo tenemos el romboide 00:21:29
¿vale? 00:21:32
estas dos figuras como 00:21:33
las he puesto aquí porque no están 00:21:35
dentro de la tabla que os pongo después 00:21:38
entonces las he puesto aquí aparte 00:21:40
entonces el perímetro 00:21:42
el perímetro es muy sencillo, en los polígonos 00:21:43
es muy sencillo, la suma de todos los lados 00:21:46
esto vale 9 00:21:47
y esto vale yo que sé 00:21:49
esto vale 5 y esto vale 5, pues sumáis 00:21:50
9 más 9 es 18, más 5 00:21:54
más 5 que son 10, 5 y 5 es 10 00:21:56
18 y 10 00:21:58
porque yo siempre, como siempre os digo 00:21:59
es una operación 00:22:02
más difícil, es decir, yo que sé, en vez de 00:22:04
18 más 5 que es 23, a ver que también es sencillo 00:22:06
pues sabéis lo que es 5 más 5 que es 10 00:22:08
y 10 más 18 es más fácil 00:22:10
porque simplemente tenéis que sumar 00:22:12
un 1 a las decenas 00:22:14
entonces 18 más 10 00:22:16
28, entonces por eso 00:22:18
pero bueno, con la calculadora es muy fácil 00:22:20
entonces 00:22:22
el perímetro es la suma de los lados 00:22:23
para todos los polígonos, pero hay unas figuras 00:22:26
que no son planas 00:22:28
o sea, me refiero que no son polígonos 00:22:30
que son figuras 00:22:32
circulares, que son por ejemplo el círculo 00:22:34
la típica 00:22:36
entonces aquí no se llama 00:22:38
perímetro, sino que se llama longitud 00:22:40
aunque es parecido, se puede llamar también 00:22:42
perímetro, pero está mejor dicho longitud 00:22:44
de la circunferencia 00:22:46
que la fórmula esta la tenéis que aprender si o si 00:22:48
Como no tiene lados, tiene lados infinitos, pues es 2pi por r. 00:22:51
Tienes que saber que el número pi es lo de 3,14. 00:22:54
3,14, etc. 00:22:58
Es un número irracional. 00:22:59
Tiene decimales infinitos. 00:23:00
Entonces, con que pongáis 3,14, pues, o vale, o sea, tenéis que aprender esto. 00:23:03
Que pi es 3,14 por lo menos. 00:23:07
Con poner dos decimales vale bien. 00:23:10
Hay algunas calculadoras que tienen incorporado el número pi. 00:23:12
Entonces le pulsáis y ya lo pone. 00:23:14
Pero si no, tenéis que poner vosotros 3,14. 00:23:16
O sea, 3,14 por lo que valga el radio, que es del centro a cualquier parte del contorno. 00:23:17
¿Vale? 00:23:25
¿Y el diámetro qué es? 00:23:25
El diámetro es todo esto. 00:23:26
Es dos veces el radio, ¿veis? 00:23:28
Es esto más esto, es decir, dos veces el radio. 00:23:30
¿Sí? 00:23:35
Por si lo pregunto algún problema, que creo que viene. 00:23:36
¿Vale? 00:23:38
Entonces, no sé si es en este nivel o en el siguiente, pero básicamente eso lo tenéis que saber. 00:23:39
entonces aquí tengo el perímetro y el área 00:23:45
el romboide es base por altura 00:23:48
que la altura es de aquí prolongamos la vertical hasta abajo 00:23:51
y sería esto 00:23:54
entonces la base por la altura es el área 00:23:56
es el mismo área que el del rectángulo 00:24:01
que ahora lo veremos 00:24:03
y el área del círculo es pi por r al cuadrado 00:24:04
no os confundáis 00:24:08
es como que la longitud este 2 se va de aquí 00:24:09
a ponerlo como potencia, ¿vale? Entonces pasa de aquí 00:24:12
de multiplicar a poner una potencia en la r, ¿veis? 00:24:17
Este 2 desaparece de aquí de multiplicar al pi y se va 00:24:21
como potencia de la r, ¿veis? Entonces acordaos 00:24:24
de ese 2 que se mueve de aquí a un exponente 00:24:29
¿vale? Bueno, entonces esto 00:24:32
básicamente es aprenderos, o sea, esto es así, esto es aprenderos la fórmula 00:24:37
y hacer problemas de calcular el área del cuadrado, del triángulo, etc. 00:24:41
¿Vale? Entonces, a ver si esto va. 00:24:45
Pues siempre se bloquea cuando dibujo encima. 00:24:48
Entonces, primero, triángulo. Muy sencillo. 00:24:51
Tenemos que saber que esto es el triángulo, estos son los lados, 00:24:54
y luego la altura es de aquí, del vértice de arriba del todo, 00:24:56
trazamos una línea vertical. Esta sería la altura. 00:25:00
Entonces, el perímetro es la suma de los tres lados, a más b más c, 00:25:03
Y la altura es la base, es decir, el lado de abajo, por la altura partido de 2. 00:25:06
Es decir, es como la mitad del área del rectángulo, porque el área del rectángulo es base por altura. 00:25:20
¿Por qué es la mitad? Porque, claro, un rectángulo, a la hora de cuenta, podemos dividirlo en dos triángulos. 00:25:26
entonces, este tendría su altura, etc. 00:25:33
entonces, el área del triángulo es la del rectángulo 00:25:40
pero dividido entre 2, es decir, la mitad 00:25:44
acordaos de eso, ¿vale? 00:25:46
base por altura entre 2 00:25:48
la del cuadrado es muy sencilla 00:25:50
es como los 4 lados son iguales 00:25:52
pues le puedo llamar a todos A 00:25:57
entonces, A por A, lado por lado 00:25:58
con lo cual, A al cuadrado 00:26:00
El lado al cuadrado es, si el lado es a, pues a por a al cuadrado. 00:26:03
La potencia, 2 por 2 es 2 al cuadrado, 4 por 4 es 4 al cuadrado, pues a por a al cuadrado. 00:26:08
Y el perímetro es sumar a más a más a más a, pues 4a. 00:26:14
Es como x más x más x más x, 4x. 00:26:20
Entonces, en sí, seguimos utilizando álgebra, pero en lugar de ecuaciones, 00:26:23
que solo se cumple para un valor concreto de x, utilizamos fórmulas. 00:26:29
¿os acordáis que puse la diferencia? que las fórmulas se cumplían para cualquier valor 00:26:34
¿vale? entonces el perímetro siempre es lo más fácil 00:26:38
no hace falta que aprendáis nada de esto, es simplemente sumar los lados 00:26:42
la área sí que tenéis que aprender la fórmula, va a ser por la altura entre 2 00:26:45
para el triángulo, lado al cuadrado 00:26:50
para el cuadrado, o lado por lado, como lo queráis poner, y va a ser por la altura 00:26:53
para el rectángulo, porque es el doble del triángulo porque es como si tuviera 00:26:58
dos triángulos, ¿vale? acordaos de eso, del truco ese 00:27:02
para acordaos del triángulo es la mitad que el rectángulo, porque el rectángulo lo podéis dividir 00:27:05
entre dos triángulos, ¿vale? 00:27:10
luego, que no quiero hacer la clase muy larga, entonces no voy a hacer muchos ejemplos 00:27:13
¿vale? luego, el rombo, claro, el rombo tiene dos diagonales 00:27:19
acordáis que los lados 6 cuando se unen dos vértices consecutivos y la diagonal 00:27:23
dos puntos no consecutivos, entonces unimos este con este y este con este 00:27:28
Entonces, tiene siempre una diagonal que es más larga, que se llama diagonal mayor, y una diagonal más pequeñita. 00:27:32
Si tomamos fuera la longitud, es toda la anchura. 00:27:37
Entonces, el perímetro simplemente, la suma de los lados, que son los cuatro iguales, pues un rombo tiene que tener los cuatro lados iguales, ¿vale? 00:27:39
Si no, sería un romboide. 00:27:50
Lo que pasa es que romboide no lo utilizamos. 00:27:52
Romboide sí que sería distintos lados. 00:27:54
Pero este es un rombo. 00:27:58
entonces la suma de sus lados 00:28:00
en todos la suma de sus lados es el perímetro 00:28:02
el área es la diagonal mayor 00:28:05
que lo ponemos como de mayúscula 00:28:08
y la menor como de minúscula 00:28:10
entonces es diagonal mayor por diagonal menor 00:28:12
dividido entre dos 00:28:14
¿vale? es parecido a lo del triángulo 00:28:15
con más que una altura entre dos pero aquí es 00:28:18
diagonal mayor por diagonal menor 00:28:20
entre dos 00:28:21
el trapecio ¿vale? que esto 00:28:22
es lo que vimos que 00:28:25
era un 00:28:27
un polígono complejo entre comillas 00:28:28
porque se puede dividir entre dos cuadrados y dos triángulos 00:28:32
aquí un triángulo y aquí otro triángulo, entonces lo que podemos hacer 00:28:37
es trazar la altura que es de aquí bajar la vertical 00:28:40
entonces es base mayor 00:28:45
más base menor 00:28:49
partido de dos por altura, que esto de aquí es 00:28:52
tenemos dos bases ¿no? esta que es mayor 00:28:56
más larga, porque 00:28:59
los trapecios tienen esta 00:29:00
forma siempre, o sea siempre son así 00:29:03
es como 00:29:04
es como dibujamos 00:29:05
una diagonal más pequeñita, o sea perdón 00:29:09
una base más pequeñita que otra 00:29:10
y luego las unimos 00:29:12
esto es un trapecio 00:29:14
entonces trazamos aquí la altura 00:29:16
o aquí, da igual a la izquierda o a la derecha 00:29:19
esta es la altura y esta es la base mayor 00:29:20
igual que con las diagonales, la mayor la ponemos 00:29:22
mayúscula y la menor minúscula, pues aquí igual, base mayor 00:29:25
mayúscula y menor minúscula, pues es base más 00:29:28
base partido de 2 por la altura 00:29:33
¿vale? esta es la fórmula casi, es la fórmula más 00:29:40
compleja de las que llevamos, y luego, porque he dicho que 00:29:46
os acordéis de lo que es el apotema, ¿vale? acordáis, el apotema es 00:29:49
desde el centro hasta la mitad del lado, pues esto es importante 00:29:54
porque cualquier polígono, sobre todo para los que sean más de 4, 00:29:58
a partir del cuadrado, pentágono y todo eso, hexágono, octágono, estógono, todo eso, 00:30:04
claro, como son casi todos iguales, lo único que tienen más lados, 00:30:08
para todo polígono regular, regular, no irregular, cuidado, 00:30:11
es un polígono regular, ¿vale? No irregular. 00:30:16
Entonces, para cualquier polígono regular se utiliza esta fórmula. 00:30:21
El perímetro es, como siempre, la suma de sus lados, 00:30:24
que al ser regular son iguales, con lo cual es 00:30:25
según el número de lados, pues si es hexágono 00:30:29
será 6 por lo que mide un lado 00:30:31
si es hectágono, pues 7 por lo que mide un lado 00:30:33
si es octógono, 8 por lo que mide cada lado 00:30:35
o eso, o podéis sumar 00:30:38
8 veces lo mismo, es tontería 00:30:39
la multiplicación está para eso, una multiplicación 00:30:41
es una suma 00:30:43
de varios números repetidos 00:30:45
es decir 00:30:48
3 por 5 es 00:30:49
que tú sumas 5 3 veces 00:30:51
o sumas 3 5 veces 00:30:53
¿vale? entonces 00:30:54
el perímetro es sumar los lados 00:30:57
¿vale? lo digo porque esto 00:30:59
debería aprenderse la fórmula de los perímetros 00:31:01
porque en realidad es sumar los lados 00:31:02
menos la del círculo, la de la circunferencia 00:31:04
que es 00:31:07
2 pi r, 2 pi por r 00:31:08
que ahí sí tienes que aprenderlo 00:31:11
porque no tiene lados como tal para sumar 00:31:13
tiene lados infinitos 00:31:15
pues el resto es sumar los lados 00:31:16
que os ponen y ya está, el área sí que 00:31:18
tenéis que aprenderla 00:31:20
entonces el área aquí es 00:31:21
perímetro, que ya lo habéis calculado 00:31:25
que lo sumamos a los lados, por el apotema 00:31:27
que os lo tienen que dar 00:31:29
partido de 2 00:31:30
entonces si esto por ejemplo 00:31:32
si esto de aquí es 8 00:31:34
y esto de aquí 00:31:35
es 10 00:31:38
pues será 00:31:40
10 más 10 más 10, así 6 veces, pues será 00:31:41
60 por 8 00:31:44
partido de 2 00:31:46
¿vale? entonces 60 00:31:47
por 8, 6 por 8 es 00:31:50
48, 480 partido de 2, esto es igual a 240 00:31:54
metros cuadrados, vamos a poner que son metros 00:31:57
esto, vale, los metros cuadrados vienen de esto, de longitud por 00:32:02
anchura, vale, entonces viene de el área, el área cuando nos venden un piso 00:32:06
nos dan el área, la superficie del piso, vale, no nos dan el 00:32:10
volumen, para hacer el volumen luego hay que multiplicar por lo que mida 00:32:14
3 metros de altura, lo que sea 00:32:18
¿Vale? 00:32:19
Entonces, básicamente, estos ejercicios son de calcular 00:32:21
Damos varias figuras 00:32:24
Y calculáis por el perímetro 00:32:26
Sumando los lados 00:32:28
Y el área 00:32:29
¿Vale? Que simplemente con la fórmula 00:32:30
Eso tenéis que aprender la fórmula, es lo más difícil de esto 00:32:33
¿Vale? Esto en cuanto a los polígonos 00:32:36
Estos más sencillos, pero luego hay otros polígonos 00:32:38
¿Vale? Por ejemplo, aquí esto es muy sencillo 00:32:40
Aquí te dan la base y la altura 00:32:42
Pues es, triángulo, base por altura entre 2 00:32:44
aquí nos dan el apotema y lo que mide cada lado 00:32:46
porque como son iguales los lados solo te dan uno 00:32:49
entonces todo esto vale 8,5 00:32:51
como es un pentágono pues es 00:32:53
el perímetro 5 por 8,5 00:32:55
lo que valga y ahora 00:32:57
el área es perímetro 00:32:59
por apotema 8,5 por 7,4 00:33:01
dividido entre 2 y aquí igual 00:33:03
este sería el hexágono 00:33:05
este es el apotema y este es el lado 00:33:06
calculamos el primer perímetro 00:33:09
perímetro por apotema entre 2 00:33:11
y aquí tenemos un rombo diagonal mayor 00:33:12
por diagonal menor entre 2, etcétera. Sencillo. Y luego se puede complicar un poquito más. Esto 00:33:15
no sé si lo voy a preguntar, pero bueno, lo voy a explicar. Luego están los polígonos complejos 00:33:21
o compuestos, ¿vale? Que se puede calcular o su área, sobre todo, o su perímetro, 00:33:26
se halla mediante el perímetro, se halla mediante la suma de los perímetros de todos sus lados, 00:33:34
o mediante la suma de los perímetros de los polígonos 00:33:43
regulares que lo forman, que luego veremos eso 00:33:46
ahora por ejemplo se tendrá, y el área será la suma de las áreas 00:33:50
de los polígonos regulares que lo forman, es decir, es lo que hemos dicho 00:33:54
antes, cualquier polígono complejo, que normalmente son irregulares, está 00:33:58
formado a su vez, dentro de él, está formado por varios polígonos 00:34:02
regulares, entonces, por ejemplo 00:34:07
un rectángulo 00:34:12
claro, si no me sé la fórmula 00:34:13
del rectángulo pero me sé la del triángulo 00:34:17
pues puedo ver como que es 00:34:19
el área de este triángulo 00:34:21
el área de este triángulo más 00:34:22
el área 00:34:24
el área de este triángulo más el área 00:34:26
de este triángulo 00:34:29
y eso sería el área del rectángulo 00:34:29
pues así con todo 00:34:32
entonces aquí tengo varios ejemplos 00:34:34
vale, que esto sobre todo es con ejemplos 00:34:37
entonces a lo mejor pregunto algo en la tarea 00:34:38
en el examen, no sé si preguntaría 00:34:40
pero con la tarea para abordar el 10 00:34:42
seguramente pregunte algo mejor 00:34:44
por ejemplo esta figura, está formada por dos 00:34:46
rectángulos, ¿veis? 00:34:48
esto de aquí, se ve claramente que aquí 00:34:50
delimita, entonces está formada por este rectángulo y este 00:34:52
entonces claro, yo conozco 00:34:54
esto que mide 4, esto mide 2 00:34:56
por lo tanto, si esto mide 4 00:34:58
este lado también mide 4 00:35:00
¿vale? y luego 00:35:02
¿cuánto mide este lado? pues tendrá que 00:35:04
mide 2, ¿por qué? porque 6 menos 00:35:06
4 son 2, ¿qué mide eso? 00:35:08
Y luego aquí tenemos 7, luego estos serían 6 menos estos dos, me dirá 4, que es lo mismo que aquí, y luego aquí 7. 00:35:10
Son dos rectángulos. 00:35:17
Entonces calculo el área de este, el área de este, y lo sumo. 00:35:19
Base por alturas, en los dos casos. 00:35:22
En este caso, la base aquí, ¿cuánto es? 00:35:24
En este caso, vamos a poner que la base, normalmente la base es la que está aquí, ¿vale? 00:35:28
Abajo. 00:35:34
Aunque normalmente es la mayor, pero bueno, conforme está, la base es esta y la altura es esta. 00:35:35
Entonces, base por altura, que esto es 6 menos 2, que es 4, ¿vale? 6 es todo esto. 00:35:38
Entonces, sería 4 por 7, 28 centímetros cuadrados, porque estos son centímetros, no metros. 00:35:44
Y la del otro es 2 por 4, ¿vale? Entonces, sería 2 por 4, 8. 00:35:51
Entonces, entre los cuadrados 28 más 8, 36 centímetros cuadrados, el área de esta pieza en forma de L. 00:35:57
Y así es parecido. ¿Esto qué es? Está formado, cuidado con esto, 00:36:04
transformado por un rectángulo y un semicírculo vale entonces hay que hacer tenéis que saber el 00:36:07
área claro el área del círculo es y por r qué raro se ha escrito esto no el área del círculo 00:36:16
el área del círculo es y por r al cuadrado este es el área el perímetro o la longitud 00:36:26
vale, mejor dicho 00:36:38
luego lo voy a decir perímetro para que no os liéis 00:36:39
es 2 por pi por r 00:36:42
entonces, el área 00:36:44
vale, porque esto es un artículo, pueden preguntar el área 00:36:46
o también el área del perímetro 00:36:48
vale, entonces 00:36:49
porque el perímetro también es la suma 00:36:51
entonces, aquí lo que hay que hacer 00:36:54
es calcular el área del círculo 00:36:56
y dividirlo entre 2, ¿por qué? 00:36:58
claro, un semicírculo 00:37:00
una semicircunferencia 00:37:03
es un círculo partido entre 2 00:37:04
con lo cual, pues su área será 00:37:07
la mitad 00:37:09
entonces será esto 00:37:10
dividido entre 2 00:37:12
y esto dividido entre 2 00:37:14
¿entendéis? un poquito más 00:37:17
básicamente eso 00:37:19
esto sobre todo son ejercicios de áreas 00:37:21
los perímetros no se preguntan tanto, pero sí sobre todo las áreas 00:37:23
pues su área será 00:37:25
pi por r al cuadrado partido de 2, la del semicírculo 00:37:26
entonces calculo el área de este rectángulo 00:37:29
10 por 7, base por altura 00:37:31
10 por 7 es 70 00:37:33
Y luego calculo el área del círculo, que es pi por r al cuadrado, que da 38,46, y luego lo divido entre 2. 00:37:34
O lo podéis hacer directamente, partido entre 2, y nos da 19,23. 00:37:43
Entonces, a ver, como no vais a saber la fórmula del semicírculo, sino la del círculo, pues calculáis primero esto, pi por r al cuadrado, ¿vale? 00:37:48
Pi por r al cuadrado, y luego el área del semicírculo, pues será el área del círculo dividido entre 2. 00:37:58
Y ya está. Esto es un semicírculo, que es un poco mal. 00:38:07
¿Vale? Y estos son los típicos ejercicios, ¿vale? 00:38:14
De estos. Esto es lo más difícil que os puedan preguntar de polígonos, de áreas y perímetros. 00:38:16
Pues son polígonos complejos, compuestos, ¿vale? 00:38:23
Pues están compuestos de otros polígonos. 00:38:26
Entonces, por ejemplo, aquí está también formado por un rectángulo y por un semicírculo, una semicircunferencia. 00:38:28
entonces sería el área de este 00:38:38
8 por 6 y 00:38:40
el área de la serie de conferencia 00:38:41
es decir, el área del círculo 00:38:44
partido entre 2 00:38:46
el área del círculo pi por r al cuadrado 00:38:48
lo que te salga, partido entre 2 00:38:50
igual que aquí, aquí que sería 00:38:52
esto estaría formado por 00:38:54
esto sería un rectángulo 00:38:56
un cuadrado 00:39:01
y un triángulo 00:39:03
y esto sería 00:39:05
rectángulo, rectángulo 00:39:06
y rectángulo, 3 rectángulos 00:39:08
Entonces aquí hay que calcular tres áreas y sumarlas 00:39:10
Y aquí, tres áreas de un rectángulo, un cuadrado y un triángulo y restarlas 00:39:13
¿Vale? 00:39:17
Entonces aquí tendríamos, por ejemplo, aquí la altura ya la tenemos del rectángulo 00:39:19
Entonces es base por altura, ¿no? 00:39:23
Esta es la base 00:39:25
Base por altura del triángulo, entre dos 00:39:25
Aquí es base, que es tres 00:39:28
¿Vale? Pues esto vale tres, esto también vale tres 00:39:30
Es de cajón 00:39:32
¿Vale? Y si esto vale once, esto también vale once 00:39:33
Tres por once, esto sería 00:39:36
claro, aquí tenéis que hacer restas 00:39:38
si esto vale 11 y esto de aquí vale 6 00:39:41
con lo cual de aquí a aquí habrá 5 00:39:44
6 más 5 va a los 11 00:39:46
entonces sería 5 centímetros 00:39:47
porque por encima como es un cuadrado 00:39:49
esto también son 5 00:39:51
entonces todo esto son 5 00:39:52
y entonces esto sería 00:39:53
la altura sería entonces 5 00:39:55
porque es igual que esto 00:39:57
entonces sería base por altura 00:39:58
esto sería 12 centímetros 00:40:00
pero si esto son 5 00:40:02
ya le quitamos 00:40:03
al 2 le quitamos 5 00:40:04
nos quedarían 7 00:40:06
y si estos son 3 00:40:07
le quitaríamos otros 3 00:40:10
con lo cual 3 y 5 le quitamos 8 00:40:11
esto mide 4 00:40:13
4 centímetros mide la B 00:40:14
entonces sería 4 por 5 00:40:16
partido de 2 00:40:20
y así con todo 00:40:22
esto simplemente es practicar 00:40:24
esto es lo más difícil que puedo preguntar 00:40:26
entonces en la tarea a lo mejor pongo un ejercicio 00:40:28
no lo sé 00:40:29
pero yo lo doy para que esté visto 00:40:30
de cara al año que viene 00:40:33
que se verá con más detalle 00:40:35
Pero yo ya lo doy por si acaso, ¿vale? 00:40:37
Me refiero para que luego no se diga, no digo que lo vayase a decir, 00:40:41
pero hay un típico alumno que dice, yo no lo di el año pasado. 00:40:46
Pues en este caso sí se da, ¿vale? 00:40:49
Para que luego no digan que la culpa fue del profe el año pasado, ¿vale? 00:40:51
Que puede pasar, ¿no? 00:40:54
Porque sobre todo en la ESO hay muchas cosas que no se pueden dar, 00:40:55
pero en distancia, como doy todo, es imposible que no dé eso, ¿vale? 00:40:57
Básicamente eso. 00:41:02
Así que nada, esto yo creo que es lo último, ¿vale? 00:41:03
Es practicar y luego, ¿por qué es importante esto? Porque esto se puede aplicar las áreas y perímetros a la resolución de problemas cotidianos. Por ejemplo, la superficie de un piso completo o de un baño y todo eso. 00:41:06
Entonces, claro, tú sabes lo que mide a lo mejor la casa, o sabes lo que mide, a ver, en este caso, la casa tiene forma rectangular y tiene 9,5, vale, sí, te está diciendo que esto en total es 9,5, por lo tanto es 5 y 4,5 esto, y 7 metros. 00:41:20
Entonces, te está diciendo que digan los metros cuadrados de la casa, que es 9,5 por 7, ¿vale? 00:41:42
Pase por la altura, porque la casa es un rectángulo. 00:41:47
Y luego, también que calcules el área de, o la superficie. 00:41:50
Superficie y área es lo mismo. 00:41:54
Superficie y área es lo mismo, ¿vale? 00:41:56
Se miden metros cuadrados, centímetros cuadrados. 00:41:57
¿Por qué? Porque es metro por metro. 00:42:00
Igual que 2 por 2 es 2 al cuadrado, las unidades también pueden ponerse como potencia. 00:42:02
¿Vale? Entonces, metros cuadrados. 00:42:07
Tienes que calcular el salón y la cocina. 00:42:09
Entonces, la cocina es esta, que sería 4,5 por 4. 00:42:13
Y el salón sería 5 por 4. 00:42:19
5 por 4, 20. 00:42:22
Y 4,5 por 4, 18 metros cuadrados. 00:42:23
Y estas serían las dimensiones. 00:42:26
Entonces, estos son los típicos ejercicios de planos. 00:42:27
O también con la circunferencia o el círculo, se pueden calcular estos ejercicios. 00:42:30
Por ejemplo, un ciclista, claro, ¿por qué se llama longitud en vez de perímetro? 00:42:37
¿Vale? Que es lo de 2 por pi por r. 00:42:45
Porque es lo que es la longitud que tiene un círculo, si, imaginaos, que yo pudiera despegar este punto, 00:42:47
lo estirara para allá y esta parte hacia allá, entonces al final me saldría una recta. 00:42:56
Entonces, si yo estiro un círculo como una recta, ¿no? 00:43:00
que cojo de aquí los dos extremos y los estiro, 00:43:02
los rompo el círculo, 00:43:05
pues me saldría una recta con una longitud. 00:43:06
Entonces, el perímetro es la longitud del círculo. 00:43:10
Pues eso se llama longitud, porque es algo circular. 00:43:13
Entonces, claro, calcula el radio del dinámetro de las ruedas. 00:43:16
Entonces, claro, un ciclista ha recorrido 2.041 metros 00:43:22
después de dar 1.000 vueltas. 00:43:27
Claro, si he dado 1.000 vueltas, tenemos que dividir el 2.000, 2.041, este es el total, lo que ha recorrido de longitud, claro, porque, claro, cuando da una vuelta, la rueda cuando da una vuelta completa, habéis recorrido su longitud, entonces si recorréis 1.000 vueltas, pues la longitud total que habéis recorrido, 2.041, lo tenéis que dividir entre las 1.000 vueltas, entonces al final nos sale 2,041, ¿vale? 00:43:28
2,041, estos son metros, sí, estos son metros de, porque la rueda de una bici sabéis que tiene, es bastante grande, ¿no? 00:43:58
Entonces, tiene sentido que si las tiras todas, salga 2 metros más o menos. 00:44:09
Entonces, tenéis que calcular el radio y el diámetro. 00:44:13
¿Cómo hacéis esto? 00:44:16
Con la fórmula, ¿vale? 00:44:17
La longitud total son esto. La longitud de la rueda es 2,5, 2,041 metros, no sé cómo leo. La longitud es 2 pi por r. Entonces, tenéis que despejar estas ecuaciones. 00:44:20
Claro, si queréis calcular el radio, pues el radio, bueno voy a ponerlo en orden, la longitud, como nos queremos quitar esto, bueno nos molesta el 2 y el pi, ¿no? Pues como están multiplicando al radio, pues lo pongo dividiendo a la longitud, ¿vale? 00:44:37
Entonces es longitud partido de 2 por pi igual al radio. 00:44:56
Entonces lo calculo, no sé por qué me salió la L tan grande. 00:45:03
Entonces sería longitud partido de 2 pi y con eso calculamos. 00:45:13
Tenemos aquí la longitud 2,0 algo entre 2 esto y nos saldrá el radio. 00:45:16
Cuando calculamos el radio podemos calcular el diámetro. 00:45:20
¿Por qué? Porque el diámetro es 2 por r y calculamos el radio. 00:45:22
Y así. 00:45:27
Y luego está el ejercicio este. 00:45:27
no está mal, son los dos ejercicios 12 00:45:29
o sea, eso está bien 00:45:32
son los dos ejercicios 12 00:45:34
lo que pasa es que, sabéis que 00:45:36
están los ejercicios del principio del libro, o sea, me refiero 00:45:37
del principio del tema, y luego al final del tema 00:45:40
está como un resumen de todo 00:45:42
y empieza desde el ejercicio 1 hasta donde termine 00:45:44
entonces, 1 es del libro 00:45:46
o sea, de la página donde se ve este 00:45:48
punto, el de la resolución del problema 00:45:50
de la vida cotidiana utilizando polígonos 00:45:52
y este creo que es el del final 00:45:54
del tema, pero los dos son 12 00:45:56
entonces no está mal 00:45:58
entonces nada, eso es para que vayáis practicando 00:45:59
y ya está, y nos vemos en la siguiente clase 00:46:02
con el estudio del triángulo 00:46:04
y el teorema de Pitágoras 00:46:06
que seguramente os suene porque es el teorema matemático 00:46:08
más conocido yo creo del mundo 00:46:10
mucho más que el de Tales 00:46:12
que luego también lo veremos al final del tema 00:46:14
en la última clase 00:46:16
pero bueno, así que nada 00:46:17
yo creo que esto ya es lo último de clase 00:46:20
porque luego está el estudio del triángulo 00:46:22
nos vemos la semana que viene, clase de 46 minutos 00:46:23
no está mal 00:46:26
así que descansad, coge fuerzas 00:46:27
que mañana viene, o sea la semana que viene 00:46:30
viene Pitágoras, así que estad muy atentos 00:46:32
es sencillo en cuanto se comprende 00:46:34
lo tenéis que comprender 00:46:36
así que podéis venir descansados y con la mente abierta 00:46:37
así que nada, hasta luego 00:46:40
chao, chao 00:46:42
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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Fecha:
18 de marzo de 2026 - 11:29
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
46′ 44″
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1.78:1
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