1ºBach CCSS - Tema 1 - Ejercicio 4 - Contenido educativo
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El ejercicio dice que racionalicemos las siguientes expresiones. Vamos a empezar por esta porque
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es la más sencilla. Es de tipo 1, pues hay en el denominador una raíz cuadrada. Luego
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hay que multiplicar para que se vaya por esa misma raíz cuadrada. Pero como quiero multiplicar
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por algo que no cambie el resultado inicial, tengo que multiplicar por algo cuyo valor
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general sea 1, es decir, tiene que tener lo mismo en el numerador y en el denominador.
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En este caso al multiplicar raíz de 2 por raíz de 2, nos da como resultado 2. Y en
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mi caso, en el numerador, tengo que multiplicar cada uno de los términos del numerador por
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raíz de 2. Dos raíces de 3 por raíz de 2 son dos raíces de 6. Y menos raíz de 2
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por raíz de 2 es menos la raíz de 4. Entonces esto se puede simplificar como dos raíces
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de 6 menos la raíz de 4, que sabemos que es 2, partido por 2, cuya simplificación
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nos va a dar, al tachar los doses, dos raíces de 6. En el caso del tercero es de tipo 2.
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Lo primero que hacemos es factorizar y la raíz quinta de 8 es la raíz quinta de 2
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al cubo. Luego me falta que hubiera 2 más aquí para que se pueda ir a extraer. Pues
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eso es por lo que voy a multiplicar. La raíz quinta de 2 elevado a 2. Porque multiplicar
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2 elevado a 3 por 2 elevado a 2 me va a dar 2 elevado a 5, donde en el denominador voy
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a tener la raíz quinta de 2 elevado a 5 y la raíz se va a poder ir y me va a quedar
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2. ¿Qué tengo que poner aquí? Pues lo mismo que he puesto en el denominador. De 2 al cuadrado.
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¿Qué va a quedar? Menos 2 por la raíz de 2 por la raíz quinta de 2 al cuadrado. Si
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ahora esta multiplicación de aquí la hacemos aparte, tenemos raíz cuadrada de 2 por la
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raíz quinta de 2 al cuadrado. Queremos índice común. Ponemos índice común que será 10.
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Este que era un 2 ha pasado a ser un 10. Hemos multiplicado por 5. Tenemos que elevar a 5
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aquí. Y este que era un 5 ahora es un 10. He multiplicado por 2 el índice. Tengo que
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elevar al cuadrado aquí. Queda 9. Es decir, la raíz décima de 2 elevado a 9. En este
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caso, ¿qué tenemos? Menos 2 raíz décima de 2 elevado a 9. El 2 se irá con el 2 y
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queda menos la raíz décima de 2 elevado a 9. Y en el caso del primero, si nosotros
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tenemos una suma en el denominador, multiplicaremos por el conjugado, es decir, por lo mismo pero
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cambiando el signo. Y arriba lo mismo, raíz de 5 menos 2. En el denominador, como es una
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identidad notable, raíz de 5 por raíz de 5 es 5, menos, y 2 por 2 es 4. Luego, en realidad,
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no va a haber denominador, porque va a quedar partido por 1 y no se pondrá. Y aquí tenemos
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dos términos, dos raíces de 5 más dos raíces de 2 al desarrollar en una multiplicación
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que multiplican a otros dos términos. Hay que multiplicar primero por primero, 2 por
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raíz de 5 por raíz de 5, raíz de 25. Primero por segundo, menos 4 raíces de 5. Segundo
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por primero, más 2 raíces de 25. Y segundo por segundo, es decir, menos 4 raíces de
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10. Entonces, lo que nos va a quedar como resultado es exactamente esto, porque hemos
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dicho que partido por 1 no se puede terminar. Nos va a quedar 2, y la raíz de 25 es 5,
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2 por 5 es 10, menos 4 raíces de 5, más lo mismo, 2 por 5 es 10, y menos 4 raíces
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de 10. Y este 10 y este 10 quedan 20, por tanto son 20 menos 4 raíces de 5 menos 4
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raíces de 10. Ese sería el resultado final.
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- Autor/es:
- Juanma Martínez
- Subido por:
- Juan Manuel M.
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- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 10 de noviembre de 2023 - 12:52
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- IES NTRA. SRA. DE LA ALMUDENA
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