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T5 -ej 58 al 62.mp4: T5 -ej 58 al 62 - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver los ejercicios del 58-62 que son integrales de funciones racionales en las que el numerador es del mismo grado o de grado mayor que el denominador. 00:00:01
La forma de resolverlos es pasar unas fracciones más sencillas que sean todas para luego poder aplicar la integral del logaritmo. 00:00:12
Entonces lo primero que vamos a hacer en este caso es dividir 3x más 2 entre x menos 1, 3, 3 por menos 1 es menos 3, luego ponemos el signo contrario más 3, 3 por x tras x, signo contrario, porque ya sabéis que lo que hacemos es sumar el opuesto y aquí me queda 5. 00:00:21
Y os recuerdo la fórmula, la fórmula es que dividiendo entre divisor es cociente más el resto entre el divisor, ¿vale? 00:00:43
Por lo tanto aquí la integral que me queda, ya que teníamos inicialmente esta parte, ahora será el cociente que es 3 más el resto que es 5 entre el divisor que es x menos 1. 00:00:57
Y ahora esto ya, diferencial de x, que siempre me lo como. 00:01:09
Esto ya son inmediatas, la integral de 3 es 3x, más 5 veces la integral de 1 partido por x menos 1, 00:01:13
es el logaritmo neperiano de x menos 1, ¿vale? 00:01:21
Ya que la derivada de x menos 1 es 1, no hay que dividir ni multiplicar por nada. 00:01:25
Más k, más la constante, que no sé por qué no he conseguido que me salga bien. 00:01:30
Venga, vamos con el 59, exactamente lo mismo, todas estas es hacer lo mismo todo el tiempo 00:01:36
5x más 3 entre x menos 2 00:01:42
5, 5 por menos 2 es menos 10, menos 10 más 10, 5x menos 5x 00:01:48
Se me van y me queda aquí simplemente 13 00:01:56
Por lo tanto esta integral va a ser igual, cociente que es 5 00:01:59
más el resto que es 13 entre el divisor que es x menos 2 diferencial de x 00:02:03
luego esto es la integral de 5 que es 5x más la derivada del denominador de x menos 2 es 1 00:02:11
luego esto es simplemente 13 por el logaritmo neperiano del valor absoluto de x menos 2 más k 00:02:19
¿Vale? En este caso todas son así de sencillitas, no tenemos que hacer nada más 00:02:27
El único problema son las divisiones que pueden ser un poquito más largas 00:02:34
Venga, la 60 es 4x cuadrado más x más 4 00:02:38
Entre x cuadrado más 1 00:02:45
Bueno, pues esto va a 4, 4 por 1, 4 00:02:50
cambiamos de signo menos 4, 4x cuadrado menos 4x cuadrado 00:02:52
sumamos y ojo que ahora aquí lo que me queda es un x 00:02:58
y aquí simplemente esto es 4 menos 4 es 0 00:03:02
vale, pues esto va a ser la integral de cociente 4 más resto partido de divisor x cuadrado más 1 00:03:06
diferencial de x 00:03:17
Y fijaos, que bien que nos haya quedado un x, porque ahora sí que en el numerador tengo la derivada de x cuadrado más 1. 00:03:19
¿Qué es lo único que me falta? El 2, porque sería 2x, ¿vale? La derivada. 00:03:25
Luego esto va a ser 4x más el logaritmo neperiano, valor absoluto, de x cuadrado más 1, 00:03:30
aunque el x cuadrado más 1 siempre es positivo, ¿vale? 00:03:38
Pero ya para coger siempre la costumbre, lo ponemos, de x cuadrado más 1. 00:03:40
y que hemos dicho que me faltaba en la derivada del x cuadrado más 1, me faltaba el 2, pues lo divido por 2 y le sumamos la k, ¿vale? 00:03:46
Ya estaría. Y vamos con el 61, estos ya habéis visto que son muy rapiditos de hacer. 00:03:59
El 61, bueno, aquí la división, la verdad es que no me hace falta ni hacer la caja, 00:04:05
porque como estoy dividiendo solamente por x, esto es lo mismo que la integral de x menos 1 más 3 partido por x, diferencial de x, ¿vale? 00:04:11
Es decir, estoy dividiendo a cada uno de los sumandos por la x directamente. 00:04:22
Luego, ¿esto cuánto va a ser? La derivada de la integral de x es x cuadrado partido por 2 menos x 00:04:26
y ahora la integral de 3 partido por x, pues es más 3 veces el logaritmo neperiano del valor absoluto de x, 00:04:32
¿Vale? No tenemos que sumarle nada 00:04:40
Porque directamente 00:04:43
Ya tenemos 00:04:45
La derivada de x es 1 00:04:47
¿Vale? 00:04:50
Bueno, aquí había dejado mucho hueco 00:04:51
Y el último 00:04:52
Aquí sí que vamos a hacer la derivada 00:04:53
Y la derivada de la división 00:04:56
Perdón, 3x cuadrado menos 5x menos 3 00:04:59
Entre x menos 1 00:05:02
Esto sería 3x 00:05:06
¿Vale? Porque 00:05:08
Os recuerdo, no creo que haga falta, 3x cuadrado se divide entre x, se divide siempre el primero entre el primero, ¿vale? 00:05:09
El coeficiente de mayor grado de cada uno. 00:05:17
Es 3x, 3x por menos 1 es menos 3x, se cambia de signo, más 3x y aquí es menos 3x cuadrado. 00:05:20
Se suma, este se va y aquí me queda menos 2x, menos 3, puedo seguir haciendo la división 00:05:30
y ahora sería menos 2x entre x es menos 2, menos 2 por menos 1 es más 2, 00:05:35
luego cambio de signo menos 2, menos 2 por x es menos 2x, cambiamos de signo, más 2x. 00:05:41
Esto se me va y me queda aquí un menos 5. 00:05:48
Luego esto aquí va a ser igual a la integral del cociente que es 3x menos 2, 00:05:51
más el resto que es menos 5 partido de x menos 1. 00:05:58
El menos lo podía haber dejado fuera de la fracción, pero no pasa nada. 00:06:05
Ya integramos todo, que es inmediato, y esto serían 3x cuadrado partido de 2, menos 2x, 00:06:09
y aquí tengo el menos 5 por el logaritmo neperiano de x menos 1. 00:06:18
Y como la derivada de x menos 1 es 1, no tengo que dividirlo entre nada, más k. 00:06:23
Pues estas ya estarían. 00:06:29
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
15
Fecha:
7 de diciembre de 2025 - 10:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
14.44 MBytes

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