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VÍDEO_1_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, a ver, pues sobre estos ejercicios, desde la parte de después de las ecuaciones de la recta, 00:00:02
pues he decidido haceros unos vídeos así, un poquito explicando un poco lo que está resuelto. 00:00:12
Entonces, este es de la página 162. Esto llegamos, es como enlazar un poquito con la poquita parte de geometría que entró en el global. 00:00:19
entonces este ejercicio 00:00:28
que ya creo que ya os lo mandé por el 00:00:30
classroom, pues es que te pide 00:00:32
la recta 00:00:35
decía 00:00:37
en el enunciado que en todas las formas conocidas 00:00:38
pero yo os lo puse en paramétricas continuas y general 00:00:40
que era la que os iba a pedir y son las más frecuentes 00:00:42
bueno pues entonces 00:00:45
como tengo un punto y tengo un vector director 00:00:46
pues de ahí paramétricas y 00:00:48
continuas se puede escribir directamente 00:00:50
e independientemente, ya sabéis donde hay que 00:00:52
colocar en paramétricas 00:00:54
aquí el punto y multiplicando el parámetro que yo pongo lambda 00:00:56
podéis poner t, si no lo usáis para otra cosa en el mismo ejercicio, lo que queráis 00:01:01
siempre detallito importante en paramétricas hay que poner esto 00:01:05
que es lo que implica que haya infinitos puntos 00:01:09
y en continua también se puede escribir directamente porque las coordenadas del punto 3, 2 00:01:11
se restan de x e y y en los denominadores se ponen respectivamente 00:01:16
las coordenadas del vector director y ya desde continua 00:01:21
Como siempre, operando, simplificando esto, quitando denominadores y luego pasándolo todo a la izquierda, 00:01:25
igualado a 0, pues nos queda la ecuación general, que acordaos, que es única salvo proporcionalidad. 00:01:32
Es decir, no me apetece ver signos menos, pues si cambio todos los signos, que es como multiplicar por menos 1, 00:01:38
pues quedaría x más 2y menos 7 igual a 0. 00:01:44
¿Qué quiero que sea por 2? Pues menos 2x menos 4y más 14 igual a 0, y así todas las que queráis. 00:01:47
Pero es la misma recta. 00:01:52
Bueno, ese es el 5 de esa página, luego el 6 te pedía escribir la continua general y explícita de una recta que pasa por dos puntos P y Q, me da estos dos puntos, entonces como siempre necesitas un dato de situación que es un punto de ellos, 00:01:55
Yo aquí he elegido ponerlo con el punto P, ahora veréis, pero con el Q en la misma recta. 00:02:13
Y como vector, lógicamente, vector-director, pues el que une esos dos puntos, 00:02:20
es un vector paralelo a la recta y se llama vector-director. 00:02:24
Bien, pues ya está, pues con este vector y el punto P, pues esta es la ecuación continua, 00:02:28
poniendo cada cosa en su sitio, haciendo operaciones desde ahí, 00:02:33
que es quitar denominadores, es simplemente cruzar el 4 multiplicado para acá arriba 00:02:37
y el 3 multiplica para acá arriba, pues entonces ya sale la ecuación general, ¿vale? 00:02:41
Y de esta, despejándola ahí, despejando bien, cuidado, sale la explícita, que es esta. 00:02:48
Bien, luego ya pasando a la página 172, voy saltando de página en página, 00:02:55
porque es que los fui ordenando por secciones según íbamos avanzando en el tema. 00:02:59
Entonces, en la 172, este es el 18, ¿vale? Es de posición relativa de rectas. 00:03:03
Entonces, a ver, aquí con lo que juega, y es interesante, es con la forma en que me dan las ecuaciones de la recta. 00:03:14
Nosotros hemos visto el método más sencillo que hay, pero no es el único, de comparar los coeficientes 00:03:22
A de la A, B y C, en este caso, 2, 1 y menos 3 para la recta R y 4 menos 2 y 9 para la recta S. 00:03:29
Ir comparando proporcionalidades, acordaos del criterio. 00:03:38
Entonces, en este caso, como 2 entre 4 sería como hacer este 2 entre este 4, 00:03:41
no es igual que este 1 que hay aquí entre este menos 2, como es diferente, 00:03:47
ya lo que pase con la C me da igual, no hay proporcionalidad, 00:03:53
Quiere decir que no tienen la misma dirección y solo pueden ser secantes 00:03:56
Que es que se cortan en un punto 00:04:00
En este ejercicio de aquí, esta parte de aquí 00:04:02
Pues para poder aplicar el criterio lo que he hecho es poner esta que viene dada en explícita 00:04:05
La he pasado a general 00:04:09
Ya que esta me la dan en general, pues es lo que he hecho 00:04:10
Entonces, comparando, pues menos 5 de aquí entre 10 de aquí sería menos 1 medio 00:04:13
2 de aquí entre menos 4 de aquí, que es esto 00:04:22
daría menos un medio 00:04:26
y con las Cs, con los términos independientes 00:04:27
pasa igual, como se cumple la doble igualdad 00:04:30
pues son iguales 00:04:32
coincidentes la misma recta 00:04:34
¿vale? y en este caso 00:04:36
como me lo dan en paramétricas 00:04:38
la primera recta 00:04:40
esta me la dan en general 00:04:43
pues digamos que para llevarlo 00:04:44
al método que conocéis 00:04:46
un momentito, esto es paramétricas aunque esté 00:04:47
escrito en línea 00:04:50
aquí enseguida os lo he pasado a la forma habitual 00:04:51
de las paramétricas 00:04:54
entonces lo que he hecho es pasarla a general 00:04:55
pasarla a general para poder aplicar el criterio 00:04:59
que el cálculo está hecho aquí 00:05:03
aquí está la recta R en general 00:05:05
entonces ahora ya, aquí está la comparación de los coeficientes 00:05:06
si hay proporcionalidad entre las A y las B 00:05:10
pero no las C, eso quiere decir que tienen la misma dirección 00:05:13
pero no es la misma recta, con lo cual paralelas 00:05:16
a ver, no me he resistido a poneros otro método 00:05:19
Porque, a ver, vemos el criterio cuando están escritas las dos en general, en forma general. 00:05:22
Pero prácticamente hay un modo de mirar posición relativa para cualquier tipo de ecuación de la recta. 00:05:28
Así, tal cual. 00:05:35
Entonces, por ejemplo, en este caso, como una me la dan en paramétricas, ¿vale? 00:05:36
Una forma muy sencilla de comprobar si tienen puntos en común, ¿vale? 00:05:41
Escoger la forma que nos dan de la R. 00:05:46
Digamos que esto sería para ahorrarnos el transformar esta recta en otra forma. 00:05:49
Simplemente cojo las paramétricas y buscando que tengan puntos en común, 00:05:56
lo que hago es como obligar a que los puntos de la R estén en la S, es decir, cumplan su ecuación. 00:06:01
Es decir, esta X la cambio por esto y esta Y la cambio por esto. 00:06:07
Lo tenéis hecho aquí abajo. 00:06:12
Entonces esa sustitución me conduce a esta ecuación 00:06:13
Que es una ecuación de primer grado con la incógnita T 00:06:18
Entonces la vamos a resolver a ver qué pasa 00:06:22
Bien, es una ecuación de primer grado 00:06:24
En este caso resulta que la incógnita desaparece 00:06:27
Y llegamos, siguiendo el proceso, a una igualdad que es falsa 00:06:30
Acordaos cuando visteis las ecuaciones de primer grado 00:06:34
En segundo, en tercero, en cuarto 00:06:37
Que estas ecuaciones pueden tener una solución que es lo más habitual 00:06:40
ninguna, que es lo que le pasa a esta 00:06:43
o infinitas, que es si llegaseis a 0 igual a 0 00:06:46
¿que esto me sale una solución para el valor de t? 00:06:49
eso significaría que tienen un punto en común 00:06:55
ese punto se calcularía sustituyendo ese valor de t aquí 00:06:57
y un punto en común sería que se cortan en ese punto 00:07:01
¿esta solución que me ha salido? 00:07:04
bueno, esta no solución que me ha salido 00:07:06
significa que no hay ningún punto en común para las dos rectas 00:07:08
aquí está, no existe ningún valor de t 00:07:14
de modo que un punto de la r también esté en la s 00:07:17
así que si no tienen ningún punto en común son paralelas 00:07:20
obviamente lo mismo que nos había salido por el otro método 00:07:23
y si aquí saliera 0 igual a 0 que implicaría infinitas soluciones 00:07:26
significaría que para cualquier valor de t 00:07:30
de los infinitos que puede tomar 00:07:33
el punto que se obtenga en la recta R 00:07:36
también va a cumplir la ecuación de la recta S 00:07:38
eso significaría coincidentes 00:07:42
¿vale? 00:07:44
son los dos más habituales 00:07:45
en este curso se ve solamente el de general 00:07:47
porque es más inmediato 00:07:50
pero razonando lo que significa que tengan puntos en común 00:07:51
se puede hacer cuando las rectas están escritas de cualquier forma 00:07:55
¿vale? 00:08:00
voy a cortar para no hacer vídeos muy largos 00:08:01
ahora hago otro 00:08:04
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
93
Fecha:
17 de marzo de 2023 - 23:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
08′ 06″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
107.50 MBytes

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