Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

EvAU Madrid Junio Coincidentes 2018 Pregunta A4 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 1 de diciembre de 2020 por Àngel Manuel G.

117 visualizaciones

En este vídeo resolvemos un problema de sistemas de lentes con trazado de rayos.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

En este vídeo vamos a resolver el problema de la EBAU de Madrid de junio coincidente de 2018, pregunta A4. 00:00:05
Es un problema sobre el sistema de lentes y dice así. 00:00:12
Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes de distancias focales f'1, 20 cm y f'2, 30 cm. 00:00:16
La segunda lente de distancia focal f'2 está situada a la derecha de la primera a 100 cm de distancia. 00:00:24
un objeto de 3 centímetros se altura se coloca 30 centímetros delante de la primera lente en 00:00:31
el apartado a nos pide que determinemos la posición y la altura de la imagen del objeto 00:00:38
formada por el sistema óptico y en el apartado b nos pide que realicemos el diagrama de rayos 00:00:43
correspondiente nos hemos recogido los datos del enunciado en la parte de la izquierda y para 00:00:48
calcularnos la posición y el tamaño de esta imagen necesitaremos primero hacer la imagen en la primera 00:00:59
lente y después la imagen en la segunda lente. Para completar este esquema sabiendo que aquí 00:01:06
está la distancia focal no lo voy a hacer muy a escala pero sí que sabemos que la primera distancia 00:01:13
focal es 20 centímetros y la distancia es de 30 por lo tanto sabemos que está en este punto de 00:01:18
aquí no está entre la focal y la lente pero está cerca de la focal no está más allá del doble de 00:01:25
la focal sabemos que esto nos produce una imagen real invertida y aumentada lo podemos ver de esta 00:01:31
manera que aproximadamente nos quedará aquí esta distancia insisto como no tenemos escala no podemos 00:01:39
representarla pero sí que vemos que nos va a quedar una imagen invertida y aumentada y real 00:01:51
esta imagen ahora va a ser la imagen el objeto que vamos a utilizar para la segunda lente y tendremos 00:01:56
que ver que esta distancia S'1 y esta distancia S2 son tales que en valor absoluto nos van 00:02:03
a sumar D. Como S2 es negativa, esta D va a ser S'1 menos S2. Sabiendo esto, luego 00:02:14
tendremos la segunda lente que nos va a tener un rayo como este y un rayo que vendrá 00:02:24
paralelo y pasará por aquí y pues aquí en este dibujo me han quedado casi paralelas pero veremos 00:02:33
qué es lo que ocurre al final. Vamos entonces con ello. En primer lugar vamos a escribirnos qué 00:02:40
ocurre en la primera lente. Utilizaremos la ecuación de las lentes delgadas, lentes delgadas, que dice 00:02:49
1 sobre S' menos 1 sobre S igual 1 sobre F' como estamos con la lente 1 será F'1 y S'1, esta S no le pongo 1 porque es la distancia inicial 00:03:01
con respecto del sistema. Podremos sustituir S y F'1 que son datos conocidos, recordamos que la tenemos que sustituir cada una con su signo 00:03:14
y encontraremos que 1 sobre S'1 menos 1 sobre menos 30 es igual a 1 sobre 20 y por lo tanto S'1 es 60 centímetros. 00:03:23
Ya tenemos S'1. Podemos calcularnos el aumento lateral de la lente número 1, que será I'1 entre la altura del objeto y también S'1 entre S. 00:03:40
Si hacemos esta operación observamos que sale menos 2. Comprobamos que tal como habíamos previsto era una imagen aumentada, era real, aumentada porque esto es mayor que 1 en valor absoluto 00:04:02
y invertida porque tiene un signo menos. Podríamos calcular si quisiéramos exactamente la altura de esta imagen que sería y'1 el doble que la original, por lo tanto 6 centímetros 00:04:15
pero hacia abajo. En principio esto no nos va a hacer falta pero ahí lo tenemos. Vamos a ver qué ocurre en la segunda lente. 00:04:30
La segunda lente volvemos a aplicar la ecuación de las lentes delgadas. Ahora le pongo S' porque ahora va a ser la distancia final 00:04:41
donde va a estar la imagen menos 1 sobre y aquí tengo que poner S2. Recordamos que S2 la podemos deducir de esta manera 00:04:48
Y esto es igual a 1 sobre F'2. Vamos a deducirnos S2, que será S'1 menos D, por lo tanto es menos 40 centímetros. 00:04:58
podemos ahora sustituir todos los datos en esta ecuación 00:05:14
y tendremos que 1 sobre S' menos 1 sobre menos 40 es igual a 1 sobre 30 00:05:19
si hacemos esto S' nos queda 120 centímetros 00:05:30
por lo tanto la imagen se nos va a formar 120 centímetros a la derecha de la segunda lente 00:05:37
podemos calcular también el aumento lateral en este caso 00:05:45
el aumento lateral 2 es I' ya la final entre I2 00:05:50
I2 coincide exactamente con I'1 pero también es igual a S' entre S2 00:06:00
En este caso S' es 120 centímetros y S2 es menos 40, por lo tanto este aumento lateral nos va a salir menos 3. 00:06:08
observamos de nuevo que como está a una distancia esta distancia focal son 30 y el objeto se encuentra a 40 00:06:23
vuelve a estar en la misma situación que la primera y nos tiene que quedar invertida 00:06:33
invertida respecto de este objeto de aquí y aumentada 00:06:36
ahora que tenemos el aumento lateral de la 1 y el aumento lateral de la 2 00:06:40
el aumento lateral de este sistema de lentes lo podremos calcular de la siguiente manera 00:06:44
será I'1 entre I por I' entre I2. 00:06:49
¿Por qué? Porque este término de aquí y este término de aquí son idénticos 00:06:59
porque I'1 e I2 son lo mismo, se nos irá y nos queda efectivamente 00:07:03
la definición de aumento lateral que siempre hemos tenido que es I' entre I. 00:07:09
Es decir, si multiplicamos los dos aumentos laterales que hemos encontrado 00:07:13
tendremos el aumento lateral general del sistema. 00:07:17
Este aumento lateral por lo tanto será menos 2 por menos 3 que será más 6. 00:07:19
Finalmente hemos descubierto que esta imagen va a ser una imagen real porque se nos van a cruzar estos rayos efectivamente a la derecha de la segunda lente. 00:07:29
Va a ser una imagen derecha porque el aumento lateral global es positivo a pesar de que cada una era la inversa de la anterior. 00:07:38
el final va a ser igual que el objeto y va a ser una imagen aumentada porque en valor absoluto este aumento lateral es más 6 00:07:45
¿Cuál será el tamaño de esta imagen? Pues I' sabemos que será este aumento lateral total multiplicado por I 00:07:55
que es 6 multiplicado por 3, 18 centímetros apuntando hacia arriba porque es una imagen derecha 00:08:04
Para hacer el apartado B nos hemos dibujado un eje óptico, le hemos hecho divisiones que valen 10 centímetros cada una y nos hemos dibujado una lente y otra lente. 00:08:15
Voy a hacerlo en dos colores para que se vea claro qué trazado de rayos es el de la primera lente y qué trazado de rayos es el de la segunda. 00:08:30
tenemos nuestro objeto, lo hemos dibujado chiquitito porque sabemos que luego va a crecer mucho 00:08:36
y entonces queremos que nos quepa y vamos a empezar haciendo los rayos del objeto a través de la primera lente 00:08:42
el rayo número 1 sabemos que pasa por la punta del objeto y por el centro de la lente 00:08:51
entonces tendremos este rayo de aquí 00:08:57
el rayo número 2 sabemos que pasa por la focal objeto y sale paralelo 00:09:01
entonces pondremos la regla en I y en F 00:09:07
vendrá así y sale paralelo al eje 00:09:10
nos falta un poquito más de este 00:09:18
y por último tendremos el rayo número 3 00:09:21
recordamos viene paralelo por la punta de I 00:09:23
y ahora desde este punto pasaremos por F' 00:09:26
Y entonces nos va a quedar más o menos en ese punto. Observamos que nos queda el objeto así. Es aproximadamente de este tamaño el doble de grande y está 1, 2, 3, 4 y 5. 00:09:29
pues no me ha quedado en el 6, que tendría que ser aquí, pero más o menos. 00:09:50
A continuación utilizaremos este de aquí como objeto para la segunda lente. 00:09:55
Tendremos de nuevo los tres rayos, el rayo que pasa por la punta del objeto 00:10:02
y por el centro óptico, que será un rayo así. 00:10:06
Tendremos el rayo que pasa por F y sale paralelo, que será este rayo de aquí. 00:10:13
que sale paralelo, y por último tendremos un rayo que viene paralelo y sale pasando por f', más o menos, ahí. 00:10:20
Vemos que esto, evidentemente, con una regla sale mucho mejor, nos tendría que haber quedado aquí y mucho más alto, 00:10:33
pero este sería el trazado de rayos que observamos ahora en este vídeo. 00:10:39
Nos ha quedado así también porque esta distancia no es la misma y también podemos observar que a veces las separaciones no son las adecuadas. 00:10:45
De todas maneras, veremos que esto de aquí es S' que coincide con S'2, tendremos que esta distancia hasta aquí es S2, que es la distancia objeto de 2, 00:10:51
esta distancia es S'1 00:11:08
y esta distancia de aquí S que coincide con S1 00:11:13
y tendremos aquí I'1 que coincide con I2 00:11:20
y tendremos aquí I' que sería I'2 00:11:26
y este sería el trazado de rayos para este problema 00:11:33
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
117
Fecha:
1 de diciembre de 2020 - 18:55
Visibilidad:
Público
Duración:
11′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
268.52 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid