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Operaciones con funciones - Contenido educativo

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Subido el 20 de octubre de 2023 por Elias M.

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Vamos a ver ahora operaciones con funciones. 00:00:00
La verdad es que las operaciones con funciones 00:00:04
son muy fáciles. Lo único que hay que entender 00:00:08
es lo que os quiero explicar ahora. 00:00:12
Vamos a ver cinco operaciones con funciones. 00:00:16
Suma, resta, multiplicación, división, y luego una operación nueva 00:00:20
que se llama composición de funciones. 00:00:24
Las funciones más conocidas por todos vosotros son la suma y la resta. 00:00:28
Para explicaros esto he puesto tres funciones de ejemplo 00:00:32
que las tenéis aquí. Las he llamado función f, función g 00:00:36
y función h. Todas tienen la variable x. 00:00:40
Por eso se pone entre paréntesis la x. 00:00:44
Si os dais cuenta, cada una de ellas es de un tipo de los que estudiamos 00:00:48
en el vídeo anterior. La primera es una función polinómica. 00:00:52
Por lo tanto, su dominio, ya sabéis cuál es. 00:00:56
Dominio de f de x 00:01:00
son todos los números reales. No voy a tener ningún problema 00:01:04
en calcular esta función. Ponga el número real que ponga en lugar 00:01:08
de la x, voy a saber el resultado. La siguiente 00:01:12
es una función racional. Seguro que todos sabéis 00:01:16
también cuál es el dominio de esta función. El dominio 00:01:20
de g de x es cualquier número real 00:01:24
excepto uno que no podríamos calcular 00:01:28
que es el que hace que el denominador se convierta en cero. 00:01:32
Ese número es fácil de ver. Es el 2. 00:01:36
Si en lugar de la x pongo un 2, me quedaría 1 dividido entre 0 00:01:40
y eso no lo podríamos resolver ni con la calculadora ni de ninguna manera 00:01:44
porque es una operación que no se inventó en matemáticas. 00:01:48
Y la última es una función 00:01:52
irracional. Acordaos al principio 00:01:56
del tema, en el primer vídeo, que os decía 00:02:00
que la raíz de esta 00:02:04
fórmula no representaba una función. Porque si 00:02:08
la x yo pongo 4, tendríamos dos resultados de la raíz cuadrada 00:02:12
2 y menos 2. Pero 00:02:16
cuando la veáis puesta en forma de función es porque sólo estamos 00:02:20
cogiendo el resultado positivo. Si alguien nos dice 00:02:24
que esto es una función, tenemos que interpretar que 00:02:28
en este caso sólo cogeremos el resultado positivo de los dos 00:02:32
que saldrían. Entonces el resultado 00:02:36
de h de 4 00:02:40
si la x fuera 4, sería sólo 2. 00:02:44
Entonces estamos diciendo que es una función. Porque si hiciéramos la operación 00:02:48
tal cual, si sólo hiciéramos la raíz cuadrada de 4 00:02:52
tendría dos resultados. Entonces para que sea función sólo consideraremos el positivo. 00:02:56
Y ahora, ¿cuál es el dominio? ¿Cuándo podemos resolver esto? 00:03:00
Pues podemos resolverlo siempre que la x sea un número 00:03:04
mayor o igual que 0. Entonces el dominio de h de x 00:03:08
como estudiamos en el vídeo anterior, sería 00:03:12
un intervalo que va desde 0 00:03:16
hasta más infinito. Cualquier número positivo o el 0 00:03:20
podríamos resolverlo. Este es el dominio de cada una de las funciones 00:03:24
por separado. Vamos a ver qué pasa ahora cuando hacemos operaciones entre ellas. 00:03:28
Vamos a empezar con la suma y la resta, que es 00:03:32
que funcionan igual. Como suele suceder, suma y resta. 00:03:36
Vamos a ver algunos ejemplos. 00:03:40
Imaginad que a mí se me ocurre sumar f de x 00:03:44
más g de x. 00:03:48
f de x es x-5 y le sumo 00:03:52
1 partido de x-2 00:03:56
Haría operaciones 00:04:00
le pongo a todo el mismo denominador 00:04:04
x-2, x-2 00:04:08
divido y multiplico, sería x-5 por x-2 00:04:12
y esto se queda igual 00:04:16
lo paso todo a una única fracción 00:04:20
hago la multiplicación y me quedaría 00:04:24
x al cuadrado menos 7x más 10 00:04:28
más 1, es decir, x al cuadrado menos 7x 00:04:32
más 11 partido 00:04:36
de x-2. ¿Cuál es el dominio de esta función? 00:04:40
El dominio 00:04:44
de la función suma de f de x más g de x 00:04:48
se ve claramente. Me ha quedado una función 00:04:52
racional y serían todos los números reales 00:04:56
excepto el 2. 00:05:00
Fijaos que el dominio 00:05:04
de la función que ha resultado de sumar f de x y g de x 00:05:08
es la intersección 00:05:12
de los dominios de cada una de las funciones originales 00:05:16
el dominio de f de x 00:05:20
más g de x es igual a la intersección 00:05:24
del dominio de f de x con el 00:05:28
dominio de g de x. ¿Qué significa la intersección? 00:05:32
Los valores que cumplen a la vez 00:05:36
o sea, que están a la vez en los dos conjuntos 00:05:40
o sea, si el dominio de f de x 00:05:44
son todos los reales y el de g de x 00:05:48
son todos los reales también excepto 00:05:52
el 2, pongamos que está por aquí, aquí habría un huequito 00:05:56
pues el dominio de la suma de las dos 00:06:00
es la intersección de estos dos conjuntos 00:06:04
es decir, los valores que cumplen a la vez, el de arriba y el de abajo 00:06:08
el único valor que no cumple a la vez el de arriba y el de abajo 00:06:12
es el 2, por eso el dominio de la suma 00:06:16
es todo menos el 2 que coincide con el dominio de g de x 00:06:20
ha coincidido. Imaginamos ahora 00:06:24
que si sumáramos 00:06:28
entonces no hace falta ni siquiera hacer la suma 00:06:32
si yo sumara g de x más h de x me quedaría 00:06:36
algo así, x menos 5 más raíz de x 00:06:40
bueno, esto no es fácil de simplificar pero el dominio 00:06:44
sí que es fácil de ver, dominio de f de x 00:06:48
más h 00:06:52
de x sería la intersección 00:06:56
de este con este otro 00:07:00
que era desde cero incluido hasta más infinito 00:07:04
¿cuál es la intersección? 00:07:08
pues está claro, desde cero hasta más infinito 00:07:12
son los únicos que cumplen los dos 00:07:16
y con la multiplicación pasa exactamente lo mismo 00:07:20
con la multiplicación pasa exactamente lo mismo 00:07:24
multiplicación o producto 00:07:28
si yo hago por ejemplo f de x 00:07:32
por g de x me quedaría algo así 00:07:36
me queda también una función racional así y el dominio 00:07:44
de la multiplicación 00:07:48
todos los números reales excepto el 2, también es la intersección 00:07:56
¿vale? así que 00:08:00
esto es fácil, con el que hay que empezar a tener cuidado 00:08:04
es con la división 00:08:08
en esta operación hay que tener en cuenta alguna cosilla 00:08:12
y os voy a poner el ejemplo con el que mejor lo vais a ver 00:08:16
que es si dividiéramos 00:08:20
si dividiéramos g de x 00:08:24
entre f de x 00:08:28
fijaos 00:08:32
g de x es 00:08:36
esto, entre f de x 00:08:40
que es esto, me va a quedar 00:08:44
esto es como si tuviera un 1 debajo 00:08:48
me va a quedar esto 00:08:52
¿vale? 00:08:56
¿cuál es el dominio de esto? 00:09:00
ya no es la intersección 00:09:04
hay que tener en cuenta algo más 00:09:08
dominio de g de x entre f de x 00:09:12
si os dais cuenta de lo que me ha quedado 00:09:16
el dominio son todos los reales excepto dos números, el 2 y el 5 00:09:20
¿vale? porque tanto para 2 00:09:24
para x igual a 2 como para x igual a 5 el denominador se hace 0 00:09:28
y no podría resolver esa función 00:09:32
entonces cuando es una división 00:09:36
el dominio es 00:09:40
os lo digo, sería la intersección 00:09:44
pero además hay que quitarle los valores 00:09:48
que hagan que la función que está debajo se convierta en 0 00:09:52
en este caso sería el dominio de g de x 00:09:56
entre f de x 00:10:00
sería igual a 00:10:04
el dominio de g de x 00:10:08
la intersección del dominio de g de x 00:10:12
con el dominio de f de x igual que antes 00:10:16
la intersección de los dos dominios que han formado 00:10:20
pero hay que quitarle 00:10:24
si os lo pongo en notación matemática 00:10:28
va a ser un poco complicado 00:10:32
menos los números 00:10:36
menos los números reales 00:10:40
tales que f de x 00:10:44
se convierte en 0 00:10:48
es decir, lo mismo que antes 00:10:52
pero a lo de antes hay que quitarle cualquier valor 00:10:56
que haga que f de x, la función que hemos puesto debajo, se convierta en 0 00:11:00
y en este caso había un número 00:11:04
que decía que f de x se convertiría en 0, que es el 5 00:11:08
lo hemos tenido que añadir a la intersección 00:11:12
si yo lo hubiera hecho al revés 00:11:16
f de x entre g de x 00:11:20
me quedaría algo que nos puede despistar 00:11:24
y por eso os lo estoy contando 00:11:28
para que no os despistéis 00:11:32
si lo hago al revés, sería 00:11:36
x menos 5 00:11:44
dividido entre 1 partido de x menos 2 00:11:48
si multiplico en cruz ahora, fijaos lo que me queda 00:11:52
x menos 5 por x menos 2 00:11:56
dividido entre 1, que es x menos 5 por x menos 2 00:12:00
es una función polinómica, una función que no es racional 00:12:04
porque si ahora hago esta multiplicación, me queda x al cuadrado menos 7x más 10 00:12:08
y esto me diría 00:12:12
alguien que no supiera mucho de cómo funciona esto, me diría 00:12:16
el dominio de esto son todos los números reales 00:12:20
pues hay una pequeña trampa aquí 00:12:24
como una de las funciones originales, en este caso g de x 00:12:28
no podemos olvidarnos de eso 00:12:32
porque en la función de partida ya no valía el 2 00:12:36
y ahora en el resultado final 00:12:40
que ha salido como resultado 00:12:44
de una operación entre dos funciones, tampoco tiene que valer 00:12:48
entonces aquí el dominio, aunque no hay ninguna otra 00:12:52
no hay ningún otro valor 00:12:56
que haga hacer el denominador 00:13:00
el dominio tiene que ser igualmente la intersección de los dos 00:13:04
es decir, el dominio de f de x 00:13:08
partido de g de x, aunque alguien podría pensar que son todos los reales 00:13:12
si viera esto, los que sabemos de desde dónde viene 00:13:16
los que sabemos cómo se ha formado esto, sabemos que desde el principio 00:13:20
el 2 no podía valer, la g no admite el 2 00:13:24
tenemos que ponerlo así 00:13:28
por culpa de que la g no admitía el 2 desde un principio 00:13:32
el 2 ya estaba eliminado, no era entre las x que podíamos elegir 00:13:36
entonces eso hay que tenerlo en cuenta 00:13:40
si sabemos cómo se ha formado esto 00:13:44
si os dan esto directamente y nos dicen que se ha formado dividiendo f de x entre g de x 00:13:48
pues sí, el dominio es todo lo reales, pero si vosotros sabéis cómo se ha formado 00:13:52
y sabemos que podíais poner el 2, pues tenéis que respetar eso 00:13:56
y aquí tampoco podíais poner el 2 00:14:00
el 2 que os diera aquí sería falso 00:14:04
y os voy a poner un último ejemplo, a ver si me cae de aquí, aunque sea de mala manera 00:14:08
porque tengo curiosidad por saber 00:14:12
si se os ocurre a vosotros cómo resolverlo 00:14:16
imaginaos que ahora divido f de x entre h de x 00:14:20
y me queda esto 00:14:24
x menos 5 partido de raíz de x 00:14:28
pensad a ver cuál creéis que es el dominio 00:14:32
acordaos de esta regla que os he dado para las divisiones 00:14:36
el dominio es la intersección de los dos dominios 00:14:40
pero además hay que tener en cuenta otra cosa, ¿sabéis hacerlo? 00:14:44
pues supongo que ya tenéis vuestra respuesta pensada 00:14:48
así que el dominio 00:14:52
de f de x entre h de x 00:14:56
será 00:15:00
esto 00:15:08
la intersección de los dos dominios sería esto 00:15:12
incluido el 0, pero como el 0 ahora no puede estar en el denominador 00:15:16
pues son todos los números positivos, pero el 0 no 00:15:20
el 0 no vale, supongo que muchos lo habréis acertado, espero que todos 00:15:24
vale, pues vamos a pasar a la última de las operaciones 00:15:28
que a mis alumnos del año pasado y yo diría que incluso a los del año anterior 00:15:32
también, era una operación que les gustó mucho 00:15:36
y además se les daba muy bien, ¿vale? y eso que era la primera vez que lo veían 00:15:40
y esto se llama composición de funciones 00:15:44
creo que es una operación nueva, que no habéis visto nunca y que es muy importante 00:15:48
de cara a bachillerato, los que penséis 00:15:52
seguir en bachillerato el año que viene 00:15:56
composición de funciones 00:16:00
fijaos, la composición de funciones es una 00:16:04
una operación curiosa y se utiliza mucho 00:16:08
para calcular derivadas y por lo tanto también en las integrales 00:16:12
por eso es importante que cuando antes lo aprendáis y lo aprendáis bien 00:16:16
os va a facilitar todas esas operaciones que veréis más adelante 00:16:20
la composición de funciones es una operación que consiste en meter 00:16:24
una función dentro de la otra, ¿qué quiere decir esto? 00:16:28
que nosotros, el resultado que nos dé 00:16:32
al resultado que nos dé una función, ese va a ser 00:16:36
el número que introduciremos en la siguiente 00:16:40
voy a poner un ejemplo con números 00:16:44
imaginaos que yo quiero hacer 00:16:48
esto se escribe así 00:16:52
fijaos que se representa con un circulito 00:16:58
f compuesta de h de x 00:17:02
¿vale? esto es lo mismo que 00:17:06
meter dentro de f de x 00:17:10
la h, a veces se pone así también, aunque la manera correcta 00:17:14
es ponerlos así 00:17:18
¿cómo creamos la función compuesta? 00:17:22
nos vamos a la fórmula de f de x, la que está afuera 00:17:26
o la que está delante, eso es importante 00:17:30
y cada vez que veamos una x, en lugar de 00:17:34
poner la x, pondremos toda la fórmula de la que está dentro 00:17:38
es decir, en lugar de poner la x 00:17:42
se pondría entre paréntesis, aunque en este caso no hace falta 00:17:46
lo habitual es ponerla entre paréntesis, como cuando hacemos cualquier sustitución 00:17:50
entonces pondría raíz de x y luego cuando ya 00:17:54
he sustituido la x, continúo escribiendo 00:17:58
¿lo veis? porque si yo lo hiciera al revés 00:18:02
si hiciera h compuesta de f en lugar 00:18:06
de f compuesta de h, lo que habría que hacer es dentro 00:18:10
de la h, meter la f 00:18:14
entonces me iría a la fórmula, empezaría por la fórmula de la h 00:18:18
y cada vez que haya una x, pongo dentro 00:18:22
f de x, fijaos que es distinto el resultado 00:18:26
que he obtenido, ¿vale? ¿cómo funciona esto en la realidad? 00:18:30
pues imaginaos, voy a quedarme con la de arriba 00:18:34
en la de arriba, imaginaos que yo calculo 00:18:38
f compuesta de h para el valor 4 00:18:42
que la x es 4, ¿vale? entonces en la fórmula que me ha dado 00:18:46
en lugar de la x pongo 4 y hago cuentas 00:18:50
recordad que cuando las raíces, trabajamos con ellas 00:18:54
como si fueran funciones, solo cogemos la parte positiva, entonces la raíz cuadrada 00:18:58
de 4 sería 2, solo la parte positiva 00:19:02
entonces 2 menos 5 da menos 3 00:19:06
¿vale? fácil de hacer así, ¿verdad? 00:19:10
¿qué significa esto? esto, la función compuesta 00:19:14
es como si yo primero hubiera calculado 00:19:18
la que está dentro, h de x 00:19:22
en este caso, h de x 00:19:26
y es raíz de x 00:19:30
y yo hubiera 00:19:34
hecho h de 4 00:19:38
¿cuánto da? 2 00:19:42
¿vale? y este 2 ahora, que es el resultado 00:19:46
de h de 4 00:19:50
lo meto en el 00:19:54
argumento de f 00:19:58
entonces este 2 lo paso ahora 00:20:02
por la f, que es x menos 5 00:20:06
entonces 2 menos 5 me da como resultado 00:20:10
3, ¿vale? 00:20:14
pues es eso, primero hacemos la que está dentro 00:20:18
y lo que da como resultado la que está dentro 00:20:22
es el argumento de la siguiente, y al final obtenemos un resultado final 00:20:26
que es la función compuesta, la función compuesta me va directamente de aquí a aquí 00:20:30
sin pasar por el medio 00:20:34
voy a poneros 00:20:38
un ejercicio para ver si sabéis cuánto daría 00:20:42
por ejemplo g compuesta 00:20:46
de h de x 00:20:50
a ver si me sabéis averiguar su fórmula 00:20:54
y h compuesta de g de x al revés 00:20:58
¿y qué más os puedo preguntar? 00:21:02
pues os pregunto 00:21:06
g compuesta de f 00:21:10
de x, venga, parad el vídeo 00:21:14
y a ver si me sabéis dar estas fórmulas 00:21:18
la primera es 00:21:22
dentro de la g hay que meter la h 00:21:26
entonces empiezo a escribir la g y cuando llego a una x 00:21:30
pongo la h, esta sería la primera 00:21:34
en la siguiente, dentro de la h hay que meter la g 00:21:38
la h es la raíz cuadrada y cuando voy a escribir una x 00:21:42
en vez de la x escribo la g 00:21:46
y la tercera, dentro de la g hay que meter la f 00:21:50
es decir, empiezo a escribir la g 00:21:54
y cuando llego a la x 00:21:58
no voy a poner entre paréntesis para que lo veáis más claro 00:22:02
esto se podría luego simplificar un poco más 00:22:06
en este caso no hubiera hecho falta el paréntesis 00:22:10
lo que mejor vais a entender va a ser el primer ejemplo 00:22:14
voy a escribirlo aquí 00:22:18
g compuesta de h de x 00:22:22
es igual a 00:22:26
1 partido de raíz de x 00:22:30
menos 2 00:22:34
vale, para calcular el dominio 00:22:38
primero hay que ver que la primera que se resuelve 00:22:42
es la que está adentro, es decir, h de x 00:22:46
y fijaos que lo primero que vamos a resolver es entonces 00:22:50
raíz de x y ahí para poderlo resolver tenemos una condición 00:22:54
y es que el dominio de h de x 00:22:58
solo pueden ser los números positivos o el 0 00:23:02
entonces, para saber el dominio de esta función compuesta 00:23:06
lo primero que hay que tener en cuenta es el dominio de la que está adentro 00:23:10
ya por culpa de la que está adentro solo van a valer los números positivos o el 0 00:23:14
pero además no va a valer 00:23:18
ningún número que 00:23:22
que 00:23:26
vamos a ver 00:23:30
vamos a ver como os digo esto 00:23:34
ningún resultado de h de x que 00:23:38
esté fuera del dominio de g de x 00:23:42
por culpa de h de x 00:23:46
el dominio de h de x 00:23:50
era desde 0 hasta más infinito 00:23:54
de momento 00:23:58
para la función compuesta ya solo valen estos números 00:24:02
por culpa de h de x 00:24:06
a g de x hay un número 00:24:10
que no se puede calcular 00:24:14
y es el 2 00:24:18
no podemos 00:24:22
esto nunca puede dar 2 00:24:26
entonces vamos a ver cuando 00:24:30
esto daría 2 00:24:34
cuando 00:24:38
h de x 00:24:42
da 2 00:24:46
cuando la raíz de x da 2 00:24:50
elevamos las dos cosas al cuadrado 00:24:54
la raíz se va con el cuadrado 00:25:02
x es igual a 4 00:25:06
x igual a 4 tampoco vale 00:25:10
no solo 00:25:14
estamos limitados a los números positivos 00:25:18
sino además que el 4 tampoco va a valer 00:25:22
porque no va a valer el 4 00:25:26
porque es el que hace que al meterlo dentro de la raíz 00:25:30
esto es un poco rioso al principio 00:25:34
os pondré más ejemplos 00:25:38
ahora no os puedo preguntar 00:25:42
¿lo estáis entendiendo? 00:25:46
fijaos que el dominio quedaría así 00:25:50
dominio de g compuesta de h de x 00:25:54
sería 00:25:58
desde el 0 hasta el 4 00:26:02
sin incluir el 4 unido a otro intervalo que ya va desde el 4 00:26:06
hasta más infinito 00:26:10
o que también lo podríamos haber puesto así 00:26:14
como el dominio de h de x excepto el 4 00:26:18
que es el que hace que le llegue a la g de x un 2 00:26:22
fijaos, lo podemos comprobar 00:26:26
si pongo 4, la raíz de 4 es 2, menos 2 es 0, no funciona 00:26:30
si pongo el 0, el 0 funcionaría, raíz de 0 es 0 00:26:34
menos 2, menos 2, 1 entre menos 2, sí, eso se puede hacer 00:26:38
daría menos 0,5 00:26:42
¿va a valer algún número negativo? pues no, porque no puedo hacer la raíz 00:26:46
vamos a seguir viendo ejemplos porque esto 00:26:50
cuesta un poquito de entender, lo del dominio de las funciones compuestas 00:26:54
no es fácil de primeras, es un poco liosillo 00:26:58
vamos a ver la siguiente 00:27:02
h compuesta de g de x 00:27:06
vale 00:27:10
esta fórmula es así 00:27:14
y nos fijamos otra vez primero en la que está dentro, en g de x 00:27:18
¿qué número no valía para g de x? el 2 00:27:22
¿y qué números no podemos dar? 00:27:26
¿qué números no pueden salir de g de x? 00:27:30
no pueden salir números negativos, porque entonces tendríamos que hacer la raíz 00:27:34
cuadrada de números negativos y eso no se puede 00:27:38
entonces de momento no vale el 2, ni cualquier número 00:27:42
que haga que el resultado de g de x, de la que está dentro 00:27:46
sea negativo, porque entonces no podríamos resolver la raíz 00:27:50
entonces nos interesa ver qué números 00:27:54
son negativos dentro de la raíz 00:27:58
porque esos no valen 00:28:02
o también podemos ver cuáles son los positivos, porque esos sí que valen 00:28:06
vamos a ver los que sí que valen, los que son positivos 00:28:10
¿cuándo esto es mayor o igual que 0? 00:28:14
pues es fácil de ver, porque el numerador siempre va a ser positivo 00:28:18
siempre va a ser mayor que 0, y el denominador 00:28:22
¿cuándo va a ser positivo también? pues siempre que la x 00:28:26
sea mayor que 2, porque si es 2 00:28:30
vale 0, 1 entre 0 no se puede hacer, el 2 habíamos quedado que no valía 00:28:34
pero cualquier número que sea más grande que 2, por ejemplo 3 00:28:38
menos 2 da 1, eso sí que se puede hacer, si fuera menor que 2 no, daría negativo 00:28:42
entonces esto se ve fácil, si quisiéramos hacerlo más despacio 00:28:46
habría que hacer la tabla de numerador y denominador 00:28:50
y resolver esta inequación racional 00:28:54
entonces el resultado, los que son mayores que 0 00:28:58
se puede hacer así de cabeza 00:29:02
y serían mayores o iguales que 0 00:29:06
sería desde el 2 00:29:10
el 2 no vale, porque hace que sea 0 00:29:14
hasta más infinito 00:29:18
cualquier número mayor que 2 00:29:22
vale, y habíamos dicho 00:29:26
también aquí que el 2 no valía, o sea que este es el resultado final 00:29:30
este es el dominio 00:29:34
de h 00:29:38
compuesta de g de x 00:29:42
la última, para ver si ya va quedando más claro 00:29:46
es que la última es demasiado fácil 00:29:50
g compuesta de f de x 00:29:54
lo primero, no hay ningún problema con f de x, la que está adentro 00:29:58
porque es polinómica y vale cualquier número real 00:30:02
y lo que no valdría es ningún número 00:30:06
que diera como resultado en x menos 5 00:30:10
diera como resultado 2 00:30:14
¿qué número hace que x menos 5 sea 2? 00:30:18
pues lo vamos a ver fácil 00:30:22
lo pasamos al otro lado 00:30:26
x igual a 7, o sea que el 7 tampoco vale 00:30:30
entonces el dominio 00:30:34
que se veía claro aquí también 00:30:38
el dominio de g compuesta de f de x 00:30:42
será todos los números reales excepto el 7 00:30:46
necesitáis más ejemplos 00:30:50
lo estoy viendo 00:30:54
voy a ver si encuentro algo por aquí 00:31:02
mira 00:31:12
esto es dificil 00:31:14
os lo voy a poner como ejemplo pero me gustaría que lo intentaseis hacer 00:31:22
los que ya hayáis entendido algo 00:31:26
intentaseis hacer este ejercicio que es interesante 00:31:30
si más o menos lo habéis entendido intentadlo 00:31:34
paráis el vídeo 00:31:38
yo voy a hacer alguno y los demás os los dejaré de deberes 00:31:42
de hecho os los pondré en el cuestionario 00:31:46
yo voy a hacer el primero, g compuesta de f 00:31:50
vamos a intentar averiguar el dominio de g compuesta de f 00:31:54
fijaos que son dos funciones racionales 00:31:58
primero voy a calcular el dominio de cada una por separado 00:32:02
dominio de f de x 00:32:06
¿cuál es el dominio de esta? 00:32:10
todos los números reales excepto el menos 2 00:32:14
y dale de abajo 00:32:18
todos los números reales excepto el 4 00:32:22
la función g compuesta de f 00:32:26
cada vez 00:32:30
es que claro 00:32:34
bueno, lo voy a hacer pero es que 00:32:38
calcular la fórmula ahora es complicado porque veis que son funciones un poco complejas 00:32:42
la voy a poner pero en realidad para calcular el dominio no nos hace falta eso 00:32:46
no nos hace falta eso y no quiero que lo hagáis 00:32:50
yo os lo voy a poner en esta primera pero en las que os voy a pedir a vosotros 00:32:54
este paso no os lo saltamos porque es complicado 00:32:58
dentro de la g hay que poner la f, cada vez que aparece una x 00:33:02
meteré todo esto, va a salir algo complicado 00:33:06
fijaos, pongo 3, ahora aparece una x 00:33:10
pues en vez de la x pongo todo eso 00:33:14
ahora que hay que poner 00:33:18
el menos 1, luego habría que simplificarlo y os diréis un rato 00:33:22
no es lo que me interesa a mi 00:33:26
continuamos, ahora una x, en vez de la x hay que poner 2x más 1 00:33:30
partido de x más 2 y luego el menos 4 00:33:34
esta sería la fórmula, habría que simplificarla 00:33:38
habría que dejarlo más sencillo porque esto es muy complejo 00:33:42
pero para calcular el dominio lo bueno es que si habéis entendido la anterior no hace falta 00:33:46
hacer toda esta simplificación, este proceso tan largo que sería 00:33:50
algo complicado y seguramente nos confundiéramos 00:33:54
entonces, ¿qué hay que ver primero? la función que está dentro 00:33:58
la función que está dentro es f y su dominio ya lo tengo 00:34:02
calculado aquí, ya sé que el menos 2 no va a valer, pero aparte 00:34:06
del menos 2 no va a valer todos los números 00:34:10
que como resultado de ésta den cuánto 00:34:14
den el número que no vale en g de x 00:34:18
quiero encontrar qué 00:34:22
número lo metes en f de x y te da como resultado 4 00:34:26
porque ese tampoco va a valer 00:34:30
porque a la g de x no le podemos dar de valor 4 00:34:34
entonces la pregunta que me hago es esta 00:34:38
¿qué valor de x hace que todo esto que es f de x dé 4? 00:34:42
porque no quiero que dé 4, ese hay que sacarlo también del dominio 00:34:46
resolvemos esto, despejo, paso lo que está dividiendo 00:34:50
paso al otro lado multiplicando y sigo 00:34:54
haciendo operaciones, quito paréntesis 00:34:58
las x a un lado, los números al otro 00:35:02
con cuidado de cambiar de signo 00:35:06
menos 7 es igual a 2x 00:35:10
despejo la x, menos 7 medios 00:35:14
es decir, menos 3,5 tampoco va a valer 00:35:18
no va a valer, entonces el dominio 00:35:22
de g compuesta de f de x 00:35:26
es todos los números reales 00:35:30
menos el 2 porque 00:35:34
menos el menos 2 00:35:38
porque no se lo podemos meter a la f 00:35:42
cuando menos 2 en las x, este denominador me quedaría cero 00:35:46
y aquí también cero, un desastre 00:35:50
y tampoco vale cualquier número que haga 00:35:54
que esto que está entre paréntesis de 4 00:35:58
al restarlo de 4 tendríamos otra división 00:36:02
y ese número lo hemos averiguado aquí 00:36:06
es el menos 7 medios 00:36:10
luego os pondré otros ejercicios en el cuestionario 00:36:14
para que practiquéis esto y con esto hemos acabado la teoría 00:36:18
de este tema y lo último 00:36:22
que os va a entrar en el examen de la tercera evaluación 00:36:26
luego veremos algunas cosillas para ampliar que son importantes 00:36:30
y que necesitáis conocerlas para los cursos siguientes 00:36:34
pero ya a un ritmo más relajado 00:36:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Elías Martí Borredà
Subido por:
Elias M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
20 de octubre de 2023 - 16:36
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES VILLA DE VALLECAS
Duración:
36′ 43″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
720x480 píxeles
Tamaño:
94.70 MBytes

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