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Tema 4.- Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones 2ª Sesión 22-01-2026 - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 2 del día 22 de enero. 00:00:00
Estuvimos en la clase anterior viendo las ecuaciones de grado 1, 00:00:07
los distintos tipos de ecuaciones que nos pueden aparecer, 00:00:12
que eran ecuaciones sencillas, ecuaciones con paréntesis, 00:00:15
con denominadores, con denominadores y paréntesis, 00:00:20
e hicimos un ejemplo de cómo se resolvía cada una de ellas. 00:00:24
tenéis propuesto en el ejercicio 3 00:00:28
un montón de ejercicios para practicar 00:00:31
no obstante, como esta es una parte importante 00:00:33
que nos va a hacer falta luego también para resolver problemas 00:00:37
pues lo que vamos a hacer es 00:00:39
recordar, haciendo el ejercicio 4 00:00:41
que se nos lo tenía propuesto 00:00:45
pues un ejemplo de cada otra vez 00:00:46
¿vale? entonces, Elena, muy atenta que te voy a ir preguntando 00:00:49
¿vale? 00:00:53
Vale. Y si tienes dudas, si lo has hecho un vistazo o no, pues me vas diciendo también y parándome, ¿vale? Hoy la idea es eso, hacer estos ejercicios, si nos da tiempo, pues vemos algo de problemas, de cómo se afrontan los problemas, que hay alguno que nos cuesta más y no entendemos, pues hacemos alguno más, ¿vale? Esta parte tiene que quedar bien porque nos hace falta luego para poder continuar, ¿vale? 00:00:55
Entonces, vamos a empezar con ese primer ejercicio, el ejercicio A, en el que tengo una ecuación sencilla. 00:01:21
No hay... a ver, ¿por qué no me dejas cambiar ahora el tipo de... ah, vale, porque lo he ampliado. 00:01:34
Bueno, no tengo paréntesis, no tengo denominadores. 00:01:41
¿Qué es lo que hacíamos en este caso? 00:01:45
Pues simplemente agrupar las x a un lado y lo que no tenía x al otro 00:01:47
Por seguir siempre el mismo orden, todos trabajar un poco a la par 00:01:53
Decíamos que poníamos las x a la izquierda y lo que no tenía x a la derecha 00:01:58
Entonces, el 7x menos x que estaba a la izquierda se queda como está 00:02:03
¿Qué ocurre con este 3x que hay a la derecha y que está sumando? 00:02:10
Cuando me lo llevo a la izquierda, Elena 00:02:15
Hola, Elena, ¿me oyes? ¿Me oyes, Elena? Bueno, Selena parece que no nos puede contestar ahora. Bueno, pues este término que estaba sumando, decíamos que cuando cambiábamos de lado del igual, había que cambiar la operación. 00:02:17
Ojo, la operación, no el signo. Lo que pasa es que aquí coincide que como la operación es una suma que se va a convertir en una resta, pues parece que solo estoy cambiando el signo, ¿vale? 00:02:47
Pero hay que tener cuidado con esto porque hay veces que esos menos van a estar multiplicando y se van a cambiar por divisiones en las que seguirá siendo el denominador de la división un menos, no cambio el signo, ¿vale? 00:03:01
Bueno, a la derecha teníamos el 5, se queda como está. 00:03:16
Y ahora el 6 que tenía a la izquierda que estaba restando, al llevármelo a la derecha va a ir sumando. 00:03:19
Entonces ya tengo los términos que tienen x en el lado izquierdo, los que no tienen x en el lado derecho. 00:03:27
Lo que voy a hacer es sumarlos. Pues 7x menos 1x, 6x. Y 6x menos 3x, pues 3x positivo. 00:03:34
A la derecha tengo 5 más 6, 11. Pues la x que estoy buscando es, vuelvo a hacer lo mismo, el 3 que está multiplicando, 00:03:49
cuando no me ponían nada entre un número y una letra 00:04:00
es porque había una multiplicación 00:04:03
va a pasar dividiendo 00:04:04
o sea que siempre el número que va con la x 00:04:06
termina siendo el denominador de una fracción 00:04:11
pues x es 11 dividido entre 3 00:04:14
ya tendríamos resuelta nuestra ecuación 00:04:19
sin más, acordaos que la forma de comprobar esta ecuación 00:04:23
era coger este resultado 00:04:28
sustituirle en cada una de las X, perdón, de la ecuación original 00:04:30
siempre, y ver que lo que me sale aquí a la izquierda 00:04:34
es lo mismo que me sale aquí a la derecha, luego comprobemos alguno que sea más rápido 00:04:39
que no haya fracciones, para no perder nada mucho tiempo, bueno 00:04:43
eso era cuando teníamos una ecuación 00:04:47
sencilla, no había denominadores, no había 00:04:51
fracciones, vamos a ver que pasa ahora en el ejemplo B 00:04:54
cuando tengo paréntesis, ¿vale? 00:04:59
Pues lo que ocurría en este caso era que lo primero que tenía que hacer 00:05:06
es deshacerme de esos paréntesis. 00:05:10
¿Cómo lo hacía? Pues multiplicando el numerito que había afuera 00:05:12
por todos los términos del polinomio que hay dentro del paréntesis. 00:05:18
O sea, que tengo que multiplicar el menos 2 por menos x y el menos 2 por más 6. 00:05:24
Y aquí tengo que multiplicar el 3 por la x y el 3 por menos 18. 00:05:29
O sea, el número de fuera o el término que hay fuera del paréntesis va a multiplicar a todos los términos que hay dentro del paréntesis. 00:05:34
Bueno, pues empezamos. 00:05:42
Digo, menos 2 por menos x, por lo primero signo, menos por menos más, luego el coeficiente, 2 por 1, 2, y lo último las x. 00:05:43
Pues me queda menos 2 por menos x más 2x. 00:05:54
Ahora, menos 2 por menos 6, pues menos por más menos, 6 por 2, 12. 00:06:00
Voy al siguiente paréntesis. 00:06:08
El 3 por la x, 3x. 00:06:10
Y ahora el 3 por el menos 18, más por menos menos lo primero, 3 por 18, pues 3 por 8, 24. 00:06:15
Llevo 2, 3 por más 3 y 2, 5. 00:06:23
y el 1 que estaba solito se queda como está. 00:06:26
Ya han desaparecido los paréntesis, entonces estoy en un tipo de ecuación como la anterior, 00:06:31
en la que no había paréntesis ni fracciones. 00:06:38
Lo que hicimos en ella era juntar las x en un lado, 00:06:42
las que ya están a la izquierda se quedan como están 00:06:46
y las que están a la derecha, al cambiarla de lado al igual, cambia de operación. 00:06:49
Aquí estaba sumando, pues aquí viene restando. 00:06:54
Con los términos independientes, o sea, los términos que no tienen x, hago lo mismo. 00:06:59
Empiezo siempre escribiendo los que no se mueven, que es el menos 54 y el 1. 00:07:04
Y ahora este menos 12 que teníamos a la izquierda restando, le paso al lado derecho sumando. 00:07:10
¿El resultado de mi ecuación? Pues 2x menos 3x menos 1x. Y ahora, 1 más 12, 13. Y 54 más 13, pues acordaos que decíamos, cuando sumamos números enteros que tienen distinto signo, el signo que va a prevalecer es el del más grande, el 54. 00:07:16
Y ahora, al grande, al 54, le he restado al pequeño un 13. 54 menos 13, 21. Pues la X que quiero es menos 21 dividido entre menos 1. 00:07:42
acordaos que el numerito que había con la x 00:07:59
y cuando no me ponen nada es porque es un 1 00:08:02
pero aquí además es un 1 negativo 00:08:05
pasa dividiendo y era menos 21 entre menos 1 00:08:07
regla de signos 00:08:11
menos entre menos más 00:08:12
resultado positivo 00:08:14
pues esa sería la solución de mi ecuación 00:08:18
vamos a ver el tercer caso 00:08:22
que era cuando teníamos 00:08:25
fracciones, pues vamos a ver 00:08:28
qué pasa cuando hay fracciones 00:08:33
cuando hay fracciones, lo que había 00:08:37
que hacer era quitarse el denominador, y para quitar 00:08:41
el denominador, pues hacíamos el mínimo 00:08:46
común múltiplo de todos los denominadores, en este caso 00:08:49
del 15, del 3 y del 00:08:54
que son los denominadores que aparecen en los dos lados de mi ecuación. 00:08:58
El mínimo común múltiplo de 15, 3 y 5 va a ser 15. 00:09:03
Entonces, lo que yo quiero es reescribir esa ecuación de una forma en la que todos los términos tengan denominador 15. 00:09:08
O sea, estoy buscando fracciones equivalentes con denominador 15 en todas ellas. 00:09:21
pero claro, si nos acordamos del tema de fracciones 00:09:27
decíamos que si variamos el denominador 00:09:30
hay que corregir el numerador 00:09:33
¿cómo hacíamos eso? 00:09:35
pues decíamos, el denominador nuevo 00:09:38
lo tengo que dividir entre el antiguo 00:09:41
y el resultado que me salga lo multiplicamos por el numerador antiguo 00:09:44
entonces en este caso digo 00:09:48
15 dividido entre 15 a 1 00:09:50
por 3x 00:09:53
Pues esta primera ecuación se queda como estaba 00:09:55
Voy a la segunda 00:09:58
15 entre, cuando no había nada era un 1 00:10:00
Pues 15 entre 1 a 15 00:10:04
Por ese 2X 00:10:05
Pues 30X 00:10:09
Siguiente 00:10:13
15 entre 3 a 5 00:10:15
Por 6 00:10:18
Pues 30X 00:10:20
¿Están bien? 15 entre 5 a 3 por 9, 27. 00:10:24
Cuando tengo todos los denominadores iguales y he corregido los numeradores, me quedaba solo con los numeradores. 00:10:32
Los denominadores desaparecían. 00:10:41
Entonces, como los denominadores desaparecen, me quedo con esta ecuación. 00:10:44
y esta ecuación vuelve a ser otra vez de las ecuaciones sencillas que decíamos al principio 00:10:49
en las que lo único que había que hacer era 00:10:53
poner las x a un lado y lo que no tenía x al otro 00:10:56
pues vamos a por ello, ponemos las x a la izquierda 00:11:01
entonces el 3x y el 30x se quedan como están 00:11:06
y el menos 30x que está a la derecha 00:11:10
restando va a venir a la izquierda sumando 00:11:14
al lado derecho, el 27 que ya estaba en el lado derecho 00:11:18
se queda como está, como al lado izquierdo 00:11:23
no hay ningún término independiente, pues no hay nada que unir a este 00:11:26
27, voy a sumar y digo 00:11:31
menos 30x y más 30x, pues 0x 00:11:34
desaparece, me queda solo el 3x igual a 00:11:39
27, pues la x que busco es 00:11:43
dividir ese 27 entre el 3 que acompañaba la X 00:11:47
puesto que el 3 que está multiplicando 00:11:52
tiene que bajar dividiendo 00:11:55
pues 27 entre 3 me da 9 00:11:57
y esa es la solución de esta ecuación 00:12:01
entonces ya tenemos controladas las ecuaciones sencillas 00:12:06
las ecuaciones con paréntesis 00:12:10
y las ecuaciones con denominadores 00:12:13
Vamos a ver qué pasa cuando me mezclan las dos cosas 00:12:16
Estos dos últimos apartados pues tienen de todo 00:12:20
Paréntesis, denominadores y de todo 00:12:24
Vamos paso a paso 00:12:27
Voy a hacer aquí debajo primero la e 00:12:29
Ya que la tenemos aquí juntita y luego la d la hacemos a un lado 00:12:32
Digo, en esta ecuación e 00:12:35
Tengo x partido de 2 00:12:39
menos 2 que multiplica 2 más x partido de 7, tal, tal, tal. 00:12:43
Entonces, la historia que dijimos era que quitábamos primero los paréntesis. 00:12:49
Este x partido de 2 se queda como está y aquí lo que vamos a hacer es 00:12:55
multiplicar 2 por 2, 4, y 2 por x, 2x. 00:12:58
Ya desapareció el paréntesis y nos queda una ecuación 00:13:06
con denominadores, justo el caso que hemos hecho antes 00:13:11
¿Qué hemos hecho antes para quitarnos los denominadores? 00:13:15
Pues lo que hemos hecho ha sido hacer denominador común 00:13:19
y el denominador común salía del mínimo común múltiplo 00:13:23
de todos los denominadores, en este caso del 2, del 7 00:13:26
y del 4, y ese mínimo común múltiplo es 00:13:31
28, que sería multiplicar 7 por 4 00:13:35
puesto que el 2 está ya incluido en el 4 00:13:39
pongo en todos los denominadores ese 28 00:13:42
que queremos y como he cambiado 00:13:47
los denominadores habrá que arreglar los numeradores 00:13:51
y hemos dicho que para arreglarlos dividíamos el denominador 00:13:55
nuevo entre el antiguo y lo que me salía lo multiplicaba 00:13:59
por el numerador antiguo, entonces 28 entre 2 00:14:03
14 por la X 00:14:08
14X, voy al siguiente 00:14:11
28 entre 7 a 4, y ese 4 va a multiplicar 00:14:15
a todo el numerador de arriba, pues pongo un paréntesis 00:14:20
para que no se me olvide esto, que tengo que multiplicar 00:14:24
a todo, que si no tendemos a multiplicar solo al 4 00:14:28
y al 2X no, mejor genero un paso más 00:14:32
que no el comérmelo. Voy a por último 00:14:36
28 entre 4 a 7 y ese 7 00:14:39
al igual que antes multiplica todo el numerador al x menos 3 00:14:44
entonces como ya 00:14:48
he arreglado los numeradores 00:14:51
y todos los denominadores son iguales los puedo quitar y me quedo solo 00:14:55
con los numeradores y entonces vuelvo a estar 00:14:59
en un caso como el ejemplo anterior en el que la ecuación solo tenía paréntesis y no denominadores. 00:15:10
¿Qué hacíamos para quitarlos? 00:15:19
Pues multiplicar el número de fuera por todo lo que había dentro del paréntesis. 00:15:21
El 14x se queda como está. 00:15:26
Ahora, este menos 4 multiplica al 4 y multiplica al 2x. 00:15:29
Pues menos 4 por 4, menos 16. Y menos 4 por 2x positivo me queda menos 8x. En el otro lado, el 7 multiplica a la x y multiplica al menos 3. Pues 7 por x, 7x. 7 por menos 3, menos 21. 00:15:34
Lo que tengo que tener mucho cuidado al hacer estas multiplicaciones es con los signos, como siempre que operábamos con números enteros. 00:15:57
No dejarme ninguno de esos negativos atrás porque me olvide de hacer la regla de los signos. 00:16:05
Han desaparecido los denominadores, han desaparecido los paréntesis, que estoy en una ecuación de primer grado de las sencillas. 00:16:12
en las que lo que tenía que hacer era agrupar las x en un lado y las x en el otro. 00:16:20
Como siempre, las x a la izquierda y empezando por aquellas que ya estaban a la izquierda, que no hay que variarlas. 00:16:28
Y ahora, este 7x que estaba a la derecha sumando, pues viene a la izquierda restando. 00:16:37
Voy a por los términos independientes. 00:16:44
El menos 21 que estaba a la derecha se queda como está. 00:16:46
Y ahora el menos 16, que está a la izquierda restando, al llevarlo a la derecha, se vuelve una suma. 00:16:49
Hacemos las cuentas. 00:16:58
Digo, 14x menos 15x. 00:17:00
Se han juntado los positivos por un lado y los negativos por otro. 00:17:06
Pues 14 menos 15 me da menos x. 00:17:10
Menos 21 más 16. 00:17:14
pues decíamos que queda el signo del mayor 00:17:17
y luego al mayor le restaba al más pequeño 00:17:19
pues menos 21 más 16 00:17:22
menos 5 00:17:24
pues me queda que la menos x es menos 5 00:17:26
pero yo no quiero saber menos x 00:17:29
yo quiero saber cuánto es la x positiva 00:17:32
pues si cambio el signo a la x 00:17:34
se le cambia también al 5 00:17:37
que sería lo mismo que decir 00:17:39
que este menos 00:17:41
que es como si fuese un menos 1 00:17:44
que está multiplicando, pasa dividiendo a este menos 5 00:17:47
pero menos 5 entre menos 1 es 5 00:17:50
cuando yo ya me doy cuenta de eso 00:17:53
pues no hace falta que me escriba la fracción 00:17:56
simplemente lo que he dicho 00:17:58
cambio de signo a la x, pues cambio de signo a 5 00:17:59
y me queda el resultado en positivo 00:18:03
que es lo que necesitábamos 00:18:06
bueno, vamos a por la última ecuación 00:18:08
a ver, que la vamos a hacer 00:18:14
por aquí abajo, con otro color para no confundirnos 00:18:18
vamos a hacer esta por aquí abajo 00:18:22
como tengo paréntesis y denominadores, hemos dicho 00:18:25
que lo primero que hacemos es quitarnos los paréntesis 00:18:30
entonces, el 5x partido de 3 00:18:34
se queda como está, y ahora, este menos 4 00:18:38
va a multiplicar al 6 y va a multiplicar a la menos x, pues menos 4 por 6, menos 24, y menos 4 por menos x, menos por menos más, 4x, en el otro lado no hago nada porque no había paréntesis, 00:18:42
Entonces, lo puedo dejar como estaba. 00:19:04
Han desaparecido los paréntesis, pero siguen quedando las fracciones. 00:19:10
¿Qué tengo que hacer? 00:19:15
Deshacerme de ellas. 00:19:17
Y la forma de deshacerme de ellas era hacer denominador común. 00:19:18
Y ese denominador común salía de hacer el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. 00:19:23
En este caso, el 3 y el 5, que me va a dar un 15. 00:19:29
Si os fijáis, me van saliendo más o menos siempre los mismos números, pues siempre van a ser más o menos los mismos mínimos como múltiplos, ¿vale? 00:19:33
Bueno, pues pongo a todos los términos con denominador 15, ¿vale? 00:19:43
15, otra vez 15, 15 y 15, ¿vale? 00:19:52
y corrijo los numeradores 00:20:01
para correr los numeradores dividíamos 00:20:04
el denominador nuevo 00:20:06
entre el antiguo 00:20:08
y lo que me salía se lo multiplicaba por el numerador antiguo 00:20:10
15 entre 3 a 5 00:20:13
por el 5x 00:20:15
por el 25x 00:20:17
cuando no había nada era un 1 00:20:21
pues 15 entre 1 a 15 00:20:23
por 24 00:20:24
lo que hago es esas cuentas que 00:20:26
es un poco más difícil y que no la veo de cabeza 00:20:28
no pasa nada, me la escribo, digo 15 por 24 00:20:31
5 por 4, 20, 5 por 2, 10 00:20:35
y 2, 12, 1 por 4, 4, 1 por 2, 2 00:20:39
pues 360, no hay ningún problema 00:20:43
yo tengo siempre mi hoja de cuentas ahí sucio 00:20:47
y las voy haciendo cuando me haga falta, las que sepa hacer de cabeza 00:20:50
por otro tiempo, las que no, me las hago 00:20:54
voy a por el siguiente, 15, otra vez no hay denominador 00:20:58
pues 15 entre 1, 15, por 4 00:21:02
este ya no lo sabemos porque no ha salido, es 60 00:21:05
seguimos, 15 entre 5 a 3 00:21:08
pues ese 3 va a multiplicar al 2x 00:21:13
menos 3, pues lo pongo entre paréntesis para no olvidarme 00:21:18
de que multiplica a los dos, y por último 00:21:21
15 entre 3 a 5, que por el 7 00:21:24
me va a dar un 35, bueno 00:21:28
ya puedo quitar todos los denominadores, puesto que ya he arreglado los denominadores 00:21:31
me queda 25x 00:21:37
menos 360 00:21:40
más 60x, y ahora 00:21:43
3 por 2x menos 3 00:21:48
y menos 35. Resulta que al quitar los denominadores 00:21:52
me he vuelto para hacer un paréntesis. Pues no tengo 00:21:57
ningún problema. Cojo y le quito antes de agrupar términos. 00:22:01
25x menos 00:22:07
360 y más 60x 00:22:08
y aquí al quitar el paréntesis, el 3 hay que multiplicarle por el 2x 00:22:13
y por el menos 3. Pues me queda 6x 00:22:17
menos 9 y menos 35 00:22:21
que no le toco porque estaba solito ya 00:22:25
me he deshecho ya de paréntesis y de fracciones 00:22:27
pues hago par términos 00:22:31
25x y más 60x 00:22:33
y ahora estas 6x vienen restando 00:22:38
el menos 9 y el menos 35 00:22:42
que estaban a la derecha se quedan como están 00:22:46
y este 360 que está restando viene sumando. 00:22:48
Entonces me queda al final, hoy aquí me he comido las X, perdón. 00:22:55
25X más 60X, 85X. 00:23:01
Y 85X menos 6 me quedaría 79X. 00:23:06
En este otro lado, menos 9 menos 35 sería menos 44 y ahora 360 menos 44, al 10 le quito 4, 6, le doy 1, al 6 le quito 5, 1 y el 3. 00:23:12
Pues la X que yo quiero es 316 dividido entre 79, aunque parece difícil, pues porque tengo dos cifras, esta división va a ser exacta, que va a ser 4. 00:23:35
Yo digo 4 por 9, 36, me llevo 3, 4 por 8, 28 y 3, el 31, la X que estábamos buscando, vale 4. 00:23:53
Ya hemos repasado una vez más todas las ecuaciones de primer grado que nos podían aparecer. 00:24:12
¿Qué es lo que vamos a hacer ahora? Pues ver cómo las aplicamos en la resolución de problemas. 00:24:18
A ver, Elena, ¿alguna pregunta, alguna duda sobre lo que hemos hecho? ¿Me puedes contestar? Si no, pues nada. 00:24:29
Sí, perdona, que se estaba con una llamada del teléfono, del trabajo, perdón. 00:24:38
Más o menos entendidos los distintos tipos de ecuaciones de primer grado que nos salen. 00:24:42
Creo que sí. 00:24:48
salir? ¿Sí? Creo que sí. Bueno, pues hay que practicarlos con los que os he puesto 00:24:49
para que si alguno no sale, pues me preguntéis. Os tenéis que acordar que podéis comprobar 00:24:54
las soluciones. Entonces, hago el ejercicio, compruebo la solución. ¿Qué me sale bien? 00:25:01
Pues genial, ¿qué no? Doy un repasito y en el peor de los casos que no encuentro el 00:25:05
fallo, pues me lo decís. Bueno, pues vamos a por los problemas. Y antes de ver ejemplos 00:25:10
o ejercicios, vamos a ver qué pasos quiero, qué pasos quiero que hagáis para que no 00:25:19
perdáis nada. Los problemas pueden ser o muy sencillitos, porque yo me organizo bien 00:25:26
y no me despisto, o muy complicados porque al final me lío tanto que no sé ni quién 00:25:33
están preguntando. Entonces, aunque parece una tontería 00:25:37
y vais a decir, jo, menudo rollo el hacer tantos pasos 00:25:40
creo que os viene bien 00:25:43
el que hagáis las cosas en este orden 00:25:46
para no perder nada y no confundir 00:25:49
nada, que hay veces que me ponen 00:25:52
información que no sirve para nada, nada más que para liar 00:25:55
y si no voy con cuidado, pues me lo como con patatas 00:25:58
Bueno, os digo aquí que para resolver 00:26:01
los problemas, y esto nos va a valer luego para ecuaciones de segundo grado 00:26:04
también para sistemas, hay que seguir estos pasos 00:26:08
lo primero, leer atentamente y despacito 00:26:13
el enunciado, para diferenciar 00:26:18
que son datos que me dan de los que me piden 00:26:21
que calcule y no mezclarlos 00:26:26
cuando yo tengo claro que me están dando y que me están pidiendo 00:26:28
lo que hago es decir, bueno, a ese dato desconocido 00:26:34
que yo quiero calcular y que no sé cuánto vale 00:26:37
pues le pongo un nombre, ¿qué nombre? Pues x, la incógnita 00:26:41
que hemos dicho que utilizamos en las ecuaciones del primer grado 00:26:45
si nos pidiesen más de una cantidad a tallar 00:26:48
siempre tendría que haber una relación con esta x inicial 00:26:52
pues lo que hago es escribir el resto de cosas desconocidas 00:26:57
usando también esta X con la relación que me digan entre ellos. 00:27:00
Luego lo veremos en algún ejemplo. 00:27:04
Cuando ya he puesto nombre a todas las cosas desconocidas, ¿qué hago? 00:27:07
Pues utilizando las condiciones que me dice el problema, 00:27:11
transformo ese lenguaje formal en el que me dan el enunciado del problema 00:27:15
en lenguaje algebraico. 00:27:19
Y lo voy haciendo trocito a trocito. 00:27:21
No lo queráis hacer nunca de golpe, que os perdéis. 00:27:23
Voy poco a poco haciendo esa traducción, 00:27:26
como si estuviésemos en inglés, para no dejarme nada atrás 00:27:29
ni utilizar cosas dos veces. Cuando ya tengo 00:27:33
la ecuación planteada, la resuelvo. Puede ser una ecuación sencilla 00:27:37
que va a ser lo más normal, con denominadores, con paréntesis, con todo 00:27:41
me da igual, esas ya las sabemos resolver. Yo las resuelvo tranquilamente 00:27:45
y cuando he terminado y he sacado la solución, lo que hago 00:27:49
es interpretar qué significa esa solución 00:27:53
y lo escribo, porque cuando no lo hago y dejo el número ahí suelto 00:27:57
sin decir qué es, pues si me ha salido la solución bien 00:28:01
ningún problema, pero hay muchas veces que me sale mal 00:28:05
no mal, fatal, y al no interpretar esa solución 00:28:09
no me doy cuenta, ejemplo que os pongo, que ya veréis cuando hagamos 00:28:14
algún ejercicio que a alguno le va a pasar, pues me están hablando 00:28:17
de calcular edades de padres e hijos y resulta que hago las cuentas 00:28:21
y me sale que el hijo es más viejo que el padre. 00:28:25
Como no lo digo, que es la edad del hijo, 00:28:29
y lo escribo expresamente y me fijo un poco en ello, 00:28:31
pues dejáis el numerito tan panchos 00:28:34
y cuando yo corrijo el ejercicio digo, 00:28:36
pero, hombre, ¿cómo puede ser que si tenías que te he dicho 00:28:38
que el padre tenía 25 años, ahora me digas que el hijo tiene 60? 00:28:41
¿Qué leches has hecho? 00:28:44
¿Vale? Y no os dais cuenta de eso. 00:28:45
Cuando yo me preocupo de tener que explicarle a alguien 00:28:48
qué es lo que he hecho, pongo bastante más atención. 00:28:52
Y esto es lo que hay que hacer en los problemas, poner atención, ir con cuidadito, no correr. 00:28:55
Por último, doy un último repaso a todo. Compruebo que esa solución que me ha salido no solo cumple la ecuación, o sea, no solo verifica la ecuación, sino que verifica todos los requisitos que me dijeron en el problema. 00:29:01
Que si me estaban hablando de edades de padres e hijos, porque no me salga el hijo más viejo que el padre. 00:29:16
que si me estaban hablando de edades 00:29:21
no me salga un resultado negativo 00:29:23
y diga que el hijo tiene menos 5 años 00:29:25
porque eso es imposible, o sea que 00:29:27
todo tenga sentido y sea 00:29:28
razonable, hay veces 00:29:31
que por correr me salen 00:29:33
soluciones que no tienen 00:29:35
ni pies ni cabeza 00:29:37
y por no comprobarlo y explicarlo 00:29:38
las dejáis y claro, luego eso es 00:29:41
pues una cosa que pega 00:29:43
una pata a la vista cuando lo miras que dices 00:29:45
pero bueno, o sea, ¿cómo ha dejado esta solución? 00:29:46
si esto no tiene ningún sentido 00:29:49
y aunque lo vuelva a leer se va a dar cuenta 00:29:51
de que no tiene sentido, entonces 00:29:53
no corráis, por favor, despacito 00:29:54
a los problemas, no hay que 00:29:57
tener los miedos porque vais a ver que las cuentas 00:29:59
que van a salir son siempre 00:30:01
muy sencillitas, la mayoría de las veces 00:30:02
lo que tengo que tener extremo 00:30:05
cuidado es a la hora de 00:30:07
escribir inicialmente las cosas 00:30:09
y de cómo llamo 00:30:11
a cada cosa, porque si ahí 00:30:13
me confundo pues ya todo lo demás va mal 00:30:15
entonces ahí voy despacito 00:30:17
con tranquilidad 00:30:19
porque luego veréis que el tiempo que me parece que he perdido al principio 00:30:20
le gano con mucho al final y encima me aseguro más 00:30:25
bueno, vamos a ver de lo que estamos hablando 00:30:28
en este ejemplo, que os le voy a hacer 00:30:33
pasito a paso para que vayamos 00:30:36
viendo lo que estábamos diciendo 00:30:40
con esos seis pasos, que tenéis aquí resuelto 00:30:44
pero le vamos a explicar despacito, haciéndole de cero 00:30:47
luego ya nos vamos a hacer más ejemplos 00:30:51
bueno, vamos aquí despacito 00:30:54
hemos dicho que lo primero que hacíamos era leer el enunciado 00:31:22
con cuidado para saber qué datos 00:31:28
me dan y qué datos me piden, yo llego aquí y digo 00:31:32
Marta tiene el doble de edad que Ana. 00:31:36
Si entre las dos tienen 21 años, ¿cuántos años tiene cada una? 00:31:39
Entonces, ¿de qué me está hablando este problema? 00:31:44
De las edades de Marta, de la edad de Ana y de un total entre las dos. 00:31:49
¿Vale? 00:32:04
La edad de Marta y la de Ana. 00:32:05
me das pregunta, el total me le dice que son 21 años. 00:32:08
Pues yo lo que sé ya lo puedo poner. 00:32:14
Y a lo que no sé, que no conozco, le pongo nombres. 00:32:17
Y aquí tengo que ir a un orden para no liarla y no complicarme yo solo la vida. 00:32:21
Y el orden es que empiece a poner nombre a aquel dato del que no me dicen absolutamente nada. 00:32:29
aquí de Marta me están diciendo que tiene un doble de Ana 00:32:36
pero de Ana no me están diciendo nada 00:32:39
de la edad de Ana no sé nada 00:32:41
bueno, pues a la edad de Ana es a la que la voy a llamar X 00:32:44
uy, que esto no se ve 00:32:48
voy a llamar X a la edad de Ana 00:32:50
X a la edad de Ana 00:32:53
y ahora, sabiendo yo que a la edad de Ana la he llamado X 00:33:02
si voy a leer otra vez lo que me decían de la edad de Marta 00:33:06
me dicen que Marta tiene el doble que Ana 00:33:09
¿cómo pongo yo el doble de X? 00:33:12
pues 2X sin más 00:33:15
esto ya es el 80% del ejercicio 00:33:18
y fijaos que lo único que he hecho ha sido leer con cuidado las cosas 00:33:21
y escribir los nombres de una forma razonada 00:33:25
¿por qué? porque ahora 00:33:29
voy a utilizar estos 21 años 00:33:30
y estos 21 años salían de que eran 00:33:34
Marta más Ana 00:33:36
las edades de Marta más la de Ana me daba 21 00:33:39
pues yo lo que hago es eso mismo pero con los nombres que hemos dicho 00:33:43
Marta es 2X, Ana es 1X 00:33:47
2X más 1X es 21 00:33:51
ya que ya he planteado la ecuación 00:33:56
ya estoy en ese tercer paso que decíamos 00:33:58
de juntar los datos 00:34:01
con las condiciones que me dice el problema 00:34:04
en una sola ecuación, ¿vale? 00:34:07
Pues ya he juntado los datos con una sola ecuación, o sea que 00:34:10
ponemos que este era el paso 2 00:34:12
el poner los nombres y este 00:34:16
estamos en el paso 3 de 00:34:19
escribir la ecuación con todo junto 00:34:22
voy al paso 4 que era resolver 00:34:24
¿Cómo resuelvo esta ecuación? Pues sumando 00:34:27
las X por un lado y el término independiente 00:34:31
dejándole por otro, 2X más X 00:34:34
3X igual a 21 00:34:36
entonces la X que estoy buscando 00:34:40
igual 00:34:44
déjame subir 00:34:45
la X que estoy buscando 00:34:48
a ver, me se ha ido la punta 00:34:51
perdón 00:34:54
que le he dado por hacer un poco la punta 00:34:59
es 21 partido de 3 00:35:01
que eso sería 7 00:35:05
lo que he hecho aquí es 00:35:08
cuarto paso, resolver la ecuación 00:35:11
y ahora me decían, en el quinto paso 00:35:15
explicar qué significa este resultado 00:35:18
pues qué significa este 7 00:35:22
pues que x que es igual a 7 00:35:25
quiere decir que Ana tiene 7 años, porque dijimos que era Ana a quien habíamos llamado X, a la edad de Ana. 00:35:33
Bueno, pues si Ana tiene 7 años y Marta tiene el doble, Marta, que era 2X, pues tendrá 2 por 7, 14 años. 00:35:48
¿Vale? Ya tengo resuelto el problema. 00:36:05
¿Qué hago en el paso 6? 00:36:11
Pues en el paso 6 dijimos que tengo que comprobar que todo cuadra. 00:36:13
Entonces digo, comprobación. 00:36:20
¿Es verdad que los 7 años de Ana más los 14 de Marta suman 21? 00:36:28
Pues sí, entonces se cumple todo. 00:36:41
Marta es el doble 00:36:44
de vieja que Ana 00:36:47
y encima entre las dos cumplen 21 años 00:36:48
y los números que me han salido 00:36:51
son lógicos para calcular 00:36:53
edades, pues ya tengo mi problema 00:36:55
resuelto, fácil o 00:36:57
difícil, Elena 00:37:02
a ver, este era 00:37:03
fácil, vale, este era muy fácil 00:37:09
¿no? se veía con la cuenta 00:37:11
de la vieja que tenemos, bueno pues 00:37:13
casi, lo que quería con este 00:37:15
que es tan fácil es 00:37:17
que veáis el orden en el que hago las cosas 00:37:18
¿vale? entonces estos son 00:37:23
siempre los mismos pasos los que hay que hacer 00:37:25
lo que hay que tener luego cuidado es 00:37:29
en qué tipo de problema me están proponiendo 00:37:34
porque vamos a ver tres modelos que se van a repetir mucho 00:37:38
que yo os he puesto aquí una página con ejercicios 00:37:41
en los que me dan la solución final para que podáis practicar 00:37:46
distintos a los que os pido para que podamos ir 00:37:49
practicando un poco más porque aquí hay que perderle el miedo principalmente 00:37:53
entonces, vamos a tener unos problemas 00:37:57
que se refieren a números, que van a decir pues el doble de un número 00:38:00
más el triple, más un mitad, no sé qué, suman tanto 00:38:05
o los de edades que acabamos de ver ahora 00:38:09
los de figuras geométricas que hablan de áreas 00:38:13
por ejemplo, perímetros y 00:38:19
problemas de dinero, nosotros nos vamos a ir luego pues 00:38:22
otros más liosos que me hagan fracciones y tal y cual 00:38:26
y problemas mezclados, los que nos vamos a centrar principalmente son 00:38:30
en los de dinero, en los de edades, en los de números 00:38:35
y haremos alguno de esos geométricos 00:38:39
para que veáis que eso se resuelve con el dibujo prácticamente 00:38:43
¿Vale? Entonces, el próximo día lo vamos a dedicar a hacer problemas todo el rato 00:38:46
Intentad hacer los que os he propuesto, a ver cómo los plantearíais 00:38:52
Y luego lo que vamos a hacer el próximo día es ir haciendo varios de cada uno de estos modelos 00:38:58
Para que se nos queden los trucos que se utilizan en cada uno cuando no se organizan bien los datos 00:39:03
Porque ese va a ser el problema, si yo organizo bien los datos 00:39:11
y pongo bien ese primer planteamiento 00:39:13
luego la resolución de la ecuación va a ser muy sencilla 00:39:17
lo malo es que me deje liar 00:39:20
o no sepa cómo llamar a las cosas 00:39:22
por eso quiero hacer ahí como esos 3-4 bloques de problemas distintos 00:39:25
porque cada uno tiene su truquillo 00:39:29
que siempre va a ser el mismo 00:39:32
¿de acuerdo? 00:39:33
Elena, entonces 00:39:37
echad un ojito a esos problemas 00:39:39
que os he propuesto para el próximo día, a ver 00:39:43
qué haría yo. Le hago uno que es muy sencillito 00:39:45
como el que hemos hecho de las edades, de hecho 00:39:47
es muy parecido. Y otro que no 00:39:48
es tan sencillito 00:39:51
porque me lía un poco, porque me descuadra 00:39:52
un poco el cómo tengo que escribir 00:39:55
lo que me están diciendo en lenguaje algebraico. 00:39:57
Pero ese solo es el 00:39:59
problema que vamos a tener. 00:40:00
Cuando yo sepa 00:40:04
que sea capaz de escribir en la fuerza 00:40:05
del lenguaje algebraico, las cuantas van a ser 00:40:07
súper fáciles. ¿Vale? 00:40:08
Entonces, a pegaros 00:40:11
un poquito con ello, que os salgan esas dudas que luego me podáis preguntar el próximo 00:40:13
día cuando estemos practicando entre todos, ¿vale? Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy, 00:40:18
¿de acuerdo? Venga, Elena, buena tarde. Igualmente, hasta luego, adiós. 00:40:24
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Ángel Luis Sánchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
23 de enero de 2026 - 8:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
40′ 32″
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1.78:1
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