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Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por sustitución (4)
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Matemáticas de 2º ESO: Se resuelve un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por el método de sustitución.
Hola de nuevo, vamos ahora a resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución.
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El sistema sería el 9x menos 2 por i igual a 20 y 5x menos 6 por i igual a 16.
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¿Vale? Bien, en este sistema primero era buscar cuál de las incógnitas o de la primera ecuación o de la segunda tenía coeficiente 1, en este caso ninguna de las dos, ¿vale?
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Y si ninguna de las dos tiene coeficiente 1, bueno, pues vamos a despejar la x o la y de una de las dos, pero me da lo mismo la x que la y y me da lo mismo la primera ecuación que la segunda,
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Con lo cual, pues, lo que más os guste. Por ejemplo, vamos a despejar la y de la primera ecuación, ¿vale? Bien, como la y es negativa, lo que voy a hacer es la y pasarla al otro lado y el 20 lo paso a la izquierda.
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Fijaos, me escribo esta ecuación, 9x menos 20, porque he pasado el 20 a este lado, igual, y el menos 2y lo paso al otro lado con el signo contrario, más 2y.
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Entonces lo paso al lado derecho, precisamente porque como aquí veo que está con signo negativo, lo paso al otro lado para tenerlo en positivo.
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Y esto es porque he decidido despejar la y. Lo haría de otra manera si lo que hubiera querido despejar fuese la x. En ese caso, simplemente el 2y lo paso al otro lado con el signo contrario y ya tendría la x sola a un lado.
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Pero como he decidido despejar la y, lo hago con la y. Bien. El siguiente paso es este más 2 que acompaña la y, pasarlo al otro lado dividiendo y ya lo tendremos despejado.
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Así que 9x menos 20 partido de 2 es igual a la y. Lo puedo poner así o al revés, da igual, si os gusta más podéis escribir igual a 9x menos 20 partido de 2, ¿vale? El caso es que ya tenéis despejada la y.
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Y ahora lo que hacemos es sustituir en la segunda ecuación, por eso se llama método de sustitución, porque lo que hago es sustituir en la otra.
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En la otra la escribo igual, salvo que en lugar de la y pongo lo que acabo de despejar de la primera.
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Así que escribo la segunda igual, 5x menos 6 por lo que tengo de la segunda ecuación, que lo que tenemos es 9x menos 20 en el numerador y el 2 en el denominador. Esto es la y, ¿de acuerdo? Igual a 16.
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Bien, ahora tenemos aquí una única ecuación donde la única incógnita en este caso es la x. Vamos a operarla para despejar la x. Lo primero es operar este término, ¿vale? Para operar este término es como si el 6 fuera 6 partido de 1 por este numerador con este denominador, es producto de fracciones.
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¿Cómo se hace el producto de dos fracciones? Numerador por numerador, denominador por denominador. De esta forma yo haré el 6 por todo esto y el 1 por lo de abajo. Pues venga, vamos a hacerlo. Me quedaría 5x menos 6 por 9x menos 20.
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¿Lo podíais haber multiplicado directamente? Sí, pero lo quiero hacer en dos pasos, 1 por 2, 2, para que lo veáis, ¿vale? Igual a 16. Fijaos, ahora ya lo que voy a hacer para quitarme el paréntesis es hacer el 6 por este y el 6 por este, ¿de acuerdo?
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y así ya me he quitado ese paréntesis. Bien, sigamos. Sigo escribiendo 5x menos, y hacemos 9 por 6, 54x, y ojo con este menos, podéis o bien dejarlo aquí fuera
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y tomar como si el 6 tuviese un más, en cuyo caso haríamos más por menos menos, 6 por 20, 120, ¿lo veis?
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Partido por 2 y este menos, pues no lo he tocado porque lo considero que está fuera, es como si esto tuviese un paréntesis así
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y yo estoy resolviendo la parte interior, en la parte interior este 6 lleva un signo más, ¿vale?
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Lo que pasa es que como está aquí ese paréntesis no es necesario colocarlo, ¿vale?
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Bien, igual a 16. Ahora bien, como tengo una fracción y tengo un 2 aquí, pues lo que voy a hacer es conseguir que todos los sumandos tengan el 2 abajo.
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Para ello, lo único que hay que hacer con cada sumando es multiplicarlo y dividirlo por 2 medios. Así ya tengo el 2 aquí abajo.
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Y este 5x hago lo mismo, ¿vale? Simplemente hago 2 medios multiplicado por el 5x, así consigo que todos tengan el 2 abajo y puedo eliminarlo, así que fijaos que esto es como si fuera partido por 1 y como si fuera partido por 1, numerador por numerador, denominador por denominador.
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2 por 5 que me queda aquí, 10x partido por 2, este no lo toco porque ya tiene el 2 abajo, me queda 54x menos 120 en el numerador, el 2 abajo, quizá esto sería bueno hacerlo para que luego este menos no nos dé problema porque este menos está fuera de la fracción y afecta al numerador al completo.
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Así que puede ser una buena práctica ponerle este paréntesis para luego no confundirnos, ¿vale? Y luego al otro lado me queda 16 por 2, que es 32, dividido del 2, que sería 2 por 1, 2, ¿lo veis? Y así todos tienen el 2 abajo.
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Y en ese caso me lo puedo cargar, lo quitamos, ¿vale? Y me quedo solo con los numeradores, que me queda 10x menos 54x menos 120 igual a 32, ¿vale?
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Para quitarnos este paréntesis, ya sabéis, lo único que hay es un menos delante, perdón, que cambia el signo a todos los de dentro.
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Así que este me quedará 10x menos 54x más 120 igual a 32.
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Bien, ahora despejamos las x, ¿cómo? Las dejamos todas a un lado.
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Lo que haré es este 120 pasarlo restando al otro lado.
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Con lo cual la ecuación me queda 10x menos 54x igual a 32 menos 120. Operamos cada lado. 10 menos 54 me da menos 44x igual a 32 menos 120.
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Pues de 2 a 10 es 8, de 3 a 12 me queda 98 con el menos por delante. ¿De acuerdo? Bien. Ahora, ¿qué hacemos aquí? Cuando tengo el menos a un lado y el menos al otro, pues lo puedo quitar, ¿vale?
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O es lo mismo que si tú el 98 lo pasarás a la izquierda con el más y el 44 lo pasarás a la derecha con el más. Al final vas a escribir 44x igual a 98, ¿vale? Así que 44x es igual a 98.
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Yo ya lo que suelo hacer es, si al lado y lado tienen el menos, lo quito y listo, no pasa nada. Y ahora este 44, que está acompañando a la x, como la buscamos despejar, lo que voy a hacer es pasarlo dividiendo, porque el 44 multiplica a la x.
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Así que en este me queda que x es igual a 98 partido de 44. Esto habría que simplificarlo a tope. ¿Cómo se simplifica esto?
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Bueno, al ver que son pares divisibles por 2, pues este 98 me quedaría igual a 44, ¿no? La mitad de 98, 98 es 44 por 2, ¿de acuerdo?
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Entonces, si el numerador es 44 por 2 y el denominador es 44, pues 98 entre 44 resulta que vale 2. Podéis hacer la división, ¿vale? Así que de aquí saco que x es igual a 2.
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Bien. Como ya tengo la primera, ahora lo que hemos de hacer es sustituir en la segunda. O sea que voy a sustituir el 2 aquí donde tenía la y, que ya estaba despejada.
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Así que la voy a escribir aquí. La y resulta que era 9x menos 20 partido por 2. Y como sé que la x vale 2, sustituyo. Y es igual a 9 por 2 menos 20 partido por 2.
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operemos, 2 por 9, 18 menos 20 medios, 18 menos 20 es menos 2 medios y esto es igual a menos 1
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por lo tanto la y es igual a menos 1, el sistema queda resuelto, x2 y igual a menos 1
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Autor/es:
- JUSTO RAFAEL DE LAMO ARANGO
- Subido por:
- Justo Rafael D.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 14
- Fecha:
- 28 de marzo de 2020 - 21:32
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES VALLECAS-MAGERIT
- Duración:
- 09′ 28″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 960x720 píxeles
- Tamaño:
- 43.28 MBytes
