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Sistemas de Inecuaciones

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Subido el 15 de diciembre de 2018 por David M.

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Títulos, sistemas de inequaciones. ¿Qué es un sistema de inequaciones? Como el propio nombre indica, vamos a tener un conjunto de inequaciones y la solución va a ser el conjunto de valores de x, si es que existe, de manera que se verifiquen todas las inequaciones a la vez. 00:00:01
¿Correcto? ¿Vale? 00:00:35
¿Qué tipo de sistema de inequaciones podríamos tener? 00:00:37
Pues podríamos tener, primero, según el número de variables que tengan. 00:00:40
En cuarto, por ahora, vamos a ver solo sistemas de inequaciones con una variable, que va a ser x. 00:00:44
Luego, el año que viene, podríais ver con dos, con x y con y. 00:00:49
Y luego, también, según el tipo de inequaciones, si son todas lineales, que es el primer ejemplo que vamos a ver. 00:00:53
O podemos poner inequaciones de segundo grado, etcétera, etcétera. 00:00:58
¿Bien hasta aquí? Vale. 00:01:01
Vamos a ver cómo podemos resolver un sistema de inequaciones en el que todas las inequaciones son lineales. 00:01:04
Por ejemplo, vamos a empezar con 2. 00:01:09
2x menos 3, menor que 5 más 3y. 00:01:13
Perdón, estábamos con una variable. 00:01:17
5 más 3x y 6x más 1. 00:01:20
Y aquí vamos a poner... 00:01:29
He dicho un 1 y estoy poniendo un i. 00:01:31
6x más 1 y aquí vamos a poner mayor que menos 3, por ejemplo 00:01:33
¿Vale? 00:01:39
¿Qué es lo primero que tenemos que hacer? 00:01:44
Resolver cada una de las inequaciones por separado 00:01:45
Aquí como solo tengo una variable no hay que hacer nada de reducción, ni igualación, ni cosas por el estilo 00:01:48
¿De acuerdo? 00:01:53
Entonces, resolvemos la primera inequación 00:01:55
Agrupamos todas las x a un lado y los números al otro 00:01:57
Vamos a pasar, por ejemplo, las x a la derecha para que se queden positivas 00:02:05
Y los números a la izquierda. Y tengo menos 8, menos 3, menos 5, menos 8, menor que 3x, menos 2x, una x. 00:02:08
Ya tengo resuelta la primera inequación. Menos 8, menor que x, o lo que es lo mismo, x mayor que menos 8. 00:02:18
¿Bien? 00:02:25
Segunda inequación. Pues 6x mayor que menos 3, menos 1, menos 4. 00:02:26
Y entonces x sería mayor que menos 4 sextos, que es menos 2 tercios. 00:02:34
¿Hasta aquí alguna duda? Y ahora, una vez que hemos resuelto todas las inequaciones por separado, lo que tenemos que hacer es representar sobre la misma recta real las soluciones de todas las inequaciones. 00:02:46
¿Vale? Entonces empiezo. Vamos a utilizar estos colores, pongo aquí mi recta real, menos infinito, más infinito, y empiezo. 00:03:00
Menos 8 menor que x. Dibujamos el menos 8. Y ahora miramos. ¿Qué tiene que cumplir la x aquí? La x tiene que ser estrictamente mayor que el número menos 8. Entonces los valores de x son de menos 8 hacia el infinito. 00:03:18
Como tiene que ser estrictamente mayor, intervalo abierto, ponemos un agujero. 00:03:36
¿Dudas? 00:03:42
La siguiente, x mayor que menos 2 tercios. 00:03:48
Dibujamos menos 2 tercios, como es un número más grande que menos 8, tiene que estar a su derecha. 00:03:51
Y ahora la x tiene que ser también estrictamente mayor. 00:04:02
Y ahora lo que tenemos que hacer es la intersección de las dos soluciones. 00:04:10
Mirad. 00:04:16
Es decir, tengo que ver qué valores de x, si es que hay alguno, cumple todas las inequaciones a la vez. 00:04:18
A la izquierda del menos 8 no cumple ninguna de las dos. Eso no es solución. 00:04:24
Entre el menos 8 y el menos 2 tercios solamente cumple la primera, la que hemos marcado en rojo, pero no la que está marcada en verde. 00:04:29
¿Bien? Y a la derecha del menos 2 tercios cumple las dos inequaciones. 00:04:35
Entonces, ¿cuál es la solución? 00:04:41
Pues la solución son todos los valores de x que cumplen las dos inequaciones a la vez. 00:04:43
Es decir, x pertenece al intervalo abierto menos dos tercios hasta el infinito. 00:04:48
¿De acuerdo? 00:04:57
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
20
Fecha:
15 de diciembre de 2018 - 10:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
05′ 06″
Relación de aspecto:
1.61:1
Resolución:
1440x896 píxeles
Tamaño:
24.45 MBytes

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