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Ejercicio Estudio gráfica - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2023 por Rafael O.

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Vamos a hacer el estudio de la función, entonces vamos a empezar por el dominio, el dominio de la función. 00:00:00
A ver, entre todas las cosas que podemos estudiar, recordad que podéis empezar por el orden que quieras, ¿vale? 00:00:08
Empezar por lo más fácil, que lo más fácil os resulte. 00:00:14
Yo voy a empezar desde el principio en el orden que hemos ido viendo. 00:00:17
Bueno, más o menos, a lo mejor me confundo en algún orden, pero vamos a ir viendo cómo se hacía cada uno. 00:00:21
Primero el dominio de f. 00:00:26
Recordamos, el dominio de f son los valores para los que la función existe. 00:00:28
Para los que entonces lo que tenemos que mirar es en el eje horizontal, 00:00:35
vamos mirando, digamos, como si pusiéramos un folio, que lo vamos moviendo hacia allá 00:00:39
y vamos viendo dónde nos encontramos puntos donde no existe la función. 00:00:43
Por ejemplo, no existe la función en el x igual a menos 4. 00:00:48
Entonces empezamos en el menos infinito y vamos viendo que desde el menos infinito 00:00:52
por aquí, la función va existiendo, pero llegamos aquí al menos 4 00:00:57
que nos encontramos 00:01:02
con una asíntota, que ya lo tenemos para luego 00:01:04
entonces en el menos 4 vamos a parar, y como es una asíntota que no existe 00:01:09
ponemos el abierto 00:01:14
continuamos pasando por el menos 4, y vamos, llegamos a otro punto 00:01:16
peculiar, lo que pasa es que aquí si nos fijamos 00:01:21
aquí si existe el punto, entonces seguimos continuando 00:01:25
en cambio al llegar a este punto de aquí, como está abierto y no hay ningún 00:01:29
otro valor en toda la vertical 00:01:33
que esté la función, ahí tenemos que parar 00:01:36
y ese valor es el 6, entonces desde el menos 4 00:01:41
llegamos hasta el 6, en el 6 00:01:46
continuamos y llegamos 00:01:49
6, 7, 8, 9 00:01:53
llegamos hasta el 10 00:01:57
y por último el 10 00:01:58
fijaros, el 10 está con la bolita pintada 00:02:01
por tanto tenemos que partir el corchete 00:02:03
y por último desde el 11 00:02:05
hasta más infinito 00:02:08
porque continuamos por aquí 00:02:11
entre el 10 y el 11 no existe la función 00:02:15
lo siguiente sería el recorrido 00:02:17
por la imagen de f de x 00:02:21
En este caso, donde nos movemos es en el eje Y, vamos moviendo el folio hacia arriba. 00:02:24
Empezamos en el menos infinito y nos damos cuenta que siempre nos va cortando la función, hasta que llegamos a este valor de aquí, hasta el menos 4. 00:02:32
entonces el dominio será desde menos infinito 00:02:44
también hasta el menos 4 00:02:49
y nos volvemos a encontrar que la función vuelve a empezar aquí 00:02:51
unión, bueno, el menos 4 00:02:56
el menos 4 si existe 00:02:59
por tanto tenemos que poner corchete 00:03:01
unión, el menos 3 que si existe 00:03:03
y si vamos subiendo, vamos subiendo 00:03:07
vamos viendo que siempre, aunque aquí tienes un punto 00:03:09
la función aparece por aquí, y aquí tienes otro punto, pero la función la tenemos por la izquierda. 00:03:12
Entonces, desde el menos 3 llegamos hasta el más infinito, y esa sería la imagen. 00:03:20
Después vemos la continuidad, que es decir, si la podemos dibujar sin levantar el boli, y está claro que no. 00:03:28
Entonces, no es continua. Y tenemos que decir dónde no es continua y qué tipo de discontinuidad tiene. 00:03:40
Entonces, en este caso no es continua, en x, si nosotros vamos dibujando, vamos dibujando la función, aquí tenemos que dar el primer salto, y como eso es una asíntota, en x igual a menos 6, no, perdón, menos 4, perdón, que me he confundido de ejercicio, a ver si soy capaz de borrar, 00:03:49
en x igual a menos 4, tiene una discontinuidad de salto, discontinuidad, salto infinito. 00:04:11
Continuamos por aquí, por aquí, vamos a dibujarla, y aquí pegamos un saltito en x igual a 3, 00:04:32
que es un salto finito 00:04:43
en x continuamos por aquí 00:04:47
y en x igual a 6 00:04:53
tenemos una evitable 00:04:56
porque si dibujamos un puntito 00:05:00
tenemos 00:05:04
y por último 00:05:04
al llegar a x igual a 10 00:05:06
entre x igual a 10 y x igual a 11 00:05:10
tenemos segunda 00:05:13
especie, porque 00:05:16
para pasar de 10 al 11 00:05:21
tenemos que avanzar 00:05:23
una casilla, y ya a partir del 11 00:05:25
ya podríamos dibujarlo 00:05:27
todo de tiro 00:05:29
entonces ya tenemos hecho la continuidad 00:05:30
vamos a ver 00:05:34
como vamos viendo para 00:05:35
que nos aparezca 00:05:36
todo 00:05:40
después de la continuidad podemos hablar de las 00:05:40
asíntotas, vuelvo a decir 00:05:43
que no sé si es el orden que hemos seguido en clase, pero nos da lo mismo. 00:05:50
Tiene una asíntota vertical en x igual a menos 4. 00:05:54
Y asíntota horizontal tenemos, a ver, vamos a ponerlo en el lado, tenemos una aquí y otra por este lado de aquí. 00:06:01
Entonces, asíntota horizontal, tenemos y igual a 3 en menos infinito, y igual a menos 2 en más infinito. 00:06:17
Y igual a menos 2 es la que tenemos aquí, y igual a 3 es esta. 00:06:31
Después de las asíntotas, podemos hablar de los puntos de corte. 00:06:43
puntos de corte 00:06:51
tenemos 00:06:58
este punto del eje Y 00:07:01
que es el punto 00:07:05
0, 1, 2, 3, 4, 5, menos 6 00:07:06
y luego tenemos 00:07:10
aquí tenemos 1 00:07:14
que es el 5, 0 00:07:16
el 7, 0 00:07:17
y el 12, 0 00:07:21
El primero es con el eje Y y los otros con el eje X 00:07:28
Esto sería eje X y este eje Y 00:07:34
Bueno, ¿qué más cosas tenemos que hablar? 00:07:39
De los máximos 00:07:43
Máximos, este puntito de aquí 00:07:44
Alto de una montaña 00:07:50
Primero crece y luego decrece 00:07:52
Y ese punto tiene coordenadas 00:07:55
El menos 2, menos 2, menos 4 00:07:58
Y mínimos, pues mínimos, el fondo de un valle 00:08:05
Decrece y luego crece 00:08:09
Solamente tenemos este 00:08:11
Que es un mínimo 00:08:13
En el menos 1 00:08:14
Menos 1, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7 00:08:17
¿Vale? 00:08:22
Aparte de este, tenemos que decir 00:08:26
La monotonía, cuando crece 00:08:28
cuando decrecen 00:08:32
y cuando es constante 00:08:35
empezamos en el menos infinito 00:08:40
si nos vamos a la función 00:08:47
desde el menos infinito 00:08:49
hasta el menos 4 00:08:50
va creciendo 00:08:53
entonces me ponemos en el que crece 00:08:54
menos infinito, menos 4 00:08:57
en el menos 4, ¿qué pasa? 00:08:59
que pegamos un salto, pero sigue creciendo 00:09:01
desde el menos 4 00:09:03
hasta el menos 2 00:09:06
en el menos 2, como tiene un máximo 00:09:07
empieza a decrecer hasta el menos 1, que es donde tiene el mínimo, entonces ahí tenemos que desde el menos 1 hasta el 1 crece, 00:09:11
Y es constante desde el 1 hasta el 3. 00:09:25
Desde el 1 hasta... no, perdón, no, desde el 1 hasta el 3, no, perdón, desde el 3, 4, 5, hasta el 6, 00:09:34
desde el 3 hasta el 6 vuelve a crecer, 00:09:43
desde el 6 hasta el 10 decrece, 00:09:48
desde el 11 hasta el más infinito decrece. 00:09:53
Todo esto va decreciendo. 00:09:59
Se va aproximando una asíntota, aunque parezca que va en constante, pero va decreciendo. 00:10:03
Vale. 00:10:08
También nos falta decir que no es periódica y tampoco es simétrica. 00:10:10
Una, dos, tres cosas, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve cosas tenemos en total, 00:10:25
que son las nueve cosas que teníamos que buscar en el ejercicio. 00:10:33
Por tanto, este ejercicio estaría acabado. 00:10:38
Venga, mucha suerte en el examen. 00:10:44
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
159
Fecha:
26 de enero de 2023 - 18:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
10′ 46″
Relación de aspecto:
1.92:1
Resolución:
3184x1656 píxeles
Tamaño:
87.67 MBytes

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