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Javier Ramírez Sastre - El número de oro, la sección áurea y sus producciones artísticas - Contenido educativo
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Proyecto de investigación de Javier Ramírez Sastre titulado 'El número de oro, la sección áurea y sus producciones artísticas'
¿Es la proporcionaoria más atractiva que las demás proporciones?
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Buenas tardes, soy Javier Ramírez y esta es mi exposición sobre el número de oro.
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Durante la defensa se exhibirá la siguiente estructura.
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Por un lado, una primera parte teórica, en la que se hablará sobre el número de oro y la proporcionaoria.
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Y por otro lado, una parte más experimental, que tratará sobre la encuesta realizada.
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Pero, ¿qué es la proporcionaoria?
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Pues bien, Euclides la definió por primera vez como una línea recta que está definida en el extremo superproporcional
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cuando la línea entera es el segmento mayor como el mayor al menor.
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En otras palabras, la longitud total A es el segmento mayor A como A es el segmento menor B.
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Si se sustituye el segmento menor B con un valor unitario y se despeja, se obtiene la siguiente ecuación,
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cuya solución positiva es el número de oro, phi o número de oro.
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Otra forma gráfica de obtener el número de oro es mediante la sección áurea.
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Este es un trazado que permite dividir un segmento en dos partes distintas,
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de manera que la relación entre ambos es igual a phi o número de oro.
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Partiendo de estos dos segmentos obtenidos, se puede trazar un rectángulo áureo,
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en el que a su vez se inscribe la espiral áurea o espiral de Dürer.
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También se puede trazar un pentágono regular,
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siendo el lado del pentágono la sección y la diagonal el lado AB inicial.
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También encontramos el número de oro en la sucesión de Fibonacci.
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Esta fue descrita por primera vez por Leonardo Pisano en su Llibera Bacci,
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y no aparecía implícitamente, sino que se encontraba oculta en un problema sobre la reproducción de conejos.
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La primera cifra de la sucesión es 1, y las demás vienen determinadas por la suma de las dos anteriores.
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Por ejemplo, la tercera cifra de la sucesión es 2, y viene determinada por la suma de 1 más 1.
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Sin embargo, existe una fórmula relacionada con el número de oro
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que permite hallar cualquier número de la sucesión sin necesidad de escribir la sucesión completa.
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También se encuentra phi mediante el cociente de dos cifras consecutivas de la sucesión de Fibonacci.
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Como podemos ver en la tabla, a medida que los valores crecen, cada vez se acerca más al número de oro.
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Es decir, el límite a más infinito del cociente entre las dos cifras consecutivas de la sucesión de Fibonacci es igual a phi.
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El número de oro no es el único número irracional con denominación metálica.
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También existen el número de plata y el número de bronce, entre otros,
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y todos ellos pertenecen a los conocidos como números metálicos.
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Los números metálicos son aquellos que responden a la siguiente ecuación.
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Por ejemplo, el primer número metálico sería cuando n tiene valor 1,
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que si sustituimos y operamos, obtenemos la expresión aritmética del número de oro.
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Los valores de n están tabulados, y los cinco primeros reciben un nombre propio.
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Al igual que el rectángulo áureo, también existen distintos rectángulos
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cuya relación entre lados es igual a los distintos valores de n,
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como por ejemplo el rectángulo plateado o el bronceado,
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en los que a su vez también se pueden inscribir espirales que crecen proporcionalmente a los distintos valores de n.
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En cuanto a sus aplicaciones, el número de oro ha sido utilizado para aportar armonía y equilibrio,
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destacando su uso en pintura, arquitectura, escultura, fotografía, diseño y música.
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En la pintura son importantes artistas como Leonardo da Vinci, con la Gioconda,
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Salvador Dalí, con el Sacramento de la Última Cena,
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y Miguel Ángel, con la Capilla Sixtina,
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en la que la unión entre Dios y Adán es el punto áureo de la Capilla Sixtina entera.
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Respecto a la arquitectura, Fidias, quien da nombre al número de oro,
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se basó la proporcionalidad para la construcción del Parcenón de Atenas.
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También cabe recalcar a Le Corbusier, que además de idear el Modulor,
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se apoyó en el rectángulo áureo para el diseño del edificio de la ONU en Nueva York.
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Sobre la escultura, las estatuas áureas humanas se basan sobre todo en la relación entre la altura total
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y la distancia desde la plaza al ombligo, siendo este el punto áureo de las esculturas,
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destacando el lápiz de Miguel Ángel y el loríforo de Policleto, quien fue un discípulo de Fidias.
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En fotografía, el camarógrafo francés Géricard de Besson
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utilizaba la proporcionalidad para la composición de sus imágenes,
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destacando, como podemos ver en estos dos ejemplos,
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en el que divide la imagen según la sección áurea
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o coloca los elementos de la imagen según la forma de la espiral de Durero.
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En la actualidad, las marcas utilizan el número de oro para diseñar sus caras más representativas,
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sus logotipos, como en la manzana de África.
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Esta está formada por distintas circunferencias
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y sus radios se corresponden con las distintas cifras de la Asociación de Fibonacci.
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Las circunferencias de Mastercard, estas se inscriben en un rectángulo áureo,
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cuya sección es el final de la primera circunferencia
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o el rectángulo áureo del logotipo de National Geographic.
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En el ámbito musical, diversos compositores han utilizado el número de oro,
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entre los que destaca el húngaro Béla Bartó, con su música orquestal, coral, escénica y de cámara.
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Ésta constaba de 89 compases y se subdiviría según las distintas cifras de la Asociación de Fibonacci.
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Tras haber estudiado la parte teórica, ahora toca analizar la parte experimental.
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Para examinar matemáticamente la cuestión inicial, se desarrolló una encuesta.
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Ésta obtuvo 410 respuestas de diversas edades
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y constaba de siete cuestiones que preguntaban sobre la belleza y la atracción de distintas imágenes.
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De las siete cuestiones se analizaron las cinco que estaban relacionadas con el número de oro.
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Por cada pregunta había cuatro posibles respuestas
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y una de ellas siempre estaba relacionada con el número de oro.
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Se dividieron los encuestados en cinco grupos de edad distintos,
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de los cuales se analizaron los tres con más respuestas.
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El grupo A, de 12 a 18, el grupo B, de 19 a 39
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y el grupo B y F, de 40 a 59 años.
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En la pregunta sobre la arquitectura, tenía como opción el Panteón de Agripa,
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la Puerta de Alcalá, el Pantelón de Atenas y el Arco del Trujo,
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siendo el Pantelón de Atenas la opción áurea.
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En el grupo A, la opción áurea obtuvo una respuesta estándar, cercana al 24%,
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siendo la Puerta de Alcalá la preferida de los adolescentes.
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El grupo B eligió por igual el Pantelón, el Pantelón y la Puerta de Alcalá,
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produciéndose un triple parte al 31%.
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Al igual que el grupo A, el grupo B prefirió el Edificio Español al Pantelón,
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siendo éste el segundo más votado.
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En la pregunta sobre las estrellas, los encuestados pudieron elegir entre
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la estrella octagonal, la hexagonal, la pentagonal,
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que se correspondía con la opción áurea, y la octagonal.
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El grupo A y el grupo B prefirieron la estrella de ocho puntas
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por encima de la estrella de cinco puntas,
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siendo ésta la tercera y la segunda más votada respectivamente.
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Por el contrario, los más mayores prefirieron la estrella áurea por encima de las demás,
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obteniendo ésta un 40%.
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En el cómputo global es bastante similar al analizado por edades.
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Como podemos ver en la pregunta sobre la arquitectura,
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el Pantelón fue la segunda opción más votada,
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obteniendo ésta un 30%.
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Sin embargo, en la pregunta sobre los polígonos estrellados,
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sí que fue la opción áurea la más votada, obteniendo ésta un 34%,
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aunque no hubo mucha diferencia entre la primera y la segunda más votada.
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La proporción áurea ha generado interés a lo largo de la historia,
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haciendo que diversos autores la utilizasen para la creación de sus obras
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por sus características estéticas,
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siendo incluso propuesta como canon de billetes.
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Sin embargo, esto no ha sido posible,
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puesto que determinar la atracción de la proporción áurea es muy complicado.
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Esto concuerda con los resultados obtenidos en la encuesta.
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La proporción áurea no ha sobresalido sobre las demás,
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y de hecho, la mayoría de las veces no ha sido la más votada.
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Pero esto no quiere decir que la proporción áurea no es atractiva.
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Realmente, si se realizase una encuesta, una nueva encuesta,
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aplicando la información aprendida,
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seguramente los resultados fuesen distintos,
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y en un futuro no descarto volver a intentarlo.
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Muchas gracias por su atención,
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y quedo a su disposición para cualquier pregunta.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Javier Ramírez Sastre
- Subido por:
- Ies villadevaldemoro valdemoro
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 184
- Fecha:
- 12 de enero de 2024 - 20:51
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES VILLA DE VALDEMORO
- Duración:
- 09′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 1.28
