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Exam parcial 1ª eval Parte#1 - Contenido educativo

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Subido el 23 de octubre de 2023 por Luis A.

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varios ejercicios, no todos, pero voy a ir resolviendo los ejercicios del examen de hoy. 00:00:00
Y, bueno, pues en primer lugar, a ver, que ponga un grosor adecuado. 00:00:07
Vale, pues así está bien. Vale, pues entonces voy a empezar con el ejercicio 1. 00:00:17
Voy a empezar con el ejercicio 1 que dice que un satélite cuya masa vale 200 kilogramos 00:00:31
se sitúa en una órbita circular de A3 por 10 elevado a 7 metros del centro de la Tierra. 00:00:48
En primer lugar, a ver si queréis hago un dibujo así rápido, esa es la Tierra con su centro y este es el satélite. 00:01:03
Y esta es la distancia de uno a otro. Me preguntan las energías potencial y la cinética. 00:01:13
Entonces, en el apartado A, la energía potencial, ya sabéis que es menos g más A de la Tierra, en este caso, 00:01:21
masa del satélite partido por la distancia. Vale, un segundo, voy a por la calculadora. 00:01:32
Bueno, aquí quedaría menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa de la Tierra, que me la daban como dato, 5,97 por 10 elevado a 24 00:01:42
y la masa del satélite, que son 200 kilogramos, raya de fracción, y la distancia R es la distancia desde el centro de la Tierra al centro del satélite, es decir, el 3 por 10 elevado a 7. 00:02:08
Esto sería en julio. Realmente no lo voy a resolver. Esta sería la manera de obtener la energía potencial. 00:02:27
La energía cinética se puede obtener de dos maneras. Una, que yo os comenté cómo obtener la expresión de la energía mecánica, 00:02:33
que era menos 1 medio de g por masa grande por masa pequeña partido por R. Esa es la energía mecánica. 00:02:44
Nosotros sabemos que la energía mecánica es igual a la potencial más la cinética. Esa es la potencial más, y voy a poner así, la energía cinética. 00:02:53
Lo digo porque de toda esta expresión yo voy a despejar la energía cinética. 00:03:06
Lo que hago es pasar este término negativo y lo paso allí positivo. Así que esa energía cinética sería gmm partido por R menos 1 medio de gmm partido por R. 00:03:14
Y esto da 1 medio de gmm partido por R. Sustituís y ya tendríais la energía cinética. En julio, por supuesto. 00:03:35
Ahora, también podríais obtenerlo de la siguiente manera. Sabéis que la energía cinética, esto es otra opción, ¿eh? 00:03:50
1 medio de la masa por la velocidad al cuadrado. Pero claro, habría que saber la velocidad al cuadrado. 00:04:00
Entonces, como es una órbita circular, podemos llegar a partir de esta expresión. 00:04:09
Fuece centímetros igual a la gravitatoria. Podemos desarrollarla. Esto es masa por velocidad al cuadrado partido por el radio. 00:04:19
La fuerza gravitatoria, sabéis que es gm. 00:04:29
M grande por m pequeña partido por la distancia, pero al cuadrado. 00:04:37
Quito las masas pequeñas, quito un cuadrado de aquí con uno de aquí y despejo la velocidad al cuadrado. 00:04:43
Eso también se podría hacer. La velocidad al cuadrado es gm partido por R. 00:04:53
Y esta expresión de aquí, que es velocidad al cuadrado, la introduzco ahí. 00:04:59
1 medio de la masa pequeña por la velocidad al cuadrado, pero hemos visto que es gm partido por R. 00:05:06
Esta expresión de aquí es igual a la que he sacado aquí. 00:05:14
Lógicamente está ordenada de manera distinta, pero también me valdría. 00:05:18
Dos maneras de resolver ese primer apartado. 00:05:23
Luego dice, si se desea llevar el satélite a una órbita situada a 4 por 10 elevado a 7 metros del centro de la Tierra, ¿cuál será la energía necesaria para realizar ese cambio de órbita? 00:05:28
Bueno, pues entonces me voy a venir al apartado B, aquí. 00:05:42
Y recordad que aquí tengo la Tierra, tengo el satélite en una primera órbita, así. 00:05:48
Y luego quiero llevarme el satélite a una segunda órbita. 00:05:55
Quiero que vaya desde ahí hasta ahí. 00:05:59
Y la segunda órbita estará más alejada, porque dice que se desea llevar la energía necesaria para realizar ese cambio de órbita. 00:06:02
Así que seguro que es una órbita más alejada. 00:06:11
Así que voy a llamar a esto, por ejemplo, la órbita A y esta va a ser la órbita B. 00:06:14
Esta es la Tierra, una vez más. 00:06:19
Entonces lo que tenemos que plantear es que la energía mecánica en A más la energía que nosotros le demos va a ser igual o tiene que ser igual a la energía mecánica en B. 00:06:22
Voy a desarrollar entonces estas dos expresiones. 00:06:36
La energía mecánica en A es menos un medio de g por m partido por r. 00:06:39
Pero esta r es ra, es esta primera a distante. 00:06:54
Más E es igual a la energía mecánica en B, es la misma que antes pero con rB. 00:07:00
Así que aquí lo que hay que hacer es despejar la energía esta que hay que darle. 00:07:11
Muchas veces a esto se le llama, lo ponen como trabajo. 00:07:17
Dicen, ¿qué trabajo hay que hacer sobre el satélite para llevarlo a tal órbita? 00:07:21
Pues entonces, la energía la despejo de esta fórmula. 00:07:29
Me quedaría menos un medio de g por m partido por rB más un medio de g por m partido por ra. 00:07:32
Y extraigo factor común lo que pueda. 00:07:46
Lo que puedo sacar es todo menos rB y ra. 00:07:49
Así que queda un medio de g por m grande por m pequeña. 00:07:52
Eso es lo que extraigo factor común. 00:08:00
¿Qué queda adentro? Uno partido por rB. 00:08:02
Pero queda negativo más uno partido por ra. 00:08:06
Que quedaba positivo. 00:08:13
Y aquí sustituir los datos. 00:08:16
Tenéis las dos masas, tenéis la constante de la gravitación universal. 00:08:18
Y luego rB sería lo que os dan en el apartado B, el radio de la órbita. 00:08:21
4 por 10 elevado a 7. 00:08:28
Y ra es lo que daban al principio, el radio de la primera órbita, que es 3 por 10 elevado a 7. 00:08:31
Vale chicos, cuando hagáis esto os va a dar un número y son julios, por supuesto. 00:08:39
Porque es la energía que hay que darle y que debe dar positiva. 00:08:43
Pues nada, este sería el primer ejercicio. 00:08:49
Tenéis aquí ese primer ejercicio. 00:08:53
Y ahora vamos con el siguiente, el ejercicio 2. 00:09:00
Ejercicio 2. 00:09:03
Ejercicio 2. 00:09:10
Sabemos que el periodo de revolución lunar es de 27,32 días. 00:09:12
Es el tiempo que tarda la luna en dar una vuelta alrededor de la Tierra. 00:09:29
Y que el radio de esa órbita, rL, es 3,84 por 10 elevado a 8 metros. 00:09:33
Mira, tenemos el dibujo de la Tierra. 00:09:47
Tenemos la luna. 00:09:50
Esa distancia de ahí es rL. 00:09:53
Y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa de la luna a la Tierra es de 27,32 días. 00:09:59
Me preguntan g, que es la constante de la orbitación universal. 00:10:04
Esto es lo que me preguntan en el primer apartado. 00:10:09
¿De dónde sacamos, como me dicen, que es una órbita circular? 00:10:13
Pues entonces voy a ir desarrollando una vez más esta fórmula. 00:10:18
La fuerza centímetra es basa por velocidad al cuadrado partido por el radio de la trayectoria. 00:10:22
Y la fuerza gravitatoria, masa grande, masa pequeña, distancia al cuadrado. 00:10:29
El cuadrado con esa r se va, esa m pequeña también se va. 00:10:35
Y acordaos que podemos hacer que apareciera el periodo aquí. 00:10:41
¿Cómo? Acordaos que la velocidad es igual a 2 pi r partido por t. 00:10:46
¿Vale? Pues si elevamos todo al cuadrado. 00:10:56
Porque aquí la velocidad aparece al cuadrado. 00:10:59
Y eso lo introduzco ahí. 00:11:02
¿Cómo quedará? 4 pi r al cuadrado partido por periodo al cuadrado igual a g m partido por r. 00:11:06
Entonces voy a despejar lo que me piden. 00:11:24
Que lo que me piden es esa g. 00:11:28
La despejo. La masa grande, que es la masa de lo que está aquí en el centro. 00:11:31
La masa de la tierra. 00:11:35
La masa grande y la r pasan al otro lado. 00:11:37
Y ya está. Y dejo la g sola. 00:11:42
Entonces en este caso sería 4 pi cuadrado r al cubo partido por el periodo al cuadrado y por la masa de la tierra. 00:11:46
¿Vale? Aquí tendríamos entonces 4 pi cuadrado. 00:11:58
El radio es el radio de la órbita. Es el radio de la órbita. Es toda la distancia. 00:12:02
No necesito el radio de la tierra para nada. 00:12:09
Me están diciendo directamente qué distancia hay desde el centro de la tierra hasta el centro de la luna. 00:12:11
Que es precisamente la r. 00:12:16
¿Vale? Entonces son 3,84 por 10 elevado a 8. 00:12:18
Esto hay que elevarlo porque el radio parece elevado al cubo. 00:12:29
Luego el periodo era 27 con 32 días. 00:12:37
27,32 días. 00:12:42
Hay que pasarlo a segundos con factor de compresión. 00:12:47
Un día, si queréis podéis pasarlo a horas. Un día son 24 horas. 00:12:52
Y luego una hora son 3600 segundos. 00:12:57
¿Vale? Pues este periodo lo tendría ya en segundos. Lo introducís aquí. 00:13:03
Pero elevado al cuadrado. 00:13:07
Y la masa de la tierra. Me lo dan como dato. 00:13:10
Que es 5,98 ponía por 10 elevado a 24. 00:13:14
¿Vale chicos? Las unidades de la G. 00:13:23
Bueno, la podíais mirar en cualquier otro enunciado del ejercicio por si no os acordabais. 00:13:26
Pero vamos que son newtons metro cuadrado partido por kilogramo al cuadrado. 00:13:32
¿Vale? 00:13:40
Voy a cortar aquí. 00:13:42
Voy a terminar el apartado B de este ejercicio. 00:13:44
Que me dice lo siguiente. 00:13:48
Me vengo aquí. 00:13:50
Me dice el B que aquí distancia del centro de la tierra 00:13:52
hay que situar un objeto para que la fuerza resultante sobre el mismo debido a la tierra y a la luna sea nula. 00:13:54
¿Vale? Va a estar a una determinada distancia. 00:14:00
Aquí. ¿Vale? Va a estar a una determinada distancia. 00:14:04
Va a estar más cerca de la luna probablemente. 00:14:06
Entonces, esa distancia de ahí la llamo X. 00:14:09
Nosotros ya hemos resolvido un ejercicio igual en clase. 00:14:12
La distancia desde el centro de la tierra hasta donde creemos que sea nula la fuerza. 00:14:16
Esa la voy a llamar X. 00:14:22
Y entonces hacíamos que la fuerza debido a la tierra es igual a la fuerza debido a la luna. 00:14:24
También lo puede hacer con el campo gravitatorio. 00:14:32
¿Verdad? Igual. 00:14:34
Puede hacerlo de una manera o de otra. 00:14:36
Yo creo que en clase lo resolví con el campo. 00:14:38
A ver, un segundo. 00:14:40
Ahí. 00:14:42
Tierra. 00:14:44
Luna. 00:14:46
Si se anula, para que se anule la fuerza se tienen que anular los campos. 00:14:48
¿Vale? 00:14:51
Entonces, como queráis mirad. 00:14:53
Lo voy a hacer con las fuerzas para hacerlo de manera diferente. 00:14:55
¿Vale? 00:14:57
La fuerza sobre una masa 00:14:59
cualquiera será 00:15:01
masa de la tierra 00:15:05
masa de la tierra 00:15:09
masa del objeto 00:15:11
partido por la distancia al cuadrado. 00:15:13
¿Vale? Esa X que os he puesto ahí. 00:15:15
La fuerza debido a 00:15:17
en la fuerza sobre este una masa colocada aquí. 00:15:19
Una masa m minúscula. 00:15:21
¿Vale? Esa masa la colocamos ahí. 00:15:23
Esta es la masa de la tierra. 00:15:25
Esta es la distancia 00:15:27
desde el centro de la tierra, la X, 00:15:29
hasta el punto donde coloco una masa. 00:15:31
Ahí. 00:15:33
La fuerza sobre esa misma masa 00:15:35
pero debido a la luna 00:15:37
va a ser esta que estáis viendo aquí. 00:15:39
También aparece la masa minúscula. 00:15:41
Y ahora la distancia. 00:15:43
Será la distancia total 00:15:45
o podría poner mejor la R 00:15:47
menos X. 00:15:51
Esto insisto en que lo hice en clase. 00:15:53
Lo tenéis de hace pocos días. 00:15:55
Estas masas se van. 00:15:57
La constante de la gravitación también. 00:15:59
Entonces quedaría 00:16:01
masa de la tierra 00:16:03
por 00:16:05
R menos X 00:16:07
al cuadrado 00:16:09
es igual a 00:16:11
masa de la luna 00:16:13
por X al cuadrado. 00:16:15
¿Vale? Aquí es 00:16:17
sustituir datos y ya está. 00:16:19
Esto es 5,98 00:16:21
por 10. 00:16:23
10 elevado a 24. 00:16:27
R da 00:16:29
3,84 00:16:31
por 10 00:16:33
elevado a 8 00:16:35
menos 00:16:37
X al cuadrado 00:16:39
igual a 00:16:41
masa de la luna 00:16:43
que me lo daban también como datos 00:16:45
7,35 00:16:47
por 10 elevado 00:16:49
a 22 00:16:51
por X 00:16:53
al cuadrado. 00:16:55
Esa es la ecuación que habría que resolver. 00:16:57
Muy bien. 00:16:59
Por este momento lo dejamos aquí y ahora sigo 00:17:01
resolviendo el resto. 00:17:03
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
58
Fecha:
23 de octubre de 2023 - 18:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
17′ 05″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1440x900 píxeles
Tamaño:
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