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DT1.GP.U2.2 y 2.3.A_ Rectas y Circunferencias tangentes a... - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2025 por Carmen O.

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Vale, en la clase anterior comenzamos con la segunda unidad que era relativa a las tangencias y empezamos a ver cómo se hallaban rectas tangentes a circunferencias. 00:00:00
Nos quedamos por esta de aquí que no la llegamos a concluir, entonces voy a hacerle zoom y me interesa que se me vean tanto este ejercicio de arriba como este de abajo porque tienen un poquito de relación entre ellos. 00:00:11
entonces, vale, íbamos por aquí 00:00:24
y dijimos que en este caso 00:00:28
cuando teníamos que hacer las tangentes interiores 00:00:31
el truco un poco que podíamos usar era 00:00:34
que puesto que me pide que haga esta recta tangente y esta de aquí 00:00:36
al cruzarse estaba un poco como representando 00:00:40
el signo de más 00:00:43
con lo cual, eso me ayuda a mí a recordar 00:00:45
que cuando tengo que hacer tangentes interiores 00:00:49
lo que tengo que hacer es sumar el radio 00:00:51
¿vale? pues eso es lo primero que vamos a hacer, acordaros que en este ejercicio 00:00:55
lo que hicimos fue restarlo, que se restaba desde el contorno 00:00:59
de la circunferencia hacia adentro y ahora lo vamos a sumar, que es desde el contorno 00:01:03
hacia afuera, ¿vale? pues cogemos el valor 00:01:08
del radio de la circunferencia O1 00:01:11
cogemos el valor de ese radio 00:01:15
y lo ponemos 00:01:18
desde fuera del contorno 00:01:25
para el otro lado 00:01:27
esto 00:01:32
a ver que se me ha girado todo esto 00:01:33
yo creo que así más o menos se va a ver 00:01:36
vale, y entonces 00:01:39
desde aquí 00:01:41
para acá 00:01:42
todo eso es más 00:01:45
está sumado, daros cuenta que en el ejercicio 00:01:48
anterior estaba restado 00:01:52
Vale, esto es la circunferencia mediatriz, esta de aquí 00:01:53
Y acordaros que esto que estamos poniendo aquí de circunferencia mediatriz 00:02:02
Luego cuando hacemos ejercicios no hay que ponerlo 00:02:08
Pero cuando tomamos apuntes sí, para ir un poco interiorizando las cosas 00:02:10
Vale, y ahora, desde O2 voy a hacer la circunferencia suma 00:02:14
es decir, todo el radio de R2 y además el radio que le he sumado de R1 00:02:21
entonces pincho en O2, abro hasta todo este radio de aquí y hago la circunferencia 00:02:27
¿vale? toda esta distancia, hago la circunferencia 00:02:35
y esta circunferencia de aquí es la circunferencia suma 00:02:43
esto es circunferencia suma, vale, ¿dónde se encuentra la circunferencia suma con la circunferencia mediatriz? 00:02:52
Aquí tengo dos puntos, este punto de aquí, ¿veis? Este y este de aquí, le voy a llamar por ejemplo 1 y 2, ¿vale? 00:03:04
¿Vale? Acordaos que generalmente cuando yo utilizo números es porque ese punto no es importante, es decir, luego no lo tienes que representar, no es nomenclatura, no tienes que representar luego el, escribir el punto 1 y 2, pero a mí me ayuda para ahora cuando te estoy explicando decirte tienes que unir el punto 1 con tal punto, ¿vale? Pero no es nomenclatura. 00:03:22
de la circunferencia de O1 00:03:45
bien, pues ahora 00:03:51
tengo que unir 00:03:54
uno con O2 00:03:55
lo voy a hacer con los mismos colores que lo estuve haciendo arriba 00:03:59
para que veáis un poco una relación 00:04:02
voy a unir por ejemplo, el de O1 lo voy a unir con el morado 00:04:04
y lo voy a unir con O2 00:04:09
O1 con O2 00:04:12
En morado 00:04:18
Y me corta 00:04:22
Esta línea, esta recta que yo he hecho morada 00:04:24
O este segmento 00:04:26
Me corta la circunferencia en un punto 00:04:28
Ese punto es tu punto de tangencia 00:04:30
Es decir, esto 00:04:34
Que ya sabemos que los puntos de tangencia 00:04:35
Tenemos que marcarlos más 00:04:40
Esto es T1 00:04:41
¿Vale? 00:04:42
Voy a unir ahora este de aquí del 2 00:04:49
Lo voy a hacer con el verdecito, igual que el ejercicio de arriba, yo creo que si lo bajo un poquito se ven los dos, así, O2 con 2, vuelve a cortar esta recta, este segmento, vuelve a cortar a la circunferencia aquí en otro punto, ese punto es el punto de tangencia y es T2. 00:04:52
Vale, ahora fijaros, nosotros aquí lo que hicimos en el ejercicio de arriba era que a esta le hicimos su paralela por arriba 00:05:18
Y a esta que está aquí abajo le hicimos la paralela por abajo 00:05:30
Pero en este caso tú quieres hacer rectas que se cortan, que son interiores 00:05:34
Entonces, si tú quieres que pase por aquí una recta y por aquí tú tienes aquí un punto 00:05:40
donde va a estar el otro, aquí abajo, ¿lo veis? Entonces esta paralela se hace por abajo, ¿veis esto? Yo necesito, si yo hago esto, yo me traigo la paralela a esta morada, me la traigo aquí, ¿yo qué tengo? Esto, aparte que, mirad, cortaría a la circunferencia, ni siquiera me quedaría tangente, me quedaría secante, 00:05:50
Entonces, este método que estamos haciendo de sumar el radio es para las interiores 00:06:18
¿La interior qué es? Pues desde aquí hasta aquí 00:06:25
Entonces, ¿qué punto necesitas? T1' ¿dónde va a estar? Aquí abajo 00:06:28
Para hacer esa paralela es simplemente hacer esto así y obtenerlo abajo 00:06:34
Vamos a hacerlo 00:06:41
Voy a hacer la paralela a la morada, ¿vale? Para que se vea 00:06:43
Entonces, me vengo para acá, lo que hemos dicho, si yo la hiciera aquí, lo que conseguiría son una recta secante, no conseguiría una paralela. 00:06:49
Entonces, desde el centro de la circunferencia, esto de aquí es T1', esto T1'. 00:07:00
Y esto es paralelo a esta de aquí, ¿vale? 00:07:13
Morada y morada paralelas de interés. 00:07:21
hasta aquí bien, ¿se entienden? 00:07:24
y ahora cojo y hallo el otro punto de tangencia 00:07:35
pues lo mismo, yo necesito que sean interiores 00:07:40
me tiene que quedar así, por lo tanto este punto de tangencia 00:07:44
me lo tengo que llevar aquí, pues paralela 00:07:48
desde O1 y este es el punto de tangencia 00:07:51
T2' 00:08:07
prima y esto paralelo a esto de aquí 00:08:10
ahora ya lo único que tengo que hacer es unir los puntos 00:08:14
de tangencia cada uno con el suyo y ya tendré las rectas tangentes 00:08:18
pues vamos a unir T1 con T1 00:08:22
prima, T1 y T1 prima y esto es 00:08:26
tangente 1 y ahora 00:08:32
T2 prima con T2 y esto es 00:08:36
Tangente 2 00:08:44
Ya tenéis las dos rectas tangentes 00:08:46
Entonces, en este caso hemos sumado 00:08:48
Los radios 00:08:53
Y en este de aquí 00:08:54
Le hemos restado 00:08:57
Los radios 00:08:58
¿Vale? 00:09:01
¿Hasta aquí bien? ¿Dudas con esto? 00:09:02
La larga, sí, son más grandes 00:09:09
Esto es que al final 00:09:11
Creo que sale mejor 00:09:12
Aunque queda algo muy pequeñito 00:09:14
Pero no es lo mismo tener como teoría 00:09:16
No sé, ocho folios que creo que hay en este 00:09:18
Que tener dieciséis 00:09:21
Porque los estoy haciendo más grandes 00:09:22
Al final cuando te pones a estudiar 00:09:24
Si tenéis un poquito de 00:09:26
De memoria fotográfica 00:09:27
Es más fácil estudiar así 00:09:30
Que si divido en muchas hojas 00:09:32
O por lo menos a mí me resulta más fácil 00:09:33
Porque lo tenéis todo como más compacto 00:09:35
Más relacionado, ¿vale? 00:09:38
Bien, pasamos al siguiente 00:09:40
Que es 00:09:41
Este, ¿no? El 2-3 00:09:43
vale 00:09:48
aquí no se ve nada, ¿estamos? 00:10:09
¿podemos seguir? 00:10:17
vale 00:10:19
en este caso tenemos 00:10:20
hemos estado haciendo rectas tangentes 00:10:22
A, vimos en el primer día que en el 00:10:26
primer esquema era, puedo hacer 00:10:28
rectas tangentes a cosas 00:10:30
o circunferencias tangentes a cosas 00:10:32
vale, pues ahora vamos a empezar 00:10:34
con las circunferencias tangentes 00:10:36
Entonces, en este caso, el radio que nos da para que trabajemos todo el rato es este de aquí 00:10:38
¿Vale? Ese es el radio conocido 00:10:44
En vez de darte un valor de mi D20, mi D25, mi D30 00:10:47
Te lo ha dado directamente, gráficamente, para que tú cojas con tu compás y te lo vayas llevando 00:10:51
Dijimos que para hacer las tangencias a nivel de primero bachillerato 00:10:57
Teníamos que tener tres elementos 00:11:04
Y esos tres elementos podían ser, además del radio, que ya lo tenemos aquí, este sería el primer elemento, podíamos tener puntos, rectas o circunferencias. 00:11:06
En este primer ejercicio lo que tenemos es radio más el punto y el punto, ¿vale? Tres elementos. 00:11:17
Bueno, nos dice circunferencia de radio R que pase por dos puntos. 00:11:24
Una de las cosas que yo recomiendo cuando estamos trabajando en tangencias es que imaginemos un poco cómo te va a quedar la solución. 00:11:32
Porque si imaginas cuál es la solución, te va a ayudar a ver de qué manera tienes que trabajar el ejercicio. 00:11:42
Entonces, si yo tengo aquí un punto y aquí tengo otro punto, la circunferencia de radio te dice que tiene que pasar por esos dos puntos, ¿no? 00:11:49
Vale, pues yo hago aquí una circunferencia que va a pasar por ahí. 00:12:01
Radio aquí. 00:12:09
¿Hay una única solución o hay más? 00:12:13
¿Qué se os ocurre? 00:12:16
Hay otra al otro lado. 00:12:19
esto me viene bien porque 00:12:20
va a haber ejercicios 00:12:23
hasta con 8 soluciones 00:12:26
si no piensas en ellas 00:12:27
te crees que 00:12:30
ah, ya lo he hecho, ya lo tengo 00:12:32
es que hay dos opciones 00:12:33
entonces tú tienes que hacer tantas opciones como puedas 00:12:35
a no ser que el ejercicio te indique 00:12:38
haz solo 4 00:12:40
o haz las 4 que hayas 00:12:41
con la suma del radio 00:12:44
o cosas así 00:12:45
porque lo de sumar y restar radio 00:12:46
lo podéis encontrar en los libros como dilatación o contracción, ¿vale? 00:12:49
Cuando tú dilatas, ¿qué haces? Agrandas, ¿no? Sumas. 00:12:55
Cuando tú haces contracción, ¿qué haces? Ahora haces más pequeño, 00:12:59
si pensamos en la pupila, por ejemplo, de un ojo. 00:13:03
Entonces, si lo haces más pequeño, lo que estás haciendo es resta, ¿vale? 00:13:06
Bien, pues entonces tengo otra solución, hemos dicho, por este lado, 00:13:09
que igual tendrá este radio el que me han dado. 00:13:16
Pues en este ejercicio, entonces, ¿cuántas soluciones tengo? 00:13:19
Dos soluciones 00:13:25
Dos soluciones 00:13:26
¿Vale? 00:13:31
Bien, pues vamos a empezar a hacer, ¿no? 00:13:35
¿Qué creéis que tenemos que hacer primero? 00:13:37
En la primera hoja, a la izquierda, nos venía como una especie de teoría o de propiedades 00:13:40
Que nos decía que cuando teníamos dos puntos, ¿qué ocurría con el centro de la circunferencia? 00:13:45
¿Que estaba dónde? 00:13:50
en la mediatriz 00:13:50
con lo cual lo primero que tengo que hacer 00:13:52
es hallar la mediatriz 00:13:54
vamos a hallar la mediatriz de Aver 00:13:55
y el centro 00:14:03
estará en esa 00:14:06
mediatriz 00:14:08
o sea, esa mediatriz es lo que llamamos 00:14:09
el haz de centros 00:14:14
o la línea de centros 00:14:15
vamos a ver la mediatriz 00:14:17
a ver, me voy a poner así 00:14:23
para no meter la cabeza 00:14:29
¿te ha salido mal? 00:14:31
o a mí 00:14:35
sí, la veo un poco 00:14:35
porque he abierto mucho el compás 00:14:38
entonces como no me fío de cómo me ha quedado 00:14:40
me he puesto así 00:14:42
como yo sé que la mediatriz tiene que ser perpendicular 00:14:43
pues directamente 00:14:46
porque aquí 00:14:48
estaba yo dudando 00:14:50
no sé si me va a quedar bien o me va a quedar recta 00:14:52
vale 00:14:54
yo sé 00:14:54
que los centros de la circunferencia 00:14:57
tienen que estar aquí. Esto es el haz de centros. El haz de centros es como la recta 00:15:00
que contiene infinitos centros. Si nos hubiera dicho simplemente que hagas una circunferencia 00:15:04
que pase por esos dos puntos sin radio ni nada, tú haces la media trícito y tú, por 00:15:14
ejemplo, coges aquí como centro, abres hasta A y ya tendrías una circunferencia que pasa 00:15:18
por ella. Igual si pongo el centro aquí. Lo mismo si pongo el centro aquí. Tengo un 00:15:24
radio más pequeñito, pero conseguiría que pasaran por A y por B. Vale, pero a ti te 00:15:29
ha dado un radio concreto. Entonces, ¿qué tengo que hacer con ese radio? Lo copio con 00:15:33
mi compás, lo copio con mi compás y me lo llevo a A o a B, donde quiera. 00:15:38
Sí, todo eso es como el radio completo, hasta la puntita de la flechita. Y ahora me lo llevo 00:15:53
aquí, a un lado y a otro, y ahora ese punto es el centro de la circunferencia solución, 00:15:59
por ejemplo, tú vas a ser O1 y tú O2, y esta distancia, acordaros que hemos hecho aquí 00:16:14
Este arco, esto, es el radio, ¿vale? 00:16:23
O esta de aquí, voy a hacer para abajo, para que veáis que esto da igual, es el radio. 00:16:31
Esto lo podéis hacer en las prácticas, dejar indicado que este es el radio o no, ¿vale? 00:16:40
Si lo ponéis, no sobra, porque luego en las tangencias empieza a haber un mejunje de todo. 00:16:46
No sobra, ¿vale? 00:16:52
Aquí si os fijáis no voy a poner ni que estoy sumándolo ni que lo estoy restando 00:16:53
Porque es que al final desde un punto todo lo que hagas es como lo que ocurre un poco en la recta 00:17:00
Es una suma recta, ni sumo ni recto 00:17:04
Es poner el radio 00:17:07
Vale, pues ahora pincho en O 00:17:08
Lo voy a hacer con esto 00:17:11
Para que se vea la solución bien 00:17:14
Pinchamos en O, abrimos hasta AB 00:17:17
Y trazamos la circunferencia que es solución 00:17:19
si no consigo que pase por A 00:17:23
y también por B al mismo tiempo 00:17:28
es porque me falta precisión 00:17:30
o alguna cosa 00:17:32
vale, pues vamos a trazar la circunferencia 00:17:33
claro 00:17:36
porque la distancia que tú tienes 00:17:39
desde O2 a A es R 00:17:41
o sea que no tiene que cambiarte 00:17:44
si no pasa por A y por B 00:17:46
es que ha faltado precisión 00:17:50
puedes hacerlo mientras te llegue 00:17:52
tú ten en cuenta que para hacer la mediatriz 00:18:04
el arco que uses de compás tiene que ser mayor 00:18:06
a la mitad de la distancia 00:18:09
que hay entre A y B 00:18:11
¿es la R mayor a esa mitad? 00:18:12
sí, lo puedes usar 00:18:15
pero yo aposta lo he hecho tan grande 00:18:16
para que vierais que luego ponía el radio aparte 00:18:20
que no coincidiera 00:18:23
vale, pues ya tendríamos el primer ejercicio 00:18:24
El siguiente nos dice 00:18:27
Circunferencia de radio R 00:18:29
Por un punto 00:18:31
Y tangente a una recta 00:18:33
Es decir 00:18:36
Tiene que tocar a esta recta 00:18:38
En un punto 00:18:40
Y además pasar por A 00:18:40
Pues vuelvo a hacer lo mismo 00:18:43
Vamos a pensar un poco las soluciones 00:18:45
Le doy la vuelta 00:18:48
No sé si me cabra aquí 00:18:49
No, no me va a caber 00:18:50
Le doy la vuelta 00:18:51
Voy a hacer este de las posibles soluciones 00:18:55
Tengo una recta 00:18:57
¿Se ve? Sí 00:18:59
Tengo una recta y un punto 00:19:02
Y te dice, oye, tengo que ser 00:19:04
La circunferencia que hagas tiene que ser tangente a esto 00:19:07
Tiene que tocar en un punto 00:19:10
Y pasar por A 00:19:13
Vale, si yo hago así 00:19:14
Toco a la recta en un punto 00:19:15
Ahí, ¿no? 00:19:19
Soy tangente a la recta y paso por A 00:19:24
Ya tengo una solución 00:19:27
¿puedo tener más soluciones? 00:19:30
¿dónde? al otro lado, exactamente la misma 00:19:34
¿vale? pues 00:19:37
hago mi circunferencia y aquí 00:19:39
dos soluciones, ¿vale? pues yo ya sé que en este ejercicio 00:19:43
me van a salir dos soluciones 00:19:46
¿vale? y también me ayuda a ver un poco 00:19:48
porque dijimos que en la recta 00:19:51
sí, recta, es que entre recta y resta me hago un lío ya 00:19:54
Vale, vimos que en la recta lo que tengo que hacer es sumar y restar como al mismo tiempo 00:19:57
Pero por ejemplo, si yo me pongo el radio aquí hacia abajo para hacer aquí otra recta 00:20:03
Me va a dar algo aquí de los centros, el centro donde está, aquí y aquí, ¿no? 00:20:11
Esto me va a valer para hallar este centro, no pasa por ahí 00:20:19
pero y si lo hago para arriba 00:20:24
ahí si tengo la resta 00:20:27
una recta, perdón 00:20:34
vale, o sea que también me ayuda 00:20:36
para saber si tengo que sumar 00:20:38
si tengo que restar, si lo hago por arriba 00:20:40
o lo hago por abajo, esta opción 00:20:42
directamente no me vale de nada 00:20:44
porque para tener esta opción 00:20:45
y tener aquí el centro de la circunferencia 00:20:48
por ejemplo, aquí 00:20:50
y pasar por A 00:20:52
la circunferencia tiene que hacer así 00:20:54
te está quedando tangente 00:20:56
no te la está cortando 00:20:59
no te la está tocando 00:21:01
con lo cual, ponerlo para abajo 00:21:02
no me vale 00:21:05
¿vale? 00:21:05
poco a poco, esto lo vais interiorizando poco a poco 00:21:08
eh, dime la pregunta 00:21:11
¿te he solucionado? ¿no me habías preguntado algo tú? 00:21:13
¿Eric? ¿no? vale 00:21:17
vale, pues entonces, ¿qué cojo? 00:21:18
voy a coger mi radio 00:21:21
y lo voy a sumarrestar 00:21:22
a la recta por arriba 00:21:25
porque por abajo no consigo nada 00:21:27
vale, pues entonces 00:21:29
para hacer la suma recta, ¿qué hago siempre? 00:21:31
perpendicular 00:21:33
siempre me voy a un extremo para no estorbar 00:21:33
y ahora 00:21:42
aquí, cojo mi radio 00:21:45
que lo tengo que tener 00:21:47
muy probablemente copiado de antes 00:21:49
si no lo he tocado el compás 00:21:51
cojo mi radio y me lo traigo aquí 00:21:53
ese es el radio 00:21:55
esto 00:22:00
No sé si voy a empezar a usar otro color para que se vea 00:22:04
Lo de la suma resta, porque luego las soluciones las hago en rosa 00:22:11
Esto es más menos R, sumo resto 00:22:14
¿Vale? Más menos R 00:22:23
¿Vale? 00:22:25
Tengo que hacer una paralela a la recta 00:22:28
Porque igual que cuando hacíamos suma del radio en una circunferencia 00:22:32
pinchábamos en el centro y abríamos hasta donde me había cortado el radio 00:22:36
pues aquí que tengo una recta y tengo que hacerle paralela a esa recta 00:22:41
donde me ha cortado o donde he llegado con la perpendicular 00:22:47
con la suma recta del radio 00:22:50
pensad que al final una recta es una circunferencia de radio infinito 00:22:52
es tan grande, tan grande, tan grande, tan grande 00:22:58
que tú al final lo ves como una recta 00:23:01
¿vale? Entonces, hago una paralela por aquí, pues yo ya sé que en esa recta es donde va a estar el centro o los dos centros de la circunferencia solución, van a estar ahí seguro, ¿dónde? Pues si ya le he hecho la suma resta a la recta, ¿qué creéis que tengo que hacerle ahora al punto? 00:23:04
No, solo tienes un punto 00:23:36
¿Qué hay que hacer? 00:23:40
Suma, resta desde el punto 00:23:43
O sea, siempre a cualquier elemento que tengas 00:23:46
Le vas a sumar o le vas a restar 00:23:48
Si tienes circunferencia es más fácil ver 00:23:51
Si sumo o si resto 00:23:54
Si sumo, desde el contorno hacia afuera 00:23:56
Si resto, desde el contorno hacia adentro 00:23:59
En un punto, es como si fuera una circunferencia pequeñísima, pequeñísima, pequeñísima, pequeñísima 00:24:02
¿Cómo hago? Suma resta desde el punto 00:24:10
Entonces, cojo, hago una línea, la que sea, pues me la voy a hacer así 00:24:14
Por ejemplo, y sobre esa línea sitúo el radio 00:24:20
Hago suma resta del radio 00:24:27
Más menos 00:24:32
Suma, resta 00:24:45
¿Qué? 00:24:46
Sí, como quieras 00:24:49
Yo lo he hecho así para abajo 00:24:50
Pero lo puedes hacer en cualquier dirección 00:24:51
¿Vale? 00:24:53
Y ahora hago la circunferencia 00:24:54
O sea, con esto 00:24:56
Yo lo que tengo que hacer 00:24:59
Igual que a la recta le he hecho una paralela 00:25:00
Tú al radio con ese 00:25:04
O sea, al punto con ese radio 00:25:06
Tienes que hacer una circunferencia 00:25:07
¿Vale? Y ahora este punto y este punto son los centros solución. ¿Dónde está el rosa? Que no lo veo. Esto, esto es O1 y esto O2. ¿Lo veis? 00:25:09
vale, yo sé que va a pasar 00:25:33
la circunferencia, las dos van a pasar por A, perfecto 00:25:38
pero aquí, a la recta, tienen que ser tangentes 00:25:42
si tienen que ser tangentes, ¿qué tengo que hallar? 00:25:47
el punto de tangencia 00:25:51
¿cómo se halla el punto de tangencia? 00:25:56
lo que has dicho tú 00:26:02
A, desde los centros perpendicular a la recta y ahí tendremos el punto de tangencia. 00:26:07
Entonces, me pongo y digo, muy bien, pues desde aquí perpendicular y esto es T1. 00:26:19
Ya sé que la circunferencia que haga por 1 tiene que pasar por A y tiene que pasar por T, punto de tangencia. 00:26:42
Sí o sí 00:26:49
Y ahora lo mismo por O2 00:26:50
Perpendicular I en T 00:26:54
Punto de tangencia 00:27:01
Y ahora ya sí puedo sacar la solución al ejercicio 00:27:03
Vamos a trazar las dos circunferencias solución 00:27:08
Acordaos que tú al final lo que estás haciendo es una circunferencia tangente 00:27:13
Y vimos en la primera hoja, en esto de las propiedades, que te decía que para que una recta sea tangente a una circunferencia, su radio tiene que ser perpendicular a esa recta. 00:27:22
¿Esto de aquí, O1, T1, no es el radio? 00:27:37
¿De la circunferencia esta rosa? 00:27:42
Sí. 00:27:44
Y ahora aquí pincho en O2. 00:27:47
Vale. 00:27:55
Entonces, cosas que hemos visto, por ejemplo, aquí. 00:27:57
Pues ya hemos visto que el punto es igual a una circunferencia de radio igual a cero. 00:28:00
¿Este? 00:28:19
Más o menos radio. 00:28:24
¿Qué círculo? 00:28:31
Desde uno. 00:28:34
¿Vale? 00:28:38
y ya hemos dicho también que la recta es una circunferencia de radio igual al infinito 00:28:39
es tan grande, tan grande, tan grande que al final es como una recta, de lo grande que es 00:28:53
vale, vamos a ver este ejercicio aquí, en este caso te está dando la recta y un punto en esa recta 00:29:00
La circunferencia tiene que pasar sí o sí por ese punto 00:29:08
¿Qué se os ocurre? 00:29:12
Os doy 15 segunditos para que os hagáis atrás de página un dibujito con lo que tiene aquí 00:29:17
Y penséis cuántas soluciones tiene y por dónde están 00:29:25
Pensadlo, da la vuelta al folio y pensad 00:29:28
A ver, tengo que pasar por A y ser tangente a la recta 00:29:32
A ver cómo conseguimos eso 00:29:36
y ser tangente a la recta 00:29:38
tengo esto 00:29:57
y esto 00:30:11
tengo que hacer circunferencias 00:30:12
para que sea tangente 00:30:17
¿qué tiene que hacer? 00:30:20
tocar a la recta, ¿no? 00:30:21
vale, yo aquí toco 00:30:23
paso por A 00:30:25
¿qué tengo que hacer? 00:30:26
moverla 00:30:29
toca la recta en un punto 00:30:30
pasa por el punto 00:30:38
ya lo tengo 00:30:40
hay otra opción, otra arriba 00:30:43
aquí, es decir, que este punto A 00:30:46
además de ser A, es un punto tangente 00:30:50
¿vale? mirad 00:30:55
yo ahora digo, pues muy bien, resulta que A 00:31:01
también es punto T de tangencia 00:31:06
por ahí sí o sí me tiene que pasar la recta, si no, no puedo hacer el ejercicio 00:31:10
vale, entonces 00:31:15
¿qué tengo que hacer con el radio? 00:31:19
lo tengo que poner, si yo me miro este ejemplo que estamos haciendo aquí 00:31:25
¿dónde va a estar el radio? los radios, los centros de la circunferencia 00:31:28
aquí ¿no? ¿sí? entonces 00:31:33
aquí me pondré mi radio con su distancia y aquí mi radio con su distancia 00:31:38
y ya tengo las dos soluciones 00:31:42
¿vale? pues ¿qué tengo que hacer entonces en A? 00:31:44
la perpendicular 00:31:49
muy bien, pues vamos 00:31:50
¿lo vamos a poner ahí abajo? 00:31:52
abajo nos va a montar 00:31:58
entonces simplemente lo vamos a dejar como indicado 00:31:59
que abajo habría otra solución 00:32:01
¿vale? pero no lo vamos a 00:32:03
a terminar 00:32:06
¿vale? pues esto es 00:32:07
mi haz de centros, en toda 00:32:11
esa línea, ahí están los centros 00:32:13
igual que aquí, en esta 00:32:15
que hemos hecho de antes, ahí están 00:32:17
los centros, vale, pues ahora cojo mi distancia 00:32:19
con mi compás de mi radio, compruebo que no lo he movido 00:32:23
y digo, muy bien, pues tú de aquí para arriba eres 00:32:27
uh, me he equivocado de color 00:32:31
de aquí para arriba, tú eres suma 00:32:35
resta del radio, porque estoy en el punto 00:32:41
y en una recta, en punto y recta es suma resta 00:32:45
Y de aquí para abajo tendríamos otro, ¿vale? Pero no llegamos, para no meternos aquí con todo. Vale, pues vamos a hacer que aquí tengo O1, esto es O1. 00:32:48
en esta opción tengo dos soluciones 00:33:08
una arriba y otra abajo 00:33:14
pero la de abajo no la vamos a representar 00:33:17
y en este lo mismo, ¿qué tengo? 00:33:19
dos soluciones 00:33:20
y ahora ya pongo mi rotulador en O1 00:33:21
abro hasta A 00:33:29
y esa es la solución 00:33:33
es circunferencia solución 00:33:39
que es tangente a la recta 00:33:43
y pasa por el punto A 00:33:45
Y lo mismo haríamos abajo 00:33:46
Ahí haríamos O2 por aquí 00:33:48
Y haríamos su circunferencia 00:33:50
¿Vale? Haría una cosa así 00:33:53
¿De acuerdo? 00:33:54
Hasta aquí bien 00:34:02
Si os dais cuenta lo que estamos haciendo todo el rato es 00:34:02
Cojo el radio y lo voy sumando 00:34:05
Lo voy sumando o sumarrestando 00:34:07
Todo el rato, todo el rato 00:34:09
¿Vale? 00:34:11
Ahora nos dice que tenemos 00:34:13
Una circunferencia de radio R 00:34:15
Otra vez el mismo dato 00:34:18
Un punto 00:34:20
a circunferencia de un radio por un punto 00:34:20
y tangente a una circunferencia 00:34:25
es decir, igual que hemos hecho antes 00:34:27
solo que en vez de ser tangente a la recta 00:34:29
ahora tienes una circunferencia 00:34:31
a la que tienes que tocar 00:34:33
no porque como hemos hecho aquí 00:34:34
si tú hallas los centros abajo 00:34:45
es decir, lo de la recta la haces abajo, cuando tú intentes pasar por A, porque por A tienes que pasar sí o sí, cortas a la recta, no eres tangente, ¿vale? 00:34:49
¿Lo ves aquí? Vale, pues este de aquí abajo nos dice, circunferencia de radio R por un punto y tangente a una circunferencia, ¿vale? 00:35:00
tengo dos opciones 00:35:15
¿verdad? para 00:35:18
tengo una única opción en realidad para el punto 00:35:19
que es que suma resta 00:35:22
pues empiezo por el punto, suma resta 00:35:24
me hago 00:35:26
pues para acá 00:35:27
por ejemplo, me estoy haciendo una línea 00:35:29
la puedo hacer con la inclinación que sea 00:35:35
sobre esa línea me voy a llevar 00:35:37
el radio, ¿vale? 00:35:39
y ya de paso, ya que lo tengo pinchado 00:35:44
me voy a hacer la circunferencia 00:35:46
esto es suma resta 00:35:48
desde el punto 00:35:53
he hecho 00:35:55
suma resta del radio 00:35:57
yo ya lo he hecho en uno de los elementos 00:36:00
de los dos que tengo ya lo he hecho en uno 00:36:03
perfecto 00:36:05
ahora hay que hacerlo 00:36:06
en la circunferencia 00:36:10
vale 00:36:11
aquí arriba voy a poner 00:36:15
el radio, vale 00:36:20
¿cuántas opciones 00:36:22
hay para cuando 00:36:25
tengo que hacer esto en una 00:36:27
circunferencia, ¿qué opción tengo? suma y resta, 2, vale, mirando este dibujo, si tú le restas a esta 00:36:28
circunferencia, acordaos que luego me va a salir una circunferencia, si yo le resto el radio a la 00:36:44
circunferencia, voy de aquí para adentro, voy a conseguir que esa circunferencia resta, me toque 00:36:52
a esta de aquí, no, con lo cual con la resta del radio no consigo nada, no voy a conseguir 00:37:00
tocar a esta circunferencia, ¿vale? Y si le sumo, si yo sumo el radio, ¿cómo se sumaba? 00:37:09
¿De dónde a dónde? Del contorno hacia afuera, aquí, si yo hago aquí la suma del radio 00:37:20
más R 00:37:32
pincho en el centro 00:37:35
de la circunferencia y hago 00:37:40
esta circunferencia suma 00:37:42
he conseguido que se corte 00:37:43
esta circunferencia suma 00:37:51
con esta circunferencia suma 00:37:54
resta 00:37:55
pues ahí tengo las soluciones 00:37:56
o sea, esto le podemos llamar 00:37:59
circunferencia suma 00:38:03
si queréis 00:38:05
circunferencia 00:38:07
suma de radio 00:38:08
y este es 00:38:10
la circunferencia suma-resta del radio 00:38:12
se encuentran aquí y aquí 00:38:19
pues eso que es 00:38:23
la solución es, ¿no? centro-solución 00:38:25
o uno o dos 00:38:30
¿lo veis o no? 00:38:35
¿sí? vale 00:38:39
entonces hemos dicho 00:38:40
esta circunferencia que yo haga rosa 00:38:42
solución tiene que pasarme por A 00:38:46
y ser tangente a la circunferencia que te da 00:38:49
¿vale? para que algo sea tangente 00:38:52
¿qué necesito yo? el punto 00:38:56
el punto de tangencia 00:39:00
¿vale? ¿tienes que añadir el punto de tangencia en A? 00:39:03
no, es que no se puede ser tangente a un punto 00:39:06
se puede pasar por el punto 00:39:09
pero no se puede ser tangente a un punto 00:39:12
O eres tangente a rectas o eres tangente a circunferencias 00:39:14
Vale, entonces yo lo que tengo que hallar son simplemente los puntos de tangencia en la circunferencia 00:39:18
¿Cómo se hace eso? 00:39:24
Pues me uno 00:39:26
O uno 00:39:27
O uno con el centro de la circunferencia y aquí tengo el punto de tangencia 00:39:29
Uno 00:39:38
Me uno 00:39:40
O dos con el centro de la circunferencia 00:39:43
y esto es el otro punto de tangencia 00:39:47
ya los tienes 00:39:50
¿hasta aquí bien? 00:39:51
¿bien hasta aquí o no? 00:40:05
vale 00:40:07
pues ahora ya lo único que tengo que hacer es 00:40:07
centro en O1 00:40:12
centro en O2 00:40:15
sé que tengo que pasar por A 00:40:16
y sé que tengo que pasar por T1 00:40:18
con lo cual el radio 00:40:21
de esta circunferencia solución 00:40:23
¿quién va a ser? 00:40:24
O1 A 00:40:26
O1 T1 00:40:27
ese es el radio, pincho aquí 00:40:28
ahora está T y tiene que pasarme por A 00:40:33
si no me pasa por A y por T1 00:40:38
al mismo tiempo es que algo no he hecho bien 00:40:41
o he tenido falta de precisión 00:40:45
¿vale? ahí tenéis las dos soluciones 00:40:46
¿vale? o sea que este ejercicio de aquí 00:41:00
tiene dos sol 00:41:15
¿hasta aquí bien? 00:41:18
Vale, le estamos poniendo esto de cuántas soluciones tiene 00:41:24
Porque como os digo, hay ejercicios que llegan hasta 8 soluciones 00:41:30
No la vamos a hacer todas 00:41:34
Entonces pondremos, esto tendría 8 soluciones y hemos hallado 4 00:41:35
¿Vale? Porque al final una vez que sabes ya nos va dando un poco más igual 00:41:39
Vale, pues sé que queda poquito pero vamos a continuar 00:41:43
Y así por lo menos empezamos este 00:41:47
Vamos a ver, ahora aquí te da el punto en la circunferencia 00:41:49
Ese punto va a ser A solamente o va a tener apellido 00:41:55
Es A y punto de tangencia 00:42:00
Perfecto, pues esto 00:42:05
Yo sé que además de ser A es punto de tangencia 00:42:08
Perfecto, vale 00:42:14
Si recordamos 00:42:17
Un poco las propiedades 00:42:20
tú al final cada vez que tienes un punto de tangencia en la circunferencia 00:42:24
es como si tuviéramos este de aquí 00:42:28
punto T en la circunferencia 00:42:31
¿qué ocurre? une el centro 00:42:35
con ese punto T, en este caso lo que ha hecho ha sido 00:42:39
una recta y tú vas a hacer una circunferencia, pero si tú prolongas 00:42:44
esta unión del centro con T, tendrás un A 00:42:48
de centros, otra vez 00:42:52
vale, pues entonces, si yo uno 00:42:53
el centro de la circunferencia que me dan 00:42:57
con el punto que me dan 00:42:59
lo uno, y esto es 00:43:00
ad de centros 00:43:03
aquí va a estar el centro 00:43:05
de mi circunferencia solución 00:43:07
vale 00:43:09
¿dónde? 00:43:11
pues a ver, si yo 00:43:13
sé que a un punto, ¿qué le tengo que hacer 00:43:15
con el radio? 00:43:17
suma, resta 00:43:20
A una circunferencia, ¿qué le tengo que hacer con un radio? 00:43:21
Sumar y restar 00:43:27
Si yo le resto a este radio para adentro 00:43:29
Voy a conseguir aquí un centro para que me toque aquí la circunferencia 00:43:34
¿Cuántas soluciones creéis que hay? 00:43:39
A ver, se ve, sí 00:43:46
Lo voy a dar la vuelta 00:43:57
Para tenerlo terminado 00:43:59
Si yo tengo esta circunferencia y un punto 00:44:00
yo puedo hacer una circunferencia por aquí 00:44:04
que sea tangente 00:44:10
¿sí o no? 00:44:15
sí 00:44:18
pero 00:44:18
¿y podría conseguir esto? 00:44:20
sí 00:44:27
dos soluciones 00:44:28
¿soy tangente a la circunferencia en ese punto? 00:44:29
sí 00:44:33
pues ya está 00:44:33
la pregunta está contestada 00:44:36
dos soluciones 00:44:38
Es decir, que yo aquí también tengo dos soluciones 00:44:39
¿Vale? Pues si tengo dos soluciones voy a tener que sumarle a la circunferencia el radio 00:44:48
Y también se lo voy a tener que restar para hallar el centro 00:45:00
¿Vale? 00:45:05
Pues vale 00:45:07
¿Qué queréis hacer primero? ¿Suma o resta? 00:45:10
vale, pues yo ya he perdido 00:45:16
como de grande era el radio 00:45:22
lo vuelvo a coger arriba en el dato 00:45:24
vamos a hacer suma 00:45:26
y si hago suma, ¿qué es? 00:45:28
¿dónde tengo que poner la punta del compás? 00:45:30
el pinchito 00:45:33
¿en el borde dónde? 00:45:34
en el punto A 00:45:38
porque además, ya que tengo esta recta 00:45:39
que sé que aquí va a estar el centro, pues lo aprovecho 00:45:41
vale, pues aquí 00:45:43
sumo 00:45:45
esto es la suma 00:45:48
suma de R, y esto de aquí va a ser O1, ¿vale? 00:45:52
Y ahora la otra opción, voy a restar, ¿cómo se resta? 00:46:01
¿Dónde coloco el pinchito? 00:46:05
En A, claro, porque tengo que ponerlo también en el punto, y para adentro, muy bien. 00:46:10
Pues esto, ¿dónde está? Esto para adentro, esto hasta aquí es menos R y aquí dentro de la circunferencia me ha quedado el centro O2. 00:46:16
No pasa nada 00:46:35
Ya concluyo, ¿vale? 00:46:37
Lo dejo trazado 00:46:39
Ya simplemente tengo que pinchar en O1 y en O2 00:46:40
Y trazar las circunferencias 00:46:43
Solución que pasan por el punto de tangencia 00:46:47
Es decir, esta es una 00:46:50
Esa es una 00:46:52
Y esta es la otra 00:46:56
¿Veis como las dos tienen el centro en este haz de centros? 00:46:58
¿Vale? 00:47:10
¿Hasta aquí bien? 00:47:10
Vale 00:47:13
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
27 de octubre de 2025 - 11:42
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
47′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
372.39 MBytes

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