Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Distribución Binomial - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 20 de abril de 2026 por Roberto A.

3 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Venga, hoy es 20 de abril del 90. 00:00:00
Venga, 20 de abril. 00:00:04
Se ha pasado 30 años de la canción. 00:00:08
2026. 00:00:10
Bueno, chavales, empezamos el último tema ya, 00:00:12
que son distribuciones de probabilidad. 00:00:14
Lo que yo quiero que veáis un poco es que sepáis distinguir 00:00:15
entre distribuciones de probabilidad y función de probabilidad 00:00:18
que la que vamos a ver son la binomial y la normal, ¿vale? 00:00:21
Entonces, no sé si recordáis un experimento que estuvimos comentando, 00:00:25
que es, por ejemplo, el lanzamiento de dos dados, ¿no? 00:00:29
Yo lanzo dos dados y ahora sumo los resultados. 00:00:31
¿Cuáles son los posibles valores? 00:00:34
Pues nosotros tenemos 36 posibles valores. 00:00:37
Y eso es lo que yo quiero que distingáis mucho entre lo que es el espacio muestral, 00:00:39
que son los 36 valores, es decir, las combinaciones, por ejemplo, 00:00:44
1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, luego 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4. 00:00:48
Tenemos 36 posibilidades al lanzar dos dados, ¿vale? 00:00:52
Entonces, mi espacio muestral de casos posibles son 36. 00:00:56
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:01:01
Que yo, una cosa es tener mi espacio a muestrar, 00:01:02
que es al tirar dos dados lo que me encuentro, 00:01:07
o luego lo que yo quiero hacer con esos datos, ¿vale? 00:01:09
Y en este caso lo que yo quiero saber es cuánto suman los dos 00:01:12
dados al lanzarlo. 00:01:17
Entonces, los posibles valores de esos dados, pues, 00:01:18
va evidentemente desde 2 hasta 12, ¿de acuerdo? 00:01:23
Eso lo tenemos todo claro, ¿verdad? 00:01:26
Entonces, ahora, si yo lo que quiero ver es qué probabilidad tiene cada valor, es decir, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 1 al lanzar dos dados? Pues evidentemente 0, ¿de acuerdo? ¿Y cuál es la probabilidad de sacar un 2? Pues uno de 36, porque la única posibilidad de las 36 es sacar un 1 en cada uno de los dados, ¿de acuerdo? 00:01:28
Entonces, igual que 12, la única posibilidad de sacar un 12 es que saquemos un 6 de 6. Por lo tanto, la probabilidad, digamos, de obtener un 12 al lanzar dos dados es 1 partido de 36, ¿de acuerdo? 00:01:48
Entonces, lo que quiero que veáis con esto, que por cierto, estos apuntes están bastante bien. Venga, Jimena y Karo. Estos apuntes están bastante, bastante bien. Están subidos en el aula virtual y yo os recomiendo, son 30 hojas, pero se lee bastante bien, ¿vale? 00:02:03
Entonces, ¿qué es lo que yo quiero que veáis un poco? Pues que, evidentemente, una distribución de probabilidad es una función que asocia a cada valor de la variable aleatoria estudiada la probabilidad de cada una de ellas. Es decir, si yo soy capaz de representar esto como una función, ¿cuál es la probabilidad de sacar un 1? Un 0. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2? Uno partido de 36, ¿de acuerdo? 00:02:18
Entonces, yo lo que tendría es una gráfica así, ¿no? Esto va de más a menos, ¿de acuerdo? Y esto es, por ejemplo, el 0, el 1, el 2, el 3, así hasta el 12, ¿de acuerdo? 00:02:40
Hay un valor que es el máximo, que es 536, pero si yo lo represento gráficamente con un histograma o con un diagrama de barra y demás y tal, mejor un diagrama de barra, pues yo, dime, es verdad, 6 partido de 36, perdóname, es en el 7, ¿verdad? Es que me sonaba también el 7. 00:02:57
porque además hay una función que precisamente una fórmula que para dos dados evidentemente es 7, perdóname. 00:03:20
Entonces, lo que yo quiero, me interesa aquí más que nada es que sepáis que una distribución de probabilidad 00:03:29
es una función donde a cada valor se le asigna una probabilidad, ¿vale? 00:03:33
Sin embargo, nosotros lo que vamos a estudiar es la función de distribución. 00:03:37
No sé si os acordáis de estadística que existían las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas. 00:03:41
¿Os suena lo de las frecuencias acumuladas? Pues realmente una función de distribución es como si yo tuviera una frecuencia acumulada, porque lo importante de aquí, de la función de distribución, es la probabilidad de que la variable sea menor o igual a p. 00:03:47
Y esto es súper importante, ¿vale? Esa es. Y al final, ¿qué es lo que ocurre? Pues que al final, como es que tome un valor igual o menor a él, pues ¿cuánto vale, por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado sea un número más chico que 13? ¿Cuál es la probabilidad al final? 00:04:05
lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad 00:04:24
de que sea un número más chico que 3? 00:04:27
¿lo entendéis? ¿vale? 00:04:30
porque yo ahí sumaría la probabilidad de que 00:04:33
sea 2 más 3 más 4 más 5 00:04:35
más 6 más 7 más 8 más 9 00:04:37
más 10 más 11 más 12 00:04:39
entonces siempre que sea menor o igual que 00:04:41
él, pues entonces yo ahí lo que 00:04:43
tengo es mi función de distribución 00:04:45
¿vale? entonces por ejemplo aquí chavales 00:04:46
¿cuál sería la función de distribución 00:04:49
de p 00:04:52
x sea menor que 00:04:55
3, ¿cuál sería esto 00:04:57
realmente? Pues yo aquí tendría 00:04:59
que sumar la de que sea 1 00:05:01
la que sea 2 y la que 00:05:03
sea 3, ¿lo veis? ¿Sí o no? 00:05:05
Pues esto es lo que me da 00:05:07
a mí realmente esto 00:05:09
de aquí de que sea menor o igual que un 00:05:11
número, me lo da 00:05:13
la función de distribución 00:05:14
y eso es muy importante, ¿de acuerdo? 00:05:17
Entonces, ¿qué es lo que quiero 00:05:20
que veáis. Estos son los apuntes que os comento, ¿vale? Mira, esta es la función de probabilidad, 00:05:21
la distribución de probabilidad, perdona, que es esta de aquí, donde cada valor aquí 00:05:29
se ve mejor que el 7, está aquí. Y luego la función de distribución es que sea menor 00:05:34
o igual que ello, ¿vale? Pues entonces, nosotros lo que tenemos que tener claro, chavales, 00:05:39
es que hay dos tipos de variables, ¿vale? Una variable discreta, variable discreta, 00:05:43
Esto que ocurre, que es una cosa, una variable discreta, que no toma todos los valores, que toma un valor discreto de valores, ¿vale? Por ejemplo, los números enteros. Me refiero, si yo al lanzar un dado, ¿yo puedo obtener al lanzar un dado un 4,5? No, ¿no? Yo siempre tomo al lanzar un dado y yo lo sumo, tengo 1, 2, 3, perdón, 2, 3, 4, así hasta 12, ¿vale? Una variable discreta. 00:05:50
Pues la variable discreta, ¿vale? Nosotros la que vamos a estudiar es la binomial, ¿de acuerdo? Tiene sus ventajas y evidentemente y sus inconvenientes. Y en la variable continua, nosotros vamos a estudiar la normal, ¿de acuerdo? La normal. 00:06:16
Existen en la normal unas tablas 00:06:36
Que yo les voy a dar 00:06:39
Que es la normal 01 00:06:40
¿Vale? La normal 01 00:06:42
¿Qué es lo que ocurre? 00:06:44
Que normalmente, nunca mejor dicho 00:06:45
Nosotros nuestras distribuciones son 00:06:47
De una normal mu sigma 00:06:50
¿Vale? Mu sigma 00:06:52
Donde mu es la media 00:06:54
Y sigma es la desviación típica 00:06:55
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:07:00
Pues que nosotros en lo largo de este tema 00:07:02
Nos va a pasar varias cosas 00:07:04
que utilicemos una binomial que tiene una fórmula, nos va a ocurrir que pasemos de binomial a normal, 00:07:05
donde aquí utilizaremos la corrección de yates, ¿vale? 00:07:31
O directamente utilicemos una normal musisma. 00:07:43
¿Qué ocurre? 00:07:57
Yo en las tablas únicamente tengo la normal 0, 1. 00:07:57
Y entonces, si yo estoy en una normal musisma, 00:08:02
yo tengo que tipificar, ¿vale? 00:08:05
Ya veremos lo que es. 00:08:09
Esto es lo que se va a centrar estos 4 días que nos quedan. 00:08:10
Bueno, 5 o 6, creo que. 00:08:14
¿Vale? 00:08:15
Entonces, chavales, ¿a qué? 00:08:16
Hostia, no estoy grabando todo esto. 00:08:18
Me cago en la madre que parió. 00:08:19
O sí, sí, sí estoy grabando. 00:08:21
Vale. 00:08:23
Entonces, chavales, lo que quiero que veamos de aquí un 00:08:24
poco, que las variables discretas yo voy sumando 00:08:28
valores, ¿verdad? 00:08:30
Pues son valores discretos. 00:08:31
Pues entonces, la función de probabilidad es, la f de 6 es realmente el sumatorio, esto es un sumatorio, de la probabilidad de que vaya desde 1 hasta ese valor, es decir, vaya por Dios, esto de aquí, esto es realmente mi función de distribución, ¿vale? 00:08:34
Y esto es muy importante, ¿vale? 00:09:01
¿Esto qué sería? 00:09:03
Si mi variable, variable discreta, ¿eh? 00:09:04
Variable discreta, toma valores, por ejemplo, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿vale? 00:09:08
Mi f de x igual a 4, esto es igual, chavales, a la probabilidad de que x valga 2, 00:09:17
más la probabilidad de que x igual a 3, más la probabilidad de que x igual a 4. 00:09:26
Esto de aquí es un sumatorio, ¿vale? Desde 1 hasta mi valor, x igual a 4, ¿lo veis? ¿Vale? De que el valor de la variable sea igual al que yo tengo, ¿vale? 2, 3 y 4. ¿Entendéis esto? ¿Entendéis esto? Ahora vamos a verlo en un ejercicio. 00:09:31
¿Vale? Entonces, lo que se suele hacer para aligerar la anotación es esto de aquí, es realmente el sumatorio, ¿vale? El sumatorio desde 1 hasta 4 de esas probabilidades, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que quiero que veáis también? Pues que, evidentemente, si yo tengo n valores, la probabilidad siempre del final va a ser 1, ¿de acuerdo? Porque voy sumando todos los valores y tengo valor 1, ¿de acuerdo? 00:09:57
Entonces, ¿esto qué significa? Pues lo que nosotros ya sabemos, ¿no? Que al final todas las probabilidades pues tienen que estar entre 0 y 1, ¿de acuerdo? Tienen que estar entre 0 y 1. Por lo tanto, este valor de esta función de distribución pues también va a estar entre 0 y 1. 00:10:25
Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado saque un número menor que 1? 0. ¿Y cuál es la probabilidad de que saque un número menor que 7? Pues 1. ¿El menor que 0? ¿El menor que 1? 0. ¿El menor que 7? 1. 00:10:44
Entonces, chavales 00:11:01
¿Qué es lo que ocurre? 00:11:07
¿Vale? Que no pueden ser negativas 00:11:11
Y después, otra cosita, ¿vale? 00:11:12
La mu, chavales, es la media 00:11:15
Y esto también es importante, ¿vale? 00:11:17
Porque algunos ejercicios 00:11:19
También no lo piden 00:11:21
¿Vale? Entonces, la media 00:11:23
Que es mu 00:11:25
En las variables discretas 00:11:26
Esto es una variable discreta 00:11:33
¿Vale? Es el sumatorio del valor de la variable por la probabilidad, ¿vale? Por ejemplo, en un dado, en un dado, chavales. Si yo tengo un dado, ¿vale? Yo tengo el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 1? ¿Eh? ¿Cuál? 00:11:36
Un sexto de 2, un sexto de 3, un sexto, ¿verdad? 00:12:00
Pues entonces, ¿cuál sería la media del lanzamiento de un dado? 00:12:04
¿Cuál sería la media? 00:12:08
Pues la media sería 1 por un sexto, más 2 por un sexto, más 3 por un sexto, más 4 por un sexto. 00:12:09
¿Lo entendéis, chavales? 00:12:18
¿Sí o no? 00:12:19
Hasta el 6, más 5 por un sexto, más 6 por un sexto. 00:12:21
Esa es la media del lanzamiento de un dado, ¿vale? 00:12:26
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que esto al final es 10, 21, 6, ¿vale? Esta es la media de lanzar un dado, ¿de acuerdo? Yo cojo cada uno de los valores de la variable y lo multiplico por su probabilidad y lo voy sumando, ¿de acuerdo? 00:12:29
Lo importante es la desviación típica. La desviación típica es la raíz de la varianza. Es decir, esto de aquí, me he colado, esto de aquí es la varianza, ¿de acuerdo? La sigma cuadrado es la varianza. Y la varianza lo que nos da una idea junto a la desviación típica es cómo deseparados están los valores. 00:12:47
Yo siempre a mis chavales les cuento la misma historia, ¿vale? Es, nunca mejor dicho, por la mitad de la clase están estudiando historia, lo cual me parece una falta de respeto tremenda. 00:13:13
Chavales, por ejemplo, si yo tengo dos chavales, uno de 17 y otro de 19, ¿cuál es su media? 18. ¿Y cuál es la deviación típica? ¿Cuál es la deviación típica? 9, por ejemplo. 00:13:23
2. ¿Cuál es la 00:13:40
desviación típica? La desviación 00:13:43
típica es cómo están separados 00:13:44
los valores, los valores reales 00:13:47
respecto a la media. Si yo tengo 00:13:49
17 y tengo 19 00:13:50
y la media es 18, la desviación típica 00:13:52
es 1. 00:13:55
¿Vale? Porque es 00:13:57
cómo están alejados respecto a 00:13:58
la media. Pero yo imaginaros 00:14:00
que ahora yo tengo 00:14:02
uno que tiene 00:14:03
un año y otro que tiene 00:14:06
37. 00:14:08
O 35, ¿vale? ¿Cuál es la media de edad entre 1 y 35? 18 también, ¿vale? ¿Y cuál es la desviación típica ahí? 17, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Imaginad ustedes que sois empresarios y vais a hacer, por ejemplo, una firma de camisetas destinada a chavales de vuestra edad. 00:14:10
Tú, ¿dónde abrirías la tienda? ¿En un centro, en un barrio donde la media sea, por ejemplo, de 18 y la desviación típica es, imaginaros, de 3, 4, 5? ¿O en un barrio donde la media sean 18 y la desviación típica sea mucho más alta? 00:14:35
evidentemente la media de edad entre 17 y 19 00:14:54
18, la media de edad entre 1 y 35 00:14:58
es 18 también, pero si yo, mi público objetivo 00:15:00
son chavales de 18, yo abriré mi tienda 00:15:04
mi negocio donde estén los de 17 00:15:07
y 19, no voy a ir a uno 00:15:10
donde estén los bebés y los padres ya 00:15:12
recién padres, no sé si me estoy explicando 00:15:15
entonces es muy importante no solo la media 00:15:19
Sino también saber la desviación, cómo están alejados los valores de esa media, ¿vale? Y eso es súper importante. Y eso se estudia en la desviación típica, que es esta fórmula de aquí, ¿de acuerdo? Esta fórmula de aquí. 00:15:21
Y luego la, esa es la varianza, la desviación típica, la desviación típica, ¿vale? Que es sigma, es simplemente yo calculo la varianza y la varianza y le hago su raíz cuadrada, ¿vale chavales? 00:15:35
Entonces, en el dado, ¿aquí qué sería? Pues sería un sexto, perdona, sería realmente en un dado, sería un 1 al cuadrado por un sexto más 2 al cuadrado por un sexto más 3 al cuadrado por un sexto más 4 al cuadrado por un sexto más 5 al cuadrado por un sexto más 6 al cuadrado por un sexto. 00:15:51
Porque esto es realmente esto de aquí, ¿vale, chavales? 00:16:21
Esto de aquí es el sumatorio, ¿vale? 00:16:26
De x sub k al cuadrado por p sub k, ¿vale? 00:16:30
Desde k igual a 1 hasta n, que en este caso es 6. 00:16:34
Menos la media al cuadrado. 00:16:37
Recordad que la media me había dado 7 sextos, ¿no? 00:16:39
21 sextos. 00:16:42
21 sextos. 00:16:43
Pues esto es menos 21 sextos al cuadrado, ¿vale? 00:16:44
Y esto me da la varianza. 00:16:48
para hallar la desviación típica 00:16:50
yo tengo que hacer la raíz de esto 00:16:52
lo digo porque normalmente los ejercicios no lo dan 00:16:54
pero si no me lo dan, tengo que saber 00:16:56
hallarlo, ¿de acuerdo? 00:16:58
tengo que saber hallarlo y estas dos son las 00:17:00
fórmulas, ¿vale? normalmente 00:17:02
me lo dan, con lo cual me ahorran 00:17:04
muchísimo trabajo, ¿vale 00:17:06
chavales? eso es la discreta 00:17:08
¿qué ocurre en las funciones continuas? 00:17:10
que mis sumatorios son 00:17:13
infinitos, ¿vale? 00:17:14
la variable continua 00:17:17
La variable continua es como un área. Variable continua. Tengo infinitos valores. ¿Vale? Entonces, el sumatorio, el sumatorio se convierte en integral. Se convierte en integral. 00:17:18
¿Vale, chavales? 00:17:41
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:17:44
Os voy a poner esta fórmula 00:17:46
y vamos ahí al grano 00:17:47
porque esto lo que sí me interesa 00:17:48
es por si en un examen 00:17:50
os ponen unas cosas que sepamos valor 00:17:52
¿Vale? 00:17:54
Pero el concepto es el mismo 00:17:55
en una variable discreta 00:17:56
era el sumatorio del valor 00:17:58
por el valor que toma la función 00:18:00
aquí es la integral desde menos infinito 00:18:03
hasta infinito de x 00:18:05
por el valor de la función 00:18:08
Para la desviación se calcula precisamente haciendo esta fórmula, ¿de acuerdo? Y luego ya se hace la raíz cuadrada. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Normalmente esto me lo dan, pero necesito que lo sepáis por sí. ¿De acuerdo? Entonces, vámonos ya a lo que es la distribución binomial. 00:18:10
entonces chavales, la distribución binomial 00:18:30
la distribución binomial ya la veis en primero 00:18:34
¿de acuerdo? y esto por ejemplo 00:18:36
Noelia, estate muy atento porque 00:18:38
Noelia 00:18:40
esto va a caer en el examen de recuperación 00:18:41
¿vale? que es próximamente 00:18:44
entonces una distribución binomial 00:18:46
nosotros tenemos ahí un éxito 00:18:48
y un fracaso 00:18:49
¿vale? 00:18:52
se dice que es dicotómico 00:18:54
dicotómico 00:18:56
que es una pregunta dicotómica 00:18:59
que tiene dos posibles valores, ¿vale? 00:19:02
Sí o no. 00:19:04
Entonces, nosotros tenemos un éxito y un fracaso, ¿de acuerdo? 00:19:05
Entonces, ¿qué es lo que tenemos que saber nosotros de aquí, chavales? 00:19:09
Esto yo os recomiendo que lo leáis. 00:19:15
Me voy ahí directamente a la fórmula, ¿vale? 00:19:17
Vamos a hacer esto de aquí porque es muy importante. 00:19:22
Y los números combinatorios seguramente el año pasado no sé si los viste yo. 00:19:27
Entonces, chavales, aquí, esto se utiliza para variable discreta, ¿eh? Variable discreta, variable discreta, ¿de acuerdo? Donde toma valores normalmente enteros, ¿de acuerdo? No puede tomar cualquier valor. 00:19:30
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que X sea igual a un valor K? Pues es esta fórmula. Nosotros tenemos una muestra de N, ¿vale? Y nosotros yo quiero saber cuál es la probabilidad de que valga 3. 00:19:47
Pues si, por ejemplo, si n vale 10, sería 10 sobre 3. La probabilidad P es la probabilidad de éxito y Q es la probabilidad de fracaso. Y, chavales, si es dicotómico, ¿qué ocurre? O que hay éxito o que hay fracaso. No hay más posibilidades, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Es un sí o un no. No una vez, es un depende. 00:20:04
¿Qué más? Entonces, ¿qué ocurre? 00:20:32
Que Q, ¿cuánto vale, chavales? 00:20:34
Uno menos mi. 00:20:36
¿Vale? Y ahora, 00:20:40
este número combinatorio, que no sé si el año 00:20:41
pasado os dio tiempo a verlo, no sé si en 00:20:44
cuarto, esta fórmula hay que 00:20:45
aprenderse. La calculadora también os lo suele dar, 00:20:47
¿eh? Echarle un vistazo. N sobre 00:20:50
K. N sobre K siempre es 00:20:52
N factorial. ¿Sabéis lo que es un 00:20:54
número factorial? 00:20:55
Eso es. 00:20:59
En las carreras se suele utilizar mucho. 00:21:00
¿Y yo estoy en qué curso? Y dice, yo estoy en cuarto 00:21:01
factorial, tengo asignaturas de primero, de segundo 00:21:03
de tercero y de cuarto, ¿vale? 00:21:06
entonces, siempre 00:21:08
5 factorial es 5 por 4 por 3 00:21:09
por 2 por 1, ¿vale? 00:21:12
la k factorial es precisamente 00:21:13
el valor de mi k, luego tenemos que 00:21:15
hacer la recta de n menos k 00:21:18
¿qué propiedades tienen los números 00:21:19
factoriales? 00:21:21
que por ejemplo, chavales, si yo 00:21:24
tengo aquí 5 factorial partido 00:21:26
3 factorial, resulta 00:21:28
que 5 factorial, como bien ha dicho 00:21:30
aquí, Hugo? Esto es esto, ¿verdad? ¿Sí o no? Bueno, pues resulta que, claro, 5 factorial 00:21:32
es lo mismo que 5 y todo esto alguien me sabe decir lo que es 4 factorial, ¿vale? Esto es 00:21:40
5 por 4 factorial o lo que es lo mismo, 5 por 4 por 3 factorial, ¿vale? Entonces aquí 00:21:47
se pueden ir muchísimos valores. ¿Que no os queréis complicar la vida? Mirad bien 00:21:56
vuestras calculadoras porque estos lo hacen 00:22:00
del tirón, ¿vale? 00:22:03
¿De dónde vienen los números combinatorios? 00:22:04
Esto lo voy a decir muy rápido. 00:22:06
¿El triángulo de Tartaglia lo conocéis? 00:22:08
Tío, de Pascá. 00:22:13
¿No? El 1, 1, 1. 00:22:15
1, 2, 1. ¿De dónde viene 2? 00:22:17
De sumar este 1 más 1. 00:22:19
¿Vale? Siempre empieza 00:22:21
entre 3 más 2, 3. 00:22:22
2 más 1, 3. Esto es 00:22:25
1, 4, 6. 00:22:27
Dime, hija. 00:22:29
De Newton, creo que también. 00:22:30
Y chavales, una cosilla. 00:22:38
¿Esto de aquí os recuerda algo? 00:22:40
El 1, 2, 1. 00:22:41
La identidad notable, chavales. 00:22:43
La identidad notable. 00:22:46
El cuadrado del primero por 1. 00:22:47
El segundo, el doble producto del primero por el segundo. 00:22:49
Cuando tú tienes un número elevado al cubo, 00:22:52
estos son los coeficientes. 00:22:56
¿Vale? Es decir, a más b al cubo es igual a ar cubo más 3a al cuadrado b más 3a por b al cuadrado más b al cubo, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1, y así sucesivamente. ¿Vale, chavales? Esto sí que se daba bastante completo en primero, pero ya últimamente no porque cambiaron una cosa. 00:22:58
Y una cosita, otra propiedad, 0 factorial siempre es 1, ¿vale? 0 factorial siempre es 1. ¿Por qué 0 factorial siempre es 1? Porque yo al final resto dos números, ¿vale? Yo resto dos números, es el 0 y, bueno, me da 1. Aprendedlo porque no tenemos tiempo de explicar más cositas, ¿vale, chavales? 00:23:26
Entonces, luego, súper importante, ¿eh? De las distribuciones binomiales. Y esto lo vamos a utilizar para cuando pasemos de binomiales a normales, ¿vale? N es el número de intentos, ¿vale? De intentos. P, el éxito, ¿de acuerdo? Y Q, el fracaso. Esto es la media y esto es la desviación típica, ¿vale, chavales? 00:23:47
Sí o no. Vamos a hacer un ejercicio, que es donde mejor nos vamos a encontrar. Por ejemplo, chavales, este ejemplo, no sé si es el mejor, pero bueno. Dice un submarino, lanza cinco torpedos, ¿vale? Lanza cinco torpedos. Se sabe que la probabilidad de que uno acierte en el blanco es 0,3. 00:24:18
Pues entonces, chavales, de aquí yo que tengo que saber que mi n es igual a 5, ¿vale? Mi n es igual a 5. Yo tengo dos dados, mis dados son dos, ¿vale? Yo lanzo 5 torpedos, ¿vale? Se sabe que la probabilidad de que uno de ellos acierte, porque claro, si tú lanzas un torpedo, ¿qué puede pasar? Que de en el blanco no lo ve, ¿vale? Entonces, ¿cuál es mi éxito? ¿Cuál es mi éxito? Dar en el blanco. 00:24:43
dar en el blanco 00:25:11
¿vale? ¿y cuál es la probabilidad 00:25:14
de éxito que es P? entonces 00:25:16
0,3, por lo tanto 00:25:17
chavales, ¿cuánto vale Q? 00:25:19
Q es igual a 1 menos P 00:25:22
es decir, 0,7 00:25:23
¿vale? ¿son experimentos 00:25:25
dicotómicos? sí, porque se 00:25:28
da en el blanco o no 00:25:30
la distribución, no os quiero 00:25:31
entrar ahí, esto 00:25:34
lo vemos más adelante, lo que es que lo hace un ejercicio 00:25:36
dice, ¿cuál es la probabilidad de 00:25:38
que acierten tres torpedos, ¿vale? Esto de todas formas está hecho y ahora vemos la 00:25:39
solución, pero a mí me interesa que nos familiaricemos con esto. Entonces, es la probabilidad 00:25:44
de que X sea igual a 3, ¿vale? La probabilidad de que X sea igual a 3. Entonces, voy a copiar 00:25:48
la fórmula para que la tengáis. ¿Coño? ¿Vale, chavales? Entonces, la probabilidad 00:25:56
de que se acierten tres torpedos 00:26:18
es la probabilidad de que x 00:26:20
sea tres. 00:26:22
Sustituyo aquí, ¿vale? Es 00:26:24
cinco sobre tres, 00:26:26
cinco sobre tres, elevado 00:26:28
a cero coma tres. 00:26:30
¿Cuánto vale mi k? Tres. 00:26:32
¿Vale? Por cero 00:26:35
coma siete, cinco 00:26:36
menos tres. ¿Entendéis 00:26:38
la fórmula bien? Porque esto es únicamente 00:26:41
saberse la fórmula y saberla aplicar. 00:26:42
¿Vale? ¿Sí o no? 00:26:45
Entonces, 5 sobre 3, ¿qué ocurre? Esto es 5 factorial partido 3 factorial 2 factorial. Esto es 0,3 al cubo y esto es 0,7 al cuadrado. ¿Vale? Esto realmente es 5 por 4 por 3 factorial, que se va, efectivamente, esto da 10. ¿Vale? Y esto lo quedé. 00:26:46
Dime. 00:27:13
Esto de aquí, si lo haces con la calculadora, bien. 00:27:17
¿Vale? 00:27:21
Yo más o menos para que sepáis qué significa esto. 00:27:22
¿Vale? 00:27:25
Os lo hago aquí. 00:27:25
¿De acuerdo? 00:27:26
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:27:27
Que esto de aquí, fijaros, me da 0,1323. 00:27:28
0,1323. 00:27:37
0,1323. 00:27:39
Es una fórmula, lo sustituyo de la calculadora y demás, ¿vale? Pero fijaros una cosa. Me dicen, ¿cuál es la probabilidad de que acierten menos de dos torpedos? Entonces, de que acierten menos de dos torpedos es que acierte cero, que acierte uno y que acierte dos. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Acierte cero, uno y dos. 00:27:41
Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 00:28:08
La probabilidad a menos de dos torpedos 00:28:10
Perdón, a menos de dos torpedos, 0 y 1 00:28:15
¿De acuerdo? 0 y 1 00:28:17
¿Vale? Entonces, es que aquí pone 3 00:28:19
Y luego lo hacen con 2 00:28:21
¿Vale? Entonces, vamos a hacerlo con 00:28:23
Ah, no, menos de dos torpedos, no veo poco 00:28:25
¿Vale, chavales? Perdonad 00:28:27
Menos de dos torpedos, 0 y 1 00:28:28
¿De acuerdo? Entonces, fijaros 00:28:30
Sería el de la probabilidad 00:28:33
De que x sea menor que 2 00:28:35
Es igual, como es discreta 00:28:37
es igual a la probabilidad de que x sea igual a 0 más la probabilidad de que x sea igual a 1. 00:28:38
Y ahora tengo que aplicar la fórmula anterior para todo. 00:28:44
Sería 5 sobre 0, ¿vale? 00:28:48
0,3 sobre 0, 0,7 elevado a 5 más 5 sobre 1, 0,3 elevado a 1, 0,7 elevado a 4. 00:28:52
¿Veis de dónde salen los números o no, chavales? De sustituir aquí. ¿Vale? Esta fórmula la tenemos que saber como el COMET. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:29:07
Y entonces, ¿qué ocurre? Aquí está hecho, ¿vale? Que me sale 0,52, 82. Es decir, más de la mitad de las veces acertarán 0 o un torpedo. ¿Por qué? Porque la probabilidad de éxito realmente es 0,3. 00:29:18
No es una probabilidad alta, ¿vale? 00:29:33
Si la probabilidad de éxito fuese alta, 00:29:35
pues seguramente esto sería más pequeño, ¿lo entendéis o no? 00:29:38
¿Sí? No es muy efectivo. 00:29:42
Entonces, chavales, lo que sí tenemos que saber es, por ejemplo, 00:29:45
cuánto vale la media y cuánto vale la desviación típica, ¿de acuerdo? 00:29:49
Que es el apartado E, ¿vale? 00:29:54
La fórmula, la media, pues n por p. 00:29:59
n es 5, la probabilidad es 0,3 00:30:03
me da esto de aquí, ¿cuánto vale la 00:30:05
desviación típica? la raíz 00:30:07
de npq, esto también 00:30:09
es súper importante, ¿vale? esto ya es 00:30:11
desviación típica 00:30:13
entonces hago 00:30:15
la raíz de 5 que es 00:30:17
el número de lanzamientos totales 00:30:19
0,3 que es la probabilidad 00:30:21
de éxito y 0,7 la de fracaso 00:30:23
y me da 1,2 00:30:25
¿vale chavales? esto es 00:30:27
súper importante para luego saber si 00:30:29
podemos pasar de binomial a normal. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Bueno, aquí tiene la distribución de 00:30:31
probabilidad, ¿vale? Donde hallamos la de 0, la de 1, la de 2, la de 3, la de 4 y la de 5. Entonces, 00:30:42
esto es distribución de probabilidad. Esto es p de x igual a 0, p de x igual a 1, aplicando la 00:30:47
fórmula a cada una de ellas. Sin embargo, la función de distribución, como veis, siempre es 00:30:54
creciente, porque la función de la distribución, la función de distribución, ¿vale? Siempre es que la X sea menor o igual que un valor. 00:31:00
¿Lo entendéis o no? Es decir, la de 0 sería igual que 0, ¿lo veis? 0, 16, 81. La de 1 sería la de 0 más 1. Si yo sumo estas dos, me da esto de aquí, ¿de acuerdo? 00:31:12
Si yo sumo estas tres, me da esta de aquí. Si yo sumo estas cuatro, me da esta de aquí. Si yo sumo estas cinco, me da esto de aquí. Y si yo sumo la de cero, la de uno, la de dos, la de tres, la de cuatro y la de cinco, como no hay más valores, ¿de acuerdo? Como no hay más valores, ¿qué me va a salir siempre? ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? ¿Entendéis bien estos conceptos? Vale. 00:31:26
venga chavales 00:31:52
esta de aquí por ejemplo dice 00:31:54
en un test de 10 preguntas 00:31:59
con 3 opciones 00:32:01
cada una 00:32:02
¿vale? 00:32:05
y solo una es válida 00:32:08
queremos preguntar 00:32:10
son experimentos dicotómicos 00:32:11
es decir, yo os hago un tipo test 00:32:13
en 10 preguntas con 3 opciones cada una 00:32:15
una de ellas tan solo es la buena 00:32:18
entonces ¿es un experimento 00:32:21
dicotómico como tal? 00:32:22
Sí, ¿no? 00:32:24
Aunque haya tres opciones, y esto es lo que confunde mucho a la gente, 00:32:25
aunque hay tres opciones, realmente yo tengo un éxito, ¿verdad? 00:32:28
Y un fracaso. 00:32:33
¿Cuál es mi éxito? 00:32:34
Acertar la pregunta. 00:32:37
¿Cuál es mi fracaso? 00:32:38
Callarla. 00:32:40
¿Y cuál es la P aquí, chavales? 00:32:41
¿Cuál es la probabilidad de éxito aquí? 00:32:43
Un tercio. 00:32:46
¿Eso lo ve todo el mundo? 00:32:47
Yo tengo tres posibilidades, tan solo una es buena. 00:32:48
¿Y cuál es la probabilidad de fracaso? 00:32:51
Chavales, realmente es 2 tercios, que es lo mismo que 1 menos p. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Entonces dice, ¿cuál es la probabilidad de que acierte 4 preguntas? La c. El b lo tenéis hecho, ¿vale? Es que voy a lo concreto. La probabilidad de que x valga igual a 4. No me dice que sea menor o igual a 4. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4 preguntas? 00:32:53
Pues nada, chavales. ¿Esto qué es? ¿Cuántas preguntas tengo? 10. ¿Cuántos quiero calcular? 4. Es 10 sobre 4 por un tercio, que es mi p, elevado a este número de aquí, que son 4, por 2 tercios, que es el fracaso, elevado a cuánto? A 6. 10 menos 4. ¿Vale, Diego? 10 menos 4. ¿Vale? ¿Sí o no? 00:33:19
Esto sería, ¿vale, chavales? 00:33:45
No es complicado, ¿eh? 00:33:48
No es complicado 00:33:50
¿Vale? 00:33:51
Escribe la distribución, ¿vale? 00:33:56
Sí, esto sí que es importante, chavales 00:33:57
Espérate 00:34:00
Dime, hija 00:34:01
Ahora vamos, ahora vamos 00:34:03
¿Vale? 00:34:08
Fíjate 00:34:10
Ya, de hecho, lo voy a poner aquí 00:34:11
La distribución, chavales, binomial. Una distribución binomial, ¿vale? Siempre es n y p, ¿vale? En nuestro caso, la n que era 10, ¿y cuál valía la p? Un tercio, ¿vale? Esta es mi distribución como tal, ¿vale, chavales, de la binomial. 00:34:14
Dice la probabilidad de 4 00:34:33
Lo que hemos hecho, ¿vale? 00:34:35
Y me da 0,22 00:34:37
Y ahora en el D 00:34:38
Tenemos dos opciones 00:34:39
Ya eso es lo que yo quiero que veáis 00:34:41
Dice, calcula la probabilidad de que tenga más de 2 00:34:42
Acertadas correctamente 00:34:46
Es decir 00:34:47
Bueno, aquí yo realmente no pondría el menos 00:34:49
2 o más 00:34:52
Tenga más de 2 00:34:54
Para mí esto no está bien, ¿eh? 00:34:56
O aquí tenga 2 o más 00:34:58
2 o más, sí 00:35:01
¿Vale? 00:35:02
Está aquí te dice, calcula la probabilidad de que tenga más de dos acertadas. 00:35:03
Para mí dos no es más que dos, ¿vale? 00:35:08
Entonces, como ya están los cálculos hechos aquí, ¿vale? 00:35:11
Voy ahí a lo sencillo, ¿vale? 00:35:15
Vamos a poner aquí que es dos o más, ¿eh? 00:35:17
Dos o más. 00:35:19
Entonces, sería la de dos, la de tres, la de cuatro, la de cinco. 00:35:21
No, Elia, este es un ejercicio súper típico de recuperación de primero porque se da esto de aquí. 00:35:26
Y normalmente se hace así. 00:35:32
Y de segundo puede caer, ¿vale? 00:35:33
Lo que quiero que veáis es una cosilla. 00:35:36
Yo, por ejemplo, lanzo 80 balones, juego el baloncesto, 80 tiros. 00:35:38
Y tengo una probabilidad de acertar, yo qué sé, de 2 tercios, ¿vale? 00:35:43
Eso es más malo que la madre que me parió. 00:35:47
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:35:49
Ahora me pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que yo de los 80 en sexto y de baloncesto, 00:35:50
acierte 50? 00:35:56
Pues yo me voy, chavales, a fórmula para acá igual a 50. 00:35:57
ahora me dicen, de que en ceste 00:36:02
50 o más, o 50 o menos 00:36:04
sería un tostón 00:36:06
tendría que ir el 0, el 1, el 2 00:36:08
el 3, el 4, así hasta el 50 00:36:10
me muero de asco 00:36:12
me muero de asco, para esos casos 00:36:14
que los vamos a ver más adelante 00:36:16
se utiliza en vez de la binomial 00:36:17
aunque sea una binomial, se utiliza 00:36:20
una normal que es mucho más rara 00:36:22
¿vale? entonces, en este caso 00:36:24
que es discreto y son 10 opciones 00:36:26
yo puedo hacer la de 2, la de 3, la de 4 00:36:28
así hasta 10 y me sigo 00:36:30
muriendo de asco, ahora te contesto, ¿vale? 00:36:32
Me sigo muriendo de asco, ¿o qué ocurre? 00:36:34
Que sea mayor o igual que 00:36:37
2, que es lo mismo, que 1 00:36:38
menos la probabilidad estricta de 00:36:40
2. Entonces, fijaros, yo calculo 00:36:42
el 0 y el 1, 00:36:45
que son 2, 2 fórmulas, 00:36:46
y ya tengo mi resultado. Y este 00:36:48
resultado y este me va a dar 00:36:50
exactamente lo mismo. ¿De acuerdo, 00:36:52
chavales? Entonces, muchas veces 00:36:54
es más fácil hallar 00:36:56
el negado o el complementario 00:36:58
que el propio valor. 00:37:00
¿Vale, chavales? 00:37:02
Dime. 00:37:03
Decidlo. 00:37:08
Lo que pasa cuando contradiga 00:37:09
es que aquí porque está hecha la solución. 00:37:10
¿Vale? 00:37:12
Aquí si te dicen mayor que 2, 00:37:13
el 2 aquí no lo pone. 00:37:16
¿Vale? 00:37:18
Aquí es que se han equivocado 00:37:19
al transcribirlo. 00:37:19
¿Vale? 00:37:20
¿Vale? 00:37:21
¿Lo entendéis, chavales, o no? 00:37:22
¿Lo entendéis o no? 00:37:25
¿Sí? 00:37:27
¿Seguro? 00:37:28
dime hija 00:37:29
claro, es una jodienda 00:37:31
porque ahí estás en la mitad 00:37:36
ahí claro, yo lo que intentaría 00:37:37
es, ahora vamos a ver cómo pasar 00:37:42
de binomía a la normal, vale 00:37:44
que hay una serie de condiciones y me voy a la 00:37:46
normal, porque es que si no 00:37:48
me lleva a media examen 00:37:50
vale 00:37:51
ya pero se tarda 00:37:52
se tarda, se tarda, vale 00:37:58
Entonces, chavales, aquí en la binomial siempre es aplicar una fórmula, ¿vale? 00:38:00
Y después aquí tenemos la mu y la sigma. 00:38:07
Aquí, por ejemplo, no sería buena aproximarlo a una normal, ¿vale? 00:38:10
Ahora lo veremos por qué es. 00:38:15
¿Vale, chavales? 00:38:17
Tenéis aquí todo resuelto. 00:38:18
Por favor, echarle un vistazo porque no es nada complicado, ¿vale? 00:38:20
Entonces, chavales, esta de aquí me interesa, ¿vale? 00:38:24
Esta de aquí. 00:38:28
Me dice, llamo a 100 amigos por teléfono. La probabilidad de que me cojan el teléfono es 0,4. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que me respondan 80 amigos? Entonces, ¿cuánto vale mi N aquí, chavales? ¿Cuánto vale mi N? ¿Cuál es mi población? 100. ¿Cuál es mi probabilidad de éxito? ¿Mi éxito para mí qué es? Que me cojan el teléfono. ¿Cuánto es? 0,4. ¿Cuánto vale Q? 00:38:29
muy bien, es 1 menos p 00:38:59
que es 0,6, entonces aquí 00:39:02
me dice, me respondan 00:39:04
8 amigos, 80 amigos, vale 00:39:06
entonces es un número, no es 00:39:08
al menos, ni es más 00:39:10
que 80, ni menos que 80, es que 00:39:12
estrictamente sean 80, pues nada 00:39:14
es una barbaridad, pero 00:39:16
sin embargo, yo esto de aquí lo que 00:39:18
hago es aplicar la fórmula 00:39:20
siempre por favor ponerme primero la 00:39:22
fórmula en general y luego ya 00:39:24
sustituir, vale, aquí por 00:39:26
rapidez. Es 100 sobre 80. Esto es 0,4, que es la probabilidad de éxito, elevado a 80. Y aquí 0,6 00:39:28
elevado a cuánto? A 20, que es 100 menos 80. ¿Vale? Y esto me va a dar un numeraco. Me va a dar un 00:39:38
numeraco que fijaros el número tan asqueroso que es. Lo voy a poner aquí. ¿De acuerdo? Esto de aquí 00:39:46
es decir, muy, muy, si a mí la probabilidad de que me lo cojan es 0.4, de que a mí me lo cojan 80, es bajísima. Ahora, si mi probabilidad en vez de ser 0.4 es 0.9, pues entonces la probabilidad esta sería bastante cercana a 1, ¿de acuerdo? Aquí es bastante cercana a 0, ¿de acuerdo? 00:39:55
Pero tú imagínate que ahora me preguntan, que creo que es lo que me preguntan aquí, ¿no? La desviación típica, ¿vale? Esto sí que es importante. La media de la desviación, ¿vale? Venga, vamos a hacerlo. Media. Yo. Mu siempre es NP, ¿vale? NP es 100 por 0,4. Esto da 40. 00:40:18
Y la desviación típica, esto es, desviación típica es la raíz de NPQ y esto que es la raíz de 100 por 0.4 por 0.6, ¿vale? 00:40:44
¿Vale? Aquí tenemos el triunfotario y me da 4,9. ¿Vale? Entonces, imaginaros ahora que me preguntan en este ejemplo la probabilidad de que me lo cojan al menos 52 personas. ¿Eso qué es? Al menos 52. La probabilidad es 52 más 53 más 54 más 55 más 52. ¿Eh? Al menos 52. Que al menos 52 personas te lo cojan. 00:41:04
el 52 y el 53 00:41:32
el 54, fijaros, tengo que 00:41:34
hacer este cálculo de aquí 00:41:36
49 veces 00:41:38
¿vale? del 52 00:41:41
al 100 incluido, me muero, se me va 00:41:42
el tiempo, se me va el examen, no es productivo 00:41:44
entonces, cuando tenemos 00:41:46
estos casos con una n elevada 00:41:48
con una n elevada 00:41:51
¿vale? pues resulta que si yo 00:41:52
calculo la media y calculo la 00:41:54
desviación típica ¿vale? 00:41:56
y para que sea 00:41:59
esto bueno, ¿vale? Para que sea 00:42:00
esto bueno, ambos tienen que ser 00:42:03
puede ser mayor que 3, pero 00:42:05
normalmente se utiliza mayor 00:42:07
que 5, ¿vale? Mayor 00:42:09
que 5. Entonces yo lo 00:42:11
puedo pasar a una normal, 00:42:13
¿de acuerdo? Pasar a 00:42:15
una normal. Vamos a ver antes 00:42:17
la distribución normal, que esto es 00:42:19
completamente nuevo, ¿vale? 00:42:21
Bueno, chavales, 00:42:24
la distribución normal. 00:42:26
Esto fue Gauss, 00:42:29
Estaba aburrido el hombre, ¿vale? 00:42:30
Y detectó que ciertos comportamientos, además esto se da también mucho en la naturaleza, 00:42:33
de muchos sucesos, se comportan como una distribución normal, es una campana de gauss, ¿vale? 00:42:37
Ese hombre era para ponerle un pisito en Madrid a ese hombre, ¿vale? 00:42:45
Entonces, chavales, yo os voy a dar una serie de trucos que la verdad que son infalibles, 00:42:49
pero lo que yo necesito, bueno, esto es de todo menos campana de gauss, ¿vale? 00:42:54
chavales, esto es un mojón 00:42:59
lo que yo acabo de hacer aquí 00:43:01
entonces 00:43:02
esto de aquí se supone que es una campana de gao 00:43:07
y vamos a resolver todos 00:43:10
los ejercicios con gráfico 00:43:12
si sabéis 00:43:14
hacer esto de aquí con gráfico 00:43:16
os va a ser 00:43:19
muchísimo más fácil 00:43:20
muchísimo más fácil 00:43:21
nosotros tenemos una normal 0-1 00:43:23
que es la que está tipificada 00:43:26
esto realmente 00:43:28
es una integral. ¿Os acordáis cuando vimos 00:43:29
integrales que os dije 00:43:32
que muchas veces es súper complicado 00:43:33
resolver una integral? 00:43:36
De hecho, pues la integral de la normal 00:43:38
0, 1 es de esas 00:43:40
integrales que no se pueden 00:43:42
resolver. 00:43:43
Para eso tenemos 00:43:45
aquí una tabla. Entonces, 00:43:47
tengo que dar una tabla. No sé si tú ahí 00:43:49
seguramente lo tendrás en tu 00:43:51
texto. A ver si os traigo 00:43:54
mañana la tabla 0, 1. 00:43:56
¿no? ¿De acuerdo? Pero lo que sí me interesa hoy, que nos queda ya muy poco, es que veamos 00:43:57
cositas de aquí de la normal, ¿vale? Chavales, la normal está centrada en cero, en la media, 00:44:02
¿vale? Luego vamos a ver también nosotros aquí, chavales, la normal musisma, ¿vale? 00:44:11
Donde yo tengo aquí mi campana de Gauss, que es un mojón, entonces aquí, chavales, tengo siempre mi media, ¿vale? Como es 0,1, la normal mu sigma resulta que mu es igual a 0 y la desviación típica es un 1, ¿vale, chavales? 00:44:21
Y entonces, ¿cuánto vale, chavales, todo esto de aquí? ¿Cuánto vale todo esto de aquí al ser una función de distribución? Esto es en continua. ¿Cuánto vale lo que yo he tachado aquí? Un 1, un 1, ¿vale? La distribución normal es simétrica, ¿vale? Esto es todo menos simétrico mi dibujo porque es un mojón, ¿vale? 00:44:40
¿Qué ocurre? Que desde aquí hasta aquí es 0,5, ¿vale, chavales? ¿Sí o no? ¿Vale? Y de aquí a aquí también es 0,5, ¿de acuerdo? 00:45:06
Es decir, todo esto de aquí, esto siempre es el 50%, es 0,5. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? La distribución normal que nos van a dar es esta de aquí. 00:45:20
Y con esto termino y mañana vamos a hierro a hacer ejercicio y a utilizar la normal, ¿vale? 00:45:43
Chavales, chavales, una cosita y esto es muy importante, ¿vale? 00:45:49
A mí siempre en la tabla, en la tabla me van a dar un valor y hacia el menos infinito, ¿vale? 00:45:53
Siempre me van a dar esto de aquí, ¿de acuerdo? 00:46:04
Y esto es lo que voy a mirar en la tabla, ¿vale? 00:46:09
Y este valor de aquí, que se llama Z sus K, también se ve en la tabla. 00:46:13
¿De acuerdo, chavales? 00:46:20
Entonces, por favor, si podéis, de mañana tenéis examen de algo. 00:46:21
Pues, hacerme un favor para mañana, leeros este documento, ¿vale? 00:46:26
Que está en el aula virtual. 00:46:31
Porque voy a ir a hierro mañana a hacer ejercicio de normal 01. 00:46:32
Luego vamos a tipificar y vamos a hacer normal de cualquier otro valor. 00:46:38
Y luego vamos a ver pasar de una binomial a una normal, que se hace muy fácil, pero con una corrección que se llama de Yates. 00:46:42
¿Vale? Y con eso ya terminamos. 00:46:52
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
20 de abril de 2026 - 11:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
46′ 55″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
117.48 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid