Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Rango de Matrices con DETERMINANTES - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 13 de febrero de 2021 por Esteban S.

299 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, ¿qué tal? 00:00:01
Chicos y chicas de segundo bachillerato 00:00:04
Vamos a hacer un vídeo recordatorio de cómo se calcula el rango de una matriz 00:00:07
En este caso vamos a hacer el cálculo del rango de una matriz utilizando determinantes 00:00:13
Sabéis que se puede hacer de otra manera 00:00:22
Este vídeo es con determinantes 00:00:24
Bueno, la clave del uso de los determinantes es estas frases que os he puesto en negro 00:00:27
Y es la siguiente 00:00:32
Esta primera 00:00:34
Ya sabemos que si hay un determinante de orden n 00:00:36
De orden n 00:00:41
Que no vale 0 00:00:43
Un determinante de orden n 00:00:46
Que no vale 0 00:00:49
Entonces el rango ya sabemos que es como poco es n 00:00:51
Puede ser mayor que n pero como poco n 00:00:54
¿De acuerdo? 00:00:57
O sea que encontrar un determinante que no sea nulo 00:00:59
Nos da mucha información del rango 00:01:01
En cambio 00:01:03
La otra frase 00:01:05
Es la clave de todo 00:01:07
La que hay que tener presente 00:01:10
Por favor para hacer bien este problema 00:01:11
Es que si todos los determinantes 00:01:13
De orden n por n 00:01:15
Son 0 00:01:17
Entonces ya sé que el rango va a ser menor que n 00:01:18
Esto es 00:01:21
Importantísimo 00:01:22
Importantísimo 00:01:24
Importantísimo 00:01:26
Es decir, que es mucho mejor 00:01:28
Encontrar un determinante no nulo 00:01:30
Porque solo encontrando uno 00:01:32
Ya tengo información 00:01:34
En cambio, si el determinante es cero 00:01:36
Para obtener gran información 00:01:38
Sobre el rango, tiene que ser 00:01:41
Que todos esos determinantes sean cero 00:01:42
Espero que esto quede claro 00:01:44
¿Vale? 00:01:47
Sí, ya lo creo que 00:01:50
Lo tenéis claro ya de vuestras clases 00:01:52
Vale, vamos a hacer dos ejemplos. ¿Por qué dos ejemplos? Porque se trabajan de distinta manera, según la matriz sea cuadrada o la matriz sea rectangular. 00:01:54
Vamos a empezar por un ejemplo de la matriz cuadrada y entonces siempre es bueno poner, para situarnos en el problema, pues que el rango de A puede ser o 1, o 2, o 3. 00:02:03
El rango no puede ser nunca 4 porque yo en esta matriz A no puedo poner un determinante de 4 por 4, no lo puedo encajar de ninguna manera. 00:02:14
Luego el rango será o 1, o 2, o 3. 00:02:22
El rango 0, que muchas veces lo preguntáis porque os atrae mucho, no sé por qué, 00:02:25
el rango 0 es cuando todos los elementos de la matriz son 0. 00:02:30
Bueno, como la matriz es cuadrada, vamos a empezar de lo grande a lo pequeño. 00:02:33
Vamos a lo grande. ¿Por qué puedo ir a lo grande? 00:02:38
Porque yo puedo estudiar el rango 3. ¿Por qué? 00:02:40
Porque hay un determinante de orden 3x3. Solo hay uno, ¿eh? 00:02:43
Bien, así que vamos allá, lo que tengo que hacer es estudiar este determinante de 3x3, mirad, como sólo hay un determinante de 3x3, es como si estuviera estudiando todos los determinantes de 3x3, bueno, pues yo tengo que hacer ese determinante y a ver qué sale, bueno, pues qué sale, esto ya os tenéis que fiar de mí, sale 0, muy bien, 00:02:47
Como sale 0 y ya no hay más determinantes de 3 por 3, solo hay 1, pues entonces ya sé seguro que el rango de A tiene que ser menor que 3. 00:03:16
Ya no puede ser 3. El rango de A no puede ser 3. Por tanto, el rango de A ya tengo que ser 1 o 2. 00:03:29
Seguimos, muy bien 00:03:42
Vamos a ver cómo estudiamos si el rango, seguimos de lo grande a lo pequeño 00:03:45
Porque estamos ahí, vale 00:03:49
¿Cómo estudiamos si el rango es 2? 00:03:50
Pues para estudiar si el rango es 2, tengo que empezar a buscar determinantes de 2 por 2 00:03:52
Hasta que encuentre uno que no sea 0 00:03:57
Si no lo encuentro, pues entonces diré que el rango no puede ser 2 00:03:59
Vamos allá, empezamos 00:04:05
Empezamos por este que es el que me resulta más cómodo 00:04:08
Genial, pues cojo este determinante, 1 menos 2, 2 menos 4, que es un determinante de 2 por 2, y esto me sale menos 4 menos menos 4, 0. 00:04:17
¿Qué significa esto? ¿Qué significa esto? Pues esto no significa nada, lo único que significa es que hay que seguir. 00:04:32
¿Qué significa que hay que seguir? 00:04:43
Que tengo que seguir estudiando los determinantes de 2 por 2. 00:04:45
Acordaros que para que, si un determinante vale 0, esto tiene sentido solo si todos los determinantes de orden 2 valen 0. 00:04:49
Como hay que seguir, pues hay que buscar otro determinante. 00:04:56
Voy a buscar otro determinante. 00:04:59
En este caso, voy a buscar, a ver cómo lo pongo, voy a poner este de aquí, lo voy a poner así. 00:05:00
Pero, bueno, muy bien, ha quedado bonito. 00:05:08
busco este determinante que tengo aquí, menos 2, 3, menos 4, 1 00:05:10
este es un determinante de 2 por 2 00:05:17
vamos a ver qué pasa con él 00:05:20
y esto sale, menos 2 más 12, 10 00:05:23
distinto de 0 00:05:27
y ahora ya concluyo 00:05:29
como he encontrado un determinante de 2 por 2 distinto de 0 00:05:31
yo ya sé que el rango va a ser mayor o igual que 2 00:05:36
como no podía ser 3, yo ya aquí concluyo que el rango 00:05:40
de A es 2 00:05:44
vamos a ponerlo en pequeño 00:05:46
ahí, ya está 00:05:52
así que ya lo he tenido ahí, muy bien, ya está hecho, es sencillo 00:05:57
es sencillo, bien, vamos a hacer 00:06:02
el de la matriz, ahora una matriz 00:06:06
rectangular, venga 00:06:09
una matriz rectangular, la tengo preparada, ya puedo ir mucho más rápido 00:06:14
y la matriz triangular que tengo preparada para todos vosotros 00:06:18
es esta, 3, 1, 5, 0, 1, ya os he dicho 00:06:23
que las matrices se nombran por filas y 0, menos 1 00:06:28
1, 3, bueno, empezamos 00:06:32
el rango de A es o 1 o 2 o 3 00:06:35
otra cosa que preguntan muchos alumnos 00:06:41
¿por qué no puede ser rango 4? 00:06:44
vamos a ver 00:06:46
¿por qué no puede ser rango 4 si tiene 4 columnas? 00:06:47
pues yo a la persona esa que me pregunta le digo 00:06:50
muy bien, estudiame aquí dentro de esta matriz un determinante de 4 por 4 00:06:52
no puede porque no hay 00:06:57
luego el rango como mucho puede ser 3 00:06:59
pues ahora aquí se hace de distinta manera 00:07:02
no conviene empezar de lo grande a lo pequeño 00:07:06
a ver, ¿por qué no conviene empezar estudiando el rango 3? 00:07:09
porque ¿cuántos determinantes hay de 3 por 3? 00:07:12
los voy a poner 00:07:15
¿sabéis cuáles son los determinantes que hay de 3 por 3? 00:07:16
todos estos, mirad, está columna 1, columna 2, columna 3 00:07:18
está columna 1, columna 2, columna 4 00:07:22
Está columna 1, columna 3, columna 4 00:07:26
Y está el determinante de la columna 2, columna 3, columna 4 00:07:33
Todos estos son de 3 por 3 00:07:37
Bueno, pues entonces es un rollo empezar a estudiar esto 00:07:41
¿Por qué es un rollo? 00:07:46
Lo de siempre, si uno sale distinto de 0, alegría 00:07:48
Pero como salga 0, hay que seguir estudiando todos 00:07:52
Entonces habría que estudiar 4. Entonces es más cómodo empezar por el rango 2 y seguir hacia adelante. 00:07:55
Empezamos por el rango 2. Aquí vamos a explicar una cosa muy importante con el rango 2. 00:08:04
Vamos a empezar a coger un determinante de S. Bueno, voy a coger este. 00:08:10
muy bien, cojo este determinante que es 1, 2, 3, 1 00:08:14
y este determinante sale menos 5 distinto de 0 00:08:21
como esto es un determinante de 2 por 2 00:08:26
que no vale 0 00:08:29
pues yo ya sé que el rango de A es como poco 2 00:08:33
es decir, puedo poner mayor o igual que 2 00:08:37
o si lo veis más claro, puedo poner que el rango de A 00:08:40
ya serán 2 o 3 00:08:44
muy bien, bueno pues fijaros que 00:08:46
no nos ha ayudado mucho porque al final tenemos que ir a estudiar 00:08:49
el rango 3, así que en el rango 3 00:08:52
habría que estudiar 1, 2, 3, 4 00:08:55
determinantes, que es bastante tedioso 00:08:58
bueno, pues no va a hacer falta estudiar, no lo va a hacer falta 00:09:01
¿por qué? porque viene un concepto muy importante 00:09:04
para todos nosotros, que es el concepto 00:09:07
de Orlán, y significa lo siguiente 00:09:10
que cuando hemos encontrado 00:09:12
un determinante 00:09:16
no nulo, acordaros que 00:09:17
esto se llama un menor, porque era más pequeño 00:09:19
que el determinante, bueno, cuando he encontrado un determinante 00:09:21
no nulo, para estudiar el siguiente 00:09:23
rango, o sea, para estudiar el rango 3 00:09:25
no hace falta 00:09:27
estudiar todos estos determinantes 00:09:29
aquí viene 00:09:32
la clave, la voy a poner otra vez 00:09:34
así que 00:09:36
este concepto se llama 00:09:37
orlar, todavía no lo he dicho lo que es 00:09:39
Orlamos, de orlar, poner una orla 00:09:43
¿Qué es? ¿Qué has puesto? Orlamos 00:09:47
¿Qué es orlar? Orlar nos dice que una vez que he encontrado 00:09:50
un determinante no nulo, que es importantísimo, ya no hace 00:09:55
falta estudiar todos los determinantes siguientes, del siguiente 00:09:59
orden, sino sólo hace falta estudiar los determinantes 00:10:03
que contengan al que hemos encontrado 00:10:06
solo hace falta estudiar los determinantes que contengan al que hemos encontrado 00:10:10
luego aquí hay uno, y aquí voy a poner el otro 00:10:16
¿cómo puedo completar este determinante? pues con la columna 3 00:10:19
que sería aquí, 0, 5, 1 00:10:25
menos 1, 0, o con la columna 4, 1, 0, 3 00:10:28
0, menos 1, bueno espero que esto 00:10:33
se entienda, esto espero que se entienda 00:10:37
Es decir, que no hace falta estudiar ya este determinante, el 2, 0, 1, 1, 5, 0, menos 1, 1, 3, o sea, de la columna 2, 3 y 4, este no hace falta estudiarlo, que estaría aquí, ¿lo veis? Este estaría aquí, pues ese no hace falta estudiarlo ya. 00:10:42
Bueno, pues nos hemos quitado un determinante. Pues ni el otro tampoco, ¿eh? Vale. Importantísimo. Espero que haya quedado claro lo de qué es orlar. Lo repito, orlar es que para estudiar el rango superior que nos toca, no hace falta estudiar todos los determinantes, sino sólo los que contengan a nuestro determinantito que no ha valido cero. 00:11:00
Espero que se haya entendido. Bueno, pues lo hacemos. 00:11:26
Vamos a hacer este primer determinante. Bueno, pues este primer determinante lo he preparado para que salga lo que os imagináis, 0. 00:11:28
Como sale 0, esto es un determinante de 3 por 3, pues no significa nada, significa que hay que seguir. 00:11:39
Hay que seguir estudiando los demás determinantes, pero ya solo me queda uno por estudiar. 00:11:46
Bueno, pues este determinante ya sí que nos sale 0 00:11:50
Este determinante sale menos 18 00:11:54
Como este determinante es de 3 por 3 00:11:59
Distinto de 0, pues ya tengo que el rango de A es 3 00:12:03
Y se acabó 00:12:09
Repito que esto de orlar es importantísimo 00:12:14
Porque nos ahorra muchísimo trabajo 00:12:18
Y muchísimas... 00:12:19
Os quitáis de reclamaciones en los exámenes 00:12:21
Porque no lo ponéis y perderéis nota 00:12:23
Porque en el examen tendréis que poner que estáis orlando 00:12:25
Porque si no vuestro profesor, vuestra profesora os pondrá 00:12:28
¿Y por qué no has estudiado los otros dos determinantes que hay? 00:12:31
Claro, eso hay que ponerlo 00:12:37
Cuando estemos en un sistema de ecuaciones 00:12:39
Esto va a ser jauja 00:12:42
¿Por qué? 00:12:43
Porque este primero de aquí 00:12:45
Esto es la matriz de los coeficientes que ya la hemos estudiado 00:12:47
Luego en verdad solo habrá que estudiar uno que es este 00:12:50
Bueno 00:12:53
dicho está 00:12:55
espero que os haya 00:12:59
gustado y refrescado la memoria 00:13:02
muchas gracias 00:13:04
por escuchar 00:13:07
hasta luego 00:13:08
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
299
Fecha:
13 de febrero de 2021 - 9:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
13′ 13″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
496.13 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid