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Inecuaciones de 2º grado - Contenido educativo

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Subido el 27 de diciembre de 2020 por Ana María R.

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Vamos a resolver el ejercicio 25c de la página 72. 00:00:01
Es un ejemplo de inequaciones de segundo grado. 00:00:07
Tenemos que buscar todos los números reales x, 00:00:11
tales que x al cuadrado menos 2x menos 7 sea mayor estricto que 5 menos x. 00:00:15
Vamos a escribir todos los términos en el mismo lado de la inequación, 00:00:23
en este caso en el lado de la izquierda. 00:00:29
x al cuadrado menos 2x menos 7 y pasamos el menos 5 y pasamos al otro lado el más x mayor que, en el segundo miembro nos queda un 0. 00:00:31
Agrupamos términos semejantes, x al cuadrado, el menos 2x con más x me quedaría menos x y menos 7 menos 5 menos 12 mayor que 0. 00:00:44
Es decir, vamos buscando aquellos números que hacen que x al cuadrado menos x menos 12 sea mayor que cero. 00:00:56
Mayor que cero es positivo. 00:01:04
Para eso vamos a factorizar el polinomio de segundo grado. 00:01:07
Como es de segundo grado, lo vamos a factorizar resolviendo la ecuación de segundo grado. 00:01:13
Resolvemos y nos queda x igual a menos b más menos raíz cuadrada b al cuadrado 00:01:20
menos 4 por 12, 48, partido de 2 por a, 2 00:01:28
48 y 1, 49, raíz cuadrada, 7 00:01:37
1 más menos 7, partido por 2 00:01:41
7 y 1, 8 entre 2 a 4 y 1 menos 7 menos 6 entre 2 menos 3. 00:01:44
Las raíces son 4 y menos 3. 00:01:53
Luego los factores son asociado al 4, x menos 4 y asociado a la raíz menos 3, el factor x más 3. 00:01:57
Con esto escribimos la inequación de la siguiente manera. 00:02:07
Vamos buscando que el producto x más 3 por x menos 4, la factorización del polinomio, sea positivo, mayor que 0, sea positivo. 00:02:16
Para estudiar el signo de este producto lo hacemos mediante una tabla de signos. 00:02:32
La tabla de signos la vamos a hacer de la siguiente manera. 00:02:40
Nos vamos a colocar en este eje horizontal las raíces que hemos encontrado. 00:02:46
La raíz menos 3 a la izquierda de la raíz 4, en el extremo de la derecha ponemos el más infinito y en el extremo de la izquierda el menos infinito. 00:02:56
Y aquí en la primera columna vamos a escribir cada uno de los factores, el factor x más 3 y debajo el factor x menos 4 y debajo de estos dos el producto, x más 3 por x menos 4. 00:03:11
Y ahora vamos a calcular los signos de cada uno de estos factores, así. 00:03:35
Vamos a coger un valor que esté comprendido entre menos infinito y menos 3 en este intervalo, el valor que queramos, por ejemplo el menos 4, lo sustituimos en su factor y comprobamos si su signo es positivo o negativo, 00:03:45
Es decir, si cojo el menos 4, sustituyo menos 4 más 3, sale menos 1, que es negativo. 00:04:17
Luego aquí va a ser signo negativo. 00:04:29
Cojo otro valor entre menos 3 y 4, por ejemplo el 0, sustituyo en el factor x más 3, 0 más 3, sale positivo. 00:04:34
Luego el signo entre menos 3 y 4 va a ser positivo y cojo otro valor mayor que 4, por ejemplo el 5, 00:04:45
lo sustituyo en el factor 5, sumo 3 y esto sale 8 que es positivo. Luego aquí tendría signo positivo. 00:04:55
Ya he estudiado el signo del factor x más 3 en cada uno de los intervalos. Ahora hago lo mismo 00:05:06
con el otro factor, con el x menos 4, cojo un valor entre menos infinito y menos 3, más pequeño que 00:05:14
menos 3. Por ejemplo, el menos 4 y sustituyo. Menos 4 menos 4 sale menos 8, es negativo. Aquí el signo 00:05:25
es negativo. Entre menos 3 y 4 cogemos el 0 y sustituimos. 0 menos 4 sale menos 4, negativo. 00:05:35
Y un valor mayor que 4, por ejemplo 5, al sustituirle 5 menos 4 nos sale 1 que es positivo. 00:05:47
Si nos damos cuenta, el factor x más 3 cambia su signo en su raíz, en el 3. 00:05:57
A la izquierda tiene un signo y a la derecha del menos 3 tiene el otro signo distinto. 00:06:08
Y el factor x más 4 cambia su signo en su raíz. 00:06:13
A la izquierda tiene signo negativo y a la derecha positivo. 00:06:21
Para estudiar el signo del producto solamente tengo que multiplicar los signos. 00:06:27
Menos por menos más, más por menos menos y más por más más. 00:06:32
Así tenemos estudiado el signo del factor del producto x más 3 por x menos 4. 00:06:40
y con este estudio resolvemos ahora la inequación. 00:06:51
Nosotros queremos que el producto sea mayor que cero, es decir, positivo. 00:06:59
El producto va a ser positivo aquí y aquí, es decir, en el intervalo que va desde menos infinito hasta menos tres 00:07:07
y también el intervalo que va desde 4 a más infinito. 00:07:20
Luego podemos escribir ya nuestra solución de la inequación de segundo grado 00:07:27
que es desde menos infinito hasta menos 3 unión 4 más infinito. 00:07:33
Esta es nuestra solución de la inequación. 00:07:48
Autor/es:
Ana Rivera
Subido por:
Ana María R.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
15
Fecha:
27 de diciembre de 2020 - 19:33
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES VILLABLANCA
Duración:
07′ 56″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
1024x536 píxeles
Tamaño:
11.50 MBytes

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