3. PCT MATEMÁTICAS SECUNDARIA 26-27_22-10-26

Vale, pues venga, vamos. Hola, bienvenidos. Vamos a empezar la tercera sesión de este curso para el diseño y desarrollo del plan de mejora de la competencia matemática en secundaria. 00:00:04

Voy a compartir la presentación. 00:00:17

Yo pongo este paisaje para que os relajéis. 00:00:26

¿Me podéis confirmar que se ve? 00:00:31

Sí, se ve. 00:00:36

A ver. 00:00:38

Sí. 00:00:39

Perfecto. 00:00:40

Vale. Bueno, pues nada, vamos a con la sesión. Mirad, en las dos primeras sesiones construimos un poco la estructura del plan y aprendimos a ver el diagnóstico de editor. Pues hoy toca quizás lo más importante del plan de mejora. ¿Qué hacemos en el aula para revertir lo que hemos diagnosticado o para afianzar lo que hemos diagnosticado? 00:00:40

vale, bueno, aquí tenéis lo que acabo de decir 00:01:08

la verdad, hemos hecho la sesión 00:01:14

el plan, el diagnóstico 00:01:16

y ahora pues nos toca 00:01:18

intervenir 00:01:20

porque el diagnóstico 00:01:21

nos dijo donde están los alumnos 00:01:25

hoy responderemos, hoy intentaremos 00:01:26

responder que podemos hacer en clase 00:01:28

vale, la sesión tiene como 00:01:30

tres partes, o cuatro 00:01:34

ya veréis 00:01:35

vale, estos son 00:01:38

los objetivos que yo me he puesto 00:01:40

para hoy 00:01:41

que es 00:01:43

un poquito entender que es el sentido 00:01:44

numérico y que es el sentido matemático 00:01:47

perdón, el sentido numérico 00:01:49

y luego conocer tareas 00:01:51

que me ayuden a 00:01:53

a tratar las debilidades 00:01:55

que he visto en DITON 00:01:57

luego haremos algunas 00:01:58

actividades 00:02:01

y pues 00:02:02

pensaremos así entre todos 00:02:05

una actuación para la última parte 00:02:06

del plan de mejora 00:02:09

que es como la tabla esa donde ponen las actuaciones y lo que hay que hacer. 00:02:11

Bien, voy a hablar solo un poquito, espero no ser muy pesado, 00:02:15

pero para mí es importante que todos estemos en el mismo marco común de lo que vamos a hablar hoy. 00:02:20

Mirad, el sentido matemático está recogido, es una cosa que parece nueva en el currículum, 00:02:25

aunque nueva no es, que esto es de los años 70, 00:02:33

pero define el currículum, el sentido matemático 00:02:36

como el conjunto de destrezas relacionadas con el dominio en contexto de contenidos numéricos 00:02:41

métricos, geométricos, algebraicos, estocásticos y socioafectivos 00:02:45

esto es un poco lo que todo el mundo tiene en la cabeza 00:02:49

que es tener las matemáticas en la cabeza 00:02:51

bien 00:02:55

fijaros 00:03:00

en el currículum en el sentido matemático 00:03:02

pues se han mencionado tres rasgos 00:03:07

de la definición que son 00:03:09

el dominio contextual, es decir 00:03:11

destrezas, fijaros que no habla 00:03:13

de destrezas 00:03:15

con contenidos numéricos 00:03:17

métricos, geométricos 00:03:19

siempre en un contexto 00:03:20

también pone énfasis 00:03:21

en las estrategias 00:03:26

para resolver situaciones 00:03:28

no sólo aplicar procedimientos 00:03:30

que muchas veces vengamos de eso 00:03:32

procedimiento lo hacemos 00:03:34

Ruffini 00:03:36

la ecuación de segundo grado 00:03:36

racionalizar 00:03:39

sólo procedimientos 00:03:42

y luego 00:03:43

un aspecto muy importante que menciona 00:03:45

la documentación 00:03:49

Voy a decir la ley, pero en el fondo está basado en la didáctica desde los años 60. 00:03:50

Es todo lo que diga desde este momento hasta ahora. 00:03:57

Iré al currículum porque me parece más corto decir que la investigación en didáctica y todas las situaciones didácticas de los años 60 dicen esto. 00:04:03

Pues decimos el currículum que está basado en eso y ya está. 00:04:14

Vale, por último, el último pilar importante es el carácter experiencial. Los contenidos se muestran a través de la experiencia y el uso. Es decir, el currículum no nos pide más contenidos, sino otra manera de trabajarlos, en contexto, resolviendo y desde la experiencia. Es justo lo que intentaré hacer en la segunda parte, sí, o en la tercera, después. 00:04:17

Entonces, fijaros, ¿cómo puedo hacer que el alumno tenga sentido matemático? Bueno, pues primero, el sentido matemático no aparece de forma automática. Uno no tiene espabiles matemáticos así por arte de magia. 00:04:41

A eso hay que construirlo. Hay que construir un proceso de atribución de sentido guiado en el aula. El primer paso, pues, comienza con experiencias mediadas. Es decir, nosotros no deberíamos limitarnos a explicar contenido, sino a proponer tareas y situaciones que permitan al alumnado interactuar con las matemáticas de forma significativa. 00:05:01

significativa es una palabra clave aquí 00:05:26

a partir de estas experiencias 00:05:29

entran en juego las capacidades 00:05:31

de razonamiento 00:05:33

el alumnado utiliza el razonamiento 00:05:34

para interpretar lo que está ocurriendo 00:05:39

para comprender los contextos 00:05:41

para dar significado a las acciones matemáticas 00:05:42

que tiene que realizar 00:05:45

y finalmente 00:05:46

el aprendizaje se consolida 00:05:48

mediante la relación con 00:05:50

con conocimientos previos 00:05:52

Conectar lo nuevo con lo aprendido y proponer soluciones. Es decir, este es un camino que está más que trillado que hace que el alumnado adquiera sentido matemático. 00:05:55

¿Cómo puedo ver el desarrollo del sentido matemático desde un punto competencial? Es decir, desde un punto en el que se desarrollen las habilidades matemáticas de la competencia matemática, que no voy a hablar de ella aquí. 00:06:11

Bueno, pues vuelvo, me voy a repetir así, es un poco lo mismo. 00:06:24

Elaborar significados. 00:06:29

El alumno necesita dar sentido a los contenidos matemáticos. 00:06:31

Comprender qué representan y para qué sirven, más allá de aprender procedimiento. 00:06:37

Otra cosa que ayuda mucho a mejorar la competencia matemática es usar las matemáticas en contextos. 00:06:43

Los contenidos adquieren valor cuando se aplican en situaciones prácticas, cercanas o reales. 00:06:48

Donde es necesario tomar decisiones y justificar elecciones. 00:06:53

Y aquí los contextos, quiero recordar que no son sólo hacer la compra. 00:06:57

No, los contextos también pueden ser matemáticos porque su día a día es ir al centro. 00:07:02

Por último, proponer soluciones. 00:07:07

Uy, aquí se me ha mezclado. 00:07:12

Sí, proponer soluciones. 00:07:13

El uso de las matemáticas en contexto genera problemas que el alumnado tiene que resolver. 00:07:16

Poniendo en juego estrategia, razonamiento y comunicación. 00:07:25

Así es que, ¿cómo promuevo ese razonamiento que me va a hacer que sea consignificado el aprendizaje? Pues con las preguntas clave. Porque yo creo que nuestra principal herramienta no es la explicación, sino la pregunta. 00:07:27

debemos habituarnos 00:07:50

hay que acostumbrarse a lanzar preguntas 00:07:52

que activen procesos cognitivos superiores 00:07:54

en lugar de validar 00:07:56

una respuesta rápidamente, pues devolvemos 00:07:58

la pelota, ¿qué está pasando aquí? 00:08:00

¿qué te hace decir eso? 00:08:02

eso obliga a que el alumno piense 00:08:04

en clase, más allá de 00:08:05

hacer un procedimiento 00:08:08

otra cosa que funciona 00:08:09

mucho es fomentar el diálogo 00:08:12

el razonamiento debe ser social 00:08:13

fomentar el diálogo no significa simplemente 00:08:16

dejar que hablen, sino que crear una dinámica 00:08:17

donde profesores y alumnos 00:08:20

se interrogan mutuamente 00:08:21

debemos 00:08:23

o creo yo 00:08:25

me ponen que quiere entrar alguien 00:08:26

¿le tienes que dar permiso? 00:08:29

le tengo que dar yo permiso 00:08:33

pone que hay alguien 00:08:34

que está intentando entrar 00:08:36

perdón 00:08:38

a mi no me sale aquí que tenga permiso a nadie 00:08:39

no, han entrado todos 00:08:42

mi compañero me ha dicho que estaba entrando por otro sitio 00:08:43

mal, entonces a ver si 00:08:46

consigue entrar 00:08:48

vale, bueno 00:08:49

este camino, hacer preguntas 00:08:52

clave, fomentar el diálogo matemático 00:08:54

en clase y mucho 00:08:56

muy importante 00:08:58

hacer conexiones 00:08:59

hacer conexiones es la cura 00:09:02

contra la reenseñanza 00:09:04

convencido que todos es 00:09:06

explicamos otra vez 00:09:08

los números enteros, explicamos los signos 00:09:09

explicamos, explicamos, explicamos 00:09:12

bueno, pues una de las herramientas 00:09:14

que hace que no tengamos que explicar todo 00:09:16

son las conexiones 00:09:18

las conexiones evitan la reenseñanza 00:09:19

si logramos que el alumno 00:09:22

haga un clic racional 00:09:24

el concepto se queda 00:09:26

menos tiempo repasando lo básico significa 00:09:27

más tiempo para profundizar 00:09:31

es 00:09:33

mi punto de vista 00:09:34

y el de la didáctica la verdad 00:09:36

vale 00:09:39

fijaros entonces otra parte 00:09:40

importante que yo creo que tenemos que fomentar 00:09:43

más es y ayuda 00:09:45

al desarrollo del sentido matemático 00:09:47

es responsabilizar a los alumnos 00:09:50

como docentes 00:09:52

nuestra responsabilidad inicial es clara 00:09:53

planificar buenas actividades 00:09:55

buenas actividades 00:09:57

en el libro también hay buenas actividades 00:09:59

no todas, pero buenas actividades 00:10:01

que estén bien secuenciadas 00:10:03

que planteen retos ajustados 00:10:05

y que obliguen al alumno a pensar 00:10:07

si la tarea no exige razonamiento 00:10:09

el alumno solo ejecuta 00:10:11

sin embargo si la tarea está bien diseñada 00:10:12

el alumno tiene que implicarse 00:10:15

la segunda 00:10:16

punto es aplicación personal 00:10:19

aquí se produce el cambio importante 00:10:21

el alumno ya no reproduce procedimientos 00:10:24

sino que implica su propio razonamiento matemático 00:10:26

decide estrategia, prueba 00:10:28

se equivoca, corrige 00:10:30

el profesor deja de ser quien va a ir a cada paso 00:10:31

y pasa a ser un guía que acompaña 00:10:34

esto pasa, ahora veréis 00:10:36

por lo menos a mí me pasa 00:10:38

y al final 00:10:39

de todo este el alumno da sentido porque 00:10:41

su cerebro va haciendo clic y va 00:10:43

juntando saberes 00:10:46

juntando procedimientos, juntando 00:10:49

conocimientos previos, su cerebro hace click 00:10:51

y 00:10:53

cuando hace click es cuando el conocimiento se queda 00:10:54

vale, por ejemplo 00:10:57

yo pongo esta actividad 00:10:58

venga 00:11:01

aquí tenéis que hablar, ¿cómo calculáis 00:11:03

el área de esta cometa? 00:11:05

tiempo 00:11:11

dividiéndolo por los triángulos 00:11:12

el área del rombo 00:11:17

el área del rombo 00:11:19

vale, pues fijaros 00:11:21

cuando uno se sabe bien las propiedades 00:11:23

de esta cometa y cómo está hecha 00:11:26

pues se da cuenta que la cometa 00:11:27

en el fondo está dentro 00:11:30

de esto, ¿lo veis? 00:11:32

sí 00:11:37

y esto es el área del rectángulo 00:11:38

verde, ¿a que sí? 00:11:40

y si sigue, pues se da cuenta 00:11:43

que realmente dentro del rectángulo verde 00:11:46

hay dos cometas 00:11:48

simplemente haciendo la base del 00:11:49

rectángulo por la altura del rectángulo 00:11:52

dividido entre dos sale el área de la cometa 00:11:53

no me ha hecho falta una fórmula 00:11:56

lo he razonado 00:11:58

este alumno que hace esto 00:11:59

tiene sentido matemático 00:12:02

porque entre otras cosas 00:12:04

esta cometa 00:12:06

no suele venir en los libros como figura 00:12:07

en la que hay que estudiar el área 00:12:10

o 00:12:11

por ejemplo esta alumna 00:12:13

que yo le pedí 00:12:16

que calculara el ángulo que forman 00:12:18

esos dos vectores rosa 00:12:20

pero la chica no se acordaba 00:12:21

de la fórmula del producto vectorial 00:12:26

igual al módulo de u por módulo de v 00:12:28

por el coseno del ángulo que forman 00:12:31

pero sí que dijo 00:12:32

bueno, pero si hago la tangente de un vector 00:12:34

saco su ángulo 00:12:38

y saco el ángulo del otro vector 00:12:39

y resto 00:12:44

estoy sacando el ángulo entre dos vectores 00:12:47

no sé la fórmula, no me sé el procedimiento 00:12:49

que me han enseñado, pero 00:12:53

mis conocimientos 00:12:54

sobre sacar el ángulo de un vector 00:12:56

y sobre trigonometría, me han permitido 00:12:58

sacar ese ángulo sin tener que saber 00:13:01

de esa fórmula, a mí me pareció 00:13:02

un ejercicio, el año pasado 00:13:07

en primer bachillerato que es esto 00:13:09

pues que la muchacha 00:13:11

relacionó muy bien 00:13:12

le puse el ejercicio por correcto 00:13:15

total, aunque no usara la fórmula 00:13:17

no sé si estáis de acuerdo conmigo 00:13:19

para mí tiene casi más valor 00:13:21

porque además 00:13:26

yo esto no lo conté en clase 00:13:28

yo aquí a lo mejor lo hice mal 00:13:30

y fui al procedimiento 00:13:32

pero 00:13:33

la chica supo relacionar 00:13:34

la tangente con el ángulo y bueno 00:13:37

que muy bien le puse 00:13:39

bien, todo bien hasta ahora, sentido matemático 00:13:41

alguna duda 00:13:44

ha sido cortito, ¿lo veis? 00:13:45

vamos con el sentido numérico 00:13:51

bueno, porque tenía que decir que el sentido matemático 00:13:53

al final 00:13:55

la bibliografía dice que al final 00:13:56

dadas las características 00:13:59

de las matemáticas 00:14:00

pues hay cinco 00:14:02

sentidos, que son 00:14:05

los cinco que están en el currículum, que son los de la vida 00:14:08

mentira 00:14:10

que son los de la vida, ¿no? 00:14:12

que son el sentido numérico, el sentido 00:14:14

de la medida, el sentido 00:14:16

espacial, el sentido algebraico 00:14:17

el sentido estocástico, más el sentido 00:14:20

socioafectivo que no está dentro del dominio 00:14:22

de las matemáticas 00:14:24

venga, ahora os voy a poner una preguntita 00:14:25

¿vale? 00:14:28

tenéis 10 segundos 00:14:31

para contestarla 00:14:33

si queréis lo hacemos 00:14:34

por el chat 00:14:36

cuando yo diga ya, empezáis a poner la respuesta 00:14:37

como la primera vez, ¿os acordáis? 00:14:40

venga, que va la primera 00:14:45

10 segundos, ¿eh? 00:14:46

primera, 12 treceavos más 7 octavos está más cerca de 00:14:51

de 2 00:14:54

menos mal que 00:14:58

era poner en el chat para no dar pistas, ¿no? 00:15:00

Bueno, de 2. Bien. Fenomenal. Segunda. ¿Qué da más? 0,5 por 48. 48 entre 0,5. 10 segundos. Está claro, ¿no? Venga, tercera. 49 por 21 está cerca. Cerca de... Bien. Voy a poner el chat porque ya que he dicho que... Muy bien. 00:15:05

venga, cerca de 1000, fenomenal 00:15:56

ahora os pregunto 00:16:00

¿habéis hecho las cuentas? 00:16:01

no 00:16:09

¿qué habéis hecho? 00:16:09

estimar 00:16:14

un número gordo 00:16:15

estimar, ¿a que sí? 00:16:16

sí 00:16:19

estimar, y por ejemplo en la 2, ¿qué habéis hecho? 00:16:19

pues dividir 00:16:26

entre un número menor que 1 00:16:27

es multiplicar 00:16:29

vale, o sea, habéis usado 00:16:31

el efecto que produce multiplicar por un número menor que 1 00:16:33

y dividir por un número menor que 1 00:16:37

es el efecto de las operaciones 00:16:39

es decir, nadie ha hecho la cuenta 00:16:42

hemos usado referentes porque habéis dicho 00:16:47

en el 1 por ejemplo, la primera fracción es menor que 1 00:16:50

la segunda fracción es menor que 1, pues esto se va a acercar a 2 00:16:53

en la segunda, todos los que estamos aquí 00:16:56

sabemos que 0,5 por 48 es la mitad 00:16:59

y que 48 entre 0,5 es por 2 00:17:01

porque conocemos el efecto 00:17:04

de multiplicar y dividir por un número menor que 1 00:17:06

y en el segundo pues supongo que mentalmente 00:17:08

habéis cogido 50, 20 00:17:11

y dices esto está cerca de 1000 00:17:13

¿no? ¿me equivoco? 00:17:15

sí 00:17:21

vale, pues eso precisamente 00:17:21

eso precisamente que habéis hecho 00:17:23

es tener sentido numérico 00:17:26

o sea, saber 00:17:27

el efecto de las operaciones 00:17:29

saber estimar 00:17:31

saber 00:17:33

lo que es la fracción 00:17:34

y eso precisamente 00:17:38

es lo que define al sentido numérico 00:17:40

la definición que dice la bibliografía 00:17:42

es el sentido numérico se centra 00:17:45

en comprender los conceptos y estructuras 00:17:46

numéricas como referentes 00:17:48

para actuaciones básicas como contar, ordenar 00:17:50

cuantificar, operar y clasificar 00:17:52

así como emplear 00:17:54

con coherencia sus diferentes modos de 00:17:56

representación 00:17:58

el sentido numérico se caracteriza 00:17:59

por la aplicación del conocimiento sobre numeración y cálculo en distintos contextos 00:18:02

y por el desarrollo de habilidades y modos de pensar basados en la comprensión, 00:18:08

la representación y el uso flexible de los números y las operaciones. 00:18:13

Requiere una buena intuición sobre las relaciones entre números y el dominio del cálculo mental. 00:18:17

Yo aquí diría tres cosas. 00:18:24

Comprender los conceptos y estructuras numéricas. 00:18:27

emplear con coherencia los diferentes modos de representación 00:18:29

y usar de forma flexible los números y sus superaciones 00:18:33

y claro, pues sale que el sentido numérico tiene como tres pilares 00:18:38

o tres cosas importantes 00:18:44

que son, como acabamos de ver 00:18:45

es entender las estructuras 00:18:48

es el primer pilar de la comprensión numérica 00:18:50

esto implica que el alumnado no solo reconozca el símbolo 00:18:52

sino que entienda los números, sus diferentes representaciones 00:18:55

sus relaciones y las propiedades del sistema de numeración posicional 00:18:57

no estoy diciendo nada nuevo 00:19:02

pero también es 00:19:04

el significado de sentido numérico no es estático 00:19:05

es aplicado, por eso el segundo pilar 00:19:10

es el significado operacional 00:19:12

no buscamos que repitan algoritmos 00:19:15

no buscamos que hagan operaciones combinadas a cascoporro 00:19:17

sino que conozcan los significados reales 00:19:21

de las operaciones matemáticas 00:19:24

y cómo se relacionan entre sí. 00:19:25

Pues la reversibilidad, la compensación, las operaciones inversas. 00:19:28

Es fundamental para adquirir sentido numérico que comprendan los significados de las operaciones. 00:19:35

Y a veces tengo la sensación que no siempre tenemos eso en la cabeza. 00:19:41

Y por supuesto la tercera es, para que esa intuición de lo que va a dar sea efectiva, 00:19:46

pues necesitamos fluidez calculadora. 00:19:53

ojo, que fluidez calculadora 00:19:54

no es rapidez, es eficiencia 00:19:57

es la capacidad de realizar 00:19:59

cálculos con soltura 00:20:02

eligiendo la estrategia más adecuada 00:20:04

para cada caso 00:20:07

no es hacerlo toda leche 00:20:07

claro, esto 00:20:10

dota al alumno de la capacidad de realizar cálculos con soltura 00:20:12

y lo más importante para su autonomía 00:20:15

de hacer estimaciones razonables 00:20:16

de los resultados antes de darlos por válidos 00:20:18

y fijaros 00:20:21

incluye un aspecto crítico para la vida diaria 00:20:24

que es una cosa que se usa habitualmente 00:20:26

que es hacer estimaciones razonables 00:20:27

un alumno con sentido 00:20:30

numérico sabe detectar si un resultado 00:20:32

tiene sentido 00:20:34

antes incluso de terminar el cálculo 00:20:34

¿es así? 00:20:37

podría poneros una prueba que la tengo aquí 00:20:42

pero no la vamos a hacer 00:20:44

es muy chula la de... 00:20:45

pero bueno, no la vamos a hacer 00:20:48

fijaros, pues 00:20:49

en el real decreto del ministerio 00:20:50

pues vienen 00:20:55

estos son, a la izquierda tenéis 00:20:57

los cinco sentidos 00:20:59

que dadas por sus características especiales 00:21:01

se separan del sentido matemático 00:21:04

que son sentido numérico, sentido de la medida, sentido espacial 00:21:07

sentido algebraico, sentido estocástico 00:21:10

y a la derecha tenéis 00:21:11

una cosa que se llama grandes ideas 00:21:13

que si os fijáis son los epígrafes que aparecen 00:21:16

en el vocario 00:21:19

que son conteo, cantidad, sentido de las operaciones 00:21:20

relaciones, razonamiento proporcional 00:21:24

y educación financiera 00:21:25

¿por qué esos títulos? 00:21:26

bueno, porque se llaman grandes ideas 00:21:30

porque son 00:21:31

ideas y conceptos matemáticos 00:21:33

que tienen una proyección vertical 00:21:35

es decir, que puedes empezar con un conteo 00:21:37

de la multiplicación cuando 00:21:39

en primaria dicen 3x4 00:21:41

y te dicen 3x4 00:21:43

pero también es 00:21:44

contar una cuadrícula de 3x4 00:21:47

hasta llegar 00:21:49

a bachillerato y decir 00:21:51

El contenido también es una combinatoria, son ideas que tienen una proyección desde muy abajo hasta muy arriba, por eso se llaman grandes ideas y que son fundamentales para armar sobre ellas otros contenidos. 00:21:53

Yo os he puesto aquí las grandes ideas del sentido numérico, ahí las tenéis. 00:22:07

Luego, pues he puesto esta porque, pues esto es lo que dice la Real Decreto y esto es lo que dice, os podía decir, la documentación en didáctica de los años 60 y esto es lo que nos aparece en el Bocan, ¿vale? 00:22:12

en el bocán pues no aparece sentido numérico 00:22:29

aparecen números y operaciones 00:22:31

no aparece sentido de la medida, aparece medida y geometría 00:22:32

aunque si vais 00:22:35

a los subtítulos que hay 00:22:37

en el bocán 00:22:39

de medida y geometría 00:22:40

pues aparece en todo medida 00:22:42

que es estimar, medición 00:22:45

son tres, no me acuerdo 00:22:46

y son todo de medida, no de geometría 00:22:48

luego está geometría en el plano y en el espacio 00:22:52

álgebra, estadística y probabilidad 00:22:53

y la F que son actitudes y aprendizaje 00:22:55

Pero lo que sí han respetado es las grandes ideas iniciales. Conteo, cantidad, sentido de las operaciones, relaciones, razonamiento proporcional y educación financiera. 00:22:57

Por así decirlo, si esto lo aterrizo en primero de la ESO, pues tenemos que, cogiendo los tres pilares, pues la comprensión numérica, pues en primero de la ESO, solo lo he hecho para primero, pero está en todos los cursos la verdad, tendríamos que desarrollar el significado de los números naturales y enteros y representar y comparar cantidades con ellos. 00:23:12

utilizar factores múltiplos 00:23:37

factorizaciones, números primos, números primos 00:23:40

entre sí, comparar y ordenar 00:23:42

fracciones decimales 00:23:44

y porcentajes con eficacia 00:23:45

y encontrar su situación 00:23:48

aproximada en la recta numérica 00:23:50

en el sentido de 00:23:51

entender las operaciones 00:23:54

por comprender el significado y los efectos 00:23:56

de las operaciones aritméticas con naturales y enteros 00:23:58

utilizar las propiedades 00:24:00

asociativas, conmutativas 00:24:02

bueno, todas 00:24:03

y comprender las relaciones inversas entre la adición a la sustracción, la multiplicación y la división, 00:24:06

elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada para simplificar cálculos. 00:24:12

Y en cuanto a la fluidez, pues desarrollar y analizar algoritmos para calcular con fracciones decimales y enteros 00:24:16

y desarrollar fluidez con ello. 00:24:22

Y desarrollar, analizar y explicar métodos para resolver problemas relacionados con las proporciones. 00:24:24

Bueno, como veis, mucho de Deaton está aquí en el sentido numérico. 00:24:32

Fijaros que, por ejemplo, la 3, 1, fracción en la recta, pues solo tienen fracciones menores que 1. 00:24:40

¿Qué números superan 10 tercios? Pues no ven que 10 tercios como 3 más 1 tercio. 00:24:47

el mayor de 3 con 3 00:24:53

pues 00:24:56

quizás el fallo que se ve 00:24:58

es que más cifras, pues más grande el número 00:25:01

es un problema de orden 00:25:03

la resta, 23 con 5 00:25:05

alinean mal y no estiman 00:25:07

porque si tú estimas un poco 00:25:09

pues dices 23 menos 1, 24 00:25:11

y 0,5 menos 0,10 00:25:13

y el otro pues, bueno 00:25:15

esto es el opuesto un poco 00:25:17

lo correlacional 00:25:18

que el ton realmente está basado en el 00:25:21

o sea, tiene por detrás ese sentido numérico 00:25:23

mirad, y esto son las 00:25:26

lo que habéis rellenado 00:25:28

en esa encuesta que ponía debilidades 00:25:30

pues yo lo he sacado 00:25:34

lo he descargado y bueno pues 00:25:36

habéis pedido 00:25:37

ayuda sobre fracciones 00:25:39

y sus representaciones 00:25:42

¿lo veis? 00:25:43

razonamiento proporcional 00:25:47

operaciones directas e inversas 00:25:48

así que mi misión en esta sesión 00:25:50

Y en la siguiente es un poco atender a esto. ¿Vale? ¿Bien hasta ahora? 00:25:52

Sí. 00:26:01

¿Alguna duda? 00:26:02

Sí. 00:26:03

¿Sí? 00:26:04

No. 00:26:05

Vale. Bueno, pues esto, pues vamos al lío. Vale. 00:26:08

Venga, ¿y cómo podemos desarrollar esto que acabamos de decir? 00:26:17

Bueno, pues yo diría que, resumiendo un poco, utilizando estos cinco principios. Para mí son principios que vienen de un grupo, yo soy forofo, fan, los conozco además, tengo la suerte de conocerlos, tengo sus libros. 00:26:23

aquí en los años 80 00:26:40

en Madrid hubo un grupo 00:26:42

de profesores que se llamaban 00:26:44

se pusieron con el nombre de Grupo Azarquiel 00:26:45

que se dedicaron 00:26:48

pues no solo a dar clases 00:26:50

sino a dar clases, eran como 12 o 13 00:26:52

Grupo Azarquiel 00:26:53

eran un grupo de profesores 00:26:56

como el Equipo A 00:26:59

eran un grupo de profesores 00:27:00

pero el caso es que 00:27:01

estaban muy compenetrados 00:27:05

y eran 12 o 13 profesores 00:27:06

entonces se dedicaban a generar material 00:27:08

y luego a llevarlo a su aula, fijaros que nivel de compenetración quedaban cada 15 días en la autónoma 00:27:10

y luego contrastaban lo que había funcionado, lo que no había funcionado, la metodología, 00:27:19

hicieron muchas entrevistas, alumnos, es decir, hicieron investigación en didáctica pero en secundaria, 00:27:28

que es el valor que para mí tienen 00:27:35

y 00:27:36

pues después de ver sus actividades 00:27:37

que ahora veréis alguna de ellas 00:27:41

de 00:27:43

trabajar y de 00:27:44

sacar unos libros que hicieron 00:27:47

que por supuesto yo creo que no se vendieron 00:27:51

no sé, ¿se me ve la cara? 00:27:52

Sí 00:27:56

Mirad, yo los tengo aquí 00:27:57

como un empaño 00:27:59

por ejemplo, tengo este 00:27:59

que es el de primero de la ESO, ¿lo veis? 00:28:04

vale, pues yo 00:28:10

esto es como mi biblia, estas actividades 00:28:12

a mi me gustan mucho 00:28:14

y son del año 00:28:16

98 00:28:18

y pues están muy alineadas 00:28:19

con lo que acabo de decir antes 00:28:22

bueno, pues después de haber hecho muchas actividades de Azarquiel 00:28:23

y de otras, de Henry 00:28:27

de muchos, porque un buen profesor 00:28:28

tiene que tener muchos métodos, no solo uno 00:28:30

muchos, pues 00:28:32

pienso que 00:28:34

un camino que lleva 00:28:35

al desarrollo del sentido numérico 00:28:38

y del sentido matemático es este 00:28:40

lo primero en clase 00:28:41

tareas para pensar 00:28:44

desde el minuto uno 00:28:46

no explicamos primero y luego practicamos 00:28:47

planteamos el problema 00:28:52

enseguida, de forma oral 00:28:54

y ya veremos lo que surge 00:28:55

la explicación llegará después 00:28:57

un buen problema 00:28:59

claro, no vamos a decirle 00:29:01

resuelve la ecuación del segundo grado 00:29:03

y ya está 00:29:06

no, pensar juntos 00:29:07

en pareja o en pequeño grupo 00:29:10

antes de compartir con toda la clase 00:29:12

o profesor y alumnado 00:29:14

trabajando 00:29:17

hacer conjeturas 00:29:18

y justificar por qué dices eso 00:29:21

pasa siempre, por qué 00:29:23

y si cambiamos 00:29:25

ese tipo de preguntas que hemos dicho antes 00:29:26

de preguntas clave 00:29:28

representar 00:29:29

es fundamental 00:29:31

yo aquí le añado lo concreto 00:29:33

pictórico y abstracto 00:29:36

y por cierto 00:29:39

recuerdo que representar 00:29:40

es la competencia 7 que debemos 00:29:42

fomentar en nuestros alumnos, la habilidad de 00:29:44

representar con un material, con un dibujo 00:29:46

con una imagen 00:29:48

el concepto, que lo vamos a ver enseguida 00:29:49

con algunas cosillas que he traído 00:29:52

y luego consolidar 00:29:54

desde lo producido 00:29:56

es decir, la puesta en común se construye 00:29:58

con lo que han hecho los alumnos, relacionando sus estrategias 00:30:00

de lo más sencillo a lo más elaborado 00:30:03

el error sin señalar 00:30:05

a nadie es lo mejor 00:30:07

que nos puede pasar en esta clase 00:30:08

yo, los errores, le digo a los alumnos 00:30:10

no lo tachéis, poned un cuadrito 00:30:12

esto no se tiene que hacer por esto 00:30:14

y claro, pues dices 00:30:16

como, como, que bonito 00:30:20

esto, o no, depende de 00:30:22

si estáis de acuerdo o no 00:30:24

como introduzco 00:30:25

esto yo en mi aula, bueno pues 00:30:28

mira, yo empecé así 00:30:30

con pequeños cambios 00:30:32

yo no empecé de la noche a la mañana 00:30:34

yo he ido a muchos congresos, he ido a muchos cursos 00:30:35

he leído muchos libros 00:30:38

te vas formando como puedes 00:30:40

y yo os echo un resumen un poco 00:30:41

de cinco pequeños cambios 00:30:45

que podemos empezar a hacer ya 00:30:47

pues empezar con una pregunta 00:30:48

por ejemplo, podemos empezar 00:30:51

el tema de la medida de áreas 00:30:53

pues con eso, ¿cómo tendríais el área 00:30:55

de la cometa? que no lo van a saber 00:30:57

pero que la dibujan 00:30:59

y salen líneas, salen diagonales 00:31:01

y preguntan cómo está construida 00:31:03

y dialogas con ellos 00:31:05

y surge ahí un debate 00:31:07

muy interesante y ya llegaremos 00:31:09

a calcular la superficie de la cometa 00:31:11

hay que dejar pensar 00:31:13

yo por ejemplo como profesor tengo ese fallo 00:31:17

dejo pensar poco 00:31:19

porque me come el tiempo de decir 00:31:21

que no llegan donde yo quiero que lleguen 00:31:23

y entonces muchas veces 00:31:28

cometo el error 00:31:29

de dar la respuesta 00:31:30

o de 00:31:33

animarles 00:31:34

Yo creo que eso es un error que tenemos muchos de secundaria, yo entre ellos. 00:31:37

Yo casi siempre los tengo sentados, bueno, en mi clase siempre están sentados así en fila, 00:31:45

pero siempre les digo que trabajen en parejas o en tríos, casi siempre. 00:31:50

Primero solo, quizás, luego en pareja, después la clase. 00:31:59

Esto es una dinámica de primaria. 00:32:04

Funciona porque a veces cuando creas este clima de hablar y de resolver, 00:32:06

pues ayudan entre ellos 00:32:12

uy, ¿qué pasa aquí? 00:32:13

preguntar muchas veces 00:32:21

por el cómo 00:32:22

¿qué has pensado? ¿por qué has pensado? 00:32:23

¿cómo has hecho eso? ¿con qué fin? 00:32:26

muchas preguntas, muchas preguntas 00:32:28

que hagan al alumno pensar 00:32:30

y luego 00:32:31

pues 00:32:34

preguntas como 00:32:34

¿cómo lo has pensado? ¿alguien lo ha hecho de otra 00:32:38

forma? pasa siempre 00:32:40

incluso cuando uno tiene mal de una forma 00:32:42

y hay que poner actividades que se pueden hacer de una forma 00:32:44

en la pizarra se pueden 00:32:46

ir haciendo una recopilación 00:32:48

de las formas 00:32:52

por ejemplo, pues yo me acuerdo el año pasado 00:32:53

que hice una foto, no la tengo aquí 00:32:56

que con esto llegamos en 00:32:57

primero de la ESO, segundo, ya no me acuerdo 00:32:59

a encontrar seis formas diferentes 00:33:01

de comprobar que dos fracciones son equivalentes 00:33:03

y me acuerdo 00:33:06

de una que me gustó mucho 00:33:08

porque dijo, profe, si la resto 00:33:10

y da 0, es que son la misma fracción 00:33:11

fíjate que 00:33:14

en vez de decir, como se dice 00:33:16

multiplicar en cruz 00:33:18

o poner las equivalentes y ver que salen 00:33:19

lo mismo, pues esta chica, yo si la resto y sale 00:33:22

0, es que son la misma fracción 00:33:24

y digo, hombre, pues lo pusimos también 00:33:26

hubo gente que dijo, pues pasamos a decimal 00:33:30

¿salen el mismo decimal? bien 00:33:32

hubo gente que dijo, pues las pasamos a equivalentes 00:33:33

y salen la misma, bien, hubo gente que dijo 00:33:36

multiplicamos en cruz, no sabemos muy bien 00:33:38

por qué, pero lo hacían 00:33:40

total que al final hicimos 6 00:33:42

formas diferentes 00:33:44

de encontrar una fracción 00:33:45

si dos fracciones son equivalentes 00:33:48

la pusimos 00:33:50

en la 6 en la pizarra, incluso 00:33:52

para hacerlo más personal, pues pusimos la forma 00:33:53

de Azaba, la forma de 00:33:56

Juanito, la forma de 00:33:58

Pepito 00:34:00

bien 00:34:00

y luego os he puesto aquí abajo 00:34:04

una cosa que funciona muy bien 00:34:05

es el 00:34:08

el método ahora es del Thinking Classroom 00:34:09

aunque tiene sus cositas 00:34:13

pero 00:34:14

la verdad es que suele funcionar bastante bien 00:34:18

para pensar 00:34:20

bien 00:34:21

a ver, mirad, otra cosa 00:34:23

que a mí creo que 00:34:31

es importante es 00:34:33

seguir este camino, yo a los alumnos 00:34:34

y explicitarlo, yo cuando a los alumnos 00:34:37

al principio del curso 00:34:39

hablas con ellos, los estás conociendo 00:34:41

yo le digo que 00:34:42

tenemos que subir 00:34:43

una escalera de tres escalones 00:34:46

el primer escalón es lo concreto 00:34:47

el segundo es lo pictórico 00:34:50

y el tercero es lo abstracto 00:34:51

esa escalera la tiene que 00:34:54

la tiene que 00:34:56

recorrer todo el mundo 00:34:57

absolutamente todo el mundo 00:35:01

porque al final hay que llegar al último escalón 00:35:04

yo les dibujo la escalera 00:35:06

y les hago reflexionar 00:35:07

en que piensen en que escalón 00:35:09

está cada uno 00:35:12

por así decirlo 00:35:14

la versión concreto 00:35:19

el alumno manipula 00:35:20

la versión pictórica 00:35:22

dibuja lo que ha hecho 00:35:23

y la versión abstracta lo escribo con números y símbolos 00:35:25

aquí diría 00:35:28

que el dibujo es el puente 00:35:30

es el paso que más se salta 00:35:32

y es el que permite abandonar el material 00:35:33

el paso intermedio cuesta 00:35:35

si el alumno sabe dibujar 00:35:38

por ejemplo el número de fracciones que vamos a saber ahora 00:35:40

pues ya no necesita las piezas 00:35:42

y 00:35:44

no es una escala que se sube 00:35:46

una vez, sino que a veces suben 00:35:48

a veces bajan 00:35:51

lo ideal es que tras las representaciones 00:35:52

estén a la vista en la mesa, en la pizarra 00:35:54

y en el cuaderno, yo tengo siempre los materiales 00:35:57

que vais a ver ahora en mi clase 00:35:59

y cada uno puede usar 00:36:01

en el momento que lo necesite 00:36:03

ya estoy en el tercer escalón 00:36:04

ya no puedo volver a usar material, no 00:36:07

si el alumno necesita 00:36:08

un recurso, pues se le da 00:36:10

para que no se caiga de la escalera 00:36:12

y 00:36:14

el material 00:36:15

vale para todos los alumnos 00:36:18

para todo el alumnado 00:36:23

para todo el alumnado 00:36:24

y además para algunos 00:36:27

le viene hasta mejor 00:36:28

por ejemplo, venga, vamos a practicar 00:36:30

esperad un segundo, que quiero hacer una cosa 00:36:33

un segundito 00:36:38

bueno, pues seguimos 00:36:50

vale, venga 00:37:20

¿tenéis ahí una hoja a mano 00:37:24

para escribir? 00:37:26

vale, pues pregunta 00:37:31

¿cuántos vasos de un tercio se llenan 00:37:33

con un litro? 00:37:36

¿cómo lo haríamos con el 00:37:44

método de concreto 00:37:46

pictórico? 00:37:48

pues fijaros 00:37:50

ahora tenéis que dejar 00:37:51

de mirar la presentación 00:37:54

y mirar mi cámara 00:37:56

¿me veis bien? 00:37:58

si lo pones más grande 00:38:05

¿y lo pongo qué? 00:38:06

grande 00:38:09

vale, pues ponelo en grande 00:38:10

ahora vamos a la presentación, fijaros 00:38:11

lo primero, cuando hacéis este material 00:38:13

se llama muro de fracciones 00:38:16

lo tenéis en las cajas de Proyecto Sur 00:38:18

esas cajas que están ahí 00:38:21

en los departamentos 00:38:22

vueltas de risa 00:38:23

mirad, yo las tengo en blanco 00:38:25

y una actividad que hago con ellos 00:38:27

es que ellos me tienen que poner 00:38:30

quién es la unidad 00:38:33

¿se ve bien o lo acerco más? 00:38:34

igual tiene que quitar 00:38:41

la presentación, se ve pequeño 00:38:42

vale 00:38:44

si le das doble clic a su imagen 00:38:45

se quita la presentación 00:38:48

sí, pero se ve un pequeño 00:38:49

veo 16 00:38:51

cuadrículas 00:38:53

vale, pero yo creo que si le da 00:38:56

ya está, ya está 00:38:58

hay que poner orador 00:38:59

he quitado la presentación 00:39:02

he dejado de compartir la presentación 00:39:03

vale, sí, hay que dar orador 00:39:04

vista orador, ¿no? 00:39:07

sí 00:39:10

fenomenal 00:39:10

vale, yo no lo voy a dar 00:39:12

a ver, perdona, repítemelo, ¿dónde? 00:39:14

arriba en los tres puntitos 00:39:16

estaba en galería, pues lo pones en orador 00:39:17

y después lo seleccionas 00:39:20

bueno 00:39:22

también puedes anclarle 00:39:24

vale 00:39:27

bueno, ¿me veis el muro de fracciones? 00:39:28

Sí. 00:39:33

Vale, solo he puesto esta parte, pero luego, fijaros, tiene un medio, 00:39:34

perdón, que se va, la unidad, ¿la veis? 00:39:38

Yo se la doy en blanco y ellos van poniendo la unidad. 00:39:42

Como son dos trozos, ¿cuánto representa cada trozo? 00:39:48

Pues un medio, ¿no? 00:39:52

Un medio. 00:39:53

Vale. 00:39:54

Bien, pues aquí tenemos, entonces, resulta que, 00:39:58

primer problema que aparece en ese enunciado 00:40:01

que os he puesto, ¿cómo pongo un litro y medio? 00:40:03

¿me lo podéis decir? 00:40:06

pues una de arriba y medio 00:40:11

sí 00:40:13

sí 00:40:14

y ahora, ¿cuántos vasos caben 00:40:17

de un tercio? 00:40:23

pues ¿qué haríamos? 00:40:25

pues un tercio 00:40:28

¿lo veis bien? 00:40:29

porque yo lo veo al revés 00:40:31

se ve bien, se ve bien 00:40:32

ahora no 00:40:35

ahora se ve 00:40:38

ahora está en antimétrico 00:40:39

ahora 00:40:46

bien 00:40:46

vale, pues un tercio 00:40:47

un tercio 00:40:49

un tercio 00:40:50

¿lo veis? 00:40:52

y claro, tendría que tener otra regla 00:40:55

que me falta un tercio, pero lo voy a poner aquí delante 00:40:57

¿cuántos vasos de un tercio caben? 00:40:59

cinco 00:41:07

cinco 00:41:08

cuatro y un sexto 00:41:10

Bueno, pero yo he preguntado, ¿cuántos vasos de un tercio? 00:41:13

Cuatro. 00:41:16

¿Cinco? 00:41:17

¿Cinco? 00:41:18

¿Tú crees que aquí cabe otro tercio? 00:41:19

Es que si no hay litro, que se te queda afuera. 00:41:22

Bueno, pero fíjate la pregunta que le he dicho. 00:41:28

Y uno de ellos está a medias. 00:41:31

Cinco vasos y uno de ellos se queda a medias. 00:41:33

Ya, pero la pregunta era, ¿cuántos vasos de un tercio? 00:41:36

¿Cuántos vasos? 00:41:39

Claro, no ha dicho cuántos vasos necesitas, sino cuántos vasos de un tercio llenas. 00:41:40

¿Cuántos vasos de un tercio se llenan? Mira, pone la pregunta. 00:41:45

Ah, vale, vale, que había entendido, perdón, había entendido cuántos vasos necesito, perdón. 00:41:48

Claro, necesitas cinco vasos, pero... 00:41:53

Pues llenos necesito cuatro, ¿verdad? 00:41:55

Sí. 00:41:58

Vale, y ahora la pregunta es, ¿y esto que me queda aquí, qué será? 00:41:59

Un sexto. 00:42:06

sí, pero entonces 00:42:07

fijaros, cogen la barrita 00:42:10

que tengo la de un sexto, ¿lo veis? 00:42:12

un sexto, un sexto 00:42:15

un sexto 00:42:17

¿me seguís o no? 00:42:18

y aquí un sexto 00:42:20

vale 00:42:22

¿pero un sexto qué es? porque mi unidad de medida 00:42:25

era un vaso 00:42:28

¿un sexto qué es? 00:42:30

lo que te sobra 00:42:33

lo que no cabe 00:42:34

en el vaso 00:42:35

es medio vaso 00:42:38

¿verdad? 00:42:40

sí 00:42:43

bueno, pues estos ejercicios 00:42:43

hay niños que necesitan hacerlo 00:42:46

claro, sí, totalmente de acuerdo 00:42:47

este ejercicio 00:42:50

ahora, si nosotros 00:42:52

llevamos a clase 00:42:54

que este es un problema típico 00:42:55

que es una división 00:42:57

si esto lo llevamos a clase 00:42:58

fijaros que empieza con una pregunta 00:43:01

y yo no he explicado ni la división 00:43:05

ni las fracciones 00:43:09

ni nada, es decir, se puede llevar así 00:43:10

tal cual 00:43:13

tú llevas este material, antes has trabajado un poco 00:43:13

tú lo has llevado a clase 00:43:17

has trabajado que esto es la unidad, que estos son medios 00:43:18

que no sé qué, y el niño 00:43:21

resuelve el problema, como estáis viendo 00:43:22

de forma concreta 00:43:25

un sexto por ejemplo 00:43:26

pues fijaros que 00:43:29

si pones aquí un tercio con un sexto 00:43:32

si ahora esta es tu unidad de medida 00:43:35

que es el vaso, ¿me seguís? 00:43:37

pues realmente un sexto que está representando 00:43:43

de un tercio 00:43:46

la mitad 00:43:47

un medio, la mitad, así 00:43:49

luego medio vaso 00:43:51

si hay niños 00:43:53

bueno, yo diría que todos 00:43:55

casi todos, a ver, no hay niños que suben el tercer escalón 00:43:57

pues por lo que sea, porque ya 00:44:00

se lo saben, y lo han interiorizado 00:44:01

pero luego pasas pruebas 00:44:04

con modelos de editor y te das cuenta que no está tan claro 00:44:05

muchas veces, ¿me entendéis? 00:44:07

Vamos a repasar lo que he hecho 00:44:11

lo que hemos hecho ahora aquí 00:44:13

en un momentito 00:44:15

Pero, José Luis, perdona 00:44:16

¿tú no crees que esta actividad va más encaminada 00:44:20

en primaria? O sea, a mí es que me parece 00:44:23

que esto es fundamental que lo hayan hecho en primaria 00:44:25

y que en secundaria entiendo que sea 00:44:27

como un repaso 00:44:29

Sí, pero ¿se hace en primaria? 00:44:30

Es que yo creo que muchos de los problemas 00:44:34

que tenemos vienen un poco de abajo 00:44:35

¿no? Por falta de tiempo 00:44:37

o no sé por qué, porque son muchos alumnos en la aula, 00:44:39

sus razones tendrán, ¿no? 00:44:41

Sí, pero yo esto lo hago en clase. 00:44:43

Y me parece que funciona bien. 00:44:46

Y es hacer el mismo problema o más, pero de otra manera. 00:44:49

¿Y cuántas sesiones dedicas? 00:44:55

Yo las que me hagan falta. 00:44:57

Pues, Luisa, esto. 00:44:58

Las que me hagan falta. 00:44:59

Sí, sí. 00:45:01

Hombre, normalmente esto en dos o tres, en una o dos se hace. 00:45:01

o sea el material este 00:45:06

en una sesión lo explicas 00:45:08

practicas que si un tercio 00:45:10

porque luego con este material 00:45:12

también trabajas las fracciones 00:45:14

equivalentes 00:45:16

¿me explico? el concepto 00:45:17

la suma 00:45:20

también la trabajas 00:45:22

o sea yo todo el tema de primero 00:45:24

daría eso con fracciones y luego con este material 00:45:26

tengo 00:45:28

pues yo las tengo 00:45:30

en plástico 00:45:32

pero realmente si buscáis en internet 00:45:33

las podéis sacar en cartulina, yo tengo como 00:45:36

14 o 15 juegos de estos o más 00:45:37

y las tengo para disposición 00:45:40

de los alumnos 00:45:42

¿cómo? 00:45:43

o sea, esto es un material 00:45:50

buenísimo, igual que por ejemplo 00:45:51

igual que por ejemplo 00:45:53

también tengo este 00:45:55

voy a dejar de... 00:45:56

¿me veis bien como orador o no? 00:45:59

perdóname una pregunta José Luis 00:46:01

pero este material, el muro este de fracciones 00:46:03

¿hay que 00:46:05

crearlo el profesor o 00:46:07

esto lo venden 00:46:09

lo venden 00:46:11

y en las cajas de Proyecto Sur 00:46:12

vienen, y encima vienen de colores 00:46:14

yo las hago blancas 00:46:17

porque fijaros, tienen la ventaja 00:46:18

veis que aquí hay un 1 00:46:20

con pegatina, ¿lo veis? 00:46:23

sí 00:46:26

pero es que este 1, pues es 1 00:46:26

pero si yo le quito la pegatina y pongo 00:46:29

100% 00:46:31

pues ahora esto que representa 00:46:32

es 100% 00:46:34

y entonces este 1 medio 00:46:37

¿qué va a ser ahora? 00:46:38

50%, ¿no? 00:46:43

y trabajo los porcentajes 00:46:44

y como es el mismo material 00:46:45

vas creando la representación 00:46:47

de que la unidad es el 100% 00:46:49

y 00:46:50

un medio es el 50% 00:46:51

que sí 00:46:56

que yo sé que me vais a decir 00:46:57

que se dice y ya está 00:46:58

pero luego cuando estéis en casa 00:47:00

solo pensáis en vosotros mismos 00:47:03

si decirlo 00:47:05

es lo mismo que experimentarlo 00:47:06

si creéis que por decirlo a los alumnos 00:47:08

lo interiorizan 00:47:11

yo tengo mi teoría, que es que no 00:47:12

o no todos 00:47:15

unos sí, otros no 00:47:17

luego por ejemplo 00:47:19

mira 00:47:20

tengo este material que también lo venden 00:47:21

y lo tenéis también en el proyecto sur 00:47:25

bueno 00:47:27

esperad un segundo que vea 00:47:28

lo que va ahora, entonces no lo cuento 00:47:31

lo voy a contar aquí 00:47:33

¿estáis viendo la presentación? 00:47:35

¿qué es lo del proyecto sur? 00:47:36

Mira, pues hace mogollón de tiempo, bueno, en el año 2000 o así, la Comunidad de Madrid dotó a todos los centros con unas cajas, que son así unos tuppers grandes, de material didáctico. 00:47:38

Y venía con su libro de instrucciones, vienen con cartas, seguro que has visto dominos de cosas, ¿no? 00:47:54

Sí. 00:48:01

pues esos dominos venían en esa caja 00:48:01

dominos de fracciones 00:48:04

venían las regletas 00:48:06

venían unos polígonos 00:48:08

mira, se escriben muchas cosas de Proyecto Sur 00:48:10

mira, por ejemplo, venía en esta caja 00:48:12

¿veis? esta bolsa 00:48:14

de polígonos 00:48:15

para trabajar los polígonos con ellos 00:48:17

venían libros de espejos 00:48:19

mirad, venían libros de espejos para hacer simetrías 00:48:21

y todo venía 00:48:24

con tres libros 00:48:26

con tres libros de actividades 00:48:27

para hacer 00:48:30

mirar en los departamentos 00:48:31

que seguro que la tenéis 00:48:35

porque se la dieron a todos los centros 00:48:36

¿cómo se escribe? 00:48:37

Proyecto Sur 00:48:41

porque era de una empresa 00:48:42

del sur de Andalucía 00:48:44

José Luis 00:48:46

yo tengo que decir que 00:48:49

en mis centros yo busqué y rebusqué 00:48:50

y no lo encontré 00:48:52

encontré material de un proyecto 00:48:54

que era como Madman del año 90 00:48:57

pero 00:48:58

pero el de proyectos 00:48:59

surques después no hay nada 00:49:01

de ese material 00:49:03

pues yo es que mira, ahora te voy a enseñar 00:49:04

otro, de hecho esta clase os voy a 00:49:07

dedicar un montón de cosas que 00:49:09

por desgracia la empresa ya está cerrada 00:49:10

esto ya es como 00:49:13

una reliquia, pero bueno, este en particular 00:49:15

si ponéis muro de fracciones en internet 00:49:17

sale 00:49:20

y os voy a enseñar por ejemplo 00:49:23

que me lo dejo aquí preparado 00:49:25

porque sabía que podía pasar esto 00:49:27

mirad 00:49:29

¿veis la pantalla? 00:49:34

este es el muro de fracciones de colorinchis 00:49:40

bueno pues 00:49:42

estos son mis cuadernos de actividad 00:49:43

que hago yo con los alumnos 00:49:45

aquí tenéis el muro de fracciones 00:49:47

vacío como podéis ver 00:49:50

colorea un medio 00:49:52

colorea un cuarto, colorea dos cuartos 00:49:54

¿qué pasa si hago esta suma? 00:49:56

suma esto con esto 00:49:58

luego les digo 00:50:00

venga vamos a calcular esta suma 00:50:01

Esto es un sexto, pero esto, dibujo aquí también un sexto, encuentra, ahora un noveno, encuentra no sé qué, y vas trabajando con ellos la suma y su material. 00:50:02

Yo voy trabajando, ahora la resta, el denominador común. 00:50:15

O sea que se puede trabajar perfectamente, no pierdes menos clase, si lo haces bien, claro. 00:50:20

Venga, ¿podemos seguir? 00:50:28

Sí, ¿y lo puedes facilitar eso que nos acabas de enseñar? 00:50:33

luego más adelante te voy a enseñar una página web 00:50:36

donde lo tienes en digital 00:50:39

para que lo vean 00:50:40

para que lo veáis 00:50:41

y para 00:50:45

mirar 00:50:47

vamos a repasar un poco 00:50:48

que uno de los cambios que yo propongo para aquí 00:50:49

es intentar 00:50:53

siempre que se pueda 00:50:54

porque no hay materiales para todo 00:50:55

tampoco os voy a engañar 00:50:57

pero justo para esto hay mucho 00:50:58

y esto está muy documentado que funciona 00:51:01

mirar, ahí tenéis el problema 00:51:03

concreto, ¿lo veis? 00:51:05

resolvemos el problema 00:51:08

eh 00:51:09

resolvemos el problema 00:51:10

con las fichas 00:51:13

y de forma espontánea como habéis dicho 00:51:14

vosotros, porque yo no os he preguntado 00:51:17

cuánto queda, sino que enseguida habéis dicho 00:51:19

un sexto, de forma natural 00:51:21

surge que queda de hueco 00:51:23

y entonces surge una investigación que dices 00:51:25

oye pues vamos a averiguarlo 00:51:27

y como tienen el material 00:51:29

van probando y descubren un sexto 00:51:31

y descubren que un sexto es la mitad de un tercio 00:51:33

eso pasa sin tener 00:51:35

que apenas explicar nada 00:51:37

vale 00:51:39

cuando hemos hecho varios 00:51:41

pues muchos se pasan 00:51:42

a esta pantalla 00:51:45

y dicen bueno pues ya no me hace falta 00:51:46

el material 00:51:49

porque dibujo los cuadraditos 00:51:52

y me doy cuenta que esto es un tercio 00:51:53

un tercio, un tercio, un tercio 00:51:55

aquí he puesto un sexto y lo que queda es un sexto 00:51:56

o hacen esta representación 00:51:59

y aquí es cuando entran 00:52:02

podemos entrar 00:52:04

la pregunta 00:52:06

de estas claves que dice 00:52:07

y si en lugar de un litro y medio tuviera 00:52:09

dos litros, ¿cómo lo harías? 00:52:12

bueno, pues bajas pictóricamente 00:52:15

a lo mejor, concretamente 00:52:17

te quedas sin barra, bueno, siempre se piden 00:52:18

la barra a los compañeros y dicen, pues déjame 00:52:21

la de uno, y ponen dos 00:52:22

y empiezan a medir, déjame la de un tercio, no sé qué 00:52:24

empiezan a medir, pero otros 00:52:26

han entendido que no les hace falta 00:52:28

usar la barra porque la pueden dibujar en el cuaderno 00:52:30

y te hacen la representación 00:52:32

y con 5, y vas preguntando 00:52:34

y vas ahí resolviendo 00:52:37

y por último 00:52:39

es misión del profesor decir 00:52:40

¿qué hemos hecho? 00:52:42

hemos hecho 1,5 entre un tercio 00:52:43

o 3 medios 00:52:46

entre un tercio 00:52:47

y fijaros 00:52:50

¿veis algo raro en lo que he puesto? 00:52:52

no es 4 más un medio, ¿no? 00:53:03

es 4 más un sexto 00:53:04

bueno, si tu unidad 00:53:06

del vaso, si tu unidad es el vaso 00:53:11

es un medio, ¿no? Es medio vaso. 00:53:13

Bueno, sí, es un sexto, es un sexto. 00:53:20

Sí, sí. 00:53:22

Bueno, así conforme 00:53:25

está puesto, no, ¿eh? Nueve medios es igual. 00:53:26

Pero un... 00:53:30

Pero un... Bueno, vale. 00:53:30

Todo depende de lo que 00:53:33

tomes como unidad, ¿no? 00:53:34

Porque si lo tomas como unidad, que son cuatro 00:53:36

vasos enteros más un medio de un vaso, ¿no? 00:53:38

Vale. 00:53:43

No me he equivocado, ¿no? A ver si me he equivocado 00:53:44

aquí con las fórmulas, pero 00:53:46

yo no, no veis nada raro ahí 00:53:48

sí, que para dividir 00:53:50

has puesto como un denominador 00:53:52

cuando no es algo habitual que hagamos, ¿no? 00:53:53

no, pero fijaros 00:53:56

que lógico es dividir, ¿no? 00:53:58

así, para mí 00:54:01

bueno, ahí lo dejo 00:54:02

a mí me parece que 00:54:07

ahí lo dejo, y este medio 00:54:09

pues es medio vaso que habéis dicho 00:54:11

¿no? 00:54:14

sí o no 00:54:16

de hecho, por ejemplo, en el problema 00:54:16

de la unidad, nueve medios, ¿qué es? 00:54:19

Cuatro más un medio, ¿no? 00:54:22

Está bien la cuenta. 00:54:25

Dos por cuatro, ocho, más uno, nueve. 00:54:26

Sí, sí, sí que cuadra. 00:54:28

Bien. ¿Ves el proceso 00:54:30

de concreto pictórico abstracto? 00:54:34

Por supuesto que 00:54:37

queremos que lleguemos, que llegue todo el mundo 00:54:37

al abstracto, a simbolizar, ¿no? 00:54:39

Y luego tú, como buen profesor, 00:54:42

pues le dices, 00:54:44

¿y si los vasos fueran de dos tercios? 00:54:45

Pero no, no, no, no. 00:54:52

Esa operación, porque 00:54:53

esa presión intermedia que no la solemos 00:54:54

hacer nunca así, ¿por qué la has 00:54:56

hecho así? Porque 00:54:58

si tú tienes que... 00:55:02

Fíjate los sextos que hay arriba, ¿no? 00:55:04

Sí. En el medio. 00:55:08

Sí. ¿Cuántos 00:55:10

un sexto tienes? 00:55:12

Un sexto, uno solo. 00:55:16

No, no, lo digo en total. Ah, bueno, dices 00:55:18

a la hora de dibujar, perdona. 00:55:19

Nueve. Nueve. 00:55:23

Ah, vale, nueve sextos. 00:55:26

Vale, sí. Sí, ¿no? 00:55:27

Sí. Y luego un tercio lo 00:55:30

pones como dos sextos. 00:55:31

Ah, vale. O sea que ahora al final, realmente 00:55:33

estás haciendo una división 00:55:35

donde el tamaño de las partes es el mismo, 00:55:37

¿no? 00:55:39

Sí, sí. Pues puedes dividirlo 00:55:41

de arriba directamente, ¿no? 00:55:43

Nueve medios. 00:55:45

Vale, vale. 00:55:47

No me ha hecho mucho la regla de multiplicar 00:55:49

en cruz, ¿lo veis? 00:55:51

Ya te lo decía. 00:55:53

Ya, porque 00:55:56

¿a dónde vamos cuando...? 00:55:56

Yo lo he hecho mil veces, ¿eh? No vais a pensar 00:55:59

que yo no lo he hecho mil veces 00:56:01

porque al final es una regla 00:56:02

que es guay, funciona bien 00:56:04

bueno, que es súper bien, pero no se sabe 00:56:06

muy bien de dónde viene, la verdad 00:56:08

¿me seguís? 00:56:10

lo decimos porque al final vamos a 00:56:12

lo fácil, pero es que luego lo fácil que produce 00:56:14

que cuando estás en segundo o tercero 00:56:17

era, hostia, la división de fracciones 00:56:19

¿esto era en cruzo o en paralelo? 00:56:20

eso, lo que ha hecho es que 00:56:23

realmente no sabe lo que ha hecho 00:56:25

nos hemos centrado en el procedimiento 00:56:26

más que en el concepto 00:56:28

¿entendéis lo que quiero decir? 00:56:31

sí 00:56:33

y esto es un cambio solo, es decir 00:56:33

voy a hacer la división de fracciones así 00:56:36

vale 00:56:38

¿y si los vasos fueran de dos tercios? 00:56:40

aquí, como veis 00:56:44

es la labor del profe 00:56:46

decir 00:56:48

venga, voy a ver si habéis entendido 00:56:48

bien el procedimiento, ahora os voy a cambiar 00:56:52

el tamaño del vaso 00:56:54

y puede que repitan lo de 00:56:55

concreto porque lo necesiten 00:57:00

o pueden que hagan el dibujo porque lo necesiten 00:57:02

o puede que una persona ya diga 00:57:05

hombre, el profe, pues si hemos dividido 00:57:07

tres medios entre un tercio 00:57:08

pues ahora será tres medios entre dos tercios 00:57:10

¿no? 00:57:12

o la mitad de vasos 00:57:15

¿eh? 00:57:17

la mitad de vasos 00:57:18

o la mitad de vasos, por ejemplo 00:57:19

o sea, quiero decir que aquí 00:57:22

fijaros que es la labor de hacer 00:57:24

preguntas para que al alumno 00:57:26

le dé a la cabeza, más que calcular y calcular 00:57:28

y calcular, que hay una parte 00:57:30

que se llama de 00:57:32

pues se llama de consolidación 00:57:33

¿no? de 00:57:36

no me acuerdo ahora, de repetición 00:57:37

o de 00:57:41

práctica productiva se llama 00:57:41

que es, bueno, que al final tienes que saber sumar 00:57:45

fracciones bien, ¿vale? 00:57:48

fijaros, pues este muro de fracciones 00:57:50

ocupa una 4 00:57:52

el que tengo yo 00:57:53

el que tengo yo, pues viene 00:57:55

un medio, uno 00:57:58

que me salgo 00:57:59

es que no me veo nada, tiene uno 00:58:01

un medio, un tercio, luego aquí 00:58:04

he dejado guardado 00:58:06

un cuarto, ¿lo veis? 00:58:07

la de un quinto 00:58:12

hasta diez, incluso 00:58:13

hay muros que tienen hasta doce 00:58:18

bueno, pues para explicar ciertos 00:58:20

conceptos, el 00:58:22

concepto, porque claro, esto se queda 00:58:24

corto para sumar fracciones, pero para 00:58:26

entender lo que hacemos, me parece que es 00:58:28

una buena herramienta que no usa 00:58:30

nadie, bien 00:58:32

vamos a la siguiente 00:58:35

esperar porque 00:58:37

voy a hacer lo que he hecho antes para no desvelar 00:58:41

el misterio, bueno no me hace falta 00:58:44

dejar de compartir, es que ahora 00:58:49

que os lo veo con vosotros en directo 00:58:54

se me van ocurriendo cosas para hacer 00:58:56

y las voy 00:58:57

haciendo, un segundito 00:59:00

perdona una pregunta, mientras preparan las cosas 00:59:02

como se hace para 00:59:04

aumentar el 00:59:06

que ocupe toda la pantalla 00:59:08

lo que estamos viendo 00:59:11

en tu pantalla 00:59:12

pues tienes que darle arriba a la vista 00:59:14

moderador 00:59:16

orador 00:59:17

orador 00:59:21

vale, ya está 00:59:23

vale, y entonces 00:59:26

este le vamos a dar aquí 00:59:28

este le vamos a dar aquí 00:59:30

anclalo también 00:59:32

¿cómo? 00:59:33

que lo ancléis para que si habla otro 00:59:36

no se vaya a la pantalla 00:59:39

Vale, pues ahora mira, ahora pregunto, ¿qué es mayor, dos tercios o tres cuartos? 00:59:39

Bueno, fijaros, vuelvo a hacer una secuencia. 00:59:51

Mirad, aquí tengo este material, que también lo tenéis aquí. 00:59:59

O sea que, mirad, estos son sectores circulares. 01:00:03

Normalmente siempre se descolocan, así que hay que tener cuidado. 01:00:09

¿Los veis? 01:00:13

Bueno, pues estos son los cuartos. 01:00:17

Estos son los cuartos, ¿lo veis? Los azules. 01:00:19

estos son sextos 01:00:21

no me interesa ahora, bueno, lo puedo dejar por aquí 01:00:23

lo voy a dejar por aquí 01:00:25

esto es la unidad 01:00:26

¿la veis? vale 01:00:29

estos son tercios 01:00:33

y ya lo demás, y ahora la pregunta 01:00:34

fijaros que rápido contesta un niño 01:00:40

¿qué es mayor? 01:00:42

¿dos tercios o tres cuartos? 01:00:44

decirme así 01:00:55

rápidamente 01:00:55

¿qué es mayor? 01:00:56

tres cuartos 01:01:04

pero es que fíjate, si lo pongo aquí así 01:01:05

bueno, voy a poner por aquí así que se vea 01:01:11

pues 01:01:29

tres cuartos, ¿no? 01:01:31

también lo puedo hacer así 01:01:33

bueno, que se ve que es tres cuartos 01:01:35

¿no? bien 01:01:40

pues hay 01:01:44

niños que necesitan hacer esto 01:01:46

esto 01:01:49

lo explicamos y nos saltamos siempre al escalón del pictórico 01:01:52

y luego además 01:01:55

surgen preguntas 01:01:57

como ¿cuánto es un tercio 01:01:59

más un cuarto? 01:02:00

¿Cuánto es? ¿Cuánto representa el círculo? 01:02:04

O un cuarto más un sexto. 01:02:09

¿Dónde estaban los sextos? Aquí. 01:02:16

¿Qué creéis que hace el niño? 01:02:21

Pues coge el niño y va haciendo así. 01:02:30

Y va comparando, ¿lo veis? 01:02:40

¿Qué está haciendo por detrás? 01:02:42

¿Qué está haciendo por detrás el niño? 01:02:47

Como un denominador. 01:02:50

Está buscando el común denominador. 01:02:51

Fíjate, aquí lo ha encontrado. 01:02:53

¿Lo veis? 01:02:56

¿Sí o no? 01:02:58

le estamos dando sentido 01:02:58

ahora resulta que yo si puedo decir 01:03:03

cuánto suman 01:03:05

un sexto más un cuarto porque es 01:03:06

1, 2, 3, 4, 5 01:03:08

5 01:03:10

claro necesito saber el tamaño 01:03:11

aquí el tamaño es 01:03:14

1, 2, 3, 4, 5, 6 01:03:16

7, 8, 9, 10, 11, 12 01:03:18

o sea que son 5 doceavos 01:03:20

¿no? 01:03:23

pues esto hay niños que necesitan 01:03:27

hacerlo y a veces nos saltamos 01:03:29

al escalón 01:03:33

y pues 01:03:34

creo que sois conscientes todos de lo que 01:03:36

pasa, ¿no? y fijaros 01:03:39

si volvemos a la presentación 01:03:40

es que no sé 01:03:42

muy bien cómo funciona esto de 01:03:45

si yo pongo la presentación, ¿me veis la cara? 01:03:46

¿me podéis ver las dos cosas a la vez? 01:03:48

a ver, prueba, ahora vemos las manos 01:03:53

y la presentación 01:03:55

genial, vale 01:03:56

¿quién es otra cámara que te enfoque, José Luis? 01:03:58

no, no 01:04:01

¿quieres así, manos y presentación? 01:04:01

sí, la cámara, quiero la de manos 01:04:04

cuando quiera que me veáis ya me pongo la otra 01:04:06

ok 01:04:08

fijaros 01:04:09

también 01:04:12

lo podemos hacer de forma pictórica 01:04:12

aquí por ejemplo lo he hecho 01:04:16

de forma pictórica con las barras 01:04:18

pero esto que acabo de hacer 01:04:20

de sumar un sexto 01:04:21

era un sexto 01:04:23

más un cuarto es esto 01:04:28

dices 01:04:30

¿cuántas me van a coincidir ahora? 01:04:33

si tú tienes tu unidad por ejemplo 01:04:36

no está 01:04:38

Si tú tienes el círculo entero, ¿cuánto suma esto? 01:04:40

Pues si empiezas a comparar con trocitos pequeñitos, 01:04:44

un octavo no me cuadra, un décimo no me cuadra, un noveno no me cuadra, 01:04:47

hasta que te cuadra doce. 01:04:52

Y ahí está la labor del profesor de decir por qué doce. 01:04:54

¿Me seguís un poco? 01:05:00

Ahí tenéis, por ejemplo, en el pictórico, lo que acabo de decir. 01:05:04

Al final, las que te van a cuadrar en línea son un doceavo. 01:05:08

y cuentas, aquí que he puesto sí 01:05:12

y cuentas 01:05:14

y das la respuesta 01:05:16

y a partir de aquí 01:05:18

manipulas 01:05:19

vas poniendo unos buenos ejemplos 01:05:21

que 01:05:24

claro hay que prepararse el ejemplo para que salga 01:05:25

y para que entiendan el concepto 01:05:28

y por último 01:05:30

pues llegar a esto 01:05:32

o sea, que habéis hecho, que hemos hecho 01:05:33

con los sectores circulares cuando yo he puesto los naranjas 01:05:35

buscar el 12 01:05:38

que hemos hecho con la barra de fracciones 01:05:39

buscar el 12 01:05:41

luego será que es importante para decidir 01:05:42

si una cosa es mayor que otra 01:05:45

reducirla como un denominador 01:05:46

pero es una cosa que hemos construido con los alumnos 01:05:48

nos hemos llegado 01:05:52

y hemos dicho 01:05:53

bueno, para comparar dos fracciones 01:05:54

lo que vamos a hacer es reducirla como un denominador 01:05:56

y luego vemos que 01:05:58

el número de arriba es mayor 01:05:59

ese para mí es el último escalón 01:06:01

de la escalera 01:06:05

bien, todo bien hasta ahora 01:06:06

¿alguno conocéis estos dos materiales que os he enseñado? 01:06:10

Yo se lo he visto a mi hijo en primaria, hace muchos años ya. 01:06:18

En primaria, muy bien. 01:06:23

Pero yo los tengo en secundaria. 01:06:25

Ya, ya, y yo también. 01:06:29

Hombre, esto un poco el profesor tiene que medir, 01:06:33

porque claro, si cuando habéis hecho DITON no hubieran salido problemas, 01:06:36

no hubieran salido nada, pues dices, hombre, pues están en el tercer escalón. 01:06:38

No me tengo que matar mucho, pero si surgen problemas, pues... 01:06:42

Yo sé que ellos pueden hacer muy bien el primero, el de concreto, pero me interesa mucho el pictórico porque como yo soy técnico, yo sé que eso les cuesta mucho a los chicos. 01:06:47

De hecho, en el examen que les hemos pasado ahora, el que tú has hecho, han fallado muchos en poner la medida en la regla que estaba de 0.2 en 0.2 y muchos han fallado ahí. 01:07:01

Y claro, como hay que intentar aplicar las matemáticas a cualquier ciencia y a cualquier cosa de la vida, pues me parece muy interesante el pictórico, porque creo que ahí ellos fallan mucho. 01:07:13

Claro, pero mira el proceso que he puesto yo, el 4. Representar. 01:07:29

Claro, efectivamente. Representar. Sí, sí. 01:07:35

aparte 01:07:39

porque les ayuda 01:07:41

a subir esa escalera 01:07:43

aparte porque es una competencia 01:07:45

es decir que les dotas de una herramienta 01:07:47

para que el alumno sepa por lo menos interpretar 01:07:50

la información y luego por decidir 01:07:52

lo que tenga que hacer 01:07:54

es fundamental y te voy a decir una cosa 01:07:54

hay que preguntar cosas de representación 01:07:57

en los exámenes 01:08:00

claro que sí 01:08:02

entendiendo que la mayoría de la gente hacemos exámenes 01:08:02

pues hay que pedir representaciones 01:08:06

es decir, dibuja el problema 01:08:08

y os vais a flipar 01:08:10

porque tú pones un problema de fracciones 01:08:12

y dices, yo lo hago 01:08:14

haz una representación del problema 01:08:16

y los niños te lo resuelven 01:08:18

y tú dices 01:08:20

que yo no te he pedido que lo resuelvas 01:08:22

que yo te he pedido que hagas un dibujo que represente 01:08:23

bien el problema 01:08:26

¿me entendéis lo que quiero decir? 01:08:27

sí, sí, totalmente 01:08:32

representar, muy bien 01:08:33

fenomenal 01:08:37

cada niño tiene un periodo 01:08:39

para pasar de concreto a pictórico 01:08:44

y de pictórico a abstracto 01:08:46

cada niño tiene un tiempo 01:08:47

y hay que respetarlo 01:08:48

hay que procurar que sea el menor posible 01:08:50

pero hay que respetar su tiempo 01:08:52

estamos en este problema 01:08:54

ahora os voy a enseñar otra cosa 01:08:59

por ejemplo 01:09:02

los decimales 01:09:04

fijaros, para los decimales 01:09:05

hay un material buenísimo 01:09:08

o no, lo siguiente 01:09:10

que es de primaria otra vez 01:09:11

pero es que un material 01:09:14

no es ni bueno ni malo 01:09:15

depende de lo que haga 01:09:17

el profesor, ¿conocéis esto? 01:09:20

¿conocéis este material? 01:09:30

se llaman 01:09:32

bloques base 10 01:09:33

esto se usa en primaria también, bueno yo lo tengo en secundaria 01:09:35

¿qué creéis que va a ser 01:09:44

esto azul? 01:09:46

ahora es cuando tenéis que responder 01:09:46

serán decimales 01:09:54

no, bueno es que claro 01:09:55

aquí no he preparado la diapositiva 01:09:59

para que se oculte y ya habéis visto la respuesta 01:10:01

pero fijaros, cuando uno explica 01:10:04

por ejemplo a niños 01:10:06

de primaria, esto que van a ser 01:10:07

unidades 01:10:10

decenas, centenas 01:10:10

¿lo veis? 01:10:14

y fijaros que está diseñado para que 01:10:15

si tú haces así 01:10:18

¿cuántos creéis que van a caber? 01:10:18

10 01:10:24

bien, es que está diseñado así 01:10:25

con lo cual, pues trabajas con los niños 01:10:27

y les digo, ¿qué número tengo aquí ahora mismo? 01:10:30

¿ah sí? 01:10:34

ay, que no lo veis, perdonad 01:10:36

¿qué número tengo así ahora mismo? 01:10:37

aquí 01:10:40

11 01:10:41

22, 23 01:10:44

23, ¿a que sí? 01:10:46

no se ve bien 01:10:47

¿verdad? ¿y si pongo este? 01:10:48

123 01:10:56

¿vale? 01:10:58

fenomenal, y aquí podía trabajar las operaciones 01:10:59

y aquí por ejemplo de forma 01:11:02

muy natural, surge que si quiero 01:11:04

restar a esta cantidad 01:11:06

le quiero restar 12 01:11:08

12 unidades 01:11:10

¿qué tendré que hacer? 01:11:14

quitar 12 01:11:20

no puedo, ah bueno sí 01:11:21

mira, una decena y dos 01:11:24

pero bueno, si quiero 01:11:26

quitar físicamente 12 azules 01:11:28

para que se vea, ¿qué tendré que hacer? 01:11:30

pues cambiar una barra con azules 01:11:35

y luego quitar 01:11:36

correcto, esto 01:11:37

que habéis pensado de vosotros 01:11:39

de forma tan lógica 01:11:42

pues yo el valor de primaria 01:11:43

le pido al vecino 01:11:45

baja por el tobogán, me llevo una 01:11:47

¿me entendéis? 01:11:50

cuando con esto claramente yo lo veo 01:11:54

vosotros ya estáis en el tercer escalón 01:11:56

afortunadamente 01:11:58

y que ahora habéis dicho, pues si estos son 10 01:11:59

y me quitan 12, pues 01:12:02

ojo, pero un niño que está aprendiendo esto 01:12:03

haría 10 y quitaría esta barra 01:12:06

y pondría su 10 01:12:08

y ya puedo quitar 12 01:12:09

pero bien usado 01:12:11

lo podemos usar 01:12:14

para los decimales 01:12:16

y dejadme que haga lo de la presentación 01:12:17

para que no veáis la respuesta 01:12:21

un segundito 01:12:22

a veces yo creo que pensamos que esto es de primaria 01:12:24

y no lo saben 01:12:39

y seguimos con nuestra dinámica 01:12:40

porque nos come el temario 01:12:43

y a veces pues hay que pararse un poco la verdad 01:12:45

aguantar la presión de los compañeros 01:12:47

que suele ser muy grande 01:12:51

vale, pues mirad 01:12:53

esto era el ejemplo de multiplicar decimales 01:12:57

con el modelo de área 01:12:59

ahora, en nuestro modelo 01:13:00

esto que va a representar 01:13:04

la unidad 01:13:06

¿si o no? 01:13:08

y aquí, ¿cuántas barritas caben? 01:13:08

ahora lo rojo, ¿qué es? 01:13:12

si la verde es la unidad, ¿qué son los rojos? 01:13:15

centésimas 01:13:19

décimas 01:13:20

décimas, perdón 01:13:21

¿Y por qué serán décimas? ¿Por qué son décimas? Porque va el niño y comprueba que pongo 10 barras y ocupa lo mismo que la unidad. 01:13:22

Y si voy y pongo 10 unidades en cada barra, ¿qué representa lo azul ahora? 01:13:39

Centésimas. 01:13:54

Ahora sí, centésimas. 01:13:56

Y fijaros que este material es súper guay porque la caja donde está guardado... 01:13:59

¿Qué creéis que es la caja? 01:14:04

Espera un segundo. 01:14:07

Es un cubo. 01:14:13

Un cubo. 01:14:14

¿La caja que creéis que es? 01:14:16

Las milésimas. 01:14:17

Esperad un segundito. Pues las milésimas, ¿a que sí? Vale, pues ahora, ¿cómo podemos multiplicar decimales con este material? Pues fijaros, si yo os pregunto en la presentación, ¿qué parte de la unidad es cada cuadradito? 01:14:19

partimos de una hoja de papel cuadriculado 01:14:43

si la unidad de longitud es el lado del cuadradito 01:14:55

un rectángulo de 4 por 9 01:14:57

un rectángulo de 4 por 9 sería 36 cuadraditos 01:14:59

ahora, ¿qué pasa si cambiamos la unidad 01:15:06

y decimos que 10 cuadraditos 01:15:09

la unidad de longitud son 10 cuadraditos 01:15:10

Es decir, la unidad de longitud ahora es lo rojo. 01:15:13

¿Me seguís? 01:15:24

Sí. 01:15:25

Vale. 01:15:26

Y entonces, ¿cómo hago, por ejemplo, 1 con 2 por 1 con 4? 01:15:26

Vamos a hacerlo aquí. 01:15:32

¿Cuánto es 1 con 2? 01:15:41

Esto, ¿verdad? 01:15:43

¿Me seguís? 01:15:48

Sí. 01:15:49

¿Y 1 con 4? 01:15:50

O sea, ¿esto cuánto mide? 01:15:52

Ay, que no me veo la mano. 01:15:57

Perdonadme. 01:16:00

¿Cuánto mide este rectángulo? 01:16:00

1,4 01:16:03

1,2 01:16:04

1,2 01:16:06

¿Verdad? Esto es 1,2 01:16:07

¿Y esto cuánto es? 01:16:10

1, ¿verdad? 01:16:12

Y ahora era 01:16:13

¿Qué he dicho? 01:16:15

1,4 01:16:18

Pues pongo 1,4 01:16:19

¿Estamos de acuerdo ahora 01:16:21

en que esto es 1,4? 01:16:27

Sí 01:16:31

Así es que multiplicar 01:16:31

1 con 2 por 1 con 4 01:16:33

es hallar el área de este rectángulo 01:16:35

¿verdad? 01:16:38

es este rectángulo 01:16:49

¿y cuánto sale? 01:16:50

1 con 64 01:16:56

1 01:16:57

con 64 01:17:01

¿no te comen 4 azules? 01:17:04

o he contado mal 01:17:08

1 con 68 01:17:08

1 con 68 01:17:10

¿sí o no? 01:17:13

pero es que se ve claramente 01:17:14

¿cuánto hay? 1 01:17:20

1, 2, 3, 4, 5 01:17:21

6 décimas 01:17:25

¿y cuántas milésimas? 01:17:26

8 01:17:32

ah, que no se ve bien, vale, sí, sí, sí 01:17:32

bueno, la verdad 01:17:35

¿lo ves o no? 01:17:37

sí, es que como se ve pequeñín y ya tengo que usar gafas 01:17:39

ah, vale, es que no sé 01:17:42

cómo lo puedo ampliar más 01:17:43

bueno, lo puedo ampliar más 01:17:45

bueno, ¿veis un poco? 01:17:47

¿cómo decimos que se multiplican decimales? 01:17:49

pues se ponen alineados por la coma 01:17:55

y multiplicamos 01:17:57

y luego 01:17:58

ya expulsamos la coma 01:17:58

tantos lugares como decimales 01:18:00

tienen entre los dos 01:18:02

o sea, un procedimiento 01:18:03

que la verdad es que los críos se lo aprenden 01:18:05

pero 01:18:09

no saben lo que hacen muy bien 01:18:09

mira, ¿veis el dibujo? 01:18:12

en pictórico 01:18:15

sí, muy bien 01:18:16

es lo que yo he hecho aquí 01:18:20

¿lo veis o no? 01:18:21

Yo lo veo al revés, la verdad. 01:18:23

Y claro, por último, al que hay que llegar, que es lo que acabo de hacer. 01:18:26

Pero una pregunta. 01:18:36

¿Cómo ven los chicos la multiplicación de decimales? 01:18:38

Esta 1 con 2 por 1 con 8, haciéndolo con números. 01:18:41

¿Y cómo lo relacionan con esto? 01:18:44

Claro, porque fíjate, cuando tú multiplicas... 01:18:47

Bueno, porque... 01:18:50

Sí, ahí es un poco difícil la multiplicación. 01:18:51

pero yo es que lo explico así 01:18:55

casi lo de alinear la coma 01:18:58

casi no lo cuento 01:18:59

pero tienes que explicar 01:19:02

cómo llegas de este paso supuestamente 01:19:06

a ya la regla 01:19:08

para multiplicar cualquier par de números 01:19:09

o sea, cómo lo relacionas 01:19:11

bueno, pues realmente 01:19:13

yo cuando lo explico así 01:19:15

lo separo en 01:19:17

lo separo en 01:19:18

1,2 como 1 01:19:19

más 01:19:26

o 0,2 o 2 decimos 01:19:27

y aplico la propiedad distributiva 01:19:30

para multiplicar 01:19:32

claro, sí, sí, pero 01:19:34

bueno 01:19:35

sí, pero 01:19:36

claro, con la distributiva se puede entender 01:19:40

la regla de la multiplicación 01:19:42

pero pasar de esto pictórico 01:19:43

a la multiplicación 01:19:46

claro, porque si te 01:19:48

claro, si te fijas 01:19:49

el 1,2 es 1 más 0,2 01:19:51

por 01:19:54

1 más 0,4 01:19:55

y ahí sale la distributiva y te salen las comas 01:19:57

no me convence 01:19:59

mucho 01:20:07

bueno, pues si no te convence 01:20:08

mira lo que he puesto como fracciones 01:20:11

¿lo ves? 01:20:12

¿dónde lo has puesto? 01:20:21

lo que estás comentando es cierto, con la propiedad distributiva 01:20:23

realmente 01:20:25

bueno, la propiedad distributiva 01:20:27

bueno, yo la cuento 01:20:29

la distributiva preparándome 01:20:32

el terreno para luego la álgebra 01:20:34

también os lo digo 01:20:35

pero realmente lo que tú preguntas 01:20:36

de la coma es 01:20:39

no estoy preguntando 01:20:40

por la coma 01:20:43

la coma es con la distributiva, es como pasar 01:20:44

del dibujo a relacionarlo 01:20:47

con la multiplicación 01:20:49

bueno, es que son dos 01:20:51

no, es que 01:20:52

o sea 01:20:54

al final 01:20:55

es simplemente hacerlo 01:20:58

o sea, yo lo que veo 01:21:01

que me ha gustado mucho 01:21:03

pero es 01:21:04

vale, esto cuadra con la multiplicación 01:21:05

pero después no veo 01:21:08

un paso lógico para decir que esto 01:21:09

cuando lo multiplicas 01:21:12

es por esto, simplemente claro 01:21:14

después de hacer la multiplicación y ves que todo cuadra 01:21:16

pero no veo que pase 01:21:18

esto es un poco entender de donde sale la multiplicación 01:21:19

usando el principio de 01:21:22

lo que he dicho antes de la multiplicación 01:21:23

del conteo de 3 por 4 01:21:26

está basado en esto 01:21:28

con esto entiendes 01:21:30

la multiplicación de decimales 01:21:32

Lo otro que tú dices es el algoritmo eficiente para calcular. 01:21:35

Son dos cosas diferentes. 01:21:39

El algoritmo realmente viene de la parte que viene ahí de fracción. 01:21:41

12 décimos por 14 décimos. 01:21:44

Que hacen 12 por 14, y como cada uno tiene un decimal, 01:21:47

y ahí sale lo de la coma. 01:21:51

Y realmente, cuando explicas el algoritmo, 01:21:53

tú pones 1,2 por 1,14 y le dices al niño, multiplica normal. 01:21:55

Y luego desplazas la coma. 01:21:59

Eso es el algoritmo para calcularlo basado en esto de las fracciones. 01:22:01

Esto es una forma de entender y de visualizar lo que están haciendo con los decimales. 01:22:05

O sea, es una forma de intentar darle sentido a los decimales. 01:22:10

Por ejemplo, otra cosa que a mí me gusta mucho hacer es la de cuando tú pones un número. 01:22:14

A ver, voy a coger una hoja. 01:22:22

Mirad, ¿veis mi hoja? 01:22:29

Sí. 01:22:34

Tú coges y siempre hacemos, por ejemplo, 158 y ponemos, bueno, 5.000, bueno, 6.000 mejor, 6 por 1.000 más 1 por 100 más 5 por 10 más 8, ¿no? ¿Lo veis bien o lo hago más grande? 01:22:34

Se ve, se ve, se ve. 01:22:56

Vale, pero, ¿y por qué no hacer esto? 01:22:57

¿Esto se puede descomponer igual? 01:23:05

Sí, mira, 2 por 100, más 3 por 10, más 5, más 2 décimos, más 8 centésimos, más 4 milésimos. 01:23:07

Y estamos relacionando todo a la vez. 01:23:19

¿Y por qué esta posición de aquí se llama décimas? 01:23:24

Hombre, porque son 2 de 10. 01:23:28

y esta de aquí 01:23:29

¿por qué se llama 01:23:31

centésima? porque son 8 de 100 01:23:32

y podemos hacer la descomposición 01:23:36

tanto por arriba como por abajo 01:23:37

relacionando 01:23:39

lo que tiene el niño en la cabeza 01:23:41

pues para entender todo esto, es este material 01:23:43

vale, pero no pasa al algoritmo 01:23:45

de la multiplicación, o sea, no te justifica 01:23:51

el algoritmo de la multiplicación 01:23:53

no, no, esto no, exactamente 01:23:55

esto los 01:23:57

esto es para entender un poco que haces 01:23:58

al multiplicar decimales 01:24:01

Al multiplicar decimales. 01:24:03

Y otra cosa diferente es el algoritmo de la multiplicación. 01:24:06

¿Vale? 01:24:10

Y te voy a poner un ejemplo que me suele pasar mogollón. 01:24:10

Espero que vosotros lo sepáis. 01:24:13

Mirad. 01:24:18

Tú le preguntas a un niño de primera edad a eso. 01:24:20

234 por 48. 01:24:25

Y yo hago así. 01:24:30

8 por 4, 32. 01:24:31

Me llevo 3. 01:24:33

8 por 3, 24. 01:24:33

Y 3 que me llevo, 27. 01:24:35

8 por 2, 16 01:24:37

y 2 que me llevo, 18 01:24:39

¿no? corregirme porque 01:24:41

aquí en directo lo mismo me pongo nervioso 01:24:43

y luego digo yo 01:24:45

4 por 4, 16 01:24:46

4 por 3, 12 01:24:48

y una que me llevo 01:24:51

17 01:24:52

y 4 por 2, 8 01:24:55

y una que me llevo 01:24:57

9 01:24:59

aquí ya los críos me han parado 01:25:00

que vosotros no me habéis parado 01:25:02

Ya, hombre 01:25:04

Tienes que hacer la distributiva 01:25:06

Bueno, no me refería a eso 01:25:07

Aquí los críos 01:25:10

4 por 3, 12 y 1 que me llevo, 13 01:25:11

Bueno, pues ya me equivoco 01:25:14

Tienes que dejar un sitio 01:25:16

Ya, pero yo 01:25:17

234 por 40 01:25:19

más 8 01:25:22

Y de ahí se desplaza a un lugar 01:25:23

Tienes que desplazarlo hacia la izquierda 01:25:25

Esperar, esperar 01:25:28

Tienes que desplazarlo hacia la izquierda 01:25:30

Esto de aquí 01:25:32

hay que desplazarlo hacia la izquierda 01:25:33

pero ha sido un error, ¿no? 01:25:35

sí, sí, pues ya te he dicho 01:25:38

¿dónde? 8 por 4 01:25:39

32, me llevo 2, 8 por 3 01:25:42

me llevo 3, abajo 01:25:43

¿no? 4 por 4, 16 01:25:46

4 por 3, 12, y una que me llevo 13 01:25:47

correcto 01:25:49

pero aquí los niños me paran y me dicen 01:25:51

profe, que hay que desplazarlo a la 01:25:53

a la izquierda 01:25:55

y yo pregunto, ¿por qué? 01:25:56

pues eso, por la distributiva 01:26:00

no, porque tienes que poner las unidades 01:26:02

las décimas con las décimas 01:26:04

no, porque cuando multiplicas eso 01:26:06

estás multiplicando 40 01:26:08

40 más 8 01:26:10

claro, no estás multiplicando 4 01:26:11

¿qué estás multiplicando? 01:26:15

40 01:26:18

luego, ¿aquí qué habría que poner? 01:26:18

un 0 01:26:22

que no se pone, no sé muy bien por qué 01:26:22

porque yo me gusta poner aquí un 0 01:26:24

pues esto los niños 01:26:27

te saben hacer el algoritmo de la multiplicación 01:26:29

y no saben por qué 01:26:31

porque ¿qué le hemos enseñado 01:26:33

en primaria a los algoritmos? 01:26:36

les hemos enseñado que esto es un 4 01:26:38

y después de tanto tiempo hacerlo 01:26:39

porque se enseña el algoritmo 01:26:44

no se enseña, como te has dicho, la distributiva 01:26:45

o no se enseña con este material 01:26:48

para hacer 40 01:26:50

bueno, aquí saldría mucho 01:26:52

la verdad 01:26:56

no se enseña y de pronto 01:26:56

este 4 ya no es 40, es 4 01:26:59

y esto produce una serie 01:27:01

de movidas 01:27:03

luego cuando vas construyendo 01:27:07

y se te ha olvidado que es que esto 01:27:08

el sentido numérico de 48 que es 48 01:27:10

y esto produce 01:27:12

es construir sobre un error 01:27:15

no sé si me entendéis 01:27:18

yo los decimales por ejemplo 01:27:20

la multiplicación de decimales 01:27:24

la hago así 01:27:26

y ahora os voy a enseñar 01:27:26

bueno esto no he encontrado 01:27:31

un material digital que lo haga 01:27:34

lo he encontrado pero 01:27:36

pero lo haces así puntualmente 01:27:36

algún ejemplo ¿no? 01:27:40

yo esto lo veo bien como una introducción 01:27:41

a los decimales pero después 01:27:44

operar así 01:27:46

no, no, por supuesto 01:27:47

esto es entender y dar sentido numérico 01:27:49

acuérdate, este es el primer escalón de la escalera 01:27:52

yo tengo que llegar al último 01:27:54

y el último tiene que saber multiplicar decimales 01:27:56

de forma flexible 01:27:58

y fluida 01:27:59

pero yo empiezo así con los decimales 01:28:01

vamos a entender que es una décima 01:28:04

que es un décimo 01:28:06

y me llevo estos materiales 01:28:06

y tengo muchos 01:28:08

y voy trabajando con ellos 01:28:10

por supuesto no estoy todo el tema de decimales 01:28:12

multiplicando decimales con esto 01:28:16

no, no, esto es como tú has dicho 01:28:18

el principio 01:28:21

¿bien? ¿cómo vais? 01:28:22

¿qué hora es? ¿vamos bien? 01:28:30

6 y 38 01:28:34

fenomenal 01:28:35

¿sabéis lo peor de todo esto? 01:28:37

el guardarlo 01:28:42

yo al final tengo una bolsa 01:28:43

con todas las cosas rojas, una bolsa con todas las cosas azules 01:28:48

y ya no lo meto en la caja 01:28:51

porque se me va la vida 01:28:52

pues muy bien 01:28:54

por ejemplo 01:28:55

aquí tenéis que ya esto 01:28:58

si queréis os lo pongo ya directo 01:28:59

y lo analizamos 01:29:02

ya me voy a saltar con vosotros mismos 01:29:02

el paso de la escalera 01:29:05

aquí tenéis 01:29:06

resuelto el problema 01:29:08

que estaba en la hoja 01:29:10

2,5 menos 1,12 01:29:12

no hay cubitos 01:29:14

¿no? 01:29:16

porque 2,5 es esto 01:29:18

¿sí o no? 01:29:21

¿veis la pantalla? 01:29:30

la mano 01:29:31

esto es 2,5 01:29:32

¿cómo quito 1,12? 01:29:34

bueno, pues aquí surge el problema de que 01:29:42

no puedo quitar 12, no tengo 12 01:29:44

pues tendré que cambiar 01:29:45

tendré que cambiar esta 01:29:47

y ya poder quitar 12, ¿no? 01:29:49

O sea, esto es concreto, que yo sé que vais a decir que esto es de primaria, que debería de haberse trabajado, pero que muchos niños, como habéis comprobado en las pruebas de editor, no lo tienen tan claro. 01:29:51

Y entonces, ¿merece la pena? Creo yo, y vosotros más que estáis ahí en un centro seleccionado, quizás merece la pena pararse y hacer una actividad de estas y hacer que el niño quizás entienda un poco. 01:30:07

pienso yo 01:30:20

sé que es difícil porque 01:30:22

tendréis compañeros que no lo van a querer hacer 01:30:24

incluso gente que hay aquí 01:30:28

que está diciendo que no 01:30:29

yo tengo compañeros 01:30:32

que dicen esto es de niño pequeño 01:30:34

pero yo 01:30:35

de niño pequeño pero luego pasas una prueba 01:30:37

como esa 2.5 menos 1.2 01:30:39

no te lo hacen bien, pues será de niños pequeños 01:30:41

pero no se sabe 01:30:43

mirad aquí tenéis un poco el proceso 01:30:44

y ahí al final 01:30:46

tenéis 01:30:49

cómo sería con los decimales 01:30:50

¿bien? 01:30:54

es agotador esto de hablar tanto 01:31:04

¿no queréis hablar un rato vosotros? 01:31:06

vale 01:31:10

fijaros 01:31:10

lo que veo aquí en lo que tienes 01:31:11

en la presentación ¿no? 01:31:14

el concreto 01:31:15

es una resta de decimales 01:31:19

el pictórico 01:31:20

ya haces esto pero luego 01:31:22

la resta simbólica no está 01:31:24

si, si que está 01:31:26

está representado 2 con 5 01:31:28

bueno, porque ahí he mezclado dos problemas 01:31:31

el 3,7 con el 3,5 01:31:33

pero si te fijo restar el 3,7 es justo la resta 01:31:34

vale, vale 01:31:38

si, aquí 01:31:40

si, puede ser compuso 01:31:41

bien, con los decimales 01:31:44

vale 01:31:48

por ejemplo, una actividad que yo 01:31:50

voy a hacerlo de antes 01:31:54

porque se ve que o no lo he guardado 01:31:56

o no me lo ha hecho bien 01:31:58

un segundito 01:32:00

pues la 01:32:05

vale 01:32:07

a ver 01:32:08

ah mira y esta tiene vídeo 01:32:08

que fenomenal 01:32:18

mirad 01:32:20

por ejemplo una actividad que yo 01:32:21

en primero empiezo siempre las fracciones así 01:32:24

donde mira más 01:32:26

al powerpoint 01:32:34

es que estaba haciendo para que no viera la solución 01:32:35

mirad conocéis el tango en chino supongo ¿no? 01:32:37

es una actividad preciosa 01:32:40

esta actividad 01:32:45

y aquí 01:32:46

no sé cuál he puesto la verdad 01:32:48

¿se ve bien o enciendo la luz? 01:32:50

se ve 01:32:59

fenomenal 01:32:59

entonces yo le digo 01:33:01

esto es mi unidad 01:33:03

el tangra entero 01:33:05

¿cuánto representa cada fracción? 01:33:12

digo perdón 01:33:16

¿cuánto representa cada pieza? 01:33:16

¿la habéis hecho alguna vez esta actividad? 01:33:22

yo no 01:33:27

pues dices 01:33:27

¿cuánto representa cada pieza? 01:33:29

respuesta de los críos 01:33:34

profesor, es que son todas distintas 01:33:35

sí, la verdad es que sí 01:33:36

dices 01:33:39

pero claro, para decir lo que mide cada pieza 01:33:40

respecto de 01:33:43

respecto de la unidad 01:33:44

hay que comparar 01:33:51

¿me seguís? 01:33:53

y mira 01:33:56

os voy a enseñar un vídeo 01:33:57

porque yo grabo mucho a los alumnos 01:33:58

me decís si se oye 01:34:00

si no se oye 01:34:04

tengo un truco que aprendí ayer 01:34:09

hostia, contraseña caducada 01:34:11

esto es de Duca Madrid 01:34:13

cuando tocan 01:34:17

en el mejor momento posible 01:34:18

pero si vuelves a cargar ya no te la vuelvo a pedir 01:34:20

vale, mirad 01:34:23

estáis viendo 01:34:25

un vídeo, ¿no? 01:34:27

estamos viendo la mediateca 01:34:31

sí 01:34:33

¿cómo has deducido que el triángulo mediano 01:34:33

es un octavo 01:34:36

¿se oye bien? 01:34:38

sí 01:34:44

pero va un poco con retardo 01:34:44

por lo menos yo 01:34:47

espera un segundo 01:34:48

que he descubierto que a la hora de compartir 01:34:58

si comparto 01:35:01

una ventana de Google Chrome 01:35:03

puedo compartir el sonido, pero solo funciona 01:35:04

si lo comparto con Google Chrome 01:35:07

una cosa curiosa 01:35:09

pero 01:35:14

vamos aquí a compartir 01:35:14

pantalla 01:35:17

me ha puesto un experto en esto 01:35:19

Virginia, del Teams 01:35:22

de todas maneras se oye un poco 01:35:23

como con, no sé, no retardo 01:35:26

exactamente, es como que va a trompicones 01:35:28

hablo por mí, no sé los demás 01:35:30

si lo oyen bien 01:35:32

arrea mi padre 01:35:33

¿sabes lo que pone? 01:35:34

Sí, servicio tempranamente no disponible. De todas maneras, José Luis, quizás puedas compartir el enlace si es público en la mediateca. 01:35:37

Sí, pero no puedo hacer a la mediateca, pero no pasa nada. 01:35:46

Es que me ha parecido antes que ha saltado un mensaje esta tarde diciendo que hoy, lo que ya no sé es a partir de qué hora, iba a estar inoperativo por mantenimiento. 01:35:52

Que no cunda el pánico. 01:36:02

Era a partir de las dos, pero ya en principio se supone que, por ejemplo, la aula virtual está operativa, 01:36:03

pero ahora veo que la mediateca ha dado este mensaje, entonces, bueno, estarán los servicios un poco así. 01:36:09

Esperar, que no cunda el pánico, porque yo lo tenía previsto esto. 01:36:16

Es un tío aquí, solo un segundito, que lo vais a ver. 01:36:22

Si no, me explota el ordenador. 01:36:32

Entiendo que con la pieza más pequeña intenta ir rellenando a las demás, ¿no? 01:36:35

Claro. 01:36:39

Y mirad lo que pasa. 01:36:40

Un segundito que está cargando. 01:36:44

Bueno, lo estáis viendo, ¿no? Mi teléfono. 01:36:46

Ah, no, que dejé. 01:36:49

Vale. 01:36:50

No, no se ve. 01:36:51

Da como brillo, José Luis. 01:36:52

Vale, es que me he pasado el vídeo al ordenador. 01:36:54

Y entonces ahora lo vais a poder ver. 01:36:59

Ahora, que no sé lo que tengo compartido. 01:37:03

Pues se ve la página de la Mediateca de EducaMadrid. 01:37:07

Dice servicio temporalmente no disponible. 01:37:10

Qué bonito, ¿eh? 01:37:12

Yo deduco a Madrid aquí. 01:37:14

Vale. 01:37:16

Ventana. 01:37:18

Vale, pues no me deja compartir el audio 01:37:20

si lo comparto en una ventana, así es que 01:37:22

os voy a poner el micrófono 01:37:24

al lado del vídeo 01:37:25

y ya está, lo veis. 01:37:28

¿Veis bien el vídeo? 01:37:30

A ver, pero oiga, ¿cómo has deducido 01:37:32

que el triángulo mediano del tánger 01:37:34

es un octavo? 01:37:36

Bueno, pues así pones esto. 01:37:38

Esto 01:37:41

es igual a 01:37:42

dos de estos, 01:37:43

dos triángulos pequeños. 01:37:47

Uy, uy, uy, ¿qué has hecho antes? 01:37:55

Vale. 01:37:58

Es igual a este. 01:37:58

Entonces tú lo pones así. 01:37:59

¿Cuántos pequeños había? 01:38:03

Te vas poniendo 01:38:04

y vas contando. 01:38:05

Uno, dos, tres, 01:38:07

cuatro y cinco. 01:38:09

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 01:38:12

Bueno, escucha, pero si tienes 01:38:16

1, 2, 3 y 4 01:38:17

esto sería la mitad 01:38:20

esto sería la mitad 01:38:21

¿Veis como compara? 01:38:28

Sí 01:38:37

Entonces aquí tenías 01:38:37

1, 2, 3, 4 01:38:39

¿Lo ve? 01:38:41

Sí 01:38:43

¿Veis cómo se pierden todas las fichas 01:38:44

los compañeros? 01:38:48

¿Veis cómo se pierden todas las fichas los compañeros? 01:38:49

Otro y otro. 01:38:51

Muy bien. 01:38:53

Luego, 01:38:55

este triángulo, ¿qué fracción representa 01:38:57

del cuadrado? 01:38:59

Muy bien. 01:39:01

Bueno, ¿habéis visto? 01:39:04

Sí, pero no se oía muy bien, José Luis. 01:39:10

Me cago en... 01:39:12

A ver, se oía, pero se oye un poco como entrecortado 01:39:13

y bueno... 01:39:16

Ya funciona la mediateca. 01:39:18

si no ponlo en el chat 01:39:19

el enlace para que se vea 01:39:22

pero si 01:39:24

yo creo que se entendía 01:39:24

pues 01:39:27

no estoy compartiendo nada ahora 01:39:28

no, se ve 01:39:31

bueno, déjame que 01:39:33

yo soy un cabezón, déjame que lo intente 01:39:35

se ve 01:39:37

a ver dime Noelia, como has deducido que el triángulo 01:39:39

mediano del tangra 01:39:42

es un octavo 01:39:43

si, pues si pones esto 01:39:45

que esto 01:39:47

dos de estos 01:39:49

dos triángulos pequeños 01:39:54

es igual a esto 01:39:56

entonces tú lo pones así 01:40:06

¿cuántos pequeños había? 01:40:08

lo vas poniendo 01:40:11

y vas contando 01:40:12

uno, dos, tres 01:40:14

cuatro, cinco 01:40:16

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 01:40:17

Bueno, escucha, pero si tienes 01:40:23

1, 2, 3 y 4 01:40:25

¿Esto sería la mitad? 01:40:27

¿Esto sería la mitad? 01:40:31

Fijad lo que hace ahora, ¿eh? ¿Cómo compara? 01:40:36

Sí, entonces aquí tenías 01:40:42

1, 2, 3, 4 01:40:44

¿La doble? 01:40:45

5, 6 y 8 01:40:47

Muy bien, pero ¿qué? 01:40:48

Si no, no puedes comprobar a 5 01:40:50

Aquí se deja el material. 01:40:51

Lo voy poniendo aquí de otro, otro, otro, otro y otro. 01:40:53

Muy bien. 01:40:58

Luego, este triángulo, ¿qué fracción representa del cuadrado gráfico? 01:40:59

Un octavo. 01:41:03

Un octavo, muy bien. 01:41:04

Bueno, ¿habéis visto? 01:41:07

Sí, sí, está bien, está bien. 01:41:12

Es una actividad preciosa. 01:41:15

Y además, fijaros, que te da para, ¿dónde está aquí? 01:41:16

concreto 01:41:20

me voy a pictórico 01:41:23

y te hacen este esquema 01:41:26

¿lo veis? 01:41:29

y luego le puedes dar la vuelta a tú 01:41:31

y decirle 01:41:33

uy 01:41:35

y decirle 01:41:35

oye 01:41:36

y si mirar ahora la pantalla 01:41:37

mis manos 01:41:39

y si ahora la tableta de chocolate 01:41:40

yo le digo que es una tableta de chocolate 01:41:42

mide 01:41:44

256 01:41:45

gramos 01:41:46

¿cuánto pesa cada pieza? 01:41:47

claro 01:41:52

pues aquí hay gente 01:41:52

aquí ves mucho el pensamiento 01:41:54

porque hay gente que dice, esto era un cuarto 01:41:56

pues divido entre cuarto 01:41:58

otros vienen enseñados 01:42:00

un cuarto de 256 01:42:02

pero claro, resulta que 01:42:04

este triangulito 01:42:07

este cuadradito, son dos triangulitos 01:42:08

¿lo veis? 01:42:11

¿si o no? 01:42:16

y esta, fijaros 01:42:18

esta aquí, se piden piezas 01:42:19

y dicen, esta es una 01:42:21

esta es otra 01:42:23

y aquí el cuadrado 01:42:25

luego esta ¿cuántos triángulos son? 01:42:27

son 4 triángulos 01:42:31

¿lo veis? 01:42:32

y se convierte en una actividad 01:42:36

de relacionar fracciones con cantidades 01:42:37

de operador 01:42:40

¿lo veis? 01:42:40

una actividad que yo la uso para introducir las fracciones 01:42:45

en primero de la ESO 01:42:48

sin haber explicado nada 01:42:49

luego ya pues formalizo 01:42:55

muchas de las cosas 01:42:57

empezamos a sumar, saco las barras 01:42:58

también puedes hacerlo con porcentajes 01:43:00

y decir, esto es el 100% 01:43:04

o puedes decirle, si esto es mi unidad 01:43:05

si esto es mi unidad 01:43:08

¿cuánto es esto? 01:43:10

si la unidad es esta 01:43:17

¿cuánto es esto? 01:43:18

es un medio, ¿verdad? 01:43:21

¿y esta? 01:43:22

una unidad, lo mismo 01:43:26

claro, porque esta prueba 01:43:28

dicen, hombre, estas son dos 01:43:30

¿lo veis? 01:43:32

pero estas dos 01:43:36

se forman al cuadrado 01:43:37

o sea que esto y esto 01:43:41

en términos de fracciones representan la misma cantidad 01:43:43

¿lo veis o no? 01:43:45

y si mi unidad fuera esta 01:43:47

¿esto qué representa? 01:43:49

un medio 01:43:54

muy bien 01:43:57

ellos prueban 01:43:59

y estás todo el rato 01:44:00

cambiando de unidad 01:44:03

y haciendo 01:44:04

interpretación de las fracciones 01:44:05

es una actividad preciosa 01:44:09

preciosísima 01:44:12

y por supuesto 01:44:14

como habéis visto en el vídeo 01:44:15

hay tangran de muchos tipos 01:44:16

porque por ejemplo 01:44:19

si os pongo un momentito el vídeo 01:44:20

vais a ver 01:44:22

a ver donde está 01:44:23

no aquí 01:44:27

vais a ver por ejemplo 01:44:32

mira 01:44:34

aquí se ve un poquito 01:44:36

a ver si quita la mano 01:44:37

mira aquí 01:44:38

mira 01:44:39

¿veis ese dibujo que es una vela? 01:44:43

sí, sí, se ve 01:44:49

pues todas estas figuras están hechas 01:44:50

con el tangra 01:44:53

todas, así que 01:44:53

a la que estoy trabajando las fracciones estoy trabajando 01:44:56

el sentido espacial porque tienen que 01:44:59

construir la figura primero y luego aquí 01:45:01

yo les pregunté, estos son 01:45:03

los cuadernos que yo hago 01:45:05

en esta cita le pregunté 01:45:06

¿qué fracción es 01:45:08

la llama de la vela 01:45:10

con respecto 01:45:11

al pie, porque veis que 01:45:12

esto es el pie, este cuadradito de aquí es 01:45:15

la vela y esto la llama 01:45:17

¿qué fracción es 01:45:19

la llama? ¿qué fracción es la vela? 01:45:21

¿qué fracción es el portabelas? 01:45:23

y cosas de esas 01:45:26

todo el rato trabajando 01:45:26

construyendo el sentido de fracción 01:45:28

¿me seguís? 01:45:31

una actividad 01:45:37

preciosísima 01:45:38

y ahora cuando viene que os voy a explicar 01:45:40

os voy a contar, explicaros 01:45:43

porque 01:45:45

mira, fuera tan gran 01:45:45

dos materiales 01:45:48

dos cosas que podéis usar 01:45:52

que a mí me parece súper interesante 01:45:53

¿las conocéis? 01:45:55

el Polipad y MatBoss 01:45:56

¿no? 01:45:58

no, yo no 01:46:03

a ver, si le damos 01:46:03

en teoría esto está diseñado 01:46:06

para que si le doy al icono 01:46:09

se vaya a... 01:46:10

pues no se va a ir 01:46:12

aquí, aquí en el enlace 01:46:13

aquí sí, aquí no 01:46:14

bueno, pues no pasa nada 01:46:17

mirad 01:46:20

pues 01:46:20

ponéis google 01:46:25

yo no uso google, uso el pato pato este 01:46:27

porque no me coge las cookies 01:46:29

pero ponéis google y ponéis directamente 01:46:31

polypad, hay una, he puesto 01:46:33

en el curso virtual una sección de enlaces 01:46:36

aquí está, mirad, ponéis 01:46:37

polypad, sale el primero 01:46:39

le dais aquí 01:46:41

ejecutar polypad 01:46:43

te dice un Ponypad nuevo 01:46:45

y entonces 01:46:47

fijaros 01:46:49

yo ahora puedo hacer aquí 01:46:50

un mogollón de cosas, por ejemplo 01:46:53

fracciones 01:46:55

aquí está la unidad 01:46:56

aquí está lo que hemos hecho antes 01:46:58

tres tercios, vamos a poner en el programa 01:47:01

que hemos hecho antes 01:47:03

ponemos aquí la unidad 01:47:04

esto era uno y medio 01:47:05

¿estamos de acuerdo? ¿lo veis bien, por cierto? 01:47:08

sí 01:47:12

y ahora pues el alumno puede 01:47:13

experimentar y ver 01:47:16

claramente que cuántos vasos, si mi unidad 01:47:19

hace el vaso, cuántos vasos me caben 01:47:21

cuatro, y tú como profesor 01:47:23

dices, oye investiga ahí cuánto 01:47:26

queda, lo que hemos 01:47:28

hecho con barras, ahora hacemos así 01:47:29

es lo que queda 01:47:31

queda un sexto 01:47:34

pero puedo poner aquí y decir 01:47:36

hombre, es que un tercio 01:47:39

y dos 01:47:41

sextos, anda 01:47:43

pues entonces queda la mitad de un vaso 01:47:45

¿si o no? 01:47:49

así que podría decir 01:47:52

aquí que 01:47:54

la 01:47:55

respuesta son cuatro vasos 01:47:56

y la mitad 01:48:00

de un vaso, que era justo lo que 01:48:01

daba, ¿no? 01:48:05

¿si o no? ¿bien? 01:48:11

y ya que estamos con la herramienta 01:48:18

por si queréis 01:48:21

ahora no se como se borra esto 01:48:21

por aquí, vamos a borrar 01:48:23

Ya que estoy con esta herramienta y habéis dicho que no la conocéis, pues os digo que aquí también tenéis los sectores de fracciones, esto con la pizarra digital interactiva que tenemos es maravillosa, podéis usar, además como son táctiles, pues si pones aquí un medio y haces así, pues te da el entero, o lo giras, pues lo que pone así, o un quinto. 01:48:29

oye, esto es un quinto de verdad 01:48:56

2, 3, 4, 5 01:48:58

y como es táctil 01:49:01

pues lo podéis hacer directamente en la pizarra 01:49:02

y bueno 01:49:04

y puestos, por ejemplo 01:49:06

cuando trabajáis los números 01:49:08

los números 01:49:09

primos, esto es maravilloso 01:49:12

esta actividad es maravillosa 01:49:14

ponéis así 01:49:16

luego si os registráis 01:49:19

aquí que es gratuito 01:49:26

esto lo podéis guardar y no tenéis que hacerlo 01:49:27

en la clase 01:49:29

y puedes 01:49:31

preguntar, venga voy a hacer 01:49:33

otra fila, ya está 01:49:35

hasta 14, y ahora os pregunto 01:49:43

oye, ¿por qué hay unos discos 01:49:45

solo con un color y otros con 01:49:47

dos colores, y otros con regas blancas 01:49:49

en medio? ¿alguien ve algo? 01:49:51

los primos y los divisores 01:49:59

¿es verdad? 01:50:00

los primos 01:50:03

¿y por qué el 6 aparece verde y naranja? 01:50:03

porque es divisible por 3 01:50:06

y por 2 01:50:08

o tiene factores 2x3 01:50:09

¿y por qué el 12 01:50:12

son dos naranjas y uno verde? 01:50:14

pues le tienen el 2 dos veces 01:50:19

a mi me parece que esto 01:50:21

estamos en la fase pictórica 01:50:23

yo esto en la fase concreta lo hago con policubos 01:50:25

pero esto no me digáis que no es genial 01:50:28

¿no? que trabajo cuesta hacer esto 01:50:29

en la pizarra digital 01:50:33

perdona que te interrumpo 01:50:34

un momento por apoyar lo que estás diciendo 01:50:42

yo esto lo hice ayer en mi grupo 01:50:44

soy Julián Cegarra el que he hablado antes 01:50:45

que tenía un grupo con bastantes 01:50:47

dificultades 01:50:50

yo lo hice esto ayer y flipé 01:50:51

de lo bien que lo pillaron y lo fácil que me resultó 01:50:53

contar el concepto de divisibilidad 01:50:56

o sea que apoya 01:50:57

lo que estás diciendo, vaya 01:50:59

pero la pregunta que yo hago es 01:51:00

¿cómo no se hace esto por norma general? 01:51:03

yo porque 01:51:07

no lo había encontrado, lo encontré 01:51:08

bueno, como llevo con esto y ya te conozco 01:51:09

en algunos cursos, pues esto ya me lo habías contado 01:51:11

y este año lo pillé 01:51:13

a tiempo y lo hice 01:51:16

pero yo creo que muchos no lo hacemos porque no lo conocemos 01:51:17

bueno, pues para eso 01:51:20

están las formaciones 01:51:21

las buenas, las buenas como 01:51:22

la mía 01:51:25

es broma, es broma 01:51:26

perdón 01:51:29

José Luis, una cosita 01:51:32

oye, estoy un poco obtuso ya 01:51:33

el 12, porque 01:51:35

que representa aquí, 4 por 3 01:51:37

tiene 3 sectores 01:51:39

1, 2, 3 01:51:41

2 al cuadrado 01:51:42

2 al cuadrado por 3 01:51:44

vale, por 3 01:51:46

por 3, ¿por qué por 3? 01:51:48

hombre, por 12 es 4 por 3 01:51:51

2 al cuadrado por 3 01:51:52

2 al cuadrado por 3 01:51:54

2 al cuadrado por 3 01:51:57

vale, 2 por 3, vale, vale, ya 01:51:58

12 no es 01:52:00

cada color es un divisor 01:52:02

un número primo divisor 01:52:04

cada color es un número primo divisor 01:52:07

pues esto 01:52:12

yo creo que es una imagen visual 01:52:15

que metes al niño en la cabeza 01:52:16

y cuando él 01:52:18

vea descomposición 01:52:20

puede que en su cabeza vea el 2, vea los 3 01:52:22

vea los anillos 01:52:24

quiero decir que esto 01:52:25

funciona 01:52:27

y no me entra en la cabeza 01:52:29

bueno, porque no lo conocéis 01:52:31

que teniendo todos pizarra digital 01:52:33

no lo hagáis 01:52:35

mirad 01:52:37

José Luis, perdona que te interrumpa 01:52:38

¿y números enteros en esta aplicación? 01:52:42

¿también visual? 01:52:44

espera, espera 01:52:46

es que eso suele costar mucho también 01:52:46

a los alumnos 01:52:49

espera, que me voy a registrar 01:52:50

gracias 01:52:51

hostia 01:52:52

lo malo de todo esto, ¿sabéis lo que es? 01:52:55

los dos millones de contraseñas que hay que tener 01:52:59

mirad, yo tengo aquí ya mis carpetas 01:53:02

con mis actividades para llevar 01:53:04

de álgebra 01:53:08

de identidades notables 01:53:10

descartar 01:53:13

me lo preparo y llego a clase y las proyecto 01:53:15

vale, de números enteros que dices 01:53:17

vamos a poner aquí uno nuevo 01:53:20

joder, cómo se pone aquí uno nuevo 01:53:23

aquí, nuevo 01:53:30

fuera 01:53:32

vale, pues aquí por ejemplo 01:53:33

en números 01:53:37

ahora se me ha puesto en 01:53:38

en inglés, vamos a ponerlo 01:53:40

en español, vale 01:53:42

aquí tienes 01:53:45

lo mismo con 01:53:47

barras, ¿lo veis? 01:53:50

Puedes partir. 01:53:53

Bueno, esto es... 01:53:56

Tienes aquí la recta 01:53:58

numérica. Puedes poner tus altitos. 01:53:59

¿Ves? 01:54:08

No sé si te referías a eso. 01:54:09

No, me refería más 01:54:12

como material manipulable, ¿no? 01:54:13

Yo qué sé, fichas azules y fichas rojas. 01:54:15

Unas positivas y negativas que si 01:54:17

de aquí se puede proyectar porque 01:54:19

es muchísimo mejor. Sí, sí. 01:54:20

Yo aquí, por ejemplo, lo que hago... 01:54:23

tengo fichas rojas y azules para proyectar, pero aquí lo que puedes hacer es, te vas 01:54:25

aquí a números y entonces coges tarjetas y coges uno, ¿vale? Y luego aquí le dices 01:54:30

negativo y ahora pues empiezas a sumar. Por ejemplo, ¿qué pasa si sumo esto con esto? 01:54:40

¿Qué es sumar? 01:54:57

Pero esto no es del tema. 01:54:59

No habéis mostrado dificultades en enteros. 01:55:00

Yo no tengo un problema en contar cualquier cosa, 01:55:02

pero siempre que la sepa. 01:55:04

Tú dices, ¿qué es sumar? 01:55:08

Sumar es juntar, ¿no? 01:55:10

¿Sí o no? 01:55:12

Pues vamos a juntar. 01:55:15

Zasca. 01:55:16

Zasca. 01:55:17

¿Qué me ha quedado? 01:55:17

Uno. 01:55:19

Pues resulta que tres más menos dos es uno. 01:55:20

Por ejemplo, ¿y si quiero hacer una resta? 01:55:23

Cojo estos tres. 01:55:32

y le quiero restar 01:55:33

estos 01:55:36

¿restar qué significa? quitar 01:55:37

¿no? 01:55:43

¿me seguís? 01:55:46

pero yo no puedo quitarle rojas 01:55:48

no tengo rojas, no tengo menos 1 01:55:50

¿cómo lo hago? 01:55:51

ah bueno, pues mira, añado un 1 01:55:53

y si añado un 1 01:55:55

añado su menos 1 01:55:56

añado un 1 01:55:58

y si añado su 1, añado su menos 1 01:56:00

y ahora puedo quitar 01:56:03

estas dos rojas 01:56:05

con esta, porque estoy restando 01:56:07

si, pues la quito 01:56:10

fuera, y que me ha quedado 01:56:12

5, claro, es que 3 01:56:14

menos menos 2 es 5 01:56:18

pero vamos, esto es de números enteros 01:56:20

no era mi objetivo 01:56:24

¿entendéis lo que acabo de hacer? 01:56:25

perdón, José Luis, ¿me dejas que le diga 01:56:32

un truquillo que utilizo yo 01:56:34

que les funciona bastante bien? 01:56:36

por supuesto 01:56:38

Yo, cuando hablo de los números enteros, hablo de ejércitos, el ejército negativo y el ejército positivo. 01:56:39

Si son del mismo ejército, si se juntan tres negativos con cinco negativos, no van a luchar, se unen, y se juntan ocho negativos. 01:56:49

Pero si se juntan los del ejército negativo con los del ejército positivo, se aniquilan uno a uno, ¿y cuántos quedan vivos? 01:56:59

quedan vivos aquellos que tuviera 01:57:06

el grupo más numeroso 01:57:08

y quedan 01:57:11

pues la diferencia 01:57:13

claro, mira, yo cuando lo explico 01:57:14

estas son las actividades 01:57:16

que yo me diseño 01:57:18

pues yo explico esto, mira 01:57:19

ves la ficha 01:57:21

pues si estoy 01:57:23

restando, pues es quitar 01:57:28

las dos de abajo se anulan con las dos de arriba 01:57:30

porque me las quitan, me queda una 01:57:32

fijaros, lo que acabo de hacer 01:57:34

si tengo dos azules y me quieren quitar tres rojas 01:57:36

yo no tengo tres rojas para que me quiten 01:57:38

así es que añado tres rojas, pero si añado tres rojas 01:57:40

tengo que añadir tres azules 01:57:43

¿y ahora me pueden quitar las tres rojas de arriba? 01:57:44

sí, ¿y qué me ha quedado? 01:57:47

a la derecha 01:57:49

me han quedado cinco azules 01:57:50

claro, es que dos menos menos tres es cinco 01:57:52

¿me seguís? 01:57:55

y fijaros, yo paso 01:57:58

de lo concreto y les doy las fichas que las tengo 01:58:00

luego hacemos esto 01:58:02

el que necesite seguir usando fichas que las use 01:58:04

muchos ya no necesitan fichas y te ponen con un boli 01:58:06

punto rojo, punto azul 01:58:09

y luego al final yo hago mis actividades de restar 01:58:10

porque claro, tengo que 01:58:13

y les digo, venga, ahora a restar a saco 01:58:15

estas tablas, comprétalas 01:58:17

restando, y me lo tienen que hacer 01:58:19

o sea, yo os he dicho 01:58:21

que una buena técnica para empezar es 01:58:25

intentar pasar de lo concreto 01:58:27

al abstracto, es así 01:58:29

muy bien 01:58:31

José Luis, ¿esas fichas están en algún lado? 01:58:33

¿eh? 01:58:36

no 01:58:37

que si esas fichas 01:58:38

están en algún lado 01:58:40

esa ficha, pues mira 01:58:41

eso te puedes ir a un chino y comprarte fichas rojas 01:58:44

y fichas azules 01:58:46

y el que es un poco purista te dirá, compra las verdes 01:58:47

y amarillas, por si tienes algún daltonico 01:58:50

yo las tengo rojas y azules 01:58:52

no, me refiero al PDF 01:58:54

ese que 01:58:56

esas son las tiendas 01:58:57

que yo tengo que la verdad que son mías 01:59:00

no las he publicado 01:59:02

José Luis, una pregunta 01:59:03

Ya que he visto esa actividad y justo me ha pasado en esta semana, yo que he estado con las fichas y les he dejado las fichas, había un alumno que, claro, cuando subíamos un poco los números, pues no sé si tenías por ahí también un cincuenta y tantos, iba a pintar los cincuenta y tantos círculos. 01:59:06

Entonces, no sé cómo ayudarle y le dije, bueno, haz uno que a lo mejor represente de 10 en 10 de otro, porque vi que necesitaba seguir haciendo esa representación, pero no sabía muy bien cómo ayudarlo para que pasara al siguiente nivel. 01:59:23

Es que ese no ha dado el salto al abstracto, que es el que se necesita para hacer ese tipo de cuenta. 01:59:40

claro, y me lo imaginaba haciendo en el examen 01:59:45

haciendo todos los círculos, digo, va a perder 01:59:48

el tiempo, porque claro, entre que va contando 01:59:49

los va sumando 01:59:52

es un poco, no sé, no sé cómo ayudarlo 01:59:53

ese, pues, ese tiene que 01:59:56

hacer más pictórico 01:59:58

hasta que 01:59:59

y tienes que conducirle, por ejemplo 02:00:01

para decirle, tú no te das cuenta que cuando añades 02:00:03

si vas a restar 02:00:06

50, yo que sé 02:00:07

50 menos 02:00:09

60, ¿no? 02:00:11

pues vas a dibujar las cincuenta 02:00:13

si te fijas, al final 02:00:17

vas a tener que añadir 02:00:18

diez, diez, que he dicho, cincuenta menos sesenta 02:00:20

cincuenta rojas y cincuenta azules 02:00:23

que se te van a anular, con lo cual 02:00:25

al final vas a tener las cincuenta 02:00:26

que ya tenías, más las que vas a añadir 02:00:28

tienes que 02:00:31

fijarte en que el niño 02:00:32

comprenda eso, y entonces 02:00:34

te dará el salto, ¿me entiendes lo que te quiero decir? 02:00:36

Sí, sí, sí 02:00:39

si vi lo que le estaba ocurriendo, ¿no? 02:00:40

Está, está todo bien, yo te diría que está 02:00:42

todavía en concreto 02:00:44

bueno, estaba dibujándolo 02:00:45

estaba dibujándolo 02:00:48

pero no se está dando cuenta 02:00:49

de que por ejemplo si sumas 02:00:52

si haces 10 menos 02:00:53

menos 15 02:00:55

pues esas 10 azules se te van a ir con 10 rojas 02:00:57

no hace falta pintarlas 02:01:00

o no le debería hacer falta pintarlas 02:01:02

no le debería hacer falta pintarlas 02:01:04

pero necesitas que las pintes para que se dé cuenta 02:01:05

de que siempre que le pases eso se van a anular 02:01:07

las 10 azules con las 10 rojas 02:01:09

está en ese paso 02:01:11

no puede subir al abstracto todavía 02:01:13

ese niño, necesita practicar más 02:01:16

el pictórico 02:01:18

y tienes que estar mirándole para ayudarle 02:01:18

a decir, pero encuentra una regularidad 02:01:21

encuentra un patrón 02:01:23

que, ponle varias 02:01:26

y dices, ¿ves un patrón que está pasando? 02:01:27

a ver si así 02:01:31

porque al final es un patrón lo que hay 02:01:31

¿me explico lo que quiero decir? 02:01:33

además, lo que me, era un niño 02:01:35

que ya sabía, bueno, un niño que 02:01:37

estaba en la zona de riesgo 02:01:39

y ya había repetido 02:01:41

y bueno, pues 02:01:44

de los que veía yo que 02:01:46

no iban a poner, o sea que 02:01:47

había sufrido mucho con las matemáticas 02:01:49

y como que tenía él ya un muro 02:01:51

puesto con las mates, ¿no? 02:01:54

Y cuando empezamos a trabajar con los enteros, él vio 02:01:55

que lo hacía bien y que lo de las 02:01:57

fichas y pintándolo le funcionaba. 02:02:00

Entonces, claro, digo, bueno, a ver si soy capaz de 02:02:01

engancharlo a partir de 02:02:03

ahora. Pero bueno, eso, le dejaré 02:02:06

seguir pintando y estaré 02:02:08

pendiente para hacer esas preguntas, ¿no? 02:02:10

Claro, tienes que dejar de estar pendiente 02:02:12

y orientarle a que 02:02:14

busque el patrón de 02:02:16

regularidades, que es 02:02:18

el que te he dicho, si vas a restar 10 02:02:19

menos 15, pues las 02:02:22

10 azules te van a ir con 10 02:02:24

rojas, te van a quedar al final 5 rojas. 02:02:26

Si sumas, 02:02:29

si restas, pues se van a 02:02:31

convertir en más, pero, o sea, que 02:02:32

al final, pero tiene que existir más. Ese niño, 02:02:34

por lo que me cuentas, tiene que existir más. 02:02:36

Este man ha levantado la mano. 02:02:39

es que me ha gustado mucho 02:02:40

lo de para 02:02:42

restar 02:02:44

números negativos, que bueno 02:02:45

lo que has dicho, y me pregunto 02:02:47

si también tienes alguna forma así tan visual 02:02:50

de demostrar 02:02:52

que menos por menos es más 02:02:54

hombre, estaba deseando que me lo pidierais 02:02:56

pues claro 02:02:58

mirad 02:03:00

este cuadernillo es oro puro, lo tenía que vender 02:03:03

mira que forma 02:03:06

no es por 02:03:08

no es por faltarte, pero yo creo que te queda 02:03:11

poco para jubilarte, entonces lo que puedes hacer 02:03:13

es publicarlo 02:03:15

los cuadernillos, que los compramos seguro todos 02:03:16

me quedan nueve años 02:03:20

queridos 02:03:21

pues eso, lo publicas, estamos a tiempo 02:03:22

y además le ponen la recomendación 02:03:25

de sesiones para cada actividad 02:03:28

es un chaval 02:03:30

es un chaval, claro que sí 02:03:32

mirar que actividad más chula 02:03:34

para explicar la regla de los signos 02:03:35

venga, no tiene que ver con el tema, pero la verdad 02:03:37

que con tal de, si estáis ansiosos 02:03:39

de aprender, si queréis 02:03:41

mirad, dice 02:03:43

esto lo hago yo tal cual o lo voy a hacer a vosotros 02:03:45

realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno 02:03:47

8 por 7, 56 02:03:49

¿no? 02:03:51

8 por 6, 48 02:03:53

8 por 5, 8 por 4 02:03:55

¿bien? 02:03:57

8 por 3, 8 por 2, 8 por 1 02:04:02

8 por 0, y ahí me paro 02:04:04

y entonces aquí 02:04:06

¿qué va a aparecer? pues 48 02:04:07

8 por 7, 56 02:04:10

8 por 6, 48 02:04:12

8 por 5, 40 02:04:14

8 por 4, 32 02:04:15

y 8 por 3, 24 02:04:16

8 por 2, 16 02:04:20

8 por 1, 8 02:04:20

8 por 0, 0 02:04:21

¿qué patrón sigue? 02:04:22

uy profe, si voy bajando de 8 en 8 02:04:26

¿sí o no? 02:04:29

esto 02:04:32

algunos lo ven y otros no 02:04:33

y ahí es donde entra la labor 02:04:34

cuando dicen los de didáctica 02:04:37

el profesor tiene que ser un conductor 02:04:38

es que es verdad 02:04:41

ellos van a ver 56, 48 02:04:42

40, 32, 24 02:04:45

16, 8, 0 02:04:47

y ahora, ¿qué creéis que va a pasar? 02:04:48

8 por menos 1 02:04:53

vamos a seguir la serie 02:04:54

después del 0, ¿qué tiene que ir? 02:04:56

el menos 8, y entonces 02:04:58

oye, 8 por menos 1, ¿cuánto tiene que salir? 02:05:00

menos 8 02:05:05

¿me seguís? 02:05:05

y entonces aquí el profesor dice 02:05:08

oye entonces que ha pasado 02:05:10

que hemos multiplicado 8 que es positivo 02:05:11

por menos 1 que es negativo y que ha salido 02:05:13

menos 8 02:05:15

¿entendéis? 02:05:17

y luego dice 02:05:21

oye pero esto solo vale positivo por negativo 02:05:22

porque profe hemos hecho 8 por menos 1 02:05:26

y al revés 02:05:28

bueno pues vamos a probar 02:05:29

8 por 5, 7 por 5, 6 por 5 02:05:31

5 por 5 02:05:34

menos 1, hace clase y dice 02:05:35

menos 1 por 5 02:05:38

¿sí o no? ¿me seguís? 02:05:39

Bien. Y ahora esta serie. Ahora hazlo tú, querido. 02:05:44

Menos 3 por 4, como ya lo sabemos, es menos 12, ¿verdad? 02:05:48

Menos 3 por 3, menos 9. 02:05:52

Menos 3 por 2, menos 6. 02:05:56

Menos 3 por 1, menos 3. 02:05:59

Menos 3 por 0, 0. 02:06:03

Pero fijaros en la serie. Menos 12, menos 9, menos 6. 02:06:06

oye, que esto va subiendo 02:06:11

0, entonces 02:06:12

menos 3 por 1, ¿qué tiene que ser? 02:06:15

positivo 02:06:18

pues siguiendo la serie tiene que ser positivo 02:06:19

¿esto lo haces? bueno 02:06:22

chicos, vamos a poner otros números 02:06:24

a ver si esto va a ser una casualidad del 3 02:06:27

porque como es menos 3 todo el rato 02:06:28

lo hacemos un par de veces hasta que al final 02:06:30

se convencen 02:06:33

¿y aquí qué ponemos? 02:06:36

la regla de los signos 02:06:39

¿Quién la ha sacado? 02:06:40

¿Quién la ha hecho? 02:06:44

La han hecho los alumnos, ¿no? 02:06:49

Y luego, por supuesto, por supuesto 02:06:53

Comprueba la regla que has obtenido 02:06:55

Utilizando la calculadora 02:06:58

Fíjate 02:07:00

¿Y la división? ¿Pasará lo mismo? 02:07:00

Mira que ha sido más chula 02:07:06

¿Veis aquí a la izquierda la tabla de multiplicar, no? 02:07:07

5 por menos 2, 5 por menos 3 02:07:11

¿Lo veis o no? 02:07:12

¿Se ha perdido la comunicación? 02:07:19

Sí, se ve 02:07:21

Y mirad a la derecha 02:07:21

y yo no les digo nada 02:07:24

digo, vale, a completar la tabla de la derecha 02:07:26

¿qué queréis que va a pasar? 02:07:29

que van a dividir 02:07:36

que van a dividir 02:07:37

y que para que dé 12 02:07:39

como ya saben lo de multiplicar 02:07:42

¿qué tendrán que poner en la primera columna? 02:07:45

pues un menos 6 02:07:49

menos 6 02:07:49

menos 6, ¿no? 02:07:51

no, más 02:07:52

ah, sí, perdón, perdón 02:07:54

está multiplicando, menos 6 por menos 2 02:07:56

son 12 02:07:58

que sí, que sí, que es que es muy pequeñito 02:07:59

y ya veo regular de así, pequeñito 02:08:01

y bueno 02:08:03

y luego por supuesto hago 02:08:05

lo de siempre, que no vayáis a pensar 02:08:06

que tal, luego las potencias 02:08:09

por ejemplo, yo las potencias las explico con la calculadora 02:08:11

bueno, ya está 02:08:13

que nos desviamos del tema 02:08:17

entonces fijaros 02:08:18

pues yo pienso 02:08:22

que uno dice 02:08:23

¿qué hora es? 02:08:24

bueno, pues rapidito 02:08:29

quería mandar los deberes para hacer ahora el ejercicio 02:08:30

no te lo pierdas 02:08:32

por ejemplo, voy a contar 02:08:34

aquí hay muchas actividades, luego en el pdf la veis 02:08:36

pero voy a contar esta porque me gusta mucho 02:08:38

mirad esta, porque me sirve 02:08:40

para una de las cosas que habéis dicho de las operaciones 02:08:44

mira 02:08:46

esta la pones al niño y dices 02:08:47

vamos a hacer una cadena de operaciones 02:08:49

venga, yo pongo el 7 02:08:52

y que multiplico por 4 02:08:54

¿cuánto da? 02:08:56

28 ¿no? 02:08:58

¿si o no? 02:08:59

y luego sumo 7 02:09:00

por lo que dé 02:09:04

y lo que me dé lo multiplico por 3 02:09:06

¿sabéis? 02:09:08

aquí ya por ejemplo podría decir 02:09:09

¿podemos resumir todo en una operación? 02:09:11

aparece una operación combinada 02:09:15

y aparece la necesidad de poner paréntesis 02:09:16

¿seguís? 02:09:19

esa es una actividad 02:09:21

segunda, si entra 7 que sale 02:09:22

escríbelo en una sola línea 02:09:24

otra cosa que se puede hacer con esta actividad 02:09:26

si en el medio hay un 16 02:09:29

que entro y que sale 02:09:32

bueno, aquí en el medio es un poco impreciso 02:09:35

pero si pongo por ejemplo 02:09:38

bueno, sí 02:09:40

si pongo después del por 4 en el segundo cuadro 02:09:42

pongo un 16 02:09:44

¿qué número va en la entrada? 02:09:45

el 4 02:09:51

el 4, y después 02:09:52

el 23 02:09:53

¿bien? 02:10:00

¿y si pongo en la salida el 81? 02:10:07

¿lo podemos hacer para atrás? 02:10:09

y entonces te dicen los críos 02:10:16

hombre, profe, pues si el 81 viene de multiplicar por 3 02:10:17

pues para ir 02:10:20

para el sentido contrario, ¿qué tengo que hacer? 02:10:21

pues dividir 02:10:25

pues dividir, pero lo dicen ellos 02:10:25

no se lo digo yo 02:10:27

¿entendéis lo que quiero decir? 02:10:28

hay niños que prueban 02:10:32

prueban a poner ahí un número 02:10:33

yo que sé, 27 02:10:35

bueno, que es 27 02:10:37

prueban y cuando multiplican por 3 02:10:40

ven que no sale 02:10:42

y al final, pues todos 02:10:42

pillan 02:10:44

lo que acabo de ver, ¿lo veis? 02:10:46

sí 02:10:51

y esto es una que me he inventado 02:10:51

esta es una que me he inventado, pero por ejemplo 02:10:54

si 02:10:59

ya que habéis dicho eso 02:11:00

anda, se me ha olvidado enseñaros la otra página 02:11:03

me casi se me va 02:11:10

mirad, pero estas son todas las que hago 02:11:11

con ellos 02:11:14

esta por ejemplo 02:11:15

esta son máquinas 02:11:17

¿lo veis? esta es la que hemos hecho 02:11:21

pero también 02:11:23

puedo poner que eleva 2 02:11:25

y que eleva 3 02:11:26

o que eleva 2 y eleva 2 02:11:30

¿lo veis? y luego me puedo 02:11:33

venir arriba y 02:11:39

esa no está aquí 02:11:40

¿dónde estará? 02:11:41

y lo puedo hacer con positivos 02:11:46

con negativos 02:11:48

y os digo una cosa que pasa cuando 02:11:49

trabajas esta operación así 02:11:52

que cuando 02:11:54

tú pones 7 02:11:55

y en lugar de 7 pones una n 02:11:57

pues 02:12:00

n por 4 que va a ser 02:12:01

4n 02:12:03

4n más 7 y luego por 3 02:12:04

te está sembrando 02:12:07

el camino para explicar ecuaciones 02:12:10

y fijaros lo que he dicho arriba 02:12:11

que arriba la operación que está puesta 02:12:14

es 7 por 4 más 7 por 3 02:12:16

que es la operación combinada 02:12:17

y surge la necesidad 02:12:19

de poner un paréntesis 02:12:22

Porque si tú multiplicas 35 por 3 y no pones el paréntesis, no vas a multiplicar 35 por 3. Multiplicarás 7 por 3. ¿Me entendéis lo que estoy diciendo? 02:12:23

Sí, perfectamente. 02:12:45

y la división 02:12:46

pasa a tener tres cuartos de lo mismo 02:12:49

si no soy ordenado 02:12:51

con la división y pongo bien la operación combinada 02:12:53

no me va a salir 02:12:55

y esto os digo, se puede hacer con positivos 02:12:56

con negativos, con fracciones 02:12:59

con tres cadenas, con cuatro 02:13:01

y luego cuando entras 02:13:04

a pearja, que va a ser la siguiente sesión 02:13:05

si pongo ahí una n, ¿qué? 02:13:07

y es que tengo 02:13:10

y os digo 02:13:11

que cuando haces esto y luego planteas una ecuación 02:13:13

sencilla, los alumnos te resumen 02:13:15

la cuestión por resolver los pasos 02:13:17

o sea, por ir hacia atrás 02:13:19

esta actividad es brutal, no podéis 02:13:21

imaginarlo, o sea, da un juego 02:13:23

espectacular, pero espectacular 02:13:25

y 02:13:27

se les mete en la cabeza 02:13:29

y para adelante y para atrás, es decir, hacer una operación 02:13:30

y hacer su inversa 02:13:33

y 02:13:34

y 02:13:36

y 02:13:39

y en fin 02:13:40

y antes de irnos, querían 02:13:43

enseñaros, como no conocéis 02:13:45

la página de Polipad, os voy a enseñar 02:13:47

otra que a mí me parece 02:13:49

muy interesante también, yo la uso 02:13:51

mucho, vamos, que 02:13:53

se llama 02:13:55

lo tenéis todo en enlace y he 02:13:55

puesto muchas más páginas, pero esta 02:13:59

en particular 02:14:01

tiene aquí 02:14:01

una parte de manipulables 02:14:09

que es la bomba, mira, ¿quién 02:14:10

me preguntaste por lo de las fichas? 02:14:12

Yo. Pues mira, 02:14:17

aquí la tienes, la recta 02:14:19

numérica y sus fichitas 02:14:24

y si coges aquí, vas haciendo así 02:14:25

y te prepara la actividad 02:14:30

luego 02:14:33

lo que hemos enseñado antes 02:14:37

¿lo veis? 02:14:39

la representación, por si no tenéis juegos 02:14:41

para todos 02:14:44

el muro de fracciones 02:14:44

aquí lo tenéis 02:14:48

también, luego 02:14:50

aquí tenéis también 02:14:55

¿qué más 02:14:58

que tenga que ver con fracciones? 02:15:02

bueno, en el KenKen este 02:15:04

perdona, es que ha sido muy rápido 02:15:08

y yo no me estoy enterando de cómo has llegado a cada una 02:15:11

de esas cosas, te importa volver a 02:15:13

tú pones aquí MatchBot 02:15:15

que es la página, lo tenéis en el enlace, y aquí arriba 02:15:17

espera que lo pongo más grande 02:15:19

aquí arriba pone 02:15:21

manipulativos, ¿lo ves? 02:15:22

pues aquí das 02:15:28

y te sale la lista de lo que tiene este hombre 02:15:29

aquí, tiene para hacer las fichas 02:15:32

tiene para hacer las baldosas aljabrecas 02:15:34

que las haremos en la siguiente sesión 02:15:36

tiene el modelo de barras 02:15:38

para resolver problemas con barras 02:15:39

tiene problemas de monedas 02:15:40

geoplanos para hacer coordenadas 02:15:43

bueno, yo no conozco todo 02:15:46

la verdad, si os digo otra cosa 02:15:49

os engaño 02:15:51

el rekenken, que es un juego 02:15:51

para también mogollón 02:15:55

y luego, que si os parece 02:15:56

mucho esto 02:15:59

luego le vais aquí a printables 02:16:00

y dices 02:16:02

venga, por ejemplo, me voy a hacer 02:16:05

una paginita de 02:16:07

de esto que es modelo de barras 02:16:09

dice 20, que número falta aquí para que sumen 02:16:11

20 y vuelves a 02:16:14

trabajar sumar 02:16:17

y restar 02:16:19

y le puedes decir, hazme una pagina de 02:16:20

imprime la hoja y te va a salir 02:16:23

para imprimirla 02:16:26

o le puedes decir, no bueno, ponme 02:16:26

de dos barras 02:16:31

o de tres, o así 02:16:33

¿lo veis? 02:16:37

también te da la solución por si 02:16:39

no queréis corregirlo a mano 02:16:41

tiene por ejemplo 02:16:44

estos ejercicios que son muy chulos 02:16:48

que es lo mismo 02:16:51

este por ejemplo lo he de sumar 02:16:52

¿qué números hay que poner aquí en los círculos 02:16:54

para que las dos puntas sumen 4 02:16:57

aquí sumen 7 y aquí sumen 5 02:16:59

te lo genera él solo 02:17:01

quiero 02:17:04

así y quiero 02:17:05

3 por página 02:17:10

pues ya está, 3 por página 02:17:14

tiene para hacer 02:17:15

sectores circulares por si quieres hacer 02:17:18

fracciones 02:17:20

tiene aquí 02:17:21

esto para la de física la verdad 02:17:25

tiene aquí 02:17:28

pirámides de números 02:17:29

para que pongas aquí números y te digan 02:17:30

arriba pongas la suma 02:17:36

todos 5 02:17:41

pues a ver como consigues 5 regular 02:17:42

impresionante 02:17:44

impresionante esta página 02:17:47

tiene esto para cuarto 02:17:48

impresionante 02:17:50

bueno, dicho 02:17:51

lo siguiente 02:17:53

como no me va a dar tiempo 02:17:56

os lo cuento, os sigo 02:17:57

la semana que viene 02:17:59

mirad, pues aquí había preguntado 02:18:02

había pensado tareas 02:18:06

que os pueden dar pie 02:18:08

a iniciar 02:18:12

un cambio, y son tareas 02:18:14

como de este tipo, por ejemplo 02:18:18

Chicos, vamos a calcular 25 por 48, pero sin usar lápiz. 02:18:20

Y dejarles que piensen cómo hacen 25. 02:18:25

Con la distributiva, con un cuadrado, cómo lo has pensado. 02:18:28

Aquí tenéis un ejemplo, ¿no? 02:18:32

Pues 3 por 40 y... 02:18:34

Bueno, estoy aquí un poco... 02:18:39

¿Cómo estimas esto? ¿Cuánto saldrá? 02:18:41

¿Dónde cuelgas aquí 10 tercios? 02:18:45

En fin, esta actividad me gusta mucho. 02:18:50

No sé si la conocéis. 02:18:52

Está puesta también en la página web. 02:18:53

¿Quién es el intruso en estos cuatro números? 02:18:55

¿Cuál es el que no pega? 02:18:57

¿Podéis decir alguno? 02:19:00

Dos quintos. 02:19:02

¿Por qué? Esta actividad es muy bien. 02:19:04

Hay que decir el número y por qué. 02:19:06

Porque representa otra cantidad. 02:19:11

Muy bien. Para mí es 0,5. 02:19:13

Para mí es 0,55. 02:19:16

Porque todos los demás son fracciones 02:19:18

y 0,5 está en decimal. 02:19:19

¿No? 02:19:23

Bueno, depende de cómo lo mides. 02:19:24

No, no. Es que hay que buscar 02:19:26

un intruso, casi todos son un intruso 02:19:27

y justificarlo 02:19:30

0,5 es un intruso 02:19:32

porque no está puesto en forma de fracción 02:19:33

y todos los demás sí 02:19:35

¿me seguís? 02:19:36

todo representa una cantidad menos dos quintos 02:19:39

bueno vale 02:19:42

ese también es un intruso 02:19:43

si te fijas en una palabra 02:19:45

yo no he dicho que haya uno solo 02:19:47

esto es una actividad que fomenta el razonamiento 02:19:49

yo la pongo en los exámenes 02:19:53

por ejemplo 02:19:54

al final siempre con prisas 02:19:56

pero esta es la última que voy a contar 02:20:00

¿pero lo pones y lo evalúas? 02:20:02

sí, sí, claro 02:20:04

porque evalúa el razonamiento del niño 02:20:05

mirad por ejemplo 02:20:09

sí, sí, yo lo pongo en los exámenes 02:20:12

esta, ¿quién es el intruso aquí? 02:20:14

43 02:20:19

¿por qué? 02:20:19

porque no es un cuadrado perfecto 02:20:23

muy bien, yo para mí es 9 02:20:25

el 9, sí 02:20:27

porque la suma de sus dígitos 02:20:28

no da siete 02:20:31

bueno, para mí es porque solo tiene una cifra 02:20:32

y el resto tiene dos 02:20:35

a mí me gusta más la que no suma siete 02:20:36

bueno, pero es que 02:20:39

escucha, no es un problema 02:20:41

no es un ejercicio de 02:20:43

de bien ni mal 02:20:45

si tú me razonas por qué 02:20:46

yo creo que la cifra está bien, pero la que más me gusta ha sido 02:20:48

la de la compañera 02:20:51

diferentes formas de pensar 02:20:52

es importante 02:20:54

pero hay que proponer 02:20:56

actividades que fomenten eso 02:20:58

¿me entendéis lo que quiero decir? 02:21:00

pues aquí en esta página 02:21:03

esta no sé si la he puesto, hay mogollón 02:21:04

esta por ejemplo 02:21:06

¿cuál es el intruso? 02:21:07

María 02:21:13

María, el micrófono 02:21:14

el pentágono 02:21:15

el pentágono 02:21:17

¿por qué? 02:21:19

porque tiene cinco lados 02:21:20

hombre, pues para mí es el rectángulo 02:21:21

¿Por qué? 02:21:28

Porque ese lado es distinto. 02:21:30

No sé, ¿por qué? 02:21:31

Porque las otras son figuras regulares. 02:21:32

Y el pentágono... 02:21:35

Para mí el cuadrado, porque está sombreado. 02:21:36

También. 02:21:39

Y el otro cuadrado porque no está apoyado en una de sus bases. 02:21:40

Sí, sí, me parece un puntazo. 02:21:45

Estoy disfrutando. 02:21:47

Total, total. 02:21:48

Pues yo esto lo pongo en los exámenes. 02:21:50

Mis compañeros, por supuesto, flipan. 02:21:52

Porque esto no son matemáticas. 02:21:54

me ha gustado mucho 02:21:55

pero se puede poner 02:21:59

un ejercicio extra que sea 02:22:01

que por cada intruso 02:22:03

razonado que encuentres le sumas 0-1 02:22:05

por ejemplo 02:22:08

pero escucha, es que luego incluso te vienes 02:22:09

arriba y tienes 02:22:12

intrusos como este 02:22:13

y hay que pensarlos 02:22:14

o intrusos como este 02:22:17

o 02:22:20

imagínate esta 02:22:21

la de MadBot se ha dicho 02:22:22

no, no, esta no es MadBot 02:22:26

esta se llama 02:22:28

bueno, hasta ahora mismo 02:22:28

tengo dudas, pero si no la pongo 02:22:32

pero vamos, si ponéis esto 02:22:33

sale, esto por ejemplo cuando ya tienes 02:22:36

cuando ya tienes habilidad 02:22:38

pues te los inventas tú 02:22:39

bueno, resumiendo 02:22:40

esta actividad muy chula 02:22:45

son como actividades palanca 02:22:46

por así decirlo, vale 02:22:49

y ahora 02:22:50

lo que tenéis que ir pensando 02:22:51

para de aquí acabar el curso 02:22:53

habéis detectado unas debilidades 02:22:55

y unos problemas 02:22:58

pero tenéis que rellenar esta tabla 02:22:59

objetivo 02:23:01

yo he puesto esto de ejemplo 02:23:03

objetivo 02:23:05

el indicador de logro 02:23:06

puedo volver a pasar editor 02:23:10

y que suban 15 puntos 02:23:12

un 15% 02:23:14

actuación 02:23:15

trabajar las fracciones y los decimales 02:23:16

con tareas para pensar y representar 02:23:18

en todos los grupos de primero, una rutina breve semanal 02:23:19

y una secuencia CPA 02:23:22

por ejemplo, una a la semana 02:23:23

¿me seguís lo que quiero decir? 02:23:26

dice, oye 02:23:29

pues voy a hacer la actividad de los tenderos 02:23:30

de los números que estoy puesta 02:23:32

una vez a la semana 02:23:33

no te he entendido, una secuencia CPA 02:23:35

no entiendo, ¿qué significa? 02:23:37

sí, concreto, pictórico, abstracto 02:23:39

ay, vale, perdón, las siglas 02:23:41

entonces os ponéis como objetivo 02:23:43

a mejorar, vamos a hacer una de estas 02:23:45

cada 15 días 02:23:47

o bueno, esto es lo que tenéis que medir 02:23:49

depende de vuestros alumnos 02:23:51

¿me seguís lo que quiero decir? 02:23:52

vale, así es que para resumir 02:23:54

para llevarse 02:23:57

se aprende pensando 02:23:59

una estrategia que yo sugiero 02:24:01

es concreto, pictórico, abstracto 02:24:03

el dibujo es el puente hacia el símbolo 02:24:05

y preguntar siempre 02:24:07

¿cómo lo has pensado? 02:24:09

pasa siempre 02:24:11

y chimpón 02:24:12

y bueno, aquí en la bibliografía 02:24:15

os he dejado la bibliografía 02:24:17

pero por supuesto no la leáis 02:24:18

para eso 02:24:21

ya lo he hecho yo 02:24:24

entonces que tenemos que hacer rellenar esa tabla 02:24:26

si 02:24:29

bueno de aquí si si 02:24:30

bueno hoy no hay tarea 02:24:32

la tarea va a ser 02:24:33

yo voy a investigar todos los links 02:24:34

que nos has dado porque me parece 02:24:38

voy a parar la grabación 02:24:39

y si queréis pues me preguntáis cosas fuera de cámara 02:24:42

a ver si la adivino 02:24:44

aquí 02:24:47

detener la grabación 02:24:54

vale 02:24:57

3. PCT MATEMÁTICAS SECUNDARIA 26-27_22-10-26 - Contenido educativo

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MCD (8,10,20)