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Martes 19/3 MA I

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Subido el 19 de marzo de 2024 por Juan R.

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Vale, empiezo la grabación y déjame compartir pantalla. 00:00:00
Estás... a ver, ¿dónde estás? 00:00:06
A ver, que tengo que abrir tantas mil ventanas y no la encuentro. 00:00:11
Aquí está. Vale. 00:00:14
Luis, ¿verdad? 00:00:20
Sí. 00:00:23
Vale. Venga, pues supongo que ves mi pantalla ya. 00:00:24
Entonces, yo estaba buscando aquí y es este ejercicio número 66. 00:00:27
pues venga, vamos a dedicarnos a él. Lo copio, lo pego, todas esas cosas. Dame un momentito. 00:00:33
Vale, este ejercicio en lo que se basa es en conocer lo que es la función racional básica y moverla. 00:00:43
Entonces, no recuerdo ahora mismo, lo tendría que comprobar, pero creo que sí que lo hicimos. 00:00:49
Sí, porque aquí están los... aquí está lo que estuvimos haciendo. Vale, es 19. Un momentito. 19 del 3. 00:00:52
vale, entonces 00:01:05
para hacer este ejercicio lo que hay que revisar es un poco lo que son las funciones irracionales 00:01:08
que yo creo que las hemos visto pero muy de pasada porque las habéis visto anteriormente 00:01:12
entonces, lo que llamamos funciones irracionales 00:01:17
lo que llamamos funciones irracionales 00:01:20
son las que tienen f de x igual a, vamos a llamarlo 00:01:25
porque es por las que se empieza, por las más fáciles, a la raíz cuadrada de algo 00:01:32
de algo que dentro, voy a llamarlo u, por ejemplo, que será otra función de x. 00:01:36
Pero claro, la más fácil de todas es la función y igual a raíz de x, que es la que hay que conocer. 00:01:40
Esta función tiene una representación que en realidad es muy sencilla, que es, primero, 00:01:47
¿cuál es el dominio de esta función? Son solamente los números positivos. 00:01:53
Es decir, esta función solamente está definida para x mayor que 0. 00:01:58
para x menor que 0 no está definida 00:02:01
porque no podemos hacer la raíz cuadrada dentro de números reales 00:02:04
no podemos hacer la raíz cuadrada en números negativos 00:02:06
si hacemos la representación, la representación tiene esta pinta 00:02:09
que no deja de ser la función inversa a la raíz cuadrada 00:02:11
o sea, perdón, a la x al cuadrado 00:02:14
entonces, bueno, algún punto significativo es que pasamos por el punto 1,1 00:02:17
aunque aquí no me ha salido demasiado bien 00:02:22
entonces, conociendo cuál es la representación 00:02:24
de la función básica y racional que es raíz cuadrada de x 00:02:27
Todas estas funciones lo que pretenden es que lo analizamos desde un desplazamiento de esta función. 00:02:31
Añadiendo alguna cosita más y es, yo conozco cuál es la función raíz cuadrada de x, pero también puedo reconocer cuál es la función menos raíz cuadrada de x, 00:02:39
que si pensamos un poquito no es más que la de arriba, pero cambiada de signo en las y. 00:02:51
Es decir, la y es lo opuesto a raíz cuadrada de x. Esto es esta de aquí. Y, por ende, podemos también pintar sin mucha dificultad esta raíz cuadrada de menos x. 00:02:55
Pero claro, esta raíz cuadrada de menos x tiene otra particularidad, y es que ahora el dominio ya no son los números positivos, sino los números negativos, porque cuando metemos un número negativo en menos x se me queda positivo. 00:03:15
Y la representación de esta función sería esto de aquí. 00:03:27
Entonces, teniendo en cuenta estas tres representaciones, la primera porque la conocemos y las otras dos porque son fáciles de deducir, nos podemos dedicar a hacer todas estas que no son más que desplazamientos de estas. 00:03:32
Así que voy a copiarlo y a pegarlo aquí un poquito más abajo y en base a lo que acabo de decir vamos a representar cada una de ellas. 00:03:44
Empezamos por la parte del apartado. Por aquí dibújalas. Cuando se dice dibújalas significa que haz un dibujo más o menos. 00:03:53
Tampoco necesitamos una cuadrícula para que con una tabla de valores hagamos exactamente la representación, pero sí que digamos cuál es la forma y aproximadamente por dónde va a pasar. 00:04:02
Entonces, la primera, que es raíz cuadrada de x más 2. Bueno, no sé si hace falta, lo podemos revisar de lo que ya estuvimos haciendo, pero el desplazamiento de funciones, que no recuerdo dónde estará, estará por aquí, en algún sitio. 00:04:13
Aquí está. Un desplazamiento en vertical lo que significa es que vamos a sumarle ese desplazamiento vertical que le llamaba Q a la función original. 00:04:29
Un desplazamiento horizontal significa que hacia la derecha, si desplazamos un valor p, lo que vamos a hacer es restárselo a la x en la función. 00:04:44
Es decir, donde pone x vamos a poner x menos p y podemos generalizarlo haciendo un desplazamiento horizontal y vertical sumándole lo que desplazamos verticalmente y restándole a la x lo que desplazamos horizontalmente. 00:04:53
Teniendo esto en cuenta, la primera función, que paso hacia ella rápidamente, la primera función que tenemos aquí, que es x más 2, esto es equivalente a la función raíz de x, pero desplazado horizontalmente menos dos unidades. 00:05:06
en realidad estaría desplazada hacia la izquierda 00:05:26
porque es un menos 2, ¿no? 00:05:30
Entonces, si cogemos como referencia 00:05:32
la función raíz cuadrada de x 00:05:34
cuya representación, la voy a poner en azul 00:05:37
sería esta, esto sería raíz cuadrada de x 00:05:39
lo que estamos haciendo al sustituir la x por x más 2 00:05:42
es un desplazamiento horizontal de menos 2 00:05:45
así que esta función sería lo mismo que la otra 00:05:49
pero con menos dos unidades hacia la izquierda. 00:05:53
Y esta sería esa representación. 00:06:00
Y esto es lo que se pretende en este ejercicio de práctica. 00:06:01
Que de raíz cuadrada de x veáis que se ha desplazado hacia la izquierda 00:06:03
un número dos de unidades hacia la izquierda. 00:06:09
Es decir, menos dos. Con lo cual x menos menos dos sería x más dos. 00:06:12
Si recurrimos a la representación con geogebra 00:06:16
A ver si tengo algún geogebra por aquí. Si representamos, en primer lugar, la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada en geogebra es sqrt, square root, sqrt de x, tenemos esa representación. 00:06:21
Pero si la desplazamos, es decir, ponemos la raíz cuadrada, pero ahora en vez de x, x más 2 sería como menos menos 2. Es decir, desplazamos la verde a donde está ahora mismo la roja. 00:06:44
con estos mismos criterios y a lo mejor pensando un poquito más en algunos de los casos 00:06:58
podemos sacar las demás, vamos a ver el apartado b por ejemplo 00:07:04
el apartado b también es relativamente fácil, lo que pasa es que haremos de identificar que 00:07:07
donde antes era x más 2 un desplazamiento horizontal, le añadimos un desplazamiento vertical de menos 3 00:07:11
me da igual añadírselo a la derecha que a la izquierda 00:07:17
en realidad sería lo mismo que la función raíz cuadrada de x más 2 menos 3 00:07:19
Esto significa que hemos desplazado hacia la izquierda menos dos y hacia abajo un menos tres. Así que, tomando de nuevo como referencia la función irracional básica, que es raíz cuadrada de x, tomándola como básica, raíz cuadrada de x, a ver, ¿qué sería esta? 00:07:25
esto se supone que continúa hasta el infinito 00:07:49
tendríamos que un desplazamiento hacia atrás de menos 2 00:07:53
y un desplazamiento hacia abajo de menos 3 00:07:59
es decir, ahora que es lo que conseguimos 00:08:03
que la función esté centrada en este punto 00:08:06
y realmente sea algo parecido a esto 00:08:10
si quisiéramos ver el dominio de la función 00:08:14
tanto la anterior como la de ahora 00:08:17
Ahora, el dominio de la función, por analizar algo más, sería ahora los números a partir de menos 2. 00:08:19
Es decir, desde menos 2 hasta más infinito. 00:08:25
Igual que ahora el dominio de esta función sería igual desde menos 2 también hasta más infinito. 00:08:28
Lo que cambia también es el recorrido. 00:08:36
Lo practicamos aquí, verás. 00:08:38
En este caso sería, voy a ponerla exactamente igual. 00:08:42
Creo que era menos 3 más la raíz cuadrada de lo de antes, que era x más 2. 00:08:44
¿Ves la función? Pues vuelve hacia abajo. 00:08:55
Y así podemos hacer todas las demás. 00:08:58
Vamos a coger la c, que es menos x menos 3. 00:09:00
Vamos a ponerla por aquí. 00:09:06
Claro, ahora la que estamos desplazando no es raíz de x, 00:09:12
sino menos raíz de x 00:09:16
pero donde pone x vamos a poner x menos 3 00:09:19
es decir, estamos desplazando horizontalmente 00:09:22
lo voy a poner así por ejemplo 00:09:24
estamos cogiendo raíz cuadrada de menos x 00:09:28
y la estamos desplazando hacia la derecha 3 unidades 00:09:31
esto es, si representamos menos raíz de x 00:09:35
era esto 00:09:43
esto es menos raíz de x 00:09:44
Pero ahora la vamos a desplazar hacia la derecha. Esto es menos raíz de x. La vamos a desplazar a la derecha tres unidades. Así que tres unidades a la derecha tendríamos esta de aquí. 00:09:47
lo comprobamos 00:09:59
quito estas dos, esta también 00:10:01
si teníamos menos 00:10:05
raíz 00:10:07
de x 00:10:09
la representación es esa de ahí 00:10:10
y ahora menos raíz de x menos 3 00:10:12
x menos 3 00:10:16
lo que hacemos es desplazarla 00:10:21
hacia la derecha, como se ve en esta de aquí 00:10:22
venga y la otra 00:10:24
la última creo que es ya 00:10:26
2 menos 00:10:27
raíz cuadrada de x menos 3 00:10:32
esto van haciendo como un poquito más cada vez 00:10:34
2 menos raíz cuadrada de x menos 3 00:10:38
esta parte de aquí 00:10:42
esta parte de aquí es la de antes, es decir 00:10:45
es la función desplazada, la función menos raíz de x 00:10:49
menos raíz de x, desplazada hacia 00:10:54
la izquierda, 3 unidades y 00:10:58
Y todo esto va a ser lo mismo, pero ahora subido hacia arriba otras dos. 00:11:01
Así que, si lo pintamos aquí para tener a la vista la anterior también, 00:11:07
esto era menos raíz de x y antes teníamos aquí menos raíz de x menos 3. 00:11:13
Y ahora vamos a tener menos raíz de x menos 3, es decir, también desplazado hacia atrás tres unidades, 00:11:20
pero ahora subido otras dos. 00:11:28
Así que esta función comenzaría ahí y haría esto de aquí. Vale, esto sería 2 menos raíz cuadrada de x menos 3. Y este sería el ejercicio. Tú me dirás, ¿alguno más? ¿Te ha quedado claro? 00:11:31
Sí, sí, la gracia, sí, sí 00:11:52
Vale 00:11:54
Pues 00:11:56
No, las racionales ya las hemos visto 00:11:58
Las exponenciales yo creo que no llegamos a ver mucho de eso 00:12:00
Vale, pues si quieres hacer algún ejercicio más 00:12:04
O alguno que esté 00:12:06
Sí, si me puedes dar alguno de exponenciales 00:12:08
Para ir adelantando un poco 00:12:11
Vale, pues venga, vamos a hacer alguno de exponenciales 00:12:12
Voy a ver dónde los tenemos 00:12:14
Aquí 00:12:16
De los que teníamos por aquí, por ejemplo 00:12:18
Podemos buscar alguno 00:12:21
pues mira, por ejemplo, este de aquí, el ejercicio número 69 00:12:22
que trata prácticamente de lo mismo 00:12:29
que son funciones exponenciales y desplazadas 00:12:31
vamos a hacer este de aquí 00:12:34
vale, pues en este de aquí el concepto es exactamente el mismo 00:12:39
es coger las funciones básicas que conocemos 00:12:56
y desplazarlas 00:13:00
entonces, yo creo que esto lo vamos a hacer con una cuadrícula 00:13:02
porque las exponenciales a lo mejor sí que podemos hacerlas con un poquito más de precisión 00:13:05
Entonces vamos a analizar la primera. Si la primera es 3x menos 2, esto es lo mismo que la función 3x desplazada hacia la derecha dos unidades. 00:13:08
si cogemos la función 3 elevado a x y la función 3 elevado a x deberías saber saber representarla 00:13:27
porque las funciones exponenciales tiene una forma muy concreta si la de a elevado a x es 00:13:36
decir las exponenciales son a elevado a x si la es mayor que 1 que en este caso es este lo que 00:13:42
tenemos es una representación hacia arriba no de esta manera así que lo que vamos a hacer es 00:13:48
Entonces, representar 3 elevado a x, que 3 elevado a x tiene, todas pasan por este punto, que es el punto 0,1, todas pasan por ese punto, pero, voy a ponerlo un poquito más abajo casi, para que me quepa aquí, este es el punto 0,1, todas pasan por aquí, pero cuando la x es igual a 1, en este caso, la y va a ser igual a a, que en este caso es 3. 00:13:54
Entonces, la función que tenemos que representar va a tener esta pinta. 00:14:18
Aunque no me salga muy bien dibujada, pero veo que se entiende bien. 00:14:24
Pero, ¿qué vamos a tener que hacer con esta, que es la, vamos a decir, la original, que está sin desplazar? 00:14:28
Desplazarla dos unidades hacia la derecha. 00:14:33
Y si la desplazamos dos unidades hacia la derecha, lo que vamos a tener es que ahora en vez de en 1, ese punto en concreto va a estar en 3. 00:14:35
Y el punto que antes era el 0, si lo desplazamos dos unidades hacia la derecha, va a estar aquí. Es decir, es como si el nuevo eje i estuviese aquí. Así que esta función va a tener este punto y este punto como referencia. Así que seguirá teniendo la asíntota, pero ahora va a ser así. Es decir, esta será la función desplazada. 00:14:46
las demás, pues exactamente igual 00:15:14
vamos a ir a la b 00:15:17
esto sería 3 elevado a x 00:15:19
menos 2, hemos desplazado 00:15:21
todos los puntos que son característicos 00:15:23
de la función sin desplazar 00:15:25
los desplazamos dos unidades hacia la derecha 00:15:27
hacia arriba y hacia abajo no cambia nada 00:15:30
solamente hacia la derecha 00:15:32
en el apartado b, que es 1 más 1 medio de x 00:15:33
1 más 1 medio elevado a x 00:15:42
pues esto es una función 00:15:44
la función 1 medio elevado a x 00:15:48
Es decir, esto sería el equivalente a decir un medio elevado a x, pero subido una unidad. 00:15:50
Esto es, vamos a intentar representar un medio elevado a x, que no es muy complicado, pero aquí hay que acordarse de cuáles son sus puntos característicos. 00:15:58
En este tipo de funciones, que la a es entre 0 y 1 y un medio es 0,5, su representación es algo parecido a esto. 00:16:06
Entonces, vamos a marcar los puntos por los que pasaría esta función originalmente, 00:16:16
que serían el 0,1 y el, vamos a decir, menos 1. 00:16:20
Bueno, se podría decir también que el punto 1 pasa por la a, que es el 0,5. 00:16:31
Y también podemos decir que el menos 1, si elevamos un medio a menos 1, va a ser 2. 00:16:37
Entonces, con estos puntos ya puedo tener una idea de cómo va a ser esta función. 00:16:42
Que esta función va a ser aproximadamente así. 00:16:47
Entonces, esta lo que vamos a hacer es desplazarla una unidad hacia arriba. 00:16:50
Y si la desplazamos una unidad hacia arriba, el que cambia ahora es el eje x. 00:16:53
Lo que antes era el eje x se va a levantar una unidad. 00:16:57
Así que lo mismo que estábamos haciendo para la función, vamos a llamar la original un medio elevado a x. 00:17:01
Pues vamos a levantarlo una unidad como si el nuevo eje fuera este. 00:17:08
Así que donde antes teníamos el 1, 0,5, ahora tengo el 1, 1,5, que sería este. 00:17:13
Este sería 1,5. 00:17:23
Y donde antes teníamos el menos 1, 2, vamos a tener el menos 2, 3. 00:17:24
Perdón, el menos 1, pero ahora 3. 00:17:31
con este punto 00:17:34
y lo hemos 00:17:36
levantado una unidad 00:17:38
lo hemos levantado una unidad 00:17:39
por tanto este otro 00:17:42
y este otro pues tendría la función 00:17:44
desplazada igualmente y cuidado 00:17:46
con la asíntota ahora en 00:17:48
i igual a cero coma 00:17:50
i igual a uno, perdón 00:17:52
he puesto esta y esta no es 00:17:54
es esta 00:17:56
bueno se supone que 00:17:58
ahí tiende ahí, vamos a representarlo 00:18:00
para que se vea bien, porque en los dibujos de estos no lo he escrito demasiado bien. 00:18:02
Entonces, vamos a pintarla. Vamos a pintarla con esos puntos característicos. 00:18:08
En primer lugar, voy a representar un medio elevado a x. 00:18:12
Voy a poner 0,5. Esto es lo mismo que un medio de x. 00:18:20
Ahora, los puntos característicos serían el 0,1 y el... 00:18:27
Bueno, tendríamos otros dos. Yo he dicho que el 1, 0,5 y el menos 1, que este es fácil de entender también por qué, menos 1, 2, porque si elevamos un medio a menos 1 es lo mismo que 1 partido de un medio, es decir, 2. 00:18:36
estos son los puntos, entonces vamos a transformar 00:18:58
estos puntos en los que me permitirían dibujar 00:19:01
la función si la elevamos una unidad 00:19:03
si lo elevamos una unidad 00:19:05
las x no cambian 00:19:07
pero las y se elevan una unidad, es decir 00:19:09
el primero, el que antes era 0,1 00:19:10
ahora va a ser 0,2 00:19:13
la función va a pasar por 0,2 00:19:14
el que antes era 00:19:17
1,1,5 00:19:19
la x no va a cambiar 00:19:20
va a ser el 1 00:19:22
0,5 más 1 00:19:24
1,5 00:19:27
y el otro que antes era menos 1, 2 00:19:28
la x va a seguir siendo menos 1 00:19:38
pero tenemos que sumarle 1 a 2 y ahora serán 3 00:19:40
así que la función que hemos calculado 00:19:44
que hemos deducido cuáles son sus puntos característicos 00:19:46
era 0,5 y era más 1 00:19:49
0,5 elevado a x 00:19:53
y más 1 00:19:57
Y es el fondo que pasa por aquí. Claro, insisto, la asíntota horizontal es la que ha vuelto a cambiar. La asíntota horizontal estaba antes en y igual a cero, que es el eje x, y ahora está en y igual a uno. Hemos levantado toda la función una unidad, incluyendo la asíntota. 00:20:00
Y los demás, pues nada, se hacen todos exactamente igual. Vamos a ver otro. El c, por ejemplo, menos 1 más 2 elevado a x más 1, menos 1 más 2 elevado a x más 1. 00:20:15
Los puntos característicos que vamos a tener ahora son los mismos que los de 2 elevado a x, pero por un lado esta función es lo mismo que 2 elevado a x, pero desplazada. 00:20:31
Por un lado, hacia la izquierda una unidad, que es lo que me da este, y hacia abajo otra unidad, que es el que me da este otro. Vamos a poner aquí que esto sería, hacia la izquierda es menos 1 y hacia abajo también podríamos considerar que es menos 1. 00:20:50
Así que de nuevo 2 elevado a x lo que vamos a hacer es desplazarlo hacia la izquierda y hacia abajo. Los puntos característicos van a cambiar. Si los puntos característicos de 2 elevado a x, los voy a poner aquí, los puntos característicos de 2 elevado a x eran por un lado el 0, 1 que todos pasan por ahí, por otro lado el 1, 2, estos dos. 00:21:06
Podríamos poner más puntos. Entonces estos, al desplazarlos, se me van a cambiar en menos 1 más 2 elevado a x más 1, se me van a transformar estos puntos característicos en el que antes era 0 en la x, lo vamos a llevar hacia la izquierda, es decir, menos 1, y donde antes era un 1 lo vamos a llevar hacia abajo, menos 1 más 1 son 0. 00:21:29
Y el otro, que antes era el 1, 2, va a irse hacia la izquierda, es decir, 1 menos 1, 0. Y hacia abajo, 2 menos 1, va a ser 1. Así que la asíntota horizontal aquí está en i igual a 0. Y la asíntota horizontal ahora va a estar desplazada una unidad hacia abajo, es decir, i igual a menos 1. 00:21:53
Y con todo esto ya vamos a saber cuál es la función que tenemos que representar. Casi voy a representarla en los ejes. Menos 1, 0, 0, 1. Vamos a ver. Menos 1, 0, 0, 1. Estos son los puntos. Menos 1, 0, 0, 1. Y la otra, que era la asíntota, estaba en menos 1. 00:22:17
en menos 1 00:22:46
y con esto yo lo que veo 00:22:52
es que la función 00:22:57
a ver, un momentito 00:22:58
no se ve que se podía pintar 00:23:07
pues casi voy a pintar 00:23:10
voy a pintarlo aquí 00:23:13
la función lo que va a hacer es 00:23:14
algo así 00:23:17
también podríamos poner algún otro 00:23:20
punto a la derecha para poder ver 00:23:23
por ejemplo 00:23:24
a ver, cuidado porque los ejes 00:23:25
x e y son estos, el eje x es este 00:23:30
y el eje y es este, podríamos poner algún 00:23:32
otro punto a la derecha también para poder verlo 00:23:34
pero vamos, la función en realidad hasta el final 00:23:36
que era 00:23:38
hacia abajo, ¿verdad? 00:23:41
menos uno más dos 00:23:44
elevado a, hacia la derecha 00:23:47
a la más sube también, ¿verdad? 00:23:49
¿hacia la derecha o hacia la izquierda? 00:23:50
a ver, ¿hacia la derecha o hacia la izquierda? 00:23:55
que no me acuerdo 00:23:57
hacia la izquierda 00:23:57
era hacia la izquierda 00:24:01
vale, pues hacia la izquierda 00:24:03
elevado a x 00:24:07
más 1 00:24:09
vale, que bueno, aproximadamente 00:24:11
es eso que he pintado, más o menos 00:24:13
¿no? 00:24:15
y venga, nos queda la última 00:24:16
a ver 00:24:18
¿dónde estás? aquí 00:24:21
nos queda la última, que sería 00:24:22
menos 2 más 1 medio elevado a x más 1 00:24:28
vale, igualmente, yo sé 00:24:31
Que lo que va a ocurrir aquí, así a grosso modo, aunque ahora busquemos los puntos, es que un medio elevado a x tiene esta pinta más o menos. ¿Qué es lo que va a pasar? Pues que la vamos a desplazar por un lado hacia la izquierda una unidad y hacia abajo dos unidades. 00:24:42
Es decir, donde ahora tengo estos puntos característicos, pues los voy a desplazar menos uno hacia la izquierda y dos hacia abajo. Es decir, como si los ejes ahora fueran estos. Entonces aproximadamente que lo podemos calcular, aquellos puntos, pues sería algo parecido a esto. 00:25:00
Vale, vamos a ver los puntos característicos que tenía un medio elevado a x, los recordamos y los convertimos, un medio elevado a x, sus puntos característicos es, como en todos, el 0,1, por otro lado teníamos el 1, 0,5 y decía que el menos 1 también nos permite en un medio poner el 2. 00:25:16
Así que todos estos se transforman en, lo voy a poner aquí abajo, estando la asíntota horizontal también en igual a cero, menos dos más un medio elevado a x, vamos a tener, pues, hacia la izquierda, menos uno, aquí sería menos uno, este sería cero, y cero coma cinco menos dos son menos uno coma cinco, 00:25:38
y este punto sería el menos 1 más 1, 0 00:26:05
y 2 menos 2, 0. Y bueno, esos puntos pues si los ponemos 00:26:08
en la asíntota horizontal también 00:26:11
ahora estaría en igual a 00:26:13
menos 2. Cuidado porque esto es un menos. 00:26:19
Vale, entonces bueno, pues esos puntos los situaríamos en esta que acabamos de hacer 00:26:23
y ya saldría exactamente igual. 00:26:26
Vale. Venga, pues no sé 00:26:29
¿Alguno más? Dime Luis. 00:26:31
algo más 00:26:33
¿puedes volver un momento a la otra diapositiva? 00:26:35
sí 00:26:40
aquí estamos 00:26:40
en el punto 0,0 00:26:42
que has puesto abajo a la izquierda 00:26:45
¿no sería 0, menos 2? 00:26:48
no, estoy mal yo 00:26:49
no, porque a este 2 se le resta 00:26:50
el desplazamiento horizontal que hemos tenido 00:26:53
y sería 0,0 00:26:55
vale, vale, vale 00:26:56
ya he entendido, vale 00:26:59
vale, pues no sé 00:26:59
a ver si hay algún otro exponencial 00:27:04
en realidad todo esto es lo que tenéis que saber de exponenciales 00:27:07
no mucho más 00:27:13
son menos 20 00:27:15
si quieres terminamos aquí 00:27:17
porque en 5 minutos ya vamos a ir saliendo 00:27:21
pero lo que quieras 00:27:23
si alguna duda tienes más 00:27:25
la verdad que no, ya mañana te pregunto alguna cosa 00:27:26
si veo que tal, porque me voy a poner a hacer algún ejercicio 00:27:29
ahora 00:27:31
muy bien, nada, muchas gracias 00:27:32
gracias a ti Luis 00:27:35
Venga, nos vemos mañana, chao 00:27:36
Subido por:
Juan R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
17
Fecha:
19 de marzo de 2024 - 21:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
27′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
530.41 MBytes

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