Ejemplos del cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

Empezamos factorizando, 72 entre 2 es 30, entre 2 es 15, entre 3 es 5, 5, 1. 00:00:04

72 entre 2 es 36, entre 2 es 18, entre 2 es 9, entre 3 es 3, 3 es 5. 00:00:19

De modo que 60 es igual a 2 al cuadrado por 3 y por 5, y 72 es 2 al cubo por 3 al cuadrado. 00:00:27

Una vez que hemos factorizado, ya podemos calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 00:00:36

El máximo común divisor sería los factores comunes al menor exponente. 00:00:43

Recordamos que aquí la palabra clave no es máximo, que eso nos puede descritar, sino divisor. 00:00:54

Y los divisores siempre son pequeños, con lo cual cuando pensamos en máximo común divisor, tenemos que pensar en algo pequeño. 00:01:00

Entonces, cogemos sólo los comunes, no todos, y al menor exponente. 00:01:06

Empezamos con los comunes. ¿Cuáles son los comunes? 00:01:12

El 2 y el 3, no el más. 00:01:16

Menor exponente. ¿Qué exponente sería en el 2? 00:01:20

Pues aquí hay un 2, aquí hay un 3. 00:01:23

De los dos, el más pequeño es el 2. 00:01:25

Pues 3 al cuadrado. 00:01:27

Con el 3, ¿cuáles son los exponentes? 00:01:29

2 y 1, un 1 invisible, que no se ve. 00:01:32

¿Cuál es menor de los dos? El 1 invisible. 00:01:34

Esto sería 2 por 3, 2 al cuadrado por 3, que es 4 por 3, que es 12. 00:01:37

Mínimo múltiplo. 00:01:44

Aquí la palabra clave es múltiplo, porque los múltiplos son grandes. 00:01:46

Entonces pondríamos todo, o sea, lo más grande que son los factores comunes y no comunes, que es lo más grande. 00:01:52

Y después el mayor exponente, todo lo más grande. 00:02:02

Los factores comunes y no comunes son el 2, el 3 y el 5 00:02:04

¿Exponentes? Pues entre el 2 y el 3, el mayor es el 3, pues 2 al cubo 00:02:11

¿Con el 3? Pues entre el 1 invisible y el 2, el mayor es el 2, somos un 2 00:02:18

¿Y el de operamos? 2 al cubo es 8, 3 al cuadrado es 9 y el 5 00:02:27

Si hago más rápido voy a multiplicar los números pares por los números múltiples de 5, por los 5. 00:02:34

8 por 5 es 40 y 40 por 9 es 360. Y ya hemos terminado. Voy a borrar un poco estas cosas. 00:02:40

Seguimos con el siguiente. Antes de nada factorizamos el 40 y el 72. 40 entre 2 es 20, 00:02:50

72 entre 2 es 10, 10 entre 2 es 5, 5, 1. 72 entre 2 es 36, 36 entre 2 es 18, 18 entre 2 es 9, 9 entre 3 es 3, 3 y 1. 00:03:00

Por lo tanto, 40 es igual a 2 al cubo, tenemos 3 doces por 5, mientras que 72 es 2 al cubo por 3 al cuadrado, tenemos 3 doces y 2 creces. 00:03:14

Máximo común divisor, comunes, en este caso son, perdón, el costumbre es el múltiplo, y el mínimo común múltiplo, bueno, máximo común divisor, comunes, 00:03:28

solo hay uno común que es el 2, al menos exponente, los exponentes son iguales, son 3 y 3, pues 2 al cubo, 00:03:43

mínimo común múltiple, comunes y no comunes, serían 2 por 3 por 5, mayor exponente, pues el 3, el 2, 00:03:52

luego el 3 al cuadrado 00:03:59

y el 5 que dejamos así 00:04:02

operamos 00:04:04

2 al cubo es 8 00:04:06

mínimo como múltiplo pues sería 00:04:07

8 por 9 por 5 00:04:10

nuevamente 00:04:13

lo más rápido 00:04:13

es 00:04:20

multiplicar el número cuadrado con el 5 00:04:22

8 por 5 es 40 00:04:24

que por 9 nos da 315 00:04:25

y ya lo tendríamos 00:04:28

voy a borrar un poco los accesorios 00:04:30

Vamos a comenzar con el siguiente. Tenemos 17 y 38. 00:04:32

17 es primo, no se puede dividir ni por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 7. 00:04:40

Y ahorita que esto tiene que ver con el centro. 00:04:45

Entonces 17 entre 17, que nos da 1. 00:04:48

38 entre 12 es 19, que es lo mismo, es primo. 00:04:51

Porque es denotación y no se puede dividir entre 2, entre 3, entre 5, entre 7. 00:04:56

Así que primo. 00:05:00

que nos da 1. Por lo tanto, 17 es 17 y 38 es 2 por 19. Y ahora ya calculamos el máximo común divisor 00:05:02

y el mínimo común múltiplo. ¿Máximo común divisor? Pues comunes y no comunes. ¿No hay ninguno común? 00:05:16

Pues entonces recordamos que en este caso es 9 divisores comunes, el máximo común divisor es 1. 00:05:23

Vivo múltiplo por 2. 00:05:32

17 por 2 por 19. 00:05:36

17 por 38. 00:05:39

En este caso es el producto de los dos. 00:05:41

Que nos daría 643. 00:05:43

Vamos con el siguiente. 00:05:49

144 los factorizamos. 00:05:51

Entre 2 a 72. 00:05:53

Entre 2 a 36. 00:05:55

Entre 2 a 18. 00:05:57

Entre 2 a 9. 00:05:58

Entre 3 a 3. 00:05:59

3 a 1. 00:06:00

90. 00:06:02

Entre 2 a 45, entre 3 a 15, entre 3 a 5, 5, 1 00:06:02

72 entre 2 a 36, entre 2 a 18, entre 2 a 9, entre 3 a 3, 3, 1 00:06:09

Por lo tanto, 144 es igual a 2 por 4 por 3 al cuadrado 00:06:17

Porque tenemos 4 doces y 2 treces 00:06:22

90 sería 2 por 3 al cuadrado por 5 00:06:25

Y 72 es 2 al cubo por 3 al cuadrado 00:06:29

Entonces ponemos máximo común divisor 00:06:34

Y mínimo común múltiplo igual 00:06:40

Máximo común divisor comunes 00:06:42

Que son el 2 y el 3 00:06:44

Al menor exponente 00:06:46

Los exponentes del 2 son 00:06:48

4 00:06:50

1 00:06:52

Invisible el 3 00:06:54

Que más pequeño es el 1 invisible 00:06:55

Del 3 00:06:56

Son 2, pues ponemos 3 al cuadrado 00:06:58

Sería 2 por 9 que es 18 00:07:01

Mínimo como múltiplo, comunes y no comunes 00:07:04

2 por 3 y por el cínico, mayor exponente 00:07:07

Pues entre el 4, el 1 y el 3, el mayor es el 4 00:07:10

En el 3 todos son 2 y el 5 es un cínico suelto 00:07:14

Esto sería 2 a la 4 que es 16 00:07:19

3 al cuadrado que es 9 y 5 00:07:24

Como siempre, para hacer esto rápido, lo que vamos a hacer es multiplicar las pares por el 5. 00:07:27

10 por 5 es 80 y 80 por 9 es 1 por 8 es 72, 720. 00:07:33

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